第十七章 应力分析的电测法

1 A t
温度补偿片反映的应变
2 t
应变仪的读数
¼ 桥路测量
1 2 A
第三节 电阻应变仪
电阻应变仪是配合电阻应变片测量应变的专用仪器。 本节主要介绍平衡式电阻应变仪和数字电阻应变仪。
平衡式电阻应变仪原理和控制面板
XL 2101B2/B3数字应变仪

2 2 x y 2 2 sin 2
xy
2
2
cos 2
45°应变花
60°应变花
1 2 3
x y
2 x y 2 x y 2

x y
2 x y 2 x y 2
cos 21
xy xy xy
2 2 2
B
R1
A
R2
I1
C
I2
对臂同号 4U (1 2 3 4 ) 邻臂异号 U kU
应变仪的读数与应变片的应 变成线性齐次关系。
固定电阻
R3
D
R4
全桥测量
U
在进行电测实验时，有时只在电桥的A与B 端及 B与C 端 接应变片，而在 A与D 端及 D与C 端连接应变仪内部的两 个阻值相同的固定电阻。此时，R1=R2=R；R3=R4 ，有
sin 21 sin 2 2 sin 2 3
一般取：
cos 2 2 cos 2 3
1 0 ; 2 45 ; 3 90
例4 图所示平面应力状态是一种常见的应力状态，设E，μ 。 要求测出正应力σx与切应力τx，试确定布片方案。
解：由图可知，σy =0，所以，为 了测量σx与τx ，只需粘贴两个应 变片即可。设沿x轴及45º 方位各粘 贴一应变片，并测得该二方位的应 变分别为ε0°与ε45°，又由于
A
I1
C
当电桥平衡时， U 0 即：
U
I2
R1R4 R2 R3 0
实际测量时：由于应变的产生， 上述电阻都有一个增量ΔR，此 时的电桥输出电压为：
R3
D
R4
U
( R1 R1 )(R4 R4 ) ( R2 R2 )(R3 R3 ) U U ( R1 R1 R2 R2 )(R3 R3 R4 R4 )
1 1 1 2 E
可见，只需在-45º 方向粘贴一工作片，并 将其与温度补偿片连成半桥线路即可确定 最大扭转切应力的值。 需要指出：在其横截面上有时还可能同时存在弯矩与轴力，为 了消除它们的影响，可按下图所示方案布片，并接成全桥线路 进行测量。由图可见，当轴受力后，应变片1感受的应变为：
电测法是以电阻应变片为传感器，将构件的应变转
化为电阻应变片的电阻变化，通过测量应变片的电阻 改变量，从而确定构件的应变，再进一步利用应力应 变关系(虎克定律或广义虎克定律)确定相应的应力。
优点：灵敏度高、精确度高，可以进行实测、遥测， 还可用于高温、高压等特殊工作条件。
缺点：不能测出构件内部的应力，不能准确反映应变 分布的急剧变化（例如应力集中）等。
1 N M t 2 t 3 t 4 N M t
1
2
3
4 2 N
连杆的拉力
F NE A
EA
2
二、已知主应力方向的二向应力状态
若测量点处于二向应力状态，并已知主应力的方向，则只需 在该点并沿主应力方向各粘贴一应变片，测得主应变 εi 与 εj 后， 利用广义胡克定律(8—24)，即可求出相应的主应力。
光测法是用某种透明的材料制成与被测构件几何相
似的模型，并将其放置在偏振光场中，通过观察与分 析模型受力后所产生的光学效应，从而确定模型或构 件的应力。
优点：直观性强，可以测量模型内部和表面各处的应 力，能够较准确地反映应力分布的急剧变化。
缺点：实验周期较长、影响测量精度的因素较多等。
第二节 电测法的基本原理
解：变形：轴向，可能有弯曲。
应变：轴向应变εN ，弯曲应变εM ，温度应变εt。 布片：为了消除弯曲和温度变化 的影响，可在杆件某截面的上、下表 面平行于杆轴的方向分别粘贴工作应 变片1与4，并将粘贴有补偿应变片2与 3的补偿块置于上述工作片附近。 桥路：全桥线路，图（b）。 应变仪的读数： 当连杆受力后，有：
一、应变片及其转换原理
应变片
种类：箔式、丝绕式、短接式
原始电阻值： R，通常为120Ω，350Ω；1000Ω
发生应变后，R＋ΔR。敏感栅的电阻变化率ΔR/R与正应变ε成 正比，即： R k—灵敏度系数(1.7~3.6)
k
R
其值与敏感栅的材料和构造有关。
二、测量电桥原理
构件的应变值一般很小，（10-6~10-3），所以，应变片的 电阻变化率也很小，需要专门的仪器进行测量。测量应变 片的电阻变化率或应变的仪器称为电阻应变仪，其基本测 量电路是一惠斯登电桥。
1 T M N t
1 T M N t
应变片2，3与4感受的应变则分别为
2 T M N t 3 T M N t
4 T M N t
应变仪的读数
将式 R1R4 R2 R3 0 代入，并略去高阶小量，得：
U U R1R2 R1 R2 R3 R4 ( ) 2 ( R1 R2 ) R1 R2 R3 R4
