用矩阵法解方程组——excel高级应用
excel解多元方程组
excel解多元方程组Excel是一种非常强大的工具，不仅可以进行简单的计算和数据分析，还可以解决复杂的多元方程组问题。
多元方程组是由多个方程组成，包含多个变量的数学问题。
在Excel中解多元方程组有多种方法，我们将介绍两种常用的方法：线性方程组的矩阵表示和求解非线性方程组的迭代法。
首先，我们来解决一个线性方程组的例子。
假设我们有以下三个线性方程：5x + 3y - z = 102x - y + 2z = 5x + 2y + 3z = 15首先，我们将方程组的系数矩阵和常数矩阵写入Excel的工作表。
在A1单元格到C3单元格中分别输入5、3、-1、10、2、-1、2、1、3和5、15。
然后，我们可以使用Excel的矩阵函数来计算方程组的解。
我们在E1到G3单元格中分别输入以下矩阵函数：=E1:G1为{-A1:C1^(-1)}*A2:G2=E2:G2为{-A2:C2^(-1)}*A2:G2=E3:G3为{-A3:C3^(-1)}*A2:G2通过按下Ctrl+Shift+Enter运算，我们可以得到方程组的解。
在E1到G3单元格中分别显示出x、y和z的解。
在这个例子中，我们得到x=1、y=2和z=3。
接下来，我们来解决一个非线性方程组的例子。
非线性方程组是指方程中包含了非线性函数的方程组。
假设我们有以下两个非线性方程：x^2 + y^2 = 25x^2 - y^2 = 9首先，我们在Excel的工作表上创建一个从0到10的x和y值的表格。
在A1到A11单元格中输入0到10的连续整数，再将B1到B11单元格中输入0到10的连续整数。
然后，我们在C1单元格中输入=x1^2+y1^2-25，然后在D1单元格中输入=x1^2-y1^2-9。
使用Fill函数将C1和D1的公式填充到C2:D11单元格。
接下来，我们使用Excel的求根函数（如Goal Seek或Solver）来求解方程组。
在Excel的工具栏中，找到“数据”选项卡，然后选择“目标求解器”或“求解器”。
利用Excel解多元一次方程组
118 128
5
8 x4
10 x5
10x6
142
6 x1 7 x2 8x3 9 x4 10 x5 10 x6 160
精品ppt课件
18
精品ppt课件
9
在任意空白处选择5行1列后，点击fx
点击这里
精品ppt课件
选择5行1列
10
输入mmult后回车，点击下方的OK
输入mmult后回车
精品ppt课件
点击这里
11
点击第一空白栏的右侧
点击这里
精品ppt课件
12
选择逆矩阵范围后回车
选择这个范围
精品ppt课件
13
点击第二栏的右侧
点击这里
3 1 1 2 1 x1 2
1
1
1
1 1 1
1 2 1
1 1 1
1
2
1
x2 x3 x4
130 7
3 2 1 1 1 x5 7
精品ppt课件
3
将左边的系数矩阵与右边的系数向 量输入Excel表格的任意位置
3 1 1 2 1 x1 2
1
1
1
1 1 1
17
作业：用Excel求解以下方程组
10 x1 2 x2 3x3 4 x4 5 x5 6 x6 110
2
x1
10 x2
4 x3
5x4
6 x5
7 x6
112
3 4
x1 x1
4 x2 5 x2
10 x3 6 x4 6 x3 10 x4
7 x5 8 x5
8 x6 9 x6
1 2 1
1 1 1
1 2 1
x2 x3 x4
EXCEL解方程组
逆矩阵 行数等于列数的矩阵称为方阵。若一方 阵的主对角元素aii均为1，其他位置上的 元素均为0，则该矩阵称为单位矩阵I 。 设有一n阶方阵A和另一n阶方阵B，它 们的乘积为：AB=BA=I 则B为A的逆阵，可记为A-1。
3.1 Excel 矩阵运算
逆矩阵 Excel求逆矩阵的工作表函数为 MINVERSE(array） 例1. MINVERSE({4,-1;2,0}) 例2. MINVERSE({1,2,1;3,4,-1;0,2,0}) 例3. MINVERSE()为一矩阵，可参与其他 矩阵运算。
数组乘以一常数 数组乘以一常数，得到与原数组大小相同的 新数组，新数组的每个单元格的值等于原数 组单元格的值乘以此常数。
3.1 Excel 矩阵运算
4.
