【深圳名师】深国交中考自主招生2021-2021G1入学考试数学模拟试题无答案
最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试题3(初三卷)
最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试题3（初三卷）（时间：70分钟 满分：100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.31-的倒数是（ ） A.31- B ．3 C ．－3 D ．－0.32．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．3．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．16×104B ．16×108C ．1.6×107D ．1.6×1084．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236()ab ab =D ．1025a a a ÷=5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（ ）A ．48°B ．42°C ．40°D ．45°6．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．直角三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正五边形 7．一元二次方程x 2﹣4x+2=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 8．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．35° D ．65°9．东莞市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（ ）A ．150，150B ．150，152.5C ．150，155D ．155，15010．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点M 从点B 出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达点A 停止运动，另一动点N 同时从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，设点M 运动时间为x （s ）， △AMN 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A． B．C. D．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：3x 2-3=__________.12．若3a+b=3，则6a-3+2b 的值是__________ .13．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________ .14．方程 的解是__________ .15．如图，点P 在反比例函数y ＝的图象上，PM ⊥x 轴于M ．若△PMO 的面积为1，则k 为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转60°，此时点B 恰好在DE 上，其中点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是__________.xx 413=-三、解答题（本大题4小题，共46分）17、 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人．18、如图 1 是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图 2，从侧面看，立柱 DE 高 1.8 米，踏板静止时踏板连杆与 DE 上的线段 AB 重合，BE 长为 0.2 米，当踏板连杆绕着点 A 旋转到 AC 处时，测得∠CAB=37°，此时点 C 距离地面的高度CF 为 0.45 米，求 AB 和 AD 的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19 PEA EPABD P19、在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边△APE ，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化． （1）探索发现如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE ．填空：BP 与 CE 的数量关系是_________，CE 与 AD 的位置关系是____________． （2）归纳证明当点 E 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理） （3）拓展应用如图 4，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE ，若 AB= 2 3 BE= 2 ， 请直接写出四边形 ADPE 的面积．ABDBDCC 图1 图2EEABDPCC图3 图420、如图，抛物线y=ax2+5x+c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C．直线y=x-4 经过点B ，C，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，直线PC 交x 轴于点D．（1）直接写出a，c 的值；（2）当△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半时，求点P 的坐标；（3）当∠PBA= 1∠CBP 时，直接写出直线BP 的解析式．2。
最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试题1(初三卷)
最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试题1（初三卷）（时间：70分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在23 ，0，-2四个实数数中，最小的实数是（ ）A ．23BC ．0D ．−22．真空中，光传播的速度是每秒300000000米，将300000000用科学记数法表示是（ ）A ．90.310⨯B ．73010⨯C ．8310⨯D ．9310⨯3．下列图形中，能确定12∠>∠的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．22(1)1a a +=+ B ．235a a a += C ．826a a a ÷= D ．22321a a -=5. 数据：2, 4， a, 6， 8, 它们的众数是2；那么这组数据的中位数是（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．6 6．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）A ．主视图是中心对称图形B ．左视图是中心对称图形C ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形7.如果1+x 是二次根式，那么x 的取值范围 （ ）A ．1->xB ．1-≥xC ．0≥xD ．0>x8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k yx=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．4x > B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9.若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. k ≤1且k ≠0B.k ≠0C.k ≤1D.k ≥1 且k ≠010．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD =2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE ⊥AC ；②EG =GF ；③△EFG ≌△GBE ；④EA 平分∠GEF ；⑤四边形BEFG 是菱形．其中正确的是（ ）A 、①③④⑤B 、①②③④C 、①②③⑤D 、②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知方程832=+-y x ，则整式12+-y x 的值为______________12 .因式分解：22m m n n n -+=_________．13.不等式组⎩⎨⎧<-≥-03132x x 的解集是 ．14. 正方形网格中，如图放置，则tan ∠AOB 的值为________15．某扇形的弧长等于10πcm,圆心角是120°，则这个扇形的面积是___________16. 如图，矩形ABCD 中，4,6AB AD ==，点E 为BC 上一点，将ABE △沿AE 折叠得到AEF △，点H 为CD 上一点，将CEH △沿EH 折叠得到EHG △，且F 落在线段EG 上，当GF GH =时，则BE 的长为__________.三、解答题（本大题共4小题，共46分）17、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道L 上确定点，使CD ⊥L ，测得CD=24米，在L 上，点D 的同侧取A 、B ，使得∠CAD=30°，∠CBD=60°（1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本段对校车限速为45千米/小时若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.732≈ 1.414≈）18、某学校举行了“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，b= ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．19．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan A =12，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径。
深国交入学G1考试模拟试题三
CB AC 'A ' 第5题图深国交入学G1考试模拟试题三一、选择题1、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是-----------------（ ） A. 38.53 B. 38.56001 C. 38.549 D. 38.50992．2x ，……，10x 的平均数为a ，11x ，12x ，……，50x 的平均数为b ，则1x ，2x ，……，50x 的平均数为（ ）A 、b a +B 、2b a + C 、605010b a + D 、504010ba + 3．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C =∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为( ) A ．83πB ．163πC ．323πD ．643π5. 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A.x 1x +21x + D.x+16、如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．10B ．16C ．18D ．32二、填空题1、将1000元钱存入银行，年利率为2.5%，利息税为20%，则一年后可以取出 元钱。
Ｏ 4914 xy图2ＣＰＢ图12．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，4AC =，3BC =．将ABC △绕AC 所在的直线f 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的表面积= ．(结果保留π)3、计算：（1）78°32′－51°47′＝_______．（2）23°45′＋24°20′＝_______．4.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=50°，那么∠ACB 等于____ ．5．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在OAB △外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形(如图)，则图中OAB △的面积是OHI △的面积的 倍．三、解答题1、如果一个正数的平方根是3+a 和2-a ，求4+a 的值2．解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并写出所有整数解．A第5题图第2题图 fABC第4题图3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC的角平分线，过A 、C 、D三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。
