3静定梁与静定刚架习题

20 kN 10 kN/m
MD HD
20 kN
20 kN D E
10 kN/m
MED
MD
YF
3. 计算基本部分
取整体，∑MB=0 MA-10×4×2+MDE = 0 得：MA= 40 kNm （下侧受拉） ∑Y=0，YB=40kN 取BCD为研究对象， ∑MB=0 ， BCD可视为悬臂。 C 40 YB MA
MDB
VDB VB
4、取节点D为研究对象 MDC 4 4
M DC 8kNm(左侧受拉)
M DB 4kNm(下侧受拉）
练习题
C
A
4
B
8 D
4
送同学们 3句话：
听-------能明白
看------能懂
动手-----才能会
关于简支梁、悬臂梁在简单荷载作用下的弯矩图
P q
PL/4
qL2/2 PL P
3 kN
6 kN
同理，GAEC部分的弯矩图与DEH部分对称。 4.计算中间工字型 6 kN 3 kN 3 kN 3 kN 3 kN 3 kN 3 kN 3 kN 6 kNm 6 kN 3 kN 6 kNm
5.弯矩图 6 kNm
6 kNm
6 kNm
6 kNm 6 kNm
6 kNm
练习题
2 kNm C D
MBA MCD MCB
A
4 2
D
MBC
B
C
MBC=4 kNm，下侧； MCB= 4 kNm，上侧。
4
4
练习题
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m
2m
A
3m 3m
B
2m 30kN 2m
C
2m F G 20kN/m
1、取整体为研究对象 HC=30 kN 2、取FGHC为研究对象 VC=120 kN
B A F C D E
qa a a
a
a
a
11qa2/6
5、取EF为研究对象
MEF qa2/12 4qa2/3 25qa2/12
MEF=
11qa/12
-11qa2/6
右侧受拉
有关弯矩符号的画法
容易判断受拉侧的画法
不容易判断受拉侧的画法
小结：
1、结构是有杆件通过结点连接而成； 2、做结构的弯矩图就是做杆件的弯矩图； 3、做杆件的弯矩图就是确定杆端的弯矩； 4、确定杆端的弯矩就要用截面法取研究对象，暴露杆端弯矩； 5、每个杆端弯矩确定后，用直杆弯矩的叠加法做杆件的弯矩图。
练习题
C
D
E
18 kNm
3m
4、取结点E的弯矩平衡
MED
B
3m A F
18 12
MED= - 6 kNm, 上侧受拉 5、取BC为研究对象
MCB
2m
2m
3、取EF为研究对象
E
MEF
MEF=12 kNm，
MCB=6 kNm,
左侧
-2
左侧受拉
-3
F
-2
3
练习题
C
D
E
18 kNm
3m
B
3m A F
6
C
[习题2] 作弯矩图，剪力图，轴力图。
1.取整体为研究对象 ∑MA=0 ，YC×94×5-2×5×2.5=0 ， 解得YC= 5 kN ， ∑Y=0，YA=5 kN ∑X=0，HA=8 kN 8 kN 2×5=10 kN 6 kN 4 kN
2 kN/m
HA YA YC
2. 取BC为研究对象，
∑MB=0 ，得：MBC=22 kNm （下侧受拉） ∑Y=0，得：VBC= -1 kN ∑X=0， NBC=0 Y NBA MBA VBA 2 kN/m X NBC
20 kN/m
A B C D 4m E 3m 3m 3m F
MCD=90
MCB
MCF=135
*由结点C的平衡， MCB=-45 kNm，下侧受拉
VB B
ME=135×3=405 kNm,左侧受拉
E
90
90
405 135
45
M图（kNm） 75 60 15
81 V图（kN）
27 108
36
N图（kN）
HC
H
C VC
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m
2m
A B C
3m
3m
2m
2m
2m
MDA
3、取整体为研究对象，以B为力矩中心 VA=80/3 kN
取整体，Y方向平衡，VB= -320/3 4、取AD为研究对象,
MDA=80 kNm, 内侧
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m
2m
A B C
VBC
4 kN
MBC
3.取AB为研究对象， ∑Y=0， NBA=0.8 kN ∑X=0， VBA= -0.6 kN 4 kN
