勾股定理 (一))北师大版数学.讲义共39页

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北师大版八年级上册第一章《勾股定理》优质课件

北师大版八年级上册第一章《勾股定理》优质课件

学习目标
情境引入
1.了解勾股定理的内容,理解并掌握直角三角形三 边之间的数量关系.(重点)
2.能够运用勾股定理进行简单的计算.(难点)
导入新课
情境引入
如图,这是一幅美丽的图案,仔细观察,你能发 现这幅图中的奥秘吗?带着疑问我们来一起探索吧.
讲授新课
一 勾股定理的初步认识
做一做:观察正方形瓷砖铺成的地面. (1)正方形P的面积是 1 平方厘米; (2)正方形Q的面积是 1 平方厘米;
解:作点B关于MN的对称 点B′,连接AB′,交A1B1于 P点,连BP. 则AP+BP=AP+PB′=AB′, 易知P点即为到点A,B距离之和最短的点. 过点A作AE⊥BB′于点E, 则AE=A1B1=8km,B′E=AA1+BB1=2+4=6(km). 由勾股定理,得B′A2=AE2+B′E2=82+62, ∴AB′=10(km).即AP+BP=AB′=10km, 故出口P到A,B两村庄的最短距离和是10km.
距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?
解:由勾股定理,得AB2=BC2+AC2,
即 5002=BC2+4002,
C
公路
B
所以,BC=300.
400m
敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行
500m
驶的距离为300×6×60=108000(m)A 即它行驶的速度为108km/h.
练一练
1.湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC
于是推得 AB2 AC2 BC2
推荐书目
议一议
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形 的三边长是否满足a2+b2=c2.
二 勾股定理的简单应用
例1:我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查,

八年级北师版数学《勾股定理》ppt课件

八年级北师版数学《勾股定理》ppt课件
A
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 A
130 ?
C
120
B
16
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至 一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?
x2+22=(x+1)2
A
1
C
2
H

?x
B
17

看 看
8
17


x

快!
x
16
20
方法小结:
可用勾股定理建立方程.
5
x
12
14
1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( )
C A.3米 B.4米 C.5米 D.6米


15
2、湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130 米,CB=120米,则AB为( )
AB2 AC 2 BC 2 即AB2 122 52 169 AB 13
∴电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5米+13米=18米
B 5米
C
12米
A
12
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169


z
625
576

13
2.求下列直角三角形中未知边的长:


C
Aa
c
b B
图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 4 4 8
图乙 9

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识  课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的
三条边,看看三边长的平方之间有怎么样的关系?
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c,那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的直角
求 的长.
解:因为 ⊥ ,
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中, 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ,
所以 = 6 .
设 = = ,则 = − 6 .
在 Rt △ 中, 2 = 2 + 2 ,
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图,直线 上有三个正方形 , , .若 , 的面积分别
为 5 和 11 ,则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图,在 △ 中, = , = 10 , ⊥ ,垂足为 , = 8 .
(2) 已知 = 12 , = 16 ,求 .
【解】在 Rt △ 中, ∠ = 90∘ , = 12 , = 16 ,
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图,在 △ 中, ⊥ 于点 ,且 + = 32 ,
因为 ∠ = 90∘ ,所以 2 + 2 = 2 .

北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)

北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)

知识要点
1.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为c,那么__________ . 2.勾股定理各种表达式: 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对 边也分别为a,b,c,则c=_________, b=_________,a=_________.
知识要点
3.勾股定理的逆定理: 在△ABC中,若a、b、c三边满足___________, 则△ABC为___________. 4.勾股数: 满足________的三个________,称为勾股数. 5.几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开,转化为_________上的路程问 题,再利用___________两点之间, ___________,解决最短线路问题.
2.已知△ABC的三边为a,b,c,有下列各
组条件,判定△ABC的形状.
(1)a 4 1 , b 4 0 , c 9 (2)a m 2 n 2 , b m 2 n 2 , c 2 m ( n m n 0 )
合作探究
探究四:勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进, 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进,2 h后,甲船到M岛,乙 船到P岛,两岛相距34 n mile,你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗?
第一章 勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理,我们把它称为世界第一定理. 首先,勾股定理是数形结合的最典型的代 表; 其次,正是由于勾股定理得发现,导致无 理数的发现,引发了数学的第一次危机,这一 点,我们将在《实数》一章里讲到; 第三,勾股定理中的公式是第一个不定方 程,有许许多多的数满足这个方程,也是有完 整的解答的最早的不定方程,最为著名的就是 费马大定理,直到1995年,数学家怀尔斯才将 它证明.

