《二次根式》分类练习题解析
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1.计算：=．【答案】【解析】=2﹣=．【考点】二次根式的加减法．2.下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项：A、是无理数，选项正确；B、C、D、都是整数，是有理数，选项错误. 故选A．【考点】无理数.3.若式子有意义，则实数x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】根据二次根式的性质可以得到x-1是非负数，由此即可求解．试题解析：依题意得x-1≥0，∴x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．4.方程的解为 .【答案】x=1【解析】方程两边平方，得：2-x=1，解得：x=1．经检验：x=1是方程的解．故答案是：x=1．【考点】无理方程．5.函数y中，自变量x的取值范围是【答案】x≥．【解析】根据二次根式的意义，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．6.计算：-12003+()-2-|3-|+3tan60°。
【答案】6【解析】首先计算乘方，化简二次根式，去掉绝对值符号，然后进行乘法，加减即可．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值.解：原式=﹣1+4﹣3+3+3×，=﹣1+4+3，=6．7.计算：·－＝________．【答案】2【解析】原式＝－＝3－＝2.8.使二次根式有意义的x的取值范围是 .【答案】x≤2．【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即：2﹣x≥0,解得：x≤2．故答案是x≤2．【考点】二次根式的性质．9.与的大小关系是（）A．>B．<C．=D．不能比较【答案】A．【解析】∵,∴,∴.故选A．【考点】实数大小比较．10.计算：．【答案】．【解析】先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析：==．【考点】二次根式的化简．11.【答案】.【解析】根据分母有理化、二次根式、非零数的零次幂的意义进行计算即可得出答案.试题解析：考点: 实数的混合运算.12.计算： .【答案】.【解析】把括号展开即可求值.试题解析：故答案为：.考点: 二次根式的运算.13.下列计算中,正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A.已经是最简的,故本选项错误；B. ,故本选项错误；C. ,故本选项错误；D. ,故本选项正确.故选D．【考点】二次根式化简．14.实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥l C．x＜1D．x≤1【答案】B.【解析】根据根式有意义的条件，根号下面的数或者式子要大于等于0，即解得：x≥l.【考点】根式有意义的条件.15.计算：【答案】.【解析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．试题解析：【考点】二次根式的混合运算．16.是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C.【解析】∵，∴当时，，∴原式=，∴n的最小值为6．故选C．考点: 二次根式的化简.17.实数4的平方根是．【答案】±2.【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±2）2=4，∴16的平方根是±2.【考点】平方根.18.要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A．a≥2B．a≤2C．a≠2D．a≠0【答案】A【解析】使式子在实数范围内有意义,必须有a-2≥0,解得a≥2,故选A【考点】二次根式成立的条件.19.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】A．和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．，此选项错误；D．，此选项正确．故选D．【考点】二次根式的混合运算．20.若，,求.的值【答案】4【解析】本题考查的是二次根式的混合运算，同时考查了因式分解，把a2b+ab2的因式分解为ab(a-b)，再代入计算即求解为4.试题解析：解：∵，∴∴【考点】1、二次根式的混合运算.2、因式分解.21.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】二次根式的性质：当时，，当时，.A、，B、，C、，均错误；D、，本选项正确.【考点】二次根式的混合运算22.要使式子有意义，则x的取值范围是 .【答案】【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
八年级初二数学 二次根式知识点及练习题附解析
八年级初二数学 二次根式知识点及练习题附解析一、选择题1．下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD．2．下列各式计算正确的是（ ）A=B．2=C=D=3．若01x <<=( ). A ．2x B ．2x- C ．2x - D ．2x4．下列计算正确的是（ ） ABCD5．下列各式中，运算正确的是（ ）A＝﹣2 B＋C4 D ．＝26．当12x =时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1B ．1-C ．20022D ．20012- 7．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）123A ．BC ．D8．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c|-（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b9．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD10．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．2332-=C ．()222=D ．393= 11．下列运算正确的是（ ） A ．826-= B ．222+= C ．3515⋅= D ．2739÷=12．下列计算正确的是（ ）A ．234265+=B ．842=C ．2733÷= D ．2(3)3-=- 二、填空题13．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 14．能力拓展： 11:2121A -=+；21:3232A -=+；31:4343A -=+；4:54A -=________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A∵32+________21+ ∴132+________121+ ∴32-________21-()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：43-________32-；76-________54-；1n n +-________1n n --15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．16．把31a-根号外的因式移入根号内，得________ 17．若2x ﹣3x 2﹣x=_____．18．3x -x 的取值范围是______． 19．如果332y x x --，那么y x =_______________________．20．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ．三、解答题21．计算：（1（2）)((222+-+．【答案】(1)【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2=022．计算 (1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值(3)已知abc ＝1，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可. 【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ =1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+- =22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ；（3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++， ∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++ =11a ab ab a ++++ =1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.23．计算：（1﹣（2） （3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】 分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+-- = 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+- =2(2)(2)x x x -+- =12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.24．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣25．）÷）（a ≠b ）．【答案】－+a b【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝a ab b aba b++-+÷()()()()()()a a ab b b a b a b a bab a b a b--+-+-+-＝a b+÷()()2222a a ab b ab b a bab a b a b----++-＝a b+·()()()ab a b a bab a b-+-+＝－a b+．26．先化简，再求值：a+212a a-+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：269a a-+a＝﹣2018．【答案】（1）小亮（22a（a＜0）（3）2013.【解析】试题分析：（12a，判断出小亮的计算是错误的；（22a的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮（22a（a＜0）（3）原式＝()23a-a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.27．计算123-(2)263；212121335(4)1(123)622【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==2(2)-=22=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．观察下列一组等式，然后解答后面的问题=，1)1=，1=，1=⋯⋯1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；-==，（3<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.29．计算：（1（2|a﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a，a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．30．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】可以根据最简二次根式的定义进行判断．【详解】A，原根式不是最简二次根式；B=，原根式不是最简二次根式；C2=⨯=D、=42故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．2．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=2，故选项D 错误. 故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．D解析：D【分析】根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解.【详解】解：∵0＜x ＜1，∴0＜x ＜1＜1x ， ∴10x x +>，10x x-<．原式=11x x x x +-- =11x x x x++- =2x ．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.4．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.5．C解析：C【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】A 、原式＝2，故该选项错误；B ＝，故该选项错误；C 4，故该选项正确；D故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵12x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 7．B解析：B【解析】【分析】由图形可知，第n (n =案．【详解】由图形可知，第n (n =∴第8=，则第9行从左至右第5=，【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为8．D解析：D【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴| c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．9．B解析：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．