巩固复习正比例函数

）
1 3
（D）－
1 3
）
10．y=k1 x 中，y 随 x 的增大而减小，k1 k2 ﹤0，则在同一直角坐标系中，y=k1x 和 y=k2x 的图像大致为（ y y y y
y= k1 x
y= k2 x
y= k1 x y= k2 x
0
y= k2 x
x
0
y= k1 x
x
0
y= k2 x y= k1 x
x
1 3
3．若函数 y=(2k－4)x，y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是 4．直线 y=(2－m)x，经过第一、三象限，则 m 的取值范围是 5．若函数 y mx m
2
3
，当 m=
时此函数是正比例函数，且图像在第一、三象限，y 随 x 的减小而
6． 已知 M（ y1 ） 、 M（ y1 ） 是正比例函数 y=kx （k≠0） 图像上两点， 当 x1 ﹤x2 时， y1 ﹥y2 ， 则 k 的取值范围是 1 x1 、 1 x1 、 图像经过 象限.
.
6．已知点 A（a , b）在第二象限， a 2, b 4 ，点 A 的坐标是 7．已知点 A（a，c）在第三象限，那么点 P（－a， c 2 ）在第
. 象限. .
8．已知正比例函数图像上一点到 x 轴距离与到 y 轴距离之比为 1︰2，则此函数解析式是 9．函数 y=3 x 的图像一定不经过点„„„„„„„„„„„„„„„（ （A） （1， 3） （B） （－1，－3） （C） （ ） （D） （
3 x
(B) y
x 4
(D) y 2 x 2 )
5．对于函数 y 3x 的两个确定的值 x1 、 x2 来说，当 x1 x 2 时，对应的函数值 y1 与 y 2 的关系是( (A) y1 y2 (B) y1 y2 (C) y1 y2 (D) 无法确定 )
y y
6．在下列各图像中，表示函数 y kx(k 0) 的图像是(
教师辅导讲义
一、知识回顾与讲解：
1． 变量和常量：如在市场上买苹果，苹果价格是每斤 4 元，则价格为______,买的斤数和所付的款数为________。 2． 函数：在某个变化过程中有两个变量，设为 x 和 y。若在 x 的允许取值的范围内，y 按某种确定的关系，随着 x 的变化而变化，那么 y 就是 x 的函数。X 叫自变量，y 叫（因）变量。 3． 函数的解析式：表达 x 和 y 之间的依赖关系的式子。 4． 函数的定义域：x 允许取值的范围。 5． 函数值：在定义域内取定 x=a 对应的 y 值叫 x=a 时的函数值。有时把 y 用 f x 来代替，所以 x=a 时的函数值也 可以用 f a 来表示。如 f x
2
. .
5．在圆的周长 S =2π r 中，常量是
，变量是 ，当 y＝12 时，x= .
. .
1 6．在 y = x 中，当 x＝12 时，y = 4
7．已知函数 y＝(m－2) x m 8．当 k
2
3
是正比例函数，则 m =
时，函数 y =kx－x 是正比例函数. ）
9．以下各题成正比例关系的是„„„„„„„„„„„„„„„（ （A） 圆的面积和它的半径 （B） 长方形的宽 a 一定时，周长 C 与宽 b （C） 行程问题中，当路程 s 一定时，速度 v 与时间 t （D） 行程问题中，当速度 v 一定时，路程 s 与时间 t 10．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是„„„„„„„„„„（
0
x
（A）
（B）
（C）
（D）
11．正比例函数 y=(3k－1)x，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围。
5
12．已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图像经过一、三象限，且经过 P（k+2，2k+1） ，求 k 的值。
6
正比例函数的图像与性质
1．y=kx（k≠0）是 函数，它的图像是经过 和 两点的一条直线.
2．若正比例函数图像过点（1， 2 ） ，则该正比例函数的解析式是 3．若点 A（a,－3）在直线 y 3x 上，则 a = . ,b=
.
4．若函数 y=(a-2)x+b+3 是正比例函数，且过点（－1，3） ，则 a= 5．已知点 A（m+2,m－7）在 x 轴上，则 m= .
） （D） y kx ）
x （A） y 5
（B） y 2 x
1 （C） y x
11．如果变量 y 与变量 x 成正比例，变量 x 与变量 z 成正比例，则（ （A） y 与 z 成正比例 （C）y 与 z2 成正比例 12．已知 y 与 x 成正比例，且当 x =
1 （B）y 与 成正比例 z
4．小强在劳动课中要制作一个周长为 80 厘米的等腰三角形，请你写出底边长 y(cm)与一腰长 x(cm)的函数关系式。 并写出自变量的取值范围。
三、课堂练习： 函数和正比例函数的定义
1．已知函数 y＝
2 x，则变量 y、x 成 3
，
2 是变量 y、x 之间的 3
.
