龙门专题高中数学PDF
龙门高三数学 第三篇 第七节解三角形自主复习课件(文) 北师大版
)
400 B. 3m 3 200 D. m 3
【解析】作出示意图如图，
由已知：在 Rt△OAC 中，OA=200，∠OAC=30°，则 OC=OA· tan∠OAC=200tan30°= 200 3 .在 Rt△ABC 中，AD＝ ， 3
200 3 200 ∠BAD＝30°， 则 BD＝AD·tan∠BAD＝ ·tan30°＝ ， ∴BC 3 3 200 400 ＝CD－BD＝200－ ＝ . 3 3
4. 如图，在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则 △ABC的面积S＝________.
【解析】
方法一：由正弦定理得
BC AB AC ＝ ＝ ， sinA sinC sinB
AB 5 3 5 3 ∴sinC＝ ·sinA＝ × ＝ ， BC 7 2 14 11 ∵A＝120°，∴C＜90°.∴cosC＝ ， 14 ∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC 3 11 1 5 3 3 3 ＝ × ＋－ × ＝ ， 2 14 2 14 14 1 3 3 15 ∴S＝ ×5×7× ＝ 3. 2 14 4
角为α (如图②)．
(3) 方向角：相对于某一正方向的水平角(如图③) ①北偏东α °即由指北方向顺时针旋转α °到达目标方向． ②北偏西α °即由指北方向逆时针旋转α °到达目标方向． ③南偏西等其他方向角类似．
(4) 坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④ ，角θ 为 坡角)． 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡比)．
【解析】 如图，设到C点甲船追上乙船， 乙到C地用了时间t，
【答案】 北偏东30°
正弦定理、余弦定理的简单应用
龙门高三数学 第二篇 第二节 函数的单调性自主复习课件(文) 北师大版
都是单调递减的，但不能说它的整个定义域即(－∞，0)∪(0， ＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞， 0)和(0，＋∞)，不能用“∪”．
1．讨论函数f(x)＝x＋
(a＞0)的单调性．
【解析】 方法一：(定义法)由于函数的定义域为{x|x∈R 且x≠0}，且f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，因此可 先讨论在(0，＋∞)上的单调性．设0＜x1＜x2，则
则2k＋1＜0，即k＜－ 【答案】 D
3．函数y＝
的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则
)
区间[a，b]的长b－a的最小值是(
【解析】 数形结合如右图， 要使值域为[0,2]，(b-a)min=
【答案】 B
4．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几 个命题： ①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0 ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0；
C．(－∞，5]
【解析】
D．[3，＋∞)
f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的对称轴为x＝1－a，
∴f(x)在(－∞，1－a]上是减函数，要使f(x)在区间
(－∞，4]上是减函数，则只需1－a≥4， 即a≤－3. 【答案】 B
2．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(
)
【解析】 使y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，
a＜0时，f(x)在(－1,1)上为增函数．
【方法点评】
1.用定义证明函数单调性的一般步骤 (1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2.
(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、
配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形． (3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－
龙门专题高中数学解析几何
龙门专题高中数学解析几何解析几何，一门探索性高、挑战性大的数学科目，对于高中生来说，它既是难点也是亮点。
在解析几何的学习过程中，我们需要运用代数和几何相结合的方法，解决各种复杂问题。
本文将以《龙门专题高中数学解析几何》为标题，深入探讨学习解析几何的重要性、方法及建议。
首先，解析几何的学习对于提高我们的数学思维和解决问题的能力至关重要。
通过学习解析几何，我们可以更好地理解坐标系、向量、曲线等基本概念，掌握用代数方法解决几何问题的技巧。
这种跨学科的学习方式，有助于我们形成更加全面、立体的思维方式，提高我们的数学素养。
在解析几何的学习过程中，我们需要掌握各种解题技巧和方法。
例如，我们可以利用代入法、参数法等代数方法解决求轨迹方程等问题。
同时，我们还需要掌握各种曲线类型的特点和解题方法，如椭圆、双曲线、抛物线等。
通过大量的练习和总结，我们可以逐渐形成自己的解题套路，提高解题速度和准确率。
学习解析几何时，我们需要注重基础知识的学习和巩固。
首先，我们需要掌握各种基本概念和原理，如坐标系、向量、曲线等。
其次，我们需要注重解题方法的积累和总结，形成自己的解题套路。
最后，我们需要注重解题过程的规范性和准确性，养成良好的解题习惯。
在学习的过程中，我们还需要注意以下几点：1. 学会独立思考和解决问题。
遇到问题时，不要急于求助他人，而要尝试自己寻找解决方案。
通过独立思考和不断尝试，我们可以逐渐提高自己的解题能力和自信心。
2. 注重解题后的总结和反思。
每次解完题后，要认真总结解题方法和思路，反思自己的不足和错误，不断提高自己的解题水平。
3. 学会归纳和整理。
将各种题型进行分类整理，形成自己的解题资料库，方便以后查阅和使用。
4. 注重合作与交流。
与同学、老师和其他数学爱好者交流学习心得和体会，可以取长补短、共同进步。
总之，学习解析几何需要我们注重基础知识的学习和巩固，注重解题方法的积累和总结，同时还要注意独立思考、合作交流等能力的培养和提高。
2020年龙门高三数学 第四篇第五节 数列的综合应用课时
(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．已知a ，b∈R ＋，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab≥AGC ．ab≤AGD ．不能确定 【解析】 依题意A ＝a ＋b2，G ＝ab ，∴AG－ab ＝a ＋b2·ab －ab ＝ab ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2－ab ＝ab ·⎝⎛⎭⎪⎫a －b 22≥0， ∴AG≥ab. 【答案】 C2．抛物线y ＝(n 2＋n)x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴交点分别为A n ，B n (n∈N *)，以|A n B n |表示该两点的距离，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 010B 2 010|的值是( )A.2 0092 010B.2 0102 011 C.2 0112 012 D.2 0122 013【解析】 令y ＝0，则(n 2＋n)x 2－(2n ＋1)x ＋1＝0， 设两根分别为x 1，x 2， 则x 1＋x 2＝2n ＋1n 2＋n ，x 1·x 2＝1n 2＋n， ∴|A n B n |＝|x 2－x 1|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1n 2＋n ＝1n －1n ＋1， ∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A n B n |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝nn ＋1， ∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 010B 2 010|＝2 0102 011. 【答案】 B3．