01数的整除(六年级精品)

合集下载

01-第一章-数的整除-六年级(上)-知识点汇总-沪教版

第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积试试你的身手！一：填空题（每空1分，共22分）1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。

六年级【小升初】小学数学专题课程《数的整除》(含答案)

4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。

整除的条件:1.除数、被除数都是整数。

2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。

就是a与b的倍数，a与b就是。

的因数，因数和倍数是相互依存的。

我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。

2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。

如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。

4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。

三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。

5的倍数的特征:数的个位是0,5。

3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。

4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。

8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。

7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。

11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。

四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。

最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。

2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。

专题01数的整除(7大考点)-2022-2023学年六年级数学上学期期中期末考点大串讲(原卷版)

专题01数的整除（7大考点）【知识梳理+解题方法】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，，能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.5.111.⎧⎪⎨⎪⎩：只有因数；正整数素数：只有和两个因数；合数：除了和以外还有别的因一个它本身它数本身6. ⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩素因数：每个合数都可写成的形式，其中每个素数都是这个合数的，叫这个合数合几个素数积因数式的素因数；数分解素因数分解素因数：把一个合数用表示.方法：短除法；树枝分解法；口算法素因数相乘的；机算法.形 7. ⎧⎪→→⎨⎪⎩公有的因数最大的定义:几个数，叫这几个数的公因数；其中公因数最大公因数叫这几个数的最大公因数；求法：枚举法；分解素因数法；短除. 一个法8. 1⎧⎨⎩公因数1不一互素：指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数：只有和它本身因数；定两个9. 1.⎧⎪⎪⎪⎪⎪→→→→⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义：几个整数的，叫它们的公倍数；其中叫它们的最小公倍数；公倍数最小公倍数一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的公有的倍数最小的个正整数. 一 10.重要结论：1.a b ab a b a b ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为【专题过关】【考点1：整数和整除的意义】1（2020浦东南片十六校期末1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A. 5和20；B. 7和2；C. 34和17；D. 1.2和3.2．（2019秋•虹口区期末）下列说法正确的是（）A ．所有合数都是偶数B ．两个相邻的正整数互素C ．所有的素数是奇数D ．因为10÷0.5＝20，所以10能被0.5整除3.（嘉定2019期中1）最小的自然数是 .4．（2018秋•杨浦区校级期中）由a ÷b ＝3（a ，b 为正整数），我们可以直接得出结论：能被整除（填字母）．5.（嘉定2019期中2）将4、0、5这三个数排成一个三位数，能被5整除的最大数是 .6.（2019松江九亭10月考3）如果三位数5BB 能同时被2、3整除，那么B 是__________。

数的整除(六年级)(人教版六年级教案设计)

数的整除（六年级）(人教版六年级教案设计)教学内容：数的整除复习(小学数学九年制义务教材第十册)．教学目标：1．掌握自然数的分类和关系，沟通知识间的联系，形成网络．2．理解概念并能正确运用概念．3．培养学生分析、判断、抽象概括的能力．教学重点：区别整除和除尽、互质和质数、分解质因数和求最大公约数、最小公倍数的不同．教学方法：边总结边练习(讲练结合)．教学过程：一、揭示课题，确定研究对象——自然数师：前面我们学习了数的整除知识(板书：数的整除)你知道的数有哪些？我们研究数的整除时，这里的数是指什么数？(板书：自然数)二、研究自然数的分类1．提问：自然数可以怎样分类？生：按照能否被2整除，可以把自然数分成奇数和偶数；按照约数的个数，可以把自然数分成：1、质数和合数．(板书：奇数偶数1 质数合数)2．提问：你能说说什么叫奇数、偶数？什么叫质数、合数？质数和合数有什么关系？(板书：分解质因数质因数)3．练习：判断对错(1)自然数可以分成质数和合数．( )(2)质数都是奇数，合数都是偶数．( )(3)两个质数的乘积一定是奇数．( )(4)把15分解质因数是3×5=15，3和5叫质因数．( )三、研究自然数的关系(一)整除关系1．提问：两个自然数之间会存在哪些关系？(板书：整除互质) 2．什么叫整除？(引出约数、倍数)(板书：约数倍数)它和除尽有什么区别？(板书：除尽)约数、倍数表示的是数吗？(板书：关系)公约数、公倍数表示什么？(板书：数)它们各有什么特点？(板书：最大公约数最小公倍数)3．练习：下面说法是否正确？(1)1.2÷4=3， 1.2能整除4．( )(2)6是倍数，3是约数．( )(3)约数的个数有限，倍数的个数无限．( )(二)互质关系1．什么叫互质？它和质数有什么区别？考虑下面各组中什么样的两个数间存在互质关系？2．判断练习：(1)两个数互质，这两个数一定是质数．( )(2)两个质数一定互质．( )(3)两个奇数一定不互质．( )(4)两个偶数一定不互质．( )(5)奇数和偶数一定不互质．( )(三)既不互质，又不整除的关系1．出示一组数：根据自然数间的关系，将下列一组数分类(1)13和26 (2)2和7 (3)4和21(4)45和3 (5)8和5 (6)14和42(7)12和15 (8)9和10 (9)30和48(10)12、18和24整除关系互质关系(1)13和26 (2)2和7 (7)12和15(4)45和3 (3)4和21 (9)30和48(6)14和42 (8)9和10 (10)12、18和24(5)8和5师：(指除整除关系、互质关系外的一组数)这类是什么关系？为什么？(板书：既不整除，又不互质)2．这类数的最大公约数、最小公倍数怎么求呢？(用什么方法？)3．练习：下列最大公约数、最小公倍数的求法是否正确？为什么？4．提问：用短除的方法可以分解质因数，也可以求最大公约数和最小公倍数．谁能说说分解质因数和求最大公约数、最小公倍数有什么区别？四、归纳总结：这节课你有什么收获？师：这节课我们对自然数进行了分类，找出了自然数的关系，即整除关系、互质关系、既不整除又不互质，并根据它们的关系求出最大公约数和最小公倍数．五、板书：文章来源网络整理，请自行参考编辑使用。

