计量经济学

第一章

1计量经济学定义：

广义：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析法投入产出分析法，时间序列分析方法等。

狭义：我们常说的计量经济学，以揭示经济现象中的因果关系为目的，再数学上主要应用回归分析方法。

2理论模型的设计：1.确定模型所包含的变量。第一，需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。第二，选择变量要考虑数据的可得性，第三，选择变量时要考虑所有入选变量之间的关系，使得每个解释变量都是独立的。2.确定模型的数学形式。利用经济学和数理经济学的成果根据样本数据作出的变量关系图选择可能的形式试模拟3.拟定理论模型中待估参数的理论期望值，关键在于理解待估参数的经济含义。

3常用的样本数据：时间序列数据（平稳的时间序列适合于经典计量模型）截面数据（经典计量模型理论以该类数据为基础）虚变量数据（也称为二进制数据，一般取0或1）

4样本数据质量：完整性准确性可比性一致性

5模型检验

（1）经济意义检验：根据拟定的符号、大小、关系，对参数估计结果的可靠性进行判断。（2）统计检验由数理统计理论决定。包括：拟合优度检验总体显著性检验变量显著性检验

（3）计量经济学检验由计量经济学理论决定。包括：异方差性检验序列相关性检验共线性检验

（4）模型预测检验由模型的应用要求决定。包括：稳定性检验：扩大样本重新估计

预测性能检验：对样本外一点进行实际预测

6计量经济学模型成功地三要素：理论数据方法

7计量经济学模型的应用：

一、结构分析

a经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。

b结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。

c计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系，即通过模型得到弹性、乘数等。

d前提是模型设定和统计推断都是正确的。

二、经济预测

计量经济学模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测，特别是短期预测而发展起来的。计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。对于非稳定发展的经济过程，对于缺乏规范行为理论的经济活动，计量经济学模型预测功能失效。

模型理论方法的发展以适应预测的需要。经济预测不应该成为计量经济学模型的主要应用领域。

三、政策评价

经济政策不能实验，计量经济学模型的“经济政策实验室”的功能所能够产生的效用是巨大的。只要求“相对性”结果，模型系统性偏差并不出现在比较的结果中。政策评价应该成为计量经济学模型的主要应用领域。

四、检验与发展经济理论：

第二章知识点

1回归分析概念 是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。

这里：前一个变量被称为被解释变量或应变量，后一个（些）变量被称为解释变量或自变量。 2回归分析的主要内容

回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：

（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；

（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；

（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。

3随即干扰项概念

总体回归函数说明在给定的收入水平Xi 下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。

称μi 为观察值Y i 围绕它的期望值E(Y |X i)的离差，是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项或随机误差项。

4样本回归函数的概念

样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线。

记样本回归线的函数形式为：称为样本回归函数

5一元线性回归模型一般形式P29

Y=β0+β1X+μ Y 被解释变量 X 解释变量 β0、β1待估参数 μ随即干扰项 对模型的假设一般包括1对模型假定的假设2对解释变量的假设3对随机干扰项的假设 6参数估计的普通最小二乘法（OLS ）过程 P33

1最小二乘原理根据被解释变量的所有观测值与估计值之差的平方和最小的原则求得参数

估计量。

2、正规方程组

该关于参数估计量的线性方程组称为正规方程组

3、参数估计量求解正规方程组得到结构参数的普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators ）及其离差形式： i i i X X f Y 10ˆˆ)(ˆββ+==)|(i i i X Y E Y -=μ220111ˆ()(())n n i i i i

MinQ Y Y Y X ββ=-=-+∑∑∂∂β∂∂βQ Q 0100⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪==⎪⎩⎪⎨⎧=--=--∑∑0)ˆˆ(0)ˆˆ(1010i i i i i X X Y X Y ββββ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∑-∑∑∑-∑=∑-∑∑∑-∑∑=2212220)(ˆ)(ˆi i i i i i i i i i i i i X X n X Y X Y n X X n X Y X Y X ββ⎪⎩⎪⎨⎧-=∑∑=X Y x y x i i i 10

21ˆˆˆβββ

分布参数的普通最小二乘估计量

7统计性质的概念

当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。

准则

线性性(linear)，即它是否是另一随机变量的线性函数；

无偏性(unbiased)，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；

有效性(efficient)，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。

渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；

一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；

渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。 8参数估计量β0尖和β1尖的概率分布

9、随机误差项μ的方差σ2的估计 σ2又称为总体方差。 由于随机项μi 不可观测，只能从μi 的估计——残差ei 出发，对总体方差进行估计。 可以证明，σ2的最小二乘估计量为： 它是关于σ2的无偏估计量。

在最大或然估计法中，求解似然方程：

2ˆ2

2-=∑n e i σ),(~ˆ22200σββ∑∑i i x n X N ),(~ˆ2211∑i x

N σββ2

ˆ2

2

-=∑n e i σ0)ˆˆ(210212*222=--∑+-=i i n X Y L ββ∂σ∂σσn e X Y n i

i i ∑=--∑=22102)ˆˆ(1ˆββσ