概率论习题试题集

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第一章 随机事件与概率
一、填空题
1. 已知随机事件
A 的概率 P( A) 0.5 ，事件
B 的概率 P( B)
0.6 ，条件概率
P( B A) 0.8 ，则
P(A B) __________ ____ 。

2.设 A ，B 为随机事件， 已知 P( A) 0.3 ，P(B) 0.4 ，P(A B)
0.5 ，则 P(AB) ____________ 。

3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为
和 0.5 ，现目标被击中，则它是甲命
中的概率为 ___________ 。

4. 某射手在
3 次射击中起码命中一次的概率为
0.875 ，则该射手在一次射击中命中的概率为
___________ 。

5. 设随机事件
A 在每次试验中出现的概率为
1 次独立试验中
A 起码发生一次的概率为
,则在 3
3
___________ .
6. 袋中有黑白两种球 ,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为
1 ,现从袋中不放回地挨次取球 ,则第 k 次
4
获得白球的概率为
___________ 。

7. 三台机器互相独立运行，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率挨次为 ，，0.7 ，则这三
台机器中起码有一台发生故障的概率是
___________ 。

8. 电路由元件 A 与两个并联的元件 B ，C 串连而成，若 A ，B ，C 破坏与否互相独立，且它们破坏的概 率挨次为，，0.1 ，则电路断路的概率是 ___________ 。

9. 甲乙两个投篮，命中率分别为
，0.6 ，每人投 3 次，则甲比乙进球数多的概率是
___________ 。

10. 3 人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是
1 1 1
5 ，， ，则此密码被译出的概率是
3 4
________。

二、选择题
1. 关于任意两个事件 A ， B ，有 P( A
B) 为（
） （ A ） P( A) P(B) （ ）
P(A) P(B) P(AB)
B
（C ） P( A) P( AB)
（D ） P( A) P(B) P( AB)
.
（A）P(A B) P(A)（ B）（C）P(AB) P( A)P( B)（ D）P(B A)0 P(B A)0
3. 其人独立地投了 3 次篮球，每次投中的概率为0.3 ，则其最可能失败（没投中）的次数为（）（A） 2（B）2 或 3
（C） 3（D）1
4.袋中有 5 个球（ 3 个新， 2 个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是
（）
33
（A）（ B）
54
23
（C）（ D）
410
5. n 奖券中含有m 有奖的， k 个人购置，每人一，此中起码有一个人中奖的概率是（）
（A）m
（B）1 C n k m C n m C n k C m1C n k m1k C m r
（C）（ D）
C n k r 1 C n k
三、计算题
( 随机事件、随机事件的关系与运祘)
1.指出下边式子中事件之间的关系：
⑴AB A；⑵ABC A；⑶A B A。

2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取三个球.设A i表示事件“第i次取到白球”
(i1, 2, 3) ，试用 A i的运算表示以下各事件.
⑴第一次、第二次都取到白球；⑵ 第一次、第二次中最多有一次取到白球；
⑶三次中只取到二次白球 ;⑷三次中最多有二次取到白球 ;
⑸三次中起码有一次取到白球 .
3. 掷两颗骰子，设A i、 B i分别表示第一个骰子和第二骰子出现点数i 向上的事件，试用A i、 B i表示以下事件 .⑴出现点数之和为4;（2）出现点数之和大于10.
.
4. 对若干家庭的投资状况作检查，记A仅投资股票, B仅投资基金, C仅投资债券，试
述以下事件的含义.
⑴ABC;⑵ A B C;⑶A B C;⑷ABC C;⑸ABC C.
5. 用会合的形式写出以下随机试验的样本空间及随机事件 A .
⑴ 掷一颗骰子，点数为偶数的面向上;
⑵ 掷二颗骰子，两个向上边的点数之差为2;
⑶把三安分别标有数字 1， 2， 3 的书从左到右摆列，标有数字 1 的书恰幸亏最左侧 ;
⑷ 记录一小时医院挂号人数，事件A{一小时挂号人数不超50 人};
⑸一副扑克牌的 4 栽花式共 52，随机取4，取到的 4 是同号的且是 3 的倍数 .
6. 对某小区居民定阅报纸状况作统计，记A, B, C 分别表示定阅的三种报纸，试表达以下事件的含义.
⑴同时定阅 A, B 两种报纸;⑵ 只定阅两种报纸;⑶ 起码订两种报纸;
⑷一份报纸都不定阅;⑸ 订C报同时也订A 报或 B 报中的一种;⑹ 订A报不订B报.
7．某座桥的载重量是1000 公斤（含1000 公斤），有四辆分别重为600 公斤， 200 公斤， 400 公斤和500公斤的卡车要过桥，问如何过法即省时间而桥又不会破坏。