专题01数的整除(专项培优训练)(学生版)

专题01 数的整除（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.68姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分评卷人得分一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•浦东新区期末）能同时被2和5整除的最小两位数是．2．（2分）（2021秋•宝山区校级月考）能被2、3、5同时整除的最小的三位数是，最小的四位数是．3．（2分）（2019秋•徐汇区校级月考）写出一个能被7整除的最小偶数（正数）．4．（2分）（2019秋•嘉定区期中）将4、5、0这三个数排成一个三位数，能被5整除最大的是．5．（2分）（2021秋•长宁区校级期中）能同时被2，3，5整除的最大三位数是．6．（2分）（2022秋•徐汇区期末）既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是．7．（2分）（2020秋•浦东新区期中）两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别是：．8．（2分）（2014秋•浦东新区期中）商店开展有奖购物活动，一等奖的中奖号码是一个三位数，百位上的数字是最小的素数，十位上的数字是最小的自然数，个位数字上是最小的合数，这个一等奖的中奖号码是．9．（2分）（2021秋•嘉定区期末）一个长方形的周长为30厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是平方厘米．10．（2分）（2021秋•金山区期末）如果A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最小公倍数是180，那么a＝．11．（2分）（2021秋•青浦区校级期末）定义新运算“*”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为a*b，例如：6*8＝2+24＝26，根据上面的定义运算，12*15＝．12．（2分）（2021秋•宝山区校级月考）一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是素数也不是合数，它十位上的数是最小的素数，个位上的数是．评卷人得分二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）（2022秋•闵行区校级期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A．25和50 B．42和3 C．10和4 D．9和1.514．（2分）（2022秋•徐汇区校级期中）下列说法中，正确的个数有（）①32能被4整除；②1.5能被0.5整除；③13能整除13；④0能整除5；⑤25不能被5整除；⑥0.3不能整除24．A．2个B．3个C．4个D．5个15．（2分）（2021秋•奉贤区期末）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A．3.6和1.2 B．35和8 C．27和3 D．13.4和216．（2分）（2020秋•静安区期末）一个整数既能被6整除，又能被8整除，则它还一定能被（）整除．A．10 B．12 C．16 D．18．17．（2分）（2022秋•杨浦区期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A．12和5 B．4.5和1.5 C．4和28 D．36和918．（2分）（2022秋•闵行区期末）下列说法正确的是（）A．因为10÷4＝2.5，所以10是4的倍数B．所有正整数，不是素数就是合数C．2既是偶数又是素数D．比3小的自然数只有1和2评卷人得分三．简答题（共6小题，满分33分）19．（8分）（2021秋•宝山区校级月考）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）8和9；（2）12和48；（3）13和104；（4）34和51．20．（4分）（2021秋•宝山区校级月考）分解素因数：（1）32；（2）150．21．（3分）（2021秋•长宁区校级期中）用短除法求54与144的最大公因数和最小公倍数．22．（6分）（2020秋•浦东新区月考）在下面素数表内的空白处，填上适当的素数．100以内的素数3 5 7 11 19 2329 31 37 43 47 53 5967 71 73 79 83 89 ……23．（6分）（2020秋•徐汇区校级期中）在从五个数字0，1，5，6，7中取三个可以拼出的三位数中（直接写出答案）．（1）写出能被9整除的所有三位数；（2）写出能同时被2，5，3整除的所有三位数；（3）写出能被33整除的所有三位数．24．（6分）（2019秋•浦东新区期中）两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“l+1“．如6＝3+3，12＝5+7等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和.42＝+ ，或者42＝+ ．你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42＝+ + + ．评卷人得分四．解答题（共6小题，满分31分）25．（4分）（2022秋•松江区期中）一张长36厘米，宽20厘米的长方形纸片，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？26．（4分）（2022秋•嘉定区期中）有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？27．（4分）（2022秋•闵行区校级期中）从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？28．（6分）（2022秋•宝山区期中）如果两个相邻的奇数都是素数，就说它们是一组孪生素数．如11和13就是一组孪生素数，（1）请你举出除此之外的两组孪生素数；（2）如果三个相邻的奇数都是素数，就说它们是“三胞胎素数”，请写出一组“三胞胎素数”．（本题只需直接写出答案）29．（5分）（2021秋•宝山区校级月考）有两列公交车，宝山6路每30分钟发一次车，宝山8路每25分钟发一次车．请问：一位公交指挥员从早晨6点30分同时发车后，直到下午4点，这两班车在哪些时刻同时发车？30．（8分）（2022秋•徐汇区校级期中）“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的中国古代问题之一，它是我国古代的一本著名的数学名书《孙子算经》中的一道题目，人们把它称为“韩信点兵”．这道题目可以译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件的最小的数？这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数学史上极有名的问题．表示的具体解法是：先分别求出能被5和7整除而被3除余1的数（70），能被3和7整除而被5除余1的数（21），能被3和5整除而被7除余1的数（15），然后用被3、5、7除所得的余数（即2、3、2）分别去乘这三个数，再相加，也就是70×2+21×3+15×2＝233．最后从233中减去3、5、7的最小公倍数105，如果得出的差还是比105大，就再减去105，一直到得数比105小为止．233﹣105×2＝23．这就是适合条件的最小的数．同学们，你能不能用这样的方法来解答下面的题目呢？或许你有更好的办法！一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小自然数．。

