湖北省浠水县实验高级中学2017届高三仿真模拟考试(一)数学(文)试题(附答案)
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三文数测试题Word版含答案
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三测试题数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集U R =，集合{}220A x x x =+≥，则U C B =（ ）A ．[]2,0-B ．()2,0-C ．(][),20,-∞-⋃+∞D ．[]0,2 2. 复数432ii+=-（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -+ D ．12i -- 3.若2sin 2cos 2θθ+=-，则cos θ=（ ） A ．1 B ．12 C ．12- D ．1- 4.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．()1f x x=B ．()f x =C ．()22x x f x -=-D ．()tan f x x =- 5.下列命题中真命题的个数是（ ）①42,x R x x ∀∈>；②若“p q ∧”是假命题，则,p q 都是假命题；③命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>”. A ．0 B ．1 C ．2 D ．36.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．6+．12+．12+．18+8.公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列，若11a =，则4S =（ ）A ．20-B ．0C ．7D ．409.已知双曲线2221x y a -=的焦点与椭圆2215x y +=的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）AC10．已知实数,x y 满足210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是（ ）A ．5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,5C ．[)0,5D ．5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭11. 已知函数()()sin cos ,cos f x x x g x x x =+=，则下列结论正确的是（ ） A.两个函数的图象均关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B.函数()f x 的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即函数()g x 的图象C.两个函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同12.若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，则()2011f 与()22009f e 与的大小关系为（ ）A ．()()220112009f f e <B ．()()220112009f f e =C ．()()220112009f f e >D ． 不能确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量,a b 满足1,2a b ==，()+a a b ⊥，则a 与b 的夹角的大小是 ．14.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，若圆C 与直线3440x y ++=相切，则圆C 的标准方程是 ．15.将自然数如图排列，其中处于从左到右第m 列、从下到上第n 行的数记为(),A m n ，如()()3,14,4,212A A ==，则()1,A n = ；()10,10A = .16.已知函数()f x 是(),-∞+∞上的偶函数，()g x 是(),-∞+∞上的奇函数，()()()1,32013g x f x g =-=，则()2014f 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中, ,,a b c 分別为角,,A B C 的对边，向量()22sin ,cos 2,2sin ,124B m B B n π⎛⎫⎛⎫=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且m n ⊥.（1）求角B 的大小；（2）若1a b =，求c 的值.18. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90ABC BAD ∠=∠=︒,12PA AB BC AD ===.（1）求证：平面PAC ⊥平面PCD ；（2）在棱PD 上是否存在一点E ，使//CE 平面PAB ？若存在，请确定点E 的位置，若不存在，请说明理由.19. 某校高三（1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频举分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分 如下.（1）求全班人数及分数在[)80,90内的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[)80,90的矩形的高；（3）若要从分数在[]80,100内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[]90,100内的概率.20．椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，其左焦点到点()2,1P（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点（,A B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证直线l 过定点，并求出该定点的坐标. 21. 已知函数()11ln f x m x x m x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，其中常数0m >.（1）当2m =时，求()f x 的极大值； （2）试讨论()f x 在区间()0,1上的单调性.请考生在22、23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，锐角ABC ∆的内心为D ，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为点F ，点E 为内切圆D 与边AC 的切点.（1）求证:,,,A D F E 四点共圆； （2）若50C ∠=︒，求DEF ∠的度数.23.在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数），曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，与y 轴交于点P .（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求11PA PB+的值.24.已知函数()2f x x a a =-+.（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}23x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BBDCB 6-10: ACACB 11、12：CC 二、填空题 13.34π 14. ()2224x y -+= 15. ()11812n n += 16. 2013三、解答题17.【审题破题】（1）利用m n ⊥这一条件及角B 为三角形的内角可得角B 的大小；（2）利用余弦定理求解，注意确定角B 的大小.【标准答案】（1）()22sin 2sin 2cos 224B m n B B π⎛⎫⋅=⋅+-- ⎪⎝⎭2sin 1cos 2cos 22sin 102B B B B π⎡⎤⎛⎫=⋅-+-+=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴1sin 2B =. 又0B π<<，∴6B π=或56π. （2）在ABC ∆中，∵b a <，∴6B π=.由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， ∴2320c c -+=， ∴1c =或2c =.18. 【审题破题】（1）根据线面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理即可求解；（2）添加辅助线，根据面面平行的判定定理和性质定理即可求解. （1）设1PA =，由题意知1,2PA BC AB AD ====. 在Rt ABC ∆中，2222AC AB BC =+=,在直角梯形ABCD 中，()2222CD AB AD BC =+-=， 又24AD =，∴222AC CD AD += ∴AC CD ⊥.∵PA ⊥平面ABCD ,CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥.又PA AC A ⋂=，∴CD ⊥平面PAC .CD ⊂平面PCD ，∴平面PAC ⊥平面PCD .（2）作//CF AB 交AD 于点F ，作//EF AP 交PD 于点E ，连接CE . ∵//,//CF AB EF PA ,,CF EF F PA AB A ⋂=⋂=, ∴平面//EFC 平面PAB . 又CE ⊂平面EFC ， ∴//CE 平面PAB . ∵1,2BC AD AF BC ==， ∴F 为AD 的中点，∴E 为PD 的中点.故棱PD 上存在点E 满足题意，且E 为PD 的中点.19.【审题破题】（1)对比分析茎叶图和直方图即可求解；（2）依据平均数的定义计算平均分数，注意分数在[)80,90内的总分大约为854⨯，直方图中小矩形的高等于频率比组距，据此计算即可；（3 )依据古典概型的概率计算公式即可求解.【标准答案】（1)由题图知，分数在[)50,60内的频数为2，频率为0.008100.08⨯=， 全班人数为2250.08=， 所以分数在[)80,90内的频数为2527102=4----. （2）分数在[)50,60内的总分为5658114+=，分数在[)60,70内的总分为6072335689456⨯+++++++=，分数在[)70,80内的总分为70101223456789747⨯++++++++++=， 分数在[)80,90内的总分为854340⨯=， 分数在[]90,100内的总分为9598193+=， 所以该班的平均分数约为1144567473401937425++++=.频率分布直方图中[)80,90的矩形的高为4100.01625÷=.（3）将分数在[)80,90内的四份试卷编号为1，2，3，4， 分数在[]90,100内的两份试卷编号为5,6，故所有基本事件为：()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,4,5,3,6,4,5,4,6,5,6，共 15个，其中，至少有一份试卷的分数在[]90,100内包括的基本事件有9个. 故所求概率是90.615=. 20.【审题破题】（1 )利用两点间的距离公式可得c ，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出,a b ；(2)把直线l 的方程与椭圆的方程联立，利用已知条件得出m 与k 的关系，从而得出答案.【标准答案】∵左焦点(),0c -到点()2,1P1c =.又12c e a ==，解得2a =，∴2223b a c =-=. ∴所求椭圆C 的方程为: 22143x y +=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222348430k x mkx m +++-=，()()222264163430m k k m ∆=-+->，即2234k m +>，而()2121222438,3434m mkx x x x k k --+==++.