高中数学选修2 1第一章测试题

第一章综合能力检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．△ABC中，sinA＝sinB是∠A＝∠B的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]C

[解析]△ABC中，sinA＝sinB?A＝B.

2．如果命题“綈(p或q)”为假命题，则()

A．p、q均为真命题

B．p、q均为假命题

C．p、q中至少有一个为真命题

D．p、q中至多有一个为真命题

[答案]C

[解析]∵綈(p或q)假，∴p或q真，

∴p与q至少一真．

3．与命题“若a∈M，则b?M”等价的命题是()

A．若a?M，则b?M

B．若b?M，则a∈M

C．若a?M，则b∈M

D．若b∈M，则a?M

[答案]D

[解析]即原命题的逆否命题，结论的否定b∈M作条件，条件的否定a?M作结论，故选D. 134．如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是

2213A.

13B.≤a≤2231C．a>或a< 2231D．a≥或a≤22[答案]B

[解析]|x－a|＜1?a－1＜x＜a＋1

1?≤1a－23113??，，且等号不同时成立解得≤a＋1)

?≥1a＋2选B.

则有≤由题意知，故(a－1，a??22223

5．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(?B)的充要条件是()

U A．m>－1，n<5

B．m<－1，n<5

C．m>－1，n>5

D．m<－1，n>5

[答案]A

[解析]∵P∈A∩?B，U∴P∈A且P?B，

?>0m3＋2×2－??∴，?>0－n2＋3??1－m>?A. ∴，故选?<5n) 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(A、B、C、D6．设与BC共面．若AC与BD共面，则ADA BC 是异面直线与ACBD是异面直线，则AD与B．若BCDC＝，则AD＝C．若AB＝AC，DB AD，则⊥BCAB．若＝AC，DB＝DCDC

答案][*为{a}上”是“＋3y)an(N n}a．已知数列7{，“对任意的∈，点P，都在直线＝x2nnnn) (等差数列”的．

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A

][答案是等差数列；}2，则能推出{a＋x2上，即有a＝3n＋][解析点P(n，a)在直线y＝3nnnn A. 未必成立，所以是充分不必要条件，故选3n＋2但反过来，{a}是等差数列，a＝nn) ”的(”是“|a|＝5＝8)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x4．8(2010·福建文，A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件．充要条件 C D．既不充分又不必要条件A

答案][ ]本题主要考查充分必要条件问题．[解析22＝5

|＝＋43当x＝4时，|a2＋9＝＝5时，解得x＝±4.

x当|a|所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件．

22＋bx＋c<0}≠则集合{x|ax?”的逆命9．在命题“若抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下，题，否命题，逆否命题的真假结论是()

A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真

[答案]D

22＋bx＋c<0. x的开口向下，又x∈R，则必存在，使ax＝][解析若抛物线yaxbx＋＋c2＋bx＋c<0}≠?，则抛物线{故原命题真，其逆否命题也为真，其逆命题为“若x|axy＝2＋bx＋c的开口向下．ax”当a＝0时，显然为假命题，则其否命题也为假，故选D.

有四个关于三角函数的命题：)宁夏海南理(09·．10．

1xx22 cos R，sin＝＋p：?x∈1222 siny)＝sinx－R?x、y∈，sin(x－yp：2xcos21－x，＝p：?x ∈[0，π]sin32π＝＋ycosy?xp：sinx＝42) (其中假命题的是p A．p，41，pB．p42．p，pC31，pD．p43A

][答案πxx22时，＝xy＝＝1；pR解析]p是假命题，∵?x∈，sin是真命题，例如：当＋cos[ 212220. ＝－siny－y)＝sinxsin(x 是真命题，p3，x>0，∈[0，π]sin∵?x1－cos2x＝|sinx|

＝sinx. ∴2π7ππp是假命题，例如：sin＝cosx＋y＝.

4326π2π??＋θ”的(＝”是“tanθ＝2cos) θ11．“??23A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]A

π2π??＋θ的解，θ＝2cos 解法一：解析]∵θ＝为方程tan[??23π2π??＋θ成立的

充分条件；是tanθ＝2cos∴θ＝??23π8π??＋θ的解，2cosθ也是方程θ又∵＝tan ＝??23．

π2π??＋θ的必要条件，故选＝2cosA. ∴θ＝不是tanθ??23π??＋θ，2cos 解法二：∵tanθ＝??21∴sinθ＝0或cosθ＝－，2π??＋θ的解集为2cos ∴方程tanθ＝??2

2???Z k∈2kπ±π，kθ＝π或θ＝θ，＝A???3??2π?? A.

，故选显然??3??12．设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是()

A．已知c⊥α，若c⊥β，则α∥β

B．已知b?β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a

C．已知b?β，若b⊥α，则β⊥α

D．已知b?α，c?α，若c∥α，则b∥c

[答案]C

[解析]A的逆命题是：c⊥α，若α∥β，则c⊥β，真命题；B的逆命题是b?β，c是a在β内的射影，若b⊥a，则b⊥c.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

x是减函数，m)＝－(7－3R的解集为；q：函数f(x)＋13．设有两个命题：p：|x||x－1|≥m若这两个命题中有且只有一个真命题，实数m的取值范围是________．

[答案]1

[解析]若p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m≤1.

若q为真命题，则7－3m>1，所以m<2，若p真q假，则m∈?.

若p假q真，则1

综上所述，1

14．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝3＋logx的图象2与g(x)

的图象关于________对称，则函数g(x)＝________.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)．

[答案]可以填以下几种情形之一：

①x轴，－3－logx 2②y轴，3＋log)

x－(2．

) x(－③原点，－3－log23x－y＝x,2④直线________条件．p是q的或：a≠2b≠3，则15．已知p：a＋b≠5，q 充分不必要[答案]，＝32且b3”的逆否命题为“如果a＝≠命题：“如果a＋b≠5，则a2或b≠[解析] ”，显然是真命题．b＝5则a＋的充分条件．p即有：是q∴p?q 的必要条件．p 不是q同理：的充分条件，但不是必要条件．p是q∴x，＋y，都有，y∈Sx16．(2010·四川文，16)设S为实数集R的非空子集，若对任意x 为封闭集．下列命题：，则称Sy，xy∈S－b3.a，b 为整数}为封闭集；①集合S＝{a＋

②若S为封闭集，则一定有0∈S；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)

[答案]①②

[解析]本题考查根据所给信息解决实际问题的能力，要注意从基本概念，基本公式着手，理解