YC
YA
HA
Y
4. 取结点A为研究对象， VAB=9.4 kN
NAB= 0.8 kN HA YA
NAB
VAB
X
4 Biblioteka BaiduN
5. 作M、V、N图
22 kNm
2 kN/m M图
0.6
HA YA
取AD为研究对象， ∑MD=0，得：MDA=HAL= -M/2 （右侧受拉 ）
NDA MD VDA
A
HA YA 同理：MEB= HBL= -M/2 （左侧受拉）
MDC与MEC可由结点D和 E的平衡条件得到。 在集中力矩的右侧作截面，取 BEC为研究对象，∑MC=0， MCE+HBL-YBL/2=0 ， 得 ： MCE=M（下侧受拉） MCE M/2 M HB YB M/2
qL2/8
M M
练习题
2 kN B
HA
2 kN D
3、由节点B的平衡
MBD
2m
A 2m
YC
MBA
1m
MBD=MBA= - 4 kNm; 下侧受拉 4 、做弯矩图 B A D
1、取整体为研究对象，求支座反力 YC=5kN, HA=2kN 2、取AB为研究对象，
VC MBA
HA
MBA= -4kNm，右侧受拉
3m
3m
2m
2m
2m
5、取HC为研究对象
MHC
6、取GHC为研究对象
MGH
MHC=60 kNm，右侧
MGH= -160 kNm 右侧受拉
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m
2m
A B C
3m
3m
2m
2m
2m
7、取ADE为研究对象
30 MED
8、由节点D、E、H的弯矩平衡
MDA 160 MED MHG 40
– – 1
– 5
+ 9.4 kN
剪力图
0.8 kN
+ 轴力图
[习题3] 作弯矩图，剪力图，轴力图。
20 kN/m A B C D 4m E 3m 3m 3m F
解：①几何构造分析。ABCDF是附属部分，BE是基本部分
②先计算附属部分，是简支刚架。
20 kN/m
A B C D 4m E 3m 3m 3m F
2m
2m
D
6、取AB为研究对象
VB= -3 HB= -2
6
B
12
E
A
MAB= -6 kNm 右侧受拉
6
A
F
练习题
2 kN/m
3 kNm
3、取BCD为研究对象 B A 2m 1m C D 1m 1m
MBC
2 kN
MBC= -1 kNm，上侧 1
MBA
1、取整体为研究对象 YC=4 kN HA=2 kN 2、取AB为研究对象 MBA= - 2 kNm ,右侧受拉 A
XH
YH MIH XC MIJ=qa2 MIC= 3qa2/2 3qa2/2 qa2/2 qa2
MIC=XCa= -3qa2/2（左侧受拉） 由结点I的平衡，
MIH=qa2/2（下侧受拉）
3. 基本部分的计算 取整体，∑Y=0，得： VB=3qa 取BFGH为研究对象， ∑MF=0， MB+VBa=qa×2a+qa×3a/2 得：MB=qa2/2（左侧受拉） ∑X=0，XF=3qa/2 VB
练习题
2 B A 2m 1m L P D 2m
M
2
L
P
L
L L
L
练习题
L P
L
P L P L
练习题
C VC
1kN/m
3、取AD为研究对象 B 4m
VA
MDA VDA
A YA 4m
D
4m YB
M DA 4kNm(上侧受拉)
1、支座反力
VC 4kN,VB 1kN,VA 1kN
2、取BD为研究对象
4 kN
2 kN
1、求支座反力 2、取BCD为研究对象
MBC VBC
B
2m NBC
2 kN 4 kN
0
A 2m
-2 kN
1m
M
B
0, M BC 2 3 4 2 0
M BC 2kNm
3、取AB为研究对象
MBA
或 取B节点为研究对象
2 kNm
2 kNm MBA
MBA=0
-4 kN
qa 3qa/2
qa XF 3qa/2 YF VB MB
∑Y=0，YF=qa
GH是悬臂部分，MGH=3qa2/2 （上侧受拉） MGB= qa2/2（左侧受拉） 由结点G的平衡，MGF= qa2 （上侧受拉）
取ADEF为研究对象，
考虑整体，∑MD=0， qa×2a+HA×a=qa2/2
得：HA= -3qa/2 （向左） HA
右侧受拉
q
2qa2
B A F C D E
qa a a
a
a
a
MBC 2qa2
3、在B的上侧做截面，
取AB为研究对象
