2016郑州市第一次质量检测数学答案

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河南省郑州市2016年高中毕业年级第一次质量预测理数

2016年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题ADBCC BDA AA DD二、填空题13.60； 14.;24π 15. 3;216.4+三、解答题（共70分）17.⑴解：由已知条件:1(1)221,n S n n n=+-⨯=-22n S n n ∴=------2分当2n ≥时，()()221=22114 3.-⎡⎤=------=-⎣⎦n n n a S S n n n n n 当1n =时，111,a S ==而4131⨯-=，43n a n ∴=-，------6分⑵解：由⑴可得()(1)(1)43,=-=--n n n n b a n -----7分当n 为偶数时，()1591317......4342,2n n T n n =-+-+-++-=⨯= ---9分当n 为奇数时，1n +为偶数112(1)(41)2 1.n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+ ---11分综上，2,(2,),21,(21,).N N **⎧=∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩n n n k k T n n k k --------12分18.⑴解：设下周一有雨的概率为p ，由题意，20.36,0.6p p ==， -------2分基地收益X 的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36,(15)0.24,(10)0.24,(7.5)0.16,P X P X P X P X ========所以基地收益X 的分布列为：-------6分基地的预期收益()200.36150.24100.247.50.1614.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，基地的预期收益为14.4万元.---------8分⑵设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益()200.6100.416E Y a a =⨯+⨯-=-（万元），--------10分()() 1.6E Y E X a -=-，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以.------12分19.⑴证明：设EC 与DF 交于点N ，连结MN ，在矩形CDEF 中，点N 为EC 中点，因为M 为EA 中点，所以MN ∥AC ，又因为AC ⊄平面MDF ，MN ⊂平面MDF ，所以AC ∥平面MDF .-----4分⑵解：因为平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF 平面ABCD CD =，DE ⊂平面CDEF ，DE CD ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，------6分以D 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设,DA a DE b ==，(,,0),(0,0,),(0,2,0),(0,2,)B a a E b C a F a b ，(,,),(0,2,),(,,0)BE a a b DF a b BC a a =--==-，因为BE DF ⊥，所以22(,,)(0,2,)20BE DF a a b a b b a ⋅==--⋅=-=，b =，--8分设平面EBC 的法向量(,,)m x y z =，由0,m BE ax ay m BC ax ay⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+⎪⎩ 得到m 的一个解为m =，注意到平面EAD 的法向量(0,1,0)n =，--10分而1cos ,,2||||⋅<>==⋅m n m n m n 所以，平面EAD 与EBC 所成锐二面角的大小为60.12分20.⑴解：设曲线E 上任意一点坐标为(,)x y ，=， -----2分整理得22410x y x +-+=，即22(2)3x y -+=，为所求.-----4分⑵解：由题知12l l ⊥ ，且两条直线均恒过点(1,0)N ，设曲线E 的圆心为E ，则(2,0)E ，线段CD 的中点为P ，则直线EP ：2y x =-,设直线CD ：y x t =-+，由2,y x y x t =-⎧⎨=-+⎩，解得点22(,)22t t P +-，-----6分由圆的几何性质，1||||2NP CD ==，而22222||(1)()22t t NP+-=-+，2||3ED =，22||EP =，解之得0t =或3t =，又,C D 两点均在x 轴下方，直线CD ：y x =-.由22410,,⎧+-+=⎨=-⎩x y x y x 解得121x y⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或1,2 1.⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y不失一般性，设(1,1),(1,1)2222C D --+--， --9分由22410,(1)x y x y u x ⎧+-+=⎨=-⎩消y 得：2222(1)2(2)10u x u x u+-+++=，⑴方程⑴的两根之积为1，所以点A的横坐标2A x =又因为点(11)22C--在直线1:10l x my --=上，解得1m =，直线1:1)(1)l y x =-，所以(2A +，--11分同理可得，(2B ，所以线段AB 的长为分21.⑴解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2()x m f x x-'=，当0m ≤时，()0f x '≥，所以函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；--2分当0m >时，()f x '=当0x <<()0f x '<，函数()f x 的单调递减；当x >时，()0f x '>，函数()f x 的单调递增.综上：当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；当0m >时，函数()f x的单调增区间是)+∞，减区间是.----4分 ⑵解：令21()()()(1)ln ,02F x f x g x x m x m x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数， ----5分当0m =时，21(),02F x x x x =-+>，有唯一零点；当0m ≠时，(1)()()x x m F x x--'=-，当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数，注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；--7分当1m >时，01x <<或x m >时()0F x '<，1x m <<时()0F x '>，所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>， (22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点； ----9分当01m <<时，0x m <<或1x >时()0F x '<，1m x <<时()0F x '>，所以函数()F x 在(0,)m 和(1,)+∞单调递减，在(,1)m 单调递增，意到ln 0m <，所以()(22ln )02m F m m m =+->，而(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点. ---11分综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. ---12分22.⑴证明：因为ECF CAE CEA CAE CBA ∠=∠+∠=∠+∠，∠=∠=EFC CDA ∠+∠BAE CBA ，AE 平分BAC ∠，所以ECF EFC ∠=∠，所以EC EF =.---4分 ⑵解：因为ECD BAE EAC ∠=∠=∠，CEA DEC ∠=∠，所以CEA DEC ∆∆，即2,CE DE EC EA EA CE DE==，---6分由⑴知，3EC EF ==，所以92EA =， ---8分所以45()4AC AF AD AE AE DE AE ⋅=⋅=-⋅=. ---10分23.----------2分即()22cos sin ρρθρθ=+，可得22220x y x y +--=，故2C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=.----------5分 ⑵解：1C 的直角坐标方程为，由⑴知曲线2C 是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线1C 的距离 ----------8分所以动点M 到曲线1C 的距离的最大值为分 24.⑴解：当2x >时，原不等式可化为211x x --->，此时不成立；当12x -≤≤时，原不等式可化为211x x --->，即10x -≤<，当1x <-时，原不等式可化为211x x -++>,即1x <-，-----3分综上，原不等式的解集是{}|0x x <．-----5分⑵解：因为1()11g x ax x=+-≥，当且仅当x =所以min ()1g x =，-----7分12,02,()3,2x x f x x -<≤⎧=⎨->⎩，所以()[3,1)f x ∈-，∴11≥,即1a ≥为所求．---10分。

度郑州一模数学试卷含解析(高清版)

* *河南省郑州市 2016-2017学年九年级一模数学试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.在 -2 017 ，0 ， -3 ，2 017 这四个数中，最小的数是（）A ．-2 017B ．0C ．-3D ． 2 0172.如图是几何体的三视图，该几何体是（）主视图左视图A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥3.我国一次性建成最长的万吨重载铁路——晋豫鲁重载铁路，铁路全线长俯视图1 260 公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资 941亿元， 941 亿用科学记数法表示为（）BA ． 941 109B ． 9.41 1010C ．1011D ．10124. 以下图，一艘船在海上从A 点出发，沿东北方向航行至点B ，再从B 点出发沿南偏东 20 °方向行至点，则∠ABC 的度数是（）CA ．45 °B ．65 °C ．75°D ．90 °5. 以下说法中，正确的选项是（）ACA ．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应当采纳全面检查的方式B ．在连续 5 次的数学测试中，两名同学的均匀分同样，方差较大的同学数学成绩更稳固C ．小强班上有 3 个同学都是 16 岁，所以小强以为他们班学生年纪的众数是16 岁D ．给定一组数据，则这组数据的中位数必定只有一个6. 如图，已知△ ABC ，∠ACB =90 °，BC =3 ， AC =4 ，小红按以下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于1AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点M ，N ；②连结 MN ，分别交 AB ，AC2于点 D ，O ；③过 C 作 CE ∥AB 交 MN 于点 E ，连结 AE ，CD ．则四边形 ADCE 的周长为（）A ．10B ． 20C ．12D ．24MCE（35kg ）O甲乙（ 45kg ）A DB甲丙N7. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的表示图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A ．35 45B ．3545C ．3545D ．35458. 从九年级一班 3 名优异班干部和九二班 2 名优异班干部中随机抽取两名学生担当升旗手，则抽* *取的两名学生恰巧一个班的概率为（）A ．1B ．2C ．3D ．45 5559.某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8 dm，宽为 5 dm的矩形内画面周围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于 22 dm 2（如图），若设彩纸的宽度为 x 分米，则可得方程为（）A ．40-10x -16 x =18B ． (8- x )(5- x )=18C ． (8-2 x )(5-2 x )=18D ． 40-5 x -8 x +4 x 2=2210. 如图，矩形 ABCD 中， AB =2 AD =4 cm，动点 P 从点 A 出发，DC以 1 cm/sQ的速度沿线段 AB 向点 B 运动，动点 Q 同时从点 A出发，以 2 cm/s 的速度沿折线 AD →DC →CB 向点 B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是A PBx （s ）时，△APQ 的面积是 y （ cm 2 ），则可以反应y 与 x 之间函数关系的图象大概是（）yyyyO13 4 x O 13 4 x C ．O 13 4 x D ． O 13 4 x A ．B ．二、填空题（每题3 分，共15 分）11. 0计算： 3 = __________．12. 如图，在△中， D ，E 分别在是AB 和AC 上且∥ ，若AB =12 cm ，AD=9 cm ， =8ABCDE BCACcm ，则 AE 的长是 ______．yAm QA DDE AOxBCPF第12题图第 14 题图BPEC13.当k时，双曲线k 过点 ( 3，4 3) ．=__________yx14. 如图，把抛物线 y1 x2 平移获得抛物线 m ，抛物线 m 经过点 A( 8，0) 和原点 O (0 ， 0)，它2* *的极点为 P，它的对称轴与抛物线y1 x2交于点Q，则图中暗影部分的面积为．215.如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，BC=4，点 E是边 BC 上一动点，把△DCE 沿 DE 折叠得△DFE，射线 DF 交直线 CB 于点 P，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长为．三、解答题（本大题共8 个小题，满分 75分）16. （ 8 分）先化简，再求值：x22x 1( x13x) ，此中x为方程( x 6)( x 3)0 的实数根．2x 6x317.（9分）如图，在菱形ABCD中， AB =20，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是 AB 边上一动点（不与点A重合），延伸ME交射线CD 于点N ，连拉MD，AN ．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）填空：①当AM的值为 _________时，四边形AMDN是矩形；②当 AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形．N D CEA M B* *18.（ 9 分）全民学习、终生学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要构成部分．为认识“学习型家庭”状况，对部分家庭五月份的均匀每日看书学习时间进行了一次抽样检查，并依据采集的数据绘制了下边两幅不完好的统计图．请依据图中供给的信息，解答以下问题：家庭数/个10090小时8060108°54° 1.5~2小时4030200.5~1小时小时时间/小时图 2图 1（ 1）本次抽样检查了个家庭；（2）将图 1 中的条形图增补完好；（3）学习时间在 2~2.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是______度；（ 4）若该社区有家庭共 3 000 个，请你预计该社区学习时间许多于 1 小时的约有多少个家庭？19.（9分）已知对于x 的一元二次方程x22x (m 2)0 有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=1 ，求m的值及另一个根．20.（ 9 分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最先设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15 °，以后从安全角度考虑将匝道坡角改为 5 °（见表示图），假如高架桥高 CD =6米，匝道 BD 和 AD 每米造价均为 4 000 元，那么设计优化后修筑匝道AD 的投资将增添多少元？（参照数据：sin5 °≈0.08 ， sin15 °≈0.25 ， tan5°≈0.09 ， tan15°≈0.27 ，结果保存整数）DA5°B15° C6米21.（ 10 分）雾霾天气连续笼盖我国大多数地域，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热卖，小明的爸爸用 12 000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商铺销售，销售完后共赢利 2 700 元，进价和售价以下表：品名甲型口罩乙型口罩价钱进价（元 / 袋）2030售价（元 / 袋）2536（1）小明爸爸的商铺购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2 ）该商铺第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2 倍．甲种口罩按原售价销售，而成效更好的乙种口罩打折让利销售．若两种型号的口罩所有售完，要使第二次销售活动赢利许多于 2 460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？22.（10分）如图，长方形ABCD 中， P 是 AD 上一动点，连结BP，过点 A 作 BP 的垂线，垂足为 F，交 BD 于点 E，交 CD 于点 G．（1）当AB= AD，且P是AD的中点时，求证：AG= BP；（2）在（ 1）的条件下，求DE的值；BE（ 3）类比研究：若AB=3 AD ，AD =2 AP，DE的值为BE_______．（直接填答案）PA DFEG B C23.（ 11 分）如图 1 ，若直线l：y=-2 x+4 交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转 90 °获得△COD．过点A，B，D的抛物线h：y= ax2+ bx +4 ．（ 1）求抛物线h的表达式；（ 2）若与y轴平行的直线m 以1秒钟一个单位长度的速度从y 轴向左平移，交线段CD 于点M ，交抛物线 h 于点 N，求线段 MN 的最大值；（ 3 ）如图 2 ，点E为抛物线h的极点，点P是抛物线h在第二象限上的一动点（不与点D，B 重合），连结 PE，以 PE 为边作图示一侧的正方形PEFG，跟着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当极点 F 或 G 恰巧落在 y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．y y yB EB BCPC F CD OA x D OAx D OA xG* *图1图2备用图参照答案度郑州一模数学试卷含解析(高清版)* *。

