潜江市积玉口中学2016-2017学年九年级上11月联考数学试卷含答案
九年级11月联考数学参考答案.doc
九年级期中联考数学参考答案一、选择题1.B2.B3.A4. B5. A6. B7.D8.A9.B 10.C二、填空题11. 212. y 2<y 1 < y 313. 8514. 615. 30或15016. （2019+，0）三、解答题17. （1）x 1=1，x 2=9 （2）12934x x ==， 18. （1，－4）19. （1）12m =（2）略 20.证明：（1）∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF ∥BE ，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD 是矩形；（2））∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF ，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．21.略22. (1)△ABC是直角三角形. (2)△ABC是等边三解形.23. （2016•包头）解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．24（2016•天津）解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25. （2016•梅州）解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．。
2017年湖北省潜江市中考数学试卷和解析
2017年湖北省潜江市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×1043．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化5．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a66．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.27．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．159．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=．12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为米．15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）化简：﹣．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C 在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省潜江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【解答】解：∵向北走6步记作+6步，∴向南走8步记作﹣8步，故选B．2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．3．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选：D．4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确；B、=3，故B错误；C、2﹣1=，故C错误；D、（﹣a2）3=a6，故D错误．故选：A．6．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．7．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故选B8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．15【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故选B．9．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S=OB•PD=（OD+BD）•PD=，△POB故选D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC==，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD==2，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE=；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2，∴AF=2，故④正确；故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=﹣6．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元．【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：，解得：，∴x+y=20+28=48．故答案为：48．13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒．【解答】解：解：s=60t﹣t2=﹣（t﹣20）2+600，∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．故答案是：20．14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为8米．【解答】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，∴sin∠B=，∴AF=12×=6，∴DG=6．∵在Rt△DGC中，CD=12，DG=6米，∴GC==18．∵在Rt△DEG中，tanE=，∴=，∴GE=26，∴CE=GE﹣CG=26﹣18=8．即CE的长为8米．故答案为8．15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）==，故答案为：16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为（﹣2，0）．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）化简：﹣．【解答】解：﹣===．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【解答】解：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE==1，∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000k=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙=；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y′的值最大，最大值为21，∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是MD=ME；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=45°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=45°，∴MD=ME，故答案为MD=ME；（2）MD=ME，理由：如图2，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE=，∴MD=ME．（3）如图3，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，∴∠BNC=∠DAC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=，在Rt△MDE中，=tan∠MDE=tan．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C 在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AD=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，∵C（0，﹣4），D（2，0），∴直线CD的解析式为：y=2x﹣4，∵E′F′∥AB，BF′∥AE′∴BF′=AE=t，解得，∴G （，t ﹣7），∴S=S 四边形ABCD ﹣S △DE′G =20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）=﹣t 2+7t ﹣， ③当t ≥7时，S=S 四边形ABCD =20，综上所述：S 关于t 的函数解析式为：S=；（3）当t=2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4）， 此时直线EF 的解析式为：y=﹣2x ﹣6， 设动点P 的坐标为（m ，﹣2m ﹣6）， ∵PM ⊥直线BC 于M ，交x 轴于n ， ∴M （m ，﹣4），N （m ，0），∴PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m +1|，PN=|﹣2m ﹣6|=2|m +3|，FM=|m ﹣（﹣1）|=|m +1|，①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上， 如图2，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ， ∴PT=PM=2|m +1|，FT=FM=|m +1|，∴=2，作FK ⊥x 轴于K ，则KF=4， 由△TKF ∽△PNT 得，=2，∴NT=2KF=8， ∵PN 2+NT 2=PT 2，∴4（m +3）2+82=4（m +1）2， 解得：m=﹣6，∴﹣2m ﹣6=6， 此时，P （﹣6，6）；②假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在y 轴上， 如图3，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ， ∴PT=PM=2|m +1|，FT=FM=|m +1|， ∴=2，∴HT=2CF=2， ∵HT 2+PH 2=PT 2， 即22+m 2=4（m +1）2，解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去）， ∴m=﹣时，﹣2m ﹣6=﹣， ∴P （﹣，﹣），综上所述：直线EF 上存在点P （﹣6，6）或P （﹣，﹣）使点T 恰好落在y 轴上．。
2017届九年级上月考数学试卷(11月)含答案解析
5．若二次函数 y=ax2﹣2ax+c 的图象经过点（﹣1，0），则方程 ax2﹣2ax+c=0 的解为（ ）
A．x =﹣3，x2=﹣1 B．x =1，x2=3 C．x =﹣1，x =3 D．x =﹣3，x =1
1
1
1
2
1
2
6．正方形 ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形 ABCD绕点 A 顺时针方向旋转 180°
21．用总长为 60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 a 的变化而变化． （1）当矩形边长 a 为多少米时，矩形面积为 200m2； （2）求出 S 关于 a 的函数关系式，并直接写出当 a 为何值时，场地的面积 S 最大． 22．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O 的一条弦，且 CD⊥AB 于点 E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若 CD=4 ，OE=1，求⊙O 的半径．
A．abc＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b＞0 D．4a﹣b+c＜0 9．如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120°后点 P 的对应点的坐标是（ ）
A．（ ，1） B．（1，﹣ ） C．（2 ，﹣2）D．（2，﹣2 ） 10．如图，点 C 是以点 O 为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点 C 不与点 A、B 重合），如果 AB=4，过点 C 作 CD⊥AB于 D，设弦 AC的长为 x，线段 CD的长为 y，那么在下列图象中，能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（ ）
2016-2017 学年九年级（上，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．抛物线 y=（x+2）2﹣3 的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 2．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是 （）
积玉口中学2017届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析
22．商场某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元时， 每天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件．据 此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？
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25．如图，抛物线 y=﹣ x2+ x+1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C（3，0） （1）求直线 AB 的函数关系式； （2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PN⊥x 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N．设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个 单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 是否菱 形？请说明理由．
湖北省潜江市积玉口中学2017届九年级(上)联考数学试卷(11月份)(解析版)
2016-2017学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）联考数学试卷（11月份）一、选择题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交3．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=04．二次函数y=x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．116．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m7．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣b ）B ．（﹣a ，﹣b ﹣1）C ．（﹣a ，﹣b+1）D ．（﹣a ，﹣b ﹣2）8．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．29．对于二次函数y=﹣+x ﹣4，下列说法正确的是（ ）A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值﹣3C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D ．图象与x 轴有两个交点10．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c ＞0；②3a +b=0；③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若x 2﹣4x+5=（x ﹣m ）2+n ，则mn= ．12．若A （﹣4，y l ），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x ﹣5的图象上的三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系是 ．（用＜号连接）13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为 ．14．若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2﹣2n ﹣1=0，则m 2+n 2的值是 ．15．在⊙O 中，若半径为6，弦AB 与半径相等，则弦AB 所对的圆周角是 度．16．如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC 放置在平面直角坐标系中，使点A 与原点重合，点C 在x 轴正半轴上．将△ABC 按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B 的坐标为 ．三、解答题（共72分）17．解下列方程：（1）x 2﹣10x+9=0（2）3（3﹣x ）2+x （x ﹣3）=0．18．（6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，1），C （﹣2，1）．（1）请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）将△A 2B 2C 2绕点B 2逆时针旋转90°，则点A 2的对应点A 3的坐标为 ．19．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．20．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．21．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CE⊥DF，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=2，CE=4，求⊙O的半径．22．已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b，a，b，c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC的形状并说明理由；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC的形状并说明理由．23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ，c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2016-2017学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）联考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．故选B．【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系．3．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=0【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac，分别计算各选项的△值，一元二次方程中没有实数根，即判别式的值是负数，即可判断根的情况．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣16=﹣7＜0，方程没有实数根．B、△=b2﹣4ac=16﹣16=0，方程有两个相等的实数根．C、△=b2﹣4ac=4+20=24＞0，方程有两个不相等的实数根．D、△=b2﹣4ac=4+16=20，方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．二次函数y=x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【解答】解：二次函数y=x2+1中，a=1＞0，图象开口向上，顶点坐标为（0，1），符合条件的图象是B．故选：B．【点评】此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．5．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】垂径定理．【专题】几何图形．【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度增加了多少，本题得以解决．【解答】解：如右图建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由已知可得，点（2，﹣2）在此抛物线上，则﹣2=a×22，解得a=，∴y=，当y=﹣4.5时，﹣4.5=，解得，x1=﹣3，x2=3，∴此时水面的宽度为：3﹣（﹣3）=6，∴6﹣4=2，即水面的宽度增加2m，故选B．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，建立合适的平面直角坐标系．7．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】常规题型．【分析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0， =﹣1，解得x=﹣a，y=﹣b﹣2，∴点A的坐标是（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O 的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC 分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R△DMC中，DM2=CD2+CM2，t∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题11．