四年级下册奥数——数列
四年级奥数第四讲_等差数列含答案
例（1） 在数列 3、6、9……，201 中，共有多少数？如果继续写下去，第 201 个数 是多少？ 分析： （1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：
项数=（末项-首项） 公差+1,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差 （项数-1） 解： 项数=（201-3） 3+1=67 末项=3+3 （201-1）=603
=1+600×99÷2 =29701（个） 答：这个点阵共有点 29701 个。
5、解： 当 X=1991 时，则 Y+Z=2， Y=Z=1
有1组
y 1 y 2 当 X=1990 时，则 Y+Z=3， z z 或 z 1
有2组
当 X=1989 时，则 Y+Z=4.
Y 1 y 2 y 3 Z 3 或 z 2 或 z 1 有 3 组
答：有 15 个男生参加了比赛。
练一练：从 1 到 50 这 50 个连续自然数中，取两数相加，使其和大于 50，有多少种不 同的取法？
答案： 625 种
例（6）若干人围成 16 圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少 6 人，如果共有 912 人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？
分析：从已知条件 912 人围成 16 圈，一圈套一圈，从外到内各圈依次减少 6 人，也就
它前面两个数中大数减去小数的差，从第一个数开始到第 2002 个数为止这 2002 个数的和
是
。
二、简答题 (每小题 10 分)
1、有 10 只盒子，54 个乒乓球，能不能把 54 个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球
数不相等？
2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从 1 号开始摸着排下去。小明将全胡同的门牌 号数进行口算求和，结果误把 1 看成 10，得到错误的结果为 114，那么实际上全胡同有多 少家？
等差数列四年级奥数题
等差数列四年级奥数题
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，公差公式，因为公式
，公式，公式等。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式是首项（数列的第一项），公式是项数，公式是第公式项的值。
例如在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式，也可以写成公式。
例如求等差数列公式的和。
这里公式，公式，先求项数公式，根据公式，公式，解得公式。
再用求和公式公式。
二、四年级奥数等差数列题目及解析
1. 题目
有一个等差数列：公式，求这个数列的第公式项是多少？
2. 解析
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式（因为公式
，公式等）。
根据等差数列的通项公式公式，要求第公式项，即公式。
把公式，公式，公式代入通项公式可得：公式。
3. 题目
已知等差数列公式，这个数列的前公式项的和是多少？
4. 解析
先确定首项公式，公差公式。
根据等差数列的前公式项和公式公式，这里公式。
把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式。
5. 题目
在一个等差数列中，首项是公式，第公式项是公式，求公差公式。
6. 解析
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式
解得公式。
四年级奥数奇妙的数列规律
四年级奥数奇妙的数列规律在数学的世界里，有许多有趣而奇妙的数列规律等待着我们去探索。
而在四年级的学习中，我们将会遇到一些引人入胜的奥数题目，让我们一起来看看这些奥数问题中隐藏的数列规律吧！1. 完全平方数列首先，让我们来看一下完全平方数列。
这个数列的一般形式可以表示为1, 4, 9, 16, 25, ...。
我们可以发现，它的每一项都是一个完全平方数。
具体来说，每一项都可以表示为n^2，其中n代表着该数列中的项数。
例如，第1项为1，即1^2=1；第2项为4，即2^2=4；第3项为9，即3^2=9。
以此类推，每一项都是前一项的平方加1。
2. 等差数列接下来，我们来看一下等差数列。
等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值相等。
一个常见的等差数列是2, 4, 6, 8, 10, ...，其中每一项与前一项的差值均为2。
等差数列的一般形式可以表示为a, a+d, a+2d, a+3d, ...，其中a为首项，d为公差（即相邻两项之间的差值）。
在前面的例子中，首项a为2，公差d为2。
除了常见的等差数列外，我们还会遇到一些稍微复杂一些的情况。
例如，3, 8, 13, 18, ... 这个数列中，我们可以发现每一项与前一项的差值为5。
这种情况下，首项a为3，公差d为5。
3. 等比数列接下来，我们来看一下等比数列。
等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值相等。
一个常见的等比数列是1, 2, 4, 8, 16, ...，其中每一项与前一项的比值均为2。
等比数列的一般形式可以表示为a, ar, ar^2, ar^3, ...，其中a为首项，r为公比（即相邻两项之间的比值）。
在前面的例子中，首项a为1，公比r为2。
除了常见的等比数列外，我们还会遇到一些稍微复杂一些的情况。
例如，2, 6, 18, 54, ... 这个数列中，我们可以发现每一项与前一项的比值为3。
这种情况下，首项a为2，公比r为3。
4. 斐波那契数列最后，让我们来研究一下著名的斐波那契数列。
(完整word)四年级奥数找规律数列数表专题
数列与数表一、知识与方法归纳1、等差数列的有关知识.（1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差（2）项数=(末项-首项)÷公差+1（3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷22、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表二、经典例题例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。
请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列一共有多少个数？（2）50在数列中是第几个数？解：体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？（2）数列中所有数的总和是多少？解：例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。
