无锡市宜兴市2019-2020学年八年级下月考数学试卷(有答案)

2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本3．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来4．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）5．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2B．9m2C．16m2D．25m26．下列说法中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形7．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.59．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1 B．2 C．3 D．410．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是支．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是．13．菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是，高是．14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE 的度数是．16．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为度．17．已知：平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F．若AB=3，EF=1，则AD= ．18．如图，在△ABC 中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共62分）19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC 以C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A 1B 1C ；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标 ．20．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸到黑球的频率根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．21．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比是，“很少”扇形的圆心角度数．22．一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．（提醒：列出所有的抽取方式）23．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？25．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= ．（用n的代数式表示）26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）用t的代数式表示：AE= ；DF= ；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项正确；C、是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项错误．故选：B．2．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、八年级9800名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；B、每个学生的视力是个体，故B不符合题意；C、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故C不符合题意；D、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故D符合题意；故选：D．3．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D、冬去春来是必然事件，选项错误．故选B．4．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）【考点】频数与频率．【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．【解答】解：由表格可得，14岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是14岁．故选B．5．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2B．9m2C．16m2D．25m2【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据矩形的周长=（长+宽）×2，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【解答】解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）=10，解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．故选：A．6．下列说法中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形【考点】多边形．【分析】分别利用平行四边形和矩形、以及菱形的判定方法分别分析求出即可．【解答】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，此选项错误；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故此选项错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【考点】中点四边形．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．【分析】根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接AP，∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：×4=×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4，故选C．9．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定．【分析】根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：①∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，又∵△ADE≌△FDE，∴∠ADE=∠EDF，AD=FD，AE=CE，∴∠B=∠BFD，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；同理可证，△CEF是等腰三角形，∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，故②正确；∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故④正确．而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误．所以一定正确的结论个数有3个，故选C．10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A． B． C． D．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．【解答】解：连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是150 支．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可．【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%，则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，则售出奶油口味雪糕的数量是500×30%=150支，故答案为：150．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是0.19 ．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率之和为1解答可得．【解答】解：第三组的频率是1﹣0.26﹣0.55=0.19，故答案为：0.19．13．菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是24 ，高是 4.8 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，由菱形面积公式=底边×高=两条对角线乘积的一半即可求得面积和高．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，∵对角线AC=6，BD=8，∴菱形面积是S=AC×BD=24，由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴菱形的高是24÷5=4.8，故答案为：24，4.8．14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG=∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE 的度数是25°．【考点】矩形的性质．【分析】易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠BAE的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADE，∵矩形对角线相等且互相平分，∴OA=OD，∴∠OAB=∠OBA==65°，∴∠BAE=∠ADE=90°﹣65°=25°，故答案为：25°．16．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为60 度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故答案为：60．17．已知：平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F．若AB=3，EF=1，则AD= 5或7 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF的长得出AD的长．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，∴AB=AE=3，DC=DF=3，∵EF=1，∴AF=3﹣1=2，∴AD=3+2=5，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，∴AB=AE=3，DC=DF=3，∵EF=1，∴AD=3+3+1=7，综上所述：AD的长为5或7．故答案为：5或7．18．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 2 ．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形，求出∠DAE=135°，故易求∠FDA=45°，所以由平行四边形的面积公式即可解答．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∵∠BAC=105°，∴∠DAE=135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°﹣∠DAE=45°，∴S▱AEFD=AD•（DF•sin45°）=2×（×）=2．即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共62分）19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1 C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标（﹣4，1）．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A 1B1 C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C的坐标．2【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C220．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸到黑球的频率根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25 ；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.25．21．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 AA．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比是42% ，“很少”扇形的圆心角度数36°．【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图．【分析】（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=×100%计算即可，用“很少”的人数占被调查人数的比例乘以360°即可．【解答】解：（1）96÷3%=3200，（2）“有时”的人数为：3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704，补全条形图如图：（3）“总是”所占的百分比为：×100%=42%，“很少”所对的圆心角度数为：×360°=36°，故答案为：3200，42%：36°．22．一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．（提醒：列出所有的抽取方式）【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的性质．【分析】（1）首先用列举法列举所有情况，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，（2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率；（3）由（1）可知所有可能情况，再找等腰三角形的情况有几种即可分别求出概率．【解答】解：（1）列表得：6种．三根细木棒能构成三角形的情况数有4种，所以P（能构成三角形）==；（2）由（1）可知P（能构成直角三角形）=；（3）由（1可知）P（能构成等腰三角形）==．23．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=AB，根据直角三角形的性质得到FD=AC，等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AC，∴FE=FD；（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）先由对角线互相平分证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角互补得出∠ABC=90°，即可得出结论；（2）先求出∠FDC=36°，再求出∠DCO=54°，然后求出∠ODC=54°，即可求出∠BDF．【解答】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= 8 ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= 4n ．（用n的代数式表示）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，再根据同角的余角相等求出∠EAB=∠FBC，然后利用“角边角”证明△ABE和△BCF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）连接AE，过点N作NH⊥AD于H，根据翻折的性质可得AE⊥NM，然后求出∠DAE=∠MNH，再利用“角边角”证明△ADE和△NHM全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=MN，然后利用勾股定理列式求出AE，从而得解；（3）过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，利用相似三角形对应边成比例求解即可．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2，连接AE，过点N作NH⊥AD于H，由折叠的性质得，AE⊥NM，∴∠DAE+∠AMN=90°，∠MNH+∠AMN=90°，∴∠DAE=∠MNH，在△ADE和△NHM中，，∴△ADE≌△NHM（ASA），∴AE=MN，∵DE=5，∴由勾股定理得，AE==13，∴MN=13；（3）解：如图3、4，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，∵∠FOH=90°，∴∠MFE=∠NAH，又∵∠EMF=∠HNG=90°，∴△EFM∽△HNG，∴=，图3，GN=2FM，∴GH=2EF=2×4=8，图4，GN=nFM，∴GH=nEF=4n．故答案为：8，4n．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）用t的代数式表示：AE= 2t ；DF= 2t ；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据两动点的速度与时间表示出AE，CD，在直角三角形CDF中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半表示出DF即可；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】解：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，故答案为：2t，2t；（2）∵DF⊥BC∴∠CFD=90°∵∠B=90°∴∠B=∠CFD∴DF∥AB，由（1）得：DF=AE=2t，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）分两种情况：①当∠EDF=90°时，如图1，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t=60﹣4t，∴t=②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，。