()()()()22221212121223434m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+∵以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点()2,0D ， ∴1AD BD k k ⋅=-，即1212122y yx x ⋅=---， ∴()121212240y y x x x x +-++=， ∴()()22222234431640343434m k m mkk k k --+++=+++.即2271640m mk k ++=，解得1222,7k m k m =-=-， 均满足22340k m +->.当2m k =-时，():2l y k x =-，直线过定点()2,0，与已知矛盾； 当27k m =-时，():2l y k x =-，直线过定点2,07⎛⎫ ⎪⎝⎭. 综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2,07⎛⎫⎪⎝⎭.21 .【审题破题】第（1 )问把的值代入函数表达式，求出函数的导数，利用导数求函数的极大值；第（2)问根据的取值范围进行分类讨论；第（3)问先利用导数的几何意义求出12x x +的表达式，再结合基本不等式转化为恒成立问题进行求解.【标准答案】（1 )当2m =时，()51ln 2f x x x x=+-，()()()()22221511022x x f x x x x x --'=--=->， 当102x <<或x >2时，()0f x '<当122x <<时，()0f x '>， ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞上单调递减，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x 的极大值为()532ln 222f =-.（2）()()()2211110,0x m x m m m f x x m x x x⎛⎫--+⎪⎝⎭'=--=->>， 当01m <<时，()f x 在()0,m 上单调递减，在(),1m 上单调递增； 当1m =时，()f x 在()0,1上单调递减；当1m >时，()f x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,1m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.22.【审题破题】（1）根据已知条件得到90,90AED AFD ∠=︒∠=︒即可证明,,,A D F E 四点共圆；（2)根据(1)的结论，可知DEF DAF ∠=∠，结合内心的性质求出1902ADF C ∠=︒-∠，然后在直角三角形ADF 中，求出12DAF C ∠=∠，即可得出结果.【标准答案】连接AD .（1）由圆D 与边AC 相切于点E ，得90ADE ∠=⎰，由 DF AF ⊥，得90AFD ∠=︒，∴点,,,A D F E 在以AD 为直径的圆上，即,,,A D F E 四点共圆. （2） 由（1）知,,,A D F E 四点共圆， ∴DEF DAF ∠=∠， 又()12ADF ABD BAD ABC BAC ∠=∠+∠=∠+∠()111809022C C =︒-∠=︒-∠， 由BF AF ⊥，得1902DAF ADF C ∠=︒-∠=∠，∴12DEF C ∠=∠，由50C ∠=︒得25DAF ∠=︒.23.【审题破题】（1)消去参数t ，把直线l 的参数方程化为普通方程，利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2)把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得到210t t --=，结合根与系数的关系即可求解.【标准答案】（1)消去参数t ，把直线l的参数方程121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)化为普通方程得10y -+=，曲线C的极坐标方程4πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭可化为22sin 2cos ρρθρθ++，∴曲线C 的直角坐标方程是2222x y y x +=+， 即()()22112x y -+-=. （2）∵直线l 与曲线C 交于,A B两点，与y 轴交于点P ，把直线l的参数方程121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)代入曲线C 的直角坐标方程()()22112x y -+-=，得210t t --=， ∴12121,1t t t t +==-. 依据参数t 的几何意义得1212121111t t PA PB t t t t -+=+==24.【审题破题】解第（1)问的关键是解绝对值不等式，得到解集与已知解集进行对比得到a 的值；第（2)问求出()()f n f n +-的最小值就可得到m 的取值范围. 【标准答案】（1)由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤， ∴32a -=-，∴1a =.（2）由（1）知()211f x x =-+， 令()()()n f n f n ϕ=+-，则()124,211212124,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩， ∴()n ϕ的最小值为4，又存在实数n 使()()m f n f n ≥+-成立， ∴实数m 的取值范围是[)4,+∞.。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学文测试题2016
2017届高三数学客观训练试题（2016年12月14日）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2{|16}A x x =≤，{|2}xB y y ==，则=（ ） A. [4,0)- B. (0,4] C. (4,0)-D. (0,4)2.设x y R ∈、，则"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的（ ）A. 既不充分也不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 充分不必要条件3.已知命题*:p x N ∀∈，11()(23x x ≥；命题*:q x N ∃∈，122x x -+=题的是（ ） A. P q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝4已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面5．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈ 时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( )A ．0B ．1C ．1-D ．26.将函数()sin cos f x x x =+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后，所得的函数图像关于原点对称，则ϕ的最小值是（ ） A.4πB.2πC. 34πD. 32π7.已知函数3()sin 4(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的 导函数，则(2016)(2016)(2017)(2017)f f f f ''+-+--=（ ） A. 0 B. 2016C. 2017D. 88．阅读如右程序框图，运行相应程序，则程序运行后输出的结果i = Ａ．97 B. 99 C. 100 D. 1019．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A ．8π B ．252πC ．12πD ．414π10．已知变量,x y 满足48050,10x y x y y +-+--⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥若目标函数(0)z ax y a =+>取到最大值6，则a 的值为( )A ．2B ．54 C ．524或 D ．2- 11.已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（ ） A. 93[,]1010ππ--B. 29[,]510ππC. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U 12. 已知1x =是函数3()ln f x ax bx x =--(0,a b R >∈)的一个极值点，则ln a 与1b - 的大小关系是A. ln 1a b >-B. ln 1a b <-C. ln 1a b =-D. 以上都不对 二 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13.设a=dx ，则二项式展开式中的常数项为 ．14. 已知向量a ，b 的夹角为3π，且()1a a b ⋅-=，||2a =，则||b = . 15.《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则m 的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞之和，则n S = 尺．16.已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如 图所示，则曲线()f x 在(0,(0))f 处在的切方程为 ．。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(5月5日)含答案
高三（文科）数学测试卷（5月5日）一、选择题1、设集合{}|1,|,2A x x B x y x ⎧=>-==⎨-⎩则A B ⋂=（）A 、()1,-+∞B 、()2,+∞C 、()1,2-D 、[)2,+∞ 2、复数33i z i-=+（其中i 为虚数单位），其共轭复数表示复平面内的点位于( ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、已知平面直角坐标系内的两个向量(,34)a m m =-，(1,2)b =,平面内的任意向量c 都可以唯一的表示成(,c a ub λλμ=+为实数），则m 的取值范围是( ）A 、(),4-∞B 、()4,+∞C 、(),4(4,)-∞⋃+∞D 、(),-∞+∞4、“0m n >>”是方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、以下四个命题中:①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好;②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1； ③若数据123,,,nx x x x ⋅⋅⋅的方差为1,则1232,22,2nx x x x ⋅⋅⋅的方差为2;④对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小,判断“x 与y有关系”把握的程度越大 以上命题正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、若3cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A 、725B 、15C 、15-D 、725-7、在直角坐标系中,P 点的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭,Q是第三象限内一点||1OQ =且34POQ π∠=,则Q 点的横坐标为( ）A 、10-B 、5-C 、12-D 、13-8、已知在四面体ABCD 中，E,F 分别是AC ，BD 的中点,若AB=2，CD=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成角的度数是（ ）A 、090 B 、045 C 、060 D 、03010、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且2(2)1,1()010x x f x x ⎧+-<-=⎨-≤≤⎩，则函数1(1)(1)2y f x x =---的零点个数为（）A 、2B 、3C 、4D 、511、已知函数2()f x xbx =+的图象在点A ()1,(1)f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ,则2014S 的值为（）A 、20142015B 、20122013C 、20132014D 、2015201612、已知F为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点，点A 为双曲线虚轴的一个顶点，过F ，A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为BN,若(21)FA AB =-，则此双曲线的离心率是（）A 2B 3C 、22D 5二、填空题13、古代“五行"学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，9、金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学文测试题2016