若x 2﹣4x+5=（x ﹣m ）2+n ，则mn= 2 ．【考点】配方法的应用．【分析】先把x 2﹣4x+5进行配方，进而得到m 和n 的值，即可求出mn 的值．【解答】解：x 2﹣4x+5=（x ﹣2）2+1=（x ﹣m ）2+n ，即m=2，n=1，则mn=2×1=2，故答案为2．【点评】本题主要考查了配方法的应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．12．若A （﹣4，y l ），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x ﹣5的图象上的三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系是 y 2＜y 1＜y 3 ．（用＜号连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将二次函数y=x 2+4x ﹣5配方，求对称轴，再根据A 、B 、C 三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l ，y 2，y 3的大小．【解答】解：∵y=x 2+4x ﹣5=（x+2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A 、B 、C 三点中，B 点离对称轴最近，C 点离对称轴最远，∴y2＜y1＜y3．故本题答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为85°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，再利用互余计算出∠DAC=90°﹣∠C=20°，然后计算∠BAD+∠DAC即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=65°+20°=85°．故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是 6 ．【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值．【解答】解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，mn=﹣1．所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×2﹣2×（﹣1）=6．故答案是：6．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．在⊙O中，若半径为6，弦AB与半径相等，则弦AB所对的圆周角是30或150 度．【考点】圆周角定理．【分析】由，⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，可得△OAB等边三角形，因此∠AOB=60°，再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦AB所对的圆周角．注意AB所对的圆周角有两种情形．【解答】解：如图，∵OA=OB=AB=6，∴△ABO为等边三角形，则∠AOB=60°．设弦AB所对的圆周角为∠ACB，当点C在弦AB所对的优弧上，则∠ACB=60°÷2=30°；当点C在弦AB所对的劣弧上，则∠ACB=180°﹣30°=150°．所以弦AB所对的圆周角为30°或150°，故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的对角互补和等边三角形的性质．16．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B的坐标为（2019+672，0）．【考点】勾股定理；规律型：点的坐标．【分析】根据三角形的滚动规律分别得出B点的横、纵坐标，进而得出答案．【解答】解：根据三角形滚动规律得出每3次一循环，∵2013÷3=671，∴滚动2013次后，点B的纵坐标与滚动第3次纵坐标相同为2，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，∴OB==，∴三角形三边长的和为：1+2+=3+，则滚动2017次后，点B的横坐标为：1+2+672（3+）=2019+672．故点B的坐标为：（2019+672，0）．故答案为：（2019+672，0）．【点评】此题主要考查了勾股定理，点的坐标规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键．三、解答题（共72分）17．解下列方程：（1）x2﹣10x+9=0（2）3（3﹣x）2+x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）通过提取公因式（3﹣x）对等式的左边进行因式分解．【解答】（1）解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x 1=1，x2=9．（2）解：由原方程，得（9﹣3x ﹣x ）（x ﹣3）=0所以9﹣4x=0或x ﹣3=0，解得．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．18．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，1），C （﹣2，1）．（1）请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）将△A 2B 2C 2绕点B 2逆时针旋转90°，则点A 2的对应点A 3的坐标为 （1，﹣4） ．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）将点A 、B 、C 三点分别向右平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接可得；（2）作出点A 1、B 1、C 1三点关于原点对称的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）将点A 2绕点B 2逆时针旋转90°可得．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求三角形；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求三角形；（3）如图，点A 2的对应点A 3的坐标为（1，﹣4），故答案为：（1，﹣4）．【点评】本题主要考查平移变换、中心对称及旋转变换，熟练掌握平移及旋转的性质是解本题的关键．19．已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）直接把x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0求出m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0，得：1+m+m ﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4＞0，∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．20．正方形ABCD 内接于⊙O ，如图所示，在劣弧上取一点E ，连接DE 、BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF 、AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证：（1）四边形EBFD 是矩形；（2）DG=BE ．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFG=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．21．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CE⊥DF，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=2，CE=4，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）证明：连接CO，证得∠OCA=∠CAE，由平行线的判定得到OC∥FD，再证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到∠BCA=90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：连接CO，如图1所示：∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BC，如图2所示：在Rt△ACE中，AC===2，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴，即，∴AB=10，∴AO=5，即⊙O的半径为5．【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键．22．已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b，a，b，c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC的形状并说明理由；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC的形状并说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】（1）由题意得出△=0，得出c2+a2=b2，由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形即可；（2）由x=﹣时函数有最大值为，可知顶点的横坐标为﹣，纵坐标为，根据顶点坐标公式列方程求解即可．【解答】解：（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，△ABC是直角三角形；理由如下：当抛物线与x轴只有一个交点时，△=0，即（﹣2c）2﹣4×[﹣（a+b]（a﹣b）=0，整理得c2+a2=b2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC是等边三角形；理由如下：根据题意得：﹣ =﹣，即c=时，有=，整理，得2b2﹣a2﹣2c2+ab=0，将c=代入，得a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴a=b=c，即△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点特征、判别式的运用、二次函数的最值、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定等知识；熟练掌握二次函数的综合运用是解决问题的关键，本题综合性强，难度适中．23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴，解得：0＜x＜8，y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x（0＜x＜8）；（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．【点评】本题主要考查根据实际问题列函数关系式及一元二次方程的实际应用能力，数形结合根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”列出函数关系式是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【专题】综合题．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时， x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ﹣2 ，c= ﹣3 ，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A的解析式是解答问题（2）的关键，求得点P的纵坐标是解答问题（3）的关键．。
人教版2016-2017学年11月九年级教学质量监测数学试题及答案
人教版2016-2017学年11月九年级教学质量监测数 学 试 题2016.10.28 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑. 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（3，－2） B.(2,3） C.（－2，－3） D. (2，－3）3.下列所给的方程中，没有实数根的是（ ）A.x 2+x=0B.5x 2﹣4x-1=0C.3x 2﹣4x+1=0D.4x 2﹣5x+2=04.把抛物线错误！未找到引用源。
向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5.如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为（ ）A.cm 625 B.5cm C.4cm D.cm 6196.二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A.2<kB.02≠≤k k 且C.2≤kD.02≠<k k 且7.如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A 点的位置，(1，2)表示B 点的位置，那么点P 的位置为( )A.(5，2)B.(2，5)C.(2，1)D.(1，2) 8. 已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ） A.cm B.cm C.cm 或cm D.cm 或cm9. 代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ）错误！未找到引用源。
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人教版2016-2017学年度九年级数学上册11月份月考试卷有答案
2016-2017学年度上学期九年级11月份月考数学试卷一.选择题：(每小题3分，共计30分)1.抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（0，﹣3）D ．（0，3）2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图.在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为( ) A. B.C. D.5．在下列事件中，必然事件是（ ）A．在足球赛中，弱队战胜强队B ．某彩票中奖率1%，则买该彩票100张定会中奖C ．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ． k ＞1 B ． k ＞0 C ． k ≥1 D ． k ＜17．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ADC ′，则∠ABD 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．65° D ．75° 8．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70°，∠C=50°，那么sin ∠AEB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD DF ＝BC CEB ．BC CE ＝DF ADC ．CD EF ＝BC BED ．CD EF ＝AD AF10．如图，Rt △ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为 x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题：(每小题3分，共计30分)11.当m= 时，函数是二次函数．ααcos 5αcos 5αsin 5αsin 51k y x-=8题图7题图 4题图 9题图10题图12.在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 .13.抛物线y=（x ﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的 解析式为 ．14.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB 的值为 ．15.二次函数的最小值是 .16.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，53=cos A ，BE=2 ，则BC=________.17.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（x ＞0）上，则k= ． 18.拼手气红包可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个拼手气红包，随机被甲、乙、丙三人抢到，记金额最多、居中、最少的红包分别为A ，B ，C ，则甲抢到红包A 的概为 ．19.△ABC 为⊙O 的内接三角形，半径为，BC=7，AC=5，则AB= ．20. 在Rt △ACB 中，∠ACB=90°,点D 在边BC 上，连接AD ，以点D 为顶点，AD 为一边作等边△ADE ，连接BE ，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB 的正切值为 ．三解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分,共计60分) 21.（本题满分7分） 先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°．22.（本题满分7分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ，按要求画出格点△A 1B 1C 1．（1）将△ABC 绕O 点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1； （2）以O 为原点建立平面直角坐标系并直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标；23.（本题满分8分）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB 多少米．（结果保留根号）24.（本题满分8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，德强学校在九月份月考测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：()2326y x =--3371+1÷)1-3-2-1+a 22a a a （17题图 22题图 A BD C23题图D(1)求该校初四学生的人数.(2)求表中a 、b 、c 的值，并补全条形统计图.(3)初四(十三)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学 做学习经验介绍，则恰好选中甲、乙两位同学的概率是 .25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b （b ＜0）与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线y=（x ＞0）交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OD ．已知△AOB ≌△ACD ． （1）若b=﹣2，求k 的值； （2）求k 与b 之间的函数关系式．26.（本题满分10分）在△ABC 中， ⊙O 经过A 、D 两点交AB 于点E ，交AC 于点F,连接DE 、DF. (1) 如图1，若AB=AC ，点D 是BC 的中点，求证：DE=DF ；(2) 如图2，连接EF ，若∠BAC=60º，∠AEF=2∠BAD ，求证：∠AFE=2∠CAD ； (3) 如图3，∠ACB=∠AEF+∠DAF ，EF ∥BC ，若AF=2，AE=3,⊙O 的半径为，求CD 的长. 27.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左边），顶点D 的纵坐标为-4. (1)求抛物线的解析式(2)点P 在对称轴右侧的抛物线上，AP 交y 轴于点C ，点C 的纵坐标为t ，连接AD 、PD.△APD 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式并直接写出自变量t 的取值范围.(3)在（2）的条件下，过点P 作对称轴L 的垂线段，垂足为点E ，将射线PA 沿PE 折叠，折叠后对称的直线分别交对称轴L 、抛物线于点F 、G ，过点G 作对称轴L 的垂线段，垂足为点H ，PE ·GH=12，点M 在抛物线上，过点M作y 轴的平行线交AP于点N ，若AN=MN,求点M 的横坐标.3213a -2ax -=2ax y 24题图25题图答案一.选择题：1.C2.C3.B4. C5.D6.A7.C8.D9.A 10.A 二.填空题：11.m=1 12. 13. 14. 15.-6 16.5 17. 3 18.19. 3或8 20.三解答题：21.21.解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1） =•（a+1） =•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==22.略 23.略24.（1)由题意可得：该校初四学生共有：25.解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x ﹣2与坐标轴交点的坐标为A （1，0），B （0，﹣2）． ∵△AOB ≌△ACD ， ∴CD=OB ，AO=AC ， ∴点D 的坐标为（2，2）．∵点D 在双曲线y=（ x ＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为A （﹣，0），B （0，b ）． ∵△AOB ≌△ACD ， ∴CD=OB ，AO=AC ，∴点D 的坐标为（﹣b ，﹣b ）．∵点D 在双曲线y=（ x ＞0）的图象上， ∴k=（﹣b ）•（﹣b ）=b 2． 即k 与b 的数量关系为：k=b 2．26.(1)略（2）略（3）27.（1）（2）(3)π344+)4-(=y 2x 512313112127753-2-=y 2x x )1(8+6+=2＞t t t S 25－。