从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解：例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 …6 11 16 …7 12 17 …8 13 18 …9 14 19 …解：体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行、第几列？（2）第33行、第4列的数是多少？解：*例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：三、内化训练1.10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12， (100)请观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：2.请观察由数组组成的数列：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…，（9,10,11）。
四年级奥数数列规律解密
四年级奥数数列规律解密数学是一门充满魅力的学科，其中一个让人着迷的领域便是数列。
在四年级的奥数课程中，我们经常会遇到各种各样的数列题目。
这些题目看似复杂，但实际上背后隐藏着一些规律，只要我们掌握了这些规律，解题将会变得轻松而有趣。
本文将解密一些常见的数列规律，帮助大家在奥数课上取得更好的成绩。
一、等差数列等差数列是最常见的数列类型之一。
在等差数列中，每一项与前一项之间的差值保持不变。
我们可以通过以下形式来表示一个等差数列：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1是首项，d为公差（即每一项之间的差值）。
对于等差数列，我们需要关注三个重要要素：首项、公差和项数。
如果我们知道其中任意两个要素，就可以求解出其他的未知要素。
举例来说，如果我们知道等差数列的首项是3，公差是5，我们就可以轻松地计算出第10项的值。
a10 = a1 + (10-1)d = 3 + 9 * 5 = 48通过掌握等差数列的规律，我们可以迅速求解各种数列题目，不论是计算项数、求和还是找出某一项的值。
二、等比数列另一个常见的数列类型是等比数列。
在等比数列中，每一项与前一项之比保持不变。
我们可以通过以下形式来表示一个等比数列：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示第n项，a1是首项，r为公比（即每一项与前一项的比值）。
与等差数列类似，对于等比数列，我们同样需要关注三个重要要素：首项、公比和项数。
通过掌握等比数列的规律，我们可以轻松求解各种等比数列题目。
例如，如果我们知道等比数列的首项是2，公比是3，我们可以计算出第5项的值。
a5 = a1 * r^(5-1) = 2 * 3^4 = 162三、斐波那契数列斐波那契数列是一种非常特殊的数列，其规律更加复杂。
在斐波那契数列中，每一项都是前两项的和。
数列的前几项通常为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...我们可以使用递推公式来表示斐波那契数列：an = a(n-1) + a(n-2)其中，an表示第n项，a(n-1)表示前一项，a(n-2)表示前两项。
小学四年级奥数专题训练AB卷二：数列(附答案)
四年级奥数专题训练二：数列(A)1. 把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有几个?2. 图中是一个堆放铅笔的V形架,如果最上面一层放60支铅笔.问一共有多少支铅笔?3. 全部两位数的和是多少?4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是多少?4+3,5+6,6+9,7+12,…5. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果共有304人,最外圈有几人?6. 在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少?7. 在2949,2950,2951,…2997,2998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?8. 求一切除以4后余1的两位数的和?9. 一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设置了多少个座位?10. 小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米.问两人谁能取胜?11. 若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子.然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排列了一下.小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子.问共有多少个盒子?12. 小刚计算从1开始若干个连续自然数的和,结果误把1当成10来算,得错误结果恰为100.你能帮助小刚纠正错误吗?小刚算的是哪些自然数的和?13. 有10只盒子,44只乒乓球,能不能把44只乒乓球放到盒子中去,使各盒子里的乒乓球数不相等?14. 一个正三角形ABC,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图).这些平行线相截在三角形ABC中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数.四年级奥数专题训练二：数列(B)1. 求193+187+181+…+103的值.2. 某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;……;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?3. 全部三位数的和是多少?4. 在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?5. 某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少个座位?6. 小明从一月一日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写几个大字?7. 九个连续偶数的和比其中最小的数多232,这九个数中最大的数是多少?8. 39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少?9. 在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?10. 在1~100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是多少?11. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少?12. 有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和.13. 