《统计学概论》第五章课后练习题答案

《统计学概论》第五章课后练习题答案
一、思考题
1．什么叫时间序列，构成时间序列的基本要素有哪些？P121
2．序时平均数与一般平均数有何异同？P127
3．时间数列与时点数列有哪些区别？P124－125
4．环比增长速度与定基增长速度之间有什么关系？P136
5．什么是平均发展速度？说说水平法和累计法计算平均发展速度的基本思路，各在什么情况下选用？P138
6．测定长期趋势有哪些常用的方法？测定的目的是什么？P136
7．实际中如何根据时间序列的发展变化的数列特征来判断合适的趋势方程形式？P145
8．影响时间序列指标数值大小的因素有哪些？这些因素共同作用的理论模型有哪些？P140二、判断题
1．时间序列也称动态数列，它是变量数列的一种形式。

（×）【解析】时间序列是数列，而变量数列是静态数列。

2．时间数列和时点数列属于总量指标时间序列。

（√）3．所谓序时平均数是指将同一总体的不同时期的平均数按时间先后顺序排列起来。

（×）【解析】序时平均数是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。

4．间隔相等的时期数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。

（×）【解析】间隔相等的时点数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。

5．平均增长速度等于各期环比增长速度连乘积开n次方。

（×）【解析】平均发展速度等于各期环比发展速度连乘积开n次方，平均增长速度=平均发展速度－1（或100%）
6．两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。

（√）7．用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多越好。

（×）【解析】移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。

8．某一时间序列有25年的数据，若采用五项移动平均，则修匀后的数列缺少4项数据。

（√）
9．如果时间序列是年度数据，则不存在季节变动。

（√）
10．用相同方法拟合趋势方程时，t的取值不同，则得到的趋势方程也不同，但趋势预测值不变。

（√）三、单项选择题
1．时间序列的构成要素是（）。

A．变量和次数B．时间和指标数值
C．时间和次数D．主词和宾词
2．时间序列中，每个指标数值可以相加的是（）。

A．相对数时间序列B．时期数列
C．间断时点数列D．平均数时间序列
3．定基增长速度与环比增长速度的关系为（）。

A．定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术和
B．定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积
C．定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加1后的连乘积再减1
D．定基增长速度等于相应的各个环比增长速度连乘积加1
4．已知某企业产值2007年比2006年增长8%，2006年比2005年增长5%，2005年比2004年增长10%，则2007年比2004年增长（）。

A．8%+5%+10% B．8%×5%×10%
C．108%×105%×110% D．108%×105%×110%－1
5．如果时间序列指标数值的环比发展速度大体相同，可拟合（）。

A．直线B．抛物线
C．指数曲线D．双曲线
6．按季平均数测定季节比率时，各季度的季节比率总和应等于（）。

A．100% B．400%
C．120% D．1200%
7．假设某一时间序列的环比增长量是稳定的，则每期的增长速度将（）。

A．稳定不变B．逐期增加
C．逐期下降D．有升有降
8．某产品单位成本2007年比2001年下降20%，则该产品单位成本从2002年到2007年平均每年下降（）。

A
． B
D 9．已知某企业产值连续四年的环比增长速度依次为：8%、5%、4%、7%，则该企业产值平均每年增长速度为（ ）。

A ．（8%+5%+4%+7%）+1 B ．108%×105%×104%×107%－
1 C
10．某企业银行存款余额1月初为80万元，2月初为150万元，3月初为210万元，4月初为160万元，则该企业第一季度的平均存款余额为（ ）。

A ．140万元 B ．150万元 C ．160万元 D ．170万元
【解析】由间隔时间相等的间断时点数列计算序时平均数，则该企业第一季度的平均存款余
额=80160
1502102
216041
+++
=-。

11．若一个时间序列是以年为时间单位排列的，则其中没有（ ）。

A ．长期趋势 B ．季节变动 C ．循环变动 D ．不规则变动
12．设原始时间序列共有20项资料，若使用五项移动平均法进行修匀，结果修匀之后的数据只有（ ）。

A ．19项
B ．18项
C ．17项
D ．16项 13．累计增长量和逐期增长量的关系是（ ）。

A ．累计增长量－1=逐期增长量 B ．累计增长量=各逐期增长量之和 C ．逐期增长量的连乘积=累计增长量
D ．相邻两逐期增长量之差等于相应的累计增长量 14．直线趋势y c =a+bt 中，a 和b 的意义是（ ）。