11．C【分析】根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A=，所以A选项错误；B=B选项错误；C=C选项正确；D3=，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．12．C解析：C【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】A、A错误；B=B错误；C3=，故选项C正确；=，故选项D错误；D3故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．二、填空题13．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】 由112a b +=得a+b=2ab ，然后再变形535a ab b a ab b++-+，最后代入求解即可. 【详解】 解：∵112a b+= ∴a+b=2ab ∴()5353510ab 3===132ab a b ab a ab b ab a ab b a b ab ab+++++-++-- 故答案为13.【点睛】 本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.15．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质解析：a 【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴===故答案为：a ． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．17．【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣1= ，∴（2x ﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x ）=2∴x2﹣x=故答案为【点 解析：12【解析】【分析】 根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．解：∵2x ﹣，∴（2x ﹣1）2=3∴4x 2﹣4x+1=3∴4（x 2﹣x ）=2∴x 2﹣x=12故答案为12【点睛】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．19．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，故答案为：．【点睛】 解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵∴∴∴∵∴解得：a=-4，b=-2∴=故答案为：．【点睛解析：【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵2222480a ab b a -+++=∴222448160a ab b a -+++=∴()()222448160a ab ba a -+++=+ ∴()()22240ab a +-+=∵()()2220,40a b a +-≥≥∴20,40a b a +-==解得：a=-4，b=-2=故答案为：【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
二次根式经典练习含答案
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二次根式经典练习含答案篇一：《二次根式》典型分类练习题《二次根式》分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）AD2______个【例2】有意义，则x的取值范围是．举一反三：1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（）x4B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4A、x>32x的取值范围是1mn有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）3、如果代数式mA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=x5+x+2009，则x+y=解题思路：式子a≥0），x50,x5，y=2009，则x+y=20xx5x0举一反三：1(xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值3、当a1取值最小，并求出这个最小值。
已知ab是a1的值。
b2若的整数部分是a，小数部分是b，则ab。
若的整数部分为x，小数部分为y，求x21y的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：a(a0)是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.a)2aa(0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a)2(a0) a(a0)3.a2注意：（1）字母不一定是正数．|a|a(a0)（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．a(a0))2aa(0)的区别与联系4.公式a2与a|a|a(a0)（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和()2的运算结果都是非负的．【典型例题】a2c40，abc【例4】若则．2举一反三：1、若3(n1)20，则mn的值为。
初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)
初中数学二次根式精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论：①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去；②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为：4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏无锡•3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可．【解答】解：（）2=3.A正确；=3.B错误；==3.C错误；（﹣）2=3.D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.（2018•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误；B.•（÷）=•==.此选项正确；C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣.此选项错误；D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．6．（2018•上海•4分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简.再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变．7. （2018•达州•3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案．【解答】解：由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. （2018•杭州•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB.∵.因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵.因此C.D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。
(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx
填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
二次根式50题上 参考答案与试题解析
二次根式50题上参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【解答】解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．2．【解答】解：（1）原式＝3×5÷＝15＝15；（2）原式＝5﹣3＝2；（3）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（4）原式＝3×1﹣（﹣）﹣1＝3﹣2+﹣1＝．3．【解答】解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．4．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）原式＝[（﹣2）（+2）]2019•（+2）﹣2（1﹣）﹣1＝﹣（+2）﹣2（1﹣）﹣1＝﹣﹣2﹣2+﹣1＝﹣5．5．【解答】解：（I）（+）+（﹣）＝2+2+﹣＝3+；（II）2×÷5＝4×÷5＝3×＝．6．【解答】解：（1）原式＝4÷﹣3÷＝4﹣3；（2）原式＝×2﹣×＝2﹣＝4﹣5＝﹣1．7．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．8．【解答】解：（1）﹣﹣+原式＝2﹣4﹣2+5＝3﹣2；（2）÷（3﹣2）＝2÷（﹣）＝﹣2．9．【解答】解：（1）原式＝﹣|2﹣|＝+2﹣＝2；（2）原式＝2（1+）（1﹣）＝2×（1﹣3）＝﹣4．10．【解答】解：（1）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝+4﹣4+3＝3+4﹣4+3＝7﹣．11．【解答】解：原式＝2+1﹣+8＝+9．12．【解答】解：原式＝+4＝3+4＝7．13．【解答】解：（1）﹣+＝2﹣3+5＝4；（2）（）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+6×＝4﹣1+2﹣+3＝5+2．14．【解答】解：（1）原式＝（2+7﹣）•＝27﹣．（2）原式＝（5﹣3）﹣（2+2+6）＝2﹣（8+4）＝2﹣8﹣4＝﹣6﹣4．（3）原式＝÷＝＝．15．【解答】解：原式＝2﹣+（3+9﹣6）÷＝+（12﹣6）÷＝+4﹣6＝5﹣6．16．【解答】解：（1）原式＝×4﹣1+4++1＝2﹣1+4++1＝7；（2）原式＝（6﹣+4）÷2＝÷2＝．17．【解答】解：原式＝（6﹣）÷2＝×＝．18．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣62＝18﹣36＝﹣18；（2）原式＝3+﹣1+1＝4．19．【解答】解：（1）原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）]÷2x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+x2]÷2x＝（2x2﹣4xy）÷2x＝x﹣2y；（2）原式＝1+﹣1+3﹣＝3．20．【解答】解：原式＝1﹣3﹣+﹣2＝﹣4．21．【解答】解：（1）原式＝﹣3＝2﹣3＝﹣；（2）原式＝（）2﹣（）2＝8﹣＝．22．【解答】解：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|＝﹣﹣|2﹣3|＝﹣﹣1＝﹣﹣．23．【解答】解：（3﹣）2+＝18﹣6+6+4＝18﹣12+6+4＝24﹣8．24．【解答】解：原式＝4+﹣2+﹣1＝4+﹣2+﹣1＝3．25．【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2+4＝7；（2）原式＝4÷（8﹣﹣3）＝1．26．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣3﹣1＝﹣2﹣1；（2）原式＝3+4﹣4﹣6＝1﹣4．27．【解答】解：（1）（3﹣）2++4＝9﹣6+2+4+2＝11；（2）|﹣1|﹣•+（+1）2﹣（）2＝﹣1﹣2+3+2+1﹣3＝；（3）÷+（﹣1）0﹣1＝×+1﹣1＝5+1﹣1＝5；（4）+×﹣＝3+﹣＝3；（5）（）2（5+2）+5＝（3﹣2+2）×（5+2）+5＝（5﹣2）×（5+2）+5＝25﹣24+5＝6；（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1＝﹣（3﹣2）+（﹣2）＝﹣3+2+（﹣2）＝﹣5+．28．【解答】解：（1）原式＝+3﹣4＝0；（2）原式＝2××＝；（3）原式＝12﹣6＝6．29．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝3﹣4+4+2+2＝7．30．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2﹣6＝﹣4+；（2）原式＝+﹣﹣＝﹣＝．31．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4＝4﹣4+4＝4；（2）原式＝4﹣3+＝+3．32．【解答】解：原式＝﹣2+4×＝3﹣6+＝3﹣5．33．【解答】解：（1）原式＝4×÷＝3÷＝；（2）原式＝3﹣﹣（8﹣4+1）＝3﹣﹣（9﹣4）＝3﹣﹣9+4＝7﹣﹣9．34．【解答】解：（1）原式＝（×3+2×﹣2）×2＝（+﹣2）×2＝（﹣）×2＝6﹣8；（2）原式＝3﹣4+12﹣4+1＝12﹣4．35．【解答】解：（1）﹣4÷+3＝2﹣4+＝﹣．（2）（﹣2）（+2）﹣（﹣）+|1﹣|＝3﹣4+2+﹣1＝﹣2+3．36．【解答】解：（1）＝3﹣2+（3﹣1）＝3﹣2+2＝+2；（2）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0＝3+﹣1+1＝4．37．【解答】解：（1）＝+1+3﹣3+2＝4；（2）＝2b•（﹣a）•＝﹣9a2b．38．【解答】解：（1）﹣＝2﹣＝；（2）﹣×＝2﹣＝；（3）（+﹣×）÷＝（5+4﹣3）÷2＝6÷2＝3．39．【解答】解：原式＝﹣（×2﹣×2）+（）2﹣（）2＝﹣+3+2﹣3＝3﹣1．40．【解答】解：原式＝4﹣3+﹣1+﹣2＝6﹣6．41．【解答】解：原式＝（2）2﹣12＝12﹣1＝11．42．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+3＝+3；（2）原式＝（4﹣2+6）÷＝8÷＝8．43．【解答】解：（1）（+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝3+；（2）（）2﹣（）＝5+2+2﹣﹣＝7+2﹣﹣．44．【解答】解：（﹣2）2++6﹣|1﹣|＝3﹣4+4+2+2﹣（﹣1）＝3﹣4+4+2+2﹣+1＝8﹣．45．【解答】解：（1）＝2﹣﹣+＝；（2）＝+1﹣1＝3+1﹣1＝3．46．【解答】解：＝3﹣﹣3＝3﹣2﹣3＝﹣3．47．【解答】解：原式＝2+1﹣﹣2﹣＝﹣1．48．【解答】解：原式＝+2﹣＝2+2﹣＝3．49．【解答】解：（1）原式＝2×2÷4＝8÷4＝2；（2）原式＝2+3﹣2＝3．50．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝4×﹣（5﹣1）＝12﹣4＝8．。