学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛?14. 跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?——————————————————A 卷答案———————————————————答 案:1. 36.1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)×8÷2=9×8÷2=72÷2=36(个).2. 1830.从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔.(1+60)×60÷2=61×60÷2=3660÷2=1830(支).3. 4905.两位数依次为10,11,12,…,99.排成一个公差为1,项数是(99-10)+1=90的等差数列,根据公式得:(10+99)×90÷2=109×90÷2=9810÷2=4905.4. 403.仔细观察可知:每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:4,5,6,7,…;每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:3,6,9,12,…;若要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可.根据通项: d n a a n ⨯-+=)1(1.第一个加数为:4+(100-1)×1=4+99=103;第二个加数为:3+(100-1)×3=3+99×3=3×100=300.所以第100个算式的得数为:103+400=403.5. 52.最外圈人数有:1a +(8-1)×4=(1a +28)人.所以共有人数可表示为:(11a a ++28)×8÷2=30412a +28=7612a =481a =24最外圈有: 24+28=52(人).6. 2009.(1+3+5+7+…+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)×50÷2-[(11+99)×4+55]=2500-495=2005.7. 25.根据题意可列出算式:(2950+2952+...+2998)-(2949+2951+ (2997)注意到这两个等差数列的项数相等,公差相同,且对应项差为1,所以25项就差25个1,即原式=(1950-1949)+(1952-1951)+…+(1998-1997)=1+1+1+…+125个=25.8. 1210.✶除以4后余1的最小两位数是多少? 12+1=13.✷除以4后余1的最大两位数是多少? 96+1=97.✹除以4后余1的两位数一共有多少个? 96÷4-2=22(个).它们的和是: 13+17+21+…+97=(13+97)×22÷2=1210.9. 1140.✶第20排有多少个座位? 38+2×(20-1)=76(个).✷这个剧场一共设置了多少座位?38+40+42+…+74+76=(38+76)×20÷2=1140(个).10. 小明胜.✶小刚10秒跑多少米?1+1.1+1.2+…+1.9=1+(1.1+1.9)×9÷2=14.5(米).✷小明10秒跑了多少米?1.5×10=15(米).因为15米>14.5米,所以小明胜.11. 11.由于小明有一个盒子没有放棋子,而小光在有棋子的盒子中各取一个后都放在原先的空盒中,这时又应出现一个空盒,也就是说小明有一个盒子只放了一个棋子.同样道理也有一个盒子放了2个棋子.依次类推,小明的放法为:0,1,2,3,…因为0+1+2+3+…+10=(1+10)×10÷2=55,所以一共有11个盒子.12. 1,2,3,4, (13)✶多加了多少? 10-1=9.✷正确的和应是多少? 100-9=91.✹因为1+2+3+…+13=(1+13)×13÷2=91.所以,小刚算的是1,2,3,4,…,13这13个连续自然数的和.13. 不能.按最少量计算:0+1+2+…+9=45,而45>44,所以原题不能.14. 2500.从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:第一层有1个;第二层共有3个;第三层共有5个.于是想到共有几层,最底层共有多少个.边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和:1+3+5+…+99=(1+99)×50÷2=2500(个).————————————————————B 卷答案—————————————————答 案：1． 2368.原式=(103+193)×16÷2=296×16÷2=296×(16÷2)=296×8=23682． 120.通过审题可知,各个名次的获奖人数正好组成一等差数列:1,2,3,…,15.因此,根据公式可得: (1+15)×15÷2=16×15÷2=120(人).3． 494550.三位数依次为100,101,102,…,998,999,排成一个公差为1,项数是(999-100)+1=900的等差数列.求所有三位数的和,根据公式得:(100+999)×900÷2=1099×900÷2=494550.4． 25.(1950+1952+1954+...+1998)-(1949+1951+1953+ (1997)=(1950+1998)×25÷2-(1949+1997)×25÷2=(1950+1998-1949-1997)×25÷2=2×25÷2=25.5． 1150.根据题意可知,这是一个等差数列求和的问题,但要利用公式)(1n n a a S +=2÷⨯n 必须先知道第一排有多少个座位,即首项.d n a a n ⨯--=)1(1=70-(25-1)×2=70-24×2=70-48=22(个)所以一共有座位: (22+70)×25÷2=92×25÷2=1150(个).6． 1.因为以后每一天比前一天多写相同数量的大字,即每天写的字数组成一个等差数列,首项为4,和为589.又因为是一月份,所以有31天,即项数为31.求公差.根据)1()(1-÷-=n a a d n 求公差,必须先求出n a ,所以逆用求和公式)(1n n a a S +=2÷⨯n 得a n S a n n -÷=2,=38-4=34(个).所以: (34-4)÷(31-1)=30÷30=1(个).7． 36.已知九个连续偶数的和比其中最小的数多232,也就是另外八个偶数之和是232.相邻两个偶数差为2,根据公式:根据公式: n S a a n n ÷=+21.得: 92a a +=2×232÷8=58又因为, 2)18(29⨯-+=a a142+=a所以, 581422=++a a2a =(58-14)÷22a =229a =22+14=36.8． 89.因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的平均数,1989÷39=51,比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.9． 2277.在1~200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,…,189,198,一共有(198-9)÷9+1=22项.它们的和为:(9+198)×22÷2=207×22÷2=2277.10．2176.