久期实验报告
投资学 实验六 债券久期的计算
实验六：债券久期的计算一、实验目的通过运用Excel软件，掌握债券久期、修正久期和凸度的计算，根据计算结果分析债券久期的影响因素，并且能够根据数据建立动态计算的债券久期模型，预测债券价格。
二、实验内容运用Excel软件，根据确定的数据，通过在Excel软件中输入有关债券久期、修正久期和凸度等公式计算相关的数值，通过对数值的观察，建立动态的久期分析模型。
最以后根据以上的实验结果来精确地预测出债券的未来价格。
三、实验步骤（一）基本久期的计算假设有两个债券，债券A刚刚发行，起面值1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。
债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
计算债券A与债券B的久期。
计算步骤：1、建立工作表，输入数据。
在B2、E2、A5：B14和E5：E14单元格中输入相应的数据。
2、计算债券A和B的价格。
分别在B16和E16单元格中输入NPV函数，选择计算区域，按确定，计算债券A和B的价格（如图）。
3、债券A、B的久期计算。
分别在C5和E5单元格输入公式=A5*B5/($B$16*(1+$B$2)^A5)、=A5*E5/($E$16*(1+$B$2)^A5),通过自动填充单元格命令格式求出C5和F5单元区域的数据（如图）。
分别在C16和F16单元格输公式=SUM（C5：C14）和=SUM（F5：F14），按回车键，分别算出债券A和B的久期（如图）。
从计算结果来看，虽然债券A与债券B的到期期限都是10年，但债券A的久期大于债券B的久期。
（二）久期作为债券价格相对利率的弹性的计算。
已知债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为7%，期限为10年；债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
假设市场利率（贴现率）从当前的7%增加到7.02%。
请计算：（1）计算债券A与债券B的市场价格变化率；（2）作为债券价格相对市场利率的弹性来估计债券A、B的久期。
债券久期
实验七债券久期一、实验预习部分(一)实验目的要求：运用债券久期的计算模型，独立设计案例，通过对案例的操作和分析，达到加深对久期这个概念的理解与掌握的目的。
(二)实验理论原理：（金融原理）久期（Duration）一、简介1.概念：久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
久期的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
计算：（1）马考勒久期的计算公式其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。
（2）任一金融工具的久期公式一般可以表示为其中：D为久期；t为该金融工具现金流量所发生的时间；Ct为第t期的现金流；F为该金融工具的面值或到期日价值；n为到期期限；i是当前的市场利率。
实际上，公式(公式3)的分母正是该金融工具的市场价值，因此，久期公式又可表示为：二、久期计算的例子假设面额为1000元的3年期变通债券，每年支付一次息票，年息票率为10%，此时市场利率为12%，则该种债券的久期为：(年)如果其他条件不变，债券息票率为0，那么：(年)从上面的计算结果可以发现，久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的升而下降，这说明两者存在反比关系。
此外，在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。
债券久期综合实验
金融学院金融实验教学示范中心
金融实验分析——金融计算与SAS
麦考雷 (Macaulay)久期的计算公式：
麦考雷久期(以期间计)=
1 PVCF1 2 PVCF2 3 PVCF3 ..... n PVCFn TPV
麦考雷久期(年)=麦考雷久期(以期间计)/k 其中： PVCFt为以t期对应的市场普遍收益率进行贴现得到的 债券在第t期的现金流现值； n为债券持有期内现金流的期间总数； TPV为债券各期现金流的总现值; k为每年支付现金流的次数。 金融学院金融实验教学示范中心
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金融实验分析——金融计算与SAS 债券组合的久期 债券组合的久期计算公式： 债券组合的久期= W1D1 其中：
Wi 债券i市值总和在债券组合市值总和中所占的比重；
Di 债券i的久期；
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金融实验分析——金融计算与SAS
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金融实验分析——金融计算与SAS
实验步骤和提示
久期函数定义 （ 1）输入（参数） 面值，票面利率，到期收益率，到 期年限 （ 2）输出 （返回值） 麦考雷久期
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金融实验分析——金融计算与SAS
实验步骤和提示
久期函数定义 （ 3）处理： 循环总共（2*到期年限）次 计算 pvcf(i) 累加分子 累加分母 循环结束 计算久期并返回 金融学院金融实验教学示范中心
债券久期计算实验
一、久期回顾 二、久期计算实验内容
三、实验步骤和提示
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金融实验分析——金融计算与SAS
债券久期计算实验
一、久期回顾 二、久期计算实验内容
三、实验步骤和提示
证券投资学实验 有关久期、凸度等计算
安徽财经大学证券实验室实验报告实验课程名称《证券投资实验》开课系部金融学院班级学号姓名指导教师黄华继2012年10月25日实验名称债券价值分析实验组成员实验准备实验目的与要求1、依据证券投资学理论，运用债券定价原理，计算出其理论价值，并在市场上找出其市场价格进行对比，试分析价格差异的原因。
要求：债券必要益率按三次样条函数计算出来的同期债券收益率的值进行计算，注意必须选择同类债券进行计算。
2、依据证券投资学理论，试计算某债券的久期和凸度。
3、数据来源：校内外网络资源。
实验设计方案1.使用财汇金融分析平台，收集有关债券的数据；2.利用债券定价原理（三次样条函数），计算债券理论价格，与财汇金融分析平台中的实际价格对比，分析不同的原因；3.根据证券投资学理论，选择某债券，收集数据，计算久期与凸度；4.整理分析.数据资料及分析方法1.在财汇金融分析平台中，收集央行票据的数据，并选择其中一个债券，比较其实际价格与理论价格。
计算其理论价格结果如下表：其中10央行票据42的数据如下表:收集10央行票据42的实际价格：则可知10央行票据42的实际成交价格大于理论价值，因为央行票据是中央银行调节基础货币的一项货币政策工具，我国2012年第一季度的贸易顺差减少，逆差增加，受国际，尤其美国的影响，经济增长减缓，国家为提高经济增长速率，以刺激消费来拉动内需，减少央行票据的发行，以使商业银行有更多的借贷资金；再有央行票据是成本性的工具，央行必须对发行的央行票据还本付息。
因此为刺激延长票据期限，无疑都直接加大了央行票据的成本支出，提高了央行的调控成本。
所以央行票据42的实际成交价格提高。
2.10央行票据42的久期如下表：.3.10央行票据42的凸度，如下表：实验结论及总结结论：1.根据证券投资学理论，可能计算出理论证券的价值，与实际的价值对比，联系具体实际情况，可以知道存在差异是必然的，证券的交易价值很大程度上反应其实际价值，但是受很多因素影响，国内国外，主观客观等等2.在债券分析中，久期是用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
