苏科版一元二次方程单元测试(含答案)

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一元二次方程单元测试

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．关于x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足( )

A．a≠1 B．a≠－1

C．a≠±1 D．为任意实数

2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )

A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6

)

C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9

3．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )

A．k>－1 B．k>－1且k≠0

C．k<1 D．k<1且k≠0

4．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a －b的值是( )

A．2018 B．2008

C．2014 D. 2012

5．方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )

（

A．12 B．12或15

C．15 D．不能确定

6．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为( )

A．有两个相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

7．已知函数y＝kx＋b的图象如图21­1，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是( )

、

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

8．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则b

a

＋

a

b

的值是( )

A．7 B．－7 C．11 D．－11

图21­ 1 图21­2

^

9．如图21­2，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米设道路的宽为x m，则可列方程为( )

A．100×80－100x－80x＝7644

B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644

C．(100－x)(80－x)＝7644

D．100x＋80x＝356

10．图21­3是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )

图21­3

…

A．32 B．126 C．135 D．144

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________．

12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________.

13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________．

14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则1

x

1

＋

1

x

2

＝__________.

15．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．

16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2列出方程__________________________．

/

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0.

18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.

:

19．用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0.

)

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此三角形的形状．

、

21．如图21­4，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽

图21­4

#

22．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b＝a2－b2，根据这个规则：

(1)求43的值；

】

(2)求(x＋2)5＝0中x的值．

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．已知：关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.

(1)当m取何值时，方程有两个实数根

(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

…

24．已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：

x2－1＝0，

x2＋x－2＝0，

x2＋2x－3＝0，

…

x2＋(n－1)x－n＝0.

(1)请解上述4个一元二次方程；

"

(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

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25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多

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