吉林省九校联合体2014届高三第二次摸底考试 数学文 Word版含答案

吉林九校联合体2014届第二次摸底考试

数 学 试 题（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知{}{}

,3,21,≤=≤≤-==x x N x x M R U 则()=N M C U （ ） A.{}32≤≤x x B.{}

32≤

C.{}321≤≤-≤x x x 或

D.{}

321≤<-

i

z ++=

12,则复数z 在复平面内对应的点在 ( ) A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．在等差数列{}n a 中，,7,8451==+a a a 则=5a （ ） A.11 B.10 C.7 D.3

4．抛物线()022

>=p px y 的准线经过双曲线12

2

=-y x 的左焦点，则=p （ ）

A.

2

2

B.2

C.22

D.24 5．将函数x x y 2cos 2sin +=的图象向左平移

4

π

个单位，所得图象的解析式是（ ） A.x x y 2sin 2cos += B. x x y 2sin 2cos -= C.x x y 2cos 2sin -= D.x x y cos sin = 6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（ ）

A.

31 B. 41 C. 3611 D. 36

13

7．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为

( )

A ．

12 B ．3

2

C ．1

D ．1

3

8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )

A.20

B.30

C.40

D.50 9. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平 面，则下列命题正确的是( )

A ．若m ∥α，n ∥α ，则m ∥n

B ．若α⊥m ，α⊥n ，则m ∥n

C ．若m ∥α，m ∥β， ，则α∥β

D ．若γα⊥ ，γβ⊥，则α∥β

10.计算)

4

(cos 22cos )4tan(2απ

α

απ

-⋅+的值为( )

A ．2-

B ．2

C ．1-

D ．1

11．已知向量 =2

(x ，)1+x ， =x -1(，)t ，若函数=)(x f ⋅在区间（-1，1）上是增函数，则t 的取值范围为（ ）

A ．5≥t

B ．5>t

C ．5

D ．5≤t

12．已知函数()x f y =是定义在R 上的增函数，函数()1-=x f y 的图象关于点()0,1对称．w 若对任意的(

)(

)

08216,,2

2

<-++-∈y y f x x f R y x 恒成立，则当3>x 时，2

2y x +的取值范围是（ ）

A.()7,3

B.()25,9

C.()49,13

D.()49,9 二、填空题（每小题5分，共20分）

13．将某班的60名学生编号为：,60,...,02,01采用系统抽样方法抽取一个容量为5的 样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是 14．若向量)3,2(=，)6,(-=x ，且∥，则实数x =

15．经过圆C ：0222

=++x y x 的圆心，且与直线023=-+y x 垂直的直线方程 是

16．在ABC ∆中，AB AB C ,3,60=

︒=边上的高为

3

4

，则=+BC AC 三．解答题：（本大题共6小题，共60分）

17. ( 本小题满分12分) 在各项均为负数的数列{}n a 中，已知点n a (，))(1*

+∈N n a n 均在

函数x y 32=

的图象上，且27

8

52=

⋅a a . （1）求数列{}n a 的通项n a ；

（2）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n a b n n +=，求n S . 18. ( 本小题满分12分) 如图，四棱锥BCDE A -中，

ABC ∆是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面⊥ABC 平面BCDE ，2=AB ，4=AD ．

（1）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG （2）若F 是线段AB 的中点，求三棱锥EFC B -的体积.

19．( 本小题满分12分) 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：

（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a ，b ，c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A 考官面试的概率.

20．( 本小题满分12分) 已知以点)2,(t

t C 为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为坐标原点. （1）求证：ΔOAB 的面积为定值；

（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点M ，N ，若ON OM =，求圆C 的方程. 21．( 本小题满分12分) 已知函数),()(2

R n m n

x mx

x f ∈+=在1=x 处取得极值2. （1）求)(x f 的表达式；

（2）设函数x ax x g ln )(-=.若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,211x ，总存在唯一的⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈e e x 1,122，使

得)()(12x f x g =，求实数a 的取值范围.