2015春四清导航八年级科学、数学下册(浙教)课件二次根式
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浙教版八年级数学下册第一章《二次根式(2)》优课件
a 2+ 0 . 1 、 - a ( a ＜ 0 ﹚ 是 不 是 二 次 根 式 ？
判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10, 00..0044,, a 2a, 2 ,
5,
aa , , 3 8 .
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
如： a 1 这类代数式只能称为含有二次
正数有两个平方根且互为相反数；
1、平方根的性质：
0有一个平方根就是它0；
负数没有平方根。
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
说出下列各式的意义；
1,6 8,10, 1, 1 0 4, 0.0;4 49
观察： 上面几个式子中，被开方数 的特点？根指数是多少？
被开方数是非负数，根 指数都是二次．
1.1二次根式
知识回顾
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。 4 、 7 表 示 什 么 ？ 表示7的算术平方根
5、 a 表 示 什 么 ？ a 需 要 满 足 什 么 条 件 ？ 为什么？
满足什么条件呢？ 想一想：
1 -x ， 则 字 母 x 的 取 值 必 须
x≤ 1
已 知 ： y= x-2 + 2-x +3， 求 xy的 值 。
解 ： 由 x-2≥ 0 且 2-x≥ 0， 得 x≥ 2 且 x≤ 2 ∴ x=2。
∴ y= 0 + 0 +3=3 ∴ x y=23=8
例
2： 要 使
x-2 x-3
有意义，字母
浙教版八年级数学下册课件：1.1 二次根式 (共18张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
下列各式中哪些是二次根式？
?
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
38, 2x22x 5, a1
7, 1, x2y(y0), x2y2, a1 3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7)3 5
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1 、
算术平方根
a表1
•
下列各式中哪些是二次根式？
?
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
38, 2x22x 5, a1
7, 1, x2y(y0), x2y2, a1 3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7)3 5
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1 、
算术平方根
a表1
八年级数学下册四清二次根式乘除法(浙教版,A本)精选优质PPT课件
7．(8 分)计算：(1) 2× 6＝_2___3； (2) 2a· 8a(a≥0)＝_4_a__；
(3) 8× 12＝_2_ __；
(4)4 5÷2 10＝_2_ __．
8．(9 分)计算：
(1) 18× 50；
(2)－5 287× 114×3 54；
2 (3)3
ab3·(－34
ab)(b≥0)．
解：(1)30
(2)－30 5 (3)－a2b2
9．(9 分)(1) 322；(2) 5100；(3) 415÷ 170.
解：(1)4
(2) 5
(3) 6
10．(4 分)下列各式计算正确的是( D ) A．3 2×2 6＝5 12 B. 1613＝ 16× 13＝34 3 C. －－295＝ 295＝35 D．(a－1) 1－1 a＝－ （1－a）2·1－1 a ＝－ 1－a(a＜1)
解：(1)S＝a2＝(3 6)2＝54
(2)S＝a2＝(13 12)2＝43
15．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝ 90°，S△ABC＝ 18 cm2，BC＝ 3 cm，CD⊥AB 于 点 D，求 AC，CD 的长．
解：AC＝2 6 cm，CD＝236 cm
【综合运用】 16．(10 分)先阅读下列解答过程，然后再回答： 形如 m±2 n的化简，只要我们找到两个数 a，b 使 a＋b＝m，使得( a)2＋( b)2＝m， a× b＝ n，那么 便有 m±2 n＝ （ a± b）2＝ a± b(a＞b)． 例如：化简 3＋2 2. 提示：首先把 3＋2 2化成 2＋2 2＋1，这里 m ＝ 2 ＋ 1 ＝ ( 2 )2 ＋ 1 ， n ＝ 2 ×1 ， 则 3＋2 2 ＝ （ 2＋1）2＝ 2＋1. 利用上述方法化4－4 3＋3
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》精品课件 (3).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（精确到头0.01千米）
北
轮船 东
你想知道......
我们的人体中含有多少脂肪才算适当吗?
根据科学研究表明,可以利用身体的体重(W,单位:kg) 和身高(h,单位:m)计算身体脂肪水平,也称身体质量 指数(BMI:Body Mass Index), 计算公式是BMI＝W/ h2
(注:男性的BMI指数正常范围是24—27 女性的BMI指数正常范围是18—24)
变式练习:若二次根式 x 2 的值为3，
求x的值.
a2 1
3 -2
2a1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
小试牛刀:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
有意义，字母
x
的取值必须满足什
么条件？
解 ： 由 x-2≥ 0， 且 x-3≠ 0, 得 x≥ 2 且 x≠ 3。
想一想：假如把题目改为：要使
浙教版数学八年级下册第1章《1.2二次根式的性质(1)》课件
浙教版 八年级下册
第1章 二次根式
1.2 二次根式的性质（1）
学习目标
学习目标
（1）探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． （2）会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
课前复习
【1】平方根： 一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根.
【2】平方根的符号表示： x2 a x a (a 0)
a
|a|
课堂总结
a 2 （ a a≥0）.
二次根式的性质
a2
| a |
a a≥0；
a
a＜0
.
（3）
2
11
(13)2 .
原式 1113 24
例题探究
【例3】计算：
（1）
4 7
1 2
2
4 7
12
.
原式 4 1 1 4 72 7
1 2
（2） 1
2
2
2
2 1 .
原式 2 1 2 1 2 2
例题探究
【例4】已知 x 11 7 x x 92 3y 2，求2x 18y2的值.