(古典概型及其概率)
8. 设袋中有 5 个白球， 3 个黑球，从袋中随机摸取 4 个球，分别求出以下事件的概率：
（1）采纳有放回的方式摸球，则四球中起码有 1 个白球的概率；
（2）采纳无放回的方式摸球，则四球中有 1 个白球的概率。

9. 设有 3 个人和 4 间房，每一个人都等可能地分派到 4 间房的任一间房，求以下事件的概率：（1）指定的3
间房各有一人的概率；（ 2）恰有 3 间房各有一人的概率；（ 3 ）指定的一间房恰有 2 人的概率。

10. 一幢 12 层的大楼，有 6 位乘客从基层进入电梯，电梯可停于 2 层至 12 层的任一层，若每位乘客在任一
层走开电梯的可能性相同，求以下事件的概率：（ 1）某指定的一层有 2 位乘客走开；（ 2）起码有2 位
.
11. 将 8 本书任意放到书架上，求此中 3 本数学书恰排在一同的概率。

12.某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，此中有a 只青壳的， b 只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭
蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第k 次摸出的是青壳蛋的概率。

13. 某油漆企业发出17 桶油漆，此中白漆10 桶，黑漆 4 桶，红漆 3 桶，在搬运中全部标签零落，交货人随
意将这些油漆发给顾客。

问一个订货为 4 桶白漆、 3 桶黑漆， 2 桶红漆的顾客，能按所定颜色如数获得
订货的概率是多少？
14. 将 12 名新技工随机地均匀分派到三个车间去，此中 3 名女技工，求：
（1）每个车间各分派到一名女技工的概率；（2）3名女技工分派到同一车间的概率。

15 ．从 6 双不一样的手套中任取4 只，求此中恰有两只配对的概率。

16．从 0，1， 2，......， 9 十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列，求以下事件的概率：（ 1）三个数字排成一奇数；（ 2）三个数字中0 至多出现一次；
（3)三个数字中 8 起码出现一次；（ 4）三个数字之和等于 6。

（利用事件的关系求随机事件的概率）
17. 在 1~1000 的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不可以被4 整除，又不可以被 6 整除的概率是多少？
18.甲、乙两人先后从 52 牌中各抽取 13 ，
（ 1）若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四 A 的概率；
（ 2）若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四 A 的概率。

19.在某城市中刊行三种报纸 A,B,C，经检查，定阅 A 报的有 45%，定阅 B 报的有 35%，定阅 C 报的有 30%，
同时定阅 A 及 B 的有 10%，同时定阅 A 及 C 的有 8%，同时定阅 B 及 C 的有 5%，同时定阅A,B,C 的有 3%。

试求以下事件的概率：
（1）只订 A 报的；（ 2）只订 A 及 B 报的；（ 3）恰巧订两种报纸。

20．某人出门旅行两天，据预告，第一天下雨的概率为，次日下雨的概率为，两天都下雨的概率
为，试求：
（1）起码有一天下雨的概率；（2）两天都不下雨的概率；（ 3）起码有一天不下雨的概率。

21．设一个工人看守三台机床，在1 小时三台机床需要工人照料的概率的挨次是0.8,0.7,0.6,试求：（ 1）起码有一台机床不需要人照料的概率；（ 2）至多只有一台机床需要人照料的概率。

（条件概率与乘法原理）
22．某种动物活15 年的概率为，活 25 年的概率为，求现年 15 岁的这类动物活到25 岁的概率。

23．设口袋有5 只白球， 4 只黑球，一次拿出 3 只球，假如已知拿出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。