最新深国交入学G1考试模拟试题五讲课教案
A ．B．C．D．a a a深国交入学G1考试模拟试题五一、选择题1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A、xxxxx6)3)(3(692+-+=+- B、()()103252-+=-+xxxxC、()224168-=+-xxx D、()()()()2332-+=+-xxxx2、如右图所示的“h”型几何体的俯视图是3、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小华已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数4、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°5、如图所示，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=( )A.20°B.40°C.50°D.606．若))(3(152nxxmxx++=-+，则m的值为（）（A）－5 （B）5 （C）－2 （D）2二、填空题1．函数123y xx=-+-的自变量x的取值范围是________________Í21ll¦ÁCBA2、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2,则∠1+∠2＝___。
3．已知圆锥的母线长为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于____ ____。
4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠tan 的值为 。
2021年广东省深圳中学自主招生数学试题
2021年广东省深圳中学自主招生数学试题一、数学填空题（1-10题，每题4分共40分）1．（4分）计算：＝．2．（4分）计算：）2022＝．3．（4分）已知xyz≠0，且x+2y+z＝0，5x+4y﹣4z＝0．设，其中m 和n是两个互质的正整数，则10m+n＝．4．（4分）已知实数x，y满足，则17x2﹣10y2＝．5．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝10，D是AB的中点，∠DCA＝90°，∠DCB＝45°．则BC2＝．6．（4分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣2，m）＝和B（7，n），则（）4＝．7．（4分）定义新运算：＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．已知实数x满足＝，则x的最大值是．8．（4分）如图，已知直线RS，ST，TR都与⊙O相切，且，∠RST＝90°，∠SRT＝60°，RS＝1，⊙O的直径为，其中a和b都是有理数，则100a+10b＝．9．（4分）在平面直角坐标系中，由抛物线y＝6﹣x2与x轴所围出的区域内有个整点（横纵坐标都是整数的点）（边界上的点不计）．10．（4分）满足（|x﹣2|﹣|x﹣6|）（|x﹣6|﹣|x﹣12|）（|x﹣12|﹣|x﹣21|）＝0的全部实数x 的乘积等于．二、数学填空题（11-15题，每题6分，共30分）11．（6分）如图所示为地板所铺瓷砖的一小部分．所有的瓷砖都是正方形，最小的正方形瓷砖是1cm×1cm，次小的则是3cm×3cm．若以线段XY为边长作正方形，则该正方形的面积为cm2．12．（6分）已知三个非零实数x、y、z满足，则的值等于．13．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，若在AC，AB上各取一点M，N 使BM+MN的值最小，则这个最小值等于．14．（6分）若正整数a、b、m满足a+b＝m+2且ab＝4m，则m的所有值之和等于．15．（6分）一个14×18的矩形ABCD，点P、Q、R、S分别为在AB、BC、CD、DA边上的点，如图所示．已知AP、PB、BQ、QC、CR、RD、DS、SA的长度都是正整数单位长，且PQRS为矩形，则矩形PQRS的面积的最大值是．参考答案一、数学填空题（1-10题，每题4分共40分）1．308；2．972；3．196；4．﹣22；5．40；6．625；7．4；8．330；9．14；10．594；二、数学填空题（11-15题，每题6分，共30分）11．解：如图：∵图中的四边形均为正方形，且最小正方形的边长为1cm,次小正方形的边长为3cm,∴CF=BF=3cm,则AB=4cm,HY=TH=5cm,∴DF=AF=AB+BF=7cm,DE=BF-1=2cm,XD=CD=CF+DF=10cm,∴EY=CD+HY+1=16cm,XE=XD+DE=12cm,在Rt△EXY中，EY=16cm,XE=12cm,由勾股定理得：XY2=EY2+XE2=162+122=400，∴以线段XY为边长作正方形，则该正方形的面积为400cm2．；12．600；13．16；14．解：∵a+b=m+2①，ab=4m②，①×4-②，得4a+4b-ab-8=0，因式分解，得（a-4）（b-4）=8，∵a,b均为正整数，且8=1×8或8=2×4，∴a-4=1，b-4=8或a-4=2，b-4=4，∴a=5，b=12或a=6，b=8．∴4m=5×12或4m=6×8，∴m=15或m=12，∴m的所有值之和等于27．故答案为：27．；15．解：根据题意：设AP=RC=a,AS=CQ=b,PB=DR=18-a,SD=BQ=14-b,由△APS∽△DSR，则a（18-a）=b（14-b），又因为a,b是正整数，故a（18-a）=13，24，33，40，45，48，49，得a=3，15，则b=5或9，即有（a,b）=（3，5），（15，5），（3，9），（15，9），S=14×18-ab-（18-a）（14-b），S=102，150，150，102，即：S ma x=150．故答案为：150．。
深国交入学考试--数学模拟试卷
深国交入学考试数学模拟试卷注：本套试卷共三个部分，第一部分共10道题，每题3分；第二部分共10题，每道题4分；第三部分共6道题，每题5分。
第一部分（共10题）1、一组按规律排列的数：14，39，716，1325，2136…请你推断第n 个数是_________．2、因式分解：2212x y x -+-=_______.3、化简2232(144--+-x x x 的结果是。
4、若二次根式m -2有意义，且关于x 的分式方程1321-=+-x x m 有正数解，则符合条件的整数m 的和是____________.5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为。
6、如图，射线OF OE OD OC ,,,分别平分EOC AOC COB AOB ∠∠∠∠,,,.若 24=∠FOD ，则=∠AOB 。
7、某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为。
8、已知22x y -=，且1,0x y ><，设2m x y =+，则m 的取值范围是_______．9、下列5个实数︒45sin 2、2π、︒30tan 3、1)2020(250+-π、︒60cos 4中，最小的是.10、如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．先将矩形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将△AEF 沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则△GCF 的周长为___________.第二部分（共10题）11、[a ]表示不超过a 的最大整数．如[3.14]＝3，[﹣1.1]＝﹣2，则[[][][]________100...321=++++12、如图，图中每一个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积为．13、如图，长方形ABCD 的面积为48．E ，F 分别在BC ，CD 上，并且BE ＝FD ＝2，那么△AEF 的面积是．14、符合下列条件的ABC △（C B A ∠∠∠、、的对边分别是c b a ,,）中，①+A B C ∠∠=∠；②C B A ∠=∠=∠32；③::=3:4:5A B C ∠∠∠；④41:40:9::=c b a ；⑤B A cos sin =.直角三角形的个数是.15、将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2021对应的有序数对为____________．16、找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是___________.17、连续抛掷一枚均匀的硬币5次，不连续出现正面的概率是i j （既约分数），=+j i .18、如图1六边形的内角和123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2六边形的内角和123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n -=________．19、已知某商品涨价x 成（1成即%10）后，销量将减少x 65，若要获得最大的营业额，则需涨价成。
深国交入学G1考试模拟试题一汇编
深国交入学G1考试模拟试题一一、选择题1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．6月1日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )A ．505×103B ．5.05×103C ．5.05×104D ．5.05×1053.计算果是（ ）.（A ）1. （B ）-1. （C（D4. 如图，⊙O 的直径CD =5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD =3：5．则AB 的长是（ ）. （A ）2cm . （B ）3cm . （C ）4cm .（D ）5. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45°， 则该梯形的面积是（ ）.（A） 1. （B ）4（C）（D）-2.6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则下列结论中 正确的是 A ．a>0B ．当x>1时，y 随x 的增大而增大C ．c<0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题1. 分解因式：3a 3 - 12a = .（第5题图）（第4题图）2．双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .3．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 2cm ．4．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是 .5．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．三、解答题10212cos30()12--+--;2、化简：2269111a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭3．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．4．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？5．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB＝6 m，∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD的长；(2)求BD的长(结果保留根号)．6．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB与点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．7、如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点()02C ，，连结AC ，若tan 2.OAC =∠（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当90APC °=∠时，求出点P 的坐标；OABCP1、Sarah is twice as old as her youngest brother. If the difference between their ages is 15years. How old is her youngest brother?A. 10B. 15C. 20D. 25E. 302、Two angles of a triangle measure 15°and 85 °. What is the measure for the thirdangle?A. 50°B. 55°C. 60°D. 80°E. 90°3、How much liquid is containedin a cylinder-shaped container that has a diameter of 10cm and a height of 1.2 dm, if the container is exactly 1/2 full?4、A tank with full water has a inverted circular cone with base of radius 5 m and H of 10 m . If the tank has a hole and is leaking and the water level is decreasing at the rate of 3m3/min –estimate the rate at which the tank is losing water when the water level is only 5 m deep.。