A．a是截距，b是直线斜率，表示t=0时的趋势值
B．a表示最初发展水平的趋势值，b是直线斜率，表示平均发展速度
C．a表示最初发展水平的趋势值，b是直线斜率，表示平均发展水平
D．a是截距，表示t=0时的趋势值，b是直线斜率，表示平均增长量
15．如果时间序列的逐期增长速度基本不变时，适合拟合（）。

A．直线模型B．抛物线模型
C．指数曲线模型D．幂函数模型
【解析】因为环比增长速度=环比发展速度－1，逐期增长速度（环比增长速度）基本不变，则环比发展速度基本不变，环比发展速度不变，适合拟合指数曲线模型。

四、多项选择题
1．以下指标，构成的时间序列属于时期数列
．．．．的是（）。

A．商店的商品库存额B．企业的利润额
C．全国钢产量D．工业企业职工人数
E．全国工业总产值
2．时点数列
．．．．的特点是（）。

A．各项指标数值可以相加B．各项指标数值不可以相加
C．指标数值大小与时间长短有关D．指标数值大小与时间长短无关
E．指标数值通过一次性登记取得F．指标数值通过连续登记取得
3．某企业2004年的利润额为800万元，2007年的利润额为1000万元，则（）。

A．逐期增长量为200万元B．累计增长量为200万元
C．环比发展速度125% D．定基发展速度125%
E
4．动态分析指标中，关系正确的有（）。

A．累计增长量等于各逐期增长量的连乘积
B．各环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
C．发展速度等于增长速度减1
D．平均发展速度是各环比发展速度的几何平均数
E．定基增长速度等于环比增长速度的连乘积
5．增长1%的水平值等于（ ）。

A ．增加一个百分点所增加的绝对量 B ．增加一个百分点所增加的相对量 C ．前期水平除以100 D ．后期水平乘以1%
E ．环比增长量除以100再除以环比增长速度 【解析】增长1%的绝对值=
1%100100
==⨯⨯环比增长量前一期水平
前一期水平环比增长速度
6．常用的测定与分析长期趋势的方法有（ ）。

A ．时距扩大法
B ．移动平均法
C ．最小平方法
D ．几何平均法
E ．首末折半法
7．下列指标中属于序时平均数的是（ ）。

A ．一个季度平均每月的职工人数 B ．某产品产量某年各月的平均增长量 C ．某商场某年月人均销售额 D ．某企业第四季度人均产值
E ．某省近五年出口贸易额度的平均增长速度 8．已知各时期的环比发展速度，便能计算（ ）。

A ．平均增长速度
B ．逐期增长量
C ．定基发展速度
D ．平均增长量
E ．平均发展速度
9．时间序列分析的作用有（ ）。

A ．描述现象发展变化的过程 B ．反映现象的分布特征
C ．了解现象发展变化的趋势及其规律
D ．对现象的发展进行预测
E ．研究不同时间序列之间的关联性
10．以下指标中，属于序列平均数的是（ ）。