高三数学试卷（文科小卷限时训练）（2016.12.16）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在第个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|﹣1＜x＜2}，集合N={x|1＜x＜3}，则M∪N=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1＜x＜2} 2．已知z（1﹣i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．1 D．23．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知cosα=，则cos2α+sin2α的值为（）A．B．C．D．5．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则（）A．2 B．2C．4 D．87．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=08．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．9．已知函数f（x）=sin（ωx+Φ）+cos（ωx+Φ）（ω＞0，|Φ|＜的最小正周期为π，且对∀x∈R，f（x）≤f（0），则（）A．f（x）在单调递增B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递减10．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①m∥l， n∥l，则m∥n；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α；④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则α∥β．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．命题：“菱形的对角线互相垂直”的否定是．12．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为．13．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，若l1与l2的交点为（1，3），则直线AB的方程为．14．已知∀x∈（0，+∞），（2x﹣2）≥0恒成立，则m的值为．。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三文数测试题(2017年1月3日)(附答案)
高三数学（文科）测试题（2017年1月3日）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则满足i 34i z -=+的复数z 在复平面上对应点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}41,A x x n n ==+∈Z ，{}43,B x x n n ==-∈Z ，{}81,A x x n n ==+∈Z ，则A ，B ，C 的关系是（ ）A ．C 是B 的真子集、B 是A 的真子集 B ．A 是B 的真子集、B 是C 的真子集 C ．C 是A 的真子集、A B =D ．A B C ==3．对下方的程序框图描述错误的是（ ）A ．输出2000以内所有奇数B ．第二个输出的是3C ．最后一个输出的是1023D ．输出结果一共10个数 4．设函数2log 1y x =-与22xy -=的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4 5．将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数()cos y f x x =⋅的图象，则()f x 的表达式可以是（ ）A ．()2sin f x x =-B ．()2sin f x x =C ．()2f x x =D ．())sin 2cos 2f x x x =+ 6．在等比数列{}n a 中，若0n a >，7a =31112a a +的最小值为（ ） A． B ．4 C ．8 D ．167．已知圆()()222116x y -++=的一条直径通过直线230x y -+=被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ） A ．350x y +-= B ．20x y -= C ．240x y -+= D ．230x y +-= 8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且132a ，34a ，2a 成等差数列，则2017201620152014a a a a +=+（ ）A ．1B ．3C ．6D ．99．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若24c b ==，6B =π，则A∠的平分线AD 的长等于（ ） AB ．3 CD10．已知()()sin f x x x =++ϕ，（x ∈R ，,22⎛⎫∈-⎪⎝⎭ππϕ）的图象过,42⎛⎫⎪⎝⎭π点，则()f x 在区间0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的值域为（ ） A ．[]5,5- B ．[]3,5 C ．[]3,4 D ．[]2,5 11．在体积为43的三棱锥S ABC -中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，SA SC =，且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ） A．3B ．92πC ．272πD ．12π12．若函数()22f x x a x =++，x ∈R 在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]6,4-- C．3,⎡--⎣ D ．[]4,3-- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知,02⎛⎫∈-⎪⎝⎭πα，且cos 2sin 2⎛⎫=- ⎪⎝⎭παα，则tan 2α等于 ．14．一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则几何体的表面积为 ．15．已知向量()1,2a =-r ，(),1b m =r，若向量a r 在b r 方向上的投影为1，则m = ．16．设x ，y 满足不等式组6021320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+（*n ∈N ）.（Ⅰ）证明：数列2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）求12n S S S +++L .18．某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1:20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：（Ⅰ）求表中a ，b ，c 的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在[]90,150内为及格）；（Ⅱ）设茎叶图中成绩在[)100,120范围内的样本的中位数为m ，若从成绩在[)100,120范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字m 的概率.19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，1PA AD ==，E 、F 分别为PD 、AC 上的动点，且DE AFDP AC==λ，（01<<λ）. （Ⅰ）若12=λ，求证：EF ∥平面PAB ； （Ⅱ）求三棱锥E FCD -体积的最大值.20．在ABC ∆中角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c .已知3b =，a c +=（Ⅰ）求cos B 的最小值；（Ⅱ）若3BA BC ⋅=u u r u u u r，求A 的大小.21．设函数()ln f x x =，()()()211g x a f x ax =+++.（Ⅰ）讨论()y g x =的单调性； （Ⅱ）设()()1bF x f x x =++（0b >）.对任意1x ，(]20,2x ∈，12x x ≠，都有()()12121F x F x x x -<--，求实数b 的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为()3,π，2⎫⎪⎭π. （Ⅰ）设P 为线段MN 上的动点，求线段OP 取得最小值时，点P 的直角坐标； （Ⅱ）求以MN 为直径的圆C 的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP 与圆C 相交所得的弦长.高三数学（文科）测试题（2017年1月3日）参考答案一、选择题1-5:ACACA 6-10:BDDDB 11、12：BB 二、填空题13．-14 15．34 16．[2,1]-三、解答题17．解：（Ⅰ）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=， 整理得11122n n n nS S ++-=，所以数列2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，112n nS n n =+-=，即2nn S n =⋅，令12n n T S S S =+++L ， 212222n n T n =⋅+⋅++⋅L ①，()21212122n n n T n n +=⋅++-⋅+⋅L ②①—②得，212222n n n T n +-=+++-⋅L ，整理得()1212n n T n +=+-⋅.18．解：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在[)50,70范围内的有2人，在[)110,130范围内的有3人， ∴20.120a ==，3b =， 成绩在[)90,110范围内的频率为10.10.250.250.4---=， ∴成绩在[)90,110范围内的样本数为200.48c =⨯=，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为：10.10.250.65p =--=. （Ⅱ）由茎叶图得106m =，一切可能的结果组成的基本事件空间为：()()()()()(){12100,102,100,106,100,106,100,116,Ω=()()()()()()12100,118,102,106,102,106,102,116,()()()()()()()()1211102,118,106,106,106,116,106,118,()()()()()}22106,116,106,118,116,118，共15个基本事件组成；设事件A =“取出的两个样本中恰好有一个是数字m ”，则()()()(){()()()()1212100,106,100,106,102,106,102,106,A =()()()()11106,116,106,118,()()()()}22106,116,116,118，共由8个基本事件组成，∴()815P A =. 