三角形中线段的相关应用专题练习

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《小专题1 三角形中线段的相关应用》

1.已知一个三边都不相等的三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于___________

2.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，其周长为20，则AB 边的取值范围为__________.

3.已知AD 是△ABC 的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC 的度数为__________.

4.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B ，C 不重合），作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，在D 点的运动过程中，试判断BE+CF 的值是否发生改变？

5.如图，已知BE=CE ，ED 为△EBC 的中线，BD=8，△AEC 的周长为24，则△ABC 的周长为__________.

6.（广东中考改编）如图，△ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且AG:GD=2：1.若S △ABC =12，则图中阴影部分的面积是___________.

7.在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点

（1）如图1，若S △ABC =1，则△BEF 的面积为____________;

（2）如图2，若S △BFC =1，则S △ABC =__________。

8.（1）如图，在△ABC 中，D ，E ，F 是边BC 上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，以AE 为角平分线的三角形有____________.

（2）如图，若已知AE 平分∠BAC ，且∠1=∠2=∠4=15°，计算∠3的度数，并说明AE 是△DAF 的角平分线

参考答案

1.15

2.5

3.90°或50

4.解：BE+CF的值逐渐减小

5.40

6.4

）（2）4

7.（1

8.解：（1）△ABC和△ADF

（2）∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE.

∵∠1=∠2=15°，

∴∠BAE=∠1+∠2=30，

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∴∠CAE=∠BAE=30°，即∠CAE=∠4+∠3=30°. 又∵∠4=15°，

∴∠3=15°.

∴∠2=∠3=15°.

∴AE是△DAF的角平分线

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