数值传热学第九章

∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂x
ν
[
∂2
(u + ∂x2
u'
)
+
∂
2
(u + ∂y 2
u
'
)
+
∂2
(u + ∂z 2
u'
)
]
利用上述特性，可得
∂u + ∂(u2 ) + ∂uv + ∂uw + ∂(u')2 + ∂(u'v') + ∂(u'w') =
∂t ∂x ∂y ∂z ∂x
∂y
∂z
=
−
1
ρ
∂p ∂x
+ν
L
绝热
v
h
x u
T
绝热 w
z
对于L=6.4H的方形截
H
面通道内充分发展混合对流
H 湍流,在Re＝6400，Gr＝
104 ~ 107的情形，直接模拟
采用了256x128x128= 4.194x106个节点，用 8×105
个时间步长做统计平均。
7/71
2. 大涡模拟
基本思想：湍流的脉动主要由大尺度涡所造成， 各向异性而且随情形而异；小尺度涡的主要作用是耗 散能量，几乎各向同性。用N-S方程直接计算大尺度 涡，而小尺度涡的作用则通过引入简化的模型来考虑。
5. φ f = (φ + φ ')( f + f ') = φ f + φ ' f '
6. ∂φ = ∂φ ;
∂x ∂x
Βιβλιοθήκη Baidu
7.
∂φ '
∂x
=
∂φ '
∂x
=
0
8. ∂(φ f ) = ∂(φ f ) + ∂(φ ' f ')
∂x
∂x
∂x
10/71
9.2 不可压缩流体对流换热湍流时均方程 9.2.1 时均形式的控制方程
(
∂2u ∂x2
+
∂2u ∂y 2
+
∂2u ∂x2
)
∂u + ∂(u2 ) + ∂uv + ∂uw = ∂t ∂x ∂y ∂z
移到等号后面
− 1 ∂p + ∂ [ν ∂u − (u')2 ] + ∂ [ν ∂u − (u'v')] + ∂ [ν ∂u − (u'w')]
ρ ∂x ∂x ∂x
∂y ∂y
∂x
∂y
∂z
∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
＝0
＝0
速度的时均值与脉动值的时均值分别满足连续性方程。
2. 动量方程
以x方向为例：
12/71
∂(u + u') + ∂(u + u')2 + ∂(u + u')(v + v' ) + ∂(u + u' )(w + w') = − 1 ∂( p + p' ) +
LES所需的计算机资源虽仍然较大，但比DNS则 有数量级的下降，逐渐成为研究的热点，并初步得到 工程应用。
对于上述同样一个问题，采用LES所需网格可 下降到128x80x80=819200。
8/71
3. Reynolds时均方程法
将瞬时量表示成时均值与脉动值之和，对非稳态 N-S方程进行时间平均，通过模型将时均过程中产生 的各种脉动量的时均值表示成时均值的各类函数形式。 9.1.3 Reynolds时均值的定义及其性质
2/71
9.1 湍流现象概述 9.1.1 现阶段对湍流的认识 9.1.2 湍流数值模拟方法分类 9.1.3 Reynolds时均值的定义及其性质
3/71
9.1 湍流现象概述
9.1.1 现阶段对湍流的认识
1. 湍流是高度复杂的非稳态流动，其中的各物理量都 随时间与空间做随机的变化； 2. Navier-Stokes方程对湍流的瞬时运动仍然适用； 3. 湍流流场可以看成是由各种不同尺度的涡(eddy) 叠加而成。 说明：(1)eddy vs. vorticity：eddy是实际流体湍流
基于连续介质假设的、Euler描述方法的湍流数 值模拟方法分为三大类：直接模拟(direct numerical simulation,DNS)，大涡模拟(large eddy simulation,LES)与Reynolds时均方程模拟(RANS)
5/71
湍流数值模拟
直接模拟－DNS
N－S方程
大涡模拟－LES
流动的特有运动形式，具有随机特性（随机涡）；
Vorticity－ω = ∇ ×V ，实际流体一定 ω ≠ 0
无论层流还是湍流都具有，它有确定性。
4/71
(2) 上世纪后半叶曾经争论Navier－Stokes方程 是否适用于湍流，直接模拟的成功给予了肯定的回答；
(3) 分岔(bifurcation),混沌(chaos),奇怪吸引子 (strange attractor) 以及湍流(turbulence)被认为 是20世纪四大非线性物理现象。 9.1.2 湍流数值模拟方法分类
雷诺平均-RANS
谱方法 谱元法 有限差分法
Smagor insky 模型 尺度相似模型和混合模型 动力粘性模型 梯度模型 动力混合模型
二阶应力模型－SMC 代数应力模型－ASM
涡粘模型
Bol tzmann 方程
湍流数值模拟分类
混合长度模型 一方程模型 两方程模型 非线性、多尺度
6/71
1.直接模拟： 需要采用很小的时间步长和空间步长才 能将不同尺度的涡的演化过程(evolution)模拟出来， 因此对计算机资源要求很高，一般需要超级计算机。
∂z ∂z
13/71
写成直角坐标中张量的形式：
∂(ρu)
∂t
+
∂( ρ ui u
∂x j
9.2.2 确定附加项的两类方法
9.2.3 采用湍流黏性的控制方程
11/71
9.2 不可压缩流体对流换热湍流时均方程
9.2.1 时均形式的控制方程
1. 连续性方程
∂(u + u') + ∂(v + v') + ∂(w + w') = ∂u + ∂v + ∂w + ∂u' + ∂v' + ∂w' = 0
1. 时均值的定义
φ =φ +φ'
∫ φ
=
1
t + Δt
φ (t)dt
Δt t
Δt 为时间步长，相对于湍流脉动周期足够大，相对于
时均量的变化周期则足够小。
9/71
非
准
稳
稳
态
态
湍
湍
流
流
时均值特性如下：
1. φ ' ≡ 0; 2.φ = φ; 3. φ + φ ' = φ; 4. φφ ' = φφ ' = 0
数值传热学
第 九章 湍流流动与换热的数值模拟
主讲
西安交通大学能源与动力工程学院 热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER
2010年11月10日, 西安
1/71
第9章 湍流流动与换热的数值模拟 9.1 湍流现象概述 9.2 不可压缩流体对流换热湍流时均方程 9.3 零方程模型与一方程模型 9.4 两方程模型 9.5 壁面函数法 9.6 低Reynolds数k-epsilon 模型 9.7 强制对流湍流模型的近期发展简述 9.8 有浮升力时湍流的数值模拟