2016-2017学年河南省郑州一中高三(上)第一次质检数学试卷(文科)

2016-2017学年河南省郑州一中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜0}D．{x|x＜1}2．（5分）该试题已被管理员删除3．（5分）已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q 成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．（5分）我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.124 C．3.132 D．3.1516．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．207 B．C．216﹣36πD．216﹣18π7．（5分）函数y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y=sin2x﹣cos2x图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移8．（5分）函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B． C．D．9．（5分）如图直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，△ABC为边长为2的等边三角形，AA'=4，点E、F、G、H、M分别是边AA'、AB、BB'、A'B'、BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP∥平面ACC'A'，则动点P的轨迹长度为（）A．2 B．2πC．D．410．（5分）已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．11．（5分）已知a，b∈R+，且，则a+b的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，+∞）C．（2，4） D．（4，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=x+xlnx，若m∈Z，且（m﹣2）（x﹣2）＜f（x）对任意的x＞2恒成立，则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则=．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组则z=x+y的最小值为．15．（5分）如果满足∠A=60°，BC=6，AB=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是．16．（5分）对于函数f（x）与g（x），若存在λ∈{x∈R|f（x）=0}，μ∈{x∈R|g （x）=0}，使得|λ﹣μ|≤1，则称函数f（x）与g（x）互为“零点密切函数”，现已知函数f（x）=e x﹣2+x﹣3与g（x）=x2﹣ax﹣x+4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB 是等边三角形，已知，M 是SD 上任意一点，，且m＞0．（1）求证：平面SAB⊥平面MAC；（2）试确定m的值，使三棱锥S﹣ABC体积为三棱锥S﹣MAC体积的3倍．19．（12分）近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x．当x在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x在区间（100，300]内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．（1）试写出S（x）的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：，其中n=a +b +c +d ．20．（12分）已知坐标平面上动点M （x ，y ）与两个定点P （26，1），Q （2，1），且|MP |=5|MQ |．（1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为C ，过点N （﹣2，3）的直线l 被C 所截得的线段长度为8，求直线l 的方程．21．（12分）设函数f （x ）=lnx ．（1）证明：f （x ）≤x ﹣1；（2）若对任意x ＞0，不等式恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（φ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C 1，C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 为曲线C 1上的点，N 为曲线C 2上的点，求|MN |的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a ＞0，b ＞0，函数f （x ）=|x +a |+|x ﹣b |的最小值为4．（Ⅰ）求a +b 的值；（Ⅱ）求的最小值．2016-2017学年河南省郑州一中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•中原区校级月考）已知集合M={x|x2＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜0}D．{x|x＜1}【解答】解：M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|2x＞1}={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选：B．2．（5分）该试题已被管理员删除3．（5分）（2017春•江西月考）已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由＞，解得：0＜a＜4，故命题p：0＜a＜4；若∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则，解得：0＜a＜4，或a=0时，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）（2017•泰安一模）在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在△ABC中，||=||，||=||=3，如图，设|OC|=x，则|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以△ABC为等边三角形，所以=3×3×=；故选：C．5．（5分）（2016秋•中原区校级月考）我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.124 C．3.132 D．3.151【解答】解：x2+y2＜1发生的概率为=，当输出结果为781时，i=1001，m=781，x2+y2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.124，故选B．6．（5分）（2017春•江西月考）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．207 B．C．216﹣36πD．216﹣18π【解答】解：由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，故体积为=216﹣，故选B．7．（5分）（2016秋•中原区校级月考）函数y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y=sin2x﹣cos2x图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+]，∴函数y=sin2x+cos2x向右平移得到函数y=sin2x﹣cos2x图象，故选D．8．（5分）（2017春•武邑县校级期中）函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．9．（5分）（2016秋•中原区校级月考）如图直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，△ABC为边长为2的等边三角形，AA'=4，点E、F、G、H、M分别是边AA'、AB、BB'、A'B'、BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP∥平面ACC'A'，则动点P的轨迹长度为（）A．2 B．2πC．D．4【解答】解：连结HF，FM，HM，因为直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，点E、F、G、H、M分别是边AA'、AB、BB'、A'B'、BC的中点，可知HF∥AA′，FM∥AC，HF∩FM=F，可知平面HFM∥平面ACC'A'，P∈有平面HFM，所以有MP∥平面ACC'A'，可得P的轨迹是线段HF，HF=4．故选：D．10．（5分）（2016秋•中原区校级月考）已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设双曲线的焦点坐标（c，0），渐近线方程为：bx+ay=0，由题意可得：，可得a=b，即c=a，则e=．故选：C．11．（5分）（2017春•江西月考）已知a，b∈R+，且，则a+b的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，+∞）C．（2，4） D．（4，+∞）【解答】解：∵a，b∈R+，∴≥ab，可得≥．∵，∴（a+b）=5≥（a+b），化为：（a+b）2﹣5（a+b）+4≤0，解得1≤a+b≤4，则a+b的取值范围是[1，4]．故选：A．12．（5分）（2016秋•中原区校级月考）已知函数f（x）=x+xlnx，若m∈Z，且（m ﹣2）（x﹣2）＜f（x）对任意的x＞2恒成立，则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：令g（x）=f（x）﹣（m﹣2）（x﹣2）=x+xlnx﹣（m﹣2）（x﹣2），x ＞2．g（2）=2+2ln2＞0．g′（x）=2+lnx﹣（m﹣2）=4+lnx﹣m，只考虑m＞0，①0＜m≤4+ln2，m∈Z时，g′（x）=4+lnx﹣m＞0，函数g（x）在x＞2时单调递增，g（x）＞g（2）＞0．②m≥4+ln2，即m≥5时，令g′（x）=4+lnx﹣m=0，解得x=e m﹣4．则x=e m﹣4时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（e m﹣4）=e m﹣4（1+m﹣4）﹣（m﹣2）（e m﹣4﹣2），则g（e m﹣4）=e m﹣4（1+m﹣4）﹣（m﹣2）（e m﹣4﹣2）＞0，化为：e m﹣4＜2（m ﹣2）．m=5，6时成立，m=7时，e3＞10，即e m﹣4＜2（m﹣2）不成立．因此m的最大值为6．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016秋•中原区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则=．【解答】解：∵点P（1，）是角α终边上一点，∴tanα=，∴===．故答案为：．14．（5分）（2016秋•中原区校级月考）已知实数x，y满足不等式组则z=x+y的最小值为﹣14．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由，解得A（3，2），由解得B（﹣12，﹣2）设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z=F（﹣12，﹣2）=﹣14．最小值故答案为：﹣14．15．（5分）（2016秋•中原区校级月考）如果满足∠A=60°，BC=6，AB=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是．【解答】解：由题意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案为．16．（5分）（2016秋•中原区校级月考）对于函数f（x）与g（x），若存在λ∈{x ∈R|f（x）=0}，μ∈{x∈R|g（x）=0}，使得|λ﹣μ|≤1，则称函数f（x）与g（x）互为“零点密切函数”，现已知函数f（x）=e x﹣2+x﹣3与g（x）=x2﹣ax﹣x+4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是[3，4] ．【解答】解：函数f（x）=e x﹣2+x﹣3的零点为x=2，设函数g（x）=x2﹣ax﹣x+4的零点为β，若函数f（x）=e x﹣2+x﹣3与g（x）=x2﹣ax﹣x+4互为“零点密切函数”，根据零点关联函数，则|2﹣β|≤1，∴1≤β≤3，如图，由于g（x）=x2﹣ax﹣x+4必经过点A（0，4），故要使其零点在区间[1，3]上，则，解得3≤a≤4．故答案为：[3，4]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2014•湖南）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=﹣=n，∴数列{a n}的通项公式是a n=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n=2n+（﹣1）n n，记数列{b n}的前2n项和为T2n，则T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴数列{b n}的前2n项和为22n+1+n﹣2．18．（12分）（2017春•江西月考）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD 中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知，M是SD上任意一点，，且m＞0．（1）求证：平面SAB⊥平面MAC；（2）试确定m的值，使三棱锥S﹣ABC体积为三棱锥S﹣MAC体积的3倍．【解答】（1）证明：在△ABC中，由于，∴AB2+AC2=BC2，故AB⊥AC，又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面SAB，又AC⊂平面MAC，故平面SAB⊥平面MAC；（2）解：在△ACD中，∵AD=CD=，AC=4，∴，．又∵，=V M﹣SAC=，∴V S﹣MAC∴=，即m=2．故m的值为2．19．（12分）（2016秋•中原区校级月考）近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S （单位：元），PM2.5指数为x ．当x 在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x 在区间（100，300]内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．（1）试写出S （x ）的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：，其中n=a +b +c +d ．【解答】解：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元，可得：（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200＜S≤600，得150＜w≤250，频数为39，，（3）根据以上数据得到如下列联表：K2的观测值，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．20．（12分）（2016秋•中原区校级月考）已知坐标平面上动点M（x，y）与两个定点P（26，1），Q（2，1），且|MP|=5|MQ|．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为C，过点N（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意，得．即：=5，化简，得：x2+y2﹣2x﹣2y﹣23=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=25；所以点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣2；此时所截得的线段的长为2=8，所以l：x=﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得（）2+42=52，解得k=．所以直线l的方程为x﹣y+=0，即5x﹣12y+46=0，综上，直线l的方程为x=﹣2或5x﹣12y+46=0．21．（12分）（2017春•江西月考）设函数f（x）=lnx．（1）证明：f（x）≤x﹣1；（2）若对任意x＞0，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：令g（x）=f（x）﹣（x﹣1），则．当x=1，g'（x）=0．所以0＜x＜1时，g'（x）＞0，x＞1时，g'（x）＜0，即g（x）在（0，1）递增；在（1，+∞）递减；所以g（x）≤g（1）=0，f（x）≤x﹣1…（4分）（2）记h（x）=ax+﹣lnx，则在（0，+∞）上，h（x）≥1，，…（5分）①若0＜a≤，﹣1+＞1，x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，h （x）＜h（1）=2a﹣1≤0，这与h（x）≥1上矛盾；…（6分）②若＜a＜1，0＜﹣1+＜1，（1，+∞）上h'（x）＞0，h（x）递增，而h（1）=2a﹣1＜1，这与这与h（x）≥1上矛盾；…（7分）③若a≥1，﹣1+≤0，∴x∈（0，1）时时h'（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，h（x）单调递增∴最小值h（1）=2a﹣1≥1，即h（x）≥1恒成立…（9分）④若a=0，，x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（1）=﹣1＜0，这与h（x）≥1矛盾…（10分）⑤若a＜0，，x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（1）=2a﹣1＜0，这与h（x）≥1矛盾…（11分）综上，实数a的取值范围是[1，+∞）…（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5][选修4-5：不等式选讲]23．（2017•江西模拟）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最小值为．参与本试卷答题和审题的老师有：刘老师；sxs123；changq；lcb001；qiss；沂蒙松；w3239003；zlzhan；liu老师；danbo7801；洋洋；lincy（排名不分先后）菁优网2017年5月8日。