2
__2__13__,
（4）
5
2
___5___（, 5）
2 3
2
2
____3___ .
新知探究
【填空】
22 ___2___,
2 ___2___ .
52 ___5___, 5 ___5___ .
02 ___0___, 0 ___0___ .
【探究3】比较左右两边的式子，议一议：a2与 a 有什么关系？
（1）当a 0时，a2 _______ . （2）当a 0时，a2 _______ .
新知探究
第1章 二次根式
1.2 二次根式的性质（1）
学习目标
学习目标
（1）探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． （2）会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
课前复习
【1】平方根： 一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根.
【2】平方根的符号表示： x2 a x a (a 0)
a
|a|
课堂总结
a 2 （ a a≥0）.
二次根式的性质
a2
| a |
a a≥0；
a
a＜0
.
（3）
2
11
(13)2 .
原式 1113 24
例题探究
【例3】计算：
（1）
4 7
1 2
2
4 7
12
.
原式 4 1 1 4 72 7
1 2
（2） 1
2
2
2
2 1 .
原式 2 1 2 1 2 2
例题探究
【例4】已知 x 11 7 x x 92 3y 2，求2x 18y2的值.
2
__2__13__,
（4）
5
2
___5___（, 5）
2 3
2
2
____3___ .
新知探究
【填空】
22 ___2___,
2 ___2___ .
52 ___5___, 5 ___5___ .
02 ___0___, 0 ___0___ .
【探究3】比较左右两边的式子，议一议：a2与 a 有什么关系？
（1）当a 0时，a2 _______ . （2）当a 0时，a2 _______ .
新知探究
浙教版八年级下数学1.1《二次根式》参考课件(共10张PPT)
问题征答
⑴什么叫做一个数的平方根？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数 就叫做a的平方根。 ⑵什么是一个数的算术平方根？它如何表示？ 正数的正的平方根和零的平方根统称算术平方根。 用 (a≥0)表示。
⑶ 3的算术平方根是
⑴根据图所示的直角三角形、正方形和圆的条件， 完成以下填空：
2cm
(b-3)cm2
探索与交流
已知y= +2，你能求出x+y的值吗？
切入点： 从字母的取值范围入手。
要使
有意义，则x的取值范围是( C )
A. x≥-7 C. x≥-7且x≠3
B. x>-7且x≠3 D. x≤-7且x≠3
1.课内练习1、2 2.课后作业题
数学与生活 2005年10月12日又是一个让中华民族为之振奋的日 子：中国载人飞船“神六”发射成功了，“神六”大 约在围绕地球飞行5天后，返回地球表面，已知当返 回舱从空中自由下落时，下落距离h(米)可用公式 h= ×9.8×t2来估计，其中t(秒)表示物体下落所经历 的时间。
⑴请你将这个公式变形为用含h的代数式表示t的公式； ⑵当返回舱从2000米的高空自由下落时，落到地面 约需几秒(精确到0.1秒)？
圆的半径长是
如 、 、 你认为所得的 都是二次 各代数式有哪 根式吗？ 些共同特点？
像 a2 4、 b 3、 这样表示算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如 也叫做二次根式。
3, 1 2
)
例1、求下列二次根式中字母a的取值范围： (1) (3) (2) 确定二次根 式中字母的取 值范围有哪些 主要方法？
Scm2
acm
Hale Waihona Puke 直角三角形的斜边长是 a2 4 正方形的边长是 b 3
⑴什么叫做一个数的平方根？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数 就叫做a的平方根。 ⑵什么是一个数的算术平方根？它如何表示？ 正数的正的平方根和零的平方根统称算术平方根。 用 (a≥0)表示。
⑶ 3的算术平方根是
⑴根据图所示的直角三角形、正方形和圆的条件， 完成以下填空：
2cm
(b-3)cm2
探索与交流
已知y= +2，你能求出x+y的值吗？
切入点： 从字母的取值范围入手。
要使
有意义，则x的取值范围是( C )
A. x≥-7 C. x≥-7且x≠3
B. x>-7且x≠3 D. x≤-7且x≠3
1.课内练习1、2 2.课后作业题
数学与生活 2005年10月12日又是一个让中华民族为之振奋的日 子：中国载人飞船“神六”发射成功了，“神六”大 约在围绕地球飞行5天后，返回地球表面，已知当返 回舱从空中自由下落时，下落距离h(米)可用公式 h= ×9.8×t2来估计，其中t(秒)表示物体下落所经历 的时间。
⑴请你将这个公式变形为用含h的代数式表示t的公式； ⑵当返回舱从2000米的高空自由下落时，落到地面 约需几秒(精确到0.1秒)？
圆的半径长是
如 、 、 你认为所得的 都是二次 各代数式有哪 根式吗？ 些共同特点？
像 a2 4、 b 3、 这样表示算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如 也叫做二次根式。
3, 1 2
)
例1、求下列二次根式中字母a的取值范围： (1) (3) (2) 确定二次根 式中字母的取 值范围有哪些 主要方法？
Scm2
acm
Hale Waihona Puke 直角三角形的斜边长是 a2 4 正方形的边长是 b 3
浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 课件(共26张PPT)
拓展提升
如图，一张边长为22cm的等边三角形彩色纸，CD⊥AB，小明在
等边三角形纸片中裁出三条宽度相同的长方形纸条，其中最上面的那
个长方形恰好为正方形,分别求出三张长方形纸条的长度.
解：
？
22
22
22
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b.
（1）若: =
1
，则:
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2
解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
AB=_______m.