A ．平均增长速度
B ．平均发展水平
C ．定基发展速度
D ．平均增长量
E ．平均发展速度 五、计算题
1.某企业2007年四个季度的产值及工人人数如下：
要求：（1）2007年各季度平均劳动生产率 （2）2007各季度工业总产值的平均增长速度 解：（1）2007年各季度的平均产值25.104
125.1095.9=+++==
∑n
a a （万元）
2007年各季度的平均职工人数5.2151
52230
2222152102
200=-+
+++=b （人） 则2007年各季度平均劳动生产率048.05
.21525.10===
b a
c （万元/人） （2）2007各季度工业总产值的平均发展速度%1095
.81244
0===a a x n 则平均增长速度=%91=-x
2.某工业企业2007年职工人数资料如下：
要求：（1）计算2007年上半年该企业平均职工人数
（2）计算该企业2007年管理人员占全部职工的平均比重
解：（1）2007年上半年该企业平均职工人数1
324160
40802
4000-+
+=b =4080（人） （2）2007年该企业平均管理人员人数25.3071
52332
3203083002280=-+
+++=a （人）
2007年该企业平均职工人数25.41411
524250
42004160408024000=-+
+++=b （人）
则2007年管理人员占全部职工的平均比重%42.725
.414125.307===b a c 3.某工厂2007年上半年工人数和产值资料如下：
要求：（1）分别计算一季度和二季度的劳动生产率 （2）分别计算一季度和二季度的月平均劳动生产率 （3）计算上半年的月平均劳动生产率 （4）计算上半年的季平均劳动生产率 （5）计算上半年平均劳动生产率
解：（1）第一季度产值=250+272+270=792（万元）
第一季度平均职工人数1
422150
195020502
1850-+
++=b =2000（人） 则第一季度劳动生产率792
2000
a c b
=
=
∑=0.396（万元/人） 第二季度产值=320+30+360=1060（万元）
第二季度平均职工人数1
422250
218022102
2150-+
++=b =2197（人） 则第二季度劳动生产率792
2000
a c b
=
=
∑=0.4825（万元/人） （2）第一季度月平均产值3
270
272250++=
a =264（万元）
第一季度平均职工人数b =2000（人）
则第一季度的月平均劳动生产率2000
264
=
=
b a
c =0.132（万元/人） 第二季度月平均产值3
360
380320++=a =353（万元）
第一季度平均职工人数b =2197（人）
则第二季度的月平均劳动生产率2197353
=
=
b
a c =0.1608（万元/人） （3）上半年的月平均产值6
360
380320270272250+++++=a =308.67（万元）
上半年平均职工人数1
722250
218022102150195020502
1850-+
+++++=b =2098（人） 则上半年的月平均劳动生产率209867.308==
b
a c =0.147（万元/人） （4）第一季度平均职工人数=2000（人），第二季度平均职工人数=2197人 则上半年季平均职工人数=2
2197
2000+=2099（人）
上半年季平均产值2
)
360380320()270272250(+++++=
a =926（万元）
则上半年季平均劳动生产率2099
926
=
=
b a
c =0.441（万元/人） （5）上半年平均职工人数b =2098（人）
上半年总产值=250+272+270+320+380+360=1852（万元） 则上半年平均劳动生产率18522098
a c b
=
=∑=0.8827（万元/人）
4.请将下表中所缺数字填齐：
并企业计算2001－2007年产量平均发展速度。

解：2001－2007年产量平均发展速度17.130
6.7566
0===a a x n 5.某地区2002年至2007年粮食产量资料如下：
要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐； （2）计算粮食产量的年平均增长量和年平均增长速度；
（3）用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2009年该地区的粮食产量。

解：（2）粮食产量的年平均增长量=
4.305
152
=（万吨） 粮食产量的年平均发展速度%107400
55255
0===a a x n 则粮食产量的年平均增长速度%71=-x
由⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧====⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==∑∑∑37.1570107633.469628162b a t ty b n a a ，则直线趋势方程为t y c 37.1533.469+= 预测2009年该地区的粮食产量为66.607937.1533.4692009=⨯+=y （万元） 6.某市2002—2007年流动人口资料如下：
要求：（1）判断该市流动人口数趋势方程的类型； （2）用最小平方法求出该趋势方程。

解：（1）
由表易知，各年份环比增长速度大致相同为1.2，则可拟合指数曲线方程。

（2）设y=ab t ，lgy=lga+lgb ，设lgy=Y ，lga=A ，lgb=B ，则可得2
Y
A n
tY B t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑
则 1.900250.040176
2 1.90025101079.4971010 1.0970.040176A B Y A a n
tY b B t ⎧==⎪⎧===⎪⎪⇒⎨⎨===⎪
⎩⎪==⎪⎩
∑∑ ∴指数趋势方程为：79.497 1.097t c y =⨯
7.某商店商品销售收入资料如下所示：（单位：万元）
要求：（1）用同期平均法计算各季度销售收入的季节比率；
（2）用移动平均趋势剔除法计算剔除趋势影响的季节比率。

（不要求）
则第一季度的季节比率S.I.=190÷309=61.49% 第二季度的季节比率S.I.=360÷309=116.50% 第三季度的季节比率S.I.=464÷309=150.16% 第四季度的季节比率S.I.=222÷309=71.84%
季节比率之和=61.49%+116.50%+150.16%+71.84%=399.99% 8.某商业企业资料如下：
要求：（1）计算一季度、二季度的月平均商品流通费用率； （2）计算上半年的月平均商品流转次数。

解：（1）商品流通费用率=
商品销售额
流通费用额
则一季度的月平均商品流通费用率=%43.93/)196240200(3/)192120(/=++++===
∑∑n b n a b
a c
第二季度的月平均商品流通费用率=(181717)/3/10.4%(180160160)/3a b a c n n b
++=
===++∑∑
（2）=
商品销售额商品流转次数商品库存额
上半年月平均商品销售额200240196180160160189.336
a a n
+++++=
==∑（万元）
上半年月平均商品库存额12066
100908070682
283.571
b ++++++
==-（万元）。