初三数学培优练习题(含答案)

C A B

D

初三数学培优练习题13

1、自然数4、5、5、x 、y 从小到大排列后，其中位数．．．为4，如果这组数据唯一．．

的众数是5,那么，所有满足条件的x 、y 中，y x +的最大值是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

2、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是:1p ，而在另一个瓶子中是:1q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）

A ．2

p q

+

B ．22

p q p q

++

C ．

2pq

p q

+ D ．

22

p q pq

p q ++++

3．由325x y a x y a x y a m

-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是（ ）

A m>－3

B m ≥－3

C m ≤－3

D m<－3

4、在ABC ∆中，b CA c AB a BC ===,,。且a 、b 、c 满足：2382-=-b a ，34102-=-c b ，

762=-a c 。则=+B A sin sin 2 （ ）

A ．1

B ．

5

7

C ．2

D ．512

5．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则ADB ∠的正

切值为( ) A

1 B

1 C

6．给出下列四个命题：

（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；

（2）若点A 在直线y =2x -3上，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 在第一或第四象限； （3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB 的距离为2的点共有四个； （4）若A （a ，m ）、B （a –1，n ）(a >0)在反比例函数x

y 4

=

的图象上，则m

A. 1个

B. 2个

C. 3个 D ． 4个

7．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0

A y 1< y 2

B y 1= y 2

C y 1> y 2

D y 1与y 2的大小不能确定

8． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，

共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q

9、已知方程121011x x x x m -+-+-+-=无解，则实数m 的取值范围是 ．

10．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝60°， AD ＝DC ＝10，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是

（不必写自变量的取值范围）．

11．如图，对面积为1的 ABCD 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CD 、DA 至点A 1、B 1、C 1、D 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1D =2CD ，D 1A =2AD ，顺次连接A 1、B 1、C 1、D 1，得到 A 1B 1C 1 D 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1至点A 2、B 2、C 2、D 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2D 1=2C 1D 1，D 2A 1=2A 1D 1，顺次连接A 2、B 2、C 2、D 2记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到 A 5B 5C 5D 5，则其面积S 5=__ _ ．

12、如右图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1， BC ＝3，CD ＝4，EF 是梯形的中位线，DH 为梯形的高， 则下列结论正确的有 （填序号）． ①四边形EHCF 为菱形； ②∠BCD=60°；

③1

2

BEH CEH S S =

△△； ④以AB 为直径的圆与CD 相切于点F ． 13、如图所示，已知Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，

D ，

E ，

F 分别是三边AB ，BC ，AC 上的点，则DE ＋EF ＋FD 的最小值为_____ __． 14. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEF

G 的

一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上 .①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________ .

A

B

C

E

F

D

H F

E

D

C

B

A C

D

A

A1

B1

C1

B

D C B

A F

E