《线性代数》考试大纲
线性代数考研大纲
备考2005年硕士研究生入学考试数学考试大纲一、考试性质全国硕士研究生入学数学考试是为招收工学、经济学、管理学硕士研究生而实施的具有选拔功能的水平考试.它的指导思想是既有利于国家对高层次人才的选拔，也要有利于促进高等学校各类数学课程教学质量的提高。
考试对象为2005年参加全国硕士研究生入学数学考试的考生.二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想像能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力.三、考试方法和考试时间全国硕士研究生入学数学考试采用闭卷、笔试形式，考试时间为180分钟.四、试卷分类及适用专业根据工学、经济学、管理学各学科和专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，将数学统考试卷分为数学一、数学二、数学三和数学四。
每种试卷适用的招生专业如下：数学一适用的招生专业1．工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业.2．工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业.3．管理学门类中的管理科学与工程一级学科.数学二适用的招生专业：1．工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业.2．工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较低的二级学科、专业.数学三适用的招生专业：1．经济学门类的应用经济学一级学科中统计学、数量经济学二级学科、专业.2．管理学门类的工商管理一级学科中企业管理、技术经济及管理二级学科、专业.3．管理学门类的农林经济管理一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业.可选用数学四的专业：经济学门类中除上述规定的必考数学三的二级学科、专业外，其余的二级学科、专业可选用数学三或数学四；管理学门类的工商管理一级学科中除上述规定的必考数学三的二级学科、专业外，其余的二级学科、专业可选用数学三或数学四。
(完整版 )2021年考研数学(二)线性代数考试大纲原文范围及内容
2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文范围及内容2021年考研数学（二）线性代数考试大纲由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社出版的，规定线性代数考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等政策，2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文如下：一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质；2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式；二、矩阵考试内容矩阵的概念、矩阵的线件运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价及其运算。
考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质；2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；5．了解分块矩阵及其运算；三、向量考试内容向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念；2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系；5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt ）方法；四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Crartler ）法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解。
《线性代数》考试大纲
《线性代数》考试大纲一、考试基本要求：第一部份： 行列式1. 二阶、三阶行列式计算的对角线法则2. 排列与排列的逆序数的计算3. 奇排列与偶排列4. n 阶行列式的定义5. n 阶行列式的一般项的符号的确定6. 行列式的5条性质7. 简单的n 阶行列式的计算8. 行列式的子式，余子式与代数余子式9. 行列式依行依列展开10. 掌握公式 ∑j=1n a ij A sj =⎩⎨⎧D i=s 0 i ≠s , ∑i=1n a ij A it =⎩⎨⎧D i=t 0 i ≠t 11. 利用行列式性质计算行列式12. 理解拉菩拉斯定理n 阶行列式计算依k 行k 列展开13. 掌握克莱姆法则14. 利用克莱姆法则解线性方程组15. 掌握n 元n 个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件16. 带有参数的齐次线性方程组的解的讨论第二部份 矩阵考核要求：1. 矩阵的定义2. 理解矩阵相等的定义与零矩阵3. 矩阵的线性运算（加法与数乘），负矩阵及其算律4. 矩阵与矩阵的乘法与算律5. 注意矩阵的乘法不满足交换律与相消律6. 方阵乘积的行列式等于方阵行列式的积7. 方阵的方幂运算8. 矩阵的转置及其算律9. 几种特殊的矩阵，行（列）矩阵，对角阵，数量矩阵，单位矩阵，上下三角阵，对称阵10. 掌握分块矩阵的方法11. 掌握分块矩阵的运算和对角分块矩阵上（下）三角形分块矩阵的运算特点12. 理解逆矩阵的定义与性质13. 方阵的伴随矩阵与性质14. 方矩阵可逆的充要条件15. 逆矩阵的伴随矩阵求法16. 逆矩阵的3条性质17. 应用逆矩阵解矩阵方程18. 掌握逆矩阵的基本证明方法19. 分块矩阵求逆矩阵的方法20. 掌握矩阵的初等行（列）变换21. 掌握三种初等矩阵与初等变换的关系22. 初等矩阵的性质23. 掌握行阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵24. 运用矩阵的行初等变换化为最简阶梯形矩阵25.理解方阵可逆的充要条件是它可以表成一系列初等矩阵之积26.掌握用初等变换求逆矩阵的方法27.矩阵的k阶子式28.理解矩阵的秩的概念与满秩矩阵29.理解矩阵的初等变换不改变矩阵的秩30.掌握用初等变换求矩阵的秩的方法31.掌握n阶方阵A的秩<n的充要条件式|A|=032.掌握若矩阵A是可逆矩阵则秩(AB)=秩B第三部份线性方程组考核要求：1.线性方程组的增广矩阵与系数矩阵2.对增广矩阵作行的初等变换求解线性方程组3.线性方程组的一般解与自由未知量4.非齐次线性方程组有解的判别方法5.带有参数的线性方程组的解的个数的讨论6.齐次线性方程组有非零解的充要条件7.n元n个方程的齐次线性方程组有非零解的判别8.理解n维向量及n维向量空间9.掌握n维向量的线性运算及算律10.知道向量β由向量组α1,α2,…,αm线性表出的含义11.