B
？
A
？
2
C
斜坡的竖直高度和对应的水平距离的比叫做坡比.
例题分析
例6 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=
BC=
.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,
A
E
C
F
D
m，
经过的总路
程为多少米（要求先化简，再取近似值，结果精确到0.01m）?
方法总结：
二次根式的运算
直角三角形三边计算
A
C
感悟提升
一个概念
斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比
浙教版八年级下册 1.2 二次根式的性质 课件(共17张ppt)
记作 a . 2. 2是什么数的平方根？所以 2的平方等于什么？
2的一个平方根.
3（. 7）2，（ 1）2呢？ 2
（ 2）2 =2. （ 7）2 =7,（ 1）2 = 1 .
22
你能猜想 ( a )2 ?
二次根式的性质1: 二次根式的平方等于被开方数
2
a aa 0
4.能用几何图形作出直观解释吗？
1.2 二次根式的性质
（1）
复习回顾
1.怎样的式子叫二次根式？
一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）形式上： a ； （2）被开方数a≥0.
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
复习回顾
72
7
(5) 22 52
解:(1)原式=
4 7
1 2
4 7
1
4 7
1 2
1
4 7
=
4 7
1 2
4 7
+1=
1 2
.
(2)原式= 1 2 2+1 2-1+ 2+1 =2 2 .
拓展提升
1.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a2
|
a
|
a a≥0； a a＜0.
1 102
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
(4)（ 11）2 （－13）2 .
2
(5)
2 5
－
0.12－
1. 4
2015春四清导航八年级科学、数学下册(浙教)课件二次根式乘除法
4a－b＋11＝0， 解：依题意得1 3b－4a－3＝0， 1 1 ∴a＝ ，b＝12，原式＝2a b＝2× × 12＝ 3 4 4
14．(8 分)已知正方形边长为 a，面积为 S. (1)a＝3 6，求 S； 1 (2)a＝3 12，求 S.
解：(1)S＝a2＝(3 6)2＝54
1 4 2 (2)S＝a ＝( 12) ＝ 3 3
2
15．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝ 90°， S△ABC＝ 18 cm2， BC＝ 3 cm， CD⊥AB 于 点 D，求 AC，CD 的长．
2 6 解：AC＝2 6 cm，CD＝ cm 3
【综合运用】 16．(10 分)先阅读下列解答过程，然后再回答： 形如 m± 2 n的化简， 只要我们找到两个数 a， b 使 a＋b＝m，使得( a)2＋( b)2＝m， a× b＝ n，那么 便有 m± 2 n＝ （ a± b）2＝ a± b(a＞b)． 例如：化简 3＋2 2. 提示：首先把 3＋2 2化成 2＋2 2＋1，这里 m 2 )2 ＋ 1 ， n ＝ 2 ×1 ， 则 3. 3＋2 2＝ 2＋1）2＝ 2＋1. 利用上述方法化简：
1．3 二次根式的运算 第1课时 二次根式的乘除法
) A．( 6)2＝± 6 B. （－7）2＝－7 C. 3× 6＝3 2 D. 6÷ 2＝3 2．(4 分)下列计算不正确的是( B ) A. 24× 6＝ 24×6＝ 4×6×6 ＝ 22× 62＝2×6＝12 B. 2×103× 0.2＝20 10 2 27 2 27 9 3 C. 3× 8 ＝ 3× 8 ＝ 4＝2 D. 2 1 ＝3 2 1 40＝3 1 1 20＝
1 45÷
7 . 10
(3) 6
14．(8 分)已知正方形边长为 a，面积为 S. (1)a＝3 6，求 S； 1 (2)a＝3 12，求 S.
解：(1)S＝a2＝(3 6)2＝54
1 4 2 (2)S＝a ＝( 12) ＝ 3 3
2
15．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝ 90°， S△ABC＝ 18 cm2， BC＝ 3 cm， CD⊥AB 于 点 D，求 AC，CD 的长．
2 6 解：AC＝2 6 cm，CD＝ cm 3
【综合运用】 16．(10 分)先阅读下列解答过程，然后再回答： 形如 m± 2 n的化简， 只要我们找到两个数 a， b 使 a＋b＝m，使得( a)2＋( b)2＝m， a× b＝ n，那么 便有 m± 2 n＝ （ a± b）2＝ a± b(a＞b)． 例如：化简 3＋2 2. 提示：首先把 3＋2 2化成 2＋2 2＋1，这里 m 2 )2 ＋ 1 ， n ＝ 2 ×1 ， 则 3. 3＋2 2＝ 2＋1）2＝ 2＋1. 利用上述方法化简：
1．3 二次根式的运算 第1课时 二次根式的乘除法
) A．( 6)2＝± 6 B. （－7）2＝－7 C. 3× 6＝3 2 D. 6÷ 2＝3 2．(4 分)下列计算不正确的是( B ) A. 24× 6＝ 24×6＝ 4×6×6 ＝ 22× 62＝2×6＝12 B. 2×103× 0.2＝20 10 2 27 2 27 9 3 C. 3× 8 ＝ 3× 8 ＝ 4＝2 D. 2 1 ＝3 2 1 40＝3 1 1 20＝
1 45÷
7 . 10
(3) 6
八年级数学下册第1章二次根式1.1二次根式课件新版浙教版
乘法
二次根式与其他代数式相乘时，可 以利用分配率进行运算，如 √3*(√5+√2)=√15+√6。
除法
二次根式与其他代数式相除时，可 以用有理化的方法进行运算，如 (√6+√2)/(√3)=√2/3+1/√2。
二次根式的性质和求值
1
分母不能为0
二次根式的分母不能为零，否则会出现定义错误的情况。
2
有理化
解题时，可以先化简和展开二次根式，然后进行运算，最后应用性质和求值的知识进行解答。
章节总结和复习提示
通过本章的学习，你已经掌握了二次根式的定义和特点，化简和展开的方法， 运算规律，性质和应用。复习时，要重点掌握解题思路，加强练习，巩固知 识。
有理化是将分母为二次根式的有理数转化为分母不含有二次根式的有理数。
3
求值
对于给定的二次根式，可以计算其具体的数值。
二次根式的应用
几何问题
二次根式可以用于解决一些几何问题，如计算棱柱的体积或正方形的对角线长度。
物理问题
二次根式可以应用于物理问题的计算中，如计算质点的速度或力的大小。
二次根式的解题思路和方法
如何化简和展开二次根式？
化简