2．如果正方形边长为 x，那么它的周长 y = . 3．直角三角形中，一条直角边为 4，另一条直角边为 x，则它的面积 S= 4．已知 y 与 x 成正比例，且当 x =－1 时 y =3，则 y 与 x 的函数关系式是
3 x
3)
y=－3x+1
Hale Waihona Puke Baidu
4)
y=x
2
请分别画出函数的图像。
3．某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量 x 和售价 y 的关系如下表所示，请根据表中的信息， 列出 y 与 x 的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价。 数量 x(千克) 售价 y(元) 1 8+0.4 2 16+0.8 3 24+1.2 4 32+1.6 „ „
16．如果 y (m 2 3m) x m
2
8
是正比例函数，求 m 的值。
3
17．已知 y = y1 －y2 , y1 与 x2 成正比例，y2 与 x+1 成正比例；并且当 x =－3 时，y=19；当 x =－1 时 y =2， 求 y 与 x 的函数关系式。
18．如果 y1 (2 3t ) x 23t 是正比例函数，又函数 y 2 5 x 8 ，当 x 取何值时， y1 y2 。
2x 1 , 求f 0 , f 1 , x 1
1 f , f a 2
6.正比例函数：一般地，形如 y kx （其中k 0） 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。 7．一般地，正比例函数的图像是一条直线，我们称它为“直线 y kx ” 8.当 k 0 时， 直线 y kx 经过第 直线 y kx 经过第 象限， 从左向右 ， 即随着 x 增大 y 。 ； 当 k 0 时，
y y
O
x
O
x
O
x
O
x
(A)
( B)
( C )
( D )
1
习题精讲巩固
1．点 A（5，y1 ）和 B（2，y2 ）都在直线 y＝－x 上，则 y1 与 y2 的关系是（ （A）y1 ≥ y2 （B）y1 ＝ y2 （C）y1 ＜y2 （D）y1 ＞y2 ）
2. 在下列函数中，x 是自变量，y 是因变量，则是一次函数的有______________，是正比例函数的有___________。 1)y=3x 2) y=－
（B） （4，－2）或（－4，－2） （D） （4， 2）或（－4，－2）
y 2x
y
1 x 2
1 y x 2
y 2 x
4
12、已知函数 y=(a+2)x+(a -4)，当 a 为何值时，这个函数为正比例函数。
2
课后作业
1．y=2x 的图像经过 2． y x 的图像经过 象限，y 随 x 增大而 象限，y 随 x 增大而 . . . . . ，
1 ，1） 3
1 ，－1） 3
10．已知点 M（3，－2）与点 M’ （x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上，且 M’到 y 轴的距离等于 4， 那么点 M’的坐标是„„„„„„„„„„„„„„（ （A） （4，2）或（－4，2） （C） （－4，2）或（－4， 2） 11．在同一直角坐标平面内画出下列函数图像。 ）
（D）y 与 z 无函数关系
1 1 时 y =1 ，求 y 与 x 的函数关系式。 3 2
13．已知 y 与 x－2 成正比例，且当 x =3 时 y =9，求 y 与 x 的函数关系式。
14．已知 y 与 x 成正比例，且当 x =－2 时 y =－6，求当 x =4 时 y 的值。
2
15．已知 y－3 与 4x 成正比例，且当 x =2 时 y =7，求当 y =－5 时 x 的值。
象限，从左向右
，即随着 x 增大 y
9．想一想：正比例函数的图像有什么特点？在画正比例函数图像时，怎样画才最简单？为什么？
二、例题讲解
1．汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 y (千米)与行驶时间 x 之间的函数关系是 ；
y 是 x的
2
函数。 。 y 是x的 ，图像经过 象限。 函数。
2．圆的面积 y ( 厘米 )与它的半径 x 之间的函数关系是 3. 函数 y kx(k 0) 的图像过 P(-3，7) ，则 k 4．下列函数中，是正比例函数的是( (A) y ) (C) y 3x 9
7．函数 y=3x，y=－2x，y=
x 的共同点是（ 4
）
（A）图像经过相同的象限 （C）图像都经过原点 8．已知 ab﹤0，则函数 y
（B）随着 x 逐渐增大，y 值逐渐减小 （D）随着 x 逐渐增大，y 值逐渐增大
b x 的图像经过（ a
）
（A）二、三象限 （B）二、四象限 （C）一、三象限 （D）一、四象限 9．正比例函数 y=kx（k≠0）的自变量增加 1，函数值相应减少 3，则 k 的值为（ （A）3 （B）－3 （C）