19．解：（Ⅰ）分别取PA 和AB 中点M ，N ，连接MN 、ME 、NF ， 则12NF AD ∥，12ME AD ∥，所以NF ME ∥，∴四边形MEFN 为平行四边形. ∴EF MN ∥，又EF ⊄平面PAB ，MN ⊂平面PAB ，∴EF ∥平面PAB.（Ⅱ）在平面PAD 内作EH AD ⊥于H ， 因为侧棱PA ⊥底面ABCD ，所以平面PAD ，底面ABCD ，且平面PAD I 底面ABCD AD =， 所以EH ⊥平面ADC ，所以EH PA ∥.（或平面PAD 中，PA PD ⊥，EH AD ⊥，所以EH PA ∥亦可） 因为DE DP =λ，（01<<λ），所以EHPA=λ，EH PA =⋅=λλ. 1DFC ADC S CFS CA∆∆==-λ，()112DFC ADC S S ∆∆-=-=λλ， 211326E FCDV ---=⋅⋅=λλλλ（01<<λ） ∴E FCD V -的最大值为124. 20．解：（Ⅰ）∵()222222cos 22a c ac b a c bB ac ac +--+-==(229912ac ac ac --==- 291132a c ≥-=+⎛⎫⎪⎝⎭.当且仅当2a c ==时，取得最小值13.（Ⅱ）∵3BA BC ⋅=u u r u u u r，∴cos 3ac B =.由（Ⅰ）中可得9cos 1B ac=-. ∴1cos 2B =，6ac =由a c +=6ac =可解得，a =，或a =∴由正弦定理sin sin a bA B=可得，当a =时，sin sin 1a A B b ===，∴2A =π.同理，当a =6A =π.21．解：（Ⅰ）()y g x =的定义域为()0,+∞，()()2211a x g x x++'=.当0a ≥时，()0g x '>，故()y g x =在()0,+∞单调递增； 当1a ≤-时，()0g x '<，故()y g x =在()0,+∞单调递减；当10a -<<时，令()0g x '=，解得x =由于()y g x '=在()0,+∞上单调递减，故当x ⎛∈ ⎝时，()0g x '>，故()y g x =在⎛ ⎝单调递增；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0g x '<，故()y g x =在⎫+∞⎪⎪⎭单调递减. （Ⅱ）由题意得()()121210F x F x x x -+<-，即()()1122120F x x F x x x x +-+⎡⎤⎣⎦<-.若设()()G x F x x =+，则()G x 在(]0,2上单调递减， ①[]1,2x ∈时，()ln 1b G x x x x =+++，()()21101bG x x x '=++≤+，()()22211x b x x x+≥++=133x x+++在[]1,2上恒成立， 设()21133G x x x x =+++，则()12123G x x x'=+-，当[]1,2x ∈时，()10G x '>， ()1G x 在[]1,2上单调递增，()()112722G x G ≤=，∴272b ≥； ②当(]0,1x ∈时，()ln 1b G x x x x =-+++，()()21101b G x x x '=--+≤+， ()()22211x b x x x+≥-++=11x x+--在(]0,1上恒成立，设()2211G x x x x =+--，则()221210G x x x'=++>， 即()2G x 在(]0,1上单调递增，()()2210G x G ≤=，∴0b ≥. 综上，由①②可得272b ≥. 22．解：（Ⅰ）M ，N 的极坐标化为直角坐标分别为()3,0-，(， 故直线l=l的方程为y x = 由题意，当线段OP MN ⊥时，线段OP 取得最小值，此时直线OP的斜率为所以直线OP的方程为y =.联立y y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故所求点P的直角坐标为3,44⎛-⎝⎭. （Ⅱ）因为MN的中点坐标为32⎛-⎝⎭，故以MN 为直径的圆C的直角坐标方程为223322x y ⎛⎛⎫++-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，化为参数方程是32xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩θθ.（θ为参数）.因为圆心32C⎛-⎝⎭到直线OP：y=的距离为d==所以直线OP与圆C相交所得的弦长为2l==3=.高三数学（文科）测试题（2017年1月3日）]高三数学（文科）测试题（2017年1月3日）参考答案1—5 ACACA 6—10 BDDDB 11—12 BB13、-1415、3416、[2,1]-。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(2017.4.17)含答案
高三数学（文)试题（2017.4。
17）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.设集合}52|{≤≤-=x x M ，集合}06|{2≤-=x x x N ,则=⋂N M ( ) A ．}50|{≤≤x x B ．}52|{≤≤-x xC ．}62|{≤≤-x x D ．}60|{≤≤x x2.已知()i i 34z 21+=+（i 是虚数单位)，则复数z 在复平面上所对应的点所在象限为（ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3。
顶点在坐标原点,焦点在x 轴上的抛物线，其准线平分圆4)1()3(22=++-y x ，则该抛物线的方程为（ ） A 。
y x 42-= B 。
x y 122= C 。
x y 122-= D 。
y x 42= 4。
在平静的湖面中心漂浮着一只蚂蚁和一个半径为30厘米的圆形塑料盖,蚂蚁与塑料盖的圆心相距60厘米。
若蚂蚁任意选择一个方向直线游动,它能成功登陆塑料盖的概率为（ ）A ． 61B 。
41C 。
31 D. 215。
在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合,终边在直线x y 3=上,则αα2cos 2sin +的值为（ ）A ． 258 B. 107 C 。
107- D. 258-6。
已知)8,6(=→a ,2||=-→→b a ，则||→b 的取值范围为（ ） A 。
B. C 。
D.7。
已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω+>的周期为π，现将()y f x =的图像向左平移 m(0>m ）个单位使其关于3π=x 对称，则m 的最小值为：（ ）A ．12π B. 6π C 。
4π D 。
3π8.已知各顶点都在同一球面上的三棱锥A BCD -中,若底面BCD 是边长为3的正三角形，侧棱AB BCD ⊥平面,2AB =,则此球的表面积等于（ ）A ．8π B. 434πC. 13πD. 16π9。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(2017年2月6日)含答案
高三（文科）数学测试题(2017年2月6日）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合M = ｛ x |220x x --<｝，N = ｛ x | x ≤k ｝，若M N ⊂,则k 的取值范围是A ．(－∞，2]B ．，单调递减区间是[4，+∞)．4分（Ⅱ)解：不等式af (x ) > g (x ）等价于：24ln 210a x ax ax ---> ①当a = 0时，①不成立 6分当a 〉 0时，①化为：214ln 2x x xa <-- ②当a < 0时,①化为：214ln 2x xxa >-- ③令2()4ln 2h x x xx=--(x > 0)，则242242(1)(2)()22x x x x h x x x x x+--+'=--=-=-8分 ∴当x ∈（0,1)时，()0h x '>，x ∈（1,+∞）时，()0h x '<故h （x )在(0，1）是增函数,在(1，+∞）是减函数 ∴max()(1)3hx h ==- 10分因此②不成立要③成立，只要1133a a >-<-， ∴所求a 的取值范围是1()3-∞-，． 12分 22．(Ⅰ)解：C 1：cos 2ρθ=- 2分由22(1)(2)1x y -+-=得：222440xy x y +--+=∴C 2：2cos 4sin 40ρρθρθ--+=5分 (Ⅱ）解：直线C 3的直角坐标方程为：0x y -=6分C2到直线C 3的距离为d ==，||MN =8分 211||22MNC S MN d ∆=⋅=．10分23．（Ⅰ）解：当a = 2时,不等式f (x ） 〉 3为:1|2|||32x x +++> 当x <－2时,1112324x x x ---->⇒<-2分 当122x -<-≤时，1323322x x +-->⇒>，无解4分当12x -≥时， 112324x x x +++>⇒>∴不等式f (x ) > 3的解集为111{|}44x x x <->或． 6分(Ⅱ）证：11111()()||||||||f m f m a m a m a m m a+=++++-++-+ 1111||||||||m a m a a m m a=++++-+-112||2(||||)4m m m m+=+≥≥． 10分。
湖北省浠水县实验高级中学高三数学(文)测试题：(11月28日) Word版含答案
浠水实验高中2017届高三数学训练试题（11月28日）命题人：田敏林一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）2．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则7513a a -的值为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．723．设3,1sin 2a α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11cos ,3b α⎛⎫=-⎪⎝⎭，且//a b ，则锐角α为( ) A.30︒ B.45︒ C. 60︒ D. 75︒ 4.给出下列命题(1)命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”(2) 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p(3)ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件(4) 若向量,a b 满足0a b ⋅<，则a与b 的夹角为钝角. 其中正确命题个数为（） A. 1 B.2 C. 3 D. 45．如图（1），AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分 点，设→AB =→a ，→AC =→b ，则→AD =（ ）A ．21→a +→bB ．21→a -→bC ．→a +21→bD ．→a -21→b6若变量,x y 满足1ln0x y-=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）7、函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，2π-＜φ＜2π）的部分图象 如图所示，则ω，φ的值分别是( )图1A 、2,3π-B 、2,6π-C 、4,6π-D 、4,3π8、已知函数2|1|,70()ln ,x x f x x e x e-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，g （x ）=x 2﹣2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f （m ）﹣2g （a ）=0，则实数a 的取值范围为( )A 、[1,)-+∞B 、[1,3]-C 、,1][3,)-∞-+∞U （ D 、,3]-∞（ 9.的最小正周期为π个单位后得到函数()()x x g ωsin =的图像，则函数()f x 的图像 ( ) ABCD10.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1,4)-B ．(,1)(4,)-∞-⋃+∞C ．(4,1)-D ．(,0)(3,)-∞⋃+∞12.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时()()()5sin ,01421,14xx x f x x π⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有6个根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭9,14⎛⎫⋃-- ⎪⎝⎭ D ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭二 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13、已知,x y 满足条件1020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则()22(1)1zx y =++-的最小值是。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学文测试题2017年2月27日 精品