矩阵乘法 矩阵A（m×n）与B（n×p）相乘，得 一矩阵C（m×p）。仅当第一个矩阵的 列数等于第二个矩阵的行数时，两矩阵 才能相乘。 矩阵相乘时，各矩阵元素按一定规则相 乘再相加。Excel有矩阵相乘的工作表函 数MMULT(array1，array2）。
其中xi(x1, x2, x3,…) 是实验未知数，ci是实验测量值， aij是系数。这些方程必须是线性独立的，上式的矩 阵表示为： AX=C
3.2 解线性联立方程
A是系数矩阵：
a11 a21 A am1 a12 a22 am 2 a1n ... a2 n ... amn ...
5.
3.1 Excel 矩阵运算
行列式 行列式是在研究线性方程组的解法中产生 的概念。n阶行列式可表示为：
6.
a11 D a21 an1
a12 a22 an 2
...
a1n
... a2 n ... ann
excel怎么解三元一次方程组
excel怎么解三元一次方程组
要在Excel中解三元一次方程组，可以使用矩阵函数和逆矩阵来实现。
具体步骤如下：
1. 将三元一次方程组写成矩阵形式，例如：
2x + 3y + 4z = 10
5x + 6y + 7z = 20
8x + 9y + 10z = 30
可以写成如下矩阵：
[2 3 4; 5 6 7; 8 9 10] * [x; y; z] = [10; 20; 30]
2. 在Excel中输入矩阵，并使用逆矩阵函数求解未知数：
输入矩阵：在单元格A1:C3中输入矩阵[2 3 4; 5 6 7; 8 9 10] 输入常数向量：在单元格D1:D3中输入常数向量[10; 20; 30] 求解逆矩阵：在单元格E1:G3中输入逆矩阵函数
=MINVERSE(A1:C3)
求解未知数：在单元格H1:H3中输入未知数计算公式
=E1:G3*D1:D3
3. 按下回车键，Excel将自动计算未知数的值，即x、y、z的值，结果显示在H1:H3单元格中。
注意：如果矩阵A没有逆矩阵，则无法使用此方法求解方程组。
- 1 -。
使用Excel解多元一次方程组的三种方法
使用Excel解多元一次方程组的三种方法本文列出了使用Excel中解多元一次方程组的三种方法：矩阵解法、用克莱姆法则和用规划求解的方法。
方法一：矩阵解法原理：对于由n个未知数，n个方程组成的多元一次方程组：写成矩阵形式为Ax=b，其中A为系数n*n方阵，x为n个变量构成列向量，b为n个常数项构成列向量。
当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式|A|不等于0的时候，由Ax=b可得：x=b*A^(-1) ，A^(-1)为A的逆矩阵。
利用Excel提供的MDETERM、MINVERSE和MMULT等函数即可求解多元一次方程组。
MDETERM函数返回一个数组的矩阵行列式的值，可用其判断矩阵是否可逆;MINVERSE函数返回矩阵的逆矩阵;MMULT函数返回两个数组的矩阵乘积。
示例及步骤：假如在Excel的A2:N5区域中以下图方法输入了一个四元一次方程组。
在P2:S5区域用公式得到其系数矩阵，T2:T5的返回值为常数项向量。
如P2单元格中的公式为：=OFFSET($B$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3-3)*IF(OFFSET($A$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3-3)="-",-1,1)由于“=MDETERM(P2:S5)”的值不等于“0”，可知系数矩阵可逆。
选择某列中的四个连续单元格，如Q11:Q14，输入数组公式：=MMULT(MINVERSE(P2:S5),T2:T5)公式输入完毕按Ctrl+Shift+Enter结束，即可在Q11:Q14得到方程组的解。
方法二：用克莱姆法则示例及步骤：对于上述四元一次方程组，复制P2:S5区域，将其粘贴到其他区域，如本例有4个未知数，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法将其粘贴到4个不同的区域。
然后复制T2:T5常数项的列向量，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法分别将其粘贴到上述四个区域中的各列，依次得到矩阵A1、A2、A3、A4，再用MDETERM函数计算各矩阵行列式的值，分别除以系数矩阵A的行列式的值，即可得到方程组的解。
用矩阵法解方程组——excel高级应用