数的整除复习精品PPT教学课件

义务教育六年制小学数学第十二册
数的整除复习
说说下面的数学概念: 约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数
挑选以下一个或几个数学概念说一句话:
公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、质因数、分解质因数、互质数
脑筋急转弯，按要求找数:
1、在0、1、7.5、20、58中不是整数的。 2、在1、4、8、9、17、563中是偶数的。 3、在11、21、51、61、81、111中不能被3整除的。 4、在30、50、60、90、120中不能同时被2、3、5整除的。 5、在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。
你能填吗？
1、在非零自然数中，最小的素数是（），素数中唯一的偶数是（），既是合数，又是奇数的最小一位数是（），合数中最小的一位数是（），既不是素数又不是合数的数是（）。
2、能被2、3、5整除的最小的三位数是（）。
3、10以内的所有素数的和是（）。
你说对不对？为什么？
1、非零自然数中，不是只有素数和合数。 2、最小a÷b=8，所以a一定是b的倍数。 5、把153分解质因数是：153=3×51 6、非零自然数中，不是奇数就是偶数。
一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在要改为45米，如果起点的一根不动，再过多远又有一根不动？
一堆桔子。如果按10个、9个、8个或7个一堆分，都多1个，这堆桔子至少有多少个？
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
猜一猜，老师会提出什么问题？
1、2、5、8、11 4、16、27、28、32 2、11、13、21、23 100、19、36、9、4 7、14、21、25、49

上海市六年级数学第一章数的整除教案

上海市六年级数学第一章数的整除教案一、教学内容本节课选自上海市六年级数学教材第一章《数的整除》第1节，内容包括：数的整除的定义、性质及判定方法，因数与倍数的关系，质数与合数的概念及其在数的整除中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握数的整除的定义，能够判断一个数是否能被另一个数整除。

2. 学会运用数的整除性质，解决实际问题，提高逻辑思维能力。

3. 掌握质数与合数的概念，并能运用其特性进行数的整除的判断。

三、教学难点与重点重点：数的整除的定义、性质及判定方法。

难点：质数与合数的概念及其在数的整除中的应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：学生用书、练习本、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入数的整除的概念，如：将36个苹果平均分给9个小朋友，每人分到几个苹果？2. 新课讲解：（1）数的整除的定义：如果一个整数a能被另一个整数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。