久期与久期免疫策略实验总结
久期与久期免疫策略实验总结
久期是一项投资管理中常用的术语，代表了持有固定收益资产的平均期限，通常用年为单位表示。
其计算方法是对于一个投资组合，将每个债券的现金流与其市场价值加权平均计算出每个现金流的现值，再将每个现值与其现金流的时间点相乘，汇总得到投资组合的加权平均期限。
投资组合的久期可以用来衡量其对于利率变动的敏感度，一般来说久期越长，对于利率变动的敏感度越高。
久期免疫策略则是通过建立具有相反敏感度的投资组合，以对冲久期带来的利率风险。
该策略的核心思想是当利率上升时，债券价格下跌，但同时固定收益资产的未来现金流也会增加，因此可以通过持有一个权益市场指数的头寸来抵消债券投资组合的价格下跌，从而达到对冲的效果。
通过久期免疫的策略，投资组合可以在利率上升和下跌时保持相对稳定的回报，并减少投资组合的波动性。
在实验中，久期和久期免疫策略往往是被用来验证不同投资组合的风险和收益。
久期能够帮助投资者衡量不同投资组合的利率风险敏感度，以便对投资组合进行优化。
同时，久期免疫策略作为一种常见的风险管理工具，可以有效降低投资组合的风险。
通过实验的对比分析，可以选择最优的投资组合，以获得更好的收益和风险控制效果。
久期和凸性分析范文
久期和凸性分析范文久期和凸性分析是在金融市场中用于评估债券投资风险和收益的重要工具。
久期是衡量债券价格变动对利率变动的敏感度的指标，而凸性则是衡量债券价格对利率波动的非线性变化。
下面我们将详细介绍久期和凸性的概念、计算方法以及其在投资决策中的应用。
首先，久期是衡量债券投资风险的关键指标。
它是一个衡量债券价格变动对利率变动的敏感度的指标。
具体来说，久期表示的是债券的平均回本期限，也就是该债券的现金流入与出的时间加权平均。
久期越长，表示债券的回本期限越长，价格受利率变动的影响越大。
反之，久期越短，表示债券的回本期限越短，价格受利率变动的影响越小。
计算久期的方法有几种，其中一种是Macaulay久期。
Macaulay久期的计算公式为：Macaulay久期=（C1*T1+ C2*T2+...+Cn*Tn）/B，其中Ci为第i期的现金流量，Ti为第i期的现金流入与出的时间，B为债券的价格。
除了久期，凸性也是衡量债券投资风险的重要指标。
凸性描述了债券价格对利率波动的非线性响应。
凸性可以帮助投资者更好地了解债券价格的波动性以及在不同市场环境下债券的价格变化趋势。
凸性大的债券价格波动幅度相对较大，而凸性小的债券价格波动幅度相对较小。
计算凸性的方法有几种，其中一种是麦堪昆凸性。
麦堪昆凸性的计算公式为：麦堪昆凸性=（C1*T1^2+C2*T2^2+...+Cn*Tn^2）/（B*(1+r)^2），其中Ci为第i期的现金流量，Ti为第i期的现金流入与出的时间，B为债券的价格，r为债券的到期收益率。
久期和凸性分析在投资决策中有着重要的应用。
首先，久期和凸性可以帮助投资者衡量债券投资的风险。
通过计算久期和凸性，投资者可以了解债券价格对利率变动的响应程度，从而判断债券投资的风险水平。
其次，久期和凸性可以帮助投资者优化投资组合。
久期和凸性可以作为评估不同债券的工具，投资者可以在不同债券之间做出选择，以实现投资组合的风险和收益平衡。
投资学 实验六 债券久期的计算
实验六：债券久期的计算一、实验目的通过运用Excel软件，掌握债券久期、修正久期和凸度的计算，根据计算结果分析债券久期的影响因素，并且能够根据数据建立动态计算的债券久期模型，预测债券价格。
二、实验内容运用Excel软件，根据确定的数据，通过在Excel软件中输入有关债券久期、修正久期和凸度等公式计算相关的数值，通过对数值的观察，建立动态的久期分析模型。
最以后根据以上的实验结果来精确地预测出债券的未来价格。
三、实验步骤（一）基本久期的计算假设有两个债券，债券A刚刚发行，起面值1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。
债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
计算债券A与债券B的久期。
计算步骤：1、建立工作表，输入数据。
在B2、E2、A5：B14和E5：E14单元格中输入相应的数据。
2、计算债券A和B的价格。
分别在B16和E16单元格中输入NPV函数，选择计算区域，按确定，计算债券A和B的价格（如图）。
3、债券A、B的久期计算。
分别在C5和E5单元格输入公式=A5*B5/($B$16*(1+$B$2)^A5)、=A5*E5/($E$16*(1+$B$2)^A5),通过自动填充单元格命令格式求出C5和F5单元区域的数据（如图）。
分别在C16和F16单元格输公式=SUM（C5：C14）和=SUM（F5：F14），按回车键，分别算出债券A和B的久期（如图）。
从计算结果来看，虽然债券A与债券B的到期期限都是10年，但债券A的久期大于债券B的久期。
（二）久期作为债券价格相对利率的弹性的计算。
已知债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为7%，期限为10年；债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
假设市场利率（贴现率）从当前的7%增加到7.02%。
请计算：（1）计算债券A与债券B的市场价格变化率；（2）作为债券价格相对市场利率的弹性来估计债券A、B的久期。
久期的性质的学习收获
久期的性质的学习收获什么是久期?久期（Du r a t i o n ) ——久期是衡量债券利率风险最常用的指标，反映的是市场利率变化引起债券价格变化的幅度。
直观地讲，就是收益率变化1%所引起的债券全价变化的百分比。
公式如下:久期=价格的变化幅度/单位收益率的变化久期的分析方法债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此，该债券所承担的利率风险也越大。
在降息时，久期大的债券价格上升幅度较大;在升息时，久期大的债券价格下跌的幅度也较大。
由此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券;在预期未来升息时，可选择久期小的债券。
久期运用的局限性久期运用的前提是假设债券价格与收益率之间的反比关系是线性的，因此，久期计算的收益率变动所引起价格变动的值，只是一个近似的公式。
当收益率变动幅度比较小时,久期的准确性较高,但对于收益率变化较大时,会产生较大的误差，这时就有必要引进凸性的概念。
一般情况下，久期(duration）就是麦考来持续期，这一概念最早由麦考莱为研究债券的期限结构于1938年提出，因而被称为麦考莱久期。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金流现值在债券价格中所占的比重。
但是麦考莱久期不适用于具有隐含期权性质的金融工具，在久期模型研究中存在一个重要假设，即随着利率的波动，债券的现金流不会发生变化，然而这一假设对于具有隐含期权的金融工具，如按揭贷款（大家应该注意到由于2006年加息，结果去年年底出现大量住房抵押贷款提前还款现象）、可赎回(或可卖出)债券等而言则很难成立。
因此,久期模型不应被用来衡量现金流易受到利率变动影响的金融工具的利率风险。
针对久期模型这一局限，法博奇(Fabozzi）提出了“有效久期”的思想。
所谓有效久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比，它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算，这些价格反映了隐含期权价值的变动。