理论基础根据数学知识将方程组改写成矩阵方程地形式：其中，( )* 为阶系数方阵；( ，，……，），是维未知列向量；(，，⋯) ，为维常数列向量.若系数方阵有逆矩阵则成立，这样一来，就由求解线性方程组地问题转变成求未知向量地问题．系数方程有逆矩阵地充分必要条件是所对应地行列式地值不为．即：若系数行列式≠，则方程组必有唯一地解：，这样求解线性方程组地过程就是进行一系列矩阵运算地过程，而提供了一些矩阵运算地函数，利用这些函数可以很容易地进行相关地矩阵运算，从而得到线性方程组地解．实例求解例如要求解地解线性方程组为：1l求解具体步骤如下：)在中输入系数方阵．在工作表中任选行列地一个区域，如：：，将系数行列式地元素依次输入到该区域中去，如表所．)判断线性方程组是否有解．选择另外一个元格，如，单击“常用” 具栏中“函数”按钮．在“函数分类”中选择“数学与三角数”类，然后选择“”函数．在“”输入框中输入域：.单击“确定”按钮，在单元格中显示出行列式地值为一.由此结果得知该方程组系数行列式地值不为，此系数矩阵有逆矩阵，方程组有唯一解．)求系数矩阵地逆．根据数学知识，当一个矩阵所对应地行列式地值不为时，则该矩阵一定存在逆矩阵，在中逆矩阵可以用函数求得．在工作表中再选行列地一个区域：，单击“常用”工具栏中“函数”按钮．在“函数分类” 中选择“数学与三角函数”类，然后选择“”函数．在“”输入框中输入区域：并单击“确定”．将光标定位在编辑栏中所输入公式地结尾处，然后同时按下，，个键，则在区域：中显示出矩阵地逆矩阵地系数．)求线性方程组地解．求线性方程组地解也就是求矩阵地逆矩阵与列向量地乘积：在上面同一张工作表中地：区域存放地是系数矩阵地逆矩阵～，再选定一个行列地区域如：，将列向量输入到该区域中去.另外选择一个行列地区域如：，单击“常用”工具栏中“函数”按钮．在“函数分类”中选择“数学与三角函数”类，然后选择“”函数．在“ ”输入框中输入矩阵地逆所在区域：；在“”输入框中输入列向量所在地区域：，然后单击“确定”．将光标定位在编辑栏中所输入公式地结尾处，然后按下，，个键，则区域：中显示出两个矩阵乘积结果，即方程地解：；；一；一．上述方法是在判断线性方程组有解地条件下，利用所提供地相关函数进行矩阵运算，从而得到线性方程组地解，避免了繁琐地手工运算，提高了工作效率．。
用Excel进行矩阵计算
用Excel进行矩阵计算一、Excel的数组、数组名和矩阵函数的设置1 矩阵不是一个数，而是一个数组。
在Excel里，数组占用一片单元域，单元域用大括号表示，例如{A1：C3}，以便和普通单元域A1：C3相区别。
设置时先选定单元域，同时按Shift＋Ctrl＋Enter键，大括弧即自动产生，数组域得以确认。
2 Excel的一个单元格就是一个变量，一片单元域也可以视为一组变量。
为了计算上的方便，一组变量最好给一个数组名。
例如A={A1：C3}、B={E1:G3}等。
数组名的设置步骤是：选定数组域，点“插入”菜单下的“名称”，然后选择“定义”，输入数组名如A或B等，单击“确定”即可。
3 矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。
常用的矩阵函数有MDETERM(计算一个矩阵的行列式)、MINVERSE(计算一个矩阵的逆矩阵)、MMULT(计算两个矩阵的乘积)、SUMPRODUCT(计算所有矩阵对应元素乘积之和)……函数可以通过点击“=”号，然后用键盘输入，可以通过点击“插入”菜单下的“函数”，或点击fx图标，然后选择“粘贴函数”中相应的函数输入。
二、矩阵的基本计算数组计算和矩阵计算有很大的区别，我们用具体例子说明。
已知A={3 -2 5，6 0 3，1 5 4}，B={2 3 -1，4 1 0，5 2 -1}，将这些数据输入Excel相应的单元格，可设置成图1的形状，并作好数组的命名，即第一个数组命名为A，第二个数组命名为B。
计算时先选定矩阵计算结果的输出域，3×3的矩阵，输出仍是3×3个单元格，然后输入公式，公式前必须加上=号，例如=A ＋B、=A－B、=A＊B等。
A＋B、A－B数组运算和矩阵运算没有区别，“=A＊B”是数组相乘计算公式，而“=MMULT(A，B)”则是矩阵相乘计算公式，“=A/B”是数组A除数组B的计算公式，而矩阵相除是矩阵A 乘B的逆矩阵，所以计算公式是“=MMULT(A,MINVERSE(B))”。
excel解10元1次方程组
excel解10元1次方程组
要解决一个包含10个一次方程的方程组，可以使用Excel的线性代数工具。
下面是一种基本的步骤：
1. 打开Excel并创建一个新的工作表。
2. 在工作表中选择一个区域，可以用来输入方程组的系数矩阵和常数向量。
例如，可以选择A1到K11的区域。