24．10 件产品中有 3 件是次品，从中任取 2 件。

在已知此中一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

25．从混有 5 假钞的 20 百元钞票中任意抽出2，并将此中的 1 拿到验钞机上查验，结果发现是假钞，求抽出的 2 都是假钞的概率。

26.小王忘了朋友家的最后一位，他只好任意拨最后一个号，他连拨了三次，求第三次才拨通的概率。

27. 设袋中装有 a 只红球， b 只白球，每次自袋中任取一只球，察看颜色后放回，并同时放入m 只与
所拿出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四
次取到红球的概率。

28. 一个游戏需要闯过三关才算经过，已知一个玩家第一关失败的概率是3/10 ，若第一关经过，第二
关失败的概率是7/10 ，若前两关经过，第三关失败的概率为9/10 ，。

试求该玩家经过游戏的概率。

29. 盒中有六个乒乓球，此中 2 个旧球，每次任取一个，连取两次（不放回），求起码有一次取到旧球
的概率。

（全概率与贝叶斯公式）
30.设有两台机床加工相同的部件，第一台机床出废品的概率是 0.03 ，第二台机床出废品的概率是，
加工出来的部件混放在一同，而且已知第一台机床加工的部件比第二台机床多一倍。

试求：
（1）求任意拿出的一个部件是合格品的概率；
（2）假如任意拿出一个部件经查验后发现是废品，问它是第一台机床仍是第二台机床生产出来的可能性
大？
31. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，假定人群中男女比率1： 1。

试求：（ 1）人群中患色盲的概率是多少？
（2）今从人群中随机地精选一人，恰巧是色盲者，问这人是男性的概率是多少？
32．盒中有 10 只羽毛球，此中有 6 只新球。

每次比赛时拿出此中的 2 只，用后放回，求第二次比赛时
取到的 2 只球都是新球的概率。

33．一种传得病在某市的发病率为4%。

为查出这类传得病，医院采纳一种新的查验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有3%未患此病的人被查验出阳性。

现某人被此法检出阳性，求这人
的确患有这类传得病的概率。

34．某人下午 5： 00 下班，他所累计的资料表示：
到家时间5： 35～5： 40～5:45~5:50~迟于 5:54
5： 395:445:495:54
乘地铁到家概率0． 100． 250． 450． 150． 05
乘汽车到家概率0． 300． 350． 200． 100． 05
某日他抛一枚硬币决定乘地铁仍是乘汽车，结果他是5： 47 到家的，试求他是乘地铁回家的概率。

35．在一个每题有 4 个备选答案的测试中，假定有一个选项是正确的，假如一个学生不知道问题的正
确答案，他就作随机选择。

知道正确答案的学生占参加测试者的90%，试求：
（1）学生回答正确的概率；
（2）若是某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。

轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是 1/4 ，1/3 ， 1/6 ，而乘飞机则不会迟到，试问：（ 1）他迟到的概率多大？
（ 2）结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？
37．要查收100 台微机，查收方案以下：自该批微机中随机地拿出 3 台独立进行测试，三台中只需有一台在测试中被以为是次品，这批微机就会被拒绝接受，因为测试条件和水平，将次品微机误以为正
品的概率为 0.05 ，而将正品的微机误判为次品的概率为。