湖北省潜江市积玉口中学九年级上11月联考生物考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
湖北省潜江市积玉口中学九年级上11月联考生物考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分【题文】构成人体细胞的基本物质和供给生命活动能量的主要物质分别是下列哪一组（）A．蛋白质、脂肪 B．蛋白质、糖类C．糖类、蛋白质 D．维生素、脂肪【答案】B【解析】试题分析：食物中含有六大类营养物质：蛋白质、糖类、脂肪、维生素、水和无机盐，它们的作用不同：蛋白质是构成人体细胞的基本物质，与人体的生长发育以及细胞的修复和更新有重要关系，蛋白质还能被分解，为人体的生理活动提供能量；糖类是人体最主要的供能物质，糖类也是构成细胞的一种成分；脂肪是人体内备用的能源物质，同时也参与细胞膜的构建；无机盐是构成人体组织的重要原料；水是细胞的主要组成成分，人体的各项生命活动都离不开水，人体内的营养物质和废物都必须溶解在水里才能进行运输，维生素对人体的各项生命活动有重要的作用，水、无机盐、维生素不提供能量，可见B正确。
考点：人体需要的主要营养物质。
【题文】下列对于下图的叙述中，错误的是（）A．①分泌的消化液中不含消化脂肪的酶B．②分泌的消化液能初步消化蛋白质C．③分泌的消化液含有胰岛素D．④是消化食物和吸收营养物质的主要器官【答案】C【解析】试题分析：①肝脏分泌的消化液胆汁中不含消化脂肪的酶，但是但能对脂肪起乳化作用，将大的脂肪颗粒乳化为小的脂肪微粒，对脂肪进行物理性消化，A正确；②分泌的消化液是胃液，胃液中含有胃蛋白酶，能初步消化蛋白质，B正确；③分泌的消化液是胰液，胰液中含有多种消化酶，但不含有胰岛素，胰岛素是胰岛分泌的，直接进入血液，C错误；④小肠的糖类、蛋白质、脂肪消化的主要器官，小肠是主要的吸收场所，能够吸收大部分的水、无机盐、维生素和全部的氨基酸、葡萄糖、甘油和脂肪酸，因此小肠是消化食物和吸收营养物质的主要器官，D正确。
湖北省潜江市积玉口中学九年级(上)联考数学试卷(10月份)
湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）联考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，）．1．（3分）下列各式是一元二次方程的是（）A．x2＝1B．+x﹣1＝0C．ax2+bx+c＝0D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2+5x2．（3分）方程x2+6x＝5的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+6）2＝12D．以上答案均不对3．（3分）将函数y＝2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x+2）2﹣3D．y＝2（x﹣2）2﹣34．（3分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或45．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+4406．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2D．m≥且m≠2 7．（3分）若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）＝0有两个相等的实数根，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形．8．（3分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x＝﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．x＝﹣3D．x＝﹣29．（3分）对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点．10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（﹣1.5，y1）、C（﹣2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p＝，q＝．12．（3分）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 为．13．（3分）某中学九年级组织了一次篮球联赛，赛制为单循环形式（即每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设共有x个队参赛，则列方程为．14．（3分）若二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1＝0的实数根为．15．（3分）一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有人被传染．16．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m ＝．三、解答题（共72分）17．（10分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣3＝0（2）（2x﹣5）2＝4（2x﹣5）18．（6分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（3，0）（1）求抛物线解析式；（2）写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值；（3）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（0.5，y3）在抛物线上，指出y1，y2，y3的大小关系．19．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|＝x1•x2﹣1，求k的值．20．（6分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价﹣进价）21．（8分）如图所示，某农户想建造一花圃，用来种植两种不同的花卉，以供应城镇市场需要，现用长为36m的篱笆，一面砌墙（墙的最大可使用长度l＝13m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽AB为x，面积为S．（1）求S与x的函数关系式．（2）若要围成面积为96m2的花圃，求宽AB的长度．（3）花圃的面积能达到108m2吗？若能，请求出AB的长度，若不能请说明理由．22．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．23．（6分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长．25．（10分）已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y＝mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2，且抛物线的开口向上时，求此抛物线的解析式；（3）在坐标系中画出（2）中的函数图象，分析当直线y＝x+b与（2）中的图象只有两个交点时b的取值范围．湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）联考数学试卷（10月份）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，）．1．A；2．A；3．C；4．C；5．A；6．C；7．B；8．A；9．C；10．B；二、填空题（每小题3分，共18分）11．4；3；12．﹣或；13．x（x﹣1）＝15；14．﹣4或0；15．448；16．﹣1；三、解答题（共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
2016-2017学年度第一学期九年级11月质量检测 数学试题
九年级数学学科 第1页（共6页）九年级数学学科 第2页（共6页）2016-2017学年度第一学期九年级11月质量检测数学试题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：(本大题共10小题，共30分，每小题3分，) 1. 已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确的是 ( ) A ．图象必经过点(－1,2) B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若y=1，则x=－22. 在Rt ABC ∆中，90=∠C ，53sin =A ，则B tan 的值为 ( ) A ．54 B ．34 C ．43 D ．453．下列命题是假．命题的是（ ） A ．位似图形一定是相似图形； B ．相似三角形的周长比等于对应高的比； C ． 位似图形对应顶点的连线相交于一点；D ．位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．4．如图，下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③AB AD AC ⋅=2；④BCABCD AC =，其中能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 45．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（ ）A ．34米B ．56米C ．512米D ．24米6．如图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图象，则一次函数k kx y -=的图象大致是（ ）7．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1） B ． （﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）8. 在ABC ∆中，10AB =，AC =BC 边上的高6AD =，则另一边BC等于（ ）A ．10 B. 8 C. 6或10 D. 8或109.如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点, 则∠OBC 的余弦值为( ). A ．12 B ． 34 C ．．4510.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点，连接DF ，分析下列五个结论：①△AE F ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠ACD=2；⑤A B F C D EF S 25∆=四边形S 其中正确的结论有（ ）12．若反比例函数22)12(--=m xm y 的图象在第二、四象限，则k 的值是.13．如图，在□ABCD 中，BE ∶EC=1∶2且2=∆BEF S ，则=∆ADFS_________.C BA第4题图第5题图第9题图 第10题图九年级数学学科 第3页（共6页）九年级数学学科 第4页（共6页）密 封 线14．如图，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若021>>y y ，则x 的取值范围为 ．15．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点O B A 、、都在格点上，则∠AOB 的正弦值是_________.16．如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC 为22米，则旗杆CD 的高度为______米.（结果精确到0.1米．参考数据：sin 32°= 0.53，cos 32°= 0.85，tan 32°= 0.62）17．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．18. 在反比例函数10y x=()0x >的图象上,有一系列点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +，若1A 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、n S ，则1S +2S +3S +…+n S =__________.(用含有n 的代数式表示)三、解答题：（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（7分）计算：（1）2145cos 4281-+-+-o （2）o o o 30cos 2)31(60tan 30sin 2)1(02016+--⋅+-20.（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．21.（8分） 如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ⊥AB ，垂足为P. （1）求证：PB PA PC ⋅=2；（2）若BC=6，AC=8，求AP 的长.22．（9分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y nx n =+≠的图象与反比例函数(0)my m x =≠在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且s i n ∠AOC ＝45．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．23．（10分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD都是南北方向的街道，其与环城文化D和平路EF第15题图B第13题图C第16题图第17题图EAB ′CF 第22题图 AB第20题图第21题图九年级数学学科 第5页（共6页）九年级数学学科 第2页（共6页）路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．24．（8分）如图，将边长为6的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，若ta n ∠AEF=43（1）求证：△AEF ∽△BGE ；（2）求△EBG 的周长.25．（13分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥AB 于点D ，BC =10cm ，AD =8cm ．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t =2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．一、选择题BBDCB BDCCA 二、填空题11．75o 12．－1 13．18 14．20<<x 15．101016．15.1 17．712或2 18．110+n n 三．解答题19. （1）2145cos 4281-+-+-o =22+21-4·22+21……………………………………………………………2分 =1 ……………………………………………………………3分 （2）00201630cos 2)31(60tan 30sin 2)1(+--⋅+-o o=1+2·21·3-1+2·23……………………………………………2分 =1+3-1+3=32 ……………………………………………4分 20. （3分+4分=7分）21．解：（1）连接AC 、BC ……………………………1分 ∵AB 为直径 ∴∠ACB=90o∵∠ACP+∠BCP= 90o ，∠B+∠BCP= 90o∴∠ACP=∠B ……………………………2分EAB九年级数学学科 第7页（共6页）九年级数学学科 第8页（共6页）密 封 线又∵∠APC=∠CPB=90o∴△APC ∽△CPB∴BPCPCP AP = ∴BP AP CP ⋅=2……………………………4分 （2）在Rt △ABC 中，AB=108622=+………………5分 ∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB= 90o∴△APC ∽△ACB ………………………………………6分 ∴ACAPAB AC = ∴AB AP AC ⋅=2即1082⋅=AP∴AP=6.4 ………………………………………8分 22．解：(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ， ∵sin ∠AOC ＝AD AO ＝45，OA ＝5∴AD ＝4.由勾股定理得：DO =3， ∵点A 在第一象限∴点A 的坐标为(3，4) ………………2分将A 的坐标为(3，4)代入y ＝ mx ，得43m =，∴m ＝12∴该反比例函数的解析式为12y x =………………4分将A 的坐标为(3，4)代入2y nx =+得：23n =∴一次函数的解析式是223y x =+…………………………6分 (2)在223y x =+中，令y ＝0，即23x ＋2=0，∴x =3- ∴点B 的坐标是(3,0)- …………………………8分∴OB ＝3，又DA =4 ∴621=⋅=∆AD OB S AOB 所以△AOB 的面积为6．…………………………9分 23．解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD =30°．∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°． …………………………2分又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2． 即B ，D 之间的距离为2km ．… …………………………………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°．∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．………………………………8分 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． ………………………………………………10分 24．解：（1）由折叠可知：∠FEQ=∠D= 90o ，EF=DF∵∠AEF+∠AFE= 90o ，∠AEF+∠BEG= 90o∴∠AFE=∠BEG …………………………………………………………2分 又∵∠A=∠B=90o∴△AEF ∽△BGE …………………………………………………………3分 （2）在Rt △AEF 中，ta n ∠AEF=43 ∴AF ：AE=3：4设AF=x 3，AE=x 4，则EF=DF=x 5 ∴653=+x x ∴43=x ∴AF=49，AE=3，EF=415 …………………………………………………………5分∵△AEF ∽△BGE∴GE EF BG AE BE AF ==即GEBG 4153349==和（第22题图）E九年级数学学科 第9页（共6页）九年级数学学科 第2页（共6页）∴BG=4，GE=5 …………………………………………………………7分 ∴△EBG 的周长为3+4+5=12. …………………………………………………………8分 25．解：（1）证明：当t =2时，DH =AH =2，则H 为AD 的中点，如答图1所示．又∵EF ⊥AD ，∴EF 为AD 的垂直平分线，∴AE =DE ，AF =DF ．……………………………1分∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∴EF ∥BC ，∴∠AEF =∠B ，∠AFE =∠C ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ，……………………………2分∴AE =AF =DE =DF ，即四边形AEDF 为菱形． ……………………………3分 （2）解：如答图2所示，由（1）知EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴，即，解得：EF =10﹣t ．……4分S △PEF =EF •DH =（10﹣t ）•2t =﹣t 2+10t =﹣（t ﹣2）2+10 ……………………………6分∴当t =2秒时，S △PEF 存在最大值，最大值为10，此时BP =3t =6．…………………………… 7分（3）解：存在．理由如下：①若点E 为直角顶点，如答图3①所示， 此时PE ∥AD ，PE =DH =2t ，BP =3t ． ∵PE ∥AD ，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不在……………… 8分②若点F 为直角顶点，如答图3②所示， 此时PE ∥AD ，PF =DH =2t ，BP =3t ，CP =10﹣3t ． ∵PF ∥AD ，∴，即，解得t =； …………………………… 10分③若点P 为直角顶点，如答图3③所示．过点E 作EM ⊥BC 于点M ，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，则EM =FN =DH =2t ，EM ∥FN ∥A D ． ∵EM ∥AD ，∴，即，解得BM =t ，∴PM =BP ﹣BM =3t ﹣t =t ．在Rt △EMP 中，由勾股定理得：PE 2=EM 2+PM 2=（2t ）2+（t ）2=t 2．∵FN ∥AD ，∴，即，解得CN =t ，∴PN =BC ﹣BP ﹣CN =10﹣3t ﹣t =10﹣t ．在Rt △FNP 中，由勾股定理得：PF 2=FN 2+PN 2=（2t ）2+（10﹣t ）2=t 2﹣85t +100． 在Rt △PEF 中，由勾股定理得：EF 2=PE 2+PF 2， 即：（10﹣t ）2=（t 2）+（t 2﹣85t +100）化简得：t 2﹣35t =0， 解得：t =或t =0（舍去）∴t =．综上所述，当t =秒或t =秒时，△PEF 为直角三角形．…………………………… 13分密封线九年级数学学科第11页（共6页）九年级数学学科第12页（共6页）。
湖北省潜江市积玉口中学2016届九年级数学下学期5月月考试卷.
2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（下）月考数学试卷（5月份）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．2008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到25.8万平方米，这一数字用科学记数法保留两个有效数字可表示为（）A．260000米2B．2.6×105米2C．2.5×104米2D．2.6×106米23．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列运算正确的是（）A．（3xy2）2=6x2y4B．2x﹣2=C．（﹣x）7÷（﹣x）2=﹣x5D．（6x2）2÷3xy=2xy35．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，18．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米9．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上11．分解因式：﹣a2c+b2c= ．12．计算：|﹣3|++（﹣1）0= ．13．使式子有意义的x的取值范围是．14．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．15．在△ABC中，AB=AC=5，（如图）．如果圆O的半径为，且经过点B，C，那么线段AO的长等于．16．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是．其中正确的是（写出所有正确判断的序号）．三、解答题（本大题共72分）17．先简化，再求值：（﹣）÷，其中a=+1．18．学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下：（1）表格中a的值为；（2）补全条形图；（3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？19．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．21．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．22．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=4时，求图中阴影部分的面积．23．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．（1）求平时每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．24．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．25．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【专题】推理填空题；实数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．2008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到25.8万平方米，这一数字用科学记数法保留两个有效数字可表示为（）A．260000米2B．2.6×105米2C．2.5×104米2D．2.6×106米2【考点】科学记数法与有效数字．【分析】首先单位要统一，题目给的是25.8万平方米，答案给的是平方米．因此25.8万平方米=258000平方米．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于258000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：25.8万平方米=258000平方米．258000=2.58×105≈2.6×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．再就是单位要统一．3．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有2个立方体，第二层有1个立方体，那么共有2+1=3个立方体组成．故选A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．4．下列运算正确的是（）A．（3xy2）2=6x2y4B．2x﹣2=C．（﹣x）7÷（﹣x）2=﹣x5D．（6x2）2÷3xy=2xy3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】A、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法，以及乘方的意义计算得到结果，即可做出判断；D、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=9x2y4，故选项错误；B、原式=，故选项错误；C、原式=（﹣x）5=﹣x5，故选项正确；D、原式=36x2÷3xy=，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】探究型．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出∠D=40°，再根据平行线的性质即可解答．【解答】解：如图所示，∵FE⊥BD，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点评】本题主要考查平行线的性质、垂线及直角三角形的性质，解决此题时，根据直角三角形的性质求出∠D的度数是解决此题的关键．7．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1【考点】方差；折线统计图；中位数；众数．【专题】数形结合．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是： [2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．9．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价﹣最低出售价即可求得结论．【解答】解：设这件商品的进价为x．据题意可得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，∴商店老板最多会降价360﹣240=120（元）．故选C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，故选B【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上11．分解因式：﹣a2c+b2c= ﹣c（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式﹣c，然后利用平方差公式分解．【解答】解：原式=﹣c（a2﹣b2）=﹣c（a+b）（a﹣b）．故答案是：﹣c（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．计算：|﹣3|++（﹣1）0= 2 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2+1=2．故答案为：2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣3且x≠5 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，x+3≥0，x﹣5≠0，解得x≥﹣3且x≠5．故答案为：x≥﹣3且x≠5．【点评】本题考查的是二次根式的性质和分式的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键．14．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB=90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB=AB=2cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB为圆形纸片的直径，∴AB=4cm，∴OB=AB=2cm，∴扇形OAB的弧AB的长==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．15．在△ABC中，AB=AC=5，（如图）．如果圆O的半径为，且经过点B，C，那么线段AO的长等于3或5 ．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】分两种情况考虑：（i）如图1所示，由AB=AC，OB=OC，利用线段垂直平分线逆定理得到AO垂直平分BC，在直角三角形ABD中，由AB及cos∠ABC的值，利用锐角三角函数定义求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形OBD中，由OB与BD的长，利用勾股定理求出OD 的长，由AD+DO即可求出AO的长；（ii）同理由AD﹣OD即可求出AO的长，综上，得到所有满足题意的AO的长．【解答】解：分两种情况考虑：（i）如图1所示，∵AB=AC，OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴OA⊥BC，D为BC的中点，在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=，∴BD=3，根据勾股定理得：AD==4，在Rt△BDO中，OB=，BD=3，根据勾股定理得：OD==1，则AO=AD+OD=4+1=5；（ii）如图2所示，∵AB=AC，OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴OD⊥BC，D为BC的中点，在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=，∴BD=3，根据勾股定理得：AD==4，在Rt△BDO中，OB=，BD=3，根据勾股定理得：OD==1，则OA=AD﹣OD=4﹣1=3，综上，OA的长为3或5．故答案为：3或5【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．16．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是．其中正确的是①③（写出所有正确判断的序号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论．（3）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解．（4）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．【解答】解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2﹣=，∴=，即=，∴EF=，同理，GH=，∴EF+GH=2=AC故②错误．（3）∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2 =4+2．故六边形AEFCHG周长的值不变，故③结论正确．（4）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22﹣•BE•BF﹣•GD•HD=4﹣×（2﹣x）•（2﹣x）﹣•x•x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故④结论错误，故答案为：①③．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度．三、解答题17．先简化，再求值：（﹣）÷，其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（a+1）（a﹣1）=a2﹣3a，当a=+1时，原式=3+2﹣3﹣3=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下：（1）表格中a的值为20 ；（2）补全条形图；（3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？【考点】条形统计图；统计表；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）用总人数减去语文，英语，体育，音乐的为数即可．（2）用a=20补全条形统计图．（3）根据题意，利用树形图表示．【解答】解：（1）a=50﹣10﹣15﹣3﹣2=20（人）故答案为：20．（2）如图，（3）根据题意画树形图如下：共有6种情况，小李、小张至少有1人被选的有4种，小李、小张至少有1人被选上的概率==．【点评】此题考查了条形统计图，统计表和列表法与树状图法的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，再利用“角角边”证明△AED和△CFB全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【解答】（1）证明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定以及平行四边形与矩形的联系，熟记各图形的判定方法和性质是解题的关键．20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣公式法．【专题】证明题．【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．21．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入k1•k2进行计算即可得解；（2）设出两函数解析式，联立方程组并整理成关于x的一元二次方程，根据AB=BC可知点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，再利用根与系数的关系整理得到关于k1、k2的关系式，整理即可得解．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k1x+b的图象上，∴，解得；∵B（1，2）在反比例函数图象上，∴=2，解得k2=2，所以，k1•k2=（﹣1）×2=﹣2；（2）k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数的图象过点A（0，3），∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1•x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1•k2=﹣2，是定值．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，根与系数的关系，（2）中根据AB=BC，得到点B、C的坐标的关系从而转化为一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．22．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=4时，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）首先连接OD，ED=EP，易证得∠APD=∠ADP，又由⊙O的半径OC与直径AB垂直，可证得OD⊥ED，即可判定ED是⊙O的切线；（2）由S阴影=S△ODE﹣S扇形，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD是圆的半径，∴OD=OC．∴∠CDO=∠DCO．∵OC⊥AB，∴∠COP=90°，∵在Rt△OPC中，∠CPO+∠PCO=90°，∵ED=EP，∴∠EDP=∠EPD=∠CPO，∴∠EDO=∠EDP+∠CDO=∠CPO+∠DCO=90°．∴ED⊥OD，即ED是圆的切线；（2）解：∵P为OE的中点，ED=EP，且由（1）知△ODE为Rt△，∴PE=PD=ED，∴∠E=60°，∵OD=OC=4，∴ED===，∴S阴影=S△ODE﹣S扇形=×4×﹣=﹣=．【点评】此题考查了切线的判定以及扇形面积的求解．注意准确作出辅助线是解此题的关键．23．（10分）（2016春•潜江校级月考）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．（1）求平时每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）分别设大黄米和江米的质量，根据题意列方程组解出即可；（2）分0≤x≤15和15＜x≤20两种情况讨论：根据图中的信息利用待定系数法求直线的解析式，即可得到这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式；（3）设销售大黄米和江米的利润之和为W元，设分0≤x≤15和15＜x≤20两种情况讨论：由题意得出W与x的有关系式，列不等式解出求x的取值范围，并取整数解．【解答】解：（1）设平时每天包装大黄米的质量是x千克，每天包装江米的质量是y千克，根据题意得：，解得：，答：平时每天包装大黄米的质量是25千克，每天包装江米的质量是20千克；（2）设每天包装大黄米的质量与天数的关系式为：y1=kx+b1，每天包装江米的质量与天数的关系式为：y2=ax+b2，①当0≤x≤15时，由图象知：y1=kx+b1过（15，40）、（0，25），列方程组得解得，∴y1=x+25，由图象知：y2=ax+b2过（15，38）、（0，20），列方程组得解得，∴y2=x+20，。
2017年湖北省潜江市中考数学试卷和解析答案
2017年湖北省潜江市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×1043．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35° C．45° D．50°4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传 B．统C．文D．化5．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a66．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.27．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．159．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A． B．3 C． D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ．12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为米．15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C （1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）化简：﹣．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出．19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省潜江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）（2017•天门）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．【解答】解：∵向北走6步记作+6，∴向南走8步记作﹣8，故选 B．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．（3分）（2017•天门）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•天门）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35° C．45° D．50°【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2017•天门）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传 B．统C．文D．化【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2017•天门）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确；B、=3，故B错误；C、2﹣1=，故C错误；D、（﹣a2）3=a6，故D错误．故选：A．【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）（2017•天门）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用衡量一组数据波动大小的量．7．（3分）（2017•天门）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故选B【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．8．（3分）（2017•天门）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．9．（3分）（2017•天门）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A． B．3 C． D．【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故选 D．【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．10．（3分）（2017•天门）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC==，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD==2，根据相似三角形的性质得到AE=；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2，故④正确．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC==，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD==2，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE=；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2，∴AF=2，故④正确；故选C．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）（2017•天门）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ．【分析】先变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12．（3分）（2017•天门）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48 元．【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y 的值，将其代入x+y中，即可得出结论．【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：，解得：，∴x+y=20+28=48．故答案为：48．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．13．（3分）（2017•天门）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20 秒．【分析】将s=60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．【解答】解：解：s=60t﹣t2=﹣（t﹣20）2+600，∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．故答案是：20．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．14．（3分）（2017•天门）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为8 米．【分析】分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE﹣CG即可求解．【解答】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，∴sin∠B=，∴AF=12×=6，∴DG=6．∵在Rt△DGC中，CD=12，DG=6米，∴GC==18．∵在Rt△DEG中，tanE=，∴=，∴GE=26，∴CE=GE﹣CG=26﹣18=8．即CE的长为8米．故答案为8．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理．作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路．15．（3分）（2017•天门）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2017•天门）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B （0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为（﹣2，0）．【分析】画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）（2017•天门）化简：﹣．【分析】根据分式的减法可以解答本题．【解答】解：﹣===．【点评】本题考查分式的减法，解答本题的关键是明确分式的减法的计算方法．18．（6分）（2017•天门）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2017•天门）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）（2017•天门）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【分析】（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．【解答】解：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．