01数的整除(六年级精品)

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第一章 数的整除

一、知识框图：

二、数的分类： 第一种： 树状图 韦恩图

第二种：

第三种：

整数

奇数

偶数

整数

自然数

负整数 零 正整数

正奇数 正偶数

整数

正整数 素数 合数 1

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三、知识梳理

第一节 整数和整除

1.1整数和整除的意义

1. 零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。

2. 整除定义（概念）：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；

或者说b 能整除a

注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a 相当于被除数，b 相当于除数

3. 整除的条件：1.除数、被除数都是整数

2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零

注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a 能被b 整除,则a 一

定能被b 除尽，反之则不一定（即a 能被b 除尽，则a 不一定能被b 整除）。如4÷2=2, 4既能

被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除

【基础巩固】

1. 在8，－10，0，0.25，－50，7

3，100，－8.5中，正整数有 ，自然数有 ，整数有 。

2.最小的自然数是 。

3、提高（非负整数）----小于3的非负整数有。

4．除0以外的数都是自然数。 ( )

5. 在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（）内打勾。

72和36； 17和34； 3.5和0.5； 51和17；

（）（）（）（）

6. 判断：（1）1能被任何正整数整除. ( )

（2）因为15÷4=3.75，所以4能被15整除。 ( )

（3）能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。( )

7. 填空:

（1）45÷5= 9， ( ) 能被( )整除，( )能整除( )；( )是( ) 的因数，( ) 是( ) 的倍数。

（2）一个正整数a的因数的个数是( ) ，其中最小的一个是( )，最大的一个是( )；正整数a的倍数的个数是( )，其中最小的一个是( ) 。

（3）一个数的最小倍数是9，那么这个数的最大因数是( )，最小因数是( ) 。

1.2因数和倍数

1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a 就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数）。

注意点：（1）因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。如：6÷3=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。

（2）因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4÷0.2=20，一般是不说4是0.2的倍数，0.2是4的因数。

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2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。

因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。

3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个

数就是这个数的因数。如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、

16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以

防遗漏。

4.求一个数倍数的方法：这个数本身分别乘以1、2、3、4、5……（即正整数）得到的积就是这个数的倍

数。若用n表示所有的正整数，则2的倍数可表示为2n, 5的倍数可表示为5n

【基础巩固】

1. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（）

A． <0 B. =0 C. >0 D. 不等于0

2. 会求一个数的因数：如求105的因数:__________________

3. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）:_________________

4. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是。

5. 判断：任何一个正整数至少有两个因数。 ( )

6．判断：因为15 ÷ 5＝ 3，所以15是倍数，5是因数.（）

7．判断：因为4.6 ÷ 2＝ 2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的因数。（）

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1.3能被2、5整除的数

2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

3的倍数特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204

都能被3整除

5的倍数特征：个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

8的倍数特征：一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

9的倍数特征：一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

4或25的倍数特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0

能同时被2,3，5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.

注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.

奇数和偶数：能被2整除的数叫做偶数(even number)。不能被2整除的数叫做奇数(odd number)。0也是偶数。整数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

注意点：（1）奇数个位数上的数的特点：1、3、5、7、9

偶数个位数上的数的特点：0、2、4、6、8

（2）在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数

（3）相邻的奇数或偶数数字相差2，奇数可用2n-1或2n+1表示，偶数可用2n表示。

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