假如已知这 100 台微机中恰有 4 台次品，试问：（ 1）这批微机被接受的概率是多少 ?(2) 若是被接受，而 3 台微机中有 1 台次品微机的概率是多少？
（贝努利概型）
38. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机击中目标的概率为0.6 ，求：五架飞机中起码有三架击中目标
的概率 .
39.有一场短跑接力赛，某队有4 名运动员参加，每人跑四分之一距离，每名运动员所用时间超出一分钟
的概率为 0.3,当四名中有一名运动员所用时间超出一分钟,则该队必输 ,求 :
⑴该队中没有一个运动员所用时间超出一分钟的概率;
⑵最多二人超出一分钟的概率;
⑶该队输掉的概率.
2
40. 某人骑车回家需经过五个路口，每个路口都设有红绿灯，红灯亮的概率为，求：
5
⑴ 这人一路上碰到三次红灯的概率；
⑵一次也没有碰到红灯的概率.
1
41. 某台电视机能接收到十个频道的电视节目，每个频道独立地播放广告，每小时放广告的概率均为，问某
5
一时辰翻开电视机:
⑴ 十个频道都在放广告的概率；
⑵ 只有三个频道在放广告的概率；
⑶起码有一个频道在放广告的概率.
.
42．有五个少儿在玩跳绳比赛，每个少儿跳绳能超出100 下的概率为，问：
⑴五人中最多有二人超出 100 下的概率；
⑵起码一人超出 100 下的概率 .
1
43．据统计某地域五月份中各天下雨的概率为，求：
62
⑴ 五月份中下雨的天数不超出五天的概率；
⑵五月份每日都下雨的概率.
44．三名运动员射击同一靶，射中靶的概率都为，问：
⑴ 靶被射中的概率；
⑵最多二名运动员射中的概率.
45. 五家电视台同时接受由卫星转播的一套节目，但受天气影响，五家电视台各自能收到节目的概率都为，问，起码有三家电视台能收到节目的概率.
46. 某幢大楼有20 户居民，每户订日报的概率为，问邮递员每日起码要给这幢大楼送10 份日报的概率.
47. 20 个爆竹受了潮，每个能放响的概率为，问：
⑴只有 5 个爆竹能放响的概率；
⑵最多有 10 个能放响的概率.
（利用事件的独立性求概率）
48.三家电视台独立地播放广告节目，在一小时各电视台播放广告的概率分别为0.1, 0.15, 0.2.
⑴求一小时三家电视台同时播放广告的概率；
⑵求一小时没有一家电视台在播放广告的概率；
⑶起码有一家电视台在播放广告的概率.
49.一个系统由三个电器并联构成，三个电器会破坏的概率分别为0.3, 0.4, 0.5.
⑴求系统不可以正常工作的概率；
⑵求系统能正常工作的概率 .
.
50.有两组射击手各 5 人，每组射击手射击时射中目标的概率分别为：
⑴ 0.4, 0.6, 0.7, 0.5, 0.5;
⑵0.8, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5.
两组进行射击比赛，哪组击中目标的概率大.
51.一个会议室装有若干组独立的照明系统，每组照明系统由一个开关和一个灯构成，开关、灯破坏的概率分
别、0.5. 当开关、灯都正常工作时，这组系统才能正常工作，问会议室里起码需有多少组系统，才能以95%的掌握使室有灯照明.
52. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机投中目标的概率为0.6.
求⑴ 5 架飞机都投中目标的概率；
⑵ 只有一架投中目标的概率；
⑶要以 90%以上的概率将目标击中，起码应有几架飞机去轰炸.
53. 某班级 4 名学生去参加数学比赛，他们能得满分的概率分别为0.8, 0.6, 0.7, 0.9 ，求：
⑴ 只有一卷子得满分的概率；
⑵没有一人得满分的概率.
54.某人回家需翻开大门、过道门和房门三道门，这三道门的钥匙各不相同并放在一同，这人每到一道门便随
机地取一把钥匙开门，而后放回，问这人取了三次钥匙开门锁即能进屋的概率.
55. 有三个人从企业回家分别乘公交车、地铁和出租车，三种方式所花的时间超出半小时的概率分别为0.8, 0.6,
0.5.
⑴三人中起码有一人回家时间超出半小时的概率;
⑵起码有二人回家时间超出半小时的概率.
56.某台电视机能接收到三个频道节目，这三个频道独立地播放广告，每小时播放广告的概率分别为 1 , 1,1，
6 5 4问：
⑴ 翻开电视机三个频道都在放广告的概率；
.
⑵最多有二个频道在播广告的概率.
57. 5 名运动员各划一条船进行划船比赛，若在规准时间抵达对岸的，能够获得一面锦旗， 5 名运动员在规准时间能抵达对岸的概率分别为0.8, 0.9, 0.7, 0.5, 0.6, 求 :
⑴ 起码一人拿到锦旗的概率；
⑵恰有一人拿到锦旗的概率.
（四）证明题
1.设 A， B 为两个随机事件，且有P(C AB) 1，证明：P(C )P(A) P( B) 1 。