高三数学（理科）训练试题（2017.2.27）一、选择题1、已知i 为虚数单位，复数221z i i=++，则复数z 的模为（ ）D.2 2、已知集合{}31Mx x =-<<，{}3,2,1,0,1N =---,则MN 等于（ ）A.{}2,1,0,1--B.{}3,2,1,0---C.{}2,1,0--D.{}3,2,1--- 3、将某选手的9个得分去掉1个最高分和1个最低分，剩余7个分数的平均分为91分。
现场做的9个分数的茎叶图如图所示，后来有一个数据模糊无法辨认，在图中以x 表示，则剩余7个数的方差为（ ）A.1169 B.367 C.36 D.74、已知ABC ∆的外心P 满足AP =()13AB AC +,则cos A =( )A.12 B.2 C.13- D.35在()()6511x x -++的展开式中，含3x 项的系数是（ ）A.5-B. 5C.10-D.106.一只蚂蚁从正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C 的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A 、①②B 、①③C 、 ③④D 、②④7、已知函数()()2cos21sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A.最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 8、在ABC ∆中，若cos cos sin sin 0A B A B ->,则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形9、设12,F F 分别为双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得()22123PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为（ ）B. C. 4D.10、已知实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为（ ） A. 18 B.247 C.377D.7 11已知数列{}n a 中，1125,447n n a a a +==-，若用n s 表示该数列的全n 项和，则（ ）A. 当15n =时，n S 取到最大值B. 当16n =时，n S 取到最大值C. 当15n =时，n S 取到最小值 D. 当16n =时，n S 取到最小值12、定义：若函数()f x 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与()f x 的值域相同，则称变换T 是()f x 的“同值变换”.下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于()f x 的“同值变换”的是（ ）A. ()()21f x x =-，:T 将函数()f x 的图像关于y 轴对称B. ()23f x x =+，:T 将函数()f x 的图像关于点()1,1-对称C. ()121x f x -=-，:T 将函数()f x 的图像关于x 轴对称D.()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，:T 将函数()f x 的图像关于点()1,0-对称二、填空题13、已知流程图如图所示，输出的y 值为19，则输入的实数x 的值为 14、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性， 金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(2016年9月12日)Word版含答案
高三（文科）数学测试题（2016年9月12日）一、选择题1、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -= A 、2-B 、0C 、1D 、22、“ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的 A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3、设0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====，则这四个数的大小关系是A 、a b c d <<<B 、b a d c <<<C 、b a c d <<<D 、d c a b <<<4、下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 A 、cos 2,y x x R =∈B 、2log ||,0y x x R x =∈≠且C 、,2x xe e y x R --=∈D 、31,y x x R =+∈5、设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ 则不等式()2f x <的解集为 A、)+∞ B 、(,1)[2,10)-∞ C 、(1,2](10,)+∞ D、6、函数cos sin y x x x=+的图象大致为7、定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，已知(1)f x +是偶函数，(1)()0x f x '-<.若12x x <，且122x x +>，则1()f x 与2()f x 的大小关系是A 、12()()f x f x <B 、12()()f x f x =C 、12()()f x f x >D 、不确定8、下列选项中，使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是 A 、(,1)-∞-B 、(1,0)-C 、(0,1)D 、(1,)+∞9、在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，则点C 到平面A 1DM 的距离为A 、3a B 、6a C 、2a D 、12a 10、已知平面α⊥平面,l βαβ=，点,A A l α∈∉，直线AB//l ，直线AC ⊥l ，直线m //α，m //β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是A 、AB //mB 、AC m ⊥C 、AB //βD 、AC β⊥11、小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和()b a b <，其全程的平均时速为v ，则A 、a v <<B 、v =C 2a bv +<D 、2a bv +=12、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)y x =-()f x '的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 A 、函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f B 、函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f C 、函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - D 、函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 二、填空题13、已知第一象限的点(,)a b 在直线2310x y +-=上，则代数式23a b+的最小值为 .14、已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -= . 15、定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0,()(1)(2),0,x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩则(2013)f = .16、关于直线,m n 和平面,αβ有以下四个命题： ①若//,//,//m n αβαβ，则//m n ； ②若//,,m n m n αβ⊂⊥，则αβ⊥； ③若,//m m n αβ=，则//n α且//n β；④若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥.其中假命题的序号是 . 三、解答题 17、已知集合222215{|(1)(1)0},{|,03}.22A y y a a y a aB y y x x x =-++++>==-+≤≤ （1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的a 的最小值时，求()R C A B .18、已知函数()22,xxf x k k R -=+⋅∈. （1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）若对任意的[0,)x ∈+∞都有()2xf x ->成立，求实数k 的取值范围.19、设L 为曲线ln :xC y x=在点(1,0)处的切线. （1）求L 的方程；（2）证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线L 的下方.20、在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1. （1）请在线段CE 上找到F 的位置，使得恰有直线BF//平面ACD ，并证明这一结论； （2）求多面体ABCDE 的体积.21、某公公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a 元（a 为常数，25a ≤≤）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x 元时，产品一年的销售量为xke （e 为自然对数的底数）成件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x 最低不低于35元，最高不超过41元.（1）求分公司经营该产品一年的利润()L x 万元与每年产品的售价x 元的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润()L x 最大，并求出()L x 的最大值. 参与公式：()ax bax b e ae ++'=（,a b 为常数）.22．如图，AB 与圆O 相切于点B ，CD 为圆O 上两点，延长AD 交圆O 于点E ，BF ∥CD 且交ED 于点F（I ）证明：△BCE ∽△FDB ；（Ⅱ）若BE 为圆O 的直径，∠EBF=∠CBD ，BF=2，求AD•ED．23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，x y ⎧=∅⎪⎨=∅⎪⎩（ϕ为参数），直线l 的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为)2π．