深国交入学G1考试模拟试题二
深国交入学G1考试模拟试题二一、选择题1．27的立方根是（ ）A ．3B ．3-C ．9D ．9-2．函数y ＝－x x －1中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x <0且x ≠1C ．x <0D ．x ≥0且x ≠13．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A ．π13B ．π14C ．π15D ．π164．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（ ） A.204000104000=--x x B. 201040004000=--x x C.204000104000=-+x x D. 201040004000=+-x x5、小明家的钟表在7点20分时，时针与分针的夹角为（ ） A 、︒120 B 、︒110 C 、︒100 D 、︒906．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( )A ．M ＞0B ．M ＝0C ．M ＜0D ．不能确定二、填空题1．因式分解：ab 2－2ab ＋a ＝ .2．如果点P (4，－5)和点Q (a ，b )关于y 轴对称，则a 的值为3．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m (m ＜0)与x 轴相交于点A (x 1,0)、B (x 2,0)，点A 在点B 的左侧．当x ＝x 2－2时，y 0(填“＞”，“＝”或“＜”号)．４主视图５ 左视图 俯视图 ６4．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC .若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 度．5、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=； 91211⨯+=； 92321⨯+=； 93431⨯+=； 94541⨯+=； ……猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成________________.三、解答题1．计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－tan 60°＋3－8＋||3－2.2．先化简，再求值：x －y x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2xy －y 2x ，其中x ＝2，y ＝－1.3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DFE 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DFE 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O 的位置；(2)将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(3)在网格中画出格点M ，使A 1M 平分∠B 1A 1C 1.4．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙107101098(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫计算方差的公式：s 2＝1n [x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]5．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2.若直线y＝ax＋b经过点A，并且经过反比例函数y＝kx的图象上另一点C(n，－2)．(1)求直线y＝ax＋b的解析式；(2)设直线y＝ax＋b与x轴交于点M，求AM的长．6．已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O的直径为18，cos B＝13，求DE的长．7、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m=与该二次函数的图象交于A、y+xB两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；1、A cyclist bikes x distance at 10 miles per hour and returns over the same path at 8 miles per hour. What is the cyclist’s average rate for the round tripin miles per hour?A. 8.1B. 8.3C. 8.6D. 8.9E. 9.02、A large square is made up of small squares. How many squares are there?A.9B.10C.11D.143、The height h of water in a cylindrical container with radius r = 5 cm is equal to 10 cm. Peter needs to measure the volume of a stone with a complicated shape and so he puts the stone inside the container with water. The height of the water inside the container rises to 13.2 cm. What is the volume of the stone in cubic cm?.4、Initially the rectangular prism on the left was full of water. Then water was poured in the right cylindrical container so that the heights of water in both containers are equal. Find the height h of water in both containers.(round your answer to the nearest tenth of a cm)..。
2021年深国交G1入学考试数学复习资料：《三角形认识》 练习(含答案)
2021年深国交G1入学考试数学复习资料：《三角形认识》精选练习一、选择题1.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个2.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个3.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A. B. C. D.4.三角形两边长为6与8，那么周长L的取值范围（）A.2<L<14B.16<L<28C.14<L<28D.20<L<245.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6.如果三角形的两边长分别是3和5，第三边是奇数，那么第三边长不可以是( )A.3B.1C.5D.77.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个等腰三角形的腰长是（）A.2B.5C.2或5D.3或48.图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A.3：2B.5：3C.8：5D.13：89.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离线段有（）A.1条B.3条C.5条D.7条10.如图，△ABC的面积为1．第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2015，最少经过次操作( )A.3B.4C.5D.6二、填空题11.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.12.直角三角形两锐角的平分线的夹角是.13.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.14.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有15.如图，在△ABD中，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为4.5，则△ABC的面积为．16.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=三、解答题17.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．18.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2016时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？19.【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由.【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB 的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为.参考答案1.C2.D3.B4.B5.B6.B.7.B8.A．9.C10.B11.0<a<12 b>212.答案为：45°或135°.13.(8,8,5)或(6,6,9)14.答案为：稳定性．15.答案为：1816.答案为：360°；17.解：（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a﹣2b,第三条边比第二条边短3a，∴第二条边长=2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三条边长=5a+3b﹣3a=2a+3b，∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，∴a﹣5=0，b﹣3=0，∴a=5，b=3，∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78．答：这个三角形的周长是78．18. 解：（1）4个；（2）当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）2×（2006-1）=4010个．答：当n=2016时，最少可以画4030个三角形．19.解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，。
深国交入学G1考试模拟试题.docx