2.设 A， B 为两个随机事件，0 P( A) 1, P(B A) P(B A) ，证明：A与B互相独立。

参照答案
一、填空题：
31933
(1) 0.7 ： (2) 0.1 ；(3) ； (4) 0.5 ； (5)； (6)；(7)0.496 ；(8)0.314 ； (9) 0.436 ； (10)二、选择题：
42745
(1)C; (2) B; (3) A; (4) A; (5) B.
三、计算题：
（随机事件、随机事件的关系与运算）
1.解：⑴事件 B 包括事件 A，B A .
⑵事件 B 与事件C的交包括事件A，BC A .
⑶事件 A包括事件 B ， A B.
2. 解：⑴A1A2。

⑵ A1A2A1 A2A1A2.⑶ A1 A2 A3 A1 A2A3 A1A2 A
3.
⑷ A1 A2A3A1 A2A3.⑸A1 A2A3.
3. 解：⑴A1B3A3B1A2B2.⑵ A5B6A6B5A6B6.
4. 解：⑴被检查到的家庭同时投资了股票和基金，没投资债券.
⑵被检查到的家庭，起码投资了一项.
.
⑶被检查到的家庭，起码一项没投资.
⑷被检查到的家庭，凡投资债券的同时都投资了股票和基金.
⑸被检查到的家庭，或同时投资了股票和基金，但没投资债券，或仅投资债券.
5. 解：⑴1,2,3,4,5,6A2,4,6 .
⑵(1,1),(1,2),,(5,6)共 36个样本点 ,
A (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5) , (5,3) .
⑶123,132, 231, 213, 312,321 ,A123,132.
⑷记 X 为一小时挂号的人数，X K K0,1,2,， A X KK 0,1, ,50 .
⑸记 A i , B i , C i , D i , 分别表示4栽花式的第i( i1, ,13)，
A1, , A13 , B1 , , B13 ,C1, ,C13 , D1, , D13.
A ( A3 B3C3D3 ), (A6B6C6 D6 ),( A9B9C9 D9 ), ( A12 B12 C12 D12 ).
6. 解：⑴AB.⑵ ABC AB C A BC.⑶ AB AC BC.
⑷ABC.⑸C(AB AB）.⑹AB.
7. 解：记A600 公斤的卡车过桥，B200 公斤的卡车过桥，
C400 公斤的卡车过桥，D500 公斤的卡车过桥，
E卡车过桥速度快且桥不会破坏.
E ABC D ABCD ACB D ACBD .
（古典概型及其概率）
8. 解：（ 1）p1 1 C40(5
)0(
3
)4 88
（ 2）p2C51C335 C8556
Word 文档
.
9．解：p1P33
, p2 C 433!
12
, p3C32 C319
433243324364
10．解：（ 1 ）p1C62 (10) 4 116
6
（ 2）p21
P
11 116
11．解：p
C61 P3 P53
P828
12．解：p C a1 P a b 1a
或p
C a1 P a b 1a P a k b a b P a b a b
13．解：p C104C43C32252 C92431 17
14．解：p1PC3 93C63C33C31C91C84C44 C124C84C44； p2C124C84 C44
15．解：p C61C52C21C2116
（分子：先从 6 双中取一双，两只都取来；再从剩下的 5 双中C12433
任取两双，再从每双中任取 1 只）
16．解：p1C51 1020.5
；
93C31 92 103
p2
103
p3 1
93
（考虑它的对峙事件{三个数字未出现8}）103
123456728
p4103103
（穷举法，仅合适分子较简单穷举的题目。

此题第一个数字取6、5、4、3、2、1、0 的基本领件分别是 1、2、 3、4、5、6、 7）
（利用事件的关系求随机事件的概率）
17.解：设 A={能被4整除}， B={能被6整除}
依题意 P( AB) 1 P( A B) 1 [ P( A) P(B)P( AB )]
这里 P( A)1000 / 4250
, P(B)[1000 / 6]
166
, P( AB)[1000 /12]83
100010001000100010001000 Word 文档
.
P(AB) 1 [
25
166
83
1000
1000 1000
18. 解：设 A ={ 甲拿到 4A} ， B ={ 乙拿到 4A}
1） 依题意 A, B 互相独立， P( A
B) P(A) P(B)
P(A)P(B) 2
C 489
( C 489 ) 2
C 13
C 13
52
52
2
C
9
2） 依题意 A, B 互不相容， P( A
B) P(A) P(B)
1348 。