新北师大版八年级上册数学1.1探索勾股定理(1)课件

新北师大版八年级上册数学1.1探索勾股定理(1)课件

△ABC面积为2__4___,斜边为上的高为4_._8____.
A D
C
B
4.在△ABC中,∠C=90º, (1) 若a=5,b=12,则c=___1_3____; (2) 若a=15,c=25,则b=__2_0_____; (3) 若c=61,b=60,则a=___11_____; (4) 若a:b=3:4,c=10,则a=__6______,b=__8______; (5) 若a:c=3:5 ,b=8,则a=___6_____;
勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三,股四,弦五” 结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前21世纪),一般 勾股定理最晚到公元前6至7世纪己经明确并得到广泛的 应用.
勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪80 代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学只 有唯一的一条入选,它就是勾股定理.
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙 上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解:在Rt△ABC中,根据勾
股定理,得 BC2+AC2=AB2
即 BC2+2.42 = 2.52
∴ BC=0.7.
C
B
6.在等腰三角形ABC中, AC=BC=5cm,AB=6cm,
求三角形ABC的面积
重要的 思想方 法及数 学思想
格?它们的面积各是多少?
4,4,8
C
A
(3)你能发现两图中三个
B
C 图1-1 A
正方形A,B,C的面积之 间有什么关系吗?
9,9,18; 4,4,8
B
图1-2
SA+SB=SC
(图中每个小方格代表一个单位面积)
2.阅读课本P3做一做

北师大版八年级数学上册-第一章勾股定理(同步+复习)精品讲义课件

北师大版八年级数学上册-第一章勾股定理(同步+复习)精品讲义课件

2.
① ②
变式:
a2=c2- b2 ; b2=c2-a2 a=√ c2- b2 b=√c2-a2 c= √a2+b2
3.
注:
① ② ③
定理用途:三边知二求一;搭建需要的方程。 a,b,c是相对的,运用公式时要特别认准斜边。 斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的长。
【例1】△ABC中,∠C=90°
① 若a=3 ,b=4,求c。 ② 若C=41,b=40,求a。 ③ 若一条直角边a=5,斜边比另外一条直角边大1, 求斜边的长。 ④ 折叠长方形ABCD, 使点D落在BC边上的点F 处,折痕为AE,AB=8,BC=10,求EC的长
A D E B F C
【练习1】
二.勾股定理的证明
1. 2. 拼正方形法: 拼梯形法:
【例题】
【习题1】
【习题2】
【习题3】
【习题4】
【习题5】
【习题6】
下课了!
结束寄语
•悟性 •取决于有无悟心
看 一 看
探索-发现: 回答问题
(1)观察图2-1 正方形1中含有 9 个 小方格,即它的面积是 9 个单位面积。
3 1 2
图2-1

3 1 2
图2-2
正方形2的面积是 9 个单位面积。 正方形3的面积是 18 个单位面积。
(图中每个小方格代表一个单位面积)
一.勾股定理
1. 定理:
① 文直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ② 符如果a,b是直角边,c是斜边,则:a2+b2=c2
4.
5.
【例1】
1. 给定三边直接判定是否直角三角形。 2. 试一试:
二.勾股数
1. 定义:满足a 2 +b2=c2 的三个正整数,叫做 勾股数。 本质:以这三个数的长度为边的三角形是直 角三角形;知道直角三角形的两边是勾股数 之二,直接写出第三边。 每组勾股数的倍数还是勾股数。 构造公式:a为大于1的奇数:a与其平方分 别加减1除以2所得的数为一组勾股数;a为 大于1的偶数, a 与其一半的平方分别加减1 所得的数为一组勾股数。 常见的勾股数:3、4、5;6、8、10;8、 15、17;5、12、13;9、12、15。熟记。