【点评】本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．21．（8分）（2017•天门）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE=AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE 中，由勾股定理得到DE==1，故AE=AD﹣ED=3．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE==1，∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．22．（8分）（2017•天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙=；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键．23．（10分）（2017•天门）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y′的值最大，最大值为21，∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2017•天门）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是MD=ME ；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．【分析】（1）先判断出△AMF≌△BME，得出AF=BE，MF=ME，进而判断出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，得出CE=BE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可；（3）同（1）的方法判断出AF=BE，MF=ME，再判断出∠ECB=∠EBC，得出CE=BE即可得出∠MDE=，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=45°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=45°，∴MD=ME，故答案为MD=ME；（2）MD=ME，理由：如图2，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE=，∴MD=ME．（3）如图3，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，∴∠BNC=∠DAC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=，在Rt△MDE中，=tan∠MDE=tan．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质，锐角三角函数，解（1）（2）的关键是判断出∠MDE=∠ADC，是一道基础题目．25．（12分）（2017•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20 ；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到结论；（2）①当0≤t≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE是平行四边形，于是得到S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，求得直线CD的解析式为：y=2x﹣4，直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t ﹣10，解方程组得到G（，t﹣7），于是得到S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，设动点P的坐标为（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=|﹣2m﹣6|=2|m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1|，①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，如图2，连接PT，FT，②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AD=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，∵C（0，﹣4），D（2，0），∴直线CD的解析式为：y=2x﹣4，∵E′F′∥AB，BF′∥AE′∴BF′=AE=t，∴F′（t﹣3，﹣4），直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，解得，∴G（，t﹣7），∴S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，综上所述：S关于t的函数解析式为：S=；（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，设动点P的坐标为（m，﹣2m﹣6），∵PM⊥直线BC于M，交x轴于n，∴M（m，﹣4），N（m，0），∴PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=|﹣2m﹣6|=2|m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1|，①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，如图2，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，作FK⊥x轴于K，则KF=4，由△TKF∽△PNT得，=2，∴NT=2KF=8，∵PN2+NT2=PT2，∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=6，此时，P（﹣6，6）；②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，由△TFC∽△PTH得，，∴HT=2CF=2，∵HT2+PH2=PT2，即22+m2=4（m+1）2，解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去），∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣，∴P（﹣，﹣），综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使点T恰好落在y轴上．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．。
精品解析：湖北省潜江市积玉口中学2019届九年级11月联考数学试题(原卷版)
潜江市积玉口中学上学期九年级11月联考数学试卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.﹣13的相反数是（ ） A. 3 B. ﹣3 C. -13 D. 132.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A.B.C.D. 3.用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3=0，此方程可变形为（ ）A. （x 2﹣3）2=12B. （x+3）2=6C. （x ﹣3）2=12D. （x+3）2=9 4.将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为【 】A . ()2y x 2=- B. ()2y x 26=-+ C. 2y x 6=+ D. 2y x =5.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A. 32×20﹣2x 2＝570 B. 32×20﹣3x 2＝570 C. （32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D. （32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 6.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( )A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B. 点火后24 s火箭落于地面C. 点火后10 s的升空高度为139 mD. 火箭升空的最大高度为145 m7.若关于x的一元一次不等式组63(1)91x xx m＜＞-+-⎧⎨--⎩的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A. m＞4B. m≥4C. m＜4D. m≤48.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 89.将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）A. 3B. 33C.33D.3610.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=32，AD=2BD，则AF=53．其中正确的结论有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.因式分解：8a 3﹣2ab 2=_____．12.若点M （3-b ，a-2），N （2b+1，a ）关于原点对称，则a + b=______. 13.飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．14.△ABC 中，AB=6，AC=5，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若△ADE 与△ABC 相似，且S △ADE :S 四边形BCED =1:8，则AD=____________15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条边DF=50cm ，EF=30cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=20m ，则树髙AB 为_____．16.如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1．将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2017的坐标为_____________三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17.解方程：2x 2+5x=3．18.请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P 向线段AB 引平行线．19.如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．20.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．21.已知关于x的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p--=+. （1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x，2x满足222121231x x x x p+-=+，求p的值.22.如图，已知在△ABC中，BC边上高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6,CD=4，(1)求证: △AEF ≌△BEC(2)求△ABC的面积23.我市红领服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如表所示：时间t0 5 10 15 20 25 30（天）日销售量0 25 40 45 40 25 0y t（百件）（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．24.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ．（1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC ，CD=kCE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．25.抛物线y=ax 2+bx+3经过点A （1，0）和点B （5，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线相交于C 、D 两点，点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ．①连结PC 、PD ，如图1，在点P 运动过程中，△PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB ，过点C 作CQ⊥PM ，垂足为点Q ，如图2，是否存在点P ，使得△CNQ 与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．。
湖北省潜江市积玉口中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题(B卷,含解析)新人教版
湖北省潜江市积玉口中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题（B卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一元二次方程的一般形式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，22．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=33．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或14．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠05．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣26．对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．对称轴x=﹣1 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．函数有最大值，最大值是﹣27．已知k＜0，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．8．收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a%，下列所列方程中正确的是（）A．3（1+a%）=6 B．3（1+a%）2=6C．3+3（1﹣a%）+3（1+a%）2=6 D．3（1+2 a%）=62b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：y的值随x的增大而减小；③函数的最大值是5；④ac＜0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列命题：①若a、c异号，则方程 ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；②若4a﹣2b+c=0，则方ax2+bx+c=0有两个不等实根；③若方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数，则b=0；④若b=a+c，则ax2+bx+c=0方程有两个不相等的实数根．其中正确的为（）A．①③ B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根分别是3和﹣3，则p+q= ．12．已知抛物线y=ax2+bx+5的顶点坐标为（﹣1，4），则a= ，b= ．13．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是．14．若关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+2+m）2+b=0的解是．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．三、解答题（本大题共9小题，满75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤16．用适当的方法解方程：（1）2（x﹣3）2=x2﹣9；（2）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8．17．已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是x=1，（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．18．满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？19．复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．21．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？22．如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，这种空气净化器所获得的利润能达到72000元？24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一元二次方程的一般形式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣3x+10=0，则a=1，b=﹣3，c=10．故选A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．3．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将原点坐标代入二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零．【解答】解：根据题意得m2﹣2m﹣3=0，所以m=﹣1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，所以m=3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意分析，注意理解题意．4．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，﹣6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．5．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．6．对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．对称轴x=﹣1 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．函数有最大值，最大值是﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣，与y轴的交点坐标为（0，c），开口向下，有最大值．【解答】解：﹣ =﹣=1，故A不正确；∵a=﹣1＜0，∴开口向下，故B不正确；与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故C不正确；∵a＜0，∴函数有最大值，最大值是=﹣2，故D正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的对称轴，顶点坐标以及函数的最值是解题的关键．7．已知k＜0，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象．【分析】根据k ＜0，得出2k ＜0得到抛物线开口向下，由k 2＞0得到抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，再对各选项进行判断． 【解答】解：∵k＜0，∴2k＜0，k 2＞0，∴抛物线开口向下，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方． 故选D ．【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，画二次函数图象时，先把二次函数解析式配成顶点式，然后利用列表、描点、连线画图．也考查了反比例函数的图象．8．收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a%，下列所列方程中正确的是（ ）A ．3（1+a%）=6B ．3（1+a%）2=6C ．3+3（1﹣a%）+3（1+a%）2=6 D ．3（1+2 a%）=6 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）；【解答】解：依题意得2020年人均收入为3（1+a%）2，∴3（1+a%）2=6． 故选B ． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．2b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如表：y 的值随x 的增大而减小；③函数的最大值是5；④ac＜0．其中正确的个数为 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【考点】二次函数的性质．【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为y=﹣x 2+3x+3，然后判断出①正确，②正确，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④即可 【解答】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴①正确；∵对称轴为直线x=1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②不正确；∵a＜0，∴最大值为=，故③不正确；∴ac=﹣1×3×3=﹣9＜0，故④正确；故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．10．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列命题：①若a、c异号，则方程 ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；②若4a﹣2b+c=0，则方ax2+bx+c=0有两个不等实根；③若方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数，则b=0；④若b=a+c，则ax2+bx+c=0方程有两个不相等的实数根．其中正确的为（）A．①③ B．①②③C．②③④D．①③④【考点】根的判别式；命题与定理．【专题】计算题．【分析】由于a、c异号，则△=b2﹣4ac＞0，于是根据判别式的意义可对①进行判断；由于b=，计算出△=（）2﹣4ac=≥0，于是根据判别式的意义可对②进行判断；由于方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数，根据根与系数的关系对③进行判断；由于b=a+c，则计算出△=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，于是根据判别式的意义可对④进行判断．【解答】解：若a、c异号，则△=b2﹣4ac＞0，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，所以①正确；若4a﹣2b+c=0，即b=，则△=（）2﹣4ac=≥0，所以方程ax2+bx+c=0有两个实数根，所以②错误；若方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数，则b=0，所以③正确；若b=a+c，则△=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，则ax2+bx+c=0有两个实数根，所以④错误．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根分别是3和﹣3，则p+q= ﹣9 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由关于x的方程x2+px+q=0的两根分别是3和﹣3，直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根分别是3和﹣3，∴p=﹣[3+（﹣3）]=0，q=3×（﹣3）=﹣9，∴p+q=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】此题考查了根与系数的关系．注意x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2．12．已知抛物线y=ax2+bx+5的顶点坐标为（﹣1，4），则a= 1 ，b= 2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点坐标（﹣，）可得出a，b的值．【解答】解：∵顶点坐标（﹣，），∴﹣=﹣1， =4，∴a=1，b=2．故答案为1，2．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点坐标，列出关于a，b的方程组是解题的关键．13．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是 3 ．【考点】二次函数的应用．【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+，由题意，得10=a+，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3．故答案为：3【点评】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．14．若关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+2+m）2+b=0的解是﹣5或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据题意得出x与a，b，m的关系进而，将方程a（x+m+3）2=b变形求出解即可．