C
52
19. 解：设 A ={定阅 A 报}， B ={定阅 B 报}，C ={定阅 C 报}
依题意
P( A) 45%, P(B) 35%, P(C) 30%, P( AB) 10%, P( AC )
8%, P( BC)
5%, P( ABC) 3%
p 1 P( ABC) P( A) P( AB)
P(AC ) P( ABC )
p 2 P( ABC ) P( AB) P( ABC )
p 3
P( ABC ) P( ABC ) P( ABC )
（提示：画出文式图，会帮助求出概率）
20．解：设 A i ={ 第 i 天下雨 },i=1,2
依题意 P( A 1) 0.6, P( A 2 ) 0.6, P( A 1 A 2 )
p 1 P( A 1 A 2 ) P( A 1) P( A 2) P( A 1 A 2 )
p 2 P( A 1A 2 ) P( A 1 A 2 )c 1 P( A 1 A 2 ) 1
p 3
P( A 1
A 2 ) P( A 1
A 2 )c 1 P(A 1 A 2)
1。

21．解：设 A i ={ 第 i 台机床需要人照料 },i=1,2,3
依题意 P( A 1)
0.8, P( A 2 )
0.7, P( A 3 ) 0.6 ，且三个 A i （ ,i=1,2,3 ）三个互相独立。

p 1 P( A 1 A 2 A 3 ) P( ABC) 1 P( ABC)
1
p 2 P( A 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3 A 1A 2 A 3 )
（条件概率与乘法原理）
22．解：设 A ={ 活了 25 岁 }， B ={ 活了 15 岁}
Word 文档
.
P(AB)
0.375 。

依题意 P( A B)P(B)
23．解：设A ={ 黑色 }，B ={ 同一种颜色 }，且AB A
依题意 P( A)C43C43C53
； P(A B)
P( AB) P( A) 48
0.286 。

3 , P(B)3
P(B)P(B)168
C9C9
24．解：设A ={2 件都是次品 }，B ={2 件中起码有 1 件次品 }，
依题意
P( A)C32C32 C31C71；
P(A B)
P( AB)1。

C102
, P(B)
C102P(B)8
25．解：设A ={2 都是假钞 }，B ={ 起码有一假钞 }，
依题意 P( A)C52, P(B)C52C51C151，且 AB A
C202C202
P( AB)P( A)2
0.118 。

P(A B)
P( B)
P(B)17
26. 解：设A i={ 第 i 次拨通 },i=1,2,3
981依题意 ,由乘法原理知P( A1A2A3)
9。

108 27. 解：设A i={ 第 i 次取到红球 },i=1,2,3,4
依题意，由乘法原理知P( A1 A2 A3A4 )a a m b a 2m
a b a b m a b 2m a b 3m
28. 解：设A i={ 第 i 次关经过 },i=1,2,3
依题意，由乘法原理知P( A1 A2 A3)(13
) (1
7
) (19 ) 101010
29. 解：设A i={ 第 i 次取到旧球 },i=1,2
依题意 P( A1A2 )P(A1)P( A2)P( A1A2 )
这里 P(A1) P(A2)2211 , P( A1 A2) P( A1) P( A2A1)
515 66
因此 P( A1 A2)21
0.6 。

6
2
15
（全概率与贝叶斯公式）
30.解：设 A i={第i台机器生产},i=1,2， B ={产品为次品} 依题意 P( A1 ) 2/3, P( A2 ) 1/3, P(B A1 )0.03,P( B A2
由全概公式
Word 文档
.
由贝叶斯公式 P( A 1 B) ,P( A 2 B)
，
P(B) P( B)
因此第一台机器生产的可能性大。

31.解：设 A 1={ 女性 }， A 2 ={ 男性 }， B ={ 色盲 }
依题意 P( A 1 ) 0.5,P(A 2 ) 0.5,P(B A 1) 0.25%, P( B A 2 ) 5%
由全概公式 P( B)
5%
由贝叶斯公式 P( A 2 B)
0.25%
P( B)
32．解：设 A i ={ 第一次拿出 i 只新球 },i=0,1,2 ， B ={ 第二次拿出新球 }
依题意
2
1 1
2
P(A 0)
C 2
4
, P( A 1)
C 4C 2
6
, P( A 2)
C 6
2 ,
C
10
C
10
C
10
P(BA)
C 6
2
,P(B A)
C 52 ,P(B A )
C 42
C
2
1
C 2
2
C
2
10
10
10
由全概公式 P( B)
C 42 C 62
C 41C 61 C 52
C 62 C 42
28/135 。

