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第1章 直角三角形
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1.1 直角三角形的性质和判定 (Ⅰ)
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第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第4章 一次函数 4.2 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 IT教室 用几何画板绘制一次函数的图像 5.1 频数与频率
最新湘教版八年级数学(下)全册优质教学课件
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
小结归纳 性质定理：
C
B 30
D
A
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 问题：试着把上述性质的条件与结论调换， 仍然成立吗？
1 如图，在Rt⊿ABC中，如果BC= 2 ∠A等于多少？
C
AB，那么
B 如图，取线段AB的中点D，连接CD
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第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形的性质和判定
复习 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
复习引入
1.直角三角形的定义 有一个是直角的三角形叫直角三角形 2.三角形内角和的性质 三角形内角和等于180° 3.三角形中线的定义 三角形顶点与对边中点的连线段 这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质
根据三角形内角和性质，有
∠A+∠B+∠ACB
=180°，
即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°， 所以
图1-5
∠ A+ ∠ B =90°° .. 2(∠ A +∠ B )=180
根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.
随堂训练
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？
（一半）.
3、有两个角（ 互余 ）的三角形是直角三角形.
首页
合作探究
用刻度尺测量含30°角的直角三 角形的斜边和短直角边，比较它 们之间的数量关系.
1 结论：短直角边=斜边 2
首页
在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°， 那么BC与斜边AB有什么关系呢？ C
湘教版八年级下册数学3.1.1平面直角坐标系(一)课件 (共20张PPT)
快速说出图中各点的坐标 各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+） 5 （+，+）
C (-2,3)4 3
F (-7,2)
2
B (5,3) A (3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-2
（-，-） -3 G (-5,-4) -4
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2Biblioteka ·A(5,2)1-4 -3 -2 -1 0 -1
12345
x 横轴
-2
· (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
钟楼 大成殿
科技大学
碑林
中心广场 各个景点的坐标为： 碑林（3，1） 钟楼（-2，1） 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 中心广场（0，0）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
（C）
（D）
3：平面上点的表示。
Y
平面内任意一点P,过P点分别
b
向x、y轴作垂线，垂足在x轴、
y轴上对应的数a、b分别叫做
点p的横坐标、纵坐标，
O
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
记为P（a，b）
. P(a,b)
a
X
注意: 横前纵后加括号，中间不忘加逗号。
解：A在第二象限， B在第三象限， C在第一象限， D在第二象限， E在第四象限， F在原点， G在第一象限， H在第三象限， K在第四象限。
2.已知坐标平面内点A(m,n)在第
四象限，那么点B(n,m)在（B ）
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随堂练习
1.如图,l1//l2, l3⊥l4 ， ∠1=42°，那么∠2的
度数（ A ）
A 48°
分析
B 42°
C 38°
l4
D 21°
l3
1
先根据两直线平行，同位 角相等求出∠3，再根据
3 2
l1
直角三角形两锐角互余即
可求出∠2．
l2
2.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是 AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°， 则∠BPC的度数是（ B ）. A.150° B.130°
30 3
60° 东 D B
随堂练习
1.如图，一颗树在一次强风中，从离地面5m处折
断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示,这棵树在
2
如图，取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC 斜边上的中线， 则有CD 1 AB BD. 2 又已知 BC 1 AB ， 2 所以CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形.
所以∠B=60°.
又Rt△ABC中，∠A+∠B=90°， 所以∠A=30°. 在直角三角形中， 如果一条直角边等于 斜边的一半，那么这 条直角边所对的角等 于30°.
∠C=90°，由三角形内角和
定理，可得∠A +∠B=90°.
结论
直角三角形的两个锐角互余.
02 探究2 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
已知：△ABC中，∠A+∠B=90°.
求证： △ABC是直角三角形.
在△ABC中， ∵ ∠A +∠B +∠C=180°，∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形 (直角三角形定义).
湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第1章 直角三角形 第2课时 勾股定理的实际应用
解：(1)在Rt△ ABC中，
A
别踩我,我怕疼!
C 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步). B
二 利用勾股定理求最短距离
问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A 不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾 小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股 定理有关，将实际问 题转化为数学问题
典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能
否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，
A A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
B
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
∴AB=73cm.
能力提升： 5. 为筹备迎新晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然 后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm， 如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
例4 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂， 树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
6 米
8米
A
6 米
C
8米
解：根据题意可以构建一直角三角
形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
AB AC2 BC2
62 82
B
AB32= 62 +（10+8）2 =360， B2 ∴AB1＜AB2＜AB3.
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0002页 0027页 0068页 0085页 0132页 0216页 0254页 0267页 0269页 0300页 0318页 0339页 0392页 0440页 0442页
第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示 数学文化 笛卡儿与坐标系 4.1 函数和它的表示法 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 IT教室 用几何画板绘制一次函数的图像 5.1 频数与频率
第1章 直角三角形
湘教版八年
0002页 0027页 0068页 0085页 0132页 0216页 0254页 0267页 0269页 0300页 0318页 0339页 0392页 0440页 0442页
第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示 数学文化 笛卡儿与坐标系 4.1 函数和它的表示法 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 IT教室 用几何画板绘制一次函数的图像 5.1 频数与频率
第1章 直角三角形
湘教版八年
湘教版八年级数学下册课件-菱形的判定
∵AC∠B＝AB920°B，C2AB＝626c8m2， 1B0Cc＝m8.cm，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm， ∴归四纳边形四A边C形FD的是条菱件形中．存在多个关于边的等量关系 时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较 方便．
例3 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四
证一证 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴OA=OC.
O
又∵AC⊥BD,
A
C
∴BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
归纳总结
平行四边形的判定定理：
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(2)解：∵∠BCF＝120°， ∴∠EBC＝60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为 2 3 ， ∴菱形的面积为4 2 3 8 3 . 归纳 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选 择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形； 如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以 先尝试证出这个四边形是平行四边形．
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
三 菱形的性质与判定的综合运用
例6 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形；
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm， ∴归四纳边形四A边C形FD的是条菱件形中．存在多个关于边的等量关系 时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较 方便．
例3 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四
证一证 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴OA=OC.
O
又∵AC⊥BD,
A
C
∴BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
归纳总结
平行四边形的判定定理：
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(2)解：∵∠BCF＝120°， ∴∠EBC＝60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为 2 3 ， ∴菱形的面积为4 2 3 8 3 . 归纳 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选 择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形； 如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以 先尝试证出这个四边形是平行四边形．
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
三 菱形的性质与判定的综合运用
例6 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形；
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小结归纳
C
性质定理：
B
30 D
A
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
问题：试着把上述性质的条件与结论调换， 仍然成立吗？
如图，在Rt⊿ABC中，如果BC= 1 AB，那么
∠A等于多少？
2
C
B
D
A
如图，取线段AB的中点D，连接CD
∵CD是RT△ABC斜边AB上的中线
2、你打算怎样作辅助线？
解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为
Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等
的线段？
C
Байду номын сангаас
CD=BD=AD
2.由∠A=30°可知B∠B等于多少D 度？30
A
∠B=60° 3. △CBD是什么三角形? 等边三角形
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的
度数是（ B ）.
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
解 因为BE，CD是ABC的高，
所以∠BDP=90°，∠BEA=90°. 又∠A=50° ， 所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°. 所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 90° + 40°= 130°.
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第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形的性质和判定
2020/8/1
复习引入
1.直角三角形的定义 有一个是直角的三角形叫直角三角形 2.三角形内角和的性质 三角形内角和等于180°
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图1-11
步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图1-12. 图1-12
步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形.
∵△DHK≌△EIH， ∴ ∠2 ＝∠4. 又∵ ∠1 +∠2 = 90°， ∴ ∠1 +∠4 = 90°.
图1-13
又∵∠KHI = 90°， ∴ ∠1 +∠KHI +∠4 = 180°， 即点D，H，E 在一条直线上. 同理，点E，I，F在一条直线上；点 F ，J，G 在一条直 线上； 点G ，K，D 在一条直线上. 因此拼成的图形是正方形DEFG， 它的边长为(a + b)，它的面积为 (a + b)2 .
图1-13
又∵正方形DEFG 的面积为c2 + 4·1 ab ，
2
∴(a b)2 c2 4 1 ab.
2
即 a2+2ab+ b2 = c2 +2ab ， ∴ a2+ b2 = c2 .
图1-13
结论 由此得到直角三角形的性质定理：
直角三角形的两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2
直角三角形的性质 ： 1.直角三角形的两锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半. 直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
教学课件
数学 八年级下册 湘教版
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
本课节内容 1.2
直角三角形的性质 和判定（ Ⅱ ）
如图， S1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否 对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边 的平方呢？
步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图1-12. 图1-12
步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形.
∵△DHK≌△EIH， ∴ ∠2 ＝∠4. 又∵ ∠1 +∠2 = 90°， ∴ ∠1 +∠4 = 90°.
图1-13
又∵∠KHI = 90°， ∴ ∠1 +∠KHI +∠4 = 180°， 即点D，H，E 在一条直线上. 同理，点E，I，F在一条直线上；点 F ，J，G 在一条直 线上； 点G ，K，D 在一条直线上. 因此拼成的图形是正方形DEFG， 它的边长为(a + b)，它的面积为 (a + b)2 .
图1-13
又∵正方形DEFG 的面积为c2 + 4·1 ab ，
2
∴(a b)2 c2 4 1 ab.
2
即 a2+2ab+ b2 = c2 +2ab ， ∴ a2+ b2 = c2 .
图1-13
结论 由此得到直角三角形的性质定理：
直角三角形的两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2
直角三角形的性质 ： 1.直角三角形的两锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半. 直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
教学课件
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第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
本课节内容 1.2
直角三角形的性质 和判定（ Ⅱ ）
如图， S1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否 对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边 的平方呢？
湘教版数学八年级下册(图片版)课件：第1章 直角三角形1.4-2
点拨：面积法是 求三角形角平分 线的交点到各边 距离的常用方法 之一.
分析：因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段的长是距离，而证明它们相等必须标出 它们.所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理.如果已知中写明点P到三边的距离 是哪些线段的长，那么图中画实线，在证明中就可以不写.
Байду номын сангаас
归纳：三角
形的三条角 平分线相交 于一点.
点拨：在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概 括，省略详细证明过程.
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第1章 直角三角形
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第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示 数学文化 笛卡儿与坐标系 4.1 函数和它的表示法 4.3 一次函数的图象 4.5 一次函数Байду номын сангаас应用 第5章 频数及其分布 5.2 频数直方图