某人为了观看2020年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a 元的定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2020年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为( )A ．a(1＋p)4B ．a(1＋p)5C.a p [(1＋p)4－(1＋p)] D.a p [(1＋p)5－(1＋p)] 【解析】 依题意，可取出钱的总数为 a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)＝a·(1＋p)[1－(1＋p)4]1－(1＋p)＝a p [(1＋p)5－(1＋p)]．【答案】 D4．(2020年黄冈模拟)数列{a n }中a n ＝3n －7(n∈N *)，数列{b n }满足b 1＝13，b n －1＝27b n (n≥2且n∈N *)，若a n ＋log k b n 为常数，则满足条件的k 值( )A ．唯一存在，且为13 B ．唯一存在，且为3C ．存在且不唯一D ．不一定存在 【解析】 依题意，b n ＝b 1·⎝ ⎛⎭⎪⎫127n －1＝13·⎝ ⎛⎭⎪⎫133n －3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133n －2，∴a n ＋log k b n ＝3n －7＋logk ⎝ ⎛⎭⎪⎫133n －2＝3n －7＋(3n －2)log k13＝(3＋3log k 13)n －7－2logk 13，若a n ＋log k b n 是常数， 则3＋3log k 13＝0，即log k 3＝1，∴k＝3. 【答案】 B5．(2020年南宁模拟)2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾．大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天(包括第5天)捐款总数将达到( )A ．4 800元B ．8 000元C ．9 600元D ．11 200元 【解析】 由题意知，5天共捐款10×10＋(10×2)×(10＋5)＋(10×4)×(15＋5)＋(10×8)×(20＋5)＋(10×16)×(25＋5)＝8 000(元)．【答案】 B 二、填空题6．已知函数f(x)＝a·b x的图象过点A(2，12)，B(3,1)，若记a n ＝log 2f(n)(n∈N *)，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S n 的最小值是________．【解析】 将A 、B 两点坐标代入f(x)得⎩⎨⎧12＝ab 21＝ab3，解得⎩⎨⎧a ＝18b ＝2，∴f(x)＝18·2x ，∴f(n)＝18·2n ＝2n －3，∴a n ＝log 2 f(n)＝n －3.令an≤0，即n－3≤0，n≤3.∴数列前3项小于或等于零，故S3或S2最小．S 3＝a1＋a2＋a3＝－2＋(－1)＋0＝－3.【答案】－37.如右图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n≥2)行的第2个数是.【解析】设第n(n≥2)行的第2个数构成数列{an}，则有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，…，an-an-1=n-1，【答案】8．一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序：(1)当从A口输入自然数1时，从B口得到实数13，记为f(1)＝13；(2)从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n－1)的2(n－1)－12(n－1)＋3倍，当从A口输入3时，从B口得到________；要想从B口得到12 303，则应从A口输入自然数________．【解析】由f(n)＝f(n－1)·2(n－1)－12(n－1)＋3(n≥2)得f(2)＝f(1)·15＝13×15＝115，f(3)＝f(2)·37＝115×37＝135，故f(4)＝f(3)·5 9，…f(n)＝f(n－1)·2(n－1)－1 2(n－1)＋3.由上可得f(n)＝f(1)·15·37·59·…·2(n－1)－12(n－1)＋3＝13·15·37·59·711·…·2n－72n－3·2n－52n－1·2n－32n＋1＝1(2n－1)(2n＋1).故令12 303＝1(2n－1)(2n＋1)＝147×49.故n＝24.【答案】13524三、解答题9．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2020年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2020年为第一年，设第n年出口量为an 吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2020年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.910≈0.35【解析】(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1＝a，公比q＝1－10%＝0.9，∴an＝a·0.9n－1.(2)10年出口总量S 10＝a(1－0.910)1－0.9＝10a(1－0.910)．∵S10≤80，∴10a(1－0.910)≤80，即a≤81－0.910，∴a≤12.3.故2020年最多出口12.3吨．10．(2020年广东六校联考)一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B)，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列{ak}(k＝1,2,3，…，n)．试求：(1)a1，a2，a3；(2)邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数多少个？(3)求数列{ak }的前k项和Sk.【解析】(1)由题意得a1＝n－1，a2＝(n－1)＋(n－2)－1，a3＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)－1－2.(2)在第k站出发时，放上的邮袋共：(n－1)＋(n－2)＋…＋(n－k)个，而从第二站起，每站放下的邮袋共：1＋2＋3＋…＋(k－1)个，故ak＝(n－1)＋(n－2)＋…＋(n－k)－[1＋2＋…＋(k－1)]＝kn－12k(k＋1)－12k(k－1)＝kn－k2(k＝1,2，…，n)，即邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数kn－k2(k＝1,2，…，n)个．(3)∵ak＝kn－k2，∴Sk＝(n＋2n＋…＋kn)－(12＋22＋…＋k2)1 2k(n＋kn)－k(k＋1)(2k＋1)6.＝。
2020年龙门高三数学 第二节 基本算法语句课件(文)
3．循环语句 (1)算法中的 循环结构
与循环语句相对应．
(2)循环语句的格式及框图．
①UNTIL语句
②WHILE语句
1．关于赋值语句下列说法不正确的是( ) A．赋值语句就是将表达式所代表的值赋给变量 B．赋值号左右不能互换 C．赋值号与数学中的等号有着完全相同的意义 D．执行赋值语句时，先计算“＝”右边表达式的值． 【解析】 赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的 等号不完全一样． 【答案】 C
如果输入x＝－2，则输出的结 果为________．
【解析】 由程序可知，该算 法程序功能是求分段函数
y＝π20x＋x3＝0的函数x值＜0 －π2x＋3 x＞0
∴当 x＝－2 时，y＝π2×(－2)＋3＝3－π. 【答案】 3－π
5．程序
则程序运行后的结果是________． 【解析】 由算法程序可知，当i＝10时，10×10＝100， 故输出i＝i－1＝9. 【答案】 9
【思路点拨】
分析题意
求出所用数据
求三角形面积
求梯形面积 得解析式 画出框图 写出程序
【自主探究】 过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G、 H.∵ABCD是等腰梯形，
底角是45°，AB＝2 2 cm，
∴BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm. 又BC＝7 cm，∴AD＝GH＝3 cm，
所以 y＝122xx2－2 －21(x－7)2＋10
程序如下： 条件语句的应用