上式代表电桥的电压与桥臂电阻改变量的一般关系。
实际测量时，有时将粘贴在构件表面的四个同种规格 的应变片同时接入电桥，当构件受力后，上述应变片 感受的应变为ε1、ε2 、ε3 和ε4，相应的电阻改变分别 为ΔR1、ΔR2 、ΔR3 和ΔR4，有：
粘 贴 在 结 构 件 上 的 应 变 片 接 线 端 子 通 道 切 换 高 精 度 数 据 放 大 器 有 源 滤 波 器 高 精 度 模 数 转 换 器
控 制 信 号
系统结构示意图
供桥电压
DC 2 V
M C U
选件：用于连接微机
键盘
显示
2101B-K1接口
XL2101B2/XL2101B3
应变值显示
应力分析的实验方法
中国民航大学
2015年5月25日
ຫໍສະໝຸດ Baidu
第十六章
应力分析的实验方法
第一节 概述 第二节 电测法的基本原理 第三节 电阻应变仪
第四节 应变测量与应力计算
第一节
概
述
通过实验对构件或结构进行应力分析的方法 称为实验应力分析方法。
具体方法：1.电测法; 2.光弹性法; 3.全息光测法; 4.云纹法; 5.散斑法; 6.干涉法; 7.焦散线法; 8.脆性涂层法等。
R k R
U R1 R2 R3 R4 kU U ( ) (1 2 3 4 ) 4 R R R R 4
U R1 R2 R3 R4 kU U ( ) (1 2 3 4 ) 4 R R R R 4
1 max t
2 max t
应变仪的读数
1 2 2 max
不仅可以消除温度影响，而且读数灵敏度提高一倍。
根据胡克定律，得截面的最大弯曲正应力
E max E max 2
例2 图a所示操纵连杆， 已知 A ， E 。要求测出 F ， 试确定布片和接线方案， 并建立相应的计算公式。
作
业
第二册P200 7-3
E E i j j i 2 i 2 j 1 1
例3 图a所示圆截面轴，承受扭矩T。已知E，μ，要求测出最大 扭转切应力，试确定布片与接线方案，并建立相应的计算公式。
T
T
1 3 max
1 45 max ( max ) E 1 max E 45 E max 1
1 2 3 4 4T
可见，当采用上图所示方案进行测量时，不仅可消除弯矩、 轴力和温变化的影响，同时还使读数灵敏度提高三倍。
三、平面应力状态的一般情况
应变实测（应变花） 如果已知一点的三个应变分 x , y , xy ， 就可以求出该点任意方向上的应变以及主 xy 很难测量，故一般都选定三 应变。但是 个方向，再联立求解。 x y x y xy cos 2 sin 2
U I1 R1 R2 U AB R1U R1 R2
R3两端的电压为
U AD R3U R3 R4
R1U R3U 所以 B 与 D 端的输出电压为 U U AB U AD R1 R2 R3 R4 R1R4 R2 R3 B U ( R1 R2 )(R3 R4 ) R1 R2
B
R1
A
R2
I1
C
电路的四个桥臂的电阻分别为： R1、R2、R3和R4。 A 与 C 点接电 源，B 与D 为输出端，且设 A 与 U C 间的电压为 U，则：
U 流经电阻R1的电流为 I1 R1 R2
I2
R3
D
R4
R1两端的电压为
U AB
R1U R1 R2
U
流经电阻R1的电流为 R1两端的电压为
R1 R k1 , 2 k 2 , R3 R4 0 R R kU U (1 2 ) 4
4U (1 2 ) kU 半桥测量
三、温度补偿问题
在测量过程中，如果被测构件的环境温度发生变化，引起应变 片电阻发生变化，则在测量结果中将包括因温度变化而引起的 虚假读数εt。显然，这种虚假读数必须设法消除。 消除温度影响有种种方法，其中最常用的为补偿片法。 加载后，工作片的应变
y
ε0°
y 0
ε45°
o
45°
σx τx
x
由应变分析可知：
xy 0 0 2 45 (1 ) 0 2 45
x E x E 0
根据广 义胡克 定律有：
x G xy
E [(1 ) 0 2 45 ] 2(1 )
前面板示意图
工作状态指示灯
电源开关
功能按键
XL 2101B2接线单元示意图
应注意：在1/4 桥测试时，应 在 B和B1 端连 接出厂时配备 的短接线或短 接片，只有1/4 桥测试时需要 连接短接线； 半桥/全桥测试 时 B与B1 之间 的电器开关断 开，否则会影 响测试结果。
第四节 应力测量与应力计算
一、单向应力状态
例1 (图a)矩形截面悬臂梁， 弹模为E，要求测出横截面 m—m的最大弯曲正应力， 试确定布片与接线方案，并 建立相应计算公式。 解：截面m—m：纵向正应变大小相等、
符号相反。布片：上、下各粘贴一应变片， 平行轴线。接桥：半桥接线法 (图b)。 设上、下表面的温度变化相同，则应变 片1与2在加载后所反映的应变分别为：