深国交入学 G1考试模拟试题五一、选择题1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A、x29 6 x ( x 3)( x3) 6x B 、x 5 x 2x 23x 10C、x28x 16 x 4 2D、 x 2 x 3x 3 x 22、如右图所示的“ h”型几何体的俯视图是A． B ．C． D ．a a a3、某校体育节有13 名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛．小华已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数4、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°Al 1 B|ál 2C í、如图所示， l 1∥l 2，∠°，∠°，则∠3=( )51=1202=100A.20 °B.40°C.50°D.606．若x2mx 15 ( x 3)( x n) ，则 m 的值为（）（ A）－ 5（B）5（C）－2（D）2二、填空题1．函数y 2 x1的自变量x的取值范围是________________ x2、如 是我 生活中 常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半 ），刀片上、下是平行的， 刀片 会形成∠1、∠ 2, ∠ 1+∠2＝___。
．已知圆锥的母线长为4，底面半径为 ，则圆锥的侧面积等于 ____ ____。
33A．如 ，在 Rt △ ABC 中，∠ C °， AM 是 BC 上的中 ，4=90sinCAM3， tanB 的 。
最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试题2(初三卷)
4.5，则这组数据的中位数是（ ）
A．5
B．4.5
C．5.5
D．5.2
6．已知∠A=55°，则它的余角是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
7．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，a∥b，∠2＝48°，则∠1 的度
数为（ ）
A．48°
B．58°
C．132°
D．122°
8．因式分解 4x﹣x3 的最后结果是（ ）
AB2C2；再以等边△AB2C2 的 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…．记
△B1CB2 面积为 S1，△B2C1B3 面积为 S2，△B3C2B4 面积为 S3，则 Sn＝
．
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三、解答题(本大题共 4 小题，共 46 分) 17.某区对参加 2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频
数分布表和频数分布直方图．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a 的值为
，b 的值为
；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力
正常的学生有多少人？
18、太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳，如图，某户根 据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与 玻璃吸热管垂直）．已知：支架 CF=100 cm，CD=20 cm，FE⊥AD 于 E，若θ=37°，求 EF 的 长．
线的比为
．
15．如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A′处，若∠1=∠2=48°，
深圳市2021年中考数学模拟试卷与答案
深圳市2021年中考数学模拟试卷第一部分 选择题本部分共10小题，每小题3分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确．．的． 1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为（ ） A ．150×109B ．1.5×1010C ．1.5×1011D ．1.5×10123．下列运算正确的是（ ） A ．2323a a a +=B ．（﹣2a 3）2＝4a 5C ．()()2212a a a a +-=+-D ．()222a b a b +=+4．某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分）5065768092100全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．76，78B ．76，76C ．80，78D ．76，805．已知直线m ∥n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A ．60° B ．65°C ．70°D ．75°6．已知方程组221x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y +=，则k 的值为（ ）A ．10B ．8C ．2D ．﹣87．下列命题正确的是（ ）A ．方程210x x -+=有两个不相等实数根B ．对角线相等的四边形是矩形C ．平分弦的直径垂直于弦D ．等腰三角形底边上的中线平分顶角8．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 周长为（ ） A ．16B ．12C ．12或16D ．无法确定9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于M ，N 两点；②分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交BC 于点E ．则tan ∠BAE ＝（ ） A ．21-B ．22C ．21+D ．1210．如图，如图正方形ABCD 内一点E ，满足△CDE 为正三角形，直线AE 交BC 于F 点，过E 点的直线GH ⊥AF ，交AB 于点G ，交CD 于点H ．以下结论：①∠AFC ＝105°；②2GH EF =；③2CE EF EH =+；④23AE EH = 其中正确的有（ ） A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②③④第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：2312x -＝ ．12．若42aa -+有意义，则a 的取值范围为 13．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点M 的坐标记为（x ，y ），则点M 在直线l ：y ＝﹣x 上的概率为 ． (第14题)14．矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，沿AE 将△AEB 翻折得到△AFE ，sin ∠FCE ＝ ． 15．如图，反比例函数3y x=（x ＞0）的图象与矩形ABCO 的边AB 交于 点G ，与边BC 交于点D ，过点A ，D 作DE ∥AF ，交直线y kx =（k ＜0） 于点E ，F ，若OE ＝OF ，3BG GA =，则四边形ADEF 的面积为 ．(第15题) 解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：()10112cos301252oπ-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭17．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x 是不等式组的整数解．18．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m＝%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作线段CE，交DF于点B且EC＝ED．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．20．（9分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？21．（9分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P 处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．22．（10分）抛物线y＝ax2﹣ax+b交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线y＝﹣x+4经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D点，过点D作DE⊥AC于E点．设m＝PD+DE，求m的最大值及此时P点坐标；（3）如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且∠ANM+∠ACM＝180°，求N点坐标．参考答案及评分意见第一部分选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C A C B D A D D第二部分非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）题号11 12 13 14 15答案3（x+2）（x﹣2）a≤4且a≠﹣23+三．解答题（共7小题）16．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0【解答】解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x 是不等式组的整数解．【解答】解：（﹣1）÷＝[]＝（）＝﹣＝﹣，由得，﹣1≤x＜2.5，∵x 是不等式组的整数解，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．18．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m＝20%，这次共抽取了50名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【解答】解：（1）m＝100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%；∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%＝50；故答案为：20，50；如图所示；50×20%＝10（人）．（2）1500×24%＝360；故答案为：360；（3）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率P＝＝．19．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作线段CE，交DF于点B且EC＝ED．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OF⊥AB，∴∠DOA＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠OCA+∠ADO＝90°，∵∠ADO＝∠CDE，∴∠OCA+∠CDE＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵EC＝ED，∴∠DCE＝∠EDC，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴EC⊥OC，∴EC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠CDE+∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴OE＝＝＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，在Rt△OAD中，AD＝＝＝2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC＝．20．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17时，y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y最大＝2040．15+50＝65．答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．21．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P 处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．