一元二次方程根与系数关系——初中数学第三册教案数学一元二次方程

一元二次方程根与系数关系——初中数学第三册教案数

学一元二次方程

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及

常数项．

（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问

题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概

念理解的完整性和深刻性．

二、教学重点、难点

1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．

2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个

角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长

方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际

操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同

的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该

怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程2-70+825=0，此

方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求

知欲和学习兴趣．

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，

这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程2+5-150=0，此方程

和章前引例所得到的方程2＋70＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程

和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式

方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中

的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最

高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）（5-2）＝（＋1）＋42；

（2）72＋6＝2（3＋1）；

（3）

（4）62＝；

（5）22＝5y；

（6）-2＝0

4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则a2+b+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

5．例1把方程3（-1）＝2（＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

练习2：下列关于方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．

8m-2m-1＝0；（4）（b2＋1）2-b＋b＝2；（5）2t（-5）＝7-4t．教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

（四）、扩展

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

四、布置作业

1．教材P．6练习2．

2．思考题：

1）能不能说“关于整式方程中，含有2项的方程叫做一元二次方程？”

2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．

五、板书设计

1．整式方程：。

4．例1：。

2．一元二次方程。：

。

3．一元二次方程的一般形式：

。

5．练习：。

。

。

12．6一元二次方程的应用（二）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、

体积方面的应用问题．

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和

分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．

（三）德育渗透点：进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想．

二、教学重点、难点

1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的

应用题．

2．教学难点：找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是

方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意

的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等．

三、教学步骤

（一）明确目标