掌握判别β可以由向量组α1,α2,…,αm线性表出对具体方法12.理解向量组线性相关与线性无关的定义13.利用定义判断向量组的线性相关性14.掌握向量组线性相关的充要条件是其中一个可由其余线性表示15.掌握向量组线性相关性的矩阵判别法16.理解用矩阵的秩来判别列向量组线性相关的定理17.理解向量组线性相关性的一些常用性质18.理解向量组的极大线性无关组的概念19.理解向量组的极大线性无关组的充要条件20.掌握用矩阵的行初等变换求最大无关组的方法21.理解向量组的秩的概念22.理解矩阵的列（行）秩的概念及矩阵的列秩等于矩阵的秩的定理23.已知带有参数λ的向量组的秩求参数λ24.齐次线性方程组的解向量的性质25.理解齐次线性方程组的基础解系26.基础解系中所含解向量的个数27.利用化行初等变换求最简阶梯形矩阵得到基础解系28.求齐次线性方程组的通解（用基础解系表示）29.非齐次线性方程组的解向量与它的导出组的解向量之间的关系30.非齐次线性方程组的解的结构定理31.求非齐次线性方程组的通解（写成结构解的形式）第四部份向量空间的线性变换考核要求：1.理解向量关于基的坐标2.掌握过渡矩阵的求法3.掌握施密特正交化方法第五部份矩阵的特征值考核要求：4.理解矩阵的特征值与相应的特征向量概念5.理解矩阵的特征多项式与特征方程概念6.掌握求矩阵特征值与特征向量的方法7.A与A T有相同的特征值8.理解不同特征值对应的特征向量线性无关9.掌握相似矩阵的定义10.掌握相似矩阵的基本性质11.理解n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量12.掌握相似对角矩阵的具体算法13.理解n阶矩阵A相似于对角阵的充要条件是对于A的每一个n i重特征值λi，有秩(λi I-A)=n-n i14.理解约当形矩阵于约当块的基本概念15.任一个矩阵与约当矩阵相似16.理解向量的内积17.掌握内积运算的基本性质18.掌握向量的范数及其基本性质19.掌握柯西-布涅可夫斯基不等式20.理解正交向量与正交向量组的概念21.掌握正交向量组必是线性无关的22.掌握向量组正交单位化的方法23.理解正交矩阵概念24.掌握正交矩阵的基本性质25.理解实对称矩阵的特征值都是实数26.理解实对称矩阵的不同的特征值对应的特征向量是正交的27.掌握实对称矩阵正交对角化的具体算法第六部份二次型考核要求：1.理解x1,x2,…,x n的一个n元二次型2.掌握二次型的矩阵及其特点，二次型的矩阵乘积写法3.理解变量x1,x2,…,x n到变量x1,x2,…,x n间的线性替换4.掌握线性替换的矩阵及非退化的线性替换5.理解二次型的标准形与二次型的秩6.理解两个矩阵合同的定义7.理解二次型通过非退化线性替换得到的二次型的矩阵是合同的8.掌握用配方法将二次型化为标准形的具体方法，并能写出非退化线性替换的变换式9.理解任何一个二次型与某个对角矩阵合同10.掌握用初等变换方法将二次型化为标准形的具体过程11.掌握用正交变换方法将二次型化为标准形的具体过程12.理解任一个实对称矩阵A必存在一个正交矩阵Q使得Q T AQ=D，其中D为对角矩阵13.理解二次型与对称矩阵的规范形14.理解二次型与对称矩阵的规范形是唯一的15.掌握把二次型与对称矩阵化为规范形的方法16.理解二次型的正、负惯性指标及惯性定理17.理解正定、负定、半正定、半负定与不定二次型18.理解正定、负定、半正定、半负定与不定的对称矩阵19.理解实对称矩阵是正定的充要条件20.掌握用顺序主子式判别对称矩阵为正定矩阵的方法21.理解对称矩阵为正定的充要条件是它的特征值全大于零22.带有参数的二次型的正定性的讨论方法三、考试形式及试卷结构1、考试形式为闭卷、笔试。
《线性代数》课程复习大纲与练习题
《线性代数》课程复习大纲与练习题第一章 线性方程组1.线性方程组的概念（1）线性方程组的一般形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++sn sn s s n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212*********（2）用消元法判断线性方程组是否有解，并求出解 2.初等变换对线性方程组进行求解 （1）初等变换的定义（2）用初等变换将线性方程组化为同解的阶梯形方程组，从而判断是否有解3.用矩阵的秩判断线性方程组是否有解记⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=sn s s n n a a a a a a a a a A 212222111211称为线性方程组的系数矩阵;⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=ssns s nn b a a a b aa ab a a a A 21222221111211称为线性方程组的增广矩阵 （1）线性方程组有解⇔秩（A ）＝秩（A ）当线性方程组有解时：秩（A ）＝未知量个数n 时, 线性方程组有唯一解;秩（A ）<未知量个数n 时，线性方程组有无穷多解。
（2）线性方程组无解⇔秩（A ）<秩（A ）4.齐次线性方程组：常数项全为0的线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++0)1(00221122221211212111n sn s s nn n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a （1）解的情况：r(A)=n ，（或系数行列式0≠D ）只有零解；r(A)<n ，（或系数行列式D ＝0）有无穷多组非零解。
（2）解的结构：r n r n c c c X --+++=ααα 2211。
（3）求解的方法和步骤：①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵； ②写出对应同解方程组；③移项，利用自由未知数表示所有未知数； ④表示出基础解系； ⑤写出通解。
自考线性代数考试大纲
第一章行列式（一）考核知识点1.行列式定义。
2.行列式的性质与计算。
3.克拉默（Cramer）法则。
（二）自学要求学习本章，要确切了解行列式的定义；理解行列式的性质；是低阶的数字行列式和具有特殊形状的文字或数字行列式）默法则在线性方程组求解理论中的重要性。
本章的重点；行列式的性质与计算。
难点；n 阶行列式的计算（三）考核要求1.行列式的定义。
要求达到“识记”层次。
1.1 熟练计算二阶与三阶行列式。
1.2 清楚行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。
1.3了解行列式的按其第一列展开的递归定义。
1.4熟记三角行列式的计算公式。
2.行列式的性质与计算。
要求达到“简单应用”层次。
2.1 掌握并会熟练运用行列式的性质。
2.2掌握行列式的基本方法。
2.3回计算具有特殊形状的数字和文字行列式以及简单的2.4低阶范德蒙德行列式的计算。
3.克拉默法则。
要求达到“简单应用”层次。
3.1知道克拉默法则。
3.2会用克拉默法则求解简单的线性方程组。
熟练掌握行列式的计（特别，会计算简单的行式；理解克拉n 阶行列式。
第二章矩阵（一）考核知识点1.矩阵的各种运算的定义及其运算律。
