1.5量词命题

存在量词源自文库题： ∃ x∈M，p(x)，
它的否定：
∀ x∈M， ┐p(x)。
存在量词命题的否定是全称量词命题。
例４：写出下列存在量词命题的否定 (1) ∃ x∈R,x+2≤0； 否定:∀x∈R, x+2>0。 (2)有的三角形是等边三角形； 否定:所有的三角形都不是等边三角形。 (3)有一个偶数是素数。 否定:任意一个偶数都不是素数。
思考２ 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
不是 不是 是 是
(3)(4) 存在量词命题
关系:
存在量词
(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真 假的语句;
(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断 真假的语句.
存在量词与存在量词命题
1．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ___存__在__量__词___，并用符号“___∃___”表示．
2．存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做___存__在__量__词__命__题___. 3．存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”， 可用符号简记为____∃_x_∈__M__，__p_(_x_) ___.
例５：写出下列命题的否定,并判断真假
(1)任意两个等边三角形都相似;
否定:存在两个等边三角形,它们不相似。
(2) ∃ x∈R，x2-x+1=0。
否定：∀x∈R,x2-x+1≠0。
假命题 真命题
3．全称量词命题的表述形式：全称量词命题 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为_____∀_x_∈__M_，__p_(_x)____.
例１、判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）∀x∈R,|x|+5≥5 （3）对每一个无理数，他的平方也是无理数.
（1）假命题，2是素数（质数），但不是奇数； （2）真命题 （3）假命题
关系: (3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定;
(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.
全称量词
全称量词与全称量词命题
1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ____全__称__量__词__，并用符号“__∀____”表示．
2．全称量词命题：含有__全__称__量__词____的命题，叫做全称量词命题．
∃x∈M， ┐p(x)。
全称量词命题的否定是存在量词命题。
例３：写出下列全称量词命题的否定: (1)所有能被3整除的整数都是奇数；
否定:存在一个能被3整除的整数不是奇数;
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
否定: 存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上;
(3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3.
例2 判断下列存在量词命题的真假
(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;
假命题，因为 22 43 8 0
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;
假命题
(3)有些平行四边形是菱形.
真命题
知识点
1.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作___┐_p___， 读作“非p”或“p的否定”. 2.若p是真命题，则┐p必是_假__命__题__；若p是假命题，则┐p必是
否定:∃ x∈Z, x2的个位数字等于3。
探究： 写出下列命题的否定
(1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形 ； (3)彐x∈R,x2-2x+3=0。
所有实数的绝对值都不是正数。 每一个平行四边形都不是菱形。 ∀ x∈R,x2-2x+3≠0。
思考：它们与原命题在形式上有什么变化？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
思考１
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
（1）x>3； （2）2x+1是整数；
（3）对所有的x R,x>3； （4）对任意一个x Z,2x+1是整数。
不是 不是
是
是
(3)(4) 全称量词命题
__真__命__题__.
探究： 写出下列命题的否定
(1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数；
(3)∀x∈R， x+|x| ≥0。
存在一个矩形不是平行四边形；
存在一个素数不是奇数； ∃x∈R，x+|x|<0.
思考：它们与原命题在形式上有什么变化？
全称量词命题： ∀x∈M，p(x)，
它的否定：