（2）数的整除性质：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数一定能被这个数的因数整除。

（3）质数与合数：质数是只能被1和它本身整除的整数，合数是除了1和它本身，还能被其他整数整除的整数。

3. 例题讲解：（1）判断36是否能被9整除，如果能，请给出理由。

（2）找出20以内的质数和合数。

（2）找出30以内的质数和合数。

六、板书设计1. 数的整除的定义：a能被b整除，a为b的倍数，b为a的因数。

2. 数的整除性质：若a能被b整除，则a能被b的因数整除。

3. 质数与合数：质数：只能被1和它本身整除的整数。

合数：除了1和它本身，还能被其他整数整除的整数。

七、作业设计1. 作业题目：（2）找出40以内的质数和合数。

2. 答案：（1）16、24能被8整除。

（2）40以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41。

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40。

数的整除_精品文档

如果数a能被数b（b≠ 0）整除, a就叫做b的倍数, b就叫做a的约数（或a 的约数）
因为15 ÷ 5＝ 3, 所以15是倍数, 5是约数（）×
约数和倍数是相互依存的
因为4.6 ÷ 2＝ 2.3, 所以4.6是2的倍数, 2是4.6 的约数（×）
如果数a能被数b（b≠ 0）整除, a就叫做b的倍数, b就叫做a的约数（或a 的约数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数.
最少有3个约数
公约数只有1的两个数, 叫做互质数
互质数和质数之间有什么区别?
互质数讲的是两个数的关系,这两个数的公约数只有1.
公约数只有1的两个数, 叫做互质数
互质数和质数之间有什么区别?
互质数讲的是两个数的关系,这两个数的公约数只有1. 质数是对一个自然数而言的,它只有1和它本身两个约数.
个位上是0或者5的数, 都能被5整除.
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除.
个位上是0、2、4、6.8的数，都能被2整除.
个位上是0或者5的数, 都能被5整除.
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除.
能被2整除的数叫做偶数. 不能被2整除的数叫做奇数.
能被2整除的数叫做偶数. 不能被2整除的数叫做奇数.
除尽
整除
整数a除以整数b（b≠ 0）, 除得的商正好是整数而没有余数, 我们就说a 能被b整除（也可以说b 能整除a ）
填空: 在12÷ 3＝ 4 4 ÷ 8＝ 0.5 2÷ 0.1＝ 20 3.2 ÷ 0.8＝ 4中，被除数能除尽除数的有（ 4）个，被除数能整除除数的有（ 1 ）个，是（12÷ 3＝ 4 ）．
数的整除

上海六年级数学数的整除优质教案

上海六年级数学数的整除优质教案一、教学内容本节课选自上海六年级数学教材第四章《数的整除》第一节，详细内容包括数的整除的定义、性质、判定方法以及与倍数的关系。

重点讲解整除的概念，掌握能被2、3、5整除的数的特征，以及如何应用这些性质解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生理解数的整除的概念，掌握整除的性质和判定方法。

2. 培养学生运用整除知识解决实际问题的能力，提高数学思维。

3. 培养学生的观察能力、分析能力和团队协作能力。

三、教学难点与重点教学难点：数的整除性质的灵活运用。

教学重点：整除的定义、性质以及判定方法。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、挂图。

学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的例子，如平均分配、钟表等，引出整除的概念。

2. 知识讲解（10分钟）（1）讲解整除的定义，让学生理解整数a能被整数b整除的含义。

（2）讲解整除的性质，如被2、3、5整除的数的特征。

（3）讲解整除的判定方法，如通过观察数的各位数字之和判断能否被3整除。

3. 例题讲解（10分钟）讲解典型例题，如判断一个数能否被2、3、5整除，以及如何找出能被整除的最大数。

4. 随堂练习（15分钟）布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 小组讨论（5分钟）学生分组讨论，分享解题方法，提高团队协作能力。

六、板书设计1. 数的整除2. 定义：整数a能被整数b整除，当且仅当a是b的倍数。

3. 性质：能被2整除的数是偶数；能被3整除的数，其各位数字之和能被3整除；能被5整除的数，个位数字是0或5。

4. 判定方法：观察数的各位数字之和，判断能否被3整除。

七、作业设计1. 作业题目：（2）找出1100中能被3整除的最大数。

（3）一个数能同时被2、3、5整除，这个数最小是多少？2. 答案：（1）能被2整除的数：12、18、20、24；能被3整除的数：12、15、18、21、24、27；能被5整除的数：15、20、25。

六年级上册数的整除

六年级上册数的整除在六年级上册的数学学习中，“数的整除”是一个非常重要的知识点。

它不仅是数学学习的基础，也在我们的日常生活中有着广泛的应用。

数的整除，简单来说，就是一个整数除以另一个整数，如果得到的商是整数且没有余数，我们就说前者能被后者整除。

比如 6÷3 ＝ 2，因为商 2 是整数且没有余数，所以我们说 6 能被 3 整除。

首先，我们来认识一下整除中的一些基本概念。

因数和倍数是两个重要的概念。

如果整数 a 除以整数 b（b≠0）所得的商是整数且没有余数，我们就说 b 是 a 的因数，a 是 b 的倍数。

例如，12÷3 ＝ 4，那么 3 是 12 的因数，12 是 3 的倍数。

一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身；而一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