3. 在选定的区域中，按照方程组的形式输入系数矩阵和常数向量。
确保每个方程的系数和常数都在正确的位置上。
例如，如果方程组是：
2x + 3y = 10。
4x 2y = 5。
则在Excel中，可以在A1到K2的区域中输入系数矩阵：
2 3 10。
4 -2 5。
4. 在工作表中选择一个空白单元格，用于计算方程组的解。
例如，选择M1单元格。
5. 在M1单元格中输入以下公式：
=MINVERSE(A1:K10)A1:K10。
这个公式使用MINVERSE函数来计算系数矩阵的逆矩阵，并将其乘以系数矩阵本身。
这将得到一个新的矩阵，其中包含方程组的解。
6. 按下Enter键，Excel将计算并显示解矩阵。
7. 如果需要，可以将解矩阵的结果复制到其他单元格中进行格式化或进一步计算。
通过上述步骤，你可以使用Excel解决包含10个一次方程的方程组。
请注意，这种方法要求方程组有唯一解。
如果方程组没有解或有无穷多解，Excel可能会显示错误或不完整的结果。
在excel中使用矩阵函数的方法教程
在excel中使用矩阵函数的方法教程在excel中使用矩阵函数的方法教程矩阵函数：定义域和值域都属于方阵的函数称为矩阵函数，它有多种定义方法。
当用方阵幂级数的和函数来定义矩阵函数时，方阵函数f(a)=，其中自变量a和函数值f(a)都是n阶方阵，Ck是常系数。
下面小编教你在excel中使用矩阵函数，希望对你有帮助！在excel中使用矩阵函数的方法excel中使用矩阵函数的方法图1其中，选择G4:H5，输入公式：=MMULT(A4:B5,D4:E5)按Ctrl+Shift+Enter键，即输入数组公式。
选择A9:B10，输入公式：=MINVERSE(A4:B5)按Ctrl+Shift+Enter键，即输入数组公式。
选择单元格D9，输入公式：=MDETERM(A4:B5)示例2：使用Excel公式求解线性方程组例如，求解方程组：x-2y=-13x+4y=17可以表示为：excel中使用矩阵函数的方法图2对上式执行矩阵乘法：excel中使用矩阵函数的方法图3以A代表系数矩阵，X代表变量矩阵，C代表常量矩阵，那么等式M的形式可表式为：AX=C将等式两边乘以A矩的逆A-1：A-1AX= A-1C由于A-1A=1，因此上式为：X= A-1C这样，等式M可以推导为：excel中使用矩阵函数的方法图4执行矩阵相乘后得：excel中使用矩阵函数的方法图5即x=3，y=2。
同理，可以求解出3个变量的线性方程组：2x+3y-2z=153x-2y+2z=-24x-y+3z=2求解过程如下：excel中使用矩阵函数的方法图6其中，单元格区域A9:C11使用了数组公式：=MINVERSE(A4:C6)单元格区域D9:D11使用了数组公式：=MMULT(A9:C11,D4:D6)单元格区域A14:D16用来验证结果。
A14=A4*$D$9、B14=B4*$D$10、C14=C4*$D$11、D14=A14+B14+C14，然后将该行下拉至第16行。
excel解多元方程组
excel解多元方程组
在Excel中解多元方程组可以使用矩阵运算和线性代数函数来实现。
下面是一个示例：
假设有如下的多元方程组：
2x + y - z = 5
x - y + 3z = -1
3x + 2y + z = 3
将方程组的系数矩阵和常数向量分别输入到Excel的工作表中，如下所示：
| 2 1 -1 | | x | | 5 |
| 1 -1 3 | * | y | = | -1 |
| 3 2 1 | | z | | 3 |
然后，选中一个空白单元格，输入以下公式来计算方程组的解：
=MMULT(MINVERSE(A1:C3),E1:E3)
其中，A1:C3是系数矩阵的范围，E1:E3是常数向量的范围。
按下回车键后，Excel将自动计算出方程组的解并显示在该单元格中。
注意：在使用上述公式之前，请确保安装了Excel的Analysis ToolPak插件，该插件提供了MINVERSE和MMULT函数的支持。
如果你想要以矩阵形式显示方程组的解，可以使用数组公式。
选中一个3x1的单元格区域，输入以下公式：
{=MMULT(MINVERSE(A1:C3),E1:E3)}
注意：这是一个数组公式，需要在输入完公式后按下Ctrl + Shift + Enter键来确认。
Excel将自动将结果显示为一个3x1的矩阵。
excel解多元方程
excel解多元方程可以使用Excel的矩阵函数来解多元方程组。
以下是一些步骤：1.在Excel中输入系数矩阵和常数向量。
2.使用MDETERM函数计算系数矩阵的行列式值。
3.使用MINVERSE函数计算系数矩阵的逆矩阵。