2016年河南省郑州市中考数学一模试卷

2016年河南省郑州市中考数学一模试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106 4．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b26．（3分）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP 和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：|﹣2|=．10．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=．11．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．（3分）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．13．（3分）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14．（3分）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=°．15．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．17．（9分）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．18．（9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是．19．（9分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20．（9分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．21．（10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22．（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．23．（11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．2016年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选：D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．8．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP 和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP ≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：|﹣2|=2．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=4cm．【分析】由=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，可得=，继而可求得答案．【解答】解：∵=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴=，解得：d=4cm．故答案为：4cm．【点评】此题考查了比例线段以及比例的性质．注意根据题意构造方程是解题的关键．11．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，所以这两个球上的数字之和为偶数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．（3分）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=﹣4．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k 的值即可求出．=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．13．（3分）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．14．（3分）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=40°．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°﹣∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣∠A，∵∠CBF=∠A+∠E，∠DCB=∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A=∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A=∠A+40°+60°，解得∠A=40°．故答案为：40．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．15．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F 的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．【分析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=，解方程x2+2x=0得：x1=﹣2，x2=0，由题意得：x≠﹣2，所以x=0．把x=0代入=，原式==﹣1．【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（9分）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，即可得出四边形ABCD是矩形；（2）由AAS证明△BOE≌△COF，得出对应边相等即可．【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：∵BO=CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE=CF．【点评】本题考查了圆周角定理、矩形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．18．（9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是20人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是3次，平均数是3次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的离散程度，小明需要关注方差．【解答】解：（1）20，3，3；（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人．则=60%，解得：x=25．经检验x=25是原方程的解．答：该班级男生有25人；（3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．故答案为20，3，3；方差．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．19．（9分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵方程没有实数根，∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，∴m＜﹣，∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解法．20．（9分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．【分析】（1）运用尺规作图即可得出结果；（2）作CD⊥MN于点D．由三角函数得出MD=CD，DN==CD，由已知条件得出CD+CD=2（+1），解得CD=2km即可．【解答】解：（1）答图如图1所示：点C即为所求；（2）作CD⊥MN于点D．如图2所示：∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，∴=tan∠CMN，∴MD===CD，∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，=tan∠CNM，∴DN==CD，∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km．解得：CD=2km．答：点C到公路ME的距离为2km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、作图﹣设计；熟练掌握基本作图和解直角三角形是解决问题的关键．21．（10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．【点评】本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．22．（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：AD=DE；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（2）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（3）由BC=CD，得到AC=CD，得到CE垂直平分AD，证出△ADE是等边三角形，得到△ABC∽△ADE，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF=BD，∠BFD=60°，∵BD=CD，∴DF=CD∴∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADF=∠EDC=30°，在△AFD与△EDC中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）AD=DE；证明：如图2，过点D作DF∥AC，交AB于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°，∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC，在△AFD≌△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：∵BC=CD，∴AC=CD，∵CE平分∠ACD，∴CE垂直平分AD，∴AE=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ABC∽△ADE，在R t△CDO中，，∴，∴，∴==．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．23．（11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）首先根据待定系数法，求出BC所在的直线的解析式，再分别求出点P、点Q的坐标各是多少；然后分两种情况：①当∠QPB=90°时；②当∠PQB=90°时；根据等腰直角三角形的性质，求出t的值各是多少即可．（3）首先延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，再用待定系数法，求出PQ所在的直线的解析式，然后根据PQ的中点恰为MN的中点，判断出是否存在满足题意的点N即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴解得，∴二次函数的表达式是：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），①如图1：，当∠QPB=90°时，∵经过t秒，AP=t，BQ=t，BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t．∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴BQ=BP∴t=×（4﹣t）解得t=2．即当t=2时，△BPQ为直角三角形．②如图2：，当∠PQB=90°时，∵∠PBQ=45°，∴BP=BQ．∵BP═4﹣t，BQ=t，∴4﹣t=×t解得t=即当t=时，△BPQ为直角三角形．综上，当△BPQ为直角三角形，t=2或．（3）N点的坐标是（2，﹣3）（3）如图3：，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，设PQ所在的直线的解析式是y=px+q，∵点P的坐标是（t﹣1，0），点Q的坐标是（3﹣t，﹣t），解得．∴PQ所在的直线的解析式是y=x+，∴点M的坐标是（0，）．∵=1，=﹣，∴PQ的中点H的坐标是（1，﹣）假设PQ的中点恰为MN的中点，∵1×2﹣0=2，×2﹣=，∴点N的坐标是（2，），又∵点N在抛物线上，∴=22﹣2×2﹣3=﹣3，∴点N的坐标是（2，﹣3），解得t=或t=，∵t＜2，∴t=，∴当t＜2时，延长QP交y轴于点M，当t=时在抛物线上存在一点N（2，﹣3），使得PQ的中点恰为MN的中点．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（3）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握．。