2、3、5 的倍数特征也很有特点。

2 的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8 的数。

比如 12、34、56 等都是 2 的倍数。

5 的倍数的特征是个位上是 0 或 5 的数，像 10、15、20 等等。

3 的倍数的特征则比较特别，一个数各位上的数字之和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

比如 12，1 ＋ 2 ＝ 3，3 是 3 的倍数，所以 12是 3 的倍数。

在数的整除中，还有两个特殊的数，那就是质数和合数。

质数是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。

例如 2、3、5、7 等都是质数。

合数则是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。

比如 4、6、8、9 等都是合数。

1 既不是质数也不是合数，它是一个比较特殊的存在。

接下来，我们说一说公因数和最大公因数。

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公因数。

求最大公因数的方法有很多种，比如列举法、分解质因数法和短除法。

列举法就是分别列出几个数的因数，然后找出它们共有的因数，其中最大的就是最大公因数。

【教育资料】六年级数学教案：数的整除

【教育资料】六年级数学教案：数的整除《数的整除》知识网络图数的整除约数除尽与整除按约数的的关系个数分最大约数（）倍数能被2、3、5整除的数特征最小约数（）公约数约数的个数（）（）（）（）（）最大倍数（）（）最小倍数（）（）倍数的个数（）（）分解质因数二、填空：1、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。

2、在小于20的自然数中，奇数有（），偶数有（）；质数有（），合数有（），既不是质数又不是合数的是（）；３的倍数有（），含有约数５的数有（）。

3、在13和52两个数里（）能被（）整除，（）是（）的约数，（）是（）的倍数。

4、在104，10020，103，12.50.5，286，12111这些算式中，整除的算式有（），除尽的算式有（）。

5、一个数的最小倍数是24，这个数的约数有（）。

６、在1、23、4、5、15、45、65、90、270中，（）是45的约数，（）是15的倍数，（）是（）和（）公约数，（）是（）和（）的公倍数。

7、在39、47、51、63、71、147、105、211、252中，素数有（），合数有（）。

8、42的约数有（），这些约数中，（）是素数，（）是合数。

42的质因数有（）。

9、一个合数的质因数含有10以内所有的奇数，这个合数最小是（）。

10、能被3和5同时整除的最大两位数是（）；是2的约数，又是3的倍数，还能被5整除的最小三位数是（），把它分解质因数是（）。

11、在1至１0之间的十个数中，（）和（）两个数既是合数又是互质数；（）和（）两个数既是质数又是互质数；（）和（）一个是质数，一个是合数，它们都成互质关系。

12、20以内的三个最大质数的和是三个最小质数的和的（）倍。

13、一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是（）。

14、用5、7、8、0拼成一个四位数，使它是2的倍数，这个数可以是（），使它是5的倍数，这个数可以是（）。

专题01 数的整除(重点)(解析版)