北师大版八上数学专题一勾股定理(内含答案详解)

北师大版八上数学专题一勾股定理(内含答案详解)

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BS 八上数学专题一勾股定理一.选择题(共14小题)1.在Rt△ABC中,若斜边AB=3,则AC2+BC2等于()A.6B.9C.12D.182.在△ACB中,若AB=AC=5,BC=6,则△ABC的面积为()A.6B.8C.12D.243.直角三角形的两边长分别为6和8,那么它的第三边长度为()A.8B.10C.8或2D.10或24.如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为()A.4B.8C.16D.645.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为()A.B.2C.D.26.如图Rt△ABC,∠C=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”;当AC=3,BC=4时,计算阴影部分的面积为()A.6B.6πC.10πD.127.△ABC的三边长为a,b,c,已知a:b=1:2,且斜边c=2,则△ABC的周长为()A.3B.5C.6D.68.如图,线段AD是直角三角形ABC斜边上的高,AB=6,AC=8,则AD=()A.4B.4.5C.4.8D.59.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S3.若S2=48,S3=9,则S1的值为()A.18B.12C.9D.310.下列各组数据分别为三角形的三边长,不能组成直角三角形的是()A.9,12,15B.7,24,25C.6,8,10D.3,5,711.如图,三级台阶,每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为()A.15 dm B.17 dm C.20 dm D.25 dm12.在一次课外社会实践中,王强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()A.13 m B.12 m C.4 m D.10 m13.如图,圆柱的底面周长是14cm,圆柱高为24cm,一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B,那么它爬行的最短路程为()A.14cm B.15cm C.24cm D.25cm14.一架长25dm的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7dm,如果梯子的顶端沿墙下滑4dm,那么梯足将滑()A.9 dm B.15 dm C.5 dm D.8 dm二.填空题(共6小题)15.探索勾股数的规律:观察下列各组数:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)…可发现,4=,12=,24=…请写出第5个数组:.16.如果一个三角形的三边长之比为9:12:15,且周长为72cm,则它的面积为cm2.17.如图,AC⊥BC,AC=6,BC=8,AB=10,则点C到线段AB的距离是.18.已知两线段的长分别是5cm、3cm,则第三条线段长是时,这三条线段构成直角三角形19.小东拿着一根长竹竿进一个宽为4米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竿比城门高0。

北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)

北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)

( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方.如果a,b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图,这是一幅美丽的图案,仔细观察,你能发 现这幅图中的奥秘吗?带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中,发现了令世人震惊的定理:
方法一:割
方法二:补
方法三:拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形,用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形,图中两块红色 (或绿色)可拼成一个小 正方形.
填一填:观察右边两 幅图:完成下表(每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢?
分析表中数据,你发现了什么?
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论:以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和,等于以 斜边为边长的正方形的 面积.

北师大版勾股定理 PPT

北师大版勾股定理 PPT
弦 勾

四、简单应用 小试牛刀:
1.求出下列直角三角形中未知边的长度.
A
8

C
6B
答案:AB=10
A
13 5

C
B
答案:BC=12
实际问题
例一:如图,从电线杆离地面8m处向地面拉
一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离 电线杆底部6m,那么需要多长的钢索?
A
B
C
再接再厉:
2.分别以直角三角形三边为边长的 正方形的面积如下图,问另外一个正 方形的面积.
所以: 1 a2 b2 ab 1 c2 ab
2
2
1 a2 b2 1 c2
2
2
a2 b2 c2
三、得出结论:勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方.如果用 a,b和c 分别表 示直角三角形的两直角边和斜边,那 么
a2 b2 c2
b
c

a
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为 勾,较长的直角边称为股,斜边 称为弦,“勾股定理”因此而得名. (在西 方称为毕达哥拉斯定理)
二、探索发现:如何推导勾股定理?
• 求这个梯形的面积 方法一:
A
b
c
S梯形
Hale Waihona Puke 1 2aba
b
1 a2 2ab b2
B
2
c
a
1 a2 b2 ab 2