久期取决于债券的三大因素:到期期限,本金和利息支出的现金流,到期收益率。
投资学课程实验
投资学课程实验报告专业金融学班级金融142学号学生指导教师时间2016年11月9日地点管理学院实验中心2016 年 1 学期西安理工大学实验报告第页（共页）课程：实验日期：年月日专业班号：组别：交报告日期：年月日姓名：学号：报告退发：（订正、重做）同组者：教师审批签字：实验报告格式一、预习准备：实验目的和要求、实验仪器和设备等；二、实验过程：实验步骤和实验数据记录等；三、实验总结：实验数据处理和实验结果讨论等。
实验名称实验（一）久期和凸性实验一、预习准备1. 了解债券信息的基本构成要素；2. 了解债券久期和凸性的计算原理和方法。
二、实验过程1.登录RESSETCAD2.选择两个债券，利用RESSET实验教学辅助软件计算债券的到期收益率、麦考利久期、修正久期和凸性。
三、实验总结1.两种债券的收益比较。
如果在二级市场上购买了这两种证券，投资者持有证券至到期，由于两种债券的到期收益率分别是%和%，根据买入证券的实际价格，我们可以知道债券代码为“000001”和“000002”的债券的持有至到期收益分别为和。
则“00002”债券的到期收益较高。
如果投资者在一级市场上购买了这两种债券，由于票面利率即是到期收益率，由于前者的票面利率%高于后者的%，则“00001”的收益较高。
2.两种债券的风险比较。
由于债券“00002”的麦考利久期、修正久期和凸性均大于债券“00001”，则后者债券价格对于利率和收益率的变动就更敏感，则升息时，债券的价格下降幅度更大，收益率上升引起债券价格下降的幅度也越大。
则债券“00002”的风险要大于债券“00001”的风险。
实验（二）现金流和到期收益率实验一、预习准备1. 复习投资学有关基本原理；2. 了解现金流和到期收益率的计算原理；3. 掌握Excel中DATEDIF函数和YIELD函数的使用方法。
二、实验过程利用RESSET实验教学辅助软件进行现金流和到期收益率实验1.登录RESSETCAD2.按照EXCEL的说明填充所要计算的债券代码，以及所选时间范围，进行计算，如图从RESSET数据库下载债券数据用户名：选择匿名登入1. 登录RESSET选择“RESSET 债券”；2. 在RESSET债券中选择“债券行情与估值”---“交易所债券行情”；3. 通过“日期范围”选择债券数据的日期范围4. 通过“查询条件”代码列表选择相应的债券手工输入单个债券代码“018001”，如下图所示：5.选择输出字段，包括“债券代码、债券名称、债券面值、票面利率、年付息频率、到期日、交易日期、净价收盘价”，如图6. 导出数据选择“Excel电子表格(*.xls)”进行下载并保存到桌面。
投资学实验六债券久期的计算
投资学实验六债券久期的计算债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的一个重要指标。
在投资学中，债券久期是投资者评估债券投资风险和回报的重要工具之一、本实验将介绍债券久期的计算方法，并通过一个实例进行实际操作。
一、债券久期的概念债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。
它描述了债券在未来现金流到期日之间的等待时间，可以理解为债券的平均生命周期。
久期越长，债券的价格对利率变动的敏感度越高；久期越短，债券的价格对利率变动的敏感度越低。
二、债券久期的计算方法1. 基本久期（Macaulay久期）：基本久期是久期计算中最常用的指标，计算公式如下：基本久期=（每期现金流×对应的现值乘积）之和/债券现值其中，每期现金流指的是债券每期支付的利息或本金，对应的现值乘积是每期现值乘以对应的现金流，债券现值是债券当前的市场价格。
2. 修正久期（Modified久期）：修正久期是基本久期的一种改进，它考虑了债券到期日和利息收益再投资的时间价值，计算公式如下：修正久期=基本久期/（1+YTM）其中，YTM（yield to maturity）是债券的到期收益率，表示投资者在债券到期时能得到的平均年化收益率。
三、债券久期的实际操作为了更好地理解债券久期的计算方法，我们以一个实例进行说明。
假设有一张面值为1000元，到期时间为3年的零息债券，当前市场价格为900元。
首先，我们需要计算每年的现金流和对应的现值乘积。
第一年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^1，其中r是债券的到期收益率；第二年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^2；第三年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^3然后，将每年的现金流和对应的现值乘积相加，得到总和。
总和=1000/（1+r）^1+1000/（1+r）^2+1000/（1+r）^3最后，将总和除以债券的现值，即可得到基本久期。
久期
As another important method of analyzing interest risk –gap analysis has many disavantages. for one thing, it bases on the correct expectation of the future interest ,but as so many factors influence the interest rate ,it’s extremely difficult to speculate the interest rate and many times people even managers and experts can make wrong forecast. Moreover, the most obvious disadvantage of the gap model is that it only care about the interest income of the instruments and ignore the net worth of assets and liabilities, which are more important when interest changes .so the traditional gap analysis is not proper now because duration model can measure correctly the change of net worth of instrument and it can improve the accuracy of the interest rate management. This is why we use duration analysis.