专题01 数的整除（重点）一、单选题¸=，商不是整数，∴第一个数不能被第二个数整除；C．∵208 2.5D．∵20102¸=，∴第一个数能被第二个数整除．故选D．【点睛】此题主要考查了整除的定义，如果甲数和除乙数都是整数，甲数除以乙数所得的商也是整数，我们就说甲数能被乙数整除，或者说乙数能整除甲数．4．（2022秋·上海青浦·六年级校考期中）下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（）A．9B．15C．20D．45【答案】B【分析】根据倍数和因数的定义解答即可．【解析】解：A、9是3的倍数，但不是60的因数，故本选项不符合题意；B、15是3的倍数，也是60的因数，故本选项符合题意；C、20不是3的倍数，是60的因数，故本选项不符合题意；D、45是3的倍数，但不是60的因数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因数和倍数，解题的关键是掌握因数和倍数的定义．一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数．5．（2023·上海·六年级假期作业）下列说法中正确的是（）①能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除②最小的素数是2③合数一定是偶数④没有最大的素数A．①、②B．②、③C．②、④D．③、④【答案】C【分析】利用整除的定义、素数定义及合数定义判断即可【解析】解：能够除尽的算式，商为整数，叫做被除数能被除数整除，故①错误；最小的素数是2，故②正确；合数不一定是偶数，例如：15是合数但是15不是偶数，故③错误；没有最大的素数，故④正确，故选：C故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24．【点睛】本题考查了因数，解题的关键是掌握因数的定义．14．（2022秋·上海·六年级专题练习）a÷b＝5（a，b都是非0自然数），a是b的（），b是a的（）．①倍数②因数③积A．①②B．②①C．③①【答案】A【分析】a÷b＝5，a、b、5三个数字都是非0自然数，所以被除数a是除数b的倍数，除数b是被除数a的因数，由此求解．【解析】解：因为a÷b＝5，所以：a是b的倍数，b是a的因数．故选A【点睛】一个整数能够被另一整数整除，被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数．15．（2022秋·上海·六年级专题练习）如果M能被15整除，那么M是（）A．15B．30C．15的倍数D．15的因数【答案】C【分析】根据整除的概念即可解答．【解析】解：如果M能被15整除，则M是15的倍数，故选：C．【点睛】本题考查了整除的概念，熟练掌握整除的概念是解题的关键．16．（2019秋·上海静安·六年级校联考期中）下列说法中正确的是（）A．1是自然数，并且是最小的自然数B．1是任何正整数的因数C．一个正整数至少有2个因数D．整数可以分为正整数和负整数两类【答案】B【解析】解：A.1是自然数，但最小的自然数是0，而不是1，故不正确；B.1是任何正整数的因数，正确；C.1有一个因数，故一个正整数至少有2个因数不正确；D.整数可以分为正整数，0和负整数，不不正确；故选B．【点睛】本题考查了自然数，因数的定义，以及整数的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．17．（2022秋·六年级单元测试）对18、4和6这三个数，下列说法中正确的是（）24和28的最大公因数是；24和28的最小公倍数是．【答案】见解析，4，168【分析】首先将24和36分解成几个因数相乘，进而分析即可．【解析】解：如图所示：=´´∵242223=´´´，28227∴24 和28 的最大公因数：4；24 和28 的最小公倍数：168．【点睛】本题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．40．（2023·上海·六年级假期作业）一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米．(1)两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？(2)两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？【答案】(1)两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要19秒(2)从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要171秒【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，两列车共走的路程是两车车长之和，据此根据相遇时间=路程和¸速度和即可求解；（2）这是一个超车的过程，路程差是两车车长之和，根据追及时间=路程差¸速度差即可求解．【解析】（1）解：()()2502631512+¸+51327=¸19=（秒）答：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要19秒；（2）解：()()2502631512+¸-5133=¸171=（秒）答：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要171秒．【点睛】本题主要考查相遇、追及公式解火车行程问题，掌握公式：相遇时间=路程和¸速度和与追及时间=路程差¸速度差是解题的关键．41．（2023·上海·六年级假期作业）最小公倍数(1)18和42(2)27和135(3)12、18和90【答案】(1)最大公约数是6，最小公倍数是126(2)最大公约数是27，最小公倍数是135(3)最大公约数是6，最小公倍数是180【分析】（1）先分解因数，再根据最大公约数和最小公倍数的概念解答即可；（2）先分解因数，再根据最大公约数和最小公倍数的概念解答即可；（3）先分解因数，再根据最大公约数和最小公倍数的概念解答即可．【解析】（1）解∶18233=´´，42237=´´，最大公约数是236´=最小公倍数是2337126´´´=；（2）27333=´´，1353335=´´´，最大公约数是33327´´=最小公倍数是3335135´´´=；（3）12223=´´，18233=´´，902335=´´´，最大公约数是236´=最小公倍数是22335180´´´´=．【点睛】本题考查了最小公倍数，解题的关键是掌握最大公约数和最小公倍数的求法．42．（2023·上海·六年级假期作业）下列各组数的最大公因数和最小公倍数．(1)72和108(2)65和39(3)12、96和36(4)8、12和30【答案】(1)最大公因数为36，最小公倍数为216；(2)最大公因数为13，最小公倍数为195；(3)最大公因数为12，最小公倍数为288；(4)最大公因数为2，最小公倍数为120【分析】利用短除法求解即可．(1)这个三位数是偶数；(2)这个三位数能被5整除；(3)这个三位数能被3整除．【答案】(1)230,232,234,236,238(2)230,235(3)231,234,237【分析】（1）三位数如果是偶数，则是2的倍数，只要该三位数个位是偶数即可确定答案；（2）三位数如果能被5整除，只要该三位数个位是0或5即可确定答案；（3）三位数如果能被3整除，只要该三位数各位上的数字之和为3的倍数即可确定答案．【解析】（1）解：Q当三位数个位是偶数时，这个三位数个位数字必是偶数，\所有满足条件的三位数是230,232,234,236,238；（2）解：Q当这个三位数能被5整除时，这个三位数个位数字必是0或5，\所有满足条件的三位数是230,235；（3）解：Q当这个三位数能被3整除时，这个三位数各位上的数字之和为3的倍数，\所有满足条件的三位数是231,234,237．【点睛】本题考查整除概念，涉及偶数特征、3的倍数的特征、5的倍数的特征等知识，熟练掌握相关数的特征是解决问题的关键．45．（2022秋·上海·六年级开学考试）小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？【答案】770米【分析】先求出小明提前3分钟所走的路程，用总路程－小明前3分钟所走的路程＝两人合走的路程；再根据时间＝路程÷速度和求出合走路程所需要的时间，进而得出小明到学校所用的总时间；最后根据路程＝时间×速度，求出小明家到学校的距离即可．【解析】70×3＝210（米）两家之间的所剩路程是：1410－210＝1200（米）两人的速度和是：70＋80＝150（米）所剩路程需：1200÷（70＋80）＝1200÷150＝8（分钟）小明家距离学校：70×（8＋3）＝70×11＝770（米）答：小明家距离学校有多远770米．【点睛】本题考查学生对速度＝路程\时间这一公式的运用，解答时需要结合题目实际进行灵活运用．46．（2023·上海·六年级假期作业）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”．因为4，2，6都不为0，且4＋2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6＋4＝10，10不能被3整除．(1)判断312，875是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【答案】(1)312，875均是“好数”，理由见解析(2)611，617，721，723，729，831，941，理由见解析【分析】（1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论；（2）设十位数数字为a ，则百位数字为5(04a a +<…的整数），得出百位数字和十位数字的和为25a +，再分别取1a =，2，3，4，计算判断即可得出结论．【解析】（1）解：312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且314+=，4能被2整除；875是“好数”，因为8，7，5都不为0，且8715+=，15能被5整除；（2）解：611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a ，则百位数字为5(04a a +<…的整数），525a a a \++=+，当1a =时，257+=a ，7\能被1，7整除，\满足条件的三位数有611，617，当2a =时，259+=a ，9\能被1，3，9整除，\满足条件的三位数有721，723，729，当3a =时，2511+=a ，11\能被1整除，\满足条件的三位数有831，当4a =时，2513+=a ，13\能被1整除，\满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．【点睛】本题主要考查了数的整除问题和新定义问题，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．。