河南省郑州市2016年中考数学一模试卷

2016年河南省郑州市中考数学一模试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•洛阳模拟）在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1064．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE5．（3分）（2016•洛阳模拟）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b26．（3分）（2016•洛阳模拟）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．（3分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）（2016•洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2012•岳阳）计算：|﹣2|= ．10．（3分）（2016•洛阳模拟）已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= ．11．（3分）（2016•洛阳模拟）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．（3分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．13．（3分）（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14．（3分）（2016•洛阳模拟）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °．15．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2016•洛阳模拟）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．17．（9分）（2016•洛阳模拟）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥B D，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．18．（9分）（2016•洛阳模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是．19．（9分）（2016•洛阳模拟）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20．（9分）（2016•洛阳模拟）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中M E是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM =45°，求点C到公路ME的距离．21．（10分）（2015•抚顺）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：…50 60 70 80 …售价x（元/千克）…100 90 80 70 …销售量y（千克）（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22．（10分）（2016•洛阳模拟）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．23．（11分）（2016•洛阳模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．2016年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•洛阳模拟）在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2012•莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．5．（3分）（2016•洛阳模拟）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）（2016•洛阳模拟）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．8．（3分）（2016•洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2012•岳阳）计算：|﹣2|= 2 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．（3分）（2016•洛阳模拟）已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= 4cm ．【考点】比例线段．【分析】由=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，可得=，继而可求得答案．【解答】解：∵=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴=，解得：d=4cm．故答案为：4cm．【点评】此题考查了比例线段以及比例的性质．注意根据题意构造方程是解题的关键．11．（3分）（2016•洛阳模拟）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，所以这两个球上的数字之和为偶数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．（3分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出．【解答】解：由题意得：S矩形ABOC=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．13．（3分）（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．14．（3分）（2016•洛阳模拟）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= 40 °．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°﹣∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣∠A，∵∠CBF=∠A+∠E，∠DCB=∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A=∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A=∠A+40°+60°，解得∠A=40°．故答案为：40．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．15．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE ⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2016•洛阳模拟）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=，解方程x2+2x=0得：x1=﹣2，x2=0，由题意得：x≠﹣2，所以x=0．把x=0代入=，原式==﹣1．【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（9分）（2016•洛阳模拟）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，即可得出四边形ABCD是矩形；（2）由AAS证明△BOE≌△COF，得出对应边相等即可．【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：∵BO=CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE=CF．【点评】本题考查了圆周角定理、矩形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．18．（9分）（2016•洛阳模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是20 人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是 3次，平均数是 3 次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．【考点】方差；条形统计图；加权平均数；极差；标准差．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的离散程度，小明需要关注方差．【解答】解：（1）20，3，3；（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人．则=60%，解得：x=25．经检验x=25是原方程的解．答：该班级男生有25人；（3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．故答案为20，3，3；方差．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．19．（9分）（2016•洛阳模拟）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵方程没有实数根，∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，∴m＜﹣，∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解法．20．（9分）（2016•洛阳模拟）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中M E是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．【考点】解直角三角形的应用；作图—应用与设计作图．【分析】（1）运用尺规作图即可得出结果；（2）作CD⊥MN于点D．由三角函数得出MD=CD，DN==CD，由已知条件得出CD+CD=2（+1），解得CD=2km即可．【解答】解：（1）答图如图1所示：点C即为所求；（2）作CD⊥MN于点D．如图2所示：∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，∴=tan∠CMN，∴MD===CD，∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，=tan∠CNM，∴DN==CD，∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km．解得：CD=2km．答：点C到公路ME的距离为2km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、作图﹣设计；熟练掌握基本作图和解直角三角形是解决问题的关键．21．（10分）（2015•抚顺）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．【点评】本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．22．（10分）（2016•洛阳模拟）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：AD=DE ；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（2）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（3）由BC=CD，得到AC=CD，得到CE垂直平分AD，证出△ADE是等边三角形，得到△ABC∽△ADE，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF=BD，∠BFD=60°，∵BD=CD，∴DF=CD∴∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ECD=30°，在△AFD与△EDC中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）AD=DE；证明：如图2，过点D作DF∥AC，交AC于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°，∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠ADF=∠EDC，在△AFD≌△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：∵BC=CD，∴AC=CD，∵CE平分∠ACD，∴CE垂直平分AD，∴AE=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ABC∽△ADE，在R t△CDO中，，∴，∴，∴==．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．23．（11分）（2016•洛阳模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）首先根据待定系数法，求出BC所在的直线的解析式，再分别求出点P、点Q的坐标各是多少；然后分两种情况：①当∠QPB=90°时；②当∠PQB=90°时；根据等腰直角三角形的性质，求出t的值各是多少即可．（3）首先延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，再用待定系数法，求出PQ所在的直线的解析式，然后根据PQ的中点恰为MN的中点，判断出是否存在满足题意的点N即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴解得，∴二次函数的表达式是：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），①如图1：，当∠QPB=90°时，∵经过t秒，AP=t，BQ=t，BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t．∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴BQ=BP∴t=×（4﹣t）解得t=2．即当t=2时，△BPQ为直角三角形．②如图2：，。

2016河南郑州一模试题及答案Word版

2015-2016学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2，2这四个数中，最大的数是（） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定EC AB 的条件是（）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -=C.22423a a a +=D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（） A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( ) A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD中，4AB=，6AD=．延长BC到点E，使2CE=，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA--向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．ABF△和DCE△全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即a cb d=,其中3cm,2cm,6cma b c===，则d=_________cm.11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A是反比例函数kyx=图象上的一个动点，过点A作AB x⊥轴，AC y⊥轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=_____________．13如图，已知函数2y x b=+与函数3y kx=-的图象交于点P，则不等式32kx x b->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=，60F ∠=，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。

2016年郑州市中考一模数学试卷

2016年河南郑州初三一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 在，，，四个数中，最大的数是A. B. C. D.2. 如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A. B.C. D.3. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有万吨污水排入江河湖海．把万用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 如图，能判定的条件是A. B. C. D.5. 下列计算正确的是A. B.C. D.6. 在下列调查中，适宜采用普查方式的是A. 了解全国中学生的视力情况B. 了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C. 监测一批电灯泡的使用寿命D. 了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.8. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为秒时，和全等．A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空题（共7小题；共35分）9. 计算：．10. 已知，，，是成比例线段，即，其中，，，则线段．11. 有大小、形状、颜色完全相同的个乒乓球，每个球上分别标有数字，，中的一个，将这个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12. 如图，点是反比例函数图象上的一个动点，过点作轴，轴，垂足点分别为，，矩形的面积为，则．13. 如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式＞的解集是．14. 圆内接四边形，两组对边的延长线分别相交于点，，且，，求．15. 如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，，则线段的长为．三、解答题（共8小题；共104分）16. 先化简，再求值：，其中是方程的解．17. 如图，在中，与是圆的直径，，，垂足分别为，．（1）四边形是什么特殊的四边形?请判断并说明理由；（2）求证：．18. 为了了解学生关注热点新闻的情况，“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次．（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数．（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明想比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是．19. 已知关于的方程．（1）当取什么值时，原方程没有实数根；（2）对选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20. 两个城镇，与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向的公路．现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部．（1）那么点应选在何处?请在图中，用尺规作图找出符合条件的点．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设的垂直平分线交于点，且，测得，，求点到公路的距离．21. 一个批发商销售成本为元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过元，在销售过程中发现的售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求与（2）该批发商若想获得元的利润，应将售价定为多少元?（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润（元）最大?此时的最大利润为多少元?22. （1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，是等边三角形，点为的中点，且满足，交等边三角形外角平分线所在直线于点，试探究与的数量关系．小明发现，过点作，交于点，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出与的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点是线段上（除，外）任意一点时（其它条件不变），试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点在线段的延长线上，且满足（其它条件不变）时，请直接写出与的面积之比．23. 如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，连接，动点以每秒个单位长度的速度从向运动，动点以每秒个单位长度的速度从向运动，，同时出发，连接，当点到达点时，，同时停止运动，设运动时间为秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图 1，当为直角三角形时，求的值；（3）如图 2，当时，延长交轴于点，在抛物线上存在一点，使得的中点恰为的中点，请直接写出点的坐标．答案第一部分1. C2. B3. A4. D5. A6. B7. A8. C第二部分9.10.11.12.13. ＜【解析】观察题图，得当＜时，的图象在的图象的上方．14.15.第三部分原式16.解方程得：，，由题意得：，所以，把代入，原式17. （1）四边形是矩形．理由如下：与是圆的直径，，，四边形是矩形．（2），又于，于，．在和中，．．18. （1）；；（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为，所以男生对新闻的“关注指数”为．设该班的男生有人，则，解得．经检验，是原方程的解．答：该班级男生有人．（3）方差19. （1）方程没有实数根，，，当时，原方程没有实数根．（2）由（1）可知，当时，方程有实数根，当时，原方程变为，设此时方程的两根分别为，，解得，．20. （1）答图如图 1 所示：点即为所求．（2）作于点．如图 2 所示：在中，，，，在中，，，，，．解得：．答：点到公路的距离为．21. （1）设与的函数关系式为，根据题意得解得故与的函数关系式为．（2）根据题意得，解得，（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得元的利润，应将售价定为元．（3）与的函数关系式为：，当时，值最大，最大值是．该产品每千克售价为元时，批发商获得的利润（元）最大，此时的最大利润为元．22. （1）【解析】是等边三角形，，．又，，是等边三角形，，，，，．是外角的平分线，，，，在与中，，．（2）．证明：如图 2，过点作，交于点，是等边三角形，，，又，，是等边三角形，，，，，是外角的平分线，，是的外角，，，，在和中，，．（3）．【解析】，，平分，垂直平分，，，是等边三角形，，在中，，，，．23. （1）二次函数的图象经过，两点，解得二次函数的表达式是：．（2），点的坐标是，①如图 1，当时，经过秒，，，．，．，，解得．即当时，为直角三角形．②如图 2：当时，，．，，，解得．即当时，为直角三角形．综上，当为直角三角形时，或．（3）点的坐标是．【解析】如图 3，延长交抛物线于点，是的中点，设所在的直线的解析式是，点的坐标是，点的坐标是，解得所在的直线的解析式是，点的坐标是，，，的中点的坐标是．假设的中点恰为的中点，，，点的坐标是，又点在抛物线上，，点的坐标是，解得或，，，当时，延长交轴于点，当时在抛物线上存一点，使得的中点恰为的中点．。