D aE
b
C
方法二:
b
cC
A

a
c B
b

S梯形 S A SB SC
a
1 ab 1 ab 1 c2
222

北师大版数学八年级上册课件 第一章 1.1 探索勾股定理(共19张PPT)

北师大版数学八年级上册课件 第一章 1.1 探索勾股定理(共19张PPT)
北师大版八年级数学上册第一章第一节
探索勾股定理(1)
2002年世界数学家大会在我国北京召开,下 图是该届数学家大会的会标:
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯(公元前 572—前497年),古 希腊著名的数学家、 哲学家.
发现了直角三角形三边 的数量关系!
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子? b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。

求图1中正方形C的面积? 方法二:“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积?
方法一:“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二:“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳,得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a,b,斜边长为 c ,那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1.这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会? 请你在小组内交流.
知识:勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜
边长为 c ,那么 a2 b2 c2.
方法: “割、补、拼”法求面积.
思想:1. 特殊—一般—特殊; 2. 数形结合思想.
布置作业

第一章:勾股定理 2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件(北师大版)

第一章:勾股定理 2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件(北师大版)

C A
B
C A
B
结论:SA = 9,SB = 9,SC = 18,即 SC = SA + SB
一般的直角三角形呢?
C A
B
C A
B
结论:SA + SB = SC
将格子再次细分,使三角形顶点落在格点上
C B
A
问题2:如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位 长度,上面猜想的数量关系还成立吗?请说明理由.
E
BE=DB-ED,CE=CD+ED. ∴ AB2+AC2=(AE2+BE2)+(AE2+CE2)
方法总结
一般涉及线段之间的平
=2AD2+DB2+DC2+2ED·(DC-DB). 方关系问题时,通常构
又∵ AD 是△ABC 的中线,∴ DB=DC.
造直角三角形,利用勾 股定理把需要证明的线
∴ AB2+AC2=2AD2+2DC2=2(AD2+CD2).
第一章:勾股定理
1.1.1 认识勾股定理 1.1.2 验证勾股定理及简单应用 1.2 一定是直角三角形吗 1.3 勾股定理的应用
知识结构
勾 股 定 理
勾股定理
直角三角形 的判定条件
勾股定理 的应用
内容 验证方法 应用 勾股定理的逆定理 勾股数 求直角三角形的边长 判定直角三角形的形状 最短路径问题 生活中的实际应用
=82 +62 = 64 +36 = 100 = 102
8
所以 AB = 10 m.
答:需要 10 m 的钢索.
C
6
B
例1 如图,求出下列直角三角形的一直角边长和斜边的长度,求三角形
的面积.
A
解:由勾股定理可知,△ABC 的三边满足 AB2 + BC2 = AC2

北师大版八年级上册数学 第一章 勾股定理 讲义

北师大版八年级上册数学  第一章  勾股定理 讲义

勾股定理知识要点一.勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

在ABC Rt ∆中,,,,90B A C ∠∠︒=∠C ∠的对边分别为c b a ,,, 则有:①222b a c +=;②222b c a -=;③222a c b -=.二.勾股定理的巧妙运用1.面积求值:直角三角形中,如果两直角边为a 、b,斜边为 c ,斜边上的高为h ,那么它们存在这样的关系:ch ab =或c ab h =.2.特殊直角三角形一:如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;(反之如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°)2:3:1::=c b a3.特殊三角形二: 在等腰直角三角形中,斜边是等于直角边的2(2:1:1::=c b a三、勾股定理的逆定理:1、如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c +=(c 为最长边)那么这个三角形是直角三角形。

