浙江专用高考数学一轮复习课时跟踪检测二十二三角函数的图象与性质含解析

浙江专用高考数学一轮复习课时跟踪检测二十二三角函

数的图象与性质含解析

课时跟踪检测（二十二） 三角函数的图象与性质

一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．下列函数中，周期为π的奇函数为( ) A ．y ＝sin x cos x B ．y ＝sin 2

x

C ．y ＝tan 2x

D ．y ＝sin 2x ＋cos 2x

解析：选A y ＝sin 2

x 为偶函数；y ＝tan 2x 的周期为π2；y ＝sin 2x ＋cos 2x 为非奇

非偶函数，B 、C 、D 都不正确，选A.

2．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6在x ＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( ) A.π

2 B.π

3 C.π4

D.π6

解析：选D 由题意得，2ω＋π6＝π2＋2k π(k ∈Z)，解得ω＝π

6＋k π(k ∈Z)，∵ω＞

0，

∴当k ＝0时，ωmin ＝π

6

，故选D.

3．函数y ＝

cos x －

3

2

的定义域为( ) A.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π6，π6 B.⎣

⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π6(k ∈Z) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z) D ．R

解析：选C ∵cos x －

32≥0，得cos x ≥3

2

， ∴2k π－π6≤x ≤2k π＋π

6

，k ∈Z.

4．(2018·浙江六校联考)函数y ＝3sin x ＋3cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的单调递增区间是

________．

解析：化简可得y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，由2k π－π2≤x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，得－

2π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π(k ∈Z)，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴函数的单调递增区间是⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，π3.

答案：⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，π3

5．函数f (x )＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π3在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域是________．

解析：∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，∴当2x ＋π3＝π2，即x ＝π12时，f (x )max

＝1.

当2x ＋π3＝4π3，即x ＝π2时，f (x )min ＝－32，∴f (x )∈⎣⎢⎡

⎦⎥⎤－32，1.

答案：⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－

32，1 二保高考，全练题型做到高考达标

1．(2019·诸暨模拟)若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区

间⎣⎢

⎡⎦

⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝( )

A ．3

B ．2

C ．32

D ．23

解析：选C 因为函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π3，π2上单调递减，

所以f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3＝sin ωπ3＝1.又因为2πω≥2×π2，所以0＜ω≤2，所以ωπ3＝π2，解

得ω＝3

2

.

2．关于函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，下列说法正确的是( ) A ．是奇函数

B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递减

C ．⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6，0为其图象的一个对称中心

D ．最小正周期为π

解析：选C 函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3是非奇非偶函数，A 错；函数y ＝tan ⎝

⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎝

⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递增，B 错；最小正周期为π2，D 错；由2x －π3＝k π2，k ∈Z ，得x ＝k π4＋π6，

k ∈Z.当k ＝0时，x ＝π

6

，所以它的图象关于⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6

，0对称．

3．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫π6的值为( )

A ．2或0

B ．－2或2

C ．0

D ．－2或0

解析：选B 因为函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6－x ，所以该函数图象关于直线x ＝π

6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选

B.

4．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π

2

时，f (x )取得最大值，则( )

A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数

B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数

C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数

D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数

解析：选A ∵f (x )的最小正周期为6π，∴ω＝1

3.

∵当x ＝π

2

时，f (x )有最大值，

∴13×π2＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，φ＝π

3＋2k π(k ∈Z)， ∵－π＜φ≤π，∴φ＝π3

.

∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 3＋π3， 令－π2＋2k π≤x 3＋π3≤π

2＋2k π，k ∈Z ，

得－5π2＋6k π≤x ≤π

2

＋6k π，k ∈Z ，