解直角三角形应用

中考真题（解直角三角形应用）

1、小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

2、（2018•长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）

3、随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．

4、如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C。

经测量，C 位于A 的北偏东60O 的方向上，C 位于B 的北偏东30O 的方向上，且AB=10Km 。

（1）求景点B 与C 的距离；

（2）为了方便游客到景点C 游玩，景区管委会准备

由景点C 向公路l 修一条距离最短的公路，不

考虑其他因素，求出这条最短公路的长。（结果

保留根号）

5、下图为某区域部分交通线路图，其中直线123l l l ，直线l 与直线123l l l 、、都垂直，，垂足分别为点A 、点B 和点C ，（高速路右侧边缘），2l 上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM

千米，3l 上的点N 位于点M 的北偏东α

方向上，且cos 13α=

MN=A 和点N 是城际线L 上的两个相邻的站点。

（1）求23l l 和之间的距离

（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，

际火车从站点

A 到站点

N

6、图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）

7、2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．

8．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军

舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）

（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少

海里？

（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻

军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位

于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距

离为多少海里？

（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠

近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？

9．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态

化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经

过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前

往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？

（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，

=1.732，=1.414）

10、如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．

11．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在

自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，

并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．

（结

果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）

12．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从

地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，

tan50°≈1.2）

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；

（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．