如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长 为2 cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右 移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝ x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画 出程序框图，写出程序．
龙门专题高中数学解析几何
龙门专题高中数学解析几何解析几何是数学中的重要分支，它以坐标系为基础，研究几何图形的性质和变换规律。
在高中数学课程中，解析几何作为一门重要的学科，对于理解和应用数学知识具有关键性的作用。
本文将从三个维度对龙门专题高中数学解析几何进行讨论，分别是基础概念与方法、常见题型分析以及应用实例剖析。
一、基础概念与方法1.直线与平面坐标系解析几何的基础是直线和平面的坐标系。
直线坐标系以x轴和y轴为基准，在平面上确定点的位置；而平面坐标系则在三维空间中确定点的位置，包括x轴、y轴和z轴。
介绍坐标系后，进一步探讨直线和平面的方程表示方法和性质。
（这部分可以展开讲解坐标系的性质和方程表示方法，可以使用示意图配合讲解）2.向量与向量运算向量是解析几何中的重要概念，它不仅可以表示方向和大小，还可以进行运算。
介绍向量的定义、性质以及加法、减法和数量乘法等基本运算规则，并结合示例进行演示和解析。
（这部分可以通过具体的实例来说明向量的运算方法，如求向量的模、夹角等）3.直线与平面的相交关系直线与平面的相交关系是解析几何中的重点内容。
探讨直线与平面的相交情况，包括两者无交点、有且只有一个交点以及直线包含在平面内部等不同情况，并介绍相交点的求解方法。
（可以通过不同情况的图示来帮助理解）二、常见题型分析1.直线与平面的交点问题这类题目要求确定直线与平面的交点坐标。
通过列方程、联立方程等方法，解决直线与平面交点的问题。
给出具体的题目，并针对每个题目进行详细的解析和解题步骤。
（这部分可以准备一些经典的直线与平面交点问题，以不同难度层次展开讲解）2.向量的线性运算与应用向量的线性运算是解析几何中常见的题型，常用于求解共线、垂直等问题。
在解析中，分析向量线性运算和应用题的解决方法，通过具体的例子展示解题思路和步骤。
（可以从平行四边形、三角形的性质入手，引导读者理解向量的线性运算）三、应用实例剖析1.几何图形问题的解析几何解法讨论在平面几何中一些基本的几何图形问题，如线段、三角形的性质与特点，结合解析几何的知识对这些几何图形问题进行解答。
龙门专题 高中数学 -回复
龙门专题高中数学 -回复龙门专题是高中数学中的一个重要内容，它涵盖了许多与几何相关的知识和技巧。
在这篇文章中，我将回复关于龙门专题的问题，并介绍一些与之相关的重要概念和解题方法。
首先，我们来了解一下龙门专题的基本概念。
龙门专题是指在平面几何中，通过一条直线（称为龙门线）将平面分成两个部分，并且在这两个部分中各有一个等腰三角形。
这个等腰三角形被称为“龙门”。
在解题过程中，我们通常需要利用已知条件来确定龙门线的位置和长度。
在解决龙门专题问题时，我们可以运用一些常见的几何定理和性质。
例如，利用等腰三角形的性质，我们可以得出龙门线与底边平行或垂直的结论。
此外，根据相似三角形的性质，我们还可以得出关于长度比例和角度关系的结论。
接下来，我将介绍一些常见的解题方法。
首先是利用相似三角形进行求解。
当两个等腰三角形相似时，我们可以通过设置比例关系来求解未知量。
其次是利用垂直线的性质。
当龙门线与底边垂直时，我们可以利用垂直角的性质来求解问题。
最后是利用平行线的性质。
当龙门线与底边平行时，我们可以利用平行线的性质来求解问题。
除了以上的解题方法，我们还可以通过构造辅助线来简化问题。
通过巧妙地构造辅助线，我们可以将原问题转化为更简单的几何关系，从而更容易求解。
在实际应用中，龙门专题常常与其他几何知识相结合。
例如，在三角形中应用龙门专题时，我们可以结合三角形的角度关系和边长关系来求解问题。
此外，在平面图形的相似和全等证明中，我们也可以运用龙门专题的知识和技巧。
总之，龙门专题是高中数学中一个重要且有趣的内容。
通过学习和掌握龙门专题相关的知识和技巧，我们能够更好地理解几何概念，并能够灵活运用这些知识来解决实际问题。
希望本文对你对龙门专题有所帮助！。
2020年龙门高三数学 第六篇第五节 直线与圆、圆与圆的
2020年龙门高三数学 第六篇第五节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时提能精炼（文）北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．(2008年辽宁高考)圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点的充要条件是( )A ．k∈(－2，2)B ．k∈(－3，3)C ．k∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．k∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)【解析】 方法一：由⎩⎨⎧ x 2＋y 2＝1y ＝kx ＋2得(1＋k 2)x 2＋4kx ＋3＝0.∴直线与圆没有公共点的充要条件是判别式Δ＝(4k)2－4×3(1＋k 2)＜0，∴k 2－3＜0，∴－3＜k ＜3，∴选B.方法二：如图，直线y ＝kx ＋2过定点(0,2)，当直线与圆相切时，两切线的斜率分别为－3，3，∴当直线的斜率k∈(－3，3)时，直线与圆没有公共点．【答案】 B2．设O 为坐标原点，C 为圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心，且圆上有一点M(x ，y)满足OM →·CM →＝0，则y x＝( )A.33B.33或－33C. 3D.3或－ 3【解析】 ∵OM →·CM →＝0，∴OM⊥CM，∴OM 是圆的切线．设OM 的方程为y ＝kx ，由|2k|k 2＋1＝3，得k ＝±3，即y x ＝± 3. 【答案】 D3．(2020年临沂模拟)已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A 、B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为( )A ．2B ．±2C ．－2D ．± 2【解析】 如图，作平行四边形OADB ，∴四边形OADB 为正方形，易知为直线在y 轴上的截距的绝对值，∴a=±2.【答案】 B4．直线2x －y ＝0与圆C ：(x －2)2＋(y ＋1)2＝9相交于A ，B 两点，则△ABC(C 为圆心)的面积等于( )A ．2 5B ．2 3C ．4 3D ．4 5【解析】 圆C 的圆心C(2，－1)，半径r ＝3，C 到直线2x －y ＝0的距离d ＝|4＋1|5＝5， ∴|AB|＝29－5＝4，∴S △ABC ＝12×4×5＝2 5. 【答案】 A5．圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8上与直线x ＋y ＋1＝0的距离等于2的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 圆心(－1，－2)到直线x ＋y ＋1＝0的距离，d ＝|－1－2＋1|2＝2，圆的半径r ＝22， ∴圆上到直线x ＋y ＋1＝0的距离等于2的点共有3个．【答案】 C二、填空题6．如果点P(5a ＋1,12a)在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是________．【解析】 由已知得(5a ＋1－1)2＋(12a 2)＜1，解得－113＜a ＜113. 【答案】 －113＜a ＜1137．(2008年天津高考)已知圆C 的圆心与点P(－2,1)关于直线y ＝x ＋1对称，直线3x ＋4y －11＝0与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB|＝6，则圆C 的方程为________．【解析】 设点P(－2,1)关于直线y ＝x ＋1的对称点为C(a ，b)，则⎩⎪⎨⎪⎧ b －1a ＋2＝－1b ＋12＝a －22＋1，解得a ＝0，b ＝－1.∴圆心C(0，－1)，∴圆心C 到直线3x ＋4y －11＝0的距离d ＝|－4－11|5＝3. 又|AB|＝6，∴r 2＝(|AB|2)2＋d 2＝9＋9＝18， ∴圆C 的方程为x 2＋(y ＋1)2＝18.【答案】 x 2＋(y ＋1)2＝188．设有一组圆：C k ：(x －k ＋1)2＋(y －3k)2＝2k 4(k∈N *)．