【解答】解：（1）：如图①，过点A作AP∥EF，交BC于P，过点B作BQ∥GH，交CD于Q，BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形，∴AP＝EF，GH＝BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠BAT+∠ABT＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠C＝90°，AD＝BC，∴∠ABT+∠CBQ＝90°，∴∠BAP＝∠CBQ，∴△ABP∽△BCQ，∴＝，∴＝．（2）如图②中，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝2，∴BD＝＝＝，∵D，B关于EF对称，∴BD⊥EF，∴＝，∴＝，∴EF＝．（3）如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∠A＝90°，∴＝，∴DG＝，∴AG＝＝＝1，由翻折可知：ED＝EG，设ED＝EG＝x，在Rt△AEG中，∵EG2＝AE2+AG2，∴x2＝AG2+AE2，∴x2＝（3﹣x）2+1，∴x＝，∴DE＝EG＝，∵FH⊥EG，∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°，∴四边形HGPF是矩形，∴FH＝PG＝CD＝2，∴EH＝＝＝，∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH＝﹣＝1，∵PF∥EG，EA∥FB，∴∠AEG＝∠IPF，∵∠A＝∠FJP＝90°，∴△AEG∽△JFP，∴＝＝，∴＝＝，∴FJ＝，PJ＝，∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝3﹣﹣1＝，在Rt△BJP中，BP＝＝＝．22．抛物线y＝ax2﹣ax+b交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线y＝﹣x+4经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D点，过点D作DE⊥AC于E点．设m＝PD+DE，求m的最大值及此时P点坐标；（3）如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且∠ANM+∠ACM＝180°，求N点坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4；当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝4；∴B（4，0），C（0，4），∵点B，C在抛物线上，∴，解得：，∴y＝x2+x+4；（2）如图1，连接AD，延长PD交x轴于H，∵PD∥y轴，∴PH⊥x轴，设D（t，﹣t+4），P（t，t2+t+4），∵PD＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∵S△ABC＝S△ADC+S△ADB，且A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴×7×4＝AC•DE+（﹣t+4），∵AC＝＝5，∴DE＝t，∵m＝PD+DE，∴m＝﹣t2+t+•t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣3）2+3，∴当t＝3时，m有最大值是3，此时P（3，2）；（3）过N作NF⊥MC交MC于点F，过N点作NG⊥AC，交CA的延长线于点G，则∠G＝∠CFN＝90°，∴∠ACM+∠GNF＝180°，由旋转得：AN＝MN，∵∠ANM+∠ACM＝180°，∴∠ANM＝∠GNF，∴∠ANG＝∠MNF，∵∠G＝∠MFN＝90°，∴△NGA≌△NFM（AAS），∴NG＝NF，∴NC平分∠ACM，∵CO⊥AB，∴OK＝OA＝3，∴K（3，0），∴CK的解析式为：y＝﹣x+4，∴﹣x+4＝x2+x+4，解得：x1＝0，x2＝5，∴M（5，﹣），设N（0，y），∵AN＝MN，∴（﹣3）2+y2＝52+（y+）2，解得：y＝﹣，∴N（0，﹣）．。
2021年深国交G1入学考试数学复习资料：《探索规律》练习
2021年深国交G1入学考试数学复习资料：《探索规律》精选练习1.已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199=( )A.7500B.10000C.12500D.25002.在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S=6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=610－15，得出答案后， 爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2021的值？你的答案是（ ）A. 错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
3.如图，在△OAB 中，顶点O(0，0)，A(﹣3，4)，B(3，4)，将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为( )A ．(10，3)B ．(﹣3，10)C ．(10，﹣3)D ．(3，﹣10)4.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种5.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S －S=22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是( )A ．32015－1B ． 32014－1C ．D ．6.观察下列各数：1，1，错误!未找到引用源。
2021年深国交G1入学考试数学复习资料：《平行四边形》 练习(含答案)
2021年深国交G1入学考试数学复习资料：《平行四边形》精选练习一、选择题1.平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（）A.∠A=80°，∠D=100°B.∠A=100°，∠D=80°C.∠B=80°，∠D=80°D.∠A=100°，∠D=100°2.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，则∠B=（）．A100° B.120° C.135° D.150°3.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°4.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）5.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm6.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF，则下列结论：（1）2∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.108.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A.3B.4C.6D.89.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=35°，则∠BCE的度数为( )A.53°B.37°C.47°D.123°10.在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是（）A.22B.20C.22或20D.18二、填空题11.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形.12.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm.14.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 .15.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.16.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于三、解答题17.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F,连结CF.求证：四边形ADCF是平行四边形．18.如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?19.如图,已知△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.求证：CF∥AE.20.如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长．。
2021年广东省深圳实验学校自主招生数学模拟试卷
一.选择题：1．用一排6盏灯的亮与不亮来表示数，已知如图分别表示了数1～5，则●〇〇●●〇表示的数是（）A．23B．24C．25D．262．用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是（）A．B．C．D．3．如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．三个关于x的方程：a1（x+1）（x﹣2）＝1，a2（x+1）（x﹣2）＝1，a3（x+1）（x﹣2）＝1，已知常数a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＞x2＞x3C．x1＝x2＝x3D．不能确定x1、x2、x3的大小5．如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若S阴影＝，则k的值为（）A．﹣1B．C．D．﹣26．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S17．如图，表示阴影区域的不等式组为（）A．B．C．D．8．正实数a，b，c，d满足a+b+c+d＝1，设p＝+++，则（）A．p＞5B．p＝5C．p＜5D．p与5的大小关系不确定9．函数y＝ax2+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2，b2﹣a2等代数式的值中，正数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x111．||﹣|﹣1|＝（）A．B．C．D．12．为遏制中国的经济发展，3月22日美国总统特朗普签署了对中国部分产品征收高额关税的总统备忘录，发动了对华贸易战，中国方面当即回应“奉陪到底”，采取了对等的反制措施．2017年美国对华贸易逆差3372亿美元，用科学记数法表示为（）A．3372×108B．3.372×1011C．3.372×108D．3.372×10913．下列计算式正确的是（）A．（x3）2＝x9B．x2•x3＝x5C．（﹣2ab）3＝8a3b3D．（a﹣b）2＝a2﹣b214．直线a∥b，A、B分别在直线a、b上，△ABC为等边三角形，点C在直线a、b之间，∠1＝10°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．70°15．为响应“建设美丽中国”的号召，光明中学青年志愿者服务队的同学们开展了植树活动，统计每个同学的植树量，列表如下，则每个志愿者植树量的中位数是（）植树量678910人数14365A．7B．8C．9D．1016．关于x的方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的正实数根，则b的值为（）A．4B．﹣4C．﹣4或4D．017．如图，圆O的半径为6，△ABC是圆O的内接三角形，连接OB、OC，BC＝，则∠A＝（）A．60°B．45°C．30°D．120°18．如图，△ABC是直角三角形，∠B＝30°，∠A＝90°，AC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转60°至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，则△ABC与△CB1A2重叠部分的面积为（）A．B．C．D．19．将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色（可以只用一种颜色），则正方体不同的涂色方案总共有（）种．A．6B．8C．9D．1020．正整数构成的数列a1，a2，……，a n，……满足：①数列递增，即a1＜a2＜……a n＜……；②a n＝a n+a n﹣2（n≥3），则称为“类斐波拉契数列”，例如：3，4，7，11，18，29，……，则满足a5＝59的﹣1“类斐波拉契数列”有（）种．A．1B．2C．3D．421．如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．B．6C．D．322．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元23．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A．B．C．D．24．如图，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A．6B．﹣6C．12D．﹣1226．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．27．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．28．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10B．12C．14D．1629．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝18，则AB的长为（）A．B．C．13D．1630．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)附答案和解析