【解答】解：方法一：∵方程a（x+m）2=b的两根分别为x1=﹣3，x2=1（a，b，m为常数），∴（x+m）2=，∴x+m=±，∴﹣m±=﹣3或1，∴a（x+m+3）2=b可变形为：x+m+2=±，∴x=﹣m±﹣2∴方程a（x+m+2）2=b的两根是：﹣3﹣2=﹣5或1﹣2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．方法二：由题意可知二次函数y=a（x十m）2+b与x轴的交点为（一3，0）和（1，0），将函数向左平移2个单位，则交点为（一5，0）和（一1，0），所以方程的根为一5和一1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2 ．【考点】二次函数综合题．【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质以及运用．三、解答题（本大题共9小题，满75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤16．用适当的方法解方程：（1）2（x﹣3）2=x2﹣9；（2）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x=3或x=9；（2）方程整理得：x2+2x﹣3=0，分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是x=1，（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）根据抛物线的对称轴方程进行证明；（2）根据抛物线与x轴的交点问题可判断抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（4，0），然后利用抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），从而得到方程ax2+bx﹣8=0另一个根．【解答】（1）证明：∵抛物线的对称轴是x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0；（2）解：∵关于x的方程ax2+bx﹣8=0有一个根为4，∴抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（4，0），∵抛物线的对称轴是x=1，∴抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），∴关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程；通过二次函数的交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．18．满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；优选方案问题．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98；②方案：下调后的均价×100﹣两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案．【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：4050×100×0.98+3600=400500（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵400500元＜401400元．∴选方案一更优惠．【点评】考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解．19．复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．【解答】解：①真；将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假；反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假；如k=1，﹣ =，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真；当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．【点评】本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可；（2）利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可．【解答】解：（1）由已知得：m≠0且△=（m+2）2﹣8m=（m﹣2）2＞0，则m的范围为m≠0且m≠2；（2）方程解得：x=，即x=1或x=，∵x2＜0，∴x2=＜0，即m＜0，∵＞﹣1，∴＞﹣1，即m＞﹣2，∵m≠0且m≠2，∴﹣2＜m＜0，∵m为整数，∴m=﹣1．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0．21．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】代数综合题；待定系数法．【分析】（1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，当y=0时，（x﹣6）2+2.6=0，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，（x﹣6）2+2.6=0，解得：x1=6+＞18，x2=6﹣（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时二次函数解析式为：y=（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时球要过网h≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．22．如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题可以分两种情况进行讨论：（1）当蚂蚁在AO上运动；（2）当蚂蚁在OB上运动．根据三角形的面积公式即可列方程求解．【解答】解：有两种情况：（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得×3x×（50﹣2x）=450，整理，得x2﹣25x+150=0，解得x1=15，x2=10．（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得×3x（2x﹣50）=450，整理，得x2﹣25x﹣150=0，解得x1=30，x2=﹣5（舍去）．答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2．【点评】本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物．分两种情况进行讨论是难点．23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，这种空气净化器所获得的利润能达到72000元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（3）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w．【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+5，化简得：y=﹣5x+2200；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．所以y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200；（3）设这种空气净化器所获得的利润为W，W=（x﹣200）（﹣5x+2200），把W=72000代入得﹣5（x﹣320）2+72000=72000，解得x=320，∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，这种空气净化器所获得的利润能达到为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润是72000元．【点评】本题考查了二次函数的应用，以及对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；。
2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级(上)第一次月考数学试卷(a卷)
2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一.选择题（30分）1．（3分）（2016秋•夏津县月考）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=02．（3分）（2016春•嵊州市校级月考）关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤03．（3分）（2015秋•潜江校级月考）若关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）A．a=﹣8，b=﹣6 B．a=4，b=﹣3 C．a=3，b=8 D．a=8，b=﹣34．（3分）（2012•鞍山一模）把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，195．（3分）（2012•江西模拟）方程x2﹣=0的根的情况为（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根6．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．（3分）（2015•枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．28．（3分）（2015秋•海安县校级期中）一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+3 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣（2x+1）2+3 D．y=﹣（2x﹣1）2+3 9．（3分）（2015秋•潜江校级月考）对于函数y=x2+1，下列结论正确的是（）A．图象的开口向下B．y随x的增大而增大C．图象关于y轴对称 D．最大值是010．（3分）（2015秋•宜兴市校级期末）在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b（a≠0，b ≠0）图象大致为（）A．B．C．D．二.填空题（15分）11．（3分）（2015秋•满洲里市校级期中）把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为______．12．（3分）（2015•温州模拟）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是______．13．（3分）（2014春•海安县校级期末）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有______人参加聚会．14．（3分）（2008•大兴安岭）三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是______．15．（3分）（2015秋•高安市期中）已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k 的值是______．三.解答题（75分）16．（8分）（2015秋•潜江校级月考）解方程（1）（x+1）（x﹣2）=x+1；（2）3x2﹣x﹣1=0．17．（5分）（2016春•威海期中）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18．（6分）（2015秋•潜江校级月考）关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，求k 的值和方程的另一根．19．（8分）（2015秋•潜江校级月考）抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；（3）求△OBC的面积．20．（8分）（2015•潜江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．21．（8分）（2011•东莞市校级二模）某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？22．（10分）（2014•亳州一模）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只粽子，利润为______元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？23．（10分）（2015秋•潜江校级月考）一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y 轴，且经过点（﹣1，2）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）当x＞0时，y值随x的增减情况；（4）指出函数的最大值或最小值．24．（12分）（2013•宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案一.选择题（30分）1．D；2．D；3．D；4．C；5．D；6．B；7．A；8．B；9．C；10．D；二.填空题（15分）11．2x2-3x-5=0；12．x≤1；13．5；14．6或12或10；15．3或-5；三.解答题（75分）16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．300+100×；（1-m）（300+100×）；23．；24．；。
积玉口中学届九级上月考数学试卷(10月)含答案解析
2016-2017学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=02．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣13．方程x（x+3）=x+3的解为（）A．x1=0，x2=﹣3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=1，x2=34．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=575．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2+26．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=1758．已知方程x2﹣2x﹣2=0的一个根是m，则代数式3m2﹣6m+2007的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20159．如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（）A．4﹣2n B．4+2n C．8﹣2n D．8+2n10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x ﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．13．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是．14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题（共72分）17．解方程：2x2﹣4x﹣5=0（用配方法）18．已知二次函数y=﹣（x﹣2）2+5，（1）写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值；（2）已知A（﹣6，y1），B（1，y2），C（4，y3）均在函数图象上，请直接判断y1、y2、y3的大小．19．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．20．如图，二次函数y=﹣2（x﹣2）2+2的图象．（1）由图象直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；直接写出抛物线与x轴的交点坐标．（2）将该图象绕顶点旋转180度后，再沿着x轴向左平移3个单位，沿着y轴向下平移3个单位，画出运动后的图象，并写出最后的解析式．21．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c 的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．22．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价﹣进价）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．24．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．25．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．2016-2017学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数为1次，故错误；故选A．2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．【解答】解：由题意知，关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，故4﹣2+k=0，解得k=﹣2，故选A．3．方程x（x+3）=x+3的解为（）A．x1=0，x2=﹣3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x+3）=x+3，变形得：x（x+3）﹣（x+3）=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=﹣3．故选B4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B5．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=（x+1）2﹣2．故选：A．6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2﹣2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=﹣舍去，即a=．故选D．7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故选：D．8．已知方程x2﹣2x﹣2=0的一个根是m，则代数式3m2﹣6m+2007的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】一元二次方程的解．【分析】首先将m代入方程求得m2﹣2m，然后整体代入即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣2=0的一个根是m，∴m2﹣2m﹣2=0，即m2﹣2m=2，∴3m2﹣6m+2007=3（m2﹣2m）+2007=3×2+2007=2013，故选B．9．如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（）A．4﹣2n B．4+2n C．8﹣2n D．8+2n【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用根与系数的关系可得：x1+x2=﹣4，x1•x2=﹣c，所以（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到AB的长．【解答】解：设方程0=﹣x2﹣4x+c的两个根为x1和x2，∴x1+x2=﹣4，x1•x2=﹣c，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+4c，∵AB的长度即两个根的差的绝对值，即：，又∵x2=n，∴把x2=n代入方程有：c=n2+4n，∴16+4c=16+16n+4n2=4（n+2）2，∴=2n+4，故选B．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．【考点】根的判别式．【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x ﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．13．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是6或12或10．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．【解答】解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．．14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为x（x﹣1）=4×7．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故答案为：x（x﹣1）=4×7．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为0．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），由此求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0．故答案为：0．16．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【分析】过B作BC⊥y轴于C，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，然后求解即可．【解答】解：过B作BC⊥y轴于C，根据平移得：x轴上面的阴影部分的面积等于四边形OABC中空白部分的面积，则对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于四边形OABC的面积，y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4﹣4）=（x﹣2）2﹣2，∵点B是抛物线y=x2﹣2x的顶点，∴B（2，﹣2），∴AB=2，BC=2，∵四边形OABC为矩形，=2×2=4，∴S四边形OABC即对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于4，故答案为：4．三、解答题（共72分）17．解方程：2x2﹣4x﹣5=0（用配方法）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先移项，再两边都除以2，再配方，最后开方即可得出答案．【解答】解：2x2﹣4x=5，x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，即（x﹣1）2=，∴x﹣1=±，x=1±，∴x1=，x2=．18．已知二次函数y=﹣（x﹣2）2+5，（1）写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值；（2）已知A（﹣6，y1），B（1，y2），C（4，y3）均在函数图象上，请直接判断y1、y2、y3的大小．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标及最值；（2）把A、B、C三点的坐标分别代入解析式可求得y1、y2、y3的值，可比较其大小．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣2）2+5，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），当x=2时，函数有最大值，最大值为5；（2）∵A（﹣6，y1），B（1，y2），C（4，y3）均在函数图象上，∴y1=﹣×（﹣6﹣2）2+5=﹣，y2=﹣×（1﹣2）2+5=，y3=﹣×（4﹣1）2+5=，∵﹣＜＜，∴y1＜y3＜y2．19．已知关于x 的一元二次方程x 2+（m +3）x +m +1=0．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x 1，x 2是原方程的两根，且|x 1﹣x 2|=2，求m 的值，并求出此时方程的两根． 【考点】根的判别式；根与系数的关系． 【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程x 2+（m +3）x +m +1=0的根的判别式△=b 2﹣4ac 的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x 1+x 2=﹣（m +3），x 1•x 2=m +1；然后由已知条件“|x 1﹣x 2|=2”可以求得（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=8，从而列出关于m 的方程，通过解该方程即可求得m 的值；最后将m 值代入原方程并解方程． 【解答】（1）证明：∵△=（m +3）2﹣4（m +1） =（m +1）2+4， ∵无论m 取何值，（m +1）2+4恒大于0， ∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x 1，x 2是原方程的两根， ∴x 1+x 2=﹣（m +3），x 1•x 2=m +1，∵|x 1﹣x 2|=2∴（x 1﹣x 2）2=（2）2， ∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=8，∴[﹣（m +3）]2﹣4（m +1）=8∴m 2+2m ﹣3=0， 解得：m 1=﹣3，m 2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x 2﹣2=0，解得：x 1=，x 2=﹣，当m=1时，原方程化为：x 2+4x +2=0，解得：x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣．20．如图，二次函数y=﹣2（x ﹣2）2+2的图象．（1）由图象直接写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；直接写出抛物线与x 轴的交点坐标．（2）将该图象绕顶点旋转180度后，再沿着x 轴向左平移3个单位，沿着y 轴向下平移3个单位，画出运动后的图象，并写出最后的解析式．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与几何变换． 