(1+3+5+…+99)-(9+27+45+63+81+99)=(1+99)×50÷2-(9+99)×6÷2=2500-324=2176.11．368.先求最外圈有多少人?32+(8-1)×4=32+28=60(人).共有人数:=92×8÷2=368(人).12．1766241.仔细观察这一数列,若把1抽出,则正好成为一个等差数列:1993,1992,1991,1990,…;在原数列中三个数一组出现一个1,则1993个数1993÷3=664…1.可分为664组一个1,即665个1,其余是1993到666这664×2=1328个数.所以前1993个数之和为:1×665+(666+1993)×1328÷2=665+2659×1328÷2=665+1765576=1766241.13．13.n个人参加比赛,每个参赛选手都要和其他选手赛一场,则每个选手赛)1n场,n个人赛(-(场,但每两个人只赛一场,所以这里有一半是重复的,所以实际应赛:-)1nn⨯n÷2=78⨯n)1(-n=156⨯n(-)113×12=156所以,13n.=14．121.六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成,大三角形每边上有13个棋孔,所以一个大三角形共有棋孔(1+2+3+…+13)=(1+13)×13÷2=91个,剩下三个小三角形(见图),共有棋孔:(1+2+3+4)×3=10×3=30(个).所以,跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个.。
四年级奥数数列与规律的巧妙关联
四年级奥数数列与规律的巧妙关联数学是一门需要逻辑思维和规律发现能力的学科，在数学的学习过程中，数列和规律是重要的概念。
在四年级，学生开始接触奥数，而数列和规律正是奥数中的重要内容。
本文将探讨四年级奥数中数列与规律的巧妙关联，并介绍一些常见的数列和规律问题。
一、数列的概念及特点数列是按一定顺序排列的一组数。
在数列中，每个数字称为数列的项，项的序号按照规律递增。
数列可以通过规律或公式来表示。
数列的特点可以通过观察数列的项之间的关系来描述。
数列中的每个项都遵循一个规律，这个规律可以是加法或乘法运算，也可以是其他特定的变化方式。
根据数列中项之间的关系，可以分为等差数列和等比数列两种常见的类型。
二、等差数列和等比数列的规律1. 等差数列等差数列是数列中的每个项与前一项之差都相等的数列。
这个相等的差值称为公差，通常用字母d表示。
等差数列可以用以下公式来表示：an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n个项，a1表示第一个项，d表示公差。
例如，对于等差数列1, 4, 7, 10, ...，首项a1为1，公差d为3。
根据公式an = a1 + (n - 1)d，可以计算出该数列的任意一项。
等差数列常见的问题包括求和、求第n项等。
通过观察数列的规律，结合公式计算，可以有效地解决这些问题。
2. 等比数列等比数列是数列中的每个项与前一项之比都相等的数列。
这个相等的比值称为公比，通常用字母q表示。
等比数列可以用以下公式来表示：an = a1 * q^(n - 1)，其中an表示第n个项，a1表示第一个项，q表示公比。
例如，对于等比数列2, 6, 18, 54, ...，首项a1为2，公比q为3。
根据公式an = a1 * q^(n - 1)，可以计算出该数列的任意一项。
等比数列常见的问题包括求和、求第n项等。
通过观察数列的规律，结合公式计算，可以有效地解决这些问题。
三、数列与规律的应用数列和规律在生活中的应用非常广泛。
四年级下册数学试题奥数等差数列人教版
小学四年级奥数《等差数列》(高斯求和 )A 卷求和的方法，可以总结出等差数列的以下公式：等差数列的和 =（首项 +末项）×项数÷ 2 末项 =首项 +公差×（项数 -1）例1、计算： 11+12+13+14+15+16+17+18+19+20练习 1：11+13+15+17+19+.....+25+27+29练习 2：求 50 以内所有奇数的和。
例 2：建筑工地上堆着一些钢管，最下一层有 16 根，每往上一层少一根，共有 8 层，求最上一层有几根，一共有多少根钢管？练习 1：有一堆电线杆，最下一层有8 根，每往上一层少一根，共有8 层，最上一层有 1 根，求一共有多少根电线杆？练习 2、自 1 开始，每隔 4 个数数一次，获取数列 1、5、9、13、、、97，他们的和是多少？1、计算22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+322、计算：13+23+33+43+53+63+73+83+933、计算：11+14+17+20+23+27+304、计算5+10+15+20+25+30+35+405、计算13+16+19+22+25+28+31+34+37+40+43等差数列(高斯求和 )B 卷1、下面数列中，那些是等差数列？若是是，指出公差；若是不是，明原由。
（1）37，41，45，49，53．。
（2）21，22，23，24，25，26，27，28．。
（3）31，32，31，32，31，32，31，32．。
（4）3，6，12，24，48，。
（5）8、8、8、8、8、8、8。
2 算： 31+33+35+37+39+41+43+453 算（ 2+4+6+⋯.+2006+2008）-（1+3+5+⋯.2005+2007）4、算 13+23+33+43+53+63+73+83+935、算 111+112+113+114+115+116+117+118+119+1206、在5和69之间插入8个数此后，使这些数成为一个等差数列的和是多少 ?7、计算1+2+3+。
四年级奥数寻找数列中的隐藏规律
四年级奥数寻找数列中的隐藏规律数学是一门深奥的学科，它蕴含着各种规律和奥妙。
在四年级的数学学习中，我们经常遇到数列这个概念。
数列是一系列按照一定规律排列的数目，它隐藏着许多规律等待我们去寻找。
本文将带领大家一起探索数列中的隐藏规律。
一、等差数列等差数列是最简单的一类数列，每个数与它后面的数的差值相等。
我们可以通过观察数列中相邻两个数的变化来找到其隐藏规律。
例如，给定数列：2，4，6，8，10，...我们可以发现，每个数与它前面的数的差值都是2，即：4-2=2，6-4=2，8-6=2，...这说明这个数列是一个等差数列，并且它的公差（即相邻两个数的差值）为2。
所以，数列的通项公式可以表示为：an=2n。
二、等差数列的应用等差数列不仅仅是一个简单的数学概念，它还有广泛的应用。
在我们日常生活中，很多现象都可以用等差数列来描述。
例如，我们在买菜的时候，发现某种蔬菜的价格每天都在递增。
如果我们知道第一天的价格和每天的涨幅（即公差），就可以轻松计算出未来几天的价格。
又如，我们在饭店吃饭的时候，发现菜单上的价格每个菜品之间都有规律的增减。
如果我们能够找到这个规律，就可以更好地安排我们的餐点。
三、等比数列除了等差数列，还有一种常见的数列叫做等比数列。
等比数列指的是相邻两个数之比是一个常数。
同样地，我们可以通过观察数列中相邻两个数的比值来找到其隐藏规律。
例如，给定数列：2，4，8，16，32，...我们可以发现，每个数与它前面的数的比值都是2，即：4/2=2，8/4=2，16/8=2，...这说明这个数列是一个等比数列，并且它的公比（即相邻两个数的比值）为2。