利用数学公式或规则，将二次根式转化为最简形式， 例如√(8)可以化简为2√2。
展开
将二次根式与其他代数式相乘或相加，展开为简化 的形式，如(√2+√3)^2可以展开为5+2√6。
Байду номын сангаас 如何进行二次根式的运算？
加减法
对于同类的二次根式，可以进行加 减运算，例如√2+√2=2√2。
八年级数学下册第1章二次根 式1.1二次根式课件新版浙教版
本课件介绍了二次根式的定义和特点，以及其化简、展开、运算和应用。还 包括解题思路和方法，以及章节总结和复习提示。
八年级数学下册四清课件二次根式乘除法(浙教版,A本)全面版
解：(1)30
(2)－30 5 (3)－a2b2
9．(9 分)(1) 322；(2) 5100；(3) 415÷
解：(1)4
(2) 5
(3) 6
10．(4 分)下列各式计算正确的是( D ) A．3 2×2 6＝5 12 B. 1613＝ 16× 13＝34 3 C. －－295＝ 295＝35 D．(a－1) 1－1 a＝－ （1－a）2·1－1 a ＝－ 1－a(a＜1)
÷(
a b·
1b)的值．
4a－b＋11＝0， 解：依题意得13b－4a－3＝0， ∴a＝14，b＝12，原式＝2a b＝2×14× 12＝ 3
14．(8 分)已知正方形边长为 a，面积 (1)a＝3 6，求 S； (2)a＝13 12，求 S.
解：(1)S＝a2＝(3 6)2＝54
(2)S＝a2＝(13 12)2＝43
11．(4 分)设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54， 是( A )
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
12．(4 分)观察分析下列数据，寻找规律：0， 3， 6，3， 第 10 个数据应是3___3_．
13．(10 分)已知实数 a，b 满足 4a－b＋11＋ 13b－4a－
C. 23× 287＝ 32×287＝ 94＝32
D. 2 ＝13 420＝13 210＝1
52＝ 1 5
3．(4 分) 2× 8＋3 －27的结果为( B )
A．－1 B．1 C．4－3 3 D．7
4．(4 分)已知 m＝(－ 33)×(－2 21)，则有( A ) A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
5．(4 分)计算 2 2×3
八年级数学下册第1章二次根式1.1二次根式课件(新版)浙
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为___a_2___2_5__0_0___米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3Biblioteka a2 2500s
b3
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
7, 1 , x 6, x2 y ( y 0), x2 y2 , 3
3 8, 2x2 2x 5, a 1
7, 1 , x2 y ( y 0), x2 y2 , a 1 3
归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数 大于等于零.
1、 a 3 表示什么？是平方根，还是算术平方根？ 算术平方根
s
1、二次根式的定义：像 a2 2500, , b 3 这样
表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式.
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零.
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母.
按下列程序运算， 看哪一组完成得快。
输入一个数x
带入 1 2x x2 是否有意义 否
两边同时 平方得:
2x2
1
9
x2 4
x 2
小结一下
求二次根式的值： 先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
已知
1 a
有意义,那A(a,
a )在 二 象限.
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1的值。
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为___a_2___2_5__0_0___米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3Biblioteka a2 2500s
b3
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
7, 1 , x 6, x2 y ( y 0), x2 y2 , 3
3 8, 2x2 2x 5, a 1
7, 1 , x2 y ( y 0), x2 y2 , a 1 3
归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数 大于等于零.
1、 a 3 表示什么？是平方根，还是算术平方根？ 算术平方根
s
1、二次根式的定义：像 a2 2500, , b 3 这样
表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式.
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零.
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母.
按下列程序运算， 看哪一组完成得快。
输入一个数x
带入 1 2x x2 是否有意义 否
两边同时 平方得:
2x2
1
9
x2 4
x 2
小结一下
求二次根式的值： 先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
已知
1 a
有意义,那A(a,
a )在 二 象限.
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1的值。
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第一章 二次根式1.1 二次根式
（3）.
（3）因为不论为何值，恒成立,所以字母的取值范围是全体实数.
知识点3 求含字母的二次根式的值
将二次根式中所含字母的值代入二次根式，可求相应二次根式的值；反之，若二次根式中只含有一个字母，且已知二次根式的值，则可求相应二次根式中字母的值.
典例3当分别取下列各值时，求二次根式的值.
（1）；
解：（1）当时，.