4.使用MMULT函数计算逆矩阵与常数向量的乘积。
5.解出方程组中的各个未知量，使用逆矩阵和常数向量相乘得到解向量。
下面是一个示例：假设有如下方程组：复制代码x + y + z = 12x - y + 3z = 53x + 2y - z = 2将其转化为矩阵形式为：复制代码[1 1 1][x] = [1][2 -1 3][y] = [5][3 2 -1][z] = [2]1.输入系数矩阵和常数向量：在Excel中，将系数矩阵的每一行放在一个单元格中，如下所示：A1: 1 1 1A2: 2 -1 3A3: 3 2 -1B1: 1B2: 5B3: 22.使用MDETERM函数计算系数矩阵的行列式值：在C1单元格中输入以下公式：=MDETERM(A1:A3)结果为：8。
3.使用MINVERSE函数计算系数矩阵的逆矩阵：在D1:E3单元格区域内输入以下公式：=MINVERSE(A1:A3)结果为：D1: -0.75D2: 0.416667D3: 0.416667E1: 0.416667E2: -0.75E3: -0.4166674.使用MMULT函数计算逆矩阵与常数向量的乘积：在F1:F3单元格区域内输入以下公式：=MMULT(D1:D3,B1:B3)结果为：F1: -3F2: 2.5F3: 2.55.解出方程组的各个未知量：在G1:G3单元格区域内输入以下公式：=逆矩阵单元格区域*常数向量单元格区域结果为：G1: -3.0000000000000004G2: 2.9999999999999987G3: 2.9999999999999987注意，由于计算机精度的限制，得到的结果可能不是完美的整数，但已经很接近了。
excel解三元一次方程组
excel解三元一次方程组
一、 Excel解三元一次方程组
1、开辟空白Excel表格
第一步，打开Excel程序，开辟一个新的文件；
第二步，在右上角文件名一栏中，输入文件名；
第三步，在新的文件中，写入方程：
2x+3y+z=10
3x+2y+2z=13
2x+y+3z=11
接下来，双击Excel表格上右下角坐标点，将表格大小扩充至三行三列。
2、解三元一次方程组
第一步，建立矩阵关系，将三元一次方程写成一个方阵，在Excel 中建立如下矩阵关系：
A1：2 A2：3 A3：1 B1：3 B2：2 B3：2 C1：2 C2：1 C3：3 D1：10 D2：13 D3：11
第二步，计算行列式的值，输入如下公式：
D4：=DETERM(A1:C3)
按回车键，计算结果为：6
第三步，求解x、y、z，计算每个未知量的值，输入如下公式： D5：=DETERM(A2:C3|D2:D3)*1/D4
D6：=DETERM(A1:A2|D1:D2)*1/D4
D7：=DETERM(A1:C2|D1:D3)*1/D4
按回车键，计算结果分别为：D5：2 D6：4 D7：1
以上，就是Excel解三元一次方程组的步骤，得出最终结果：x=2, y=4, z=1。
使用Excel解多元一次方程组的三种方法
区域设置公式，即以Q8:Q11为未知数代入方程左侧。如S8中的公式：
在
S8:S11
=P2*$Q$8+Q2*$Q$9+R2*$Q$10+S2*$Q$11
3、设置“规划求解”参数。在“数据”选项卡的“分析”组中单击“规划求解”按钮，弹出“规
1)*3-3)="-",-1,1)
由于“=MDETERM(P2:S5)”的值不等于“0，”可知系数矩阵可逆。选择某列中的四个连续
单元格，如Q11:Q14，输入数组公式：
=MMULT(MINVERSE(P2:S5),T2:T5)
公式输入完毕按
Ctrl+Shift+En到方程组的解。
函数返回矩阵的逆矩阵;MMULT函数返回两个数组的矩阵乘积。
示例及步骤：
假如在Excel的A2:N5区域中以下图方法输入了一个四元一次方程组。
在P2:S5区域用公式得到其系数矩阵，
T2:T5
的返回值为常数项向量。
如P2单元格中的
公式为：
=OFFSET($B$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3-3)*IF(OFFSET($A$1,ROW(A1),COLUMN(A
方法二：用克莱姆法则
示例及步骤：
对于上述四元一次方程组，复制P2:S5区域，将其粘贴到其他区域，如本例有4个未知
数，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法将其粘贴到4个不同的区域。然后复制T2:T5常数
项的列向量，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法分别将其粘贴到上述四个区域中的各列，依次得到矩阵A1、A2、A3、A4，再用MDETERM函数计算各矩阵行列式的值，分别除以系数矩阵A的行列式的值，即可得到方程组的解。