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相交④所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的序号)【解析】 设直线为y ＝ax ＋b ，d ＝|a(k －1)－3k ＋b|1＋a 2＝|(a －3)k ＋b －a|1＋a 2. ∵d 中无k 的2次项，∴不存在实数a 、b 使d ＝2k 2，①错误， 当a ＝3，b ＝3时，d ＝0，恒小于2k 2与圆相交，②正确．同①项之理，③错误．将(0,0)代入，方程不成立，④正确，选②④.【答案】 ②④三、解答题9．已知圆C 经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，半径小于5.(1)求直线PQ 与圆C 的方程；(2)若直线l∥PQ，且l 与圆C 交于点A 、B ，∠AOB＝90°，求直线l 的方程．【解析】 (1)方法一：PQ 为y －3＝3＋2－1－4×(x＋1) 即x ＋y －2＝0，C 在PQ 的中垂线y －3－22＝1×(x－4－12) 即y ＝x －1上，设C(n ，n －1)，则r 2＝|CQ|2＝(n ＋1)2＋(n －4)2，由题意，有r 2＝(23)2＋|n|2，∴n 2＋12＝2n 2－6n ＋17，∴n＝1或5，r 2＝13或37(舍去)，∴圆C 为(x －1)2＋y 2＝13.方法二：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 由已知得⎩⎨⎧ 4D －2E ＋F ＝－20D －3E －F ＝10E 2－4F ＝48， 解得⎩⎨⎧ D ＝－2E ＝0F ＝－12或⎩⎨⎧ D ＝－10E ＝－8F ＝4， 当⎩⎨⎧ D ＝－2E ＝0F ＝－12时，r ＝13＜5； 当⎩⎨⎧ D ＝－10E ＝－8F ＝4时，r ＝37＞5(舍)，∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －12＝0.(2)设l 为x ＋y ＋m ＝0，由⎩⎨⎧ x ＋y ＋m ＝0(x －1)2＋y 2＝13，得2x2＋(2m－2)x＋m2－12＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝1－m，x1x2＝m2－122，∵∠AOB＝90°，∴x1x2＋y1y2＝0，∴x1x2＋(x1＋m)(x2＋m)＝0，∴m2＋m－12＝0，∴m＝3或－4(均满足Δ＞0)，∴l为x＋y＋3＝0或x＋y－4＝0.10．已知与曲线C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，且OA＝a，OB＝b(a＞2，b＞2)．(1)求证：(a－2)(b－2)＝2；(2)求线段AB的中点的轨迹方程；(3)求△AOB面积的最小值．【解析】依题意直线l的方程为xa＋yb＝1，即bx＋ay－ab＝0.圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.(1)∵直线l与圆C相切，∴|a＋b－ab|a2＋b2＝1，化简得2－2a－2b＋ab＝0，即(a－2)(b－2)＝2.(2)设AB的中点的坐标为(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(1)式得(2x－2)(2y－2)＝2，即(x－1)(y－1)＝1 2 .(3)由(a－2)(b－2)＝2，得ab＝2a＋2b－2.S△AOB ＝12ab＝a＋b－1＝(a－2)＋(b－2)＋3≥2(a－2)(b－2)＋3＝3＋22，当且仅当a＝b＝2＋2时，面积有最小值3＋2 2.。
2020年龙门高三数学 第二篇 第一节 对函数的进一步认
"2020年龙门高三数学 第二篇 第一节 对函数的进一步认识课时提能精炼（理） 北师大版 "(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．(2020年郑州模拟)函数y ＝(x ＋1)0|x|－x 的定义域是( )A ．{x|x ＜0}B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜0且x≠－1}D ．{x|x≠0且x≠－1，x∈R }【解析】 要使函数有意义，则⎩⎨⎧x ＋1≠0|x|－x ＞0，解得x ＜0且x≠－1. 【答案】 C2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程A ．{1} B ．{2} C ．{3} D ．∅【解析】 当x ＝1时，g(f(1))＝g(2)＝2，不合题意． 当x ＝2时，g(f(2))＝g(3)＝1，不合题意． 当x ＝3时，g(f(3))＝g(1)＝3，符合题意． 【答案】 C3．下列各组函数是同一函数的是( )A ．y ＝|x|x与y ＝1 B ．y ＝|x －1|与y ＝⎩⎨⎧x －1 (x ＞1)1－x (x ＜1)C ．y ＝|x|＋|x －1|与y ＝2x －1D ．y ＝x 3＋xx 2＋1与y ＝x【解析】 ∵y＝|x|x ＝⎩⎨⎧1 (x ＞0)－1 (x ＜0)，定义域与对应法则都不同，∴排除A.又∵y＝|x －1|＝⎩⎨⎧x －1 (x≥1)1－x (x ＜1)，定义域不同，∴排除B. y ＝|x|＋|x －1|＝⎩⎨⎧－2x ＋1 (x≤0)1 (0＜x≤1)，对应法则2x －1 (x ＞1)不同，∴排除C.y ＝x 3＋x x 2＋1＝x(x 2＋1)x 2＋1＝x ，故选D.【答案】 D4．已知f(1－x 1＋x )＝1－x 21＋x 2，则f(x)的解析式为( )A ．f(x)＝x 1＋x 2B ．f(x)＝－2x1＋x 2 C ．f(x)＝2x 1＋x 2 D ．f(x)＝－x1＋x 2【解析】 令1－x 1＋x ＝t ，得x ＝1－t1＋t，∴f(t)＝1－(1－t 1＋t )21＋(1－t 1＋t)2＝2t1＋t 2，∴f(x)＝2x1＋x 2.【答案】 C 5.(2020年临沂模拟)已知函数f(x)的图象是两条线段(如右图所示，不含端点)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 等于( )A ．－13 B.13C ．－23 D.23【解析】 由图象知f(x)＝ ⎩⎨⎧x ＋1 (－1＜x ＜0)x －1 (0＜x ＜1)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝13.【答案】 B 二、填空题6．(2020年石家庄模拟)函数f(x)＝log 12(x －1)＋2－x 的值域为________．【解析】 由⎩⎨⎧x －1＞02－x≥0，解得1＜x≤2，∴函数f(x)的定义域为(1,2]．又∵函数y 1＝log 12(x －1)和y 2＝2－x 在(1,2]上都是减函数，∴当x ＝2时，f(x)有最小值， f(2)＝log 12(2－1)＋2－2＝0，f(x)无最大值，∴函数f(x)的值域为[0，＋∞)． 【答案】 [0，＋∞)7．函数f(x)对于任意实数满足条件f(x ＋1)＝1f(x)，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝________.【解析】 由f(x ＋1)＝1f(x)得f(x ＋2)＝1f(x ＋1)＝f(x)，则 f(f(5))＝f(－5)＝f(1)＝－5. 【答案】 －58．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是x 的反比例函数，且φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝16，φ(1)＝8，则φ(x)的表达式为________．【解析】 设f(x)＝mx(m 是非零常数)， g(x)＝nx (n 是非零常数)，∴φ(x)＝mx ＋nx ，由φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝16，φ(1)＝8得⎩⎨⎧16＝13m ＋3n8＝m ＋n，解得⎩⎨⎧m ＝3n ＝5.故φ(x)＝3x ＋5x.【答案】 φ(x)＝3x ＋5x三、解答题9．已知f(x)＝x 2＋2x －3，用图象法表示函数g(x)＝f(x)＋|f(x)|2.【解析】 当f(x)≤0，即x 2＋2x －3≤0， －3≤x≤1时，g(x)＝0.当f(x)＞0，即x ＜－3或x ＞1时， g(x)＝f(x)＝(x ＋1)2－4，∴g(x)＝⎩⎨⎧0 (－3≤x≤1)(x ＋1)2－4 (x ＜－3或x ＞1)图象如图所示．10．等腰梯形ABCD 的两底分别为AD ＝2a ，BC ＝a ，∠BAD＝45°，作直线MN⊥AD 交AD 于M ，交折线ABCD 于N ，记AM ＝x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域．【解析】 作BH ⊥AD ，H 为垂足，CG ⊥AD ，G 为垂足，(1)当M位于点H的左侧时，N∈AB，由于AM=x，∠BAD=45°，∴MN=x.(2)当M位于HG之间时，由于AM=x，∠BAD=45°，(3)当M位于点G的右侧时，由于AM=x，MN=MD=2a-x，∴y=S梯形ABCD -S△MDN。