(优点)However ,the duration has many flaws which influence the real application of the model.W hile duration is simple to interpret, it has several limitations. For one thing ,finding assets and liabilities of the same duration that fit into a financial service institution’s portfolio is often a frustrating task. It would be much easier if maturity of a loan or security equaled its duration; however ,for financial instruments paying out gradually overtime, duration is always less than calendar maturity. Only in the case of instrument pays interest like zero-coupon securities, single-payment loans do the duration of a financial instrument equal its maturity. The more frequently a financial instrument pays interest or pays off principal, the shorter is its duration.One useful fact is that the shorter the maturity of an instrument ,the closer the match between its maturity and its duration is likely to be.Moreover ,the duration analysis has four assumptions as follows.First, duration-yield curve is linear. The duration analysis only thinks about the linearity between duration and the yield. Actually ,the price of bond and its yield is not really linear. And this is called convexity. duration gap analysis tends to be reasonably effective at handing interest rate risk problems if the yield curve changes by relatively small amounts(usually which is less than 1%) and then the linearity can nearly be true. But if there is too much change of interest rate, there will be many errors using the duration model analysis.Second，the Term Structure of Interest Rates is flat. Which means the model uses the same discount rate among different cash flows(both assets and liabilities). As we know, thediscount rate is the average yield of bank’s average assets and the discount rate of liabilities is the average yield of bank’s average liabilities . and obviously both can’t be same. The interest of absorbing deposit must be less than the interest rate of loan not only for the profitability but for the reserve requirements. So the duration assumption contradict with the applying of the model in the real world.Third , it is about the cash flows. It assumes that the expected cash flows won’t change when the interest rate changes. Do not say first about the assumption on the cash flows. In the real world,Some accounts held by depository instruments, such as checkable deposits and passbook savings accounts, may have a pattern of cash flow that is not well defined, making the calculation of duration difficult,. The credit risk of the customers can distort the expected cash flows from loans from customers. Going back to the assumption, we can see that in the term of a financial instrument with Embedded option(隐含期权)，the future cash flow always changes with the change of the interest rate, so does the price.Last , the yield curve moves in parallel steps with short-term and long-term interest rates changing by about thesame proportion over time. In contrast, yield curves in the real world typically do not change in parallel fashion. With the effect of time, different securities with different maturities react differently to the market, that is to say, instruments with different maturities have different ranges of change in interest rate. And usually, short –term interest rates tend to move over a wider range than long –term interest rates. For example, a big change in market rates can result in distorted reading of how much interest rate risk a financial manger is really facing. Duration itself can shift as market interest rates move, and durations of different financial instruments can change at differing speeds with the passage of time.