【分析】（1）根据函数图象写出对称轴右边部分的x 的取值范围即可，根据函数图象与x 轴交点写出坐标即可； （2）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可知二次项系数的绝对值不变，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线顶点坐标，然后作出函数图象并写出解析式即可． 【解答】解：（1）由图可知，x ＞2时，y 随x 的增大而减小， 抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）运动后图象如图所示，二次函数y=﹣2（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），∵绕顶点旋转180度后，再沿着x轴向左平移3个单位，沿着y轴向下平移3个单位，2﹣3=﹣1，2﹣3=﹣1，∴平移后的函数图象顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴函数解析式为y=2（x+1）2+1．21．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c 的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题目可知A．B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N点的坐标为（5，y N）可求出支柱MN的长度．（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解．【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得．所以抛物线的表达式是；（2）可设N（5，y N），于是．从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7=2÷2+2×3）．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=﹣×72+6=3+＞3．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．22．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价﹣进价）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【解答】解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，即170﹣130=40（元），则每天可销售商品30件，即70﹣40=30（件），商场可获日盈利为×30=1500（元）．答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元．（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件）依题意得方程（x﹣120）=1600整理，得x2﹣320x+25600=0，即（x﹣160）2=0解得x=160答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．【分析】（1）由于抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，利用待定系数法即可确定抛物线的解析式；（2）由于点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，把D的坐标代入（1）中的解析式即可求出m，然后利用对称就可以求出关于直线BC对称的点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴把D的坐标代入（1）中的解析式得m+1=﹣m2+3m+4，∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0），∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；24．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确定△ABC 是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'=2．连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=x2﹣x﹣2=（x2﹣3x﹣4 ）=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0）∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴．∴当y=0时，，．∴．25．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣t2+t+1﹣（t+1），化简即可求得答案；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：﹣t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=1，∴A（0，1），当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，∴B（3，2.5），设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1；（2）根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t（0≤t≤3）；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣t2+t=，解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．2016年12月9日。
积玉口中学2016年11月八年级上联考数学试卷含答案解析
2016-2017学年湖北省潜江市积玉口中学八年级（上）联考数学试卷（11月份）一．选择题（每小题3分，共30分）．1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部3．下列图形是全等图形的是（）A．B．C． D．4．一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）A．6 B．6或8 C．4 D．4或65．若n边形的内角和为1440°，则n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．116．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN7．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，△ABC≌△DEF，则△DEF中有一条边等于（）A．2 cm B．5 cm C．2 cm或5cm D．2 cm或7 cm8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（）A．10 B．20 C．15 D．259．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．2个B．4个C．6个D．8个10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：①AD=BE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④DE=DP；⑤△CPQ为正三角形．其中正确的结论有（）A．①②③⑤B．①③④⑤C．①②⑤ D．②③④二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=．13．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=，∠BCD=，BD=．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为．16．如图，已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是．三．简答题（共72分）17．如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．18．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；A1（，）B1（，）C1（，）（2）△ABC的面积=．19．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若△ADE 的周长为9，△ABC 的周长是14，求BC的长．20．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．21．已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．22．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：BE=AD．（2）求证：BP=2PQ．24．如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（1，0），点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AC于点M．（1）求证：∠ABD=∠ACD．（2）若点E在BA延长线上，求证：AD平分∠CAE．（3）当A点运动时，的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．2016-2017学年湖北省潜江市积玉口中学八年级（上）联考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）．1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．2．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．3．下列图形是全等图形的是（）A．B．C． D．【考点】全等图形．【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．【解答】解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选B4．一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）A．6 B．6或8 C．4 D．4或6【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【解答】解：设第三边为x，则7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，∵第三边长为偶数，∴第三边长是6或8．故选B．5．若n边形的内角和为1440°，则n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和定理得到（n﹣2）×180°=1440°，然后解方程可求出n的值．【解答】解：根据题意得（n﹣2）×180°=1440°，解得n=10．故选C．6．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．7．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，△ABC≌△DEF，则△DEF中有一条边等于（）A．2 cm B．5 cm C．2 cm或5cm D．2 cm或7 cm【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的性质．【分析】分两种情况讨论：（1）若BC为等腰△ABC的底边；（2）若BC为等腰△ABC的腰．【解答】解：（1）在等腰△ABC中，若BC=8cm为底边，根据三角形周长计算公式可得腰长=5cm；（2）在等腰△ABC中，若BC=8cm为腰，根据三角形周长计算公式可得底边长18﹣2×8=2cm∵△ABC≌△DEF，∴△DEF与△ABC的边长及腰长相等．即△DEF中一定有一条边等于2或5．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（）A．10 B．20 C．15 D．25【考点】角平分线的性质．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC=3：2求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD=6．∵BD：DC=3：2，∴BD=CD=×6=9，∴BC=6+9=15．故选C．9．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．【解答】解：第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA=PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，与BC在右边交于点P；∴符合条件的点P有6个点．故选C．10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：①AD=BE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④DE=DP；⑤△CPQ为正三角形．其中正确的结论有（）A．①②③⑤B．①③④⑤C．①②⑤ D．②③④【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形性质得出AC=BC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，即可判断①；根据全等三角形性质得出∠CBE=∠CAD，根据ASA证△ACP≌△BCQ，推出AP=BQ，即可判断②；对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，所以⑤正确求出∠DCE=60°=∠CAD+∠ADC，求出∠CAD+∠BEC=60°，即可求出∠AOB=60°，即可判断③；根据三角形外角性质推出∠DPC＞∠DCP，推出DP＜DC，即可判断④．【解答】解：∵△ABC和△DCE是正三角形，∴AC=BC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°=∠ACB，在△ACP和△BCQ中∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，∴②正确；PC=QC，∴△CPQ为正三角形∴⑤正确∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∠DCE=60°=∠CAD+∠ADC，∴∠CAD+∠BEC=60°，∴∠AOB=∠CAD+∠BEC=60°，∴③正确；∵△DCE是正三角形，∴DE=DC，∵∠AOB=60°，∠DCP=60°，∠DPC＞∠AOB，∴∠DPC＞∠DCP，∴DP＜DC，即DP＜DE，∴④错误；所以正确的有①②③⑤，故选A．二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=﹣5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：∵点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于x轴对称，∴a=﹣2，b=﹣3，∴a+b=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．13．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=150°．【考点】角平分线的性质．【分析】先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．【解答】解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案为：150°14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=4，∠BCD= 30°，BD=2．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BC的长度，再根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=×8=4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，又∵∠A+∠B=180°﹣∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠BCD=∠A=30°．∴BD=BC=2．故答案为：4，30°，2．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为30°或150°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°，②当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为150°，故答案为30°或150°．16．如图，已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A=α，∴∠A1=；同理可得∠A2=∠A1=•α=，∴∠A n=，∴∠A2016=．故答案为：三．简答题（共72分）17．如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB≌△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．18．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；A1（0，﹣2）B1（﹣2，﹣4）C1（﹣4，﹣1）（2）△ABC的面积=5．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用四边形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，由图可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）．故答案为：0，﹣2；﹣2，﹣4；﹣4，﹣1；（2）S△ABC =S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF=12﹣2﹣3﹣2=5．故答案为：5．19．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若△ADE 的周长为9，△ABC 的周长是14，求BC的长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE 是等腰三角形，又由△ADE的周长为9，可得AB+AC=9，又由△ABC的周长是14，即可求得答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵△ADE的周长为29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC的周长是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．20．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．21．已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS 可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．【解答】证明：如右图所示，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．22．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据已知条件得到△CDE≌△BDM，再利用角的相等关系，边的相等关系证明△DMN≌△DEN，利用全等的对应边相等证题．【解答】证明：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°，又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∵在△DMN和△DEN中，，∴△DMN≌△DEN，∴MN=NE=CE+CN=BM+CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2，故△AMN的周长为2．23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：BE=AD．（2）求证：BP=2PQ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质，结合条件可证明△BAE≌△ACD，可证得BE=AD；（2）利用（1）中的△BAE≌△ACD，结合外角的性质，可求得∠PBQ=30°，再利用直角三角形的性质可证得BP=2PQ．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中：∴△BAE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．24．如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（1，0），点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AC于点M．（1）求证：∠ABD=∠ACD．（2）若点E在BA延长线上，求证：AD平分∠CAE．（3）当A点运动时，的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）在△ABC中，∠ABD+∠CBD+∠ACB=180﹣∠BAC=180﹣2∠BDO①；连接CD，证出BD=CD，在△BCD中，∠ACD+∠ACB+∠CBD=180﹣2∠BDO②；由一样会②即可得出结论；（2）过D作DN⊥BE于N，由AAS证明△BDN≌△CDM，得出∵DM⊥AC，DM=DN，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质得出BN=CM；证出AN=AM；得出AC=AB=2AM，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ABD+∠CBD+∠ACB=180﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠BDO，∴∠ABD+∠CBD+∠ACB=180﹣∠BAC=180﹣2∠BDO①；∵点B的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（1，0），∴OB=OC，∵DO⊥BC，∴BD=CD，∴∠BDO=∠CDO，∠BDC=2∠BDO，连接CD，在△BCD中，∠ACD+∠ACB+∠CBD=180﹣2∠BDO②；①﹣②得：∠ABD﹣∠ACD=0，∴∠ABD=∠ACD；（2）证明：过D作DN⊥BE于N，如图所示：∵DM⊥AC，∴∠DNB=∠DMC=90°，在△BDN和△CDM中，，∴△BDN≌△CDM（AAS），∴DN=DM，∴AD是∠CAE的角平分线，即AD平分∠CAE；（3）解：∵△BDN≌△CDM，∴BN=CM；由AD是∠CAE的角平分线，得AN=AM；又BN=AN+AB=AM+AB；CM=AC﹣AM；∴AC=AB=2AM，∴=2，即的值是定值2．2017年1月7日。
湖北省潜江市积玉口中学2016届九年级数学12月月考试题(含.