2020年龙门高三数学 第二篇 第二节 函数的单调性课时
"2020年龙门高三数学第二篇第二节函数的单调性课时提能精炼（理）北师大版 "(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域是( ) A．[－4，＋∞) B．[－3,5]C．[－4,5] D．(－4,5]【解析】∵函数f(x)＝x2－4x的对称轴的方程为x＝2，∴函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]的最小值为f(2)＝－4，最大值为f(5)＝5，∴其值域为[－4,5]．【答案】 C2．函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么( ) A．a∈(－∞，－1) B．a＝2C．a≤－2 D．a≥2【解析】∵函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b为二次函数且开口向上，其对称轴方程为x＝－2(a－1)6＝1－a3.若使y＝3x2＋2(a－1)x＋b在(－∞，1)上是减函数，则1－a3≥1，解得a≤－2.【答案】 C3．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|1x|)＜f(1)的实数x的取值范围是( )A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】∵f(x)在R上为减函数且f(|1x|)＜f(1)，∴|1x|＞1，即|x|＜1且x≠0，得－1＜x＜0或0＜x＜1.【答案】 C4．(2020年邵武模拟)定义新运算：当a≥b时，a b＝a；当a＜b时，a b＝b2，则函数f(x)＝(1x)x－(2x)，x∈[－2,2]的最大值等于( )A．－1 B．1C．6 D．12【解析】由题意知当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2，又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数，∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.【答案】 C5．函数y＝f(x)对于任意x、y∈R，有f (x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x ＞0时，f(x)＞1，且f(3)＝4，则( )A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝2【解析】设x1＞x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－1－f(x2)＝f(x1－x2)－1＞1－1＝0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为增函数．又∵f(3)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋f(1)＋f(1)－1－1 ＝3f(1)－2，∴f(1)＝2. 【答案】 D 二、填空题6．已知f(x)＝⎩⎨⎧ (3a －1)x ＋4alog a x(x ＜1)(x≥1)是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是________．【解析】 ∵当x≥1时，y ＝log a x 单调递减， ∴0＜a ＜1；而当x ＜1时，f(x)＝(3a －1)x ＋4a 单调递减， ∴a＜13；又函数在其定义域内单调递减，故当x ＝1时，(3a －1)x ＋4a ＞log a x ，得 a ＞17，综上可知，17＜a ＜13.【答案】 17＜a ＜137．y ＝1－x1＋x的递减区间是______，y ＝1－x1＋x的递减区间是______． 【解析】 y ＝1－x 1＋x ＝－1＋2x ＋1，定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，∴该函数的递减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)． 对于函数y ＝1－x1＋x，其定义域为－1＜x≤1. 由复合函数的单调性知它的递减区间为(－1,1]． 【答案】 (－∞，－1)和(－1，＋∞) (－1,1]8．(2008年湖南高考)设[x]表示不超过x 的最大整数，如[2]＝2，[54]＝1，对于给定的n∈N *，定义C n x ＝n(n －1)…(n －[x]＋1)x(x －1)…(x －[x]＋1)，x∈[1，＋∞)，则C 328＝________；当x∈[2,3)时，函数C 8x的值域是________．【解析】当x ＝32时，[32]＝1，C 328＝832＝163；当x∈[2,3)时，[x]＝2，C n x ＝n(n －1)x(x －1)，C 8x ＝8×7x(x －1)＝56x(x －1).又∵当x∈[2,3)时，f(x)＝x(x －1)∈[2,6)， ∴56x(x －1)∈(283，28)，∴C 8x∈(283，28]． 【答案】 163 (283，28]三、解答题 9．判断f(x)＝1＋xx在(0,1]上的单调性． 【解析】 f(x)＝1＋xx 在(0,1]上为减函数．证明如下：方法一：设x 1，x 2∈(0,1]，且x 1＜x 2. 则f(x 1)－f(x 2)＝1＋x 1x 1－1＋x 2x 2＝x 2＋x 1x 2－x 1－x 2x 1x 1·x 2＝x 2－x 1＋x 1x 2(x 1－x 2)x 1·x 2＝(x 2－x 1)(1－x 1x 2)x 1x 2∵x 1，x 2∈(0,1]且x 1＜x 2， ∴x 2－x 1＞0,1－x 1x 2＞0，∴f(x 1)－f(x 2)＞0，即f(x 1)＞f(x 2)， 所以f(x)＝1＋xx在(0,1]上是减函数． 方法二：∵f(x)＝1＋x x ＝1x ＋x ＝x －12＋x 12，∴f′(x)＝－12x －32＋12x －12＝－12x3＋12x＝x －12x3又∵0＜x≤1，∴x －12x3≤0(当且仅当x ＝1时取等号)， ∴f(x)在(0,1]上为减函数．10．(2020年广州模拟)已知函数f(x)自变量取值区间A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为f(x)的保值区间．(1)求函数f(x)＝x 2形如[n ，＋∞)(n∈R )的保值区间；(2)g(x)＝x －ln(x ＋m)的保值区间是 [2，＋∞)，求m 的取值范围． 【解析】 (1)若n ＜0，则n ＝f(0)＝0，矛盾． 若n≥0，则n ＝f(n)＝n 2，解得n ＝0或1， 所以f(x)的保值区间为[0，＋∞)或[1，＋∞)． (2)因为g(x)＝x －ln(x ＋m)的保值区间是[2，＋∞)， 所以2＋m ＞0，即m ＞－2， 令g′(x)＝1－1x ＋m＞0，得x ＞1－m ， 所以g(x)在(1－m ，＋∞)上为增函数， 同理可得g(x)在(－m,1－m)上为减函数．若2≤1－m 即m≤－1时，则g(1－m)＝2得m ＝－1满足题意． 若m ＞－1时，则g(2)＝2，得m ＝－1，矛盾．所以满足条件的m 值为－1.。
2020年龙门高三数学 第四篇第三节 等比数列课时课时提