（局限性）As the duration have so many flaws ,if we really want to make use of it properly in the practice ,amendments must be done.Firstly ,as for the unexpected future cash flows caused by the depositors and bad loans as the credit risk ,the financial institutions can make a very clear grading among different kinds of depositors and people borrowing from banks and different periods of withdrawing money or something else. And then make a plan about the possible cash inflows andoutflows . as for loans ,different credit-rating people will also make a difference in forecasting the cash flows. To the borrowers with low credit-rating ,banks should pay attention to them and make some technolygy analysis about the loans they will pay and when so the cash flow can be forecast more accurately.Secondly ,the key point of the duration model is assuming the same interest rate change of everything and the same range of their interest change between short-term and long-term instruments by setting the maturity-yield is linear or moves parallel. And convexity is a very important and useful term to explain and amend the assumptions. As we know, duration is the first-order derivative（一阶倒数）of price to the interest change in price-yield curve and convexity is the second-order derivative(二阶倒数)of price to yield change. And there are some conclusions about the convexity .first, the relationship between instruments with long lifetime like perpetuities(永续年金)and coupon rate shows obvious convexity .second ,the price-yield curve of short-term securities nearly is linear. Third ,with the decrease of the coupon rate ,the convexity increases and with the increase of the coupon rate ,the convexity decreases. Fouth ,covenxity with low interest rateis larger than that with high interest rate. Fifth ,the curve is curving in the part of low interest rate .As we see, the duration model assumes the linearity of the price change and interest rate change, actually ,when the interest changes a lot (more than 1%),the relationship is a curve ,which is corrected by convexity. Assumes that P is the price ,P with an triangle before stands for the change of the price ,k is the interest rate ,and k with an triangle before is the change of interest rate, d replaces the duration ,cv is the convexity ,t is the maturity of an instrument..so thereis an equation We should first calculate the convexity from the second equation ,and then put the outcome of cv into the first equation and then we can have a nearly real relationship between price and interest rate . the real price got from the equation is larger than that of duration model because the introduction of the convexity. So the change of net worth is larger than that from the duration model. So when analyzing the relationship between price and yield , pay more attention to the effect of convexity and make use of the conclusions of it. In order to make the net worth change of assets and liabilities the same ,thinking of the convexity to amend the net worth of 2)1()1(kk cv k k d P P +∆++∆-=∆01)1()1()21(P k C t t cv Tt t t ∑=++=every kind of asset and liability is significant.Convexity amendment assumes other assumptions stand such as the same interest rate change. But in fact, the interest change of assets like loan is larger than the change of liabilities like deposits. So on the base of convexity amendment, the rate classification is necessary. Banks should make a list of interest change of different assets and liabilities, different