第1章 二次根式
1.1 二次根式
学习目标
1.了解二次根式的概念，会判断一个代数式是否为二次根式.2.理解二次根式何时有意义，何时无意义.3.会求简单的二次根式中所含字母的取值范围.4.会求含字母的二次根式的值.5.会根据实际问题列出二次根式．
知识点1 二次根式的概念 重点
1.二次根式：像这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式.
①⑤⑥
[解析]
序号
结论
理由
①
是
含有二次根号，且被开方数2是非负数.
②
不是
“”是三次根号，不是二次根号.
③ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不是
虽然含有二次根号，但被开方数是负数.
④
不一定
虽然含有二次根号,但被开方数可能为负数.
⑤
是
含有二次根号，且被开方数.
⑥
是
含有二次根号，且被开方数.
⑦
不是
不符合二次根式的概念，不是二次根式.
⑧
不是
（2）；
（2）当时，.
（3）.
（3）当时，
本节知识归纳
考点 根据二次根式有意义的条件求字母的取值范围
典例4[衢州中考]若有意义，则的值可以是_________________．（写出一个即可）
2（答案不唯一）
[解析]由题意可得，，即．故的值可以是大于或等于1的任意实数．
（3）因为不论为何值，恒成立,所以字母的取值范围是全体实数.
知识点3 求含字母的二次根式的值
将二次根式中所含字母的值代入二次根式，可求相应二次根式的值；反之，若二次根式中只含有一个字母，且已知二次根式的值，则可求相应二次根式中字母的值.
典例3当分别取下列各值时，求二次根式的值.
（1）；
解：（1）当时，.
第1章 二次根式
1.1 二次根式
学习目标
1.了解二次根式的概念，会判断一个代数式是否为二次根式.2.理解二次根式何时有意义，何时无意义.3.会求简单的二次根式中所含字母的取值范围.4.会求含字母的二次根式的值.5.会根据实际问题列出二次根式．
知识点1 二次根式的概念 重点
1.二次根式：像这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式.
①⑤⑥
[解析]
序号
结论
理由
①
是
含有二次根号，且被开方数2是非负数.
②
不是
“”是三次根号，不是二次根号.
③ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不是
虽然含有二次根号，但被开方数是负数.
④
不一定
虽然含有二次根号,但被开方数可能为负数.
⑤
是
含有二次根号，且被开方数.
⑥
是
含有二次根号，且被开方数.
⑦
不是
不符合二次根式的概念，不是二次根式.
⑧
不是
（2）；
（2）当时，.
（3）.
（3）当时，
本节知识归纳
考点 根据二次根式有意义的条件求字母的取值范围
典例4[衢州中考]若有意义，则的值可以是_________________．（写出一个即可）
2（答案不唯一）
[解析]由题意可得，，即．故的值可以是大于或等于1的任意实数．
浙教八年级下册数学第一章第2节《二次根式的性质(1)》参考课件1(共19张PPT)
2
2 22 ___,
5
2
5 ___,
0 02 ___,
2 | 2 | ___; 5 | 5 | ___; 0. | 0 | ___
a a
2
请比较左右两边的式子,议一议: a2 与| a | 有什么关 系?当 a 0 时, a2 ____; a a ;当a 0 时, a2 ____.
2 3 那计算式子 7 5
2
4 3 呢？ 5 7
2
2.计算
(1) (7) ( 7 )
2 2
2
(2)( 11 ) (13)
2
3 如图, P 5, 2 是直角坐标系 中一点,求点P到原点的距离.
3
y
2
P
5, 2
O
5
x
二次根式的性质及它们的应用:
a
2
b
c
2
(a b) (b c) c a
3.化简
(1 p)
2
2 p
2
1 p (2 p) p 1 2 p 1
化简（ 1 3x ) 1 x
2
如果 a a 2 2a 1 1 那么a的取值范围是＿＿＿
化简：
(1)
2.数a在数轴上的位置如图,
1 (2)( 3 ) ______ (1) (1) ______ 3
则
a . a _____
2
a
-2
-1
0
1
计算:
3 2 2 4 2 ( ) 5 3 5 3
解：
3 2 4 2 0, 0 5 3 5 3
新浙教版八年级下册初中数学 1-1 二次根式 教学课件
(a=1)
第十二页，共二十八页。
总结 求二次根式中字母的取值范
围的基本依据是什么呢？
①被开方数≥0； ②当分母中有字母时，分母≠0。
第十三页，共二十八页。
练习2 求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） 1 3x 2
（2） （y－2）2
(1)解:
1 3x 0 2 x1
6
(2)解:
( y 2)2 0
探究2 当a取何值时,下列根式有意义?
（3）（a 3)2 .
解：(1)a+1≥0,解得a≥-1.
（2）由 1 2a 0 ,
得 a 1.
2
（3）因为a无论取何值，都有a 32 0，
所以a的取值范围是全体实数.
第十一页，共二十八页。
探究2
举一反三 变式
(a为任何实数)
(a为任何实数)
(a 1)2
例如：
5,
2 3
也叫二次根式。
第八页，共二十八页。
总结
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式
被开方数
a
二次根号
a 读作“根号 ”
第九页，共二十八页。
练习1
下列代数式，哪些是二次根式？
⑴
1
2
⑵ -16
⑶ a2 2a 2 ⑷ - （x x 0）
⑸ m2 3
⑹ a 1 (a 3)
第十页，共二十八页。
第十七页，共二十八页。
练习3 1、若二次根式
x2 的值增加3，求x的值.
x=3或x=-3
2、当x=-2时，求二次根式
2 1 x 2
=1
2 的1 值x .