(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．(2008年全国Ⅰ)已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( )A ．64B ．81C ．128D ．243【解析】 设首项为a 1，公比为q ， 则⎩⎨⎧a 1＋a 1q ＝3a 1q ＋a 1q 2＝6⇒⎩⎨⎧a 1＝1q ＝2，∴a 7＝a 1q 6＝64.【答案】 A2．(2008年浙江高考)已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( ) A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C.323(1－4－n ) D.323(1－2－n ) 【解析】 由于a 5＝a 2q 3，∴q＝12，a 1＝a 2q ＝4，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝a 12q＋a 22q ＋…＋a n 2q＝q(a 12＋a 22＋…＋a n 2)＝12×16⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n 1－14＝323(1－4－n )． 【答案】 C3．(2020年唐山模拟)等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 2＝1 B ．a 3＝1 C ．a 5＝1 D ．a 9＝1【解析】 ∵T 5＝a 1·a 2·a 3·a 4·a 5＝a 35＝1，∴a 3＝1. 【答案】 B4．(2008年珠海模拟)设数列{a n }是首项为b ，公比为a(a≠1)的等比数列，S n 是数列{a n }的前n 项和．对任意的n∈N *，点(S n ，S n ＋1)都在直线l 上，则直线l 的方程是( )A ．y ＝ax －bB ．y ＝bx ＋aC ．y ＝bx －aD ．y ＝ax ＋b【解析】 ∵S n ＋1＝b(1－a n ＋1)1－a ＝ab(1－a n )－ab ＋b1－a＝a·b(1－a n )1－a ＋b＝aS n ＋b ，∴点(S n ，S n ＋1)在直线y ＝ax ＋b 上． 【答案】 D5．在等比数列{a n }中，a n ＞0(n∈N *)，公比q∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3与a 5的等比中项为2，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn 最大时，n 的值等 于( )A ．8B ．9C ．8或9D ．17【解析】 ∵a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25， ∴a 32＋2a 3a 5＋a 52＝25， 又a n ＞0，∴a 3＋a 5＝5.又a 3与a 5的等比中项为2，∴a 3a 5＝4， 而q∈(0,1)，∴a 3＞a 5，∴a 3＝4，a 5＝1. ∴q＝12，a 1＝16，∴a n ＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝25－n ，b n ＝log2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1.∴{bn }是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn ＝n(9－n)2，∴Snn＝9－n2，∴当n≤8时，Snn＞0；当n＝9时，Snn＝0；当n＞9时，Snn＜0.∴当n＝8或9时，S11＋S22＋S33＋…＋Snn最大．【答案】 C 二、填空题6．在83和272之间插入三个数，使这5个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．【解析】由已知设插入的三个数分别依次为a，b，c，则b2＝83·272＝36，又∵等比数列中奇数项符号相同，故b＝6，∴abc＝b3＝63＝216.【答案】2167．已知函数f(x)＝2x＋3，数列{an }满足：a1＝1且an＋1＝f(an )(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________.【解析】∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)，而{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，以2为公比的等比数列．∴an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3.【答案】2n＋1－38．设数列{an }的前n项和为Sn(n∈N*)．关于数列{an}有下列三个命题：①若{a n }既是等差数列又是等比数列，则a n ＝a n ＋1(n∈N *)； ②若S n ＝an 2＋bn(a ，b∈R )，则{a n }是等差数列； ③若S n ＝1－(－1)n ，则{a n }是等比数列． 这些命题中，真命题的序号是________． 【解析】 对命题①，由题设条件知 ⎩⎨⎧2a n ＝a n －1＋a n ＋1a n 2＝a n ＋1·a n －1(n≥2)，消去a n 得a n ＋1＝a n －1，又由{a n }为等差数列知，公差d ＝0，∴a n ＝a n ＋1. 对命题②，由S n ＝an 2＋bn 得 S n －1＝a(n －1)2＋b(n －1)(n≥2)，∴a n ＝S n －S n －1＝b ＋a ＋(n －1)·2a(n≥2)． 当n ＝1时，a 1＝S 1＝a ＋b.也适合上式． ∴{a n }是等差数列．对命题③，由S n ＝1－(－1)n 得 S n －1＝1－(－1)n －1(n≥2)，∴当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(－1)n －1－(－1)n ＝2·(－1)n －1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝1－(－1)1＝2也适合上式． ∴{a n }的通项为a n ＝2·(－1)n －1，为等比数列． 【答案】 ①②③ 三、解答题9．(2020年广州模拟)等比数列{a n }满足：a 1＋a 6＝11，a 3·a 4＝329，且公比q∈(0,1)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若该数列前n 项和S n ＝21，求n 的值． 【解析】 (1)∵a 3·a 4＝a 1·a 6＝329，由条件知：a 1，a 6是方程x 2－11x ＋329＝0的两根，解得x＝13或x＝323.又0＜q＜1，∴a1＝323，a6＝13，∴q5＝a6a1＝132，q＝12，从而an ＝a6·q n－6＝13·⎝⎛⎭⎪⎫12n－6.(2)令323⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎪⎫12n1－12＝21，得⎝⎛⎭⎪⎫12n＝164，∴n＝6.10．(2020年邵武模拟)已知等比数列{an }的首项为a1＝13，公比q满足q＞0且q≠1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令bn ＝log31an，求1b1b2＋1b2b3＋…＋1bnbn＋1的值．【解析】(1)∵2×5a3＝a1＋9a5，∴10a1q2＝a1＋9a1q4，∴9q4－10q2＋1＝0，∵q＞0且q≠1，∴q＝13，∴an＝a1q n－1＝3－n.(2)∵bn ＝log31an＝log33n＝n，1b n bn＋1＝1n(n＋1)＝1n－1n＋1.∴1b1b2＋1b2b3＋…＋1bnbn＋1＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋11 n＋1＝nn＋1.＝1－。
龙门县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
龙门县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.2． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对3． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ）A ．3B ．6C ．7D ．84． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图 5． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．6． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8． 设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i9． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b10．若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣211．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．112．设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（x i，y i）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．14．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为．15．