kinds of assets , even different maturities of assets also react differently to the market change. So based on the exact analysis of the market and the instrument, by adjusting the interest change, we can get a more accurate outcome .As the cash will change with the change of the interest rate because financial instrument with Embedded option(隐含期权)such as backed securities and loans which can be paid in advance. In order to solve the problem ,banks can use effective duration and duration of adjustment to option contracts.。
久期与凸度的计算与应用实训心得
久期与凸度的计算与应用实训心得在进行久期与凸度的计算与应用的实训过程中，我学到了很多关于债券定价和风险管理的重要概念和技巧。
久期计算：
久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的重要指标。
它的计算涉及到债券的现金流量、到期时间和当前市场利率。
在实训中，我学会了使用久期的公式和计算方法，包括修正久期的概念。
这使我能够准确地评估债券价格在利率变动下的变化情况，并更好地理解债券投资的风险特征。
凸度计算：
凸度是对债券价格波动性的度量，它衡量债券价格对利率变动的敏感性变化率。
凸度的计算需要债券的久期和现金流量的信息。
在实训中，我学会了凸度的计算公式和方法，并了解了凸度与久期之间的关系。
凸度的计算帮助我更好地理解债券价格的非线性变化，并能够更准确地估计价格变动。
应用实践：
久期和凸度的计算对于债券投资组合管理和风险控制非常重要。
通过对久期和凸度的计算，我能够评估不同债券的价格敏感性和风险水平。
在实训中，我学会了使用久期和凸度来优化债券投资组合，以达到预期的风险收益平衡。
我可以根据久期和凸度的信息来调整持有的债券种类和权重，以实现对利率变动的更好抵御能力。
此外，我还学会了利用久期和凸度来评估利率敏感性和价格波动性对冲策略的有效性。
通过对久期和凸度的计算和分析，我能够确定哪些对冲策略可以最大程度地降低债券组合的风险。
通过这次久期与凸度的计算与应用实训，我深入了解了这两个重要的概念以及它们在债券投资和风险管理中的作用。
久期和凸性分析范文
久期和凸性分析范文久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标。
它表示债券的平均回收期，即投资者从持有债券获得的现金流量的平均到期时间。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高。
久期的计算方法有两种：修正久期和加权久期。
修正久期是用来衡量债券特定到期收益率的变动对债券价格的影响。
加权久期是用来衡量整个收益率曲线上的利率变动对债券价格的影响。
久期计算公式如下：修正久期=Σ(CFt*t)/P加权久期=Σ(CFt*t*DFt)/P其中，CFt表示在第t期获得的现金流量，t表示现金流量获得的时间，DFt表示第t期的贴现因子，P表示债券价格。
凸性是衡量债券价格对利率变动的曲率的指标。
它表示债券价格变动与利率变动之间的关系。
凸性为正表示当利率上升时，债券价格下降的幅度大于利率下降时债券价格上升的幅度。
凸性为负则相反。
凸性的计算方法如下：C=(P--2P+P+)/(P*Δy^2)其中，P-表示利率下降时的债券价格，P+表示利率上升时的债券价格，Δy表示利率变动的大小。
久期和凸性的分析有助于投资者理解债券投资的风险和回报特征。
首先，久期可以帮助投资者评估债券价格对利率变动的敏感性。
当投资者预计利率上升时，可以选择久期较短的债券，降低利率上升对债券价格的影响。
其次，凸性可以帮助投资者评估利率变动对债券价格变动的曲线形状。
当投资者预计利率波动较大时，可以选择凸性较高的债券，以获得更高的回报。
此外，久期和凸性分析对债券组合管理也具有重要意义。
投资者可以通过调整久期和凸性来优化债券组合的风险和回报特征。
例如，投资者可以通过组合久期较短和久期较长的债券，实现对利率变动的敏感性的平衡。
同时，投资者还可以通过组合凸性为正和凸性为负的债券，实现对利率变动的曲线形状的平衡。
综上所述，久期和凸性分析是债券投资领域重要的工具。
久期帮助投资者理解债券价格对利率变动的敏感性，凸性帮助投资者理解债券价格对利率变动的曲线形状。
通过久期和凸性分析，投资者可以评估债券的风险和回报特征，并优化债券组合的风险和回报特征。
久期实验报告
金融工程二、实验标题久期实验三、对实验内容的高度概括本实验旨在通过模拟金融市场中的债券投资，探究久期对债券投资风险和收益的影响。
通过实验，分析不同久期债券在市场利率变化下的价格波动情况，以及投资者在不同久期债券投资中的收益和风险。
四、实验日期、实验操作者（或实验指导者）实验日期：2022年3月10日实验操作者：张三五、实验目的1. 理解久期的概念及其在债券投资中的作用。
2. 分析久期对债券价格波动的影响。
3. 探究久期与投资者收益和风险的关系。
4. 为投资者提供投资策略建议。
六、实验步骤1. 收集市场数据：选取不同久期的债券，包括短期、中期和长期债券，获取其历史价格和利率数据。
2. 计算久期：根据债券的现金流和利率，计算每种债券的久期。
3. 模拟市场利率变化：设定不同市场利率变化情景，模拟债券价格波动。
4. 分析久期对债券价格波动的影响：比较不同久期债券在市场利率变化下的价格波动情况。
5. 分析久期与投资者收益和风险的关系：分析投资者在不同久期债券投资中的收益和风险。
实验地点：计算机实验室实验工具：计算机、Excel软件、金融计算器八、实验过程1. 收集市场数据：通过金融数据平台，获取不同久期债券的历史价格和利率数据。
2. 计算久期：根据债券的现金流和利率，运用Excel软件和金融计算器计算每种债券的久期。
3. 模拟市场利率变化：设定市场利率变化情景，如上涨1%、下跌1%等，模拟债券价格波动。
4. 分析久期对债券价格波动的影响：比较不同久期债券在市场利率变化下的价格波动情况，发现久期与债券价格波动的关系。
5. 分析久期与投资者收益和风险的关系：计算不同久期债券投资组合的预期收益和风险，分析久期与投资者收益和风险的关系。
九、实验结论1. 久期与债券价格波动呈负相关关系，即久期越长，债券价格波动越大。
2. 久期与投资者收益和风险呈正相关关系，即久期越长，投资者收益和风险越大。
3. 投资者应根据市场利率变化趋势和自身风险承受能力，选择合适的久期债券进行投资。
商业银行的久期缺口分析与建议
将资产和价格的负债变动用久期表示：记D gap为久期缺口，①根据久期的第二个基本性质即只有未来一次付款时，久期等于到期期限，因此，6个月贷款、1年期贷款、8年期零息国库券、1年期存款的久期分别等于各自的到期期限。
②1-3年，3-5年，5年以上贷款分别取其平均期限，即2年，4年，7年。
③各项资产和负债的价值按市场价值来计算，其使用的贴现率分别采用贷款或存款的即期利率。
④A r ，l r 分别采用资产和负债的加权平均利率；A r ∆，l r ∆分别采用资产和负债调整的加权利率。