重点是矩阵的乘法。
2.分快矩阵的定义及其运算。
3.逆矩阵的定义与性质，伴随矩阵，方阵可逆的判别条件。
4.矩阵的初等变换和初等矩阵。
5.可逆矩阵的逆矩阵的求法。
6.矩阵的秩的定义与求法。
（二）自学要求学习本章，要求掌握矩阵的各种运算及其运算法则；知道方阵可逆的充分必要条件；会求可逆矩阵的逆矩阵；熟练掌握矩阵的初等变换；理解矩阵的秩定义，会求矩阵的秩。
本章的重点；矩阵运算及其矩阵的求法，矩阵的初等变换。
难点；逆矩阵的求法及矩阵的概念。
（三）考核要求1.矩阵的定义。
要求达到“识记”层次。
1.1 理解矩阵的定义。
1.2知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。
1.3清楚矩阵与行列式是两个有本质区别的概念，清楚矩阵与行列式符号的区别。
2.矩阵运算及其运算规律。
自考《线性代数》(经管类)教学大纲
自考《线性代数》（经管类）教学大纲课程代码：04184 总学时：33学时一、课程的性质、目的、任务：《线性代数》是以变量的线性关系为主要研究对象的数学学科。
该课程介绍行列式，矩阵，线性方程组，二次型等有关的概念，理论及方法。
本课程不仅是许多后续相关学科的理论基础，同时也是科学技术和经济管理领域的重要数学工具。
内容的抽象性，逻辑的严密性是《线性代数》的基本特点，在教学过程中应特别注意对学生抽象思维，逻辑思维以及归纳推理能力的培养。
通过本课程的教学，要求学生对基本概念，基本理论和重要方法有正确的理解，并能比较熟练地掌握和应用。
通过本课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生处理问题的初步能力。
另外通过本课程的学习，为学生学习后续课程和进一步深造以及今后工作奠定必要的数学基础。
二、课程教学的基本要求：教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征概念的内容为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。
三、教学内容第一章行列式学时：4学时（讲课3学时）本章讲授要点：行列式的概念和基本性质、行列式的计算、行列式按行（列）展开定理、克莱默法则。
重点：行列式的计算、克莱默法则难点：行列式的计算、克莱默法则。
教学内容：§1.1 二阶、三阶行列式§1.2 n阶行列式§1.3 行列式的性质§1.4 行列式按行（列）展开§1.5克莱默法则教学基本要求：1．理解行列式的定义，掌握行列式的性质，并会用行列式的性质证明和计算有关问题。
2．熟练掌握通过三角化计算行列式的方法。
3．理解子式，余子式，代数余子式的定义，熟练掌握按某行（或某列）展开行列式，会应用展开定理计算和处理行列式。
4．了解“克莱默”法则的条件和结论，掌握判别齐次方程组有非零解的条件。
第二章矩阵学时：6学时（讲课4学时）本章讲授要点：矩阵的概念，几种特殊矩阵，矩阵的运算，矩阵可逆的充分必要条件，求逆矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩。
线性代数B考试大纲
《线性代数B》考试大纲总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解线性代数中行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、相似矩阵；学会、掌握或熟练掌握上述各部分知识的结构、知识的内在联系及本课程中的基本方法；应具有一定的抽象思维能力、培养和提高逻辑思维以及分析问题解决问题的能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算，能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
内容一、行列式1. 知识范围（1）二、三阶行列式及其对角线法则（2）全排列的概念，对换，排列的逆序数，排列的奇偶性（3）行列式的概念（4）行列式的性质，行列式按行（列）展开定理（5）余子式、代数余子式的概念2.考试要求（1）了解二、三阶行列式的对角线法则（2）了解全排列的概念，会计算排列的逆序数，会判断排列的奇偶性（3）了解行列式的定义（4）熟练掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开定理，并能熟练运用计算低阶行列式及简单的高阶行列式（5）了解行列式的余子式、代数余子式的概念，会计算行列式的余子式、代数余子式二、矩阵1. 知识范围（1）矩阵的概念，零矩阵，单位矩阵，对角矩阵，纯量矩阵，上（下）三角矩阵（2）矩阵加法和数与矩阵的乘法，矩阵的乘法，矩阵的转置，方阵的行列式，及其运算规律（3）对称矩阵的定义，性质（4）方阵的伴随矩阵的定义，伴随矩阵的性质（5）逆矩阵的概念，逆矩阵存在的充分必要条件，逆矩阵的运算规律，逆矩阵的求法（6）矩阵的初等变换的定义，初等变换的逆变换，行阶梯形矩阵，行最简形矩阵，矩阵的标准形，及其应用（7）初等矩阵的概念，初等矩阵的逆矩阵，初等矩阵的性质，及其应用（8）等价矩阵的定义，性质（9）矩阵的秩的定义，矩阵的秩的求法，矩阵的秩的性质（10）满秩矩阵的定义（11）分块矩阵的定义，分块矩阵的运算法则，运算规律，分块对角矩阵的性质2. 考试要求（1）理解矩阵的概念，掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律（3）理解伴随矩阵的定义，会运用伴随矩阵的性质（4）理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法（5）熟练掌握矩阵的初等变换及其应用，理解等价矩阵的定义，性质（6）理解矩阵的秩的概念并掌握其求法，会运用矩阵的秩的性质证明一些相关结论（7）了解满秩矩阵的定义（8）了解分块矩阵的定义、运算法则和运算规律三、向量组的线性相关性1. 知识范围（1）n维向量的概念及其运算（2）向量组的定义，向量的线性组合的定义，向量的线性表示的定义及其判别定理（3）向量组的线性相关的定义、性质、判别（4）向量组的线性无关的定义、性质、判别（5）向量组的秩的定义，向量组的极大无关组的定义，向量组的秩和极大无关组的求法，向量组的秩的性质（6）向量的内积、长度与正交的概念，规范向量组，施密特（Schimidt）正交化过程 2. 考试要求（1）了解n维向量的概念及其运算（2）理解向量组的线性相关、线性无关与线性表示的概念、性质和判别，了解与之有关的重要结论，会用这些结论证明一些命题（3）了解向量组的极大无关组和秩的概念，会求向量组的秩和极大无关组（4）了解向量的内积、长度与正交的概念，了解规范向量组的概念，会用施密特正交化过程把向量组正交规范化四、线性方程组1. 知识范围（1）克莱默（Crammer）法则（2）非齐次线性方程组无解、有惟一解、有无穷多解的充分必要条件；齐次线性方程组有非零解、只有零解的充分必要条件（3）齐次（非齐次）线性方程组解的性质，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组解的结构（4）用矩阵的初等行变换法求解线性方程组的方法（5）用计算机解线性方程组的基本方法2. 