C 102 C 102
C 10
2
C 10
2
C 102 C 102
33．解：设 A 1 ={ 患有传得病 }， A 2 ={ 没有患传得病 }， B ={ 被检出阳性 } 依题意 P( A 1 ) 4%,P(A 2 ) 96%, P(B A 1 ) 98%, P( B A 2 ) 3%
由贝叶斯公式 P( A 1 B)
4%
98%
0.576 。

4% 98% 96% 3%
34．解：设 A 1 ={ 乘地铁 }， A 2 ={ 乘汽车 }， B ={ 到家时间为 5： 45~5 ： 49}
依题意 P( A 1 ) 0.5,P(A 2 ) 0.5,P(B A 1 ) 0.45, P( B A 2 )
由贝叶斯公式 P( A 1 B)
0.692 。

35．解：设 A 1 ={ 知道正确答案 }， A 2 ={ 不知道正确答案 }， B ={ 回答正确 }
依题意 P( A 1 ) 0.9,P(A 2 ) 0.1, P(B A 1 )
1, P( B A 2
由全概公式 P( B)
由贝叶斯公式 P( A 1 B)
0.027 。

1
Word 文档
.
36．解：设
A ={乘火车 }， A ={ 乘轮船 }， A 3 ={ 乘汽车 }， A ={ 乘飞机 }，
B ={ 迟到 }，依题意
1
2 2
P(A 1) 0.3,P(A 2 ) 0.2,P(A 3 )
0.1,P( A 4 ) 0.4,
P(B A 1 ) 1/ 4,P(B A 2 ) 1/ 5,P(B A 3 )
1/ 6,P(B A 4) 0
由全概公式 P( B)
1/ 4
1/ 3
1/ 6
由贝叶斯公式 P( A 1 B)
1/ 4
0.474 。

1/ 4
1/ 3
1/ 6
37．解：设 A i ={ 三台微机中的次品数为 i},i=0,1,2,3 ， B ={ 微机被接受 }; 依题意
P(A 0)
C 963
C 41C 962 C 42C 961
, P( A 4)
C 43 3
, P( A 1)
3
,P( A 2)
3 3
C
100
C
100
C
100
C
100
P(B A 03, P(B A 1 )
2
, P(B A 2 )
2
0.99, P(B A 33
由全概公式
P(B)
C 963 3
C 41C 962
2
C 42C 961
2
C 43
3
0.8629 。