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）1.2的相反数是( )A. −12B. 12C. 2D. −22.据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为( )A. 37×105B. 3.7×105C. 3.7×106D. 0.37×1073.计算m6÷m2的结果是( )A. m3B. m4C. m8D. m124.下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是( )A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1,0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，使得△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是−3，则点B′的横坐标是( )A. 2B. 3C. 4D. 56.下列说法正确的是( )A. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=√5−1B. 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C. 两个正六边形一定位似D. 菱形的两条对角线互相垂直且相等7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称.若AB=7，AC=9，BC=12，则△DBE的周长为( )A. 9B. 10C. 11D. 128.如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合)，CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是( )A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是( )A. B.C. D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC=90∘，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有( )①BP=BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE<DE；⑤当BP=9时，BE⋅EF=108.时，则DE=16；④当AD=25，可得sin∠PCB=3√1010A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个+|tanB−√3|=0，那么△ABC的形状是______ .11.若√cos2A−1212.已知二次函数y=2x2+bx+4顶点在x轴上，则b=______.13.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90∘至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90∘至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是______ .14.如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y=kx(k>0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k 的值为______.15.如图，在△ABC中，∠B=45∘，AB=6√2，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG.若BF=3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为______.16.计算：|1−√2|−(13)−1+(2020−π)0−2cos45∘.17.先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷(2+3−aa−1)，其中a=2.18.深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了______ 名学生.(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；(3)若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且ABAE =ADAB.(1)求证：AB=AC；(2)连接BO并延长交AC于点F，若AF=4，CF=5，求⊙O的半径.20.在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋.(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y(袋)与销售单价x(元)之间的函数关系式______ ；每天所得销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式______ .(2)若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？(3)若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21.如图1，点B在线段CE上，，∠ABC=∠CEF=90∘，∠BAC=30∘，BC=1.(1)求点F到直线CA的距离；(2)固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30∘，使得CF与CA重合，并停止旋转.①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法)并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE=OB时，求OF的长.x+c(a≠0)与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交22.如图，抛物线y=ax2+94于点C(0,3)，作直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；)，点M在抛物线上，点N在直线BC上．当(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0,72以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. D5. B6. B7. B8. A9. A10. B11. 锐角三角形12. ±4√213. 3032π14. 21815. 416. 解：原式=√2−1−3+1−2×√22=√2−1−3+1−√2=−3.17. 解：原式=a+1(a−1)2÷2a−2+3−aa−1=a+12÷a+1=a+1(a−1)2×a−1a+1=1a−1当a=2时，原式=12−1=1.18. 5019. (1)证明：如图，连接BE，∵ABAE =ADAB，∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD=∠AEB，又∠C=∠AEB，∴∠ABD=∠C，∴AB=AC.(2)如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF=4，CF=5，∴AB=AC=AF+CF=4+5=9.∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC.又AB=AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH.∵OA=OB，∴∠BAH=∠ABF.∴∠CAH=∠ABF.∵∠AFB=∠OFA，∴△AFB∽△OFA.∴AFOF =ABOA=FBFA，即4OF =9r=r+OF4.∴OF=49r.∴9=r+49r.∴r=18√1313.20. y =−10x +500w =−10x 2+700x −10000 21. 解：(1)如图，过点F 作FH ⊥AC 于H.在Rt △FCH 中，∠FHC =90∘，CF =CA =2BC =2，∴FH =12CF =1.(2)①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，；②如图2中，过点E 作EH ⊥CF 于H ，设OE =OB =x.∵EF =BC =2，∠CEF =90∘，∠ECF =30∘， ∴CF =2EF =2，∠F =60∘，∴FH =EF ⋅cos60∘=12，EH =EF ⋅sin60∘=√32， ∵∠B =90∘，OB =x ，BC =1，∴OC =√1+x 2， ∵EH 2=OH 2+OE 2， ∴(√32)2+(32−√1+x 2)2=x 2，解得x 2=79，∴OC =√1+79=43， ∴OF =CF −OC =2−43=23.22. 解：(1)∵抛物线y =ax 2+94x +c 经过点A(−1,0)，C(0,3)，∴{a −94+c =0c =3，解得：{a =−34c =3， ∴抛物线的解析式为：y =−34x 2+94x +3；(2)如图1，过点C 作CE//x 轴交抛物线于点E ，则∠ECB =∠ABC ，过点D 作DH ⊥CE 于点H ，则∠DHC =90∘， ∵∠DCB =∠DCH +∠ECB =2∠ABC ， ∴∠DCH =∠ABC ， ∵∠DHC =∠COB =90∘， ∴△DCH ∽△CBO ， ∴DH CO=CH BO，设点D 的横坐标为t ，则D(t,−34t 2+94t +3)，∵C(0,3)，∴DH =−34t 2+94t ，∵点B 是y =−34x 2+94x +3与x 轴的交点， ∴−34x 2+94x +3=0， 解得x 1=4，x 2=−1， ∴B 的坐标为(4,0)，∴OB =4， ∴−34t 2+94t3=t4，解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴点D 的纵坐标为：−34t 2+94t +3=92，则点D 坐标为(2,92)；(3)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ， 则{4k +b =0b =3，解得：{k =−34b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−34x +3，设N(m,−34m +3)， 分两种情况：①如图2，以DF 为边，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D(2,92)，F(0,72)， ∴M(m +2,−34m +4)，代入抛物线的解析式得：−34(m +2)2+94(m +2)+3=−34m +4，解得：m =±√63， ∴N(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)； ②如图3，以DF 为边，N 在x 轴的下方时，四边形DFMN 是平行四边形，同理得：M(m−2,−34m+2)，代入抛物线的解析式得：−34(m−2)2+94(m−2)+3=−34m+2，解得：m=4±√663，∴N(4+√663,−√664)或(4−√663,√664)；综上，点N的坐标分别为：(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)或(4+√663,−√664)或(4−√663,√664).【解析】1. 解：根据相反数的定义可知：2的相反数是−2.故选：D.根据相反数的概念作答即可．此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2. 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键，属于基础题．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700000有7位，所以可以确定n=7−1=6.