河南省郑州市2016届高三第一次质量预测数学理

河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试理科数学（时间120分钟满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．（2016郑州一测）设全集*U {N 4}x x =∈≤，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则()U A B =（）A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}2．（2016郑州一测）设1i z =+（i 是虚数单位），则2z=（） A ．iB ．2i -C ．1i -D ．0 3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b csin aA=，则cos B =（） A ． 12-B ．12C ．D ．4．（2016郑州一测）函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（）A ．0B ．1-C ． 1D ．25．（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2xf x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（）A ．7i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．（2016郑州一测）设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A ．225514x y -=B ．225514y x -=C ．225514x y -= D ．225514y x -=8．正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（）A ．1B ．2C ．D ． 1-9．（2016郑州一测）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A ．23B ．43C ．83D ．210．（2016郑州一测）已知函数()f x x x =+，()2x g x a =+，1[2，2[2,3]x ∃∈使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥11．（2016郑州一测）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A ．B ． 2-C ． 2D ．12．（2016郑州一测）已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，若关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（）A ．2B ．3C ．5D ．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．二项式62()x x-的展开式中，2x 的系数是_______．14．若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为________．15．ABC ∆的三个内角为,,A B C ，7tan()12π=-，则2cos sin 2B C +的最大值为________．16．已知点(0,1)A -，(3,0)B ，(1,2)C ，平面区域P 是由所有满足AM AB AC λμ=+(2,m λ<≤2)n μ<≤的点M 组成的区域，若区域P 的面积为16，则m n +的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为11a =，前n 项和n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元．额外聘请工人的成本为a 万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．19．（本小题满分12分）如图，矩形CDEF 和梯形ABCD 所在的平面互相垂直，90BAD ADC ∠=∠=，12AB AD CD ==，BE DF ⊥．（1）若M 为EA 中点，求证：AC ∥平面MDF ；（2）求平面EAD 与平面EBC 所成二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知点(1,0)M -，(1,0)N ，曲线E 上任意一点到点M 的距离均是到点N 倍．（1）求曲线E 的方程；（2）已知0m ≠，设直线1:10l x my --=交曲线E 于,A C 两点，直线2:0l mx y m +-=交曲线E 于,B D 两点，,C D 两点均在x 轴下方．当CD 的斜率为1-时，求线段AB 的长．FD MACBE21．（2016郑州一测）设函数21()ln 2f x x m x =-，2()(1)g x x m x =-+，0m >．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数．请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上．22．（2016郑州一测）如图，BAC ∠的平分线与BC 和ABC ∆的外接圆分别相交于D 和E ，延长AC 交过,,D E C 的三点的圆于点F ．（1）求证：EC EF =；（2）若2ED =，3EF =，求AC AF ⋅的值．23．（2016郑州一测）已知曲线1C的参数方程为2212x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线2C的极坐标方程为)4πρθ=-．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线2C 上的动点M 到曲线1C 的距离的最大值．24．（2016郑州一测）已知函数()21f x x x =--+ （1）解不等式()1f x >；（2）当0x >时，函数21()(0)ax x g x a x-+=>的最小值总大于函数()f x ，试求实数a 的取值范围．A BEFCD河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试理科数学参考答案一、选择题 1．（2016郑州一测）设全集*U {N 4}x x =∈≤，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则()U A B =（）A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4} 【答案】A【解析】注意全集U 是小于或等于4的正整数，∵{4}A B =，∴(){1,2,3}U A B =．2．（2016郑州一测）设1i z =+（i 是虚数单位），则2z=（） A ．iB ．2i -C ．1i -D ．0【答案】C【解析】直接代入运算：221i 1iz ==-+． 3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b csin aA=，则cos B =（） A ． 12-B ． 12C ．D ．【答案】Bsin a A =sin sin A A =．∴tan B =，0B π<<，∴3B =，1cos 2B =．4．（2016郑州一测）函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（）A ．0B ．1-C ． 1D ．【答案】C【解析】()cos sin x x f x e x e x '=-， ∴0(0)(cos 0sin 0)1k f e '==-=．5．（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2xf x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】画出1()2xy =和cos y x =的图象便知两图象有3个交点，∴()f x 在[0,2]π上有3个零点． 6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（）A ．7i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥【答案】B【解析】135333273++=．7．（2016郑州一测）设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514x y -=D ．225514y x -=【答案】C【解析】∵抛物线的焦点为(1,0)．∴22212c b a c a b=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得221545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．8．正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（）A ．1B ．2C ．D ． 1-【答案】A【解析】∵()86f x x x '=-+，∴140318a a ⋅=，∴26a =， ∵20160a >，∴2016a =20161a =．9．（2016郑州一测） 2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A ．23B ．43C ．83D ．2【答案】A【解析】四面体的直观图如图， ∴112(12)2323V =⨯⨯⨯⨯=．10．（2016郑州一测）已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,3]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥【答案】C【解析】∵1[,3]2x ∈，()4f x ≥=，当且仅当2x =时，min ()4f x =[2,3]x ∈时，∴2min ()24g x a a =+=+．依题意min min ()()f x g x ≥，∴0a ≤．11．（2016郑州一测）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A ．B ．2-C ．2D ．【答案】D 【解析】设1212,F F c AF m ==，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，∴1AB AF m ==，1BF=．由椭圆的定义可知1F AB ∆的周长为4a ，∴42a m =，2(2m a =．∴222)AF a m a =-=．∵2212AF F F =， ∴222224(21)4a a c -+=，∴29e =-e =12．（2016郑州一测）已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，若关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（）A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】D【解析】∵不等式2[()]()0f x af x +<恰有1当()0f x >时，则0a <，不合题意；当()0f x <时，则2x >．依题意22[(3)](3)0[(4)](4)0f af f af ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩， ∴9306480a a -<⎧⎨-≥⎩，∴38a <≤，故选D ．二、填空题13．二项式62()x x-的展开式中，2x 的系数是_______【答案】60【解析】662166(2)(2)r r r r r r rr T C x x C x ---+=-=-，令622r -=，解得2r =，∴2x 的系数为226(2)60C -=．14．若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为________．【答案】24π【解析】21142124382OABP S πππ∆⨯===⨯⨯．15．ABC ∆的三个内角为,,A B C ，7tan()12π=-，则2cos sin 2B C +的最大值为________．【答案】3 2【解析】tan tan 743 tan()tan()1243tan tan143πππππππ+-=-+==-7tan()12π=-=∴sin cosA A=，∴4Aπ=．332cos sin22cos sin2()2cos sin(2)42B C B B B Bππ+=+-=+-22cos cos22cos12cosB B B B=-=+-1332(cos)222B=--+≤．16．已知点(0,1)A-，(3,0)B，(1,2)C，平面区域P是由所有满足AM AB ACλμ=+(2,mλ<≤2)nμ<≤组成的区域，若区域P的面积为16，则m n+的最小值为________．【答案】4+【解析】设(,)M x y，(3,1),(1,3)AB AC==，∵AM AB ACλμ=+，∴(,1)(3,1)(1,3)(3,3)x yλμλμλμ+=+=++．∴313xyλμλμ=+⎧⎨+=+⎩，∴318338x yx yλμ--⎧=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩，∵2,2m nλμ<≤<≤，∴31283328x ymx yn--⎧<≤⎪⎪⎨-++⎪<≤⎪⎩，即1738113383x y mx y n<-≤+⎧⎨<-+≤-⎩∴1738113383x y mx y n<-≤+⎧⎨<-+≤-⎩表示的可行域为平行四边形，如图：由317313x y x y -=⎧⎨-+=⎩，得(8,7)A ，由381313x y m x y -=+⎧⎨-+=⎩，得(32,2)B m m ++， ∴(2)AB m ==-∵(8,7)A 到直线383x y n -+=-的距离d =，∴(2)16AB d m ⋅=-=， ∴(2)(2)2m n -⋅-=，∴2222(2)(2)()2m n m n -+-=-⋅-≤，∴2(4)8m n +-≥，4m n +≥+三、解答题 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为11a =，前n 项和n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【解析】（1）由已知得1(1)221nS n n n=+-⨯=-， ∴22n S n n =-．当2n ≥时，2212[2(1)(1)]43n n n a S S n n n n n -=-=-----=-． 11413a S ==⨯-，∴43n a n =-，*n ∈N ．（2）由⑴可得(1)(1)(43)n n n n b a n =-=--．当n 为偶数时，(15)(913)[(45)(43)]422n nT n n n =-++-++⋅⋅⋅+--+-=⨯=，当n 为奇数时，1n +为偶数112(1)(41)21n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+，综上，2,2,,21,21,.n n n k k T n n k k **⎧ =∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩N N 18．（本小题满分12分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元．额外聘请工人的成本为a 万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．【解析】（1）设下周一有雨的概率为p ，由题意，20.36,0.6p p ==，基地收益X 的可能取值为20,15,10,7.5，则 (20)0.36P X ==，(15)0.24P X ==， (10)0.24P X ==，(7.5)0.16P X == ∴基地收益X 的分布列为：()200.36150.24100.247.50.1614E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，∴基地的预期收益为14.4万元．（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益()200.6100.416E Y a a =⨯+⨯-=-（万元）， ()() 1.6E Y E X a -=-，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以． 19．（本小题满分12分）如图，矩形CDEF 和梯形ABCD 所在的平面互相垂直，90BAD ADC ∠=∠=，12AB AD CD ==，BE DF ⊥．（1）若M 为EA 中点，求证：AC ∥平面MDF ；（2）求平面EAD 与平面EBC 所成二面角的大小．【解析】（1）证明：设EC 与DF 交于点N ，连接MN ，在矩形CDEF 中，点N 为EC 中点， ∵M 为EA 中点，∴MN ∥AC ，又∵AC ⊄平面MDF ，MN ⊂平面MDF ， ∴AC ∥平面MDF ．（2）∵平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF 平面ABCD CD =， DE ⊂平面CDEF ，DE CD ⊥， ∴DE ⊥平面ABCD ．以D 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设DA a =，DE b =， (,,0),(0,0,),(0,2,0),(0,2,)B a a E b C a F a b ，(,,),(0,2,),(,BE a a b DF a b BC a a =--==-∵BE DF ⊥，∴22(,,)(0,2,)2BE DF a a b a b b a ⋅=--⋅=-设平面EBC 的法向量(,,)x y z =m ，则00BE BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即00ax ay ax ay ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1x =，则=m ，注意到平面EAD 的法向量(0,1,0)=n ，--10分而1cos ,||||2⋅<>==⋅m n m n m n ， ∴平面EAD 与EBC 所成锐二面角的大小为60．20．（本小题满分12分）已知点(1,0)M -，(1,0)N ，曲线E 上任意一点到点M 的距离均是到点N 倍．（1）求曲线E 的方程；FD MACBE x（2）已知0m ≠，设直线1:10l x my --=交曲线E 于,A C 两点，直线2:0l mx y m +-=交曲线E 于,B D 两点，,C D 两点均在x 轴下方．当CD 的斜率为1-时，求线段AB 的长．【解析】（1）设曲线E 上任意一点坐标为(,)x y ，=整理得，即23y =为所求．（2）由题知12l l ⊥ ，且两条直线均恒过点(1,0)N ，设曲线E 的圆心为E ，则(2,0)E ，线段CD 的中点为P ，则直线EP ：2y x =-,设直线CD ：y x t =-+，由2y x y x t=-⎧⎨=-+⎩ ，得22(,)22t t P +-，由圆的几何性质，1||||2NP CD == 而22222||(1)()22t t NP +-=-+，2||3ED =，22||EP =，解之得0t =或3t =，又,C D 两点均在x 轴下方，直线CD ：y x =-．由22410,,⎧+-+=⎨=-⎩x y x y x解得1,212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-或1,2 1.2⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩x y 不失一般性，设(1,1),(1,1)2222C D --+--，由22410(1)x y x y u x ⎧+-+=⎨=-⎩，得2222(1)2(2)10u x u x u +-+++=，⑴方程⑴的两根之积为1，∴点A的横坐标2A x =∵点(11)2C --在直线1:10l x my --=上，解得1m =，直线1:1)(1)l y x =-，∴(2A +．同理可得，(2B -，∴线段AB 的长为21．（2016郑州一测）设函数21()ln 2f x x m x =-，2()(1)g x x m x =-+，0m >．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数．【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x '=当0x <<()0f x '<，函数()fx 的单调递减，当x >时，()0f x '>，函数()f x 的单调递增．综上，函数()f x 的单调增区间是)+∞，减区间是．（2）令21()()()(1)ln ,02F x f x g x x m x m x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数，(1)()()x x m F x x --'=-，当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数，注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，∴()F x 有唯一零点．当1m >时，01x <<或x m >时，()0F x '<，1x m <<时，()0F x '>，∴函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>，(22)ln(22)0F m m m +=-+<， ∴()F x 有唯一零点．综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．22．（2016郑州一测）如图，BAC ∠的平分线与BC 和ABC ∆的外接圆分别相交于D 和E ，延长AC 交过,,D E C 的三点的圆于点F ．（1）求证：EC EF =；（2）若2ED =，3EF =，求AC AF ⋅的值．【解析】（1）证明：∵ECF CAE CEA CAECBA ∠=∠+∠=∠+∠，EFC CDA BAE CBA ∠=∠=∠+∠， AE 平分BAC ∠， ∴ECF EFC ∠=∠，∴EC EF =．（2）∵ECD BAE EAC ∠=∠=∠，CEA DEC ∠=∠， ∴CEA ∆∽DEC ∆，即2,CE DE EC EA EA CE DE ==，由（1）知，3EC EF ==，∴92EA =， ∴45()4AC AF AD AE AE DE AE ⋅=⋅=-⋅=． 23．（2016郑州一测）已知曲线1C 的参数方程为212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线2C 的极坐标方程为)4πρθ=-．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线24（2）当0x >时，函数21()(0)ax x g x a x -+=>的最小值总大于函数()f x ，试求实数a 的取值范围．【解析】∵211x x --+>，∴131x <-⎧⎨>⎩，或12121x x -≤<⎧⎨->⎩，或231x ≥⎧⎨->⎩，解得0x <，∴原不等式的解集为(,0)-∞．（2）∵1()11g x ax x=+-≥，当且仅当x a =时“=”成立， A B E FC D∴min ()1g x =，12,02,()3, 2.x x f x x -<≤⎧=⎨- >⎩ ∴()[3,1)f x ∈-，∴11≥,即1a ≥为所求．。