2
第十八页，共二十八页。
达标测评
1.下列各式是二次根式吗?
第十二页，共二十八页。
总结 求二次根式中字母的取值范
围的基本依据是什么呢？
①被开方数≥0； ②当分母中有字母时，分母≠0。
第十三页，共二十八页。
练习2 求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） 1 3x 2
（2） （y－2）2
(1)解:
1 3x 0 2 x1
6
(2)解:
( y 2)2 0
探究2 当a取何值时,下列根式有意义?
（3）（a 3)2 .
解：(1)a+1≥0,解得a≥-1.
（2）由 1 2a 0 ,
得 a 1.
2
（3）因为a无论取何值，都有a 32 0，
所以a的取值范围是全体实数.
第十一页，共二十八页。
探究2
举一反三 变式
(a为任何实数)
(a为任何实数)
(a 1)2
例如：
5,
2 3
也叫二次根式。
第八页，共二十八页。
总结
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式
被开方数
a
二次根号
a 读作“根号 ”
第九页，共二十八页。
练习1
下列代数式，哪些是二次根式？
⑴
1
2
⑵ -16
⑶ a2 2a 2 ⑷ - （x x 0）
⑸ m2 3
⑹ a 1 (a 3)
第十页，共二十八页。
第十七页，共二十八页。
练习3 1、若二次根式
x2 的值增加3，求x的值.
x=3或x=-3
2、当x=-2时，求二次根式
2 1 x 2
=1
2 的1 值x .
2
第十八页，共二十八页。
达标测评
1.下列各式是二次根式吗?
2015春四清导航八年级科学、数学下册(浙教)课件9一元二次方程的应用
(2)方案① 可节约的费用为： 100×4 9.8 050－100×4 050× 10 ＝8 100(元)． 方 案 ② 可 节 约 的 费 用 为 ： 2×12×1.5×100＝3 600(元)．所以方案 ①优惠．
8．(15分)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一 周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍 可售 出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场 调查，单价每降价 1元，可多售出50个，但售价不得低于进价 )，单 价降低x元销售一周后 ，商店对剩余旅游纪念品清仓处理 ，以每个4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二 周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
解：(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，根据题意， 得64(1＋x)2＝100，
1 解，得 x1＝4＝25%， 9 x2＝－4(不合题意，舍去)， ∴100(1＋25%)＝125(辆)． 答：该小区到 2015 年底家庭轿车将 Fra bibliotek到 125 辆；
【综合运用】 9．(20分)随着人民生活水平的不断提高 ，我市家庭轿车的拥有量逐 年增加．据统计， 某小区 2012年底拥有家庭轿车 64辆 ，2014 年底家庭轿 车的拥有量达到100辆． (1)若该小区2012年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都 相同，求该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？ (2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车 位．据测算，建造费用分别为室内车位5 000元/个，露天车位1 000元/ 个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但 不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写 出所有可能的方案．
8．(15分)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一 周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍 可售 出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场 调查，单价每降价 1元，可多售出50个，但售价不得低于进价 )，单 价降低x元销售一周后 ，商店对剩余旅游纪念品清仓处理 ，以每个4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二 周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
解：(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，根据题意， 得64(1＋x)2＝100，
1 解，得 x1＝4＝25%， 9 x2＝－4(不合题意，舍去)， ∴100(1＋25%)＝125(辆)． 答：该小区到 2015 年底家庭轿车将 Fra bibliotek到 125 辆；
【综合运用】 9．(20分)随着人民生活水平的不断提高 ，我市家庭轿车的拥有量逐 年增加．据统计， 某小区 2012年底拥有家庭轿车 64辆 ，2014 年底家庭轿 车的拥有量达到100辆． (1)若该小区2012年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都 相同，求该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？ (2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车 位．据测算，建造费用分别为室内车位5 000元/个，露天车位1 000元/ 个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但 不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写 出所有可能的方案．
八年级数学下册第1章二次根式：二次根式pptx课件新版浙教版
解：（1） h 5t 2 t h 5
(2)3.3秒.
1．二次根式的概念 二 次 根 式 ： 像 a (a ≥ 0) 这 样 表 示 ___算__术__平__方___根____的代数式叫做二次根式． 注意：(1) a＋1 这类代数式只能称为含二次根式的代数式，
不能称之为二次根式；(2)对于 2x2＋2x＋ 3这类代数式，
例2 当x=-4时，求二次根式 1 2x 的值. 解：将x=-4代入二次根式，得
1 2x 1 2(4) 9 3
1. 下列式子：① 0.8；② －8；③ a2＋3；④
3
a＋3(a≠－3)；⑤ a；⑥ －2x(x＜0)；⑦ 4， 其中是二次根式的有_①__③___⑥__(填序号)．
【点悟】在判断被开方数是否是非负数时，不要只看 其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断， 看其实质到底是什么数．
提炼概念
思考:这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？
①都表示算术平方根；
②根号里面的式子都含有字母.
像 a2 4, b 3, 2S 这样表示的是算术平方根，且根 号内含有字母的代数式叫二次根式.
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做
二次根式.如 3, 1
2
练一练：下列各式是二次根式吗?
由勾股定理：
AC 16 4 20 如果绿地长AB为am,宽BC为 2m,又怎样求AC的长呢？
AC a 2 4
(2)一块面积为b-3的正方形草坪，它每条边的长为多少？
（2） b 3
（b – 3） cm²
(3)一块面积为scm2的等腰直角三角形的草坪，它的腰长 为多少呢？
（3） 2s
a2 4, b 3, 2S
应把 2， 3这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式 仍看做整式；(3)二次根式与平方根的关系：①形式上都是 开二次方(二次方根)；②被开方数是一个数或代数式．
(2)3.3秒.