C 1003
C 1003
C 1003
C 1003
38.解： P( 3) 1 P(
2) 1 P(0)
P(1) P(2) .
1
(0.4)5 C 51
(0.4) 4 C 52
2
(0.4) 3 .
=0.68.
39．解：⑴ P(
0) (0.7) 4 =0.24.
⑵ P( 2) P(0) P(1)
4
C 41
3
C 42
2
2
=0.92.
⑶ P(
1) 1 P(0) 1 0.7 4 =0.76.
40．解：⑴
P(
3) C 53 ( 2 )3 ( 3 ) 2 144 .
5 5 625 ⑵ P(
0)
(3) 5
243 .
5
3125
41．解：⑴ ( 1)
10
.
⑵ C 103
( 1)3(4)7
.
⑶ 1
(4)10 .
5
5
5
5
42．解：⑴
P( 2) P(0)
P(1) P(2) (0.4)5 C 51
4
C 52
32
⑵ P(
1) 1 P(
0) 1 (0.4) 5
1
1
43．解：⑴
np 31
62 2
P(
5) P( 0) P(
1) P(
2) P(
3) P(
4) P(
5)
Word 文档
.
1
( 1
) 2
1 3 1 4 1
5
1
2222
.
e 2 (1
2
2!
3!
4!
5!
1
( 1)31
⑵
P(
31) e 2
2 0 .
31!
44．解：⑴
P( 1) 1 P( 0) 1
(0.3)3 =0.97.
⑵ P(
2) 1 P(
3) 1 (0.7) 3 =0.66.
45. 解： P(
3) C 53 ( 0.6)3 (0.4)2 C 54 (0.6)4 0.4 C 55 (0.6)5 =0.68.
46. 解：
4 P(
10)
20
4k e 4 .
k 10 k !
47．解：
6 ⑴ P(
5)
65 e 6 0.16 .
5!
（利用事件的独立性求概率）
48. 解：记 A i 第 i 家电视台在播放广告 ， A 为待求概率的事件 .
⑴ A A 1A 2 A 3 ，事件 A 1, A 2 , A 3 独立 .
P( A)
P( A 1)P( A 2 )P( A 3)
0.2 0.003 .
⑵ A
A 1 A 2 A 3 ，事件 A 1 ,A 2 , A 3 独立，
P( A)
P(A )P(A
) P(A )
(1
0.1)(1 0.15)(1 0.2) 0.612 .
1
2
3
⑶ A
A 1 A 2 A 3 A 1A 2A 3 ， P( A)
1
P(A 1) P(A 2) P(A 3 ) 0.388 .
49. 解：记 A i 第 i 个电器破坏
(i
1,2,3) ， A 为所求概率的事件 .
⑴ A
A 1A 2 A 3 ，由题意 ,事件 A 1 , A 2 , A 3 独立 .
P( A)
P( A 1) P(A 2 )P( A 3 )
.
⑵ A
A 1 A 2
A 3
A 1A 3 A 3 , P( A)
1 0.06
50. 解：设 A
目标被击中
， A i 第一组第 i 个射击手射中目标 ，
B i 第二组第 i 个射击手中目标
( i =1,2,3,4,5) ，
则：A A 1 A 2 A 3
A 4 A 5 ， A i (i 1, ,5) 是独立的，
Word 文档
.
P(A)1P( A)1P(A1A2A3A4 A5)0.982 .
同理： P( A)1P(B1B2B3B4 B5).
因此第二组击中目标的概率大 .
51.解：设需 n 组系统，A室有灯照明， A i第 i组系统正常(i 1, , n) ，
则： P( A i )A A1A n，
P( A)1P(A)=
1
P A1
)
P A2
)
P A n
)1(0.7)
n (((
(0.7)n n n9 .
52.解：⑴记 A i第i
架飞机投中目标
( i1,,5 )
，
A A1 A2 A3 A4 A5，A i独立( i 1,,5 )；
（1）P( A)(0.6)50.08 .
（2）A A1 A2 A3 A4A5...A1A2 A3 A4A5，P( A) 0.6 (0.4)45.（3）设应有 n 架飞机去轰炸，
n
(0.4) n( 0.4)n
P(A)1P(A)1
i 1
P( A i )1
n 3 .
， n
53．解：记A i第 i名得满分( i1,,4 ),记A为所求事件.
⑴PA PA1A2A3A4P A1A2 A3 A4P A1 A2A3A4P A1 A2 A3A4 ()()()()() =0.04.
⑵ P(A).
54.
解：记A第
i
道门被翻开
( i
，
A1,A2,A3
独立，i1,2,3 )
A这人进屋， A A1A2 A3， P( A i )
1
， (i1,2,3 )，
3
P( A) P( A1 )P( A2 )P( A3)
1111
.
33327
55．解：记 D 为所求事件 .
Word 文档
.
A乘公交车回家时间超出半小时，
B乘地铁回家时间超出半小时，
C乘出租车回家时间超出半小时，
⑴ P(D)P( A B C ) 1P( A) P(B) P(C)=0.96.
⑵ D AB C ABC ABC ABC ,
P(D )P( ABC) P( ABC)P( ABC) P( ABC ) =0.7.
56.解：记 B ={三个频道都在放广告}为所求事件，则
⑴记 A i第 i 个频道在播广告(i 1,2,3) ，
P(B) P( A1A2
1111 A3 )
54
.
6120
⑵ P(B) 1 P(B) 1
1119
.
120 120
57. 解：记A i第 i 个运动员能拿到锦旗(i1, ,5)，B所求事件.
⑴ P B
) 1P B
) 1
PA1A2A3A4A5.
(((
⑵ B A1A2 A3 A4 A5A1 A2 A3 A4 A5A1 A2 A3 A4A5，
P( B).
Word 文档。