河南省郑州市高三数学第一次质量检测试题文

2016年高中毕业年级第一次质量预测文科数学参考答案一、选择题ACCCC BCBAC DD二、填空题13.{}|0;≥x x 14. ;24π15. 1; 16. 13.2三、解答题（共70分）17.解：⑴由已知条件: 21415,43428,2=+=⎧⎪⎨⨯=+⨯=⎪⎩a a d S a d ………………………2分 11,4.=⎧∴⎨=⎩a d ………………………4分 ()114 3.n a a n d n ∴=+-⨯=-………………………6分⑵由⑴可得()(1)(1)43n n n n b a n =-=--………………………8分()21591317......8344.n T n n n =-+-+-++-=⨯=………………………12分18.解：⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A ，……2分则()401.2005p A ==………………………4分 ∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低15.……………6分 ⑵由题可知A 类市民和B 类市民各有40人，故分别从A 类市民和B 类市民各抽出两人，设从A 类市民抽出的两人分别为1A 、2A ，设从B 类市民抽出的两人分别为1B 、2B .设从“A 类与B 类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M ，………………………8分则事件M 中首先抽出1A 的事件有：()1212,,,A A B B ，()1221,,,A A B B ，()1122,,,,A B A B()1122,,,A B B A ，()1221,,,A B A B ，()1212,,,A B B A 共6种.同理首先抽出2A 、1B 、2B 的事件也各有6种.故事件M 共有4624⨯=种.………………………10分设从“抽取4人中前两位均为B 类市民”为事件N ，则事件N 有()1212,,,B B A A ，()1221,,,B B A A ，()2112,,,B B A A ，()2121,,,B B A A .()41.246P N ∴==∴抽取4人中前两位均为B 类市民的概率是16.………………………12分19. ⑴证明：设EC 与DF 交于点N ，连结MN ，在矩形CDEF 中，点N 为EC 中点，因为M 为EA 中点，所以MN ∥AC ，又因为AC ⊄平面MDF ，MN ⊂平面MDF ，所以AC ∥平面MDF . ……………………4分⑵解：取CD 中点为G ，连结,BG EG ，平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF 平面ABCD CD =，AD ⊂平面ABCD ，AD CD ⊥，所以AD ⊥平面CDEF ，同理ED ⊥平面ABCD ，……………………7分所以，ED 的长即为四棱锥E ABCD -的高，……………………8分在梯形ABCD 中1,//2AB CD DG AB DG ==，所以四边形ABGD 是平行四边形，//BG AD ，所以BG ⊥平面CDEF ，又因为DF ⊂平面CDEF ，所以BG DF ⊥，又BE DF ⊥，BE BG B = ，所以DF ⊥平面BEG ，DF EG ⊥.……………………10分注意到Rt DEG Rt EFD ∆∆ ，所以28DE DG EF =⋅=，22DE =，所以1423E ABCD ABCD V S ED -=⋅= . ……………………12分20. ⑴解：设曲线E 上任意一点坐标为(,)x y ，由题意，2222(1)3(1)x y x y ++=-+， ……………………2分整理得22410x y x +-+=，即22(2)3x y -+=为所求.……………………4分⑵解：由题知12l l ⊥ ，且两条直线均恒过点(1,0)N ，……………………6分设曲线E 的圆心为E ，则(2,0)E ，线段CD 的中点为P ，则直线EP ：2y x =-,设直线CD ：y x t =-+，由2,y x y x t =-⎧⎨=-+⎩ ，解得点22(,)22t t P +-， ……………………8分由圆的几何性质，221||||||||2NP CD ED EP ==-， ……………………9分而22222||(1)()22t t NP +-=-+，2||3ED =，22|2|||()2t EP -=，解之得0t =，或3t =， ……………………10分所以直线CD 的方程为y x =-，或3y x =-+. ……………………12分21. ⑴解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()()()x m x m f x x +-'=，…………2分当0x m <<时，()0f x '<，函数()f x 的单调递减，当x m >时，()0f x '>，函数()f x 的单调递增.综上：函数()f x 的单调增区间是(,)m +∞，减区间是(0,)m .……………………5分 ⑵解：令21()()()(1)ln ,02F x f x g x x m x m x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数，……………………6分 (1)()()x x m F x x --'=-，当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数，注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；………………8分当1m >时，01x <<或x m >时()0F x '<，1x m <<时()0F x '>，所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>，(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点； ……………………11分综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. ……………12分22. ⑴证明：因为ECF CAE CEA CAE CBA ∠=∠+∠=∠+∠，EFC CDA BAE CBA ∠=∠=∠+∠， AE 平分BAC ∠，所以ECF EFC ∠=∠，所以EC EF =. ……………………4分⑵解：因为ECD BAE EAC ∠=∠=∠，CEA DEC ∠=∠，所以CEA DEC ∆∆ ， ……………………6分即2,CE DE EC EA EA CE DE ==，由⑴知，3EC EF ==，所以92EA =， …………8分所以45()4AC AF AD AE AE DE AE ⋅=⋅=-⋅=. ……………………10分23.解：（Ⅰ）()π22cos 2cos sin 4ρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，……………………………2分即()22cos sin ρρθρθ=+，可得22220x y x y +--=，故2C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=.…………………………………………5分（Ⅱ）1C 的直角坐标方程为320x y ++=，由（Ⅰ）知曲线2C 是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线1C 的距离()2213233213d +++==+， ………………………8分所以动点M 到曲线1C 的距离的最大值为33222++.………………………10分24.解：（Ⅰ）①当2x >时，原不等式可化为211x x --->，此时不成立；②当12x -≤≤时，原不等式可化为211x x --->，即10x -≤<，③当1x <-时，原不等式可化为211x x -++>,即1x <-， ……3分 ∴原不等式的解集是{}|0x x <． ………………………5分（Ⅱ）因为1()121g x ax a x =+-≥-，当且仅当ax a =时“=”成立，所以min ()21g x a =-，-----7分12,02,()3,2x x f x x -<≤⎧=⎨->⎩ ，所以()[3,1)f x ∈-，-----9分∴211a -≥,即1a ≥为所求． -----10分。