小学数学六年级《数的整除》教案

数的整除第1课时教案一、情境导入（5分钟）1、师：同学们，丁丁的爸爸在自己的电脑上设置了一组密码：第一个数字是10以内既是合数又是奇数的数；第二个数字既有约数3，又是6的倍数；第三个数字是10以内最大的质数；第四个数字既不是质数，又不是合数；第五个数字是10以内既是质数又是偶数的数。

谁能破译密码，并说明你是怎样破译的？（可以作成图片，或课件。

）生：密码是96712。

因为10以内既是合数又是奇数的数是9；既有约数3，又是6的倍数的数是6；10以内最大质数是7；既不是质数又不是合数的是1；10以内既是质数又是偶数的数是2；所以我破译的密码是它。

师：同学们真聪明！在破译密码的过程中，我们应用了“数的整除”这个单元的许多知识，除质数、合数、奇数、偶数、倍数、约数这几个概念外，我们还学过哪些概念？生1：有公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数。

生2：还有整除、互质数、因数、质因数。

生3：还有能被2、3、5整除数的特征。

生4：还有“1”既不是质数又不是合数。

2、计算接力棒。

我们传递计算接力棒：从第一个小朋友开始向后传递。

哪位小朋友丢了接力棒下课后要为同学们唱支歌，好不好？教师题卡一个一个出示（或课件展示）7600÷400= 780÷13= 640÷80= 1480÷80=90÷15= 48÷4= 640÷16= 39÷3=48÷16=56÷14= 24÷8= 560÷80=96÷24= 40÷20= 6000÷40= 1000÷25=8100÷300= 7600÷200=7600÷400= 980÷14=（题目简单，气氛热烈，学生很高兴做这个计算接力棒游戏）我们做的这些题目都是数的整除题，今天我们来进一步学习数的整除。

数的整除问题(含答案)——第一部分-精品

数的整除问题(含答案)——第一部分-精品2020-12-12【关键字】方法、条件、问题、矛盾、分析2014年5月20日星期二【例题1】：试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明．考点：数的整除特征．分析：根据题意，可采用假设的方法进行分析，100个自然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数，所以不能．解答：假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数．从而一共会有不少于40个数是3的倍数．但事实上在1至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数，导致矛盾，所以不能．答：不能．点评：此题主要考查的是在1至100的100个自然数中能被3整除的有多少．【例题2】：找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除，如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少？考点：整除．分析：如果最小的数是1，则和1一起能符合“和被差整除”这一要求的数只有2和3两数，因此最小的数必须大于或等于2；我们先考察2、3、4、5这四个数，仍不符合要求，因为5+2=7，不能被5-2=3整除；再往下就是2、3、4、6，经试算，这四个数符合要求．所以，本题的答案是（3+4）=7．解答：这四个自然数为2、3、4、6，因为4-3=1；7÷1=7，得出：3+4=7；答：这四个数里中间两个数的和是7．点评：此题应结合题意进行分析，进而进行验证，排除与题目不符的数字，继而得出正确结论．【例题3】：任取一个四位数乘3456，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，C表示B的各位数字之和，那么C是（）。

【精品】六年级下册数学试题-小升初提升：数的整除(1)全国通用

数的整除（1）【例1】(★★)⑴判断下列各数，哪些能被4、8、25、125、3、9、11整除。

437250、96255、42104、6875、752604、308；⑵判断1027、45038，哪个能被13整除，哪个能被7整除？【例2】(★★★) (第七届“小机灵杯”数学竞赛五年级复赛)多位数2009200920092009736n L 144424443个，能被11整除，n 最小值为____________。