专题01 二次根式重难点题型分类(解析版)八年级数学下册重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题01二次根式重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《二次根式》这一章的四类重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含四类题型：二次根式的双重非负性、二次根式的乘除、最简二次根式、二次根式的混合运算。
适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一二次根式的双重非负性第一层非负性：被开方数0≥1．（2022春·a 的取值范围是（）A ．a ≥-1B ．a ≠2C ．a ≥-1且a ≠2D ．a ＞2【详解】解：由题意得，a 10,a 2+≥≠，解得，a ≥-1且a ≠2，故答案为：C.2．（2019·1有意义时，x 应满足的条件是______.3.（青竹湖）函数x x y 2-=中，自变量x 的取值范围是.【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ≠0，解得x ≥2且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥2．4．（2022秋·山东济南）若a ，b 都是实数，b ﹣2，则a b的值为_____．5.（雅礼）已知实数x 、y 满足0115=-+-y x ，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是.【解答】解：根据题意得，x ﹣5＝0，y ﹣11＝0，解得x ＝5，y ＝11，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，不能组成三角形．②5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，5+11+11＝27；所以，三角形的周长为：27；故答案为27．第二层非负性：二次根式的计算结果为非负数,0,0a a a a a ≥⎧⇒==⎨-<⎩6．（2022春·21a -，那么（）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥7．（2018·广东广州）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a=_____．8．（2021·湖南娄底）2,5,m ）A ．210m -B ．102m -C ．10D ．49．（2020·四川攀枝花）实数a 、b +-（）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b10．（2021春·山东淄博）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||a【详解】由数轴，得a<0，0a c +<，0c a -<，0b >.则原式()a a c c a b a b =-++---=-.11．（2021春·全国）探究题：＝_，＝，＝，＝，＝，＝，根据计算结果，回答：（1a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2＝；＝；（3）若a，b，c题型二二次根式的乘除12．（2021春·=____．14．（2022春·=____．_____．15．（2022春·16．（2023春·（）B C D．A19.（2021秋·八年级课时练习）计算:-⋅；（1(-，（2(15)(20．（2022秋·八年级课时练习）计算:21．（2021秋·上海虹口）计算：（1(；（2）0,0)a b ÷>>题型三最简二次根式22．（2022春·天津）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个不是最简二次根式，不符合题意，综上，是最简二次根式的有24．（2022秋·a的值是（）A．2B．3C．4D．5m=__________．25．（2020秋·题型四二次根式的混合运算26．（2021春·全国）计算:（1）1|3|-+---（2）27．（2021春·新疆乌鲁木齐）计算：28．（2021春·全国）(1)﹣529．（2022秋·陕西西安）已知a ＝2b ＝2（1）a 2﹣3ab ＋b 2；（2）（a ＋1）（b ＋1）．30．（2021秋·上海）已知3x =+求：2267x x x x ++++的值．31.（雅实）已知a =b =,求值：（1）a b +；（2）22a b ab +.【解答】解：（1）原式=222(a b)212;a b ab ab ab++-==（2）原式=(a b)2ab +=⨯=32.（广益）先化简，再求值：322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++-，其中2a =-2b =+。
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1.已知，当y =2时，m的值为A．0B．1C．2D．4【答案】A．【解析】由题意得，4x-8=0，x-y-m=0，解得x=2，y=2-m，当y=2时，2-m=2，解得m=0．故选A．考点:1.算术平方根；2.绝对值．2.已知，则＝【答案】.【解析】∵，∴。
∴.∴.【考点】1.二次根式的非负性质；2.求代数式的值.3.计算：0+2【答案】.【解析】先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：原式=.考点: 实数的混合运算.4.如果+=0，则+＝．【答案】.【解析】根据几个非负数的和等于0的性质得到a-1=0，2-b=0，求出a、b的值，然后代入化简即可得到答案．试题解析：∵≥0，≥0，且+=0∴a-1=0，2-b=0解得：a=1，b=2∴+考点: 1.非负数的性质：算术平方根；2.二次根式的化简.5.化简： .【答案】.【解析】先平方,再开方.故答案是.【考点】二次根式的化简.6.计算：________．【答案】．【解析】.故答案是．【考点】二次根式．7.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】逐一计算作出判断:(A);(B);(C);(D).故选C.【考点】二次根式化简.8.下列根式中,不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A.是最简二次根式,故本选项错误;B.是最简二次根式,故本选项错误;C.可化为,不是最简二次根式,故本选项正确;D.是最简二次根式,故本选项错误．故选C．【考点】最简二次根式．9.要使有意义，则的取值范围必须满足A．B．C．≥3D．≤3【答案】C.【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．先根据二次根式有意义的条件列出x的不等式x-3≥0，解得x≥3，故选C.【考点】二次根式有意义的条件．10.如右图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】∵N在3和4之间，∴，∵，其余都小于，故选D．【考点】实数与数轴．11.观察下列各式：……，请你将猜想：(1)(2) 计算(请写出计算过程)(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来:【答案】(1).(2).(3) .【解析】根据二次根式的化简，通分后化简可得.试题解析：（1） ; .（2）解：.（3）.【考点】二次根式的化简.12.的值为A．±2B．2C．-2D．不存在【答案】B.【解析】首先应弄清所表示的意义：求的算术平方根.根据一个正数的平方等于，那么这个正数就叫做的算术平方根.因为，所以的算术平方根为，故应选B.【考点】算术平方根的定义.13.当x 时，有意义．【答案】.【解析】根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数可求出的取值范围.试题解析：∵，∴.考点: 二次根式有意义的条件.14.观察下列数据：0，，，，，……,寻找规律，第9个数据应是 .【答案】．【解析】根据二次根式的性质，把根号外面的数都平方转化到根号内，便不难发现，被开方数都是比平方数小1的数，然后写出第n个即可：∵∴第n个数据应是．【考点】1.探索规律题（数字的变化）；2.二次根式的定义．15.计算：= ．【答案】9【解析】二次根式的乘法法则：，．【考点】二次根式的乘法16. 4的算术平方根为A．2B．－2C．±2D．16【答案】A【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x 就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2D．【答案】B．【解析】∵≈2.65，≈-3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，-3＜x＜-2，∴符合题意的数为−．故选B．【考点】1.估算无理数的大小；2.实数与数轴．2.计算（1）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）．【答案】（1）；（2）5；（3）.【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可. （2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可.（3）利用二次根式的乘法法则运算．试题解析：（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.【考点】二次根式的混合运算..3.化简后的结果是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】.故选B.【考点】二次根式的化简.4.观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ;（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．（1）写出第n个等式.（2）原式=.（3）原式=【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.分母有理化．5.化简的结果为 .【答案】.【解析】.【考点】二次根式化简.6.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2【答案】C.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选C.【考点】二次根式有意义的条件.7.如果代数式有意义，那么在坐标系中的位置为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】：∵代数式有意义，∴，解得：，故可判断出点P在第三象限．故选C．【考点】1.二次根式有意义的条件; 2.点的坐标.8.是整数，则最小的正整数a的值是。
【答案】5.【解析】由于45a=5×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a 为5．试题解析：45a=5×3×3×a，若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5．考点: 二次根式的定义．9.（1）计算： (2)解方程组：【答案】（1）；（2）方程组的解为：．【解析】（1）根据二次根式混合运算的运算顺序计算即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．试题解析：（1）；（2）②－①×3得x=5，把x=5代入①得，10﹣y=5，解得y=5，故此方程组的解为：．【考点】1.二次根式的运算，2.解方程组．10.已知+，那么 .【答案】8【解析】由+，得，所以.11.若，则的值等于_________.【答案】1996．【解析】根据题意得，，解得，∴，∴，两边平方得，，所以，．【考点】二次根式有意义的条件．12. 4的平方根是；的算术平方根是；的立方根为－2.【答案】±2，，-8.【解析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义.一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数.所以4的平方根是±2.一个正数的算术平方根有一个，是正的平方根，所以的算术平方根是.因为-2的立方是-8，所以-8的立方根是-2.故应分别填：±2，，-8.【考点】1、平方根.2、算术平方根.3、立方根的定义.13.在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 .【答案】2【解析】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数的被开方数的距离，进而求解．先利用估算法找到与的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与的大小即可解决问题．因为，所以左右两边的整数点是1和2，又因为3与4的距离最近，所以与的点的距离最近的整数点所表示的数是2，故填2.