材料力学 静定外伸梁的剪力图和弯矩图 解题过程

画出下面梁的剪力图和弯矩图。

1.问题分析：属于受集中力、均布力的外伸梁，静定梁。

2.将A点的固定支座去掉，以F AX、F Ay代替支座反力。

将B点的滑动支座去掉，以F B代替支座反力，如下图所示。

利用静力平衡方程求解如下：
∑F x=0，得出：F AX=0（1）
∑F Y=0，得出：F AY+F B=30+20×2+40（2）
∑M B=0，得出：−30×6+F AY×4−20×2×1+40×2=0（3）
由方程（1）、（2）、（3）解得：F AY=35kN，F B=75kN
3.剪力图
求解出未知的支座反力后，梁的受力如下图所示。

如果认为剪力比较简单，可直接画出剪力图。

如果直接画出有些困难，可以分段列出梁的剪力方程，根据每段的剪力方程，分段画出剪力图。

剪力的正负按照“左上右下，剪力为正”来判断。

剪力
方程如下：
CA段：F s1=−30kN 0<x≤2
AE段：F s2=−30+35=5kN2≤x≤4
EB段：F s3=−30+35−20×(x−4)=−20x+854≤x≤6当x=6时，F s3=−35kN
BD段：F s4=−30+35−20×2+75=40kN6<x≤8
4.弯矩图
如果认为弯矩比较简单，可直接画出弯矩图。

如果直接画出有些困难，可以分段列出梁的弯矩方程，根据每段的弯矩方程，分段画出弯矩图。

弯矩的正负按照“左顺右逆，弯矩为正”来判断。

弯矩方程如下：
CA段：M1=−30x0<x≤2当x=2时，M1=−60kNm
AE段：M2=−30x+35(x−2)=5x−702≤x≤4当x=4时，M2=−50kNm
EB段：M3=−30x+35(x−2)−20×(x−4)×x−4
2
=−10x2+85x−2304≤x≤6对上式求“最大值点”，以便画弯矩图。

当x=4.25时，M3max=−49.375kNm
BD段：M4=−30x+35(x−2)−20×2×(x−5)+75×(x−6)
=40x−3206<x≤8
此段的弯矩图也可由右侧的剪力直接画出。

剪力图和弯矩图如下图所示。