【例3】(★★★) (第七届“希望杯”培训试题)多位数200920092009200910n L 144424443个，能被18整除，那么n 的最小值是______________。

【例4】(★★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。

【例5】(★★★★)要使156ABC 能被36整除，而且所得的商最小，那么A 、B 、C 分别是多少？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．(★★)下列说法正确的是( )A ．1059282能被7整除B ．1059282不能被7整除C ．1059282能被11整除D ．1059282能被13整除2．(★★★)已知2006200620062006n L 144424443个能被11整除，则n 的最小值是( )A ．3B ．7C ．11D ．22 3．(★★★)已知298329832983298302n L 144424443个能被18整除，则n 的最小值是( ) A ．2B ．4C ．5D ．6 4．(★★★)两个四位数123A 和123B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，则A ＋B 的值是( )A ．2B ．4C ．5D ．65．(★★★)已知七位数266WW W W 能被36整除，而且所得的商最小，那么这个七位数是 ( ) A ．2600136B ．2601036C ．2601396D ．2610396。

六年级数学上册《数的整除》优质教案

六年级数学上册《数的整除》优质教案一、教学内容1. 整除的概念：介绍整除的定义，让学生理解什么是整除，掌握整除的性质。

2. 带余除法：讲解带余除法的运算方法，使学生能够运用带余除法进行计算。

二、教学目标1. 知识目标：让学生掌握整除的定义，理解带余除法的运算方法，并能熟练运用。

2. 能力目标：培养学生运用整除知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。

3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和团队精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：带余除法的运算方法。

2. 教学重点：整除的定义及性质，以及运用整除知识解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的整除现象，如：分糖果、平均分配等，让学生感受整除在实际生活中的应用。

2. 例题讲解（1）讲解整除的定义，通过具体例题让学生理解整除的含义。

（2）讲解带余除法的运算方法，让学生通过例题掌握运算步骤。

3. 随堂练习（1）让学生独立完成教材第59页的练习题1，巩固整除的定义。

（2）让学生完成教材第60页的练习题2，检验带余除法的掌握程度。

4. 小组讨论（1）整除在生活中的应用。

（2）带余除法的运算方法在实际问题中的应用。

5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的定义及性质2. 带余除法的运算方法3. 例题及解答步骤4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第61页练习题3。

（2）教材第61页练习题4。

2. 答案：（1）教材第61页练习题3答案。

（2）教材第61页练习题4答案。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思教师应关注学生在课堂上的表现，了解学生对整除知识的掌握情况，针对学生的薄弱环节进行课后辅导。

2. 拓展延伸（1）让学生课后思考：如何利用整除知识解决生活中的问题？（2）推荐学生阅读教材第62页的拓展阅读，了解整除在数学发展史上的地位。

《数的整除》教案（精选4篇）

《数的整除》教案（精选4篇）《数的整除》篇1教学目标：1、通过对数的整除整理和复习，使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明确的判断和区分，进一步完善知识间的联系，形成知识网络。

2、通过复习，让学生掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。

3、创设相互协作积极向上的学习情境，培养全员参与合作的意识。

教学重点：理解、掌握整除的有关概念；整除与除尽的关系；自然数的分类；能被2、3、5整除数的特征。

教学难点：自然数的分类；小组合作整理，形成知识网络教学过程：一、揭示课题，导入新课师：今天我们一起来复习数的整除，{板书：数的整除}在开始复习之前，我想问大家，对于课题“数的整除”中的“数”，你是怎样理解的？（生：……）它表示什么数？（整数）师：那与整除有关的知识，我们都是在什么数范围内研究的？（生：整数）下面我们就来具体复习数的整除和相关内容。

二、整除的意义师：通过预先的复习，谁知道什么叫“整除”？{板书：整除}（生……多几个学生说）师小结：{电脑显示}整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。

:师：你能根据整除的意义来判断下面几个算式中被除数能否被除数整除？1、90÷9=102、10÷3=3……13、1.2÷0.3＝44、18÷5＝3.65、25÷1=25师：象算式3、4、叫被除数被除数怎么样？（除尽）那整除和除尽之间有什么关系？（生：……）小结：整除属于除尽，除尽不仅仅包括整除。

（用集合图表示）三、复习与整除相关的知识并组成网络师：通过刚才复习整除的意义，你们能想到一些与整除相关的知识吗？先在四人小组内交流一下，再集体交流。

（学生活动）师：通过整除我们可以想到什么？生：倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征。

师：那通过倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征又能想到什么呢？想到了那些还可以想到什么呢？请你们以小组为单位，集思广益，根据它们之间的联系把它们串联成一张网络图。