【解答】解：3700000=3.7×106，故选：C.3. 解：m6÷m2=m6−2=m4.故选：B.利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4. 解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D.分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义和画法，是正确解答问题的关键．5. 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质.作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C=2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD//B′E，由题意得CD=2，B′C=2BC，∵BD//B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴CDCE =BCB′C，即2CE=12，解得，CE=4，则OE=CE−OC=3，∴点B′的横坐标是3，故选：B.6. 解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，当AC>BC时，AC=√5−1，当AC<BC时，AC=3−√5，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B.根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．本题考查的是黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键．7. 解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD=DE，AC=CE=9，∵AB=7，AC=9，BC=12，∴△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BC−AC=AB+BC−AC=7+12−9=10.故选：B.根据轴对称的性质得到：AD=DE，AC=CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．8. 解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB=90∘，∵点M是BC的中点．∴MH=12BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A.根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3.本题考查了直角三角形斜边直线的性质，明确BC的最大值为⊙O的直径的长是解题的关键．9. 解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y=12⋅x⋅x=12x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y=12×2×2−1 2×(x−2)2=−12(x−2)2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A.分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．本题考查了动点问题的函数图象，判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键．10. 解：①在矩形ABCD，∠ABC=90∘，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90∘，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE//PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A=∠D=90∘，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，{AB=DC∠A=∠D=90∘AE=DE，∴△ABE≌△DCE(SAS)；故②正确；③当AD=25时，∵∠BEC=90∘，∴∠AEB+∠CED=90∘，∵∠AEB+∠ABE=90∘，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90∘，∴△ABE∽△DEC，∴ABAE =DECD，设AE=x，∴DE=25−x，∴12x =25−x12，∴x=9或x=16，∵AE<DE，∴AE=9，DE=16；故③正确；④由③知：CE=√DE2+CD2=√256+144=20，BE=√AE2+AB2=√81+144=15，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE//PG，∴△ECF∽△GCP，∴EFPG =ECCG，设BP=BF=PG=y，∴15−yy =2025，∴y=253∴BP=253，在Rt△PBC中，PC=√PB2+BC2=√6259+625=25√103，∴sin∠PCB=PBPC =25325√103=√1010，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF//PG，∵BF=PG=PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP//GF，FG=PB=9，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴EFAB =GFBE，∴BE⋅EF=AB⋅GF=12×9=108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B.①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90∘，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A=∠D=90∘，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．11. 解：由题意得：cos2A−12=0，tanB−√3=0，则∠A=45∘，∠B=60∘，∴∠C=180∘−60∘−45∘=75∘，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值和非负数的性质，关键是掌握30∘、45∘、60∘角的各种三角函数值．12. 解：∵二次函数y=2x2+bx+4顶点在x轴上，∴4×2×4−b24×2=0，解得b=±4√2，故答案为：±4√2.根据二次函数y=2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到4×2×4−b24×2= 0，从而可以得到b的值．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13. 解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π⋅4×90360=2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π⋅5×90360=92π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：92π+2π⋅3×90360=6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π⋅0×90360=6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021=4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π= 3032π，故答案为：3032π.矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A的距离为半径的圆周长的14，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．本题考查矩形及弧长计算，关键是探索旋转中的规律：旋转4次，A又回到左下角，A 经过的路径为6π.14. 解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF=∠C=90∘，EC=ED，CF=DF，∴∠MDE+∠FDB=90∘，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED=90∘，∴∠MED=∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC=AC−AE=4−k3，CF=BC−BF=3−k4，∴ED=4−k3，DF=3−k4，∴EDDF =4−k33−k4=43；∵EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=3，∴DB=94，在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即(3−k4)2=(94)2+(k4)2，解得k=218，故答案为218.证明Rt△MED∽Rt△BDF，则EDDF =4−k33−k4=43，而EM：DB=ED：DF=4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到图形折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质，综合性强，难度适中．15. 解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H.∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG//BT，∵AD=DB，AE=EC，∴DE//BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG=DT，DG=BT，∠BDH=∠ABC=45∘，∵AD=DB=3√2，∴BH=DH=3，∵∠TBF=∠BHF=90∘，∴∠TBH+∠FBH=90∘，∠FBH+∠F=90∘，∴∠TBH=∠F，∴tan∠F=tan∠TBH=BTBF =DGBF=13，∴THBH =13，∴TH=1，∴DT=TH+DH=1+3=4，∴BG=4.故答案为4.如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT 是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．本题考查相似三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．16. 直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17. 本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．先将分式进行化简，然后代入值即可求解．18. 解：(1)10÷20%=50(名)，即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；(2)测试结果为C等级的学生数为：50−10−20−4=16(名)，故答案为：16，补全条形图如下：(3)700×450=56(名)，即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；(4)画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16.(1)根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；(2)用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；(3)用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；(4)画树状图，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19. (1)连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；(2)连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OFA.进而可求⊙O的半径．本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角形外接圆与外心，解决本题的关键是综合运用以上知识．20. 