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________16．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）=．17．分别在区间[0,1]、[1,]e上任意选取一个实数a b、，则随机事件“lna b”的概率为_________. 18．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．三、解答题19．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．20．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．21．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．22．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．23．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，==．BG⊥平面ABCD，且24AB BG BH（1）求证：平面AGH⊥平面EFG；--的大小的余弦值．（2）求二面角D FG E24．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．龙门县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 2． 【答案】A【解析】独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表 杂质高 杂质低 合计 旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 合计59323382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．3． 【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=8， ∴2a 4=a 3+a 5=8，解得a 4=4，∴公差d==，∴a 7=a 1+6d=2+4=6故选：B ．4． 【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．【答案】A【解析】6．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．7．【答案】C【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．8．【答案】A【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．11．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．12．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题二、填空题13．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．14．【答案】．【解析】解：因为y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，即y'=在x＞0时有解，所以3（a﹣3）x3+1=0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，即f'（x）=3x2﹣2ax﹣3≤0恒成立，即，因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以．综上．故答案为：．【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．15．【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案：16．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6， 故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．17．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为111|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln a b ≥”的概率为1e e-． 18．【答案】 50π【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a ，以及正弦定理，得sinB=，又∵B 为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ， ∴a 2+c 2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S △ABC ==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．【答案】【解析】解：（1）a=1时：f （0）=1﹣=；（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上单调递增∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=﹣，y2=，MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，椭圆的离心率为：==．（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kx﹣y+b=0，由于圆x2+y2=4内切于△APQ，所以r=2=，得k=±（b＞2），即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，∴y Q=y P=﹣2，不妨设点Q在y轴左侧，可得x Q=﹣x P=﹣2，则=，解得b=3，则a=6，∴椭圆方程为：．【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．22．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a的值为2．…②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．23．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．∵GH∈平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．……………………………5分24．【答案】【解析】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，则△BCC1中，HF∥CC1且HF=CC1又∵平行四边形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=CC1∴AE∥HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，∴AF∥HE，∵AF⊄平面REC1，HE⊂平面REC1∴AF∥平面REC1．…（2）等边△ABC中，高AF==，所以EH=AF=由三棱柱ABC﹣AB1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距离等于1∵Rt△A1C1E≌Rt△ABE，∴EC1=EB，得EH⊥BC1可得S△=BC1•EH=××=，而S△ABE=AB×BE=2由等体积法得V A﹣BEC1=V C1﹣BEC，∴S△×d=S△ABE×，（d为点A到平面BEC1的距离）即××d=×2×，解之得d=∴点A到平面BEC1的距离等于．…【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．。