【考点】实数与数轴.14.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】因为表示2，的对应点分别为C，B，所以CB=，因为点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则，所以点A表示的数是．故选C．【考点】实数与数轴．15.如果实数满足y=，那么的值是（）.A．0B．1C．2D．-2【答案】C【解析】由题意可知，，，所以，，所以.故选.【考点】1、算术平方根的非负性.16.－的相反数是．【答案】.【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此－的相反数是.【考点】相反数.17.若x、y为正实数，且x+y=12那么的最小值为 .【答案】13【解析】若x、y为正实数，且x+y=12，那么y=12-x；因此=；设S=，则==；所以S【考点】最值点评：本题考查最值，解答本题的关键是掌握求代数式最值的方法，本题难度较大，计算量比较大18.如果的值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据二次根式的性质化简，再根据绝对值的规律求解即可.当时，故选C.【考点】二次根式的性质，绝对值的规律点评：解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.19.计算的结果是．【答案】3【解析】先根据二次根式的性质计算小括号里的，再算除法即可.．【考点】实数的运算点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.20.下列说法中正确的是（）A．的平方根是±2B．36的平方根是6C．8的立方根是－2D．4的算术平方根是－2【答案】A【解析】的平方根是±2；36的平方根是，所以B错误；8的立方根是2，所以C错误；4的算术平方根是2，所以D错误【考点】平方根和立方根点评：本题考查平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念，考生会求任何数的平方根和立方根21.的算数平方根为 .【答案】2【解析】因为所以4的算术平方根即是所求，所以【考点】代数式求值点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.22.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是____________.【答案】15【解析】，即，所以n最小值为【考点】开放式的计算点评：本题看似复杂，实则为因数分解，将135拆分成若干质数，将相同质数两两提取出来，最后剩下的质数之积即为所求值23.的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2【答案】B【解析】正数的立方根是正数；一个正数有两个平方根，且它们互为相反数.，平方根是±2，故选B.【考点】立方根，平方根点评：：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握立方根、平方根的定义，即可完成.24.若有意义，则的取值范围是（）A．B．C．≥3D．【答案】D【解析】二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，解得，故选D.【考点】二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.25. 64的立方根是（）A．±4B．±8C．4D．8【答案】C【解析】正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，64的立方根是4.【考点】实数的立方根点评：此种题目是对实数的简单考查，学生要明确平方根和立方根的区别。
二次根式分类汇编附答案解析
二次根式分类汇编附答案解析一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A 被开方数含分母，错误.(2)B 满足条件，正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.2．a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．3．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4B ．62x -C ．4-D ．26x - 【答案】A【解析】由352x x -+-=可得30{50x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A.4． ）A ．±3B ．-3C ．3D ．9【答案】C【解析】 【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.5．把-( )AB ．C ．D 【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a 是负数，根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ，再化简根号内的因式即可.【详解】 ∵10a-≥，且0a ≠， ∴a<0，∴-，∴-= 故选：A. 【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.6．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．7．下列计算或运算中，正确的是（）A ．2a a =B 1882=C ．61523345=D ．3327-=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A 、2a 2a 2a = B 188222C 、6152335=D 、3327-=，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．8的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．9．把(a b -根号外的因式移到根号内的结果为（ ）.A B C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先判断出a -b 的符号，然后解答即可．【详解】 ∵被开方数10b a≥-，分母0b a -≠，∴0b a ->，∴0a b -<，∴原式(b a =--== 故选C ． 【点睛】=|a |．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．10．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B CD 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A ，故本选项错误；BC 3，故本选项错误；D2，故本选项错误. 故选：B ．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．13．下列各式中，运算正确的是（）A2=C=D．2= =-B4【答案】B【解析】【分析】=a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】=，故原题计算错误；A2B=，故原题计算正确；C=D、2不能合并，故原题计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．14．下列计算正确的是（）A．=B=C．=D-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、-B、，此选项正确；C、=（D、1818339-=2222-=-，此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.15．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．6C．236223+--D．23225+-【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积((222323=222233+=23225故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．16．下列运算正确的是（）A18126=B822÷=C．3223=D．142 2=【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.17．下列运算正确的是（ ）A +=B ）﹣1C 2D ±3 【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：AB 、12-=，正确；C 2=D 3，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）A B ． C ． 3 D ．【答案】C【解析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A 、xy 与2=xy y x 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B 、2x 与2x 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C 、3a a 与1=a a 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D 、3a 是三次根式；故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．19．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝，符合题意；C 、原式＝a 2﹣6a +9，不符合题意；D 、原式＝﹣8a 6，不符合题意，故选：B ．【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A 212B 212C 4ab 4abD 1a -1a +【答案】B【解析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；=是同类二次根式；B2C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．。
二次根式知识点及练习题附解析
一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．1222= 2．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x₁²＋x₂²等于( )A ．8B ．9C ．10D ．113．下列算式：（1）257+=；（2）5x 2x 3x -=；（3）8+502=4257+=；（4）33a 27a 63a +=，其中正确的是（ ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（4） C ．（3）和（4） D ．（1）和（4）4．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ）A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤45．已知a 满足2018a -＋2019a -＝a ，则a －2 0182＝( )A ．0B ．1C ．2 018D ．2 019 6．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5B ．43-33=1C ．2333=63⨯D ．123=2÷ 7．已知0xy <，化简二次根式2y x x -的正确结果为（ ） A ．y B ．y - C ．y - D ．y --8．已知最简二次根式23a -与2a 是同类二次根式，则a 的值是（ ）A ．2B ．-1C ．3D ．-1或39．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1- B ．4x C ．24a -D ．2a 10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．192二、填空题11．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____．12．=___________．13．把根号外的因式移入根号内，得________14．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.15．把16．若0xy >，则二次根式________．17．已知4a |2|a -=_____．18．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．19．n 的最小值为___20．a ，小数部分是b b -=______.三、解答题21．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．【详解】解：（1该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（2）21616240-=∵22515=，25616=，∴1524016<<.∴240在15和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．22．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018．【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013.【解析】试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的；（22a 的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（22a （a ＜0）（3）原式＝()23a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.23．1524-45-656【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．24．