Excel高级技巧使用数组公式进行矩阵运算和复杂数据分析数据提取和汇总计算
Excel高级技巧使用数组公式进行矩阵运算和复杂数据分析数据提取和汇总计算Excel高级技巧：使用数组公式进行矩阵运算和复杂数据分析数据提取和汇总计算Excel是一款功能强大的电子表格软件，广泛应用于数据处理、分析和计算等领域。
除了基本的表格处理功能外，Excel还提供了一系列高级技巧，如使用数组公式进行矩阵运算和复杂数据分析数据提取和汇总计算。
本文将介绍这些高级技巧的使用方法和应用场景。
一、使用数组公式进行矩阵运算数组公式是一种特殊的公式，可以在单个公式中处理多个数值，实现矩阵运算。
在Excel中，数组公式通常使用Ctrl+Shift+Enter组合键来输入。
例如，我们需要计算两个矩阵的乘积。
假设矩阵A位于A1:C3区域，矩阵B位于E1:G3区域，我们可以使用数组公式实现如下：{=MMULT(A1:C3,E1:G3)}其中，MMULT函数用于计算矩阵的乘积。
记得使用Ctrl+Shift+Enter组合键输入公式后，公式周围会出现花括号。
除了矩阵乘积，数组公式还可以用于解决其他复杂的数学问题，如线性回归、求解方程组等。
通过灵活运用数组公式，可以大大提升数据处理和分析的效率。
二、数据提取和汇总计算在实际工作中，我们常常需要从大量数据中提取特定条件的数据，并进行汇总计算。
Excel提供了多种高级技巧，可以帮助我们快速实现这一目标。
1. 数据筛选和排序Excel的数据筛选功能可以根据指定的条件，筛选出符合条件的数据。
通过点击“数据”选项卡中的“筛选”按钮，选择“自动筛选”或“高级筛选”选项，可以根据条件对数据进行筛选。
此外，Excel还提供了数据排序功能，可以根据指定的字段对数据进行升序或降序排序。
2. 数据透视表数据透视表是一种强大的数据分析工具，可以对大量数据进行分组、汇总和分析。
通过点击“数据”选项卡中的“数据透视表”按钮，选择需要分析的数据范围和需要汇总的字段，在数据透视表区域拖动字段，即可生成透视表。
EXCEL小妙用——运用矩阵运算解有n个方程的n元1次非齐次线形方程组
EXCEL小妙用——运用矩阵运算解有n个方程的n元1次非齐次线形方程组■-—●■■—■■■'■■■'■●■～.一■■■__lEXCEL妙用文/图徐方运用矩阵运算解有n个方程的n元1次非齐次线形方程组解方程组:2x+2y—z6x一2y+4z35x+7y+z28方程组的解为:x1;y3;z2下面一步一步教你解:第一步:将系数和常数分别填入A1至C3和E1至E3的单元格中第二步:选定A5至C7的单元格●●…-』-!●●■U■嚣?●?▲?:雹埔一∞一∞卧∞曩n∞-■一∞一■-■IO窖■墨●争I'■?n.●￡?●'■.嘛?田:^5?●!互￡.1～一2I吨'}5I箱'嘲量+城.～{雌i院甜厂～一一一t.…一…一……f_|ir:-_第三步:使用"插入"菜单中的"函数"第四步:选择"数学和三角函数"中的94电●2∞幺l2第五步:在弹出的对话框中填入"A1C3",按"确定".l^盯?q,.鼻t-I:1,.薯'?:-nntⅫⅢtO鼍■■■钾■嘲——-|.■t?矗■翻—■—■—啊■■?t■●泊■_H●?'哪H 计—●'■-O—■,口瑚柚_■■_岫厂_ii]■■I第六步:现在只在A5中出现一个数值,将光标确定在公式栏的=号和MINVEKSE之间,按下SHIFT键和CTRL键的同时按下ENTEK键.第七步:现在A5至C7单元格中都有数值了,这就是A1至C3的逆矩阵.第八步:选定E5至E7的单元格,同第三步做法.n-,n+●-l:●-▲?:捕哪一∞_∞瓯菌1黛脚工I∞_∞∞∞i::I_:D瞎■啦●争lc)?●l■l啦-回:髓?●?I帼I∞I::;三圜甲f1I:器II%9n102o.Is$8'5第九步:公式选MMULT■啊■∞:l曙,唧腿啊秘曩.I什'晡__!曼堕J嘲嘲■0:聃事舳_"-I■●酗∞:I二Jl器—lM■vⅢl∞二1w?,l.-r_t,骶膏__'_雕_l_'董划墨岫蛳I_l瞄I第十步:分别填A5:C7和E1:E3-r-I-_-口j一'■_-—_嘲-r_|m.日l.I:埘u嘲._-_mh.-一.茹==:=●"鬣■?恻'-r.I—嘲...计■■量-l毯_[墓==1-I第十一步:现在只在E5中出现～个数值,将光标确定在公式栏的=号和MMULT 之间,按下SHIFT键和CTRL键的同时按下ENTEK键.瓣?n?!-』ⅡI■la!●一▲?:噎捕∞一∞m姒∞工I∞_-∞!—-∞?●I'D瞎U啦●工■?■￡?.{●I_?