考试要求（1）理解克莱默法则（2）理解非齐次线性方程组无解、有惟一解、有无穷多解的充分必要条件；理解齐次线性方程组有非零解、只有零解的充分必要条件；会运用线性方程组的理论讨论线性方程组解的情况（3）理解齐次（非齐次）线性方程组解的性质；理解齐次线性方程组的基础解系和通解；理解非齐次（齐次）线性方程组解的结构，会运用线性方程组解的结构求线性方程组的通解（4）熟练掌握用矩阵的初等行变换法求解线性方程组的方法和基本步骤（5）了解用计算机解线性方程组的基本方法五、相似矩阵1. 知识范围（1）矩阵的特征值与特征向量的定义，矩阵特征值与特征向量的性质（2）相似矩阵的定义，相似矩阵的性质，矩阵相似对角化的条件（3）矩阵的相似对角化方法，实对称矩阵的相似对角阵的求法（4）正交矩阵的定义，正交矩阵的性质2. 考试要求（1）理解矩阵的特征值与特征向量的概念，熟练掌握求矩阵的特征值与特征向量，熟练掌握矩阵的特征值与特征向量的性质（2）了解相似矩阵的概念、性质和矩阵相似对角化的条件，会判断一个矩阵在什么条件下可以相似对角化（3）熟练掌握矩阵的相似对角化和实对称矩阵的相似对角阵的求法（4）了解正交矩阵的概念，及其性质试卷结构试卷总分：100分考试时间：120分钟试卷内容比例：行列式约12%矩阵约28%向量组的线性相关性约16%线性方程组约24%矩阵的特征值与特征向量约20%试卷题型比例：选择题：约24%填空题：约24%计算题：约42%证明题：约10%试题难易比例：容易题：约50%中等难度题：约40%较难题：约10%制定日期：2008.10。
线性代数考试大纲
《线性代数》考试大纲一、课程基本性质课程类别：专业基础课计划学时：48学时适用范围：机械设计制造及其自动化（本科）、工业设计（本科）、机电一体化（专科）开课学期：大二第1学期使用教材：《线性代数》（第五版）同济大学出版社二、考试内容与考核目标第一部分：线性代数第一章行列式考试内容n阶行列式的意义、行列式的性质考核目标1．识记：n阶行列式的定义；2．综合应用：行列式的性质。
第二章矩阵及其运算考试内容矩阵、矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩、线性方程组的解考核目标1．识记：各种矩阵的定义；2．简单应用：矩阵的初等变换、逆矩阵、矩阵的秩、线性方程组的解。
3．综合应用：矩阵性质；第三章向量组的线性相关性考试内容n维向量、向量组的线性相关性、向量组的秩、向量空间、线性方程组的解的结构考核目标1．领会：n维向量、向量组的线性相关性、向量组的秩、向量空间2．简单应用：向量组的秩、根据解的结构计算线性方程组的解3．综合应用：线性方程组的解的结构四、相似矩阵及二次型考试内容向量的内积、方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、对称矩阵的相似矩阵、二次型及其标准形考核目标1．领会：二次型及其标准形，向量的内积、方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、对称矩阵的相似矩阵等概念2．简单应用：特征值与特征征向量三、命题要求本课程命题范围应涵盖课程的所有章节。
试题难易程度分为，较易占50%，中等难度占30%，较难占20%。
在题型结构上，证明题占20%；定理应用与计算题占80%。
四、考试方式及用时考试方式为笔试，用时为120分钟。
五、主要参考书目1．同济大学应用数学系《线性代数》第五版，高等教育出版社；六、成绩评定平时成绩占10%，期末卷面成绩占90%。
711单考数学考试大纲
711单考数学考试大纲一、考试内容高等数学、线性代数二、高等数学部分的考试大纲（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：e x x x x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→→11lim ,1sin lim 0 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题的函数关系式。
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3. 理解复合函数及分段函数概念，了解反函数及隐函数的概念。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5. 理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则。
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限的方法。
9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
《线性代数》期末复习大纲及参考答案(最新)
07-08(1) 线性代数总期末考试复习大纲及复习题： 期末考试题型：判断(约占30%)与选择(约占70%) 期末考试形式：开卷 期末复习各章重点第一章 知道行列式的定义并会用定义计算简单的行列式；熟悉并会用行列式的性 质计算行列式，掌握行列式的依行依列展开定理。
第二章掌握向量线性相关与线性无关的定义并会用定义判断向量组相关与无关；会求向量组的极大无关组以及用极大无关组表示其余的向量；熟悉线性方程组解的一般理论，掌握矩阵的初等变换并会用初等变换求解线性方程组；会用初等变换求矩阵的秩.第三章熟悉矩阵的运算性质，特别是矩阵乘法的特殊性（不满足交换律），知道分块矩阵；掌握逆矩阵的定义、伴随矩阵的概念以及关系式E A A A AA ==**，会用伴随矩阵和初等变换求矩阵的逆矩阵；了解初等矩阵及其性质,会解简单的矩阵方程。
第四章 知道向量空间的定义，掌握基变换公式和向量坐标变换公式。
第五章 掌握矩阵的特征值与特征向量的概念以及矩阵能够对角化的条件，会判断一个矩阵能否对角化；掌握相似矩阵的概念及其性质。
第六章 掌握二次型的概念，掌握二次型与矩阵的对应关系，掌握合同矩阵的概念，会判断简单矩阵的合同，掌握二次型正定负定的条件并会判定二次型是否正定。
复习题1．若三阶行列式1231122331232226a a a b a b a b a c c c ---=，则 123123123a a ab b bc c c = 3 （对） 2．若方程组123123123000tx x x x tx x x x tx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则t=1或-2 。
（对）3．已知齐次线性方程组32023020x y x y x y z λ+=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩仅有零解，则λ≠ 0（对）4．已知三阶行列式D=123312231，则元素12a =2的代数余子式12A = -1 ；（错）5.若n 阶矩阵A 、B 、C 满足ABC=E （其中E 为n 阶可逆阵），则BCA=E 。
数三线性代数考试大纲
