材料力学课件

1绪论

1.1可变形固体的几个基本假设

连续性假设——物体在整个体积内是密实的，无间隙

2.均匀性假设——任取一点可代替整体

理想弹性体 3.各向同性假设——材料沿各个方向的力学性能相同

线弹性 4.弹性范围内假设——变形体在外力作用下产生形变，外力卸除

后能完全恢复的那部分形变

5.小变形假设——尺寸和形状的改变在可接受范围内

1.2材料力学主要研究对象

杆纵向尺寸比横向尺寸大得多的构件。

正应力σ

强度→应力

切应力τ

轴向拉伸或轴向压缩变形

剪切变形

纯弯曲：只有一对力偶作用

刚度→变形弯曲变形纯弯曲

横力弯曲：例如，梁在横力作用下的变形

扭转变形剪切

稳定性→保证构件在破坏之前不失效

工程中很少有构件只有一种基本变形的，都是属于组合形式。所以要先了解每一种基本变形，然后再分析组合变形。

2轴向拉伸和压缩

2.1材料的力学性能（拉、压）

塑性材料：低碳钢力学性能——在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出来的特性

脆性材料：铸铁

2.1.1低碳钢的拉伸曲线

① 在弹性阶段ob 内，a 点对应的应力称为材料的比例极限σp ，是应力应变符合胡克定律

的最高限，即变形为线弹性；而从a 到b 变形仍是弹性的，只不过非线性，撤销外力后，变形可完全恢复。若超过b 点弹性极限σe ，卸载后变形不可完全恢复，有部分塑性变形留下来。工程应用上不区分这两个极限，统称为弹性极限。

② 在屈服阶段bc 内，应力几乎不增加，应变急剧增大，分别有上屈服极限和下屈服极限，

通常取下屈服极限为材料的屈服强度或屈服极限σs 。

③ 在强化阶段cd 内，应力应变持续增加，曲线继续上升，材料恢复抵抗能力，d 点为名义

应力的最大值，称为材料的强度极限或拉伸强度σb 。 ④ 在局部变形阶段de 内，试样局部急剧缩小（颈缩），曲线下降。

冷作硬化：先将试样拉到强化阶段，卸载，当再加载时，试样的弹性极限将提高，但塑

性变形降低。

冷作时效：先将试样拉到强化阶段，卸载，过一段时间再加载，弹性极限还会提高，但

塑性也会降低。

2.1.2低碳钢与铸铁的压缩曲线（看一下即可）

Eg

强度高的曲线： 刚度高的曲线： 塑性好的曲线：

σ

1

2

3

2.2轴力

2.2.1轴力的计算与轴力图画法

截面法：截开、确定方向、求解轴力。

方向的确定：取背离截面为n 方向，若保留部分与n 同向，则轴力为负；反之为正。 若保留1截面左边部分，则F N1=10kN,若保留1截面右边部分，则F N1=10kN 。 轴力图

10

F N 图（kN ）

2.2.2应力

轴力是杆横截面上分布内力系的合力，而内力大小并不能衡量构件强度大小。因此，必须知道分布内力大小的分布内力集度，即应力。

横截面上应力均匀分布σ=F N /A

小结：

① 讨论应力应明确是在哪一个截面上的哪一点处， ② 应力是矢量，规定离开截面的正应力为正（拉应力），反之为负， ③ 应力单位是Pa,1Pa=1N/m 2,1MPa=106Pa,1Gpa=109Pa ，

④ 截面上应力σ与微面积dA 合成，即为该截面的内力，故横截面上正应力σ=F N /A →基

于平面假设。 需了解：

圣维南原理：当离力的作用点较远时，应力分布与大小不受外荷载作用方式（集中力、分布力、动荷载。。。。。）的影响。

危险截面——最大轴力所在截面，

最大工作应力——危险截面上的正应力。

斜截面上的应力状态（A 为横截面面积，A.。=Acos α）

1) 若α=0，σ= F N /A 最大，τ=0

2）若α=45°，τ=F N /2A 最大，σ= F N /2A 3）若α=90°，σ=0，τ=0

+

F=10KN

F

1

2.2.3应变——每单位长度的伸长或缩短

ε=

l

l ∆=l l l -1（伸长为正，缩短为负）

胡克定律：l ∆=l

F N (只有当杆应力不超过材料的比例极限才成立)

l l ∆=EA F N ε=E

σ(单轴应力状态下的胡克定律) F N ——轴力，l ——杆长，E ——弹性模量，EA ——杆的抗拉刚度，或拉伸（压缩）刚度

例子：求杆件在重力作用下的伸长量。已知杆的重度为γ，长为L ，横截面为A 。

2.3强度计算

不出现强度破坏 保证构件不失效，在外力作用下能正常工作 不出现刚度破坏 不出现失稳破坏

许用应力 σs ——塑性材料的屈服极限 极限应力 σb ——脆性材料的强度极限 =σ

max

≤[]σ=

n

u σ

安全因数（强度储备）=极限应力/许用应力

应用以上公式可出题的方式：强度校核、截面设计、许可荷载计算。

2.4拉压超静定

未知力数超过独立平衡方程数的数目，称为超静定次数。

解法：先将某一处约束解除，加上一个相应的约束力，得到原超静定结构的基本静定系，然后综合运用a 静力学关系 b 变形几何关系 c 物理关系三方面条件求解。 温度与装配应力 Eg1

3剪切

剪切面、挤压面的判断（单剪与双剪） 例子：

τ=

bd P bs σ=ab

P Eg2

4弯曲 剪切面 挤压面

4.1一些概念

弯曲——等直杆在承受垂直于杆轴线的横向外力或外力偶的作用下，杆轴线变形成为曲线，

称为弯曲。以弯曲为主要变形的杆件，统称为梁。

对称弯曲——梁变形后的轴线必定是一条在该纵对称面内的平面曲线，因此也称为平面弯曲。

纯弯曲——梁在对称弯曲时，若各横截面上的剪力为0，弯矩为常量，则该梁的弯曲弯曲称为纯弯曲。