所以，数列的通项公式可以表示为：an=2^n。
四、等比数列的应用和等差数列一样，等比数列也是我们生活中经常遇到的。
它可以描述很多复杂的增长和衰减现象。
例如，我们在银行存钱，每年的利息都是按照某个百分比增长。
如果我们知道第一年的存款和每年的增长率（即公比），就可以计算未来几年的存款金额。
春季五制小学奥数四级规律性问题—数列完整
春季五年制小学奥数四年级规律性问题—数列(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）按照一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第3项、……、第n 项、……项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。
项数无穷的数列叫做无穷数列。
等差数列：如果一个数列{a n }，从第2项起的每一项a n 与它的前一项a n －1的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示。
通项公式：等差数列{a n }中，第n 项＝首项＋(项数－1)×公差，即a n ＝a 1＋(n －1)×d (n 为正整数)项数公式：项数＝(末项－首项)÷公差＋1，即n ＝(a n －a 1)÷d ＋1(n 为正整数)求和公式：等差数列{a n }中，和＝(首项＋末项)×项数÷2，即1()2n n a a n S +⨯= (n 为正整数)中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列{a n }，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数，即当n 为正奇数时121122n n n n a a a S a a a n n +++++=== (12)n n S a n +=⨯ 常见算式公式求法：(1)123(1)2n n n n ⨯+++++-+= (n 为正整数)1＋3＋5＋…＋(2×n －3)＋(2×n －1)＝n 2(n 为正整数)规律性问题—数列1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝n2(n为正整数)一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6…问从左面第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？在一串分数：11211232112343211222333334444444，，，，，，，，，，，，，，，，…⑴710是第几个分数？⑵第400个分数是几分之几？观察下面的序号和等式，填括号。
奥数题库(四年级)数列规律计算(普通)
双重数列规律1.观察如下数列：10,1,10,2,10,3,10,4,……,10,9．这个数列一共有多少个数？2.观察如下数列：5,1,5,2,5,3,5,4,……,5,10．这个数列一共有多少个数？3.观察如下数列：8,1,8,2,8,3,8,4,……,8,7．这个数列一共有多少个数？4.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，10,100．那么这个数列一共有多少个数？5.观察如下数列：5,3,5,6,5,9,5,12,……,5,99．那么这个数列一共有多少个数？6.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，100,10．那么这个数列一共有多少个数？7.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,2,1．这个数列的和是多少？8.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列的和是多少？9.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列的和是多少？10.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,1．这个数列中有多少个“2”？11.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列中有多少个“2”？12.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列中有多少个“2”？数组规律1.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么第10组中的三个数是什么？2.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么第10组中的三个数是什么？3.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么第10组中的三个数是什么？4.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么前10组中所有数的和是多少？5.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么前10组中所有数的和是多少？6.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么前10组中所有数的和是多少？7.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，那么这个数列的第24个数是什么？8.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，那么这个数列的第24个数是什么？9.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，那么这个数列的第24个数是什么？10.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，97,98,99,100，那么这个数列一共有多少数？11.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，99,100,101,102，那么这个数列一共有多少数？12.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，194,196,198,200，那么这个数列一共有多少数？。
四年级下册数学讲义奥数导引 12 数列与数表人教版