数三线性代数考试大纲一、线性空间与线性变换1. 线性空间的定义与性质- 向量空间的公理化定义- 子空间的概念与性质- 线性空间的维数和基2. 线性映射与线性变换- 线性映射的定义- 线性变换的矩阵表示- 线性变换的核与像3. 线性空间的直和与直积- 直和的定义与性质- 直积的定义与应用4. 线性空间的同构与同态- 同构映射的定义与性质- 同态映射的概念二、矩阵理论1. 矩阵的基本概念- 矩阵的表示与运算- 矩阵的转置与共轭2. 矩阵的秩与行列式- 矩阵秩的定义与性质- 行列式的概念与计算方法3. 矩阵的逆与伪逆- 可逆矩阵的条件- 伪逆矩阵的定义与性质4. 特殊矩阵与矩阵分解- 对角矩阵、单位矩阵、零矩阵 - 矩阵的三角分解- 矩阵的奇异值分解三、线性方程组1. 线性方程组的解法- 高斯消元法- 矩阵形式的线性方程组解法2. 线性方程组的解的结构- 唯一解、无穷多解、无解的条件 - 齐次线性方程组的解空间3. 线性方程组的几何解释- 方程组的解集与线性变换的像四、特征值与特征向量1. 特征值与特征向量的定义- 特征值问题的提出- 特征向量的性质2. 特征多项式与特征空间- 特征多项式的计算- 特征空间的概念3. 矩阵的对角化- 对角化的条件- 对角化的应用五、二次型与正定性1. 二次型的定义与性质- 二次型的表示- 二次型的秩2. 正定二次型- 正定性的定义与判别- 正定矩阵的性质3. 惯性定理与正定矩阵的判定 - 惯性定理的内容- 正定矩阵的判定方法六、向量空间的内积与范数1. 内积空间的定义与性质- 内积的定义- 内积空间的正交性2. 范数与度量空间- 范数的定义- 度量空间的概念3. 范数的性质与应用- 范数的性质- 范数在优化问题中的应用七、线性代数的应用1. 在物理学中的应用- 力学系统中的线性代数- 量子力学中的线性代数2. 在工程学中的应用- 控制理论中的线性代数- 信号处理中的线性代数3. 在计算机科学中的应用- 图像处理中的线性代数- 机器学习中的线性代数本考试大纲旨在为学生提供一个全面的线性代数知识体系，帮助学生掌握线性代数的基本概念、理论及其应用。
电子科技大学835线性代数2020年考研专业课初试大纲
3. 矩阵 1) 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称
矩阵，熟悉它们的基本性质。 2) 掌握矩阵的数乘、加法、乘法、转置等运算。了解方阵的多项式概念。 3) 理解逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的判别条件，理解伴随矩阵的
的方法。 8) 理解线性变换的值域、核、秩、零度的概念。 9) 了解矩阵的若当（Jordan）标准型。 10) 理解线性变换的最小多项式，了解最小多项式与对角化之间的关系。
7. 欧几里德空间 1) 掌握线性空交，了解欧几里德空间中基的度量矩阵及其用途。 2) 理解标准（规范）正交基的概念，掌握标准（规范）正交基的求法（施密特正交化过程），
考试科目 835 线性代数
考试形式 笔试（闭卷）
考试时间 180 分钟
考试总分 150 分
一、总体要求 对线性代数基本概念把握准确，掌握线性代数课程中的基本理论和基本方法，考查综合运用所
学知识解决问题的能力。
二、内容 1. 行列式
1) 掌握行列式的基本计算方法与行列式的性质，理解和运用拉普拉斯（Laplace）定理与行 列式的乘法定理，能应用克兰姆法则解非齐次线性方程组；
充分必要条件，了解对称与反对称的双线性函数。
6. 线性变换 1) 理解线性变换的概念，了解线性变换的性质。 2) 熟悉线性变换的运算及其性质。 3) 理解线性变换的矩阵，了解线性变换与矩阵的对应。 4) 理解线性变换及其矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念及性质，会求线性变换及
矩阵的特征值和特征向量。 5) 了解关于特征多项式的 Hamilton-Caylay 定理，了解矩阵的迹。 6) 理解线性变换的特征子空间、线性变换的不变子空间的概念。 7) 理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可对角化的充分必要条件。掌握将矩阵化为对角矩阵
《线性代数》考核大纲
线性代数课程考核大纲一、适应对象修读完本课程规定内容的化学工程与工艺、制药工程专业的学生；提出并获准免修本课程、申请进行课程水平考核的化学工程与工艺、制药工程专业的学生；提出并获准副修第二专业、申请进行课程水平考核的非化学工程与工艺、制药工程专业的学生。
二、考核目的检查学生是否掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本理论和基本知识，是否具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题能力，三、考核形式与方法闭卷考试，时间100分钟四、课程考核成绩构成平时作业占10％，课堂考勤占10％，期末考试占占80％五、考核内容与要求第一章行列式考核要求：1、行列式1.1二阶、三阶行列式的定义与性质（识记）2、 n阶行列式2.1 排列与逆序(领会)2.2 n阶行列式的定义(识记)3、行列式的性质(应用)4、行列式按行(列)展开(应用)5、克莱姆法则(应用)第二章矩阵考核要求：1、矩阵的概念（识记）2、矩阵的运算2.1矩阵的加法和数与矩阵的乘法（应用）2.2 矩阵乘法的定义与运算律（应用）2.3 矩阵转置的定义与性质（领会）2.4 方阵的幂（识记）3、几种特殊的矩阵(对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵、三角形矩阵、对称矩阵、反对称矩阵)（应用）4、分块矩阵（领会）5、逆矩阵5.1 逆矩阵的定义和性质、伴随矩阵（识记）5.2 逆矩阵的公式求法（应用）6、矩阵的初等变换6.1 矩阵初等变换的定义与定理（识记）6.2 初等变换求逆矩阵的方法（应用）7、矩阵的秩7.1 秩的定义与性质（识记）7.2 初等变换求矩阵秩的方法（应用）第三章线性方程组考核要求：1.线性方程组的消元解法（领会）2.n维向量定义与向量的运算律（应用）3.向量间的线性关系3.1 线性组合的定义与性质（识记）3.2 线性相关与线性无关的定义与性质（识记）3.3 判定向量组线性相关与线性无关的定理（应用）3.4 向量组的极大无关组与向量组的秩的求法（应用）4.线性方程组解的结构4.1 齐次线性方程组的基础解系和结构解的求法（应用）4.2 非齐次线性方程组的基础解系和结构解的求法（应用）第四章矩阵的特征值考核要求：1、矩阵的特征值与特征向量1.1 矩阵特征值、特征向量的定义与性质（识记）1.2 矩阵特征值与特征向量的求法（应用）2、相似矩阵2.1 相似矩阵的定义与性质（识记）2.2 n 阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件（应用）第五章 二 次 型考核要求：3、 二次型及其矩阵的定义（识记）4、 用配方法化二次型为标准型（应用）3、用初等变换法化二次型为标准型（应用）六、样卷一 选择题（总分24分，每题4分）1.A 是3阶矩阵且A =4,则A A -等于(A) 16. (B) -16 (C) 256. (D) -2562.设A,B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是（A ）若A,B 均可逆，则A ＋B 可逆.（B ）若A,B 均可逆，则AB 可逆.（C ）若A ＋B 可逆，则A-B 可逆.（D ）若A ＋B 可逆，则A,B 均可逆3.