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．25．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22m m-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --）=221m m --（）÷241m m -- =221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+ =22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．26．2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可．【详解】2020(1)-=1=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．27．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．28．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A 错误；∵2+B 错误；=，故选项C 正确；=2，故选项D 错误.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．C解析：C【详解】12x x +==12321x x ==-=， 所以()2221212122x x x x x x +=+-=(22112210-⨯=-=，故选：C ．【点睛】对于形如2212x x +的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211+x x ，1221x x x x +，12x x -等，轮换对称式都可以用12x x +，12x x 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x +，12x x 来表示，然后再整体代入计算．3．B解析：B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．【详解】（1（2），正确；（3＝22=，错误； （4）==故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．-=|x-4|-|1-x|，解：原式1x当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x的取值范围为：1≤x≤4故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．5．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】-＝a成立，则a≥2019，解：等式2018a∴，，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a的取值范围是解题的关键．6．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；3==，故正确.故选D.7．B解析：B【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．【详解】解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >， 又2y x x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时， 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值． 8．C解析：C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：a 2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C ．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.9．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A,不是二次根式；B x＜0时无意义,不一定是二次根式；C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．10．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC∆的面积；【详解】7a=，5b=，6c=．∴56792p++==，∴ABC∆的面积S==故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题11．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】 由112a b +=得a+b=2ab ，然后再变形535a ab b a ab b++-+，最后代入求解即可. 【详解】 解：∵112a b+= ∴a+b=2ab ∴()5353510ab 3===132ab a b ab a ab b ab a ab b a b ab ab+++++-++-- 故答案为13. 【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 12．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 13．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴a ===．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．14．【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∵=∴，即．解得．【点睛】本题考查了解析：【解析】a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∴(22118=，即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左、.15．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a ≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．16．－首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 17．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵4a ,∴a+3<0,2-a>0,|2|a -=-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.18．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．19．5【分析】因为是整数，且，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∵，且是整数，∴是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了解析：5【分析】，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【详解】∴是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．20．【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．解析：【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，∴-b1)=1．故答案为1．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
二次根式专题(含答案详解)
数学专题 第六讲：二次根式【基础知识回顾】一、 二次根式式子a （ ）叫做二次根式提醒：①次根式a 必须注意a___o 这一条件，其结果也是一个非数即：a ___o ②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式 二、 二次根式的性质：①（a ）2= （a ≥0）③= （a ≥0 ,b ≥0）④= (a ≥0, b ≥0)提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和可逆用（a ）2=a(a ≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小 三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是 ，因式是整式2、被开方数不含 的因数或因式 四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：= （a ≥0 ,b ≥0）（a ≥0，b ＞0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如：= = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成 重点考点例析考点一：二次根式有意义的条件A ．x ≠3B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．x ≥3（a ≥o ）（a ＜o ）思路分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可． 解：要使代数式43x -有意义， 必须x-3＞0， 解得：x ＞3． 故选C ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式B A中A ≠0，二次根式a 中a ≥0． 对应训练 1．使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠12C ．x≥0且x≠12 D ．一切实数 解：由题意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠12，故选：C ．考点二：二次根式的性质例2 实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2||a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b思路分析：现根据数轴可知a ＜0，b ＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可． 解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，原式=-a-[-（a+b ）]=-a+a+b=b ．故选C ．点评：二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 对应训练2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2()a b a ++的化简结果为 ．解：∵由数轴可知：b ＜0＜a ，|b|＞|a|， ∴2()a b a ++=|a+b|+a =-a-b+a=-b ， 故答案为：-b ．考点三：二次根式的混合运算思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．=3．二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，将各式进行化简是解题关键． 对应训练=4=+考点四：与二次根式有关的求值问题222)(1)(x x x ++-思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．2(1)1)4x x x+0， 1+， (1)11)44x x x+=考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当1，此题难度不大．对应训练A ．0B ．25C ．50D ．80分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可． 解：2221146450-- =2(11464)(11464)50+-- =1785050⨯- =50(17850)⨯- =50128⨯=222582⨯⨯⨯=2×5×8，=80， 故选D ．考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算 【聚焦中考】1．下列运算正确的是（ ）B ．A 2(5)5-=- B ．21()164--= C ．x 6÷x 3=x 2 D ．（x 3）2=x 52.计算：182= ．0 3．计算：0(3)123-+⨯= ．7【备考真题过关】 一、选择题1．要使式子2x -有意义，则x 的取值范围是（ D ）A ．x ＞0B ．x≥-2C ．x≥2 D．x≤2 2．计算102÷=（ A ）A 5B ．5C ．52D ．1023.计算：322-=（ ）4．已知3()(221)3m =-⨯-，则有（ ） A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．-5＜m ＜-4 D ．-6＜m ＜-5 解：3()(221)3m =-⨯- 23213=⨯ 2373=⨯ 2728==，∵252836<<，∴5286<<，即5＜m ＜6， 故选A ．5．下列计算正确的是（ D ） A ．x 3+x 3=x 6B ．m 2•m 3=m 6C ．3223-=D ．14772⨯=6．下列等式一定成立的是（ B ）A ．945-=B ．5315⨯=C ．93=±D ．2(9)9--=7．使式子有意义的x 的取值范围是（ ） A ． x≥﹣1 B ． ﹣1≤x≤2C ． x≤2D ． ﹣1＜x ＜2解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2； 故选B ．8．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵×=a ﹣b ，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C ．主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键． 9．下列计算错误的是（ ）A．B．C．D．分析：根据二次根式的乘法对A、B进行判断；根据二次根式的除法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解：A、=，所以A选项的计算正确；B、与不是同类二次根式，不能合并，所以B选项的计算错误；C、÷===2，所以C选项的计算正确；D、==×=2，所以D选项的计算正确．故选B．10．下列计算正确的是（）A．B．C．D．分析：根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、﹣=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选C．11．下列计算或化简正确的是（）A．a2+a3=a5B．C．D．分析：A、根据合并同类项的法则计算；B、化简成最简二次根式即可；C、计算的是算术平方根，不是平方根；D、利用分式的性质计算．解：A、a2+a3=a2+a3，此选项错误；B、+3=+，此选项错误；C、=3，此选项错误；D、=，此选项正确．故选D．考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．分析：根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．解：A、•=1，故本选项正确；B、﹣≠1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A．二、填空题解：∵20n=22×5n． ∴整数n 的最小值为5． 故答案是：5．∴222a <-<，即22b <<．故答案为：22b <<．1205的结果是22的结果是2)222+⨯⨯1。