民生银行2014年人民币贷款利率（根据2014年1月民生银行公布数据）6个月以内（含6个月））6个月至1年（含） 1年至3年（含） 3年至5年（含） 5年以上贷款利率（%）5.6 66.15 6.4 6.55表2：贷款利率民生银行2014年人民币存款利率（根据2014年1月民生银行公布数据）活期存款 6个月 1年 2年 3年 5年 存款年利率（%）0.385 3.08 3.3 4.125 4.675 5.225表3：存款利率本实验对表2，表3的附加说明：①所有利息按年支付，活期存款也支付利息。
②现金等不产生利息，且所有存贷款均不存在违约情形。
四.建模分析4.1利用EXCEL 工具求各项资产和负债的久期有关负债久期的计算：现实情况中定期存款只在到期时支付本息，且记单利。
这里为了体现久期的意义，假设银行每年支付一次单利。
表4期限贴现率 现金流（亿元） 现金流现值（亿元） 权重加权期数（年） 0.5 0.0560 226.85904 220.76191 0.5 1 0.0600 0 0 0 02 0.0615 0 0 0 03 0.0615 0 0 0 04 0.0640 0 0 0 05 0.0640 0 0 0 06 0.0655 0 0 0 07 0.0655 0 0 0 08 0.0655 0 0 0 0 加总 220.76190.5久期（年）0.5表5： 6个月内（含6个月）贷款久期期限现金流（亿元）现金流现值（亿元） 权重加权期数（年） 0.5 0 01 35.801 33.77452 0.058014 0.058014 2 617.931548.40320.9419861.8839723 0 0 0 04 0 0 0 05 0 0 0 06 0 0 0 07 0 0 0 08 0 00 0加总 582.17771.941986久期（年）1.941985888表6：1年至3年（含）贷款久期6个月以内（含6个月）久期 1年至3年（含）久期 3年至5年（含）久期5年以上贷款久期 国库券 贷款利率 0.0560 0.0615 0.06400.0655 0.0000剩余支付期限（年） 0.5 24 7 8 支付频率（次/年） 1 11 1 0 金额（亿元） 220.68 582.131794.23 1018.8 452.27期限贴现率现金流（亿元）现金流现值（亿元）权重加权期数（年）0.50.0560 0 0 0 010.0600 114.8307 108.3309 0.273671 0.27367120.0615 114.8307 101.9103 0.257451 0.51490230.0615 114.8307 96.00594 0.242535 0.72760540.0640 114.8307 89.59661 0.226343 0.90537450.0640 0 0 0 060.0655 0 0 0 070.0655 0 0 0 080.0655 0 0 0 0加总395.8437 2.421551久期（年） 2.421550934表7：3年至5年（含）贷款久期期限现金流（亿元）现金流现值（亿元）权重加权期数（年）0.50 0 0 0166.7314 62.95415 0.06167 0.06167 266.7314 59.22298 0.058014 0.116029 366.7314 55.79178 0.054653 0.16396 466.7314 52.06714 0.051005 0.204019 566.7314 48.93528 0.047937 0.239684 666.7314 45.60469 0.044674 0.268045 71085.531 696.2548 0.682047 4.7743380 0 0 0加总1020.831 5.827736久期（年） 5.82773565表8：5年以上贷款贷款久期活期存款1年期存款2年期存款3年期存款5年期存款股东权益存款利率0.3850% 3.3000% 4.1250% 4.6750% 5.2250%剩余支付年限（年）0.5 1 2 3 5支付频率（次/年） 1 1 1 1金额（亿元）1282.76 1389.23 893.21143.74 62.92 337.77表9期限贴现率活期存款1 3.3000%2 4.1250%3 4.6750%45 5.2250%加总久期（年）0表10期限贴现率现金流（亿元）现金流现值（亿元）权重加权期数（年）1 3.3000% 1435.07459 1389.23 1 12 4.1250% 0 0 0 03 4.6750% 0 0 0 040 0 0 05 5.2250% 0 0 0 0加总1389.23 1久期（年） 1表11：1年期存款期限贴现率现金流（亿元）现金流现值（亿元）权重加权期数（年）1 3.3000% 36.844913 35.667873 0.0399196 0.03991962 4.1250% 930.05491 857.82473 0.9600804 1.92016083 4.6750% 0 0 0 040 0 0 05 5.2250% 0 0 0 0加总893.4926 1.9600804久期（年） 1.960080394表12：2年期存款期限贴现率现金流（亿元）现金流现值（亿元）权重加权期数（年）1 3.3000% 6.719845 6.505174 0.045209 0.0452092 4.1250% 6.719845 6.197967 0.043074 0.0861483 4.6750% 150.4598 131.1873 0.911717 2.73515 40 0 0 0 5 5.2250% 0 0 0 0 加总143.8904 2.866507久期 2.866507333表13：3年期存款期限贴现率现金流（亿元）现金流现值（亿元）权重加权期数（年）1 3.3000% 3.28757 3.182546 0.049968 0.0499682 4.1250% 3.28757 3.03225 0.047608 0.0952163 4.6750% 3.28757 2.866461 0.045005 0.1350154 3.28757 3.28757 0.051617 0.2064675 5.2250% 66.20757 51.32311 0.805802 4.029012加总63.69194 4.515678久期 4.515677699表14：5年期存款4.2计算各项资产的权重比求总资产和总负债的加权久期资产金额久期权重久期*权重现金和存放在其它银行的活期存款41.52 0 0.01 0一般性商业贷款6个月贷款220.68 0.5 0.0537 0.02681-3年期贷款582.13 1.94 0.1417 0.27513-5年期贷款571.31 2.42 0.1390 0.33665年期贷款1222.92 5.83 0.2976 1.73425年以上贷款1018.8 5.83 0.2479 1.44478年期国库券452.27 8 0.1101 0.8804合计4109.63 1 4.6979表15负债与股东权益金额久期权重久期*权重活期存款1282.76 0 0.3121 0定期存款1年期存款1389.23 1 0.3380 0.33802年期存款893.21 1.96 0.2173 0.42603年期存款143.74 2.87 0.0350 0.10035年期存款62.92 4.52 0.0153 0.0691股东权益337.77 0 0.0822 0合计4109.63 1 0.9335表16利用软件和公式可以求得各项资产权重并获得总资产和总负债的久期。
郑荐亢第二章债券的久期
上海财经大学浙江学院
学生实验报告
实验项目名称债券久期
实验室金融实验室（7-415）所属课程名称计算机在金融决策中的应用
实验类型综合型
实验日期2015年10月
班级保险二班
学号13406244
姓名郑荐亢
成绩
是权重为
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附件：
实验报告说明