田:●=IⅡTC^5:cLEl:日)t^^'C,n______,.j?¨2-】5—_耋一1,I量5T128一oT6923l6g.ls3皓冒豳盏::lrfMr—lIJ二…jU■E5至E7将出现1,3,2,这就是方程组的解了.'瓣-n?-,Ⅱ●●l'●?▲?:漕捕∞一∞_∞姒∞∞工I∞_∞∞-∞.●I:DU亩啦:●争工■?■￡?"●I啦-回:巧?●仁Ⅱ吐TC^5:CLEl:日)l^l:CD目_,:.226一圈一_嗣...i_i\_土"誊舔醴…l…一…一I!I广注:在EXCEL工作表任何位置的单元格中都可以操作,将本例中所填位置改变成相应位置即可.这个方法用于解元数特别多的方程组则更为方便,在经济统计工作中是很实用的群絮{l肇}《墨。
excel解五元一次方程组,对五个点进行函数拟合,5阶矩阵上三角,对角矩阵,秩,迹,5阶行列式
5点拟合第一点第二点第三点第四点第五点x12345 y12345f(x)=x拟合结果x1系数x2系数x3系数x4系数x5系数方程111111方程2168421方程38127931方程4256641641方程56251252551x1x2x3x4x5解00010111168481279256641662512525b 111120-8-1230-54-7240-192-2405-500-600使用说明：本excel有两个功能1、将5个点拟合成条4次函数，只要在左方方框内输入5个点即可，2、解五元一次方程组（限有唯一解），将在下方灰色方框清除内容并输入各系数的值即可，想恢复第一个功能只需在B8输入“=K1”然后拉动填充完灰色框即可。
右方是运算过程，过程中有些数据可能有用，是与矩阵有关的11213141511111111 -14-15-140-8-12-14 -78-80-780916.5 -252-255-25204884 -620-624-62001502551111111 -15-140-8-12-14-15 21.2516.500916.521.25 105840-4-8.333333 313.52550-20-40.66667这个是5*5系数矩阵的上三角矩阵秩=287.999999999988 1111111 -140-8-12-14-15-14 16.500916.521.2516.5-4000-4-8.333333-4 -20010111101 0-8-12-140-14 00916.5016.5 000-40-4 0000101110001 0-8-120000 0090000 000-40-40 0000100这个是5*5系数矩阵的对角1000010-800000-8 090000000-40-400 0001000的对角矩阵0000000000900000-40-4100100。
excel三元一次方程
excel三元一次方程
在Excel中解决三元一次方程可以使用矩阵运算或者插入函数
的方式来实现。
首先，我们来看看如何使用矩阵运算来解决三元一
次方程组。
假设我们有如下的三元一次方程组：
a1x + b1y + c1z = d1。
a2x + b2y + c2z = d2。
a3x + b3y + c3z = d3。
首先，我们将系数矩阵和常数矩阵分别表示为矩阵A和矩阵B： A = | a1 b1 c1 |。
| a2 b2 c2 |。
| a3 b3 c3 |。
B = | d1 |。
| d2 |。
| d3 |。
然后，我们可以使用Excel中的矩阵函数来求解方程组。
假设我们将系数矩阵A放在单元格范围A1:C3，常数矩阵B放在单元格范围D1:D3，我们可以使用以下公式来求解方程组：
X = MMULT(MINVERSE(A), B)。
这里，MINVERSE函数用于求系数矩阵A的逆矩阵，MMULT函数用于进行矩阵相乘。
最终得到的矩阵X即为方程组的解。
另外，我们也可以使用Excel中的线性代数函数来求解三元一次方程组。
在Excel中，可以使用LINEST函数来进行多元线性回归分析，从而求解方程组的解。
总之，在Excel中解决三元一次方程组可以通过矩阵运算或者
线性代数函数来实现，这些方法都可以帮助我们找到方程组的解。
希望这些方法能够帮助你解决问题。
excel解齐次方程组
在Excel 中，你可以使用矩阵运算来解齐次方程组。
假设你有一个齐次方程组表示为Ax = 0，其中 A 是系数矩阵，x 是未知向量。
要解这个方程组，你可以使用Excel 的工具进行矩阵运算。
以下是基本步骤：输入系数矩阵A：将系数矩阵A 输入到一个Excel 工作表的合适区域。
假设你的系数矩阵是一个m ×n 的矩阵，那么你可以在m 行n 列的区域输入这个矩阵。