八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)
八年级数学二次根式32道典型题（含答案和解析）1.如果式子√x+1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．答案：x≥－1.解析：二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零，所以x＋1≥0，即x≥－1. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.2.当x 时，√3x+2有意义．.答案：x≥−23解析：由题意得：3x＋2≥0.解得：x≥−2.3考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.3.已知化简√12−n的结果是正整数，则实数n的最大值为（）．A.12B.11C.8D.3答案：B.解析：当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．考点：式——二次根式.4.如果式子√x+3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）．答案：C.解析：如果式子√x+3有意义，则x＋3≥0，即x≥－3，数轴表示为C图．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.5.二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．答案：x≤3.解析：二次根式√3−x在实数范围内有意义，则需满足3－x≥0，即x≤3. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.6.下列等式成立的是（）．A.√32=±3B.√172−82=9C.(√−7)2=7D.√(−7)2=7答案：D.解析：√32=3，故A选项错误.√172−82=√225=15，故B选项错误.√−7无意义，故C选项错误.√(−7)2=7，故D选项正确．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.7.若x＜2，则化简√(x−2)2的结果是（）．A.2－xB.x－2C.x＋2D.x-2√x+2答案：A.解析：∵x＜2.∴x-2＜0．∴√(x−2)2=|x−2|=2−x．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.8.计算√(−2)2的结果是．答案：2.解析：√(−2)2=|−2|=2．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.9.若a＜1，化简√(a−1)2−1等于．答案：－a.解析：当a＜1时，a－1＜0.∴√(a−1)2−1＝1－a－1＝－a．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.10.已知x＜1，那么化简√x2−2x+1的结果是（）．A.x－1B.1－xC.－x－1D.x＋1 答案：B.解析：∵x＜1.∴x－1＜0.∴√x2−2x+1=√(x−1)2=|x−1|=1−x．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.11.结合数轴上的两点a、b，化简√a2−√(a−b)2的结果是．答案：b.解析：由数轴可知，b＜0＜a.∴a－b＞0.∴√a2−√(a−b)2=a−a+b=b．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A.√5abB.√4a2C.√8aD.√a2答案：A.解析：√5ab是最简二次根式，故选项A正确.√4a2=2|a|，不是最简二次根式，故选项B错误.√8a=2√2a，不是最简二次根式，故选项C错误.√a中含有分母，即不是最简二次根式，故选项D错误．2考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.13.下列各式中，最简二次根式是（）．A.√0.2B.√18C.√x2+1D.√x2答案：C.，不是最简二次根式，故选项A错误.解析：√0.2=√55√18=3√2，不是最简二次根式，故选项B错误.√x2=|x|，不是最简二次根式，故选项D错误.√x2+1是最简二次根式，故选项C正确.考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.14. 若m =√13，估计m 的值所在的范围是（ ）．A.0＜m ＜1B.1＜m ＜2C.2＜m ＜3D.3＜m ＜4 答案：D.解析：3=√9<√13<√16=4.所以3＜m ＜4．考点：数——实数——估算无理数的大小.15. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b = ． 答案：11.解析：∵52=25，62=36.∴a ＝5，b ＝6.∴a ＋b ＝11．考点：数——实数——估算无理数的大小.16. 已知：x 2−3x +1=0，求√x √x 的值．答案：√5.解析：∵x 2−3x +1=0. ∴x +1x =3.∴(√x √x )2=x +1x +2=5.∴√x √x =√5．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.17. 若实数a ，b 满足(a +√2)2+√b −4=0，则a 2b = ．答案：12. 解析：(a +√2)2+√b −4=0.又(a +√2)2≥0，√b −4≥0.∴{a +√2=0√b −4=0. 即a =−√2，b =4.∴a 2b =12. 考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.18. 若实数x ，y 满足√x −2+(y +√2)2=0，则代数式y x 的值是 ． 答案：2.解析：由题意得，x −2=0，y +√2=0.解得x =2，y =−√2.则y x =2．考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.19. 下列各式计算正确的是（ ）．A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√2×3√3=6√3D.√27÷√3=3 答案：D.解析：√2+√3无法计算，故A 错误.4√3−3√3=√3，故B 错误.2√2×3√3=6×3=18，故C 错误.√27÷√3=√273=√9=3，D 正确．考点：式——二次根式——二次根式的乘除法——二次根式的加减法.20. 下列计算正确的是（ ）．A.√a 2=aB.√a +√b =√a +bC.(√a)2=aD.√ab =√a ×√b 答案：C.解析：√a 2=±a ，所以A 错误.√a +√b 中a 和b 的值未知，故不能进行加减运算，所以B 错误. (√a)2=a ，所以C 正确.√ab =√|a |×√|b |，所以D 错误．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.21. 计算：13√27−√6×√8+√12．答案：−√3.解析：原式=13×3√3−4√3+2√3=−√3．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.22. 计算：(√2−√3)2−(√2+√3)(√2−√3)． 答案：6−2√6．解析：原式=2−2√6+3−2+3=6−2√6． 考点：数——实数——实数的运算.23. 计算：√18−4√18−2(√2−1)．答案：2.解析：原式=3√2−4×√24−2√2+2=3√2−√2−2√2+2＝2.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.24. 计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4×√32．答案：5+√3.解析：原式=4−1+2−√3+2√3=5+√3. 考点：数——实数——实数的运算.25. 计算：|2−√5|−√83+(−12)−2．答案：√5.解析：原式=(√5−2)−2+1(−12)2=√5−2−2+4=√5.考点：数——实数——实数的运算.26. 计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)． 答案：8−3√6.解析：原式=3−2√6+2−(√6−3)=5−2√6−√6+3=8−3√6.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.27. 计算：√4−(π−3)0−(12)−1+|−3|．答案：2.解析：原式=2−1−2+3=2.考点：数——实数——实数的运算.28. 计算：(1−√3)0+|2−√3|−√12+√643．答案：7−3√3.解析：原式=1+2−√3−2√3+4=7−3√3.考点：数——实数——实数的运算.29.计算：(√2+1)×(√6−√3)．答案：√3.解析：原式=√12−√6+√6−√3=√12−√3=2√3−√3=√3.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.30.计算：√27+√6×√8−6√13．答案：5√3.解析：原式=3√3+4√3−2√3=5√3.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.31.计算：√9−√83+|−√2|−(√3−√2)0．答案：√2.解析：原式=3−2+√2−1=√2.考点：数——实数——实数的运算.32.计算：(π−3.14)0+|√3−2|−√48+(13)−2．答案：12−5√3.解析：原式=1+2−√3−4√3+9=12−5√3. 考点：数——实数——实数的运算.。
数学中考试题二次根式200题(含解析)
－（cos30°）0115．已知x= +1，求x2－2x－3的值．
116. 先化简，再求值 ，其中a=，b=．
117.计算： ．
118.计算： ．
119. 计算：
120.计算： ．
121. 计算：．
122．计算：（2－）（2+）+（－1）2010 ．
25.已知实数x、y、a满足： ，
试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果丌能，请说明理由．
26. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
…①（其中 a、b、c 为三角形的三边长，s
163．计算：－（－3）=；如图所示，化简 =．
164．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|+ 的结果为．
165．已知a＜2，则 =．
166．当x＞2时，化简=．
167．计算： +| －2|+（2－π）0
168．计算： ．
169．计算：－（－2009）0+（ ）－1+|－1|．
170．计算：
154．计算：（－1）（+1）－（sin35°－ ）0+（－1）2008－（－2）－2
155．计算：（ +3）（3－ ）
156.阅读下列材料，然后回答问题．
在迚行二次根式的化简不运算时，我们有时会碰上如 一样的式子， 其实我们还可以将其迚一步化简：
=
=