1．二次根式的概念 二 次 根 式 ： 像 a (a ≥ 0) 这 样 表 示 ___算__术__平__方___根____的代数式叫做二次根式． 注意：(1) a＋1 这类代数式只能称为含二次根式的代数式，
不能称之为二次根式；(2)对于 2x2＋2x＋ 3这类代数式，
例2 当x=-4时，求二次根式 1 2x 的值. 解：将x=-4代入二次根式，得
1 2x 1 2(4) 9 3
1. 下列式子：① 0.8；② －8；③ a2＋3；④
3
a＋3(a≠－3)；⑤ a；⑥ －2x(x＜0)；⑦ 4， 其中是二次根式的有_①__③___⑥__(填序号)．
【点悟】在判断被开方数是否是非负数时，不要只看 其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断， 看其实质到底是什么数．
提炼概念
思考:这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？
①都表示算术平方根；
②根号里面的式子都含有字母.
像 a2 4, b 3, 2S 这样表示的是算术平方根，且根 号内含有字母的代数式叫二次根式.
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做
二次根式.如 3, 1
2
练一练：下列各式是二次根式吗?
由勾股定理：
AC 16 4 20 如果绿地长AB为am,宽BC为 2m,又怎样求AC的长呢？
AC a 2 4
(2)一块面积为b-3的正方形草坪，它每条边的长为多少？
（2） b 3
（b – 3） cm²
(3)一块面积为scm2的等腰直角三角形的草坪，它的腰长 为多少呢？
（3） 2s
a2 4, b 3, 2S
应把 2， 3这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式 仍看做整式；(3)二次根式与平方根的关系：①形式上都是 开二次方(二次方根)；②被开方数是一个数或代数式．
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数学
八年级下（配浙教）
A本
第1章 二次根式 1．1 二次根式 得分________ 卷后分________ 评价________
1．(4 分)下列式子中是二次根式的有( A ) 3 ① 8；② －7；③ a2＋1；④ 2a；⑤ x2＋y2；⑥ a＋3；⑦ 3－π；⑧ x3. A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
a＋b 12．(4 分)对于两个不相等的实数 a，b，定义一种新的运算如下：a*b＝ (a＋b＞ a－b 3＋2 1 ． 0)．如 3*2＝ ＝ 5，那么 6*(5*4)＝___ 3－2 1 13．(4 分)已知 m＋ 在实数范围内有意义，则 P(m，n)在平面直角坐标系中的第__ mn 一 __ 象限． ＜b＜2 14．(4 分)已知 a(a－ 3)＜0，若 b＝2－a，则 b 的取值范围是_ 2－ 3_ 15．(6 分)当|x－2|＋ x－2y＋z2－2z＋1＝0 时，求 3x－y＋z 的值． 解：∵|x－2|＋＋z2－2z＋1＝0，
C
)
5．(6分)填空：
(1)如图，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为____cm 65 (2)面积为3的正方形的边长为____ 3 ； (3)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为__ 2__ (π取3.14) 6．(4 分)若 a－3－ 3－a有意义，则 a 的值为_3 _ ． 7．(8 分)求下列各个二次根式中 x 的取值范围． 4 3 (2)x≤3 (1) 2x－3；(2) －3x＋4； 解：(1)x≥2 (3) x2＋4；(4) x－2－ 5－x. (3)x为全体实数 (4)2≤x≤5
解：由题意得(l)2＋h2＝l2(l＞0，h＞0)． 所以h＝l，l＝h. 当h＝4.8时，l＝×4.8≈5.09＞5米 故梯子超过5米．
解：(1)x＝±1
1 (2)x＝2，y＝－3，x ＝8
y
【综合运用】 18．(10分)生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长 度的，则梯子比较稳定，设梯子的长为l，梯子稳定摆放时的高度为h，试用含l的 式子表示h或用含h的式子表示l.如果小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8 m高的 墙头上，他请爸爸帮他取，爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放，此时梯子顶端正好 达到墙头，则梯子的长度有没有5 m？请你帮小明算一算．
(2)AD＝ 3
1 2 a －（2a） ＝
2
3 2 4a
17．(8 分)阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子 x有意义，则 x≥0； 式子 －x有意义，则 x≤0；若式子 x＋ －x有意义，求 x 的取值范围．这个问 x≥0， 题可以转化为不等式组来解决，即求关于 x 的不等式组 的解集，解这个不 x≤0 等式组，得 x＝0.请你运用上述的数学方法解决下列问题： (1)式子 x2－1＋ 1－x2有意义，求 x 的取值范围； (2)已知 y＝ x－2＋ 2－x－3，求 xy 的值．
解：(1)d＝ 4x2＋100
(2)26 km
(
D
x 10．(4 分)如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是 x－1 ) A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0 且 x≠1
11． (4 分)已知实数 x， y 满足|x－4|＋ y－8＝0， 则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( B ) A．20 或 16 B．20 C．16 D别为a和b，斜边长
为c.