一、 数列（1）常见规律：等差数列、等比数列、斐波那契数列、多阶等差数列……（2）常需将数列分拆成多个数列（如奇数项、偶数项等），此时可将原数列转化为数表． （3）等差数列的所有内容必须足够熟练． 二、 数表（1）常考类型：已知位置求数、已知数求位置．（2）解题关键：将数表转化为数列，找出此位置/此数在数列中的位置． 三、 常用技巧（1）若等差数列满足首项等于公差，即1a d =，则末项n a n d =⨯，项数n n a d =÷． （2）可考虑写出数列、数表的递推、通项公式，或借助行和、列和等来解题．【例1】 下面的数组是按一定顺序排列的：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），……．请问：（1）其中第70个括号内的数分别是多少？ （2）前50个括号内各数之和是多少？第2讲 数列与数表知识点超越篇题目【例2】桌子上有一堆球，如果球的总数量是10的倍数，就平均分成10堆并拿走其中9堆；如果球的总数量不是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数变为10的倍数，再平均分成10堆并拿走其中9堆．这个过程称为一次“操作”．若球仅为一个，则不做“操作”．如果最初有194919481947……54321个球，那么经过多少次“操作”后仅余下一个球？【例3】在下图所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391．问：在所有这样的数组中，哪一组内的两个数乘积最小？第1行 1 2 3 14 15第2行30 29 28 17 16第3行31 32 33 44 45【例4】如下图中的数是按一定规律排列的，那么第6行第23列的数字是多少？第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行 1 2 4 7 0 1 …第2行 3 5 8 1 3 …第3行 6 9 1 1 …1 1 4 …2 1 …5 ……【例5】 将“白、旦、田、由、甲、申”这六个字按如下图所示的方式排列．请问：（1）第1行从左往右数的第15个字是多少？ （2）第1列从上往下数的第25个字是多少？ （3）第25行的第15个字是多少？【例6】 将自然数从1开始，顺次排成如下图所示的螺旋形，其中2，3，5，7，……处为拐点，请问：（1）第30个拐点处的数是多少？ （2）前30个拐点处的各数之和是多少？白 旦 申 白 田田 甲 旦 旦 由 田 白由 申 甲7 ✂ 8 ✂ 9 ✂ 10 ✁ … 6 1 ✂ 2 11 ✁ ✁ 18 5 ✐ 4 ✐ 3 12 ✁ 17 ✐ 16 ✐ 15 ✐ 14 ✐ 13【例7】 如下图，把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表，如果这个数表有40行，请通过计算回答下列问题：（1）第1行的数是多少？（2）第20行中的最大数与最小数之和是多少？（3）第35行中的最大数与最小数之和是多少？【例8】 如下图，25个同样大小的等边三角形拼成了一个大等边三角形．在每个小三角形的顶点处都标有一个数，使得任何两个相邻小等边三角形所构成的菱形的两组相对的顶点上所放置的数的和都相等．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300．求所有顶点上数的总和．……… ……22 … 23 21 … …24 7 20 … … 25 8 6 19 …26 9 1 5 18 …27 10 2 3 4 17 …28 11 12 13 14 15 16 …………100200300【习题1】（拓展篇第11题）如下图所示，将1至400这400个自然数填入下面的小三角形中，每个小三角形内填有一个数．“1”所处的位置为第1行；“2，3，4”所处的位置为第2行；……．请问：（1）第15行正中间的数是多少？（2）第12行中所有空白三角形内的数之和是多少？（3）前8行中阴影三角形内的各数之和比空白三角形内的各数之和大多少？【习题2】（拓展篇第14题）如下图所示，把自然数按规律排列起来．如果用“土”字型阴影覆盖出8个数并求和，且和为798．这8个数中最大的数是多少？（“土”字不能旋转或翻转）补充题目 13 2 64 8 7 13 12 20 14 225 11 915 10 18 166 24 17 19 21 23 251 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36【习题3】找规律：（1）1，2，4，8，16，31，57，99，163，（）；（2）3，13，1113，3113，132113，1113122113，（）．【习题4】把全体正整数，按照箭头方向从小到大逐个螺旋式排列，得到下面的数表．把这个数表中与6在同一水平线、且在6的右边的数，即1、2、11、28……这些数，按从小到a．大的顺序组成数列{}n a ．求10017 ←16 ←15 ←14 ←13 30↓↑↑18 5 ← 4 ← 3 12 29↓↓↑↑↑19 6 1 → 2 11 28↓↓↑↑20 7 →8 →9 →10 27↓↑21 →22 →23 →24 →25 →26。
小学四年级奥数认识简单数列题
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。
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1.⼩学四年级奥数认识简单数列题 1、-8，15，39，65，94，128，170，（） A、180 B、210 C、225 D、256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增⼤，且增幅⼀般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成⼀个增幅很⼩的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的⼀个和递推数列，下⼀项是5+8=13，因⽽⼆级差数列的下⼀项是42+13=55，因此⼀级数列的下⼀项是170+55=225，选C。
2、0.25，0.25，0.5，2，16，（） A、32 B、64 C、128 D、256 解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较⼤考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等⽐数列，⼆级数列下⼀项是8*2=16，因此原数列下⼀项是16*16=256 2.⼩学四年级奥数认识简单数列题 1、12，19，29，47，78，127，（） A、199 B、235 C、145 D、239 2、100，50，2，25，（） A、1 B、3 C、225 D、25 3、0，0，6，24，60，120，（） A、180 B、196 C、210 D、216 4、1，4，9，（），25，36 A、10 B、14 C、20 D、16 5、0，4，16，48，128，（） A、280 B、320 C、350 D、4203.⼩学四年级奥数认识简单数列题 （1）３、５、７、（）、11 （2）５、１０、１5、２０、（）、（）、（）、（） （3）20、18、16、14、12、（）、（）、（）、（） （4）1、5、5、1、1、5、5、1、（）、（）、（）、（） （5）1、2、3、2、1、1、2、3、2、1、（）、（）、（）、（）、（） （6）2、5、8、11、（）、（）、（）、（）、 （7）1、2、4、7、11、（）、（）、（）、（） （8）10、20、11、19、12、18、（）、（）、（）、（）4.⼩学四年级奥数认识简单数列题 1、按规律填数。
四年级奥数奇妙数列的规律解谜经验
四年级奥数奇妙数列的规律解谜经验数学作为一门智力训练和思维锻炼的学科，对于小学四年级的学生来说，既是一种挑战，也是一种乐趣。
其中，奥数数列问题常常令人捉摸不透，需要灵活运用各种规律和技巧来解谜。