【理科6份】2016郑州一模试题及答案(数学等)

【理科6份】2016郑州一模试题及答案目录2016郑州一模语文试题及答案 (2)语文参考答案 (12)2016郑州一模英语试题及答案 (16)英语参考答案 (28)2016郑州一模数学（理）试题及答案 (29)理科数学参考答案 (33)2016郑州一模物理试题及答案 (38)物理参考答案 (44)2016郑州一模化学试题及答案 (47)化学参考答案 (55)2016郑州一模生物试题及答案 (57)生物参考答案 (65)2016郑州一模语文试题及答案2016年高中毕业年级第一次质量预测语文参考答案一、现代文阅读（9分，每小题3分）1.D（偷换概念。

对原文“其”字理解错误。

“其”不是指代“史前留传下来的宗教祭祀活动”，而是指留传到周公时代的“礼”。

“礼”起源于“史前初民的宗教祭祀活动”，但经过数千年的“传承损益．．．．”后，到周公时，“礼”不可能只是“史前初民的宗教祭祀活动”了）2．C（曲解文意。

“像周代那样只注重玉帛之类形式化的东西”错误，孔子反对把“礼”仅仅看作形式化的东西不是针对周礼而言的，也不意味着周代的礼“只注重玉帛之类形式化的东西”，不然的话，孔子就不会“主张恢复周代礼乐”了。

）3．C（无中生有。

“中华文化与异域文化的碰撞最为激烈，也最能体现中华文化的弹性与包容性”无中生有。

原文只是列举了学说或文化冲突的几种情况，并未表明哪种冲突最激烈，哪种冲突最能体现中华文化的弹性与包容性。

）二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）4.C(“下之事上，亦犹蓄聚以自资也。

譬贵家储积，则脯腊膎胰以供滋膳，参术芝桂以防疴疾。

伏想门下宾客，堪充旨味者多，愿以小人备一药物。

”)5.A(“出”一般是指官员离开京城．．．．外调。

)6.D（曲解文意。

“通撰的……审核后”错，原文意思是元行冲上奏请求通撰古今书目，名叫《群书四录》，命学士毋煚等分部编撰考订，历经一年多才修成。

并不是元行冲自己通撰了此书，然后由毋煚等加以审核。

2016届河南省郑州市高三第一次质量预测数学理试题(解析版)解析

河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试理科数学(时间120分钟满分150分)第I 卷(选择题共60 分)一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1.(2016 郑州一测)设全集 U={x^N *|xW4}，集合 A ={1,4} ,B={2, 4}，则 O B )= ( ) A . {1,2,3} B . {1,2,4}C. {1,3,4}【答案】A【解析】注意全集 U 是小于或等于4的正整数，•••「$ B ={4}, B^ {1,2,3}.2.(2016郑州一测) 设z=1+i (是虚数单位)，则2=() zA .B. 2 -iC. 1 -iD . 0【答案】C2 2【解析】直接代入运算： 2 - _2 . =1 — i .z 1 +iba3. 在ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若，则cosB =( )<3 cosB sin A八1 m 1c73斗3 A .B.-C.D .2222【答案】B【解析】由正弦定理，得：b a sin B sin A.3cosB sin Av3 cosBsin A• tan B = . 3 , 0 ::: B ：：：二，・C 兀 …B 二一, cosB _ 132_ x4.(2016郑州一测)函数 f (x) =e cosx 在点(0, f(0))处的切线斜率为( )迈A . 0 B. -1C. 1D .2【答案】C【解析】f (x)二 e x cosx-e x sinx ,k = f (0) = e °(cos0-sinO)=1. 1 x5. (2016郑州一测)已知函数 f(x)=( )X-cosx ，贝y f(x)在［0,2二］上的零点的个数为2( ) A . 1B. 2C. 3D . 4【答案】CD . {2,3, 4}一1【解析】画出y = ( )x和y二cosx的图象便知两图象有3个交点，2••• f (x)在［0,2二］上有3个零点.6. （2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273,则判断框？处应补充的条件为（）A. i 7B. i _7 【答案】B D. i _9］开始H C .【解析】31 33 3^273 .7. （2016郑州一测）设双曲线2 x2a2的一条渐近线为y = -2x ，且=4x 的焦点相同，则此双曲线的方程为（5 2 2 25 2 彳—x …5y 1 B . 5y …x 1 44【答案】C【解析】•••抛物线的焦点为（1,0）.A . 25 22y =1 D . — y - 5x = 14正项等比数列 A .b 22i a解得b 21 5 4 5{a n }中的a ,1 (x r x—4x 2亠6x —3的极值点，贝U log 飞a 2016 =•B. 2 D . -1【答案】A【解析】T f （x ） =x -8x 6,. . 2…a 1 04031 =8，… a 2016 =6,• a 2016 0，— a 2016 =6, log 6 a 2016 = 1 .9. （ 2016郑州一测）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ 2的等腰直角三）2A .3【答案】【解析】 4 B .3C.A 四面体的直观图如图，1 12 二 V （ 1 2） 2 二3 2 32A10. (2016 郑州一测)已知函数 f(x)— 1 —,g(x)=2x a ，若一为 J,® , X 2[2,3]使得 f (xj 一 g(X 2), 则实数a 的取值范围是（A . a -1B. a —1C. a - 0 D . a —012. （2016郑州一测）已知函数 f （X ）!-x +2x, xK0 若关于 2，右天于 x-2x, x ：： 0x 的不等式[f (x)]2■ af （x ） :: 0恰有1个整数则实数a 的最大值是（A . 2 【答案】【解析】B . 3C. 5D. 8D•••不等式[f (x)]2 af (x) :: 0恰有1个整数解,当 f(x) <0 时，则 x 2 . 依题意[f(3)]2 af (3) ：：0,【答案】Cx [2,3]时，••• g(x)min =2 a = 4 a . 依题意 f(x)min -g(x)min ，二 a 岂 0 . 2 211. （2016郑州一测）已知椭圆笃+再=1（a 〉b>0 ）的左右焦点分别为F 1、F 2 ,过点F 2 a b 的直线与椭圆交于代B 两点，若\F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离若.F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,• AB|=|AF j = m , BF | =(2m .由椭圆的定义可知F 1AB 的周长为4a ,• 4a = 2m , 2m , m = 2(2 -2) a . • AF 2 = 2a -m = (2 72-2) a .vAF 1p|AF 2p=|F 1F 2|2,• 4(2 - .2)2a 2 4(、2 -1)2a 2 =4c 2, • e 2 = 9 - 6、2 , e = \ 6 - ：； 3 .心率为( )2A.-2【答案】D【解析】设|F,F 2| =2&|人只B .2-、,3 C. 5-2D .6-3=4, 1 【解析】••• x • [ ,3],2 当且仅当x=2时，f二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.2 6 213.二项式（X-—）的展开式中，x的系数是___________ .X【答案】60【解析】T r^c6x6'（-2）r x" =（-2）r c6x6'r,令6 -2r =2，解得r = 2 ,二x2的系数为（-2）2。

2016河南郑州一模精彩试题及问题详解

2015-2016学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2，2这四个数中，最大的数是（） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定EC AB P 的条件是（）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -=C.22423a a a +=D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（） A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( )A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD中，4AB=，6AD=．延长BC到点E，使2CE=，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA--向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．ABF△和DCE△全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即a cb d=,其中3cm,2cm,6cma b c===，则d=_________cm.11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A是反比例函数kyx=图象上的一个动点，过点A作AB x⊥轴，AC y⊥轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=_____________．13如图，已知函数2y x b=+与函数3y kx=-的图象交于点P，则不等式32kx x b->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=o ，60F ∠=o ，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。

河南省郑州市2016届九年级上期末考试数学试卷含答案

2016年郑州市九年级一模数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是（） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（） A.142×103 B.14.2×104 C.1.42×105 D.0.142×104 4.如图，能判定EC ∥AB 的条件是（）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE 5．下列计算正确的是（） A.a 3÷a 2=a B.( - 2a 2 )3=8a 6 C.2a 2 +a 2 =3a 4 D.( a - b )2=a 2 - b 26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率 7．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（）秒时，△ABF 和△DCE 全等。

A ．1 B ．1或3 C ．1或7 D ．3或7 二．填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：|﹣2|=10．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，即d c b a，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d= ．11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是． 12．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．第12题图第13题图第14题图第15题图13．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14.圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B 落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344(1)11x xxx x++--÷++，其中x是方程220x x+=的解.17.（本题9分）如图，在O中，AC与BD是圆的直径，BE AC⊥，CF BD⊥，垂足分别为E、F. （1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE CF=18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。

郑州市2016-2017学年上期期末考试九年级数学试卷-九年级数学第一次质量预测试卷(含答案)