MBC=25qa2/12
内侧受拉
q
2qa2
B A F C D E
qa a a
a
a
a
MCB
4、取ABC为研究对象
4qa2/3
qa2/12
MCB
=4qa2/3
25qa2/12
内侧受拉
q
2qa2
B 2
C
D
练习题 2kN/m
C
8kN
20kNm 2m
3、BC为悬臂部分 MBC= 4 kNm，左侧
B
D
4m
YD HA A
2m 2m
C 20 MBA 4 B 16 A D
1、取整体为研究对象 YD=18 kN，HA= 12 kN 2、取AB为研究对象 HA MBA= -32 kNm，右侧
36
[习题6] 作弯矩图
q q qa2 2a 6a 1.几何构造分析
ADEF刚片与BFGH刚片和地基刚片由不在同一直线的三铰 构成几何不变，无多余约束的体系。CHIJ是附属部分。
2.附属部分CHIJ的计算
qa2
取整体，
∑MH=0，XCa+qa2+qa×a/2=0 得：XC = -3qa/2 （向右） ∑Y=0，YH=qa ∑X=0，XH= -3qa/2 （向左） MIJ=qa2 （上侧受拉）
HB
B YB F YF
*MCF=YF×3=135 kNm ，下侧受拉 *CD、AB是悬臂杆，直接写出弯矩 MBA=90 kNm， MCD=90 kNm， 上侧受拉。
C
取整体为研究对象， ∑MB=0， YF×6+20×3×1.5-20×6×3=0 得：YF = 45 kN ∑Y=0，得：YB=135 kN ∑X=0，得：HB=0
MDE
D
得：MBC= 40 kNm （左侧受拉） B
MBC
4.作弯矩图
40 80
80
40
40 单位：kNm
[习题5] 作弯矩图
1. 几何构造分析: 中间工字型刚片与左 右分别以三铰连接，最后 与地基连接。几何不变， 无多余约束。
6kN
6kN
2m 2m
4×2m
2.由对称性， YA=YB=6 kN 3. 计算DFH部分 3 kN 3 kN 3 kN 6 kNm
MED=160 kNm 下侧受拉
80/3
80
0
60
160 80 160
40 60
100
练习题
q
C B A F D E
qa a a
2qa2
a
a
a
2、取AB为研究对象
MBA
1、取整体为研究对象，求支座反力 VA= -5qa/6
VF=11qa/6
HF=11qa/12 HA= -qa/12
MBA=qa2/12
静定梁和静定刚架习题
[习题1] 作弯矩图 解：
取整体为研究对象， ∑MB=0，YAL+M=0， 得：YA= -M/L ∑Y=0，YA+YB=0，得： YB= M/L 取左半为研究对象， ∑MC=0，YAL/2=HAL，得： HA= -M/2L（向左） ∑X=0，HA -HB=0，得： HB= HA= -M/2L（向右） HA YA HB YB
[习题4] 作弯矩图
1.几何构造分析， 10 kN/m DEFG是附属部分， ABCD是基本部分 2.先计算附属部分
∑Y=0 ，YF =20+10×4=60 kN
∑MD=0 ，MD= - 40 kNm（上侧受拉） MFG =80 kNm （上侧受拉） 取DE为研究对象， ∑MD=0 ， MD - MED +20×2= 80 kNm MED= 80 kNm（上侧受拉）
3qa/2
qa
MEA=3qa2/2（右侧受拉）
MEF= qa2（下侧受拉） MED= qa2/2（上侧受拉） 3qa2/2 qa2/2 qa2 qa2/2 3qa2/2 qa2 3qa2/2 qa2/2
[习题8] 作弯矩图
练习题
4kNm
A
2kN
2、关于AB杆A端弯矩问题
D 2m MA
1kN/m
2kN
B C
2m
MA= -4 kNm,右侧 3、取CD为研究对象
6m
1、取AB为研究对象 MBA=4kNm， 左侧受拉
MBA
MCD
MCD=4 kNm,左侧受拉
练习题
4kNm A
2kN
D
2m 2kN 2m
1kN/m
B
C
6m
4、由B、C节点的平衡
练习题
C
D
E
18 kNm
3m
2、取BCDEF为研究对象
C D E
B
3m A F HB B VB
2m
2m
F
E
1、取DEF为研究对象， D
M
D
0,2VF 6H F 18 0
M
F VF
B
0,4VF 3H F 18 0
VF 3H F 9 0
HF
VF 3kN, H F 2kN H B 2kN,VB 3kN