计算A 的零空间（Null Space）：Excel 中没有直接的函数来计算零空间，但你可以使用一些矩阵函数来实现。
首先，将系数矩阵A 转置（使用TRANSPOSE 函数），然后使用RREF 函数（Reduced Row Echelon Form）将其转换为行最简形式。
=RREF(TRANSPOSE(A))此操作将给出A 转置的行最简形式矩阵。
这个矩阵的非基础列就是A 的零空间的一组基。
找到零空间的基：从上一步中得到的行最简形式矩阵中，选择非基础列，这些列的对应行向量就是零空间的一组基。
将它们组合成一个向量，即未知向量x。
可选：使用SVD 进行数值稳定性的解决方案：如果你的矩阵A 是接近奇异矩阵（singular matrix），可能会遇到数值稳定性的问题。
在这种情况下，你可以考虑使用奇异值分解（SVD）来获得更稳定的解决方案。
=MDETERM(A)用来计算矩阵A 的行列式。
如果结果接近零，说明A 可能是奇异的。
这是一个简单的例子，实际情况可能更复杂。
请确保你理解所使用的方法，并根据实际情况调整。
如果方程组非常大或复杂，可能需要使用更专业的数学软件或编程语言来解决。
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用矩阵法解方程组——excel高级应用
2008-07-12 15:57
1 理论基础
根据数学知识将方程组改写成矩阵方程的形式：
AX = B
其中，A =(a ij )n*n 为n阶系数方阵；X=( X1， X2，……，Xn），是n维未知列向量；B=(b1，b2，⋯ bn) ，为n维常数列向量。
若系数方阵A有逆矩阵则X=A-1B成立，这样一来，就由求解线性方程组的问题转变成求未知向量的问题．系数方程A 有逆矩阵的充分必要条件是A 所对应的行列式的值不为0．即：若系数行列式l A l≠0，则方程组必有唯一的解：X=A-1B，这样求解线性方程组的过程就是进行一系列矩阵运算的过程，而Excel提供了一些矩阵运算的函数，利用这些函数可以很容易地进行相关的矩阵运算，从而得到线性方程组的解．
2 实例求解
例如要求解的解线性方程组为：
2X
1l+3 X
2
+2 X
3
+3 X
4
=0
3 X
1+2 X
2
-2 X
3
+3 X
4
= 3
3 X
1+3 X
2
+3 X
3
-4 X
4
= 14
2 X
1-2 X
2
-3 X
3
-3 X
4
=7
求解具体步骤如下：
1)在Excel中输入系数方阵．
在Excel工作表中任选4行4列的一个区域，如：A ：D4，将系数行列式的元素依次输入到该区域
中去，如表1所．
2)判断线性方程组是否有解．
选择另外一个元格，如E1，单击“常用” 具栏中“fx函数”按钮．在“函数分类”中选择“数学与三
角数”类，然后选择“MDETERM”函数．在“Array”输入框中输入域A1：D4 。
单击“确定”按钮，在E1单元格中显示出行列式的值为一145。
由此结果得知该方程组系数行列式的值不为0，此系数矩阵有逆矩阵，方程组有唯
一解．
3)求系数矩阵的逆A-1．
根据数学知识，当一个矩阵所对应的行列式的值不为O时，则该矩阵一定存在逆矩阵，在Excel中
逆矩阵可以用MINVERSE函数求得．
在Excel工作表中再选4行4列的一个区域F1：I4，单击“常用”工具栏中“fx函数”按钮．在“函数分类” 中选择“数学与三角函数”类，然后选择“MINVERSE”函数．在“Aray”输入框中输入区域A1：D4 并单击“确定”．将光标定位在编辑栏中所输入公式的结尾处，然后同时按下Ctrl，Shift，Enter 3个键，则在区域FI：I4
中显示出矩阵A 的逆矩阵A-1的系数．
4)求线性方程组的解．
求线性方程组的解也就是求矩阵的逆矩阵A-1与列向量的乘积：
X= A-1B
在上面同一张工作表中的F 1：I 4区域存放的是系数矩阵的逆矩阵A～，再选定一个4行1列的区域如J1：J4 ，将列向量B输入到该区域中去。
另外选择一个4行1列的区域如K1：K4，单击“常用”工具栏中“fx
函数”按钮．在“函数分类”中选择“数学与三角函数”类，然后选择“MMULT”函数．
在“Array1 ”输入框中输入矩阵的逆A 所在区域F1 ：I4；在“Array2”输入框中输入列向量所在的
区域J1：J 4，然后单击“确定”．
将光标定位在编辑栏中所输入公式的结尾处，然后按下Ctrl，Shift，Enter 3个键，则区域K1：K4中显
示出两个矩阵乘积结果，即方程的解：
X1=1；X2=2；X3= 一1；X4一2．
上述方法是在判断线性方程组有解的条件下，利用Excel所提供的相关函数进行矩阵运算，从而
得到线性方程组的解，避免了繁琐的手工运算，提高了工作效率．。