人教版郑州市2016-2017学年上期期末考试九年级数学试卷九年级数学第一次质量预测试卷（含答案）九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1． A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．C 10．A二、填空题 (每小题3分, 共15分)11．1 12．6cm （未带单位不扣分） 13．12 14. 3215．229或7724三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)17．(1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM .∴.,AME DNE EAM NDE ∠=∠∠=∠………………2分又∵点E 是AD 中点，∴DE=AE .∴.AME NDE ∆≅∆∴ND=AM .………………4分∴四边形AMDN 是平行四边形.………………5分（本题证法不唯一，只要对即给分）（2）①10；②20.………………9分18．解：（1）200；……………………………………2分分所以原式分所以所以时原分式无意义，但是分的解为因为分）（原式解8............1072-62167.....................6,336....................3,60)3)(6(4. (2)21)1)(1(3)3(21:.16212=⨯+==≠====---+=-+-⨯-+=x x x x x x x x x x x x x x（2）条形统计图补充为（如图）：……………4分（3）36；………………6分所以，该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.……9分19．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）=0有实数根，∴△=b 2﹣4ac =22﹣4×1×[﹣（m ﹣2）]≥0.…………………………3分解得m ≥1；…………………………………………5分（2）因为方程有一个根为x =1，代入原方程得1+2﹣（m ﹣2）=0，得m =5.………………6分所以原方程为x 2+2x ﹣3=0，解得3,121-==x x .所以此方程的另一个根为x =－3.………………9分（本题解法不唯一，只要对即给分）20．解：如图，在Rt △BDC 中，由sin15°=BDCD .………………2分得BD =︒15sin CD .所以BD =25.06=24.……3分在Rt △ADC 中，由sin5°=ADCD .……………5分得AD =︒5sin CD =08.06=75.…………6分 ∴AD -BD =75-24=51，∴51×4000=204000.∴设计优化后修建匝道AD 的投资将增加204000元. ………………………………9分21．解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋，则⎩⎨⎧=+=+.270065,120003020y x y x ……………3分解得⎩⎨⎧==.200,300y x∴该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋. …………5分（2）设每袋乙种型号的口罩最多打m 折，则300×5+400(0.1m ×36-30)≥2460. ……………………………………7分解得m ≥9. ……………………………………9分∴每袋乙种型号的口罩最多打9折. ……………………………………10分22．解：(1)如图，∵BP ⊥AG ， ∴∠AFB =90°.∴∠ABF +∠BAF =90°.∵∠BAF +∠DAG =90°，∴∠ABF =∠DAG .∵∠BAP =∠ADG =90°,AB =DA ，∴△ABP ≌△DAG .……………………4分∴AG =BP .…………………………5分（2）∵△ABP ≌△DAG ，∴AP =DG .∵AP =21AD ， ∴DG =21AD =21AB . ∵AB ∥CD ， ∴△DGE ∽△BAE .……………………6分∴ 21==AB DG BE DE .…………………………………………8分（3）181.………………………………10分23．23．解：（1）l ：y =﹣2x +4，当x =0时，y =4，所以B （0，4）．当y =0时，x =2，所以A （2，0）．……………1分由题意知，点D (-4，0).……………2分∴将点A 、D 坐标分别代入抛物线h 的表达式，得：⎩⎨⎧+-=++=.44160,4240b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b a∴抛物线h 的表示式为：y =﹣21x 2﹣x +4；…………………4分（2）直线CD 解析式为：.221+=x y …………………5分可设点M 坐标为)221,(+m m ，则点N 的坐标为).421,(2+--m m m ……6分则线段MN 长度y 可表示为:y =)221(4212+-+--m m m ，整理得：.825)23(212232122++-=+--=m m m y 当23-=m 时，线段MN 最大值为：825.………………………8分备用图第23题图EPFF G。

河南省郑州市高三数学第一次质量检测试题理

2016年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题ADBCC BDA AA DD二、填空题 13.60； 14.;24π 15. 3;216.42 2.+三、解答题（共70分）17.⑴解：由已知条件:1(1)221,nS n n n=+-⨯=-22n S n n ∴=------2分当2n ≥时，()()221=22114 3.-⎡⎤=------=-⎣⎦n n n a S S n n n n n当1n =时，111,a S ==而4131⨯-=，43n a n ∴=-，------6分 ⑵解：由⑴可得()(1)(1)43,=-=--n n n n b a n -----7分当n 为偶数时，()1591317......4342,2n nT n n =-+-+-++-=⨯= ---9分当n 为奇数时，1n +为偶数112(1)(41)2 1.n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+ ---11分综上，2,(2,),21,(21,).N N **⎧=∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩n n n k k T n n k k --------12分18.⑴解：设下周一有雨的概率为p ，由题意，20.36,0.6p p ==， -------2分基地收益X 的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36,(15)0.24,(10)0.24,(7.5)0.16,P X P X P X P X ======== 所以基地收益X 的分布列为：-------6分基地的预期收益()200.36150.24100.247.50.1614.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，基地的预期收益为14.4万元.---------8分 ⑵设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益()200.6100.416E Y a a =⨯+⨯-=-（万元），--------10分()() 1.6E Y E X a -=-，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以.------12分X 20 15 10 7.5 p0.36 0.24 0.24 0.1619.⑴证明：设EC 与DF 交于点N ，连结MN ，在矩形CDEF 中，点N 为EC 中点，因为M 为EA 中点，所以MN ∥AC ，又因为AC ⊄平面MDF ，MN ⊂平面MDF ，所以AC ∥平面MDF .-----4分⑵解：因为平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF I 平面ABCD CD =，DE ⊂平面CDEF ，DE CD ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，------6分以D 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设,DA a DE b ==，(,,0),(0,0,),(0,2,0),(0,2,)B a a E b C a F a b ，(,,),(0,2,),(,,0)BE a a b DF a b BC a a =--==-u u u r u u u r u u u r，因为BE DF ⊥，所以22(,,)(0,2,)20BE DF a a b a b b a ⋅==--⋅=-=u u u r u u u r ，2b a =，--8分设平面EBC 的法向量(,,)m x y z =u r ，由20,m BE ax ay az m BC ax ay⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+⎪⎩u r u u u ru r u u u r得到m u r 的一个解为(1,1,2)m =u r ，注意到平面EAD 的法向量(0,1,0)n =r，--10分而1cos ,,2||||⋅<>==⋅u r ru r r ur r m n m n m n 所以，平面EAD 与EBC 所成锐二面角的大小为60o .12分20.⑴解：设曲线E 上任意一点坐标为(,)x y ，由题意，2222(1)3(1)x y x y ++=-+， -----2分整理得22410x y x +-+=，即22(2)3x y -+=，为所求.-----4分⑵解：由题知12l l ⊥ ，且两条直线均恒过点(1,0)N ，设曲线E 的圆心为E ，则(2,0)E ，线段CD 的中点为P ，则直线EP ：2y x =-,设直线CD ：y x t =-+，由2,y x y x t =-⎧⎨=-+⎩，解得点22(,)22t t P +-，-----6分由圆的几何性质，221||||||||2NP CD ED EP ==-，而22222||(1)()22t t NP +-=-+，2||3ED =，22||()2EP =，解之得0t =或3t =，又,C D 两点均在x 轴下方，直线CD ：y x =-.由22410,,⎧+-+=⎨=-⎩x y x y x 解得21,21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 或21,2 1.⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩x y 不失一般性，设2222(1,1),(1,1)2222C D --+--， --9分由22410,(1)x y x y u x ⎧+-+=⎨=-⎩消y 得：2222(1)2(2)10u x u x u +-+++=，⑴ 方程⑴的两根之积为1，所以点A 的横坐标22A x =+，又因为点22(1,1)22C --在直线1:10l x my --=上，解得21m =+，直线1:(21)(1)l y x =--，所以(22,1)A +，--11分同理可得，(22,1)B -，所以线段AB 的长为22. --12分21.⑴解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2()x mf x x-'=，当0m ≤时，()0f x '≥，所以函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；--2分当0m >时，()()()x m x m f x x+-'=；当0x m <<时，()0f x '<，函数()f x 的单调递减；当x m >时，()0f x '>，函数()f x 的单调递增.综上：当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；当0m >时，函数()f x 的单调增区间是(,)m +∞，减区间是(0,)m .----4分⑵解：令21()()()(1)ln ,02F x f x g x x m x m x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数， ----5分当0m =时，21(),02F x x x x =-+>，有唯一零点；当0m ≠时，(1)()()x x m F x x--'=-，当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数，注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；--7分当1m >时，01x <<或x m >时()0F x '<，1x m <<时()0F x '>，所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>， (22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点； ----9分当01m <<时，0x m <<或1x >时()0F x '<，1m x <<时()0F x '>，所以函数()F x 在(0,)m 和(1,)+∞单调递减，在(,1)m 单调递增，意到ln 0m <，所以()(22ln )02mF m m m =+->，而(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点. ---11分综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. ---12分22.⑴证明：因为ECF CAE CEA CAE CBA ∠=∠+∠=∠+∠，∠=∠=EFC CDA ∠+∠BAE CBA ，AE 平分BAC ∠，所以ECF EFC ∠=∠，所以EC EF =.---4分 ⑵解：因为ECD BAE EAC ∠=∠=∠，CEA DEC ∠=∠，所以CEA DEC ∆∆:，即2,CE DE EC EA EA CE DE==，---6分由⑴知，3EC EF ==，所以92EA =， ---8分所以45()4AC AF AD AE AE DE AE ⋅=⋅=-⋅=. ---10分23.⑴解：()π22cos 2cos sin 4ρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，----------2分即()22cos sin ρρθρθ=+，可得22220x y x y +--=，故2C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=.----------5分⑵解：1C 的直角坐标方程为320x y ++=，由⑴知曲线2C 是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线1C 的距离()2213233213d +++==+， ----------8分所以动点M 到曲线1C 的距离的最大值为33222++.----------10分24.⑴解：当2x >时，原不等式可化为211x x --->，此时不成立；当12x -≤≤时，原不等式可化为211x x --->，即10x -≤<，当1x <-时，原不等式可化为211x x -++>,即1x <-，-----3分综上，原不等式的解集是{}|0x x <．-----5分⑵解：因为1()121g x ax a x=+-≥，当且仅当a x = 所以min ()21g x a =，-----7分12,02,()3,2x x f x x -<≤⎧=⎨->⎩，所以()[3,1)f x ∈-，∴211a ≥,即1a ≥为所求．---10分。