= （三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1. 2的算术平方根是．【答案】【解析】∵2的平方根是±，∴2的算术平方根是．故答案为：．【考点】算术平方根2.请写出一个比小的整数【答案】答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2，1等【解析】首先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．试题解析：∵2＜＜3，∴所有小于或等于2的整数都可以，包括任意负整数答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2，1等【考点】估算无理数的大小．3.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+【答案】C．【解析】当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选C．【考点】实数的运算．4.在，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，∵，∴四个数中，最大的数是3.故选C.【考点】实数的大小比较.5.使二次根式有意义的x的取值范围是．【答案】x≥﹣3【解析】由二次根式的定义可知被开方数为非负数，则有x+3≥0所以x≥﹣3．【考点】二次根式有意义的条件6.计算：．【答案】-6【解析】先计算乘方和开方运算，再根据特殊角的三角函数值和平方差公式得到原式=，然后进行乘除运算后合并即可．原式==-6．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．7.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为．【答案】±【解析】由于x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，所以x﹣y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．解：依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，∴x﹣y=1，x+y=3，∴x=2，y=1，∴x的平方根与y的算术平方根之积为±．故答案为：±．8.若a、b均为正整数，且a＞，b＜，则a＋b的最小值是 ()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】a、b均为正整数，且a＞，b＜，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a＋b 的最小值是4.9.使有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜－2C．x≤2D．x≥2【答案】D.【解析】依题意，得x-2≥0，解得，x≥2．故选：D．考点: 二次根式有意义的条件.10.下列二次根式是最简二次根式的是A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项正确；D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选C．考点: 最简二次根式.11.已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长.【答案】10或11【解析】解：由题意可得即所以，.当腰长为3时，三角形的三边长为，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长为，周长为11.12.下列计算中,正确的是（）A．B．C．＝±2D．【答案】D．【解析】试题分析:A.,故本选项错误;B.,故本选项错误;C.,故本选项错误;D.,故本选项正确．故选D．考点:二次根式的混合运算．13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【答案】C.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选C.【考点】二次根式有意义的条件.14.计算：（1）＋－2012＋()；（2）(1－)—【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据二次根式、绝对值、零次幂及负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案；（2）根据完全平方公式及二次根式的除法进行计算即可.试题解析：(1)(2)考点: 实数的混合运算.15.计算：【答案】.【解析】根据二次根式及非零数的零次幂的意义进行计算即可得出答案.试题解析：原式=考点: 1.二次根式的混合运算；2.非零数的零次幂.16.计算：= 。
初中数学八下《二次根式》常考练习题及参考答案与解析(人教版)
《二次根式》常考练习题及参考答案与解析一、选择题（共40小题）1．（2018春•宿松县期末）在下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2018秋•漳州期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1 D．2x+43．（2019春•徐州期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（2018春•黔南州期末）下列运算正确的是（）A．2+＝2B．5﹣＝5 C．5+＝6D．+2＝3 5．（2017春•汇川区校级期中）若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±46．（2018春•阆中市期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．37．（2019春•万年县期中）把根号外的因式化到根号内：﹣a＝（）A．B．C．﹣D．8．（2019春•陆川县期末）下列等式正确的是（）A．B．C．D．9．（2017春•硚口区期中）若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4 B．b＜4 C．b≥4 D．b≤4 10．（2016秋•开福区校级期末）若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．211．（2019春•中山市期末）下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4 12．（2019•鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．13．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣14．（2018春•郯城县期中）已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣515．（2018春•罗庄区期末）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等16．（2019春•凤凰县期末）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．17．（2010春•苏州期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．18．（2019秋•静安区月考）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．﹣C．D．19．（2012秋•衡水期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．20．（2017秋•路北区期末）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C．D．21．（2019秋•闵行区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．同类二次根式一定都是最简二次根式D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式22．（2017秋•中江县期末）下列二次根式中，能通过加减运算与合并为一个二次根式的是（）A．B．C．D．23．（2018春•徐汇区校级期末）如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8 B．8C．与x的值无关D．无法确定24．（2018秋•织金县期末）如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．025．（2015秋•陕西月考）a，b的位置如图，则下列各式有意义的是（）A．B．C．D．26．（2018•荔湾区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣227．（2014•东丽区三模）若实数a，b满足+＝3，﹣＝3k，则k的取值范围是（）A．﹣3≤k≤2 B．﹣3≤k≤3 C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣128．（2012秋•洪湖市期中）下列各式，不论x为任何数都没有意义的是（）A．B．C．D．29．（2018秋•高碑店市期末）下列运算中正确的是（）A．﹣＝B．2+3＝6C．＝D．（+1）（﹣1）＝330．（2016春•杭州校级期中）下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．（﹣）2＝2C．＝﹣＝3﹣2＝1D．＝±1131．（2019春•阜阳期中）（2﹣）2018（2+）2019的值为（）A．﹣1 B．2C．﹣2D．2+32．（2015•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2D．2033．（2018秋•醴陵市期末）已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．234．（2015•蓬溪县校级模拟）已知a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．10B．12C．10 D．1535．（2019春•许昌期末）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10 B．8 C．6 D．436．（2014•张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y＝﹣2a，xy＝a（a≥1），则的值为（）A．a B．2a C．a D．237．（2012秋•富顺县校级月考）若实数x、y满足x2+y2﹣4x﹣2y+5＝0，则的值是（）A．1 B．+C．3+2D．3﹣238．（2013•宁波自主招生）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是三个不同的实数，则的值是（）A．3 B．C．2 D．39．（2019春•西湖区校级月考）如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+40．（2019秋•天心区校级期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）二、填空题（共30小题）41．（2019春•曲靖期末）若是一个正整数，则正整数m的最小值是．42．（2018秋•杨浦区期中）计算：＝．43．（2019•聊城二模）计算﹣的结果是．44．（2019春•东至县期末）与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．45．（2017秋•南开区期末）二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；其和为．46．（2016春•寿光市期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝．47．（2013秋•罗平县校级期中）等式＝成立的条件是．48．（2012•山西模拟）若规定符号“*”的意义是a*b＝ab﹣b2，则2*（）的值是．49．（2015秋•达州校级月考）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于．50．（2015•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．51．（2019•岳池县模拟）要使代数式有意义，x的取值范围是．52．（2018秋•松桃县期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．53．（2018•陇南）使得代数式有意义的x的取值范围是．54．（2019春•西湖区校级月考）已知y＝+8x，则的算术平方根为．55．（2014•吴江市模拟）设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是．56．（2013秋•南通月考）在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有个．57．（2013春•阳谷县期末）若和都是最简二次根式，则m＝，n＝．58．（2012秋•集贤县期中）若两个最简二次根式与可以合并，则x＝．59．（2018•皇姑区二模）化简的结果是．60．（2014秋•慈利县校级期末）若m＜0，化简2n＝．61．（2015春•崆峒区期末）已知a，b，c为三角形的三边，则＝．62．（2018春•襄城区期中）化简的结果为．63．（2019春•睢县期中）已知a，b，c为三个整数，若，，，则a，b，c的大小关系是．64．（2013•江都市一模）若二次根式＝4﹣x，则x．65．（2018秋•牡丹区期末）若的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab＝．66．（2019春•江汉区期末）已知xy＝2，x+y＝4，则+＝．67．（2019秋•兰考县期中）当a＜﹣b＜1时，化简÷的结果为．68．（2013•沙市区一模）已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为．69．（2011•内江）若m＝，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是．70．（2019春•成武县期末）如图，在矩形ABCD中，不重叠地放上两张面积分别是5cm2和3cm2的正方形纸片BCHE和AEFG．矩形ABCD没被这两个正方形盖住的面积是．三、解答题（共30小题）71．（2019春•伊通县期末）计算：×﹣（+）（﹣）72．（2016•夏津县自主招生）计算：．73．（2015春•赵县期末）化简：（1）；（2）．74．（2018春•新泰市期末）计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．75．（2019秋•浦东新区校级月考）已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．76．（2013•黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？77．（2014秋•石鼓区校级期中）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣．78．（2012秋•罗田县期中）化简求值：已知：x＝，求x2﹣x+1的值．79．（2013秋•崇阳县期末）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．