设A 是3阶方阵，将A 的第1列与第2列交换得B,再把B 的第2列加到第3列得C, 则满足AQ=C 的可逆矩阵Q 为(A) 011100001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. (B) 010100001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. (C) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110001010. (D) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001110. 4.设n 阶矩阵A 与B 等价, 则必须(A) 当)0(||≠=a a A 时, a B =||. (B) 当)0(||≠=a a A 时, a B -=||.(C) 当0||≠A 时, 0||=B . (D) 当0||=A 时, 0||=B .5.设A,B 都是n 阶非零矩阵，且AB=O ，则R （A ）和R （B ）的下列结论正确的是（A ）必有一个等于零. （B ）都小于n..(C ) 一个小于n ，一个等于n. (D) 都等于n6.设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是(A) 01≠λ. (B) 02≠λ. (C) 01=λ. (D) 02=λ.二 填空题（总分24分，每题4分）1.若n ij D a a ==，则ij D a =-=2.矩阵006040300A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵A -1＝3.已知A 6=E,则A -1＝4.设12105α-＝（，，，），24230α--＝（，，，），3101k α＝（－，，，），11021α-＝（，，，），则k ＝ 时，线性相关。
考研数学线性代数考试大纲
2016考研数学线性代数考试大纲第一章：行列式考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求：1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.第二章：矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价分块矩阵及其运算考试要求：1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.3.理解逆矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵的初等变换的概念，5.了解分块矩阵及其运算.第三章：向量考试内容：向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求：1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.3.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系4.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.5.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.6.了解内积的概念，7.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.第四章：线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.3.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.4.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.第五章：矩阵的特征值及特征向量考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵考试要求:1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.第六章：二次型考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求：1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法2016年考研复习已经开始了，希望考生能够好好利用，做好规划。
线性代数考研复习大纲
06
行列式在经济学中的应用
投入产出分析
投入产出分析
行列式在经济学中的投入产出分析中有着重要的应用 。通过计算投入产出矩阵的行列式，可以得出各部门 之间的经济联系和相互依存关系，进而分析经济的结 构和特征。
产业结构分析
利用行列式对投入产出矩阵进行因子分解，可以深入了 解产业之间的关联和波及效应，为产业结构调整和优化 提供理论支持。
详细描述
行列式是由n阶方阵的元素按照一定的 排列方式构成的二阶矩阵，通常用大 写的字母A表示。行列式是n阶方阵A 的唯一确定值，记作det(A)或|A|。
性质
总结词
行列式具有一系列重要的性质，这些 性质在解决线性代数问题时非常有用 。
详细描述
行列式的基本性质包括：交换律、结 合律、分配律、余子式和代数余子式 等。这些性质在计算行列式值、化简 矩阵以及求解线性方程组等方面都有 广泛的应用。
详细描述
空间几何涉及到三维向量的线性组合、向量的模、向量的数量积、向量的叉积等概念。 这些概念在解决实际问题中有着广泛的应用，例如在物理学、工程学和计算机图形学等
领域。
向量场的散度与旋度
总结词
向量场的散度与旋度是描述向量场性质的两 个重要概念，它们在解决物理问题中有着广 泛的应用。
详细描述
散度描述了向量场中某点处场强的指向性， 即场强是否指向或离开该点；旋度则描述了 向量场中某点处旋转的强度和方向。这两个 概念在解决流体动力学、电磁学和物理学中
详细描述
降阶法是通过消元法将高阶行列式转化为低阶行列式的方法 ，通过逐步消元，将高阶行列式化为二阶或三阶行列式，再 进一步计算。
递推法
总结词
利用递推关系式，将高阶行列式转化为 低阶行列式，从而简化计算过程。
《线性代数》(考试大纲)
高等教育自学考试衔接考试（课程代码02198）《线性代数》考试大纲课程目标：线性代数课程是高等教育自学考试工科类专业的一门重要的基础理论课，它是为培养满足工科类专业人才的需要而设置的。
通过本课程的自学，使考生系统地学习并获得有关行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、实二次型的基本知识、必要的基本理论和常用的基本方法。
在此过程中，注重培养考生的抽象思维能力好逻辑推理能力，不断提高自学能力，并为后继课程的学习提供必要的数学基础。
第一章行列式第一节行列式的定义识记：行列式的定义掌握：熟练计算二阶与三阶行列式及简单的n阶行列式。
第二节行列式的性质识记：行列式的性质与计算掌握：掌握并会熟练运用行列式的性质。
第三节行列式按一行（或一列）展开识记：行列式的按一行（或一列）展开定义。
领会：了解行列式的按其第一列展开的递归定义。
掌握：掌握行列式的基本方法。
第四节行列式按k行（或k列）展开识记：清楚行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。