解：(1)根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500；则w=(x−20)(−10x+500)=−10x2+700x−10000，故答案为：y=−10x+500；w=−10x2+700x−10000；(2)∵w=2000，∴−10x2+700x−10000=2000，解得：x1=30，x2=40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；(3)根据题意得，{−10x+500≥100x−20≥17，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w=−10(x−35)2+2250，对称轴为x=35，∴当x=37时，答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．(1)根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)代入w=2000求出x的值，由此即可得出结论；(3)利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w=−10(x−35)2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，掌握二次函数求最值的方法．21. (1)如图，过点F作FH⊥AC于H.解直角三角形求出FH即可解决问题．(2)①根据要求作出图形即可，根据，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE=OB=x.利用勾股定理构建方程，求解即可．本题考查作图-旋转变换，解直角三角形，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22. (1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；(2)如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，列关于t的方程解出可得结论；(3)利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=−34x+3，设N(m,−34m+3)，当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用相似三角形可解决问题；(3)分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于m的一元二次方程．。
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H G C
D E A 2021-2021年深圳国际交流学院入学考试
G1数学模拟试题
〔时间：70分钟 总分值：100分〕
姓名：_____ 分数：______
一．选做题〔共10小题，每题3分，共30分〕
1．假设a ≤1，那么
化简后为〔 〕. 〔A 〕
〔B 〕
〔C 〕
〔D 〕
2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是
A 、2，2
B 、2，3
C 、1，2
D 、2，1
3．A 、B 两地相距4千米。
上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车到A
地，甲乙两人离A 地的间隔 〔千米〕与甲所用的时间(分)之间的关系如下图。
由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为
A 、8:30
B 、8:35
C 、8:40
D 、8:45
4．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、
CE 分别交AD 于点G 、H ，假设△GHE 的面积为2，那么△CDH 的面积为
〔 〕
A 、2；
B 、22；
C 、32；
D 、4； 5．抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线
x =－1，与x 0)，且0＜x 1＜1，以下结论：①9a －3b ＋c ＞0；②b ＜a ；③3a 其中正确结论的个数是
A 、0
B 、1
C 、3
D 、3
6．如图，O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，那么DAO DCO ∠+∠的大小是〔 〕 A ．70° B ．110° C ．140° D ．150°
7．如图，点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数x
y 2
=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为
A 、2
B 、
2
2
C 、2
D 、22 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，
E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点
F ，连接FD ，假设∠BFA =90°，那么以下四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。
其中相似的为 A 、①④ B 、①② C 、②③④ D 、①②③ 9．如图，DB 为半圆O 的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半⊙O 于E ，
BC ⊥AC 于C ，BC 交半⊙O 于F ，CE ＝2CF ＝2，那么BF ＝〔
〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10、如图，直线AB 过点A(m,0)、B(0,n)，反比例函数x
m
y =的图 象与AB 交
于C,D 两点，假设△AOC, △COD, △DOB 的面积相等,那么n 的值为〔 〕.
题图
时间/分 60 2
4 间隔 /千米
第7题图 x y
A
O B A B C D
F
G
E 第8题图 B
C
O
A
y C
D B
A 、
49 B 、3 C 、 2
9
D 、5 二．填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕
11．如图，直线y kx b =+经过A 〔－2，－1〕和B 〔－3，0〕两点，那么不等式组1
02
x kx b <+< 的解
集为 ． 12．如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M 〔0，－4〕，N 〔0，－10〕，函数(0)k y x x =<的图像过点P ，那么k ＝ ． 13．以下图案均是用长度一样的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭
第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．
14、如图，将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC 挪动，假设重叠局部△A PC '的面积是1cm 2，那么它挪动的间隔 AA ′等于 cm ．
15．如图，直线43y x =
与双曲线k y x =〔0x >〕交于点A ．将直线43
y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =〔0x >〕交于点B ，与x 轴交于点C ，假设2AO
BC
=，那么k = ． 16．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90︒，AB ＝4，AC ＝3，D 在BC 上运动(不与B 、
C 重合)，过
D 点分别向AB 、Ac 作垂线，垂足分别为
E 、
F ，那么矩形AEDF 的面积的最大值为___________。
三．解答题〔共8小题，共52分〕
17计算：
．
18．先化简，再求值：53
(2)224
x x x x ---
÷
++，其中23x =． 19.某区七年级有3000名学生参加“平安伴我行知识竞赛〞活动。
为了理解本次知识竞赛的成绩分布
(得分取正整数，总分值为100分)进展统计。
分组 频数 频率
49.5～59.5 10 59.5～69.5 16 0.08 69.5～79.5
0.20
79.5～89.5 62
89.5～
100.5
72 0.36
(1)补全频数分布直方图；
(2)假设将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D 〞，59.5～69.5分评为“C 〞，69.5～89.5分评为“B 〞，89.5～100.5分评为“A 〞。
这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛
20 10
30 40 50 60 70 80 16 62
72
频数 成绩()
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 O P M
y
A x N 第12题 O
B A y A
x
第1个 第2个 第4个 第3个 O y A B
C 第14题
P
C ’
B ’
A ’
C
B
A
成绩被评为“D 〞？假如随机抽查一名参赛学生的成绩等级，那么这名学生的成绩被评为“A 〞、“B 〞、“C 〞、“D 〞哪一个等级的可能性大？请说明理由。
20．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． 〔1〕用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； 〔2〕假设规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，那么由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率； 〔3〕假设将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京〞改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京〞．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率
21． 如下图，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连结AE ，点F 是AE 的中点，连结BF 、DF ，求证：BF ⊥DF
22．某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于消费甲、乙两种产品。
消费1吨甲产
品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表： 煤的价格为400元/吨。
消费1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；消费1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元。
现将该矿石原料全部用完。
设消费甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元。
〔1〕写出m 与x 之间的关系式；
〔2〕写出y 与x 之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)；
〔3〕假设用煤不超过200吨，消费甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？ 23.：二次函数m x m x y ++-=)1(2的图象交x 轴于)0,(1x A 、
)0,(2x B 两点，交y 轴正半轴于点C ，且102
2
21=+x x 。
〔1〕求此二次函数的解析式； 〔2〕是否存在过点D (0，25)的直线与抛物线交于点M 、
N ，与x 轴交于点E ，使得点M 、N 关于点E 对称？
假设存在，求直线MN 的解析式；假设不存在，请说明理由。
24．正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F 。
如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ．
⑴如图2，假设点P 在线段AO 上〔不与点A 、O 重合〕，PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E 。
①求证：DF ＝EF ；
②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵假设点P 在线段OC 上〔不与点O 、C 重合〕，PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。
请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？假设不成立，写出相应的结论〔所写结论均不必证明〕
图1
图2
图3。