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龙门专题高中数学PDF篇一：龙门专题高中数学全套目录---函数----基础篇第一讲集合1.1集合的含义与表示1.2 集合之间的基本关系与基本运算1.3 简易逻辑高考热点题型评析与探索本讲测试题第二讲函数2.1 函数与函数的表示方法2.2 函数的三要素2.3 函数的图象高考热点题型评析与探索本讲测试题第三讲函数的性质3.1 函数的单调性3.2 函数的奇偶性3.3 反函数高考热点题型评析与探索本讲测试题第四讲初等函数模型4.1 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数4.2 幂函数4.3 指数函数4.4 对数函数高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇函数的理论应用一、函数在方程中的应用二、函数在不等式中的应用函数的实际应用一、运用解析式二、挑选解析式三、建立解析式四、设计解析式综合应用训练题----立体几何----基础篇第一讲空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 直观图和三视图1.3 空间几何体的表面积与体积高考热点题型评析与探索本讲测试题第二讲点、直线、平面之间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 平行关系——直线、平面平行的判定及其性质2.3 垂直关系——直线、平面垂直的判定及其性质高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇立体几何的理论应用一、构造几何体证明不等式举例二、以几何体为载体的最大（小）值问题立体几何的实际应用一、以面积为载体的应用题二、以体积为载体的应用题三、空间直线和平面的实际应用四、空间两个平面的实际应用综合应用训练题----解析几何----基础篇第一讲平面解析几何初步1.1 直线与（直线的）方程1.2 圆与（圆的）方程1.3 空间直角坐标系高考热点题型评析与探索本讲测试题第二讲椭圆2.1 椭圆2.2 直线与椭圆的关系高考热点题型评析与探索本讲测试题第三讲抛物线3.1 抛物线3.2 直线与抛物线的关系高考热点题型评析与探索本讲测试题第四讲双曲线4.1 双曲线4.2 直线与双曲线的关系高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇解析几何的理论应用一、集合问题二、方程、不等式问题三、最大（小）值、取值范围问题四、函数问题理论应用综合测试题解析几何的实际应用一、直线型应用题二、圆型应用题三、椭圆型应用题四、抛物线型应用题五、双曲线型应用题实际应用综合测试题----算法----目录基础篇第一讲算法初步1.1 算法的概念1.2 程序框图1.3 基本算法语句高考热点题型评析与探索本讲测试题第二讲算法案例2.1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法和排序2.2 进位制高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇一算法的理论应用二算法的实际应用----统计与概率----基础篇第一讲统计1.1 随机抽样1.2 用样本估计总体1.3 变量间的相关关系高考热点题型评析与探索本讲测试题第二讲概率2.1 随机事件的概率2.2 古典概型2.3 几何概型高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇统计与概率的理论应用统计与概率的实际应用----三角函数----基础篇第一讲三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 同角三角函数的基本关系1.4 三角函数的诱导公式1.5 已知三角函数值求角高考热点题型评析与探索本讲测试题第二讲三角函数的图象与性质2.1 三角函数的图象与性质2.2 函数y＝Asin（ωχ+φ）的图象高考热点题型评析与探索本讲测试题第三讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 二倍角的三角函数3.3 回顾三角函数的解题技巧3.4 解斜三角形高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇三角函数的理论应用一、三角函数在代数中的应用二、三角函数在立体几何中的应用三、三角函数在解析几何中的应用三角函数的实际应用一、以直角三角形为模型的问题二、以直角三角形、斜三角形为模型的问题三、以斜三角形为模型的问题四、以函数y＝Asin（ωχ+φ）为模型的问题综合应用训练题篇二：高中数学参考书推荐※教材：1.《数学?高中上册》《数学?高中下册》陈双双、刘初喜等华东师范大学出版社该书为华东师范大学第二附属中学平行班教材，是华二数学教研组老师集体智慧的结晶，该书知识点推导精妙（很多教材都缺乏推导，只有结论，而这本书在这方面就是难能可贵的），总结得当，例题经典，练习题目难度中上（有答案，无解析），对于提升数学素养非常有帮助。
2.《优等生数学教程》（共4本）熊斌徐斌艳等华东师范大学出版社该书的主编熊斌是中国数学界的泰斗，多次带领中国学生获得IMO（国际数学奥林匹竞赛）团体第一，多项数学竞赛命题人。
该书核心为上海各大顶级高中的第一线的名师，保证了质量上乘。
该书省略部分证明，但总结非常充分，例题经典，练习题目难度中上（有答案，无解析），是一套应对考试的好书。
并且该书配套习题集，也是四本，后面会有介绍。
※教辅：1.《高中数学精编?代数》《高中数学精编?解析几何、立体几何》郑日锋浙江教育出版社这套书上世纪八十年代就已经风靡一时了，堪称经典。
之前一直是四本，后来改成了两本，内容上也有更新，目前还是四校学生争先恐后刷掉的第一套书，可见其在高中教辅之中的地位。
可作为同步教辅。
2.《多功能题典?高中数学》（第三版）况亦军华东师范大学出版社该书主编况亦军为上海中学数学教研组组长，各章编写者大多为华东师范大学第二附属中学的老师，可以保证该书品质。
该书非常厚（1000页），每个题目后配有详细解析，非常适合有一定基础之后再进行阅读，否则只看解析不动笔做容易造成眼高手低的状况。
3．《高中五星级题库?数学（课改版）》《高中五星级题库难题解析?数学（课改版）》（红皮）沈子兴上海科技教育出版社还有一套蓝皮的五星级题库不推荐给各位，因为那本书是全国教材的编写顺序，而红皮的是上海教材的编写顺序。
该书为华师大二附中学生用于提高的教辅，部分五星题目达到高中联赛难度。
4.《华东师大版一课一练》华东师范大学出版社该书为部分中学同步教辅，号称改革开放以来最具影响力的300本书之一，经常遇到学生问到该书上的问题，如果学校要求做就做，不要求做的话建议刷《精编》。
5.《龙门专题?高中数学》（12本专题+1思想方法）付荣强龙门书局高中教辅精五门之一（精编，五星级题库，龙门专题），这是高中常规体系教辅材料里面少有的分专题呈现的教辅，专题之间穿插很多，综合性强，不适合作为同步教辅，当然学习能力非常强的学生可用该书自学。
6．《优等生数学?习题集》（共4本）熊斌徐斌艳等华东师范大学出版社为《优等生数学教程》的配套习题，难度中上，册子很薄，省略了基础题，基本都是难度偏高的题目，基础不错的学生可以选用提高。
篇三：高中数学书的选择推荐几套经典数学辅导书，适合不同程度的学生！系列一： ? 书名：《华东师范大学第二附属中学（创新班和理科班用）数学》高中上、下册出版社：上海教育出版社刘初喜编著该书特点：该书题目比较难，思维量很大，每个点都需要大量深度的思考，可以用来训练高考中的压轴题模块。
适合学生：程度比较好，高考有意向冲刺北清交复的学生。
系列二：书名：《高中数学精编》代数《高数数学精编》解析几何、立体几何出版社：浙江教育出版社该书特点：题型多、方法全，有利于进行方法总结，可覆盖高中100%的知识点，以及85% 的题型。
做此书中题目可以起到见多识的作用。
能够认真做完《精编》，高中一般题型都不在话下，因此该书被上海四校内定为课后练习册使用。
适合学生：适合各种程度、想学好数学的学生。
系列三：书名：《名牌大学自主招生同步辅导》高中数学上、下册出版社：华东师范大学出版社该书特点：题目选自历年自主招生原题+高考题+竞赛题，分析的比较细致，题目难度大，拓展内容多。
该书分为A、B组，A 组为高考难度，B组为自招、竞赛难度。
大家可根据自己情况进行选择习。
适合学生：适合想冲自主招生的学生，参加竞赛者亦可使用。
系列四：《优等生数学教程》高中一、二、三、四册出版社：华东师范大学出版社该书特点：本书中的例题选择比较经典，如果熟练了该书中的讲解的例题及方法的话，各个学校考试中的重点、难点应该不是问题。
适合学生：适合需要提高的学生。
系列五：《数学精炼与博览》上海教育出版社华二、控江等课后练习册《一课一练》华东师范大学出版社交付、建平中学课后练习《导学先锋》上海科学普及出版社格致中学课后练习册此三套书适合基础需要扎实的学生，大家可以根据自己的情况自主进行选择。
系列六多功能题典多功能题典分竞赛版跟高考版。
这套书是上海中学数学组组长况亦军老师主编。
里面题目全且标有等级分（1星，2星，3星，4星，5星）。
里面有些创新题多。
高考版适合水平高，冲击135+分的学生。
系列七龙门专题这个是分章节的一套书，是全国版，但不影响我们使用。
在我们上海学习中，我们买龙门中的（函数、不等式、三角函数、数列、解析几何、立体几何）。
概念，例题讲解也详细。
每章节后面有习题，都附有详细答案。
学生可以根据自己的情况来选择符合自身实力的1-2本书。