人教课标版高中数学必修2《多面体与旋转体概念、棱柱》教学设计

1．1 空间几何体的结构

1．1．1 多面体与旋转体概念、棱柱

一、教学目标

（一）核心素养

通过这节课学习，了解多面体与旋转体的概念、了解棱柱的定义．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想．

（二）学习目标

1．了解多面体的顶点，棱，表面，对角面的定义．

2．结合定义，会判断一个几何体是否为棱柱．

3．知道直棱柱，正棱柱，平行六面体的定义．

（三）学习重点

1．准确理解棱柱的定义．

2．棱柱的分类．

3．棱柱的表示方法．

（四）学习难点

1．判断某个几何体是否为棱柱．

2．正确区分棱柱的体对角线和面对角线，棱柱的侧面和底面，棱柱的高和侧棱．

3．对旋转体的直观理解．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

（1）读一读：阅读教材第2，3页，观察课本P2图1．1-1的物体，这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？填空：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．

按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等．

2．预习自测

（1）下列几何体是棱柱的有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【答案】D．

【知识点】棱柱的结构特征

【解题过程】由棱柱的定义可知，棱柱中，有两个面互相平行，则可以排除②⑤，又棱柱中，有两个互相平行的底面，其余各面都是四边形，则可以排除④⑥．

【思路点拨】由棱柱定义来判断

（2）三棱柱共有（）个顶点

A．4B．5C．6D．7

【答案】C．

【知识点】棱柱的结构特征

【解题过程】n棱柱的顶点个数为2n个，故选C．

【思路点拨】熟悉棱柱的定义．

（3）四棱柱有（）个表面

A．5B．6 C．7D．8

【答案】B．

【知识点】四棱柱的定义

【解题过程】四棱柱有上下两个底面和四个侧面，故选B．

【思路点拨】棱柱有多少个表面，可以先找两个底面，再数其侧面个数即可．(二)课堂设计

1．知识回顾

2．问题探究

探究一归纳提炼出多面体与旋转体，棱柱的定义★

●活动①归纳提炼概念

请同学们观察课本P2图1．1-1的物体，学生观察思考，发现上图中的物体大体可分为两大类．其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形．

想一想,我们应该给上述两大类几何体取个什么名称才好呢？

学生各抒己见，然后老师归纳总结．

第一类：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；

相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．

按围成多面体的面数，多面体分为：四面体、五面体、六面体、……

我们后面即将学习的棱柱、棱锥、棱台均是多面体．

思考：一个多面体最少有个面

答案：4

第二类：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．

圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体．

【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程．

●活动②深入挖掘概念

与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？

让学生积极思考，积极发言，为引出棱柱的概念做准备．

教师总结：

共同特点：有两个面平行，其余的面都是平行四边形．像这样的几何体我们称为棱柱．师生共同完成棱柱的定义：

两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱．

在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；

相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．

表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱．

分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

【设计意图】通过对多面体内涵与外延的理解，引出本节课重点：棱柱的定义．

探究二通过点、面、线等要素对棱柱进行直观分析

●活动①认识棱柱的顶点，底面，侧面，侧棱，对角线等

结合棱柱的定义，请学生看下图后回答问题．

让学生分别指出这些几何图形是几棱柱，它们有几个顶点，有几个表面，它有几条侧棱，有几个对角面，有几条体对角线，有几条面对角线．

教师阐述棱柱的表示方法：用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如上图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；【设计意图】通过直观图形，加深对棱柱概念的理解．

●活动②对概念的反面理解

思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

教师变更棱柱的定义，让学生判断正误，进一步加深对棱柱定义的理解

答：不一定是棱柱．

可举反例．如下图几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱．