北京市昌平区昌平一中西关校区2019-2020年京改版九年级(上)10月月考试卷

昌平一中西关校区2019-2020年10月月考试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

1、已知抛物线的解析式为y =−(x −3)2+1，则它的顶点坐标是（ ）

A （3，1）

B （-3，1）

C （3，-1）

D （1，3） 2、下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C.

D. 3、在Rt∆ABC 中，∠C =90°，sinA =3

5，则cosB 等于（ ）

A. 34

B. −34

C. 35

D. 4

5 4、将函数y =6x 2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到解析式是（ ）

A. y =6(x +2)2+3

B. y =6(x −2)2+3

C. y =6(x +2)2−3

D. y =6(x −2)2−3

5、正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan∠AOB 的值为（ ）

A. 2

B. 2√55

C. 12

D. √55

6、用配方法解方程x 2−4x +2=0，下列配方正确的是（ ）

A (x −2)2=2

B (x +2)2=2

C (x −2)2=−2

D (x −2)2=6

7、在同一直角坐标系中,函数y=mx+m 和函数y =−mx 2+2x +2（m 是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）

A. B.

C.

D.

8、如图，正方形ABCD的边长为10，四个等圆的圆心分别在正方形ABCD的顶点上，若圆的半径为x，且0＜x≤5，图中四个阴影部分面积的和为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题2分，共16分）

9、二次函数y=x2+2x−3，当x时，y随x的增大而减小

10、已知|sinα−1

2

|+(tanβ−1)2=0，则α= ，β=

11、函数y=x2−2x的图象不经过第象限

12、若函数y=x2+4x+c与x轴只有一个交点，则c的值为

13、如图所示数据，BC=1，AB=

14、写出一个二次函数的解析式，使它的图象开口向下，并且经过点（0，1），

15、在∆ABC中，∠B=30°，AC=1，BC=√3，则∠A的度数为

16、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示

有下列结论：①b2−4ac<0 ②ab>0③a−b+c=0 ④4a+b=0

⑤当y=2时，x只能等于0。其中正确的是

三、解答题（共7个小题，共35分）

17、计算：√12−(π−2)0−2cos30°+(1

3

)

−1

B

C

A

18、计算： √18−2−1−(13−π)0

−4sin45°

19、计算：2sin30°−√2sin45°+tan60°−(2019)0

20、已知，如图，在∆ABC 中，∠A =45°，∠B =105°，AB =2，求AC

21、把二次函数y =x 2−2x −3 化成y =a (x −h )2+k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标，对称轴方程，y <0时x 的取值范围，并画出图象

22、已知二次函数y =x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

x

… -1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 …

（1）求该二次函数的关系式

（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？

（3）若m ≥2，且A(m ，y 1)，B (m +1,y 2)两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小

C

A

B

23、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B、C、E在同一直线上，若BC=2，求AF的长

四、解答题（24-28每题6分，29题3分共33分）

24、为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图），设绿化带的BC 边长为x m，绿化带的面积为y m2

（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。

（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大?

25、如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC

（1）求证：AC=BD

，BC=12，求AD的长。

（2）若sin∠C=12

13

26、在数学活动课上,九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°

（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C 的仰角恰好为45°

（3）量出A，B两点间的距离为4.5米。请你根据以上数据求出大树CD的高度

（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

27、二次函数的图象如图所示，P为图象顶点，A为图象与y轴交点。

（1）求二次函数的图象与x轴的交点B、C的坐标

（2）在x轴上方的函数图象上存在点D，使△BCD的面积是△AOB的面积的6倍，求点D 的坐标。