（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求|PA|+|PB|的值．24．已知函数()|3|,0,(3)0f x x m m f x =+->-≥的解集为(,2][2,)-∞-+∞． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若x R ∃∈，使得23()|21|12f x x t t ≥--++成立，求实数t 的取值范围．1—5 AABBB 6—10 DCAAD 11—12 AD 13、25 14、1- 15、0 16、①③④22．如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED 于点F（I）证明：△BCE∽△FDB；（Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求AD•ED．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）根据BF∥CD便有∠EDC=∠BFD，再根据同一条弦所对的圆周角相等即可得出∠EBC=∠BFD，∠BCE=∠BDF，这样即可得出：△BCE与△FDB相似；（Ⅱ）根据条件便可得出∠EBC=∠FBD，再由上面即可得出∠FBD=∠BFD，这样即可得出△FDB为等腰直角三角形，从而可求出BD=，根据射影定理即可求出AD•ED的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BF∥CD；∴∠EDC=∠BFD，又∠EBC=∠EDC，∴∠EBC=∠BFD，又∠BCE=∠BDF，∴△BCE∽△FDB．（Ⅱ）因为∠EBF=∠CBD，所以∠EBC=∠FBD，由（Ⅰ）得∠EBC=∠BFD，所以∠FBD=∠BFD，又因为BE为圆O的直径，所以△FDB为等腰直角三角形，BD=BF=，因为AB与圆O相切于B，所以EB⊥AB，即AD•ED=BD2=2．23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．24．已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪∪[2，+∞）．故m=2．•…（2）等价于不等式，设，•故，∃x∈R，使得成立，则有，即2t2﹣3t+1≥0，解得或t≥1即实数的取值范围•…2016年9月9日。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(2016年12月12日)含答案
高三文科数学(2016年12月12日）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设全集U R =，集合1A 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}B 128xx =<<，则()C A BU等于（ ）A.[13)-， B 。
(02]， C 。
(12]， D 。
3（2，）2、若43z i =+（i 是虚数单位）,则||zz =( ）A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i -3、下列判断错误．．的是（ ）A ．“22ambm <”是“a < b”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210xx --≤”的否定是“x R ∃∈，3210xx -->”C ．若p,q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．若A 、B 是互斥事件，则()()1P A +P B = 4、若函数()21f x xax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是（ )A ．[]1,0-B ．()3,+∞C ．[]0,3D ．[)3,+∞第5题图 第9题图5、右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为(）A ．0B ．11C ．22D ．886、已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为f '(x ）,满足()()f f x x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()xf x e <的解集为（ )A ．()2,-+∞B ．()0,+∞C ．()1,+∞D ．()4,+∞ 7、已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-,则其导函数'()f x 的图象大致是( )A B C D8、角α顶点在坐标原点O ，始边x 轴的非负半轴重合，点P 在α的终边上，点()3,4Q --，且tan 2OP OQ α=-，则与夹角的余弦值为（ ) A.55-B.11525C 。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(2016年9月5日)Word版含答案
高三数学（文科）测试题（2016年9月5日）一、选择题 1．已知复数31iz ai-=+是纯虚数，则实数a ＝（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13 D ．13- 2．已知集合{}{}|2,0,|lg x M y y x N x y x ==>==，则M N ⋂为（ ） A ．()0,+∞ B ．()1,+∞ C ．[)2,+∞ D ．[)1,+∞ 3.函数()1012≠>+=-a a ay x 且的图像经过点（ ）A.（0,1）B.（1,1）C.（2,0）D.（2,2）4．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为( ) A.23 B.13 C. 16 D.455.已知cab212121log log log <<，则（ ）A.cab222>> B.cba222>> C.abc222>> D.bac222>> 6．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A ．20i <=B ．20i <C ．20i >=D ．20i > 7.设0<x ，且x x a b <<1，则（ ） A ．10<<<a b B ．10<<<b a C ．a b <<1 D ．b a <<18．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A ）y=x （B ）y=lgx （C ）y=2x（D）y =9.定义在()2,2-上的函数()x f 满足()()x f x f =-，且()()0112<---af a f ，若()x f 在()0,2-上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A.()()311,0，B.()1,1-C.()3,3- D.()3,1- 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）1112（A）8+（B ）11+（C ）14+（D ）15 11.函数()xx x f 1lg -=的零点所在的区间是（ ） A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3,10） 12.已知⎩⎨⎧≤->=)1(1)1(2)(x x x f ，则不等式5)1(2>++x xf x 的解集为（ ）A ．),1(+∞B ．),1()5,(+∞⋃--∞C ．),0()5,(+∞⋃--∞D ．)1,5(-二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知定义在R 上的偶函数满足：(4)()(2)f x f x f +=+，且当[0,2]x ∈时，()y f x =单调递减，给出以下四个命题： ①(2)0f =；②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴； ③ ()y f x =在[8,10]单调递增；④若方程()f x m =在[6,2]--上的两根为1x 、2x ，则128.x x +=- 以上命题中所有正确命题的序号为___________．14．若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值，则实数a的取值范围 ．15.若幂函数f （x ）=x a的图象经过点A （4，2），则它在A 点处的切线方程为 ．16．已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点P 到面ABCD 的距离是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分.17.已知命题p ：直线0=+-a y x 与圆1222=-+x y x 相交； 命题q ：曲线ax e y x-=（e为自然对数的底数）在任意一点处的切线斜率均大于1．若命题）（q p ⌝∧是真命题，求实数a 的取值范围．18.若二次函数()()R c b a c bx ax x f ∈++=,,2满足()()141+=-+x x f x f ，且()30=f 。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(2017年1月3日)Word版含解析
高三数学（文科）测试题（2017年1月3日）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：，，对应点，在第一象限．故选A．考点：复数的模，复数的几何意义．2. 已知集合，，，则，，的关系是（）A. 是的真子集、是的真子集B. 是的真子集、是的真子集C. 是的真子集、D.【答案】C【解析】∵，，∴A=B；故排除选项A，B；又∵，∴排除D，故选C.3. 对下方的程序框图描述错误的是（）A. 输出2000以内所有奇数B. 第二个输出的是3C. 最后一个输出的是1023D. 输出结果一共10个数【答案】A【解析】执行程序框图，依次输出：1，3，7，15，31，63，127，255，511，1023，结束循环.根据选项知A不正确.故选A.4. 设函数与的图象的交点为，则所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先画出两个函数图象的草图，可以看出两个函数图象的交点的横坐标大致应在内，下面给出准确的验证，当时，，当时，，由于，则，则，因此，则所在的区间是.考点：函数图象，函数的零点.5. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位得考点：三角函数图像平移6. 在等比数列中，若，，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由基本不等式可得，，故选B.考点：1、等比数列的性质；2、基本不等式求最值.7. 已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，已知圆的圆心坐标∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程的斜率为∴该直径所在的直线的斜率为：−2，∴该直线方程；即2x+y−3=0，故选D.8. 已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】∵等比数列的各项均为正数,且，，成等差数列，∴，即，解得(舍)或，∴.故选：D.点睛：等差中项的性质：若成等差，则.等比数列的通项公式：.9. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的平分线的长等于（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理及知：，得，故，故选D.考点：1、正弦定理的应用；2特殊角的三角函数.10. 已知，（，）的图象过点，则在区间上的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，有，得，而，所以，其中，故，由知，，故，即的值域为，故选B.考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的图象与三角函数的最值.【方法点晴】本题考查两角和与差的正弦公式、三角函数的图象及三角函数的最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值.