2.勾股数组简介:若a 、b 、c 均为自然数,且无1以外的整数公因式当它们满足关系式222a b c +=时,我们称(a 、b 、c )为基本勾股数组。

这些勾股数是一定要记住的,以后做题将会好处多多。

ab=3a 30°c=2aabch《经典例题》《基础例题》例1、边的求值:( a 2 + b 2 = c 2 ,其中C 为斜边)(1)在△ABC 中,∠C =90°,若 a =5,b =12, 则 c = . (2)在△ABC 中,∠C =90°,若c =25, a ∶b =3∶4,则a = ,b = .例2、高的求值:(cabh,a 和b 为直角边,c 为斜边,h 为斜边上的高) (1)直角三角形的两直角边为12、16,则斜边上的高等于 。

(2)Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,则AB=10,高CD=__ ___. 例3、一般三角形如何利用勾股定理求值:(1)已知等边△ABC 的边长为10cm ,则它的高为_____ _,面积为_________; (2)△ABC 中,AB =15,AC =13,高AD =12,则△ABC 的周长为( )A.42B.32C.42 或32D.37 或 33(3)已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为 。

北师大版勾股定理教学PPT课件1

北师大版勾股定理教学PPT课件1
3.(2015·温州模拟)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,若BC=10,AD=12,则AC= .
13
4. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于 .
解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以S1+S2= πAB2=12.5π.故填12.5π.
3.画一个直角边长分别是5 a=12
正方形内部的格点数b=13
图1
图2
分割成若干个直角边为整数的三角形
(单位面积)
(单位面积)
把C看成边长为6的正方形面积的一半.
(2)在图2中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?
议一议
勾股定理(gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。



勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a, b,斜边为c,那么
a
c


b

1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是 ( )A.20 B.10 C.9.6 D.8
解析:BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选A.
A
解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.故选B.
2.直角三角形两直角边长分别是6和8,则周长与最短边长的比是 ( )A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7
B

1.1探索勾股定理(第一课时)课件 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

1.1探索勾股定理(第一课时)课件 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

A的面积(单位 B的面积(单位 C的面积(单位
面积)
面积)
面积)
1
1
2
4
4
8
9
9
18
SA+SB=SC
a2+b2=c2
图 1
图2
图3
自主探索二
你还能数出图中正
分割成若干个
C
方形A、B、C各占多 少个小格子吗?完
直角边为整数 A
成表格,探究规律。
的三角形
A的面积
B的面积
C的面积
(单位面积) (单位面积) (单位面积)
新知引入
相传两千多年前,一次毕达 哥拉斯去朋友家作客,发现朋友 家用砖铺成的地面反映直角三角 形三边的某种数量关系,同学们, 我们也来观察右边的图案,看看 你能发现什么?
12 3
自主探索一
请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子?完成表格, 探究规律。
图1
图2
图3
A、B、C 面积 关系
直角三角 形三边数 量关系
B
C
图4
A
图4
16
图5
4
A、B、C 面积 关系
直角三角形
三边数量关系
9 9
SA+SB=SC
a2+b2=c2
25
B
13
图5
S正方形c 4 1 4 3 1 25 2
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗?
1 a
2b c
3
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系?
新知归纳 勾股定理
b=58 由勾股定理得:
c2=a2+b2
你同意他的想法吗?你能解释这是为

勾股定理 (一))北师大版数学.讲义共41页

勾股定理 (一))北师大版数学.讲义共41页
勾股定理 (一))北师大版数学.讲义
56、死去何所道,托体同山阿。 57、春秋多佳日,登高赋新诗。 58、种豆南山下,草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ,带月 荷锄归 。道狭 草木长 ,夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ,但使 愿无违 。 59、相见无杂言,但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕,亭亭月将圆。
21、要知道对好事的称颂过于夸大,也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。——韩愈
23、一切节省,归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰,决心到最后会全部推倒。—பைடு நூலகம்莎士比亚
25、学习是劳动,是充满思想的劳动。——乌申斯基
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