1．实验项目名称：要用最简练的语言反映实验的内容。
2．实验类型：一般需说明是验证型实验还是设计型实验、综合型实验或其他实验。
3．实验目的与要求：目的要明确，要抓住重点。
4．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
5．实验环境：实验用的软硬件环境（配置）。
6．实验方案设计（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容，概括整个实验过程。
对于验证型实验，要写明依据何种原理、何仲操作方法进行实验，并写明需要经过哪几个步骤。
对于设计型和综合型实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
7．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体上述实验方案的具体实施，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
8．结论（结果）：即根据实验过程中所见到的现象和测得的数据，做出结论。
9．小结：对本次实验的心得体会、思考和建议。
10．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，用简练语言给出本次实验报告的评价和价值。
久期实验报告
久期实验报告引言：近年来，金融市场的波动性逐渐增加，投资者对于风险管理的重要性越发认识到。
久期（Duration）作为一种金融指标，被广泛应用于固定收益证券的投资分析中。
在本次实验中，我们将通过实证研究的方法，探讨久期对于债券投资的重要性，并进一步验证其对投资组合收益的影响。
方法：本次实验选择了20只债券，包含国债、企业债以及地方政府债券，并计算其久期。
接着，我们构建了不同久期的投资组合，并观察其在市场波动下的表现。
实验结果：通过实验，我们得出以下结论：1. 久期与债券价格呈现负相关关系：久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度指标，久期越长的债券在利率上升时，其价格下跌幅度相对较大。
实验证明，债券价格的变动与久期的变动方向相反，这一结论与理论上的预期一致，即久期越长的债券对利率变动的敏感度越高。
2. 不同久期投资组合的收益差异：通过对比不同久期债券组成的投资组合，在不同市场环境下的收益表现，我们发现，短期久期的债券组合在利率上升时表现较为稳定，而长期久期的债券组合则在利率下降时表现较为显著。
这一结果提示我们，在构建投资组合时，应根据市场环境的预测以及风险偏好的考虑来选择不同久期的债券。
3. 久期与期限结构之间的关系：实验还发现，久期与债券的期限结构密切相关。
一般而言，债券期限越短，其久期也较短；债券期限越长，久期也相应增加。
这一现象表明，久期可以作为评估债券期限结构的指标，帮助投资者更加准确地估计债券价格的变动。
讨论：久期作为固定收益分析的重要指标，可以帮助投资者在债券投资中降低风险、提高收益。
本次实验结果也进一步验证了久期对债券投资组合的影响。
在实际应用中，投资者可以通过调整不同久期债券的配置比例，来控制投资组合的整体久期水平，以应对不同的市场环境。
结论：久期作为一种重要的金融指标，可以帮助投资者降低债券投资的风险，并优化投资组合的收益。
通过对久期的计算和分析，投资者可以更好地把握市场波动，采取相应的投资策略。
久期[F.R.Macaulay提出的数学定律]
![久期[F.R.Macaulay提出的数学定律]](https://img.taocdn.com/s3/m/74048719effdc8d376eeaeaad1f34693daef101f.png)
久期[F.R.Macaulay提出的数学定律]利用久期控制利率风险在债券投资里，久期可以被用来衡量债券或者债券组合的利率风险，一般来说，久期和债券的到期收益率成反比，和债券的剩余年限及票面利率成正比。
对于一个普通的附息债券，如果债券的票面利率和其当前的收益率相当的话，该债券的久期就等于其剩余年限当一个债券是贴现发行的无票面利率债券，那么该债券的剩余年限就是其久期。
债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。
在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。
因此，预期未来升息时，可选择久期小的债券。
在债券分析中久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。
债券对利率变动的反应特征如下：债券价格与利率变化反向变动；在给定利率变化水平下，长期债券价格变动较大，因此债券价格变化直接与期限有关；随着到期时间的增加，债券对于利率变化的敏感度是以一个递减的速度增长；由相同幅度的到期收益率的绝对变化带来的价格变化是非对称的，具体来说，在期限给定条件下，到期收益率降低引起的价格上升，大于到期收益率上升引相同幅度起的价格下降；票息高的债券比那些票息低的债券对利率的敏感性要低。
利用久期进行免疫所谓免疫，就是构建这样的一个投资组合，在组合内部，利率变化对债券价格的影响可以互相抵消，因此组合在整体上对利率不具有敏感性。
而构建这样组合的基本方法就是通过久期的匹配，使附息债券可以精确地近似于一只零息债券。
利用久期进行免疫是一种消极的投资策略，组合管理者并不是通过利率预测去追求超额报酬，而只是通过组合的构建，在回避利率波动风险的条件下实现既定的收益率目标。
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久期实验报告
久期实验报告
一、引言
久期是固定收益证券中的一个重要概念，它是衡量债券价格对利率敏感性的指标。
在本次实验中，我们将通过实际操作与计算来深入了解久期的概念与应用。
二、实验目的
1. 理解久期的概念和计算方法；
2. 掌握久期在债券投资中的应用；
3. 分析不同久期对债券价格的影响。
三、实验过程
1. 实验准备
在实验开始前，我们首先收集了一些债券的相关数据，包括债券的面值、到期
时间、票面利率等。
这些数据将作为计算久期的基础。
2. 久期计算
根据久期的定义，我们使用以下公式计算久期：
久期= ∑(CFt * t) / ∑CFt
其中，CFt表示第t期的现金流量，t表示距离现在的期数。
3. 久期的应用
在实验中，我们选择了几种不同久期的债券进行投资，并观察其价格变化。
通
过不同久期债券的比较，我们可以更好地理解久期对债券价格的影响。
四、实验结果与分析
通过实验，我们得到了以下结论：
1. 久期越长，债券对利率的敏感性越高。
当利率上升时，久期较长的债券价格
下降的幅度较大；反之，利率下降时，久期较长的债券价格上涨的幅度较大。
2. 久期与到期时间有关。
其他条件相同的情况下，到期时间越长的债券，其久
期也相对较长。
3. 久期与票面利率有关。
其他条件相同的情况下，票面利率较低的债券，其久
期也相对较长。
五、实验总结
通过本次实验，我们深入了解了久期的概念和计算方法，并通过实际操作与观察，了解了久期在债券投资中的应用。
久期作为衡量债券价格对利率敏感性的
指标，对投资者来说具有重要意义。
在实际投资中，我们应该根据市场利率的
变化和自身风险承受能力，选择适合自己的久期来进行债券投资。
六、展望
久期作为一个重要的指标，可以帮助投资者理解和掌握债券市场的规律。
未来，我们可以进一步研究久期与其他因素的关系，如久期与信用风险、流动性风险
等的关系，以提升我们的投资能力。
七、致谢
在此，我们要感谢实验指导老师对本次实验的指导与支持，感谢实验室的工作
人员为我们提供了所需的数据和设备。
同时，也感谢团队成员在实验中的合作
与努力。
以上就是我们的久期实验报告，希望通过这次实验，我们能够更好地理解和应
用久期这一重要的概念。
谢谢大家！。