领会：余子式和代数余子式计算。
第五节克拉默法则识记：知道克拉默法则掌握：会用克拉默法则求解简单的线性方程组。
克拉默法则。
要求达到“简单应用”层次。
第二章矩阵第一节矩阵的定义识记：矩阵的定义。
要求达到“识记”层次。
了解：知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。
第二节矩阵运算识记：矩阵运算及其运算规律。
要求达到“综合应用”层次掌握：掌握矩阵相等与加、减法的定义及其可运算的条件和运算律，掌握矩阵乘法的定义和可乘条件；掌握矩阵乘法的运算法则；注意矩阵乘法不满足交换定律和消去律，知道矩阵乘法与数的乘法的区别。
第三节矩阵分块识记：知道分块矩阵的定义。
掌握：分块矩阵的加法、数科和乘法运算。
第四节可逆矩阵识记：理解可逆矩阵的概念与性质。
方阵的逆矩阵，要求达到“领会”层次。
理解方阵的伴随矩阵的定义。
掌握：熟练掌握方阵可逆条件和求逆运算律，会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵。
线性代数考试大纲
线性代数考试内容除了第四章的第5节--向量空间和第六章，其他的都要考。
课后习题也只有每章后面的题目，题目量相对较少，所以基本都要做。
线性代数相对高数来说，简单些，而且占考试比重22%，所以差不多20天左右就该复习完~（除了第四章第5节，和第六章不考，其他的都考）线性代数考试大纲一、行列式（第一章）考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2．会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。
二、矩阵（第二章和第三章的第一二节）考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质。
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。
3．理解逆矩阵的概念，掌握矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。
5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。
三、向量（第四章和第五章的第1节）考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求：1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。
2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列）向量组的秩之间的关系。
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《线性代数》考试大纲第一篇：《线性代数》考试大纲课程名称：《线性代数》考试对象：09级本科使用教材：《线性代数教程》，科学出版社，陆建华主编一、课程要求：二、课程考试内容及所占比重：1、掌握行列式的相关概念、性质，熟练运用行列式的性质计算行列式，掌握化三角形法和降价法这两种基本的计算行列式的方法，了解范德蒙德行列式，掌握代数余子式的性质，了解克拉默法则。
2、掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算律，特别是方阵、行列式混合运算律，能熟练运用；掌握逆矩阵的概念、矩阵可逆的判定及逆矩阵的求法，利用逆矩阵的性质进行矩阵运算和证明；理解初等矩阵的概念及它们与矩阵初等变换的关系。
能熟练运用逆矩阵的球阀解矩阵方程，熟练求出矩阵的秩，掌握求线性方程组的通解的方法。
3、理解n维向量的概念；掌握向量组的线性相关性、矩阵的秩等概念，并能熟练运用相关性质定理判断和证明向量的相关性；熟练求向量组的极大无关组；掌握齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构；掌握非齐次线性方程组有解的条件及解的结构；能熟练地用初等变换方法求线性方程组的解及基础解系。
4、理解向量内积的定义，掌握线性无关向量组的正交化方法，理解正交矩阵的定义，掌握其主要性质。
5、理解矩阵的特征值和特征向量的概念，掌握其求法并熟练运用其性质；理解相似矩阵的概念，掌握其基本性质，掌握矩阵可对角化的条件，熟练求得正交变换矩阵将是对称矩阵对角化。
6、理解二次型的定义，掌握二次型的两种表示方法并能互相转化；理解正定二次型和正定矩阵的概念，能够判别二次型的正定性，了解有定性判别法。
各部分所占比重：1、基本理论：70%2、综合运用：30%三、考试方法：闭卷、笔试四、试题类型：选择题20%填空题24%计算题30%解答题20%证明题6%五、成绩评定方式：成绩评定采取百分制：平时成绩占40%，笔试成绩占60%第二篇：2012线性代数考试大纲2012-2013学年《线性代数》教学及考试大纲第一章行列式（9学时）熟练掌握行列式按行（列）展开法则，并利用这一法则并结合行列式的六个性质会计算一般难度的行列式，熟悉范德蒙行列式，会用克拉默法则解含n个未知数n个方程的线性方程组。
注：性质2证明不讲,对换中只介绍概念、定理及推论，证明不讲。
第二章矩阵及其运算（9学时）掌握矩阵的定义、线性变换与矩阵的关系及一些特殊的矩阵，熟练掌握矩阵的运算规律，特别是矩阵的乘法。
掌握方阵行列式的定义及运算规律，方阵的伴随阵的构造及其性质；熟练掌握方阵的逆阵的概念、逆阵存在的充要条件及求法；了解矩阵分块法及分块矩阵的运算规则。
第三章矩阵的初等变换与线性方程组（9学时）熟练掌握矩阵的秩的定义、性质及求法，掌握矩阵的初等变换及其与初等方阵的关系，会利用初等行变换求行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、逆阵以及矩阵方程；熟练掌握n元齐次线性方程组和n元非齐性线性方程组有解的充要条件，会求方程组的通解。
注：定理2证明不讲。
第四章向量组的线性相关性（12学时）掌握n维向量的定义及向量组的线性运算；熟练掌握向量组的线性组合、线性相关、线性无关、等价的概念、性质及判定定理；熟练掌握矩阵的秩和向量组的秩两者之间的关系；掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义；熟练掌握齐次线性方程组的求解；掌握非齐次线性方程组解的性质、解的结构；熟练掌握求解非齐次线性方程组。
了解向量空间的定义、维数及基的概念和有关性质；注：§5中只介绍向量空间的基本概念，基、r维向量空间、基变换公式、坐标变换公式和过渡矩阵不讲。
第五章相似矩阵及二次型（9学时）掌握向量的内积、长度、夹角的概念；熟练掌握正交向量组，向量空间的正交规范基的定义、性质及把基化为正交规范基的施密特正交化过程；熟练掌握方阵的特征多项式、特征值、特征向量的定义、性质和求法；掌握矩阵相似的定义及n阶方阵A与对角阵相似的充要条件；会用正交阵将n 阶实对称阵对角化。
注：举一用正交变化化二次型为标准型的例题考题题型：填空题、选择题、计算题、证明题。
期中考试成绩占总成绩的20%，期未成绩占总成绩的70%，平时成绩占10%。