本文将为大家分享一些解奥数奇妙数列规律的经验，希望能帮助大家提高解题能力，享受奥数的乐趣。
1. 奇偶数交替排列在奥数奇妙数列中，最常见的规律之一是奇偶数交替排列。
这种数列通常以奇数开头，后面的每个数都是前面一个奇数或偶数加减某个固定的数字得到。
例如，我们来观察以下数列：1，3，2，4，3，5，4，6，...我们可以发现，第一个数是奇数1，第二个数是第一个数加上2得到的3，第三个数是第二个数减去1得到的2，第四个数是第三个数加上2得到的4，依此类推。
通过观察奇偶数的排列规律，我们可以轻松地找出下一个数。
2. 等差数列与等比数列的结合除了奇偶数交替排列，奥数奇妙数列中还常常出现等差数列和等比数列的结合。
例如：1，2，4，7，11，16，...观察这个数列，我们可以发现每个数与前一个数之差会逐渐递增，形成等差数列：1，2，3，4，5，...同时，每个数与前一个数之比也会逐渐递增，形成等比数列：2，2，1.75，1.57，1.47，...因此，通过观察等差数列和等比数列的规律，我们可以找到奥数奇妙数列中隐藏的规律，并推测出下一个数。
3. 递推法解谜递推法是解决奥数奇妙数列问题的重要方法之一。
通过观察数列中相邻的数之间的规律，我们可以通过递推的方式找到下一个数。
例如：2，4，8，16，32，...我们可以发现，每个数都是前一个数乘以2得到的。
因此，我们可以利用递推的方法得到下一个数。
同样地，递推法也适用于其他类型的奥数奇妙数列问题，只要我们找到数列中数与数之间的规律，就能顺利解决问题。
4. 找出隐藏规律有时，奥数奇妙数列中的规律并不是那么明显，需要我们仔细观察和推理才能找到。
这时，我们可以试着找出数列中的一些特殊性质或规律，从而得出解谜的线索。
奥数四年级—数列问题
练 例3、计算11+15+19+......+99。 习
解：首项=11, 末项=99
总项数=(末项-首项)÷公差 + 1
总项数=(99-11)÷4+1 =23 公差=15-11=4
直接列公式： =(首项+末项)×(项数÷2) =(11+99)× (23÷2) =110×11.5 =1265
练 习
练 例2、求首项是3，公差是5的等差数列的前 习 1999项的和。
首项=3， 末项=？？ 不知道，要先求! 总项数=1999， 公差=5 3,8,13,18,23,28，..... 解：第1项=3 第2项=3+(5×1)=8 第3项=3+(5×2)=13 第4项=3+(5×3)=18 第5项=3+(5×4)=23 第6项=3+(5×5)=28 ...... 第1999项=3+(5×1998)=9993
公式：(首项+末项)×(项数÷2) =(1+2006)× (2006÷2) =2007×1003 =2013021
练 例1、计算 习 1+2+3+…+2006
首项=1, 总项数=2006, 末项=2006 公差=1
直接列公式： =(首项+末项)×(项数÷2) =(1+2006)× (2006÷2) =2007×1003 =2013021
数列问题
（一）数列的基本知识
（1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列 数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项； 在第几个位置上的数就叫第几项； 有多少项称为项数；
四年级奥数等差数列
四年级奥数等差数列《神奇的四年级奥数等差数列》嘿，同学们！你们知道吗？在四年级的奥数世界里，有一个超级神奇的东西，叫做等差数列！这玩意儿可有意思啦！就像我们排队一样，每个人之间的距离都差不多，等差数列里的数字也是这样，相邻两个数的差都一样。
比如说1、3、5、7、9 ，你看，它们每次都多2 ，这就是等差数列。
有一次上课，老师在黑板上写了一个等差数列：2、5、8、11、14 。
然后问我们：“同学们，谁能快速算出这个数列的第10 个数是多少呀？” 这可把大家难住啦！我心里想：“这可咋办呀？” 这时候，我们班的数学小天才小明举起了手，他说：“老师，我知道！先算出相邻两个数的差是3 ，第10 个数和第1 个数之间隔了9 个间隔，所以第10 个数就是2 + 9×3 = 29 。
” 哇，大家都忍不住给他鼓掌，我也在心里暗暗佩服他：“他怎么这么厉害呀！”老师笑着点点头，又出了一道题：“那这个数列前10 个数的和是多少呢？” 这下大家又开始抓耳挠腮了。
同桌小红凑过来跟我说：“哎呀，这也太难了吧！” 我也摇摇头：“我也不知道咋算呀！” 就在这时，老师开始讲解啦：“我们可以先把第1 个数和第10 个数相加，第2 个数和第9 个数相加，以此类推，它们的和都是一样的，都是31 。
一共有5 组，所以前10 个数的和就是31×5 = 155 。
” 哎呀，原来是这样，我们恍然大悟！经过这几次的学习，我发现等差数列就像是一把神奇的钥匙，可以打开很多数学难题的大门。
它不就像我们搭积木一样吗？一块一块有规律地往上加，最后就能搭出漂亮的城堡。
学了等差数列，我觉得数学变得更有趣啦！它让我知道，只要找到规律，难题也能变得简单。
同学们，你们是不是也觉得等差数列很神奇呢？我觉得呀，四年级奥数里的等差数列虽然有点难，但是只要我们认真学，多思考，就能发现其中的乐趣和奥秘，让我们的数学变得更厉害！。
奥数题库(四年级)数列规律计算(普通)
双重数列规律1.观察如下数列:10,1,10,2,10,3,10,4,……,10,9.这个数列一共有多少个数?2.观察如下数列:5,1,5,2,5,3,5,4,……,5,10.这个数列一共有多少个数?3.观察如下数列:8,1,8,2,8,3,8,4,……,8,7.这个数列一共有多少个数?4.观察如下数列:10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,……,10,100.那么这个数列一共有多少个数?5.观察如下数列:5,3,5,6,5,9,5,12,……,5,99.那么这个数列一共有多少个数?6.观察如下数列:10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,……,100,10.那么这个数列一共有多少个数?7.观察如下数列:1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92,……,2,2,1.这个数列的和是多少?8.观察如下数列:1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84, 0这个数列的和是多少?9.观察如下数列:1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……,2,3.那么这个数列的和是多少?10.观察如下数列:1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92,……,2,1.这个数列中有多少个“2”?11.观察如下数列:1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84,……,0.这个数列中有多少个“2”?12.观察如下数列:1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……,2,3.那么这个数列中有多少个“2”?数组规律1.