湖北省潜江市积玉口中学2016届九年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列事件是必然事件的是( )A．某运动员射击一次击中靶心B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．明天一定是晴天2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是( ) A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣13．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是( )A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣34．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5=0的一个根，则点P在( ) A．⊙O的内部B．⊙O的外部C．⊙O上或⊙O的内部D．⊙O上或⊙O的外部5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为( )A．1 B．C．2 D．6．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有( )A．6个B．10个C．15个D．30个7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．从y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是( )A．﹣1≤y≤5B．﹣5≤y≤5C．﹣3≤y≤5D．﹣2≤y≤19．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y（cm2）与点M运动的时间t（s）的函数的图象大致是( )A．B． C． D．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．若关于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，则a的值是__________．12．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__________度．13．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是__________m．14．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为__________（不取近似值）．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是__________．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若方程的两根为x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）=10，求m的值．18．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了__________名学生；（2）求出图1中B所占的百分比、图2中喜欢C项目的人数；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．19．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上的一点，把线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当点D是AB的中点时，CE的长为__________；（3）当四边形ABCE是平行四边形时，CE的长为__________．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A（﹣4，0），与二次函数的图象相交于另一点B，求点B的坐标．22．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．23．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADG=∠B=90°，∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=180°，则点F、D、G共线．根据__________，易证△AFG≌__________，从而得EF=BE+DF；（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，但当∠B与∠D满足等量关系__________时，仍有EF=BE+DF，请给出证明；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．25．如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）点C的坐标是__________线段AD的长等于__________；（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列事件是必然事件的是( )A．某运动员射击一次击中靶心B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．明天一定是晴天【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、是不确定事件，故选项错误；B、是不确定事件，故选项错误；C、是必然事件，故选项正确．D、是不确定事件，故选项错误．故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是( ) A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是( )A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．4．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5=0的一个根，则点P在( ) A．⊙O的内部B．⊙O的外部C．⊙O上或⊙O的内部D．⊙O上或⊙O的外部【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先求出方程x2﹣4x﹣5=0的根，得到d的值，再根据点与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：解方程x2﹣4x﹣5=0，得x=5或﹣1，∵d＞0，∴d=5，∵⊙O的半径为4，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．也考查了一元二次方程的解法．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为( )A．1 B．C．2 D．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【专题】探究型．【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．【解答】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，过点O作OD⊥BC于点D，∵OD过圆心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有( )A．6个B．10个C．15个D．30个【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15．故选C．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．8．从y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是( )A．﹣1≤y≤5B．﹣5≤y≤5C．﹣3≤y≤5D．﹣2≤y≤1【考点】二次函数的图象．【分析】根据y=2x2﹣3的图象，分析可得，当x=0时，y取得最小值，当x=2时，y取得最大值，将x=0和x=2代入解析式，可得答案．【解答】解：如图根据y=2x2﹣3的图象，分析可得，当x=0时，y取得最小值，且最小值为﹣3，当x=2时，y取得最大值，且最大值为2×22﹣3=5，故选C．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，要求学生根据图象判断最大、最小值的自变量的值，进而代入数据计算．9．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y（cm2）与点M运动的时间t（s）的函数的图象大致是( )A．B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型．【分析】本题考查动点函数图象的问题，注意分段写出函数解析式．【解答】解：点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s 的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．因而点M，N应同时到达端点，当点N到达点D时，点M正好到达AB的中点，则当t≤1秒时，△AMN的面积y（cm2）与点M运动的时间t（s）的函数关系式是：y=；当t＞1时：函数关系式是：y=．故选A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是( )A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab ＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y ＞0，由此判定⑤错误．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．若关于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，则a的值是﹣1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：由关于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，得，解得a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．12．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m．【考点】二次函数的应用．【分析】首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可．【解答】解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为h=﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式．14．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为﹣π（不取近似值）．【考点】切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】连接OE，根据∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，可得出AB与BD，可证明△OBE为等边三角形，即可得出∠C=30°．阴影部分的面积为直角梯形ABCD的面积﹣三角形ABD 的面积﹣三角形OBE的面积﹣扇形ODE的面积．【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，∴BD=2，∴AB=3，∵OB=OE，∠DBC=60°，OF⊥BE，∴OF=，∵CD为⊙O的切线，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=4，S阴影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE=﹣﹣﹣=﹣﹣﹣π=﹣π．故答案为：﹣π．【点评】本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3024π．【考点】弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．【专题】规律型．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+π+2π=6π，2015÷4=503余3，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故答案为：3024π．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，解方程x2﹣4x+3=0得，x1=3，x2=1，当x=3时，原式==；当x=1时，原式无意义．故分式的值为．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式运算的法则是解答此题的关键．17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若方程的两根为x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）=10，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算判别式的值，再配方得到△=（m﹣1）2+8，利用非负数的性质得（m﹣1）2+8＞0，即△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m，再由（x1﹣3）（x2﹣3）=10得到x1•x2﹣3（x1+x2）+9=10，则﹣m﹣3（m﹣3）+9=10，然后解关于m的一次方程即可．【解答】解：（1）△=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=m2﹣6m+9+4m=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2＞0，∴（m﹣1）2+8＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根；（2）根据题意得x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m，∵（x1﹣3）（x2﹣3）=10，∴x1•x2﹣3（x1+x2）+9=10，∴﹣m﹣3（m﹣3）+9=10，∴m=2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．18．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）求出图1中B所占的百分比、图2中喜欢C项目的人数；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）B占的百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；如图：（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上的一点，把线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当点D是AB的中点时，CE的长为；（3）当四边形ABCE是平行四边形时，CE的长为2．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用等边三角形的性质得AC=BC，∠B=∠ACB=60°，再根据旋转的性质得CD=CE，∠DCE=60°，则∠BCD=∠ACE，于是可根据“SAS”判断△BCD≌△ACE，得到∠B=∠CAE=60°，所以∠CAE=∠ACB，根据平行线的判定即可得到AE∥BC；（2）利用等边三角形的性质得CD⊥BD，BD=1，则根据勾股定理可计算出CD=，然后利用旋转得性质有CE=CD=；（3）根据平行四边形的性质求解．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°，∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠ACB=60°，∴AE∥BC；（2）解：∵△ABC为边长为2的等边三角形，点D是AB的中点，∴CD⊥BD，BD=1，在Rt△BDC中，CD===，∴CE=CD=；（3）解：∵四边形ABCE是平行四边形时，∴CE=AB=2．故答案为，2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形和平行四边形的性质．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．21．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A（﹣4，0），与二次函数的图象相交于另一点B，求点B的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程可求出m的值，然后把P点坐标代入y=x2+2x+n可求出n的值；（2）先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后通过解方程组可确定B 点坐标．【解答】解：（1）∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，即﹣=﹣1，∴m=2，把P（﹣3，1）代入y=x2+2x+n得9﹣6+n=1，∴n=﹣2；（2）把P（﹣3，1），A（﹣4，0）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+4，解方程组得或，所以B点坐标为（2，6）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数与一次函数的交点问题．22．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．。
【初中物理】湖北省潜江市积玉口中学等学校2017届九年级上学期11月联考物理试卷 人教版
湖北省潜江市积玉口中学等学校2017届九年级上学期11月联考物理试卷一、选择题（共11小题，1-9为单项选择，每题2分；10-11为多项选择，每题3分） 1．在金属、橡胶、盐水、陶瓷、大地、塑料这些物体中 ( ) A.它们都是导体 B.它们都是绝缘体C.只有金属和盐水是导体D.橡胶.陶瓷.塑料是绝缘体 2．沿海地区同沙漠地区相比，冬暖夏凉，昼夜温差小．这是因为（ ） A ．水的密度比沙石的密度小 B ．水的比热容大于沙石的比热容 C ．水的热量大于沙石的热量 D ．水的传热本领比沙石的传热本领差3.在进行如图1所示的实验或有关装置工作时，能量转化由机械能转化为内能的是（ ）4．关于计算电阻的公式IUR，下列说法正确的是（ ） Ａ.导体的电阻跟它两端的电压成正比 Ｂ.导体的电阻跟通过它的电流成反比C.电阻反映了导体对电流的阻碍作用，当导体中没有电流时导体的电阻就为零 Ｄ.导体的电阻与它两端的电压及通过它的电流无关 5. 关于温度、热量、内能，以下说法正确的是（ ）A ．0℃的冰没有内能B ．水沸腾时继续吸热，温度保持不变C ．物体的温度越低，所含的热量越多D ．物体的内能与温度有关，只要温度不变，物体的内能就一定不变 6．下列各电路图中，电压表能测L 1灯两端电压的是（ ）7．小明观察了市场上的测重仪后，设计了如图四个电路（R 是定值电阻，R 1是滑动变阻器）．可A B图1(电暖炉)ABCD以测量人体重的电路是( )8．用伏安法测得甲、乙两个导体的电阻后，根据数据记录，画出如图所示图像， 由此可知 （ ） A. R 甲＝R 乙 B. R 甲<R 乙 C. R 甲>R 乙 D. 无法确定9．如上右图所示的电路中，闭合开关，灯泡L 不发光，电流表示无示数，电压表有示数。
若电路中只有一处故障，则可能是（ ）A.灯泡L 短路B.灯泡L 断路C.电阻R 短路D.电阻R 断路 10.提高热机效率的途径有（ ）A.使用功率大的热机B.减小热损失C.增加工作时间D.减小机械间的摩擦11．如图所示的电路中电源电压U ＝4.5V 且保持不变,电阻R 1＝5Ω变阻器R 2的最大值为20Ω,电流表量程为0～0．6A,电压表量程为0～3V,为保证电表安全变阻器连入电路的阻值范围不能为（ ）A ．0Ω～20ΩB ．2．5Ω～10ΩC ．2．5Ω～20ΩD ．0Ω～10Ω二、填空题（本大题共5小题，其中第12～15小题各2分，第16小题4分，共12分)12. 一个完整的电路应包括_______、_______、导线和开关四部分．13．用丝绸摩擦过的玻璃棒与验电器接触，铝箔片张开，则铝箔片带 电，丝绸带 电。
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潜江市积玉口中学2016-2017学年上学期11月联考九年级数学试卷（本卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如果圆心O到直线l的距离等于半径r，则直线l与圆的位置关系是（）(A)相交 (B)相切 (C)相离(D)相切或相交3．下列一元二次方程中没有实数根是（）(A)x2＋3x＋4＝0 (B)x2－4x＋4＝0 (C)x2－2x－5＝0 (D)x2＋2x－4＝04．二次函数12+=xy的图象大致是 ( )(A) (B) (C) (D)5．如图，⊙O的半径为13，AB的长是24，若ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）(A)5(B)7 (C)9 (D) 116．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加( )(A)1 m(B)2 m(C)3 m(D)6 m7.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得△A’B’C，设点A的坐标为(a,b)则点A’的坐标为( )（A）(-a,-b) （B）(-a,-b-1) （C）(-a,-b+1) （D）(-a,-b-2)8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )(A)133(B)92(C)4313 (D)2 59．对于二次函数2144y x x=-+-下列说法正确的是（）(A)当x>0时，y随x的增大而增大 (B)当x=2时，y有最大值－3(C)图象的顶点坐标为（－2，－7） (D)图象与x轴有两个交点10．如图是抛物线2y ax bx c=++（0a≠）的部分图象，其顶点坐标为)1(n，，且与x轴的一个交点在点)03(，和)04(，之间．则下列结论：①0>+-cba；②03=+ba；③)(42ncab-=；④一元二次方程12-=++ncbxax有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）(A)1(B)2 (C)3 (D)4二、填空题（每题3分，共18分）11．若x2-4x+5=(x-m)2+n，则mn= ．12．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“<”号连接）13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为．14．若两个实数m≠n，且满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2= ．15．在⊙O中，若半径为6，弦AB与半径相等，则弦AB所对的圆周角是_______度．16．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B的坐标为__________（A）（B）（C）（D）NOBA(第5题图)第6题（第7题）B'A'ABCxyOxyO)1(n，1=x342第6题图MGFEOCDBAN(第8题图) (第10题图) (第13题图)GFBCADOE三、解答题（共72分）17．（6分）解下列方程：(1)09102=+-x x (2)()()03332=-+-x x x18．（6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (﹣1，3)，B (﹣4，1)，C (﹣2，1)．(1)请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的 △A 1B 1C 1； (2)请画出 △A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3)将△A 2B 2C 2绕点B 2逆时针旋转90°，则点A 2的对应点 A 3的坐标为 ．19.(6分)已知关于x 的方程x 2+mx +m ﹣2=0． (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．20．（8分）正方形ABCD 内接于⊙O ，如图所示，在劣弧AB 上取一点E ，连接DE ,BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF ,AF ，且AF 与DE 相交于点G .求证：（1）四边形EBFD 是矩形；（2）DG =BE ．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点F 是DA延长线 上的一点，AC 平分∠F AB 交⊙O 于点C ．过点C 作CE ⊥DF ，垂足为E ． (1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AE ＝2，CE ＝4，求⊙O 的半径．22.（8分）已知二次函数y ＝－(a ＋b )x 2－2cx ＋a －b ，a ,b ,c 是△ABC 的三边. (1) 当抛物线与x 轴只有一个交点时，判断△ABC 的形状并说明理由； (2) 当21-=x 时，该函数有最大值2a，判断△ABC 的形状并说明理由.23．（8分）如图，一幅长20cm ，宽12cm 的图案，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的52，求横，竖彩条的宽度．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （4，0），点B （0，3）．把△ABO 绕点B 逆时针旋转得△A’BO’，点A ，O 旋转后的对应点为A’，O’．记旋转角为α． （1）如图①，若α=90o ，求AA’的长（4分）；（2）如图②，若α=120o ，求点O’的坐标（4分）；（3）在（2）的条件下，边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P’，当O’P +BP’取得最小值时，求点P’的坐标（直接写出结果即可）．（2分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是)0,3(，点C 的坐标是)3,0(-，动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的 坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．九年级期中联考数学参考答案(第18题图)E CBAODF一、选择题1.B2.B3.A4. B5. A6. B7.D8.A9.B 10.C 二、填空题 11. 212. y 2<y 1 < y 3 13. 85 14. 615. 30或15016. （20196725+，0） 三、解答题17. （1）x 1=1，x 2=9 （2）12934x x ==，18. （1，－4） 19. （1）12m = （2）略20.证明：（1）∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°， 又∵DF ∥BE ，∴∠EDF+∠BED=180°， ∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD 是矩形；（2））∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°， 又∵∠GDF=90°， ∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF ，又∵在矩形EBFD 中，BE=DF ， ∴BE=DG ．21.略22. (1)△ABC 是直角三角形. (2)△ABC 是等边三解形.23. （2016•包头）解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm ， ∴y=20×x +2×12•x ﹣2×x •x=﹣3x 2+54x ， 即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 2+54x ；（2）根据题意，得：﹣3x 2+54x=×20×12， 整理，得：x 2﹣18x +32=0， 解得：x 1=2，x 2=16（舍）， ∴x=3，答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．24（2016•天津） 解：（1）如图①， ∵点A （4，0），点B （0，3）， ∴OA=4，OB=3， ∴AB==5，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°， ∴△ABA′为等腰直角三角形， ∴AA′=BA=5；（2）作O′H ⊥y 轴于H ，如图②， ∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′， ∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°， ∴∠HBO′=60°，在Rt △BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°， ∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P （，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25. （2016•梅州）解：（1）∵将点A和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．。