直角三角形(勾股定理、三角函数)

九年级二轮专题复习材料

专题十一：直角三角形（勾股定理、三角函数）

【近3年临沂市中考试题】

1．（2014•临沂）如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为 （A ）20海里．（B ）海里．（C ）

海里． （D ）30海里．

A 、

B 、12

C 、14

D 、21

2．（2015临沂22题）

小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m ，这栋楼有多高？

3．(2016临沂19题)一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sin α•cos β+cos α•sin β；sin （α﹣β）=sin α•cos β﹣cos α•sin β．例如sin90°=sin （60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值

是 ．

4．(2016年临沂22题)

一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处（参考数据：

≈1.732，结果精确到0.1）？

【中考集锦】

一、选择题

C

（第22题图）

4.(2016湖北襄阳第9题)如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为( ) 2

1.

A 55.

B 1010.

C 55

2.D

二、填空题

1．(2014•济宁)如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，

AC=2，则AB 的长为 ．

2.（2016浙江宁波第16题）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测

得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m ，则旗杆高BC 为 m （结果保留根号）

3.（2016湖南岳阳第14题）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上

走了200米到达点B ，则小辰上升了 米．

4．（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a 、b ， 且满足

，则该直角三角形的斜边长为 ．

5.（2016山东枣庄第14题）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米

（结果精确到0.1

=1.41

）．

三、解答题

1.（2016河南第19题）（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面

2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？

（参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

2．（2016上海市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：

（1）线段BE的长；

（2）∠ECB的余切值．

第14题图