本题是利用方法③的思路解答的.11. 在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图,设球心为,半径为,取中点为,连,依据图形的对称性,点必在上,由题设可知,解之得,连,则在中,,解之得,则,故应选B.考点：几何体的外接球与体积的计算公式.12. 若函数，在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由下图可得，故选B．考点：函数的图象与性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，且，则等于__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，，解得，而，得，故，故答案为.考点：1、余弦的二倍角公式；2、诱导公式及特殊角的三角函数.14. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则几何体的表面积为__________．【答案】【解析】该多面体是由一个正方体沿着相邻三个面的对角线切割去一个三棱锥．其表面积：.15. 已知向量，，若向量在方向上的投影为1，则__________．【答案】【解析】∵向量，,向量在方向上的投影长为1∴解得.故答案为：.16. 设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由得,直线是斜率为−a,y轴上的截距为z 的直线,作出不等式组对应的平面区域如图：则A(1,1),B(2,4)，∵的最大值为，最小值为，∴直线过点B时，取得最大值为，经过点时取得最小值为，若，则，此时满足条件，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，综上，故答案为：[−2,1].学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，，且满足（）. （Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）得：试题解析：（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，令，①，②—②得，，整理得. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：（Ⅰ）求表中，，的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在内为及格）；（Ⅱ）设茎叶图中成绩在范围内的样本的中位数为，若从成绩在范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字的概率.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，由此能估计这次考试全校高三数学成绩的及格率．（Ⅱ）由茎叶图得m=106，列出一切可能的结果组成的基本事件空间，设事件A=“取出的两个样本中恰好有一个是数字m”，求出A包含的基本事件个数，由此能求出∴取出两个样本中恰好一个是数字m的概率．试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在范围内的有2人，在范围内的有3人，∴，，成绩在范围内的频率为，∴成绩在范围内的样本数为，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为：.（Ⅱ）由茎叶图得，一切可能的结果组成的基本事件空间为：，共15个基本事件组成；设事件“取出的两个样本中恰好有一个是数字”，则，共由8个基本事件组成，∴.19. 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，、分别为、上的动点，且，（）.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取和中点、，连接、、,只要证明四边形为平行四边形即可；（Ⅱ）在平面内作，可以证明就是三棱锥的高；先将表示成的函数再求其最大值.试题解析：（1）分别取和中点、，连接、、，则,,所以,四边形为平行四边形．,又∥．4分（2）在平面内作,因为侧棱底面,所以平面底面,且平面底面,所以,所以．7分（或平面中，所以）因为,所以．,, 10分12分的最大值为考点：空间直线、平面的位置关系、空间几何体的体积.20. 在中角、、所对边分别为，，.已知，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的大小.【答案】(1) 最小值;(2) 当时，求得.【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用向量的数量积公式和正弦定理求解。
湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(4月10日) 扫描版缺答案
高三文科数学测试卷（4月10日）文科数学参考答案17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由2324(1)a a a =+，得2(22)2)(33)d d d +=++（， 化简得2d =或1d =-(舍)，故2n a n =． …………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由2111(22)(1)1n b n n n n n n ===-+++， 得11111112231n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1111)n n n =-=++． ………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得243AM AD ==， 如图，取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN BC ∥，142TN BC ==， 即TN AM =，又AD BC ∥，即TN AM ∥，故四边形AMNT 为平行四边形，于是MN AT ∥， …………………………………………………………………（3分） 因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB ． …………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：因为PA ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12PA ， ……………………………………………（8分）取BC 的中点E ，连接AE ，由6AB AC ==得：AE BC AE ⊥=，由AM BC ∥得M 到BC的距离为故182BCM S =⨯⨯=△ 所以四面体N BCM -的体积143N BCM V -=⨯=． …………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， 得0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075． ………………………………（4分） （Ⅱ）月平均用电量的众数是2202402302+=， 因为(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[220240)，内，设中位数为a ，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a ++⨯+⨯-=， 得224a =，所以月平均用电量的中位数是224． ………………………………（8分） （Ⅲ）月平均用电量为[220240)，的用户有0.01252010025⨯⨯=户， 月平均用电量为[240260)，的用户有0.00752010015⨯⨯=户， 月平均用电量为[260280)，的用户有0.0052010010⨯⨯=户， 月平均用电量为[280300]，的用户有0.0025201005⨯⨯=户， 抽取比例11125151055==+++， 所以月平均用电量在[220240)，的用户中应抽取12555⨯=户． ………………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题知点P ，F 的坐标分别为(13)-，，(10)，，于是直线PF 的斜率为32-， 所以直线PF 的方程为30(1)2y x -=--， 即为3230x y +-=． …………………………………………………………（4分） （Ⅱ）解：设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 由243(1)2y x y x ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，，得293490x x -+=， 所以12349x x +=，121x x =．于是1252||29AB x x =++=． 点D 到直线3230x y +-=的距离d =所以1||2S AB d =⨯= ……………………………………………………（8分） （Ⅲ）证明：由（Ⅱ）及AF FB λ=，AP PB μ=， 得1122(1)(1)x y x y λ--=-，，，1122(13)(13)x y x y μ---=+-，，， 于是1211x x λ-=-，1221(1)1x x x μ--=≠±+． 所以111222*********(1)(1)x x x x x x x x λμ----+=+==-+-+， 所以λμ+为定值0．…………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：定义域为(0)x ∈+∞，，211()10x x f x x x x-++'=-+=<，得x >故减区间为x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭． ……………………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：由()1f x x <-， 可构造函数21()ln 22x g x x =-+，211()x g x x x x -'=-=， 当2x >时，()0g x '<，可得函数在(2)x ∈+∞，为减函数， 当2x =时，max 1()ln 2202g x =-+<， 故()0g x <，即不等式成立． …………………………………………………（8分） （Ⅲ）解：当1k >时，对于1x >，有()1(1)f x x k x <-<-，则()(1)f x k x <-，从而不存在01x >满足题意．当1k <时，令()()(1)G x f x k x =--，(0)x ∈+∞，， 则有21(1)1()1x k x G x x k x x-+-+'=-+-=．由()0G x '=得，2(1)10x k x -+-+=．解得10x =<，21x =>． 当2(1)x x ∈，时，()0G x '>，故()G x 在2[1)x ，内单调递增．从而当2(1)x x ∈，时，()(1)0G x G >=，即()(1)f x k x >-，综上，k 的取值范围是(1)-∞，． ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）C ：22143x y +=，轨迹为椭圆， 其焦点为1(10)F -，，2(10)F ，，2AF k =∴，∴直线2AF的方程为：1)y x =-，∴直线2AF的极坐标方程为：sin ρθθ+= …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2AF k =，2l AF ⊥∵，l ∴，倾斜角为π6， l ∴的参数方程为112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数）， 上式代入椭圆C 的方程式中得：213360t --=，12t t +=∴，123613t t =-，1112||||||||MF NF t t -=+=∴． ……………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当2x ≥时，()6f x x +≤可化为：236x x x -+++≤，解得5x ≤，25x ∴≤≤，当32x -<<时， ()6f x x +≤可化为：236x x x -+++≤，解得1x -≥，12x -<∴≤，当3x -≤时，()6f x x +≤可化为：236x x x ---+≤， 解得73x -≥， ∴无解，综上所述，()6f x x +≤的解集为[15]-，． …………………………………（5分）（Ⅱ）()|2||3|f x x x =-++的最小值为5， 24f x x x a -++∵()≥在R 上恒成立， 245x x a -++∴≤在R 上恒成立，1a ∴≤． ………………………………………………………………………（10分）。