(1)如果a＝12，b＝5，求c； (2)如果a＝3，c＝4，求b； (3)如果c＝10，b＝9，求a. 解：(1)c＝13 (2)b＝ 7 (3)a＝ 19 9．(10分)A，B两船同时同地出发，A船以x km/h的速度朝 正北方向行驶，B船以5 km/h的速度朝正西方向行驶 ，行驶时 间为2 h. (1)用含x的代数式表示两船的距离d(单位：km)； (2)当x＝12时，两船相距多少千米？
∴|x－2|＋＋(z－1)2＝0. ∴x－2＝0，x－2y＝0，z－1＝0. ∴x＝2，y＝1，z＝1. ∴3x－y＋z＝3×2－1＋1＝6
16．(6 分)如图，在边长为 a cm 的等边三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D. (1)求 AD 的长； (2)当 a＝2 时，求 AD 的长．
解：(1)AD＝
2．(4分)二次根式中字母x的取值范围是( D) A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
3．(4 分)当 x＝－2 时，二次根式 A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 x2＋
1 x＋4的值为( C ) 2
1 1 4．(4 分)在式子 ， ， x－2， x－3中，x 可以取 2 和 3 的是( x－2 x－3 1 1 A. B. x－2 x－3 C. x－2 D. x－3
八年级下（配浙教）
A本
第1章 二次根式 1．1 二次根式 得分________ 卷后分________ 评价________
1．(4 分)下列式子中是二次根式的有( A ) 3 ① 8；② －7；③ a2＋1；④ 2a；⑤ x2＋y2；⑥ a＋3；⑦ 3－π；⑧ x3. A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
a＋b 12．(4 分)对于两个不相等的实数 a，b，定义一种新的运算如下：a*b＝ (a＋b＞ a－b 3＋2 1 ． 0)．如 3*2＝ ＝ 5，那么 6*(5*4)＝___ 3－2 1 13．(4 分)已知 m＋ 在实数范围内有意义，则 P(m，n)在平面直角坐标系中的第__ mn 一 __ 象限． ＜b＜2 14．(4 分)已知 a(a－ 3)＜0，若 b＝2－a，则 b 的取值范围是_ 2－ 3_ 15．(6 分)当|x－2|＋ x－2y＋z2－2z＋1＝0 时，求 3x－y＋z 的值． 解：∵|x－2|＋＋z2－2z＋1＝0，
C
)
5．(6分)填空：
(1)如图，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为____cm 65 (2)面积为3的正方形的边长为____ 3 ； (3)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为__ 2__ (π取3.14) 6．(4 分)若 a－3－ 3－a有意义，则 a 的值为_3 _ ． 7．(8 分)求下列各个二次根式中 x 的取值范围． 4 3 (2)x≤3 (1) 2x－3；(2) －3x＋4； 解：(1)x≥2 (3) x2＋4；(4) x－2－ 5－x. (3)x为全体实数 (4)2≤x≤5
解：由题意得(l)2＋h2＝l2(l＞0，h＞0)． 所以h＝l，l＝h. 当h＝4.8时，l＝×4.8≈5.09＞5米 故梯子超过5米．
解：(1)x＝±1
1 (2)x＝2，y＝－3，x ＝8
y
【综合运用】 18．(10分)生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长 度的，则梯子比较稳定，设梯子的长为l，梯子稳定摆放时的高度为h，试用含l的 式子表示h或用含h的式子表示l.如果小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8 m高的 墙头上，他请爸爸帮他取，爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放，此时梯子顶端正好 达到墙头，则梯子的长度有没有5 m？请你帮小明算一算．
(2)AD＝ 3
1 2 a －（2a） ＝
2
3 2 4a
17．(8 分)阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子 x有意义，则 x≥0； 式子 －x有意义，则 x≤0；若式子 x＋ －x有意义，求 x 的取值范围．这个问 x≥0， 题可以转化为不等式组来解决，即求关于 x 的不等式组 的解集，解这个不 x≤0 等式组，得 x＝0.请你运用上述的数学方法解决下列问题： (1)式子 x2－1＋ 1－x2有意义，求 x 的取值范围； (2)已知 y＝ x－2＋ 2－x－3，求 xy 的值．
解：(1)d＝ 4x2＋100
(2)26 km
(
D
x 10．(4 分)如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是 x－1 ) A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0 且 x≠1
11． (4 分)已知实数 x， y 满足|x－4|＋ y－8＝0， 则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( B ) A．20 或 16 B．20 C．16 D别为a和b，斜边长
为c.
(1)如果a＝12，b＝5，求c； (2)如果a＝3，c＝4，求b； (3)如果c＝10，b＝9，求a. 解：(1)c＝13 (2)b＝ 7 (3)a＝ 19 9．(10分)A，B两船同时同地出发，A船以x km/h的速度朝 正北方向行驶，B船以5 km/h的速度朝正西方向行驶 ，行驶时 间为2 h. (1)用含x的代数式表示两船的距离d(单位：km)； (2)当x＝12时，两船相距多少千米？
∴|x－2|＋＋(z－1)2＝0. ∴x－2＝0，x－2y＝0，z－1＝0. ∴x＝2，y＝1，z＝1. ∴3x－y＋z＝3×2－1＋1＝6
16．(6 分)如图，在边长为 a cm 的等边三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D. (1)求 AD 的长； (2)当 a＝2 时，求 AD 的长．
解：(1)AD＝
2．(4分)二次根式中字母x的取值范围是( D) A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
3．(4 分)当 x＝－2 时，二次根式 A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 x2＋
1 x＋4的值为( C ) 2
1 1 4．(4 分)在式子 ， ， x－2， x－3中，x 可以取 2 和 3 的是( x－2 x－3 1 1 A. B. x－2 x－3 C. x－2 D. x－3