第三篇：线性代数考试要点线性代数考试要点：1、行列式（要求只要是4阶的行列式会求）（1）会利用行列式的定义来计算行列式（包括逆序数的求法）；（2）会利用行列式的性质来计算行列式；（3）利用按行、列展开公式来求解行列式，包括按行、列展开公式的应用。
（4）会利用克拉默法则的推论讨论齐次线性方程组解的情况。
2、向量（1）向量的基本运算；（2）会判别向量组的线性相关性，掌握向量组线性相关性的性质；（证明题与选择题）（3）会求出给定的一组向量组的极大线性无关组及其秩，并会应用相应的性质；（计算题）（4）利用施密特正交化把一组线性无关的向量组化成标准正交组；（5）会判别一个集合是否会向量空间。
3、矩阵（1）会矩阵的基本运算，掌握矩阵运算中的性质；（2）会求给定矩阵（3阶）的逆矩阵；（3）给定一个等式，会用逆矩阵的定义来判别一个矩阵是否可逆，并会求出其逆矩阵；（4）掌握逆矩阵的性质；（5）掌握矩阵的初等变换，初等矩阵及其应用；（6）会利用逆矩阵或矩阵的初等变换方法求解矩阵方程。
4、线性方程组（1）会求解齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组（不带末知参数的）的一般解。
（2）定理4.1、4.2、4.5的应用。
（选择题或判断题）（3）齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构的性质（主要是选择题与判断题）。
5、相似矩阵及二次型（1）给定一个3阶矩阵，会求出它的特征值与特征向量；（2）给定一个3阶矩阵，会求出它的相似矩阵P，使得PAP B(对角阵)；（3）掌握特征值的性质；（4）掌握相似矩阵的性质；（5）掌握正交矩阵的性质；（6）掌握矩阵可以对角化的几个性质；（7）给定一个二次型，会写出它所对应的对称矩阵；或者给定一个二次型，会写出它所对应的二次型；（填空题）（8）会用配方法化二次型为标准型。
以上给的要点是A、B两份卷子的。
此次题型分为判断题（10分）、选择题（15分）、填空题（15分）、简答题（60分），其中简答题中包括证明题。
此次的试卷出的题目很多来自书上和练习册，建议大定让学生要多做一下练习题（包括例题）。
1第四篇：复旦大学研究生入学考试《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲复旦大学2005年入学研究生《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲第一部分数学分析考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明参考书目：《数学分析》欧阳光中等，上海科技出版社或《数学分析》陈纪修，金路等，高等教育出版社总分：105分一、极限与连续内容：映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、连续函数、一致连续；Rn中的点集、多元函数的极限与连续；函数和连续函数的各种性质。
要求：理解集合、映射、函数、极限、连续、一致连续等概念；理解极限和连续的有关性质和定理；掌握求数列和函数极限的各种方法；掌握连续性、间断性的判别方法。
二、微分与导数内容：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；全微分和偏导数的概念；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒公式；最值和极值。
要求：理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质；掌握求微分和导数（一阶和高阶，一元和多元，隐函数，复合函数）的各种方法；理解和应用微分中值定理；掌握各种最值和极值的求法（一元和多元，条件极值）；判断函数的凹凸性；求空间曲面的切平面和空间曲线的切线。
三、一元和多元函数的积分内容：定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算；定积分的应用；重积分的概念及其性质、重积分的计算；曲线积分和曲面积分；反常积分的定义和判别。
要求：理解定积分的概念、性质、意义和微积分基本定理，理解黎曼积分概念，并能灵活应用；掌握不定积分和定积分的各种计算方法（换元法、分部积分、有理函数积分）；掌握用定积分计算几何量和物理量的方法；理解二重和三重积分的概念和性质，掌握二重和三重积分的计算方法；掌握曲线积分和曲面积分概念及计算；掌握反常积分收敛性的讨论和判别方法。
四、级数内容：数项级数、数项级数的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。
要求：理解级数收敛、发散、一致收敛的概念；掌握级数收敛的判别方法（绝对收敛、条件收敛、一致收敛）；掌握幂级数收敛半径和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质求和函数；掌握基本初等函数的泰勒展开。
第一部分线性代数考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明参考书目：《线性代数》孙兰芬，陈一中，浙江大学出版社总分：45分一、行列式内容：行列式的定义和性质；Cramer法则；子式与代数余子式；按一行（列）展开定理；Lapla ce定理。
要求：掌握行列式的概念和性质，熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性方程组。
二、矩阵内容：矩阵的概念和运算；常用的特殊矩阵；矩阵的初等变换与初等矩阵；可逆矩阵以及性质；矩阵的秩等概念。
要求：掌握矩阵和秩的概念；能熟练地进行矩阵的各种运算（加、减、数乘、乘、求逆、分块矩阵运算等）；会求逆阵和矩阵的秩。
三、线性方程组内容：n元向量的线性关系；线性方程组的解和解的结构。
要求：掌握向量的线性关系（组合与等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组）等概念，能熟练应用矩阵来求解或讨论线性方程组的解。
四、线性空间与欧氏空间内容：线性空间的概念（定义和性质）；基、维数和坐标；欧氏空间的定义及其基本性质；子空间的交、和、直和及正交。
要求：掌握线性空间、基和维数、子空间的概念；理解线性空间的基和坐标的关系，基变换和坐标变换的关系；掌握内积空间特别是欧氏空间的概念，掌握正交基和Schmidt 方法。
五、线性变换内容：线性变换的定义、性质及运算；线性变换的矩阵及在不同基下的矩阵间的关系；特征值与特征向量；矩阵的对角化；对称变换和正交变换。
要求：掌握线性变换，特征值和特征向量的概念；掌握线性变换和矩阵的相互关系；掌握正交变换和对称变换；掌握凯莱-哈米尔顿定理；能熟练地求特征值和特征向量。
六、二次型内容：二次型的基本概念：惯性定理；正定二次型。
要求：掌握二次型和矩阵的关系，学会用矩阵方法来处理二次型的问题；掌握惯性定理和正定二次型。
第五篇：线性代数考试要求09年线性代数考试要求第一章行列式本章考查重点：行列式的定义、行列式的性质，解线性方程组的克莱姆法则，掌握行列式的常用计算方法。
本章试题类型：（1）n阶行列式的定义、性质的运用；（2）二阶、三阶、四阶行列式的计算或证明。
第二章矩阵及运算本章考查重点：矩阵的线性运算、乘法、转置、幂和方阵的行列式等运算及其规律，逆矩阵的概念与性质，矩阵可逆的充分必要条件。