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浠水实验高中2017年高考仿真模拟考试（一）数学（文科）一、选择题：1．设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣32．已知条件p：（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0；条件q：x2+3x﹣4＜0．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）C．（﹣7，1）D．[﹣7，1]3．已知向量=（x，y），=（﹣1，2），且+=（1，3），则|﹣2|等于（）A．1 B．3 C．4 D．54．已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S4=π（其中π为圆周率），a4=2a2，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（）A．B．C．D．5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．若A为不等式组表示的平面区域，则a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．B．C．D．7．设双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为（）A．6 B．4 C．3 D．28．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A ．B ．3πC ．4πD ．9．若变量x ，y 满足|x|﹣ln =0，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ） A ．B ．或36+ C ．36﹣D ．或36﹣11．已知y=f （x ）为R 上的可导函数，当x ≠0时，'()()0f x f x x+>，则关于x 的函数 g （x ）=f （x ）+的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．若函数f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x+a ）图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣）B ．（）C ．（）D ．（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是 ．14．已知等比数列{a n }为递增数列，12,a =-且213()10n n n a a a +++=，则公比q = ． 15．钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC= ．16．已知函数f （x ）=x ﹣，g （x ）=x 2﹣2ax+4，若任意x 1∈[0，1]，存在x 2∈[1，2]，使f （x 1）≥g （x 2），求实数a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数2()2sin cos (0)f x x x x ωωωω=⋅>的 最小正周期为π．（1）求函数f （x ）的单调增区间； （2）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求y=g （x ）在区间[0，20]上零点的个数．18．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率．19．（12分）已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的边长为a ，E 、F 分别是棱A 1B 1、CD 的中点．（1）证明：截面C 1EAF ⊥平面ABC 1． （2）求点B 到截面C 1EAF 的距离．20．（12分）如图，抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F （0，1），取垂直于y 轴的直线与抛物线交于不同的两点P 1，P 2，过P 1，P 2作圆心为Q 的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P 1Q ⊥P 2Q ．（1）求抛物线C 和圆Q 的方程； （2）过点F 作倾斜角为θ（≤θ≤）的直线l ，且直线l 与抛物线C 和圆Q 依次交于M ，A ，B ，N ，求MN AB ⋅的最小值．21．（12分）已知函数2()(21)x f x ax bx e -=++⋅（e 为自然对数的底数）． （1）若，b ≥0，求函数f （x ）的单调区间；（2）若f （1）=1，且方程f （x ）=1在（0，1）内有解，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C 的方程为ρ=﹣4cosθ． （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+a ．（1）若不等式f （x ）≤6的解集为{x|﹣2≤x ≤3}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案1.D2.B3.D4.A5.C6.D 7．D 8.C 9．B 10．D 11．A 12．A13．14．．15．．16．a≥．17．【解答】（1）∵f（x）=2sinωx•cosωx﹣+2sin2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），对于，因为最小正周期，∴ω=1，∴，令，k∈Z，解得，k∈Z，可得f（x）的单调增区间为（k ∈Z）．（2）把的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，可得g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1，令g（x）=0，得sin2x=，得2x=2kπ+，或2x=2kπ+，k∈Z，∴x=kπ+，或x=kπ+，k∈Z，所以g（x）在每个周期上恰有两个零点，而g（x）在[0，20π]恰有20个周期，所以有40个零点．18．【解答】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160到179之间，而乙班身高集中于170到180 之间，因此乙班平均身高高于甲班．（2）甲班的平均身高为==170，故甲班的样本方差为[（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，所有的基本事件有：（181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、（179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173），共有10个．而身高为176cm的同学被抽中的基本事件有4个，故身高为176cm的同学被抽中的概率等于=．19．【解答】（1）证明：连接EF、AC1和BC1，易知四边形EB1CF是平行四边形，从而EF∥B1C，直线B1C⊥BC1且B1C⊥AB，则直线B1C⊥平面ABC1，得EF⊥平面ABC1．而EF⊂平面C1EAF，得平面C1EAF⊥平面ABC1．（2）解：在平面ABC1内，过B作BH，使BH⊥AC1，H为垂足，则BH的长就是点B到平面C1EAF的距离，在直角三角形中，BH===．20．【解答】（1）因为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），所以，解得p=2，所以抛物线C的方程为x2=4y．由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：x2+（y﹣b）2=r2，∵P1Q⊥P2Q，∴△P1QP2是等腰直角三角形，则，∴，代入抛物线方程有．由题可知在P1，P2处圆和抛物线相切，对抛物线x2=4y求导得，所以抛物线在点P2处切线的斜率为．由，知，所以，代入，解得b=3．所以圆Q的方程为x2+（y﹣3）2=8．（2）设直线l的方程为y=kx+1，且，圆心Q（0，3）到直线l的距离为，∴，由，得y2﹣（2+4k2）y+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由抛物线定义知，，所以，设t=1+k2，因为，所以，所以，所以当时，即时，|MN||AB|有最小值．21．【解答】（1）若，f（x）=（x2+bx+1）•e﹣x，则f'（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e ﹣x，由f'（x）=0，得x=1或x=1﹣b，①若1﹣b=1，即b=0时，f'（x）≤0，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，+∞）；②若1﹣b＜1，即b＞0时，由f'（x）＞0，得1﹣b＜x＜1；由f'（x）＜0得x＜1﹣b，或x ＞1，所以单调递增区间为（1﹣b，1），单调递减区间为（﹣∞，1﹣b），（1，+∞）．（2）若f（1）=1，∴2a+b+1=e，则b=e﹣1﹣2a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0在（0，1）有解．设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，因为g（0）=0，g（1）=0，所以g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调，由g（x）=e x﹣4ax﹣b，设h（x）=e x﹣4ax﹣b，则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，因为h'（x）=e x﹣4a，当时，h'（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，不合题意；当时，h'（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，不合题意；当时，令h'（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h[ln（4a）]．若h（x）有两个零点，则有h[ln（4a）]＜0，h（0）＞0，h（1）＞0．所以h[ln（4a）]=6a﹣4alna+1﹣e，，设，则，令φ'（x）=0，得，当时，φ'（x）＞0，此时函数φ（x）递增；当时，φ'（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则，所以h[ln（4a）]＜0恒成立．由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b=﹣2a+1＞0，所以，当时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）上递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是．22．【解答】（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（x+2）2+y2=4．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．设A、B对应的参数方程分别为t1、t2，则|•|t2|=|t1t2|=3．，于是|MA|•|MB|=|t23．【解答】（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m ﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．。