观察如下数组:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……,那么第10组中的三个数是什么?2.观察如下数组:(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6)……,那么第10组中的三个数是什么?3.观察如下数组:(2,4,6),(4,6,8),(6,8,10),……,那么第10组中的三个数是什么?4.观察如下数组:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……,那么前10组中所有数的和是多少?5.观察如下数组:(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6)……,那么前10组中所有数的和是多少?6.观察如下数组:(2,4,6),(4,6,8),(6,8,10),……,那么前10组中所有数的和是多少?7.观察如下数列:1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10,……,那么这个数列的第24个数是什么?8.观察如下数列:3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12,……,那么这个数列的第24个数是什么?9.观察如下数列:2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20,……,那么这个数列的第24个数是什么?10.观察如下数列:1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10,……,97,98,99,100,那么这个数列一共有多少数?11.观察如下数列:3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12,……,99,100,101,102,那么这个数列一共有多少数?12.观察如下数列:2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20,……,194,196,198,200,那么这个数列一共有多少数?。
四年级下册数学试题-奥数练习：第五讲 等差数列进阶 全国通用
必会点1 应用题式等差数列【例1】某电影院一共有28 排座位，后一排比前一排多一个座位．最后一排有30 个座位．这个电影院一共有多少座位？【练一练】有若干学生围成8 圈（一圈套一圈），从外圈到内圈，人数依次减少4 人．如果最内圈有20 人，共有多少学生？必会点 2 已知和问题，奇数项问题和偶数项问题【例2】（1）节日期间在一个七层楼房上安装彩灯，共安装彩灯777 盏，已知从第二层开始，每一层都比下一层少安装 6 盏，那么最上面一层安装多少盏灯？（2）节日期间在一个八层楼房上安装彩灯，共安装彩灯888 盏，已知从第二层开始，每一层都比下一层少安装 6 盏，那么最上面一层安装多少盏灯？【练一练】（1）有若干学生围成7 圈（一圈套一圈），从外圈到内圈，人数依次减少4 人．如果共有280 名学生，最外圈有多少人？（2）有若干学生围成8 圈（一圈套一圈），从外圈到内圈，人数依次减少4 人．如果共有304 名学生，最外圈有多少人？必会点 3 经典拆添项计算【例3】计算：1＋2＋4＋5＋7＋8＋……＋37＋38＋40【练一练】计算：1＋2＋5＋6＋9＋10＋……＋37＋38模块1 等差数列缩项技巧1.一个等差数列，前6 项的和是35，前12 项的和是88，那么，前24 项的和是多少？【练一练】一个等差数列共30 项，已知后5 项比前5 项大40，第16 项至第20 项的和刚好是124，那么，这个等差数列的和是多少？模块 2 等差数列通法2.一个等差数列共6 项，已知前两项的和比第3 项大1，后3 项的和比第2、3 项的和大41，那么，这个等差数列的和是多少？【练一练】一个等差数列共9 项，已知它的第3 项是24，等差数列的总和是第6 项的8 倍，那么，这个等差数列的最后一项是多少？【综合】一个等差数列共25 项，如果它的前10 项比后5 项的和大2，后10 项比前5 项的和大200，那么，这个等差数列的和是多少？模块 3 等差数列与估算3.四年级一班期末数学考试中，前8 名的成绩恰好构成一个等差数列．已知考试满分100 分，每个同学的得分都是整数，如果这8 名同学的总分是600 分，那么第8 名同学最少得了多少分？【练一练】三年级一班期末数学考试中，前10 名的成绩恰好构成一个等差数列．已知考试满分100 分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6 名同学一共得了354 分，那么第10 名同学最少得了多少分？。
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第3讲数列
知识点、重点、难点
数列就是将一些数按照一定的顺序排列起来，这些数之间可能存在一定的规律.每个数称为数列的一项.通常我们可以通过前面一些数之间的规律，从而我们可以得到这个数列中的每一项.复杂的数列有时需要按奇数项和偶数项分开看，要具体问题具体分析.例题精讲
例1找规律：
（1）12,25______,_____,
831634437240，，，，，，，，；（2）7,64______,_____,5164834221，，，，，，，，，.
例2观察数列的规律：50610510410310210110，，，，，，，，，，，，，
.请回答下列问题：（1）这个数列中有几项是10？（2）这个数列中所有项的和是多少？
例3观察数列的规律：5018316214112310281634221，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
.请回答下列问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？
例4观察数列的规律：1918916814712610584634221，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
.请回答下列问题:（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列的所有项的总和是多少？
例5观察数组
，），，，（），，（，），，（543432321的规律.求：（1）第10组中三个数的和；（2）前10组中所有数的和.
例6一列有两个数组成的数组：
),3,4(),2,4(),1,4(),3,3(),2,3(),1,3(),2,2(),1,2(,11），（ ),1,5(,44），（.请问：
（1）第70组内的两个数之和是多少？
（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？
精选习题
1.数列：31611241271301，，，，，，，，，，，
.请问：（1）这个数列有多少项？
（2）这个数列中所有数的和是多少？
2.数列：4212310281634221，，，，，，，，，，，，，
.请问：（1）这个数列中有多少个1？
（2）这个数列中所有数的总和是多少？
3.观察数组：
,543,432,321），，（），，（），，（.三个数为一组，请问：（1）10第一次出现在第几组？
（2）该组的三个数之和是多少？。