80．（2018秋•新华区校级月考）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．81．（2019秋•长宁区期中）计算：2÷•．82．（2014春•巢湖市月考）已知x为奇数，且，求的值．83．（2013秋•婺城区校级月考）若代数式有意义，则x的取值范围是什么？84．（2019秋•景县期末）已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．85．（2018春•黄冈期中）若a，b为实数，a＝+3，求．86．（2013秋•仪征市期末）某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．87．（2019秋•兰考县期中）若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．88．（2018春•罗平县期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．89．（2019春•黄石期中）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．90．（2011秋•东台市校级期中）（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．91．（2013•金湾区一模）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．验证：；．a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．92．（2014春•陕县校级月考）已知：x＝，求x2+的值．93．（2017春•江津区期中）已知x＝﹣2，y＝+2，求：（1）x2y+xy2；（2）+的值．94．（2019春•潮南区期末）已知a＝，求的值．95．（2019春•鞍山期末）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．96．（2015春•饶平县期末）先化简，再求值：•，其中．97．（2017春•黄冈期中）化简求值：，求的值．98．（2014春•霸州市期末）先化简，后求值：，其中．99．（2019春•襄州区期末）先化简，再求值：（+b），其中a+b＝2．100．（2015春•重庆校级期末）先化简，再求值.，其中．参考答案与解析一、选择题（共40小题）1．（2018春•宿松县期末）在下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式的定义．【思路分析】根据二次根式的定义作出选择：式子（a≥0）叫做二次根式．【解答过程】解：A、是三次根式；故本选项符合题意；B、被开方数﹣10＜0，不是二次根式；故本选项不符合题意；C、被开方数a2+1＞0，符合二次根式的定义；故本选项符合题意；D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的定义．式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．2．（2018秋•漳州期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1 D．2x+4【知识考点】二次根式的定义．【思路分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答过程】解：A、3﹣π＜0，则3﹣π不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故本选项符合题意；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（2019春•徐州期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可．【解答过程】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项符合题意；B、+≠，故本选项不符合题意；C、3﹣＝2≠3，故本选项不符合题意；D、3+2≠5，故本选项不符合题意．故选：A．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握其运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．4．（2018春•黔南州期末）下列运算正确的是（）A．2+＝2B．5﹣＝5 C．5+＝6D．+2＝3【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答过程】解：A、2+不能合并，故本选项不符合题意；B、5﹣＝4，故本选项不符合题意；C、5+＝6，故本选项符合题意；D、+2不能合并，故本选项不符合题意，故选：C．【总结归纳】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2017春•汇川区校级期中）若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答过程】解：原方程化为：＝10，合并得：＝10∴＝2，即2x＝4，∴x＝2．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减法．掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解无理方程，需要方程两边平方，注意检验算术平方根的结果为非负数．6．（2018春•阆中市期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x＝1，y＝﹣1，代入计算即可．【解答过程】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x＝1，y＝﹣1，∴＝﹣（﹣1）＝1．故选：C．【总结归纳】关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．7．（2019春•万年县期中）把根号外的因式化到根号内：﹣a＝（）A．B．C．﹣D．【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】根据被开方数是非负数，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．【解答过程】解：由被开方数是非负数，得﹣a≥0．﹣a＝×＝，故选：B．【总结归纳】本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．8．（2019春•陆川县期末）下列等式正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】根据二次根式的性质1和性质2逐一判断即可得．【解答过程】解：A．＝2，故本选项不符合题意；B．（）2＝2，故本选项符合题意；C．﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；D．（﹣）2＝2，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质1与性质2．9．（2017春•硚口区期中）若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4 B．b＜4 C．b≥4 D．b≤4【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可．【解答过程】解：∵＝4﹣b，∴4﹣b≥0，解得，b≤4，故选：D．【总结归纳】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．10．（2016秋•开福区校级期末）若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】根据二次根式的意义化简．【解答过程】解：若x＜0，则＝﹣x，∴＝＝＝2，故选：D．【总结归纳】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．11．（2019春•中山市期末）下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4【知识考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【思路分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答过程】解：A、＝3，故本选项不符合题意；B、（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C、÷＝，故本选项不符合题意；D、＝4，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12．（2019•鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式的乘除法．【思路分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答过程】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．【总结归纳】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．13．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【知识考点】二次根式的乘除法．【思路分析】直接进行分母有理化即可求解．【解答过程】解：原式＝＝＝﹣．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．14．（2018春•郯城县期中）已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5【知识考点】分母有理化．【思路分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．【解答过程】解：b＝＝＝+，a＝+，故选：A．【总结归纳】本题考查了分母有理化，利用平方差公式将分母有理化是解题关键．15．（2018春•罗庄区期末）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等【知识考点】实数的性质；分母有理化．【思路分析】求出ab的乘积是多少，即可判断出a与b的关系．【解答过程】解：∵ab＝×＝＝1，∴a与b互为倒数．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了分母有理化的方法，以及实数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．16．（2019春•凤凰县期末）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答过程】解：A、﹣＝﹣，被开方数含分母，故本选项不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意；C、＝4，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故本选项不符合题意；D、＝2，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．17．（2010春•苏州期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的指数必须小于根指数2．【解答过程】解：A、不符合上述条件②，即＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、符合上述条件，是最简二次根式，故本选项符合题意；C、不符合上述条件①，即＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、不符合上述条件②，即＝|x|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】此题考查了最简二次根式应满足的条件．18．（2019秋•静安区月考）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．﹣C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断．【解答过程】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝|2a+1|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查的是最简二次根式的概念、二次根式的性质，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．19．（2012秋•衡水期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答过程】解：A、＝|a|，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝＝，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝＝3，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝，不能开方，符合最简二次根式的条件，故本选项符合题意．故选：D．【总结归纳】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．20．（2017秋•路北区期末）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C．D．【知识考点】同类二次根式．【思路分析】先化简二次根式，再根据被开方数相同进行解答即可．【解答过程】解：A、不能与合并，故本选项不符合题意；B、＝3，可以与合并，故本选项符合题意；C、＝，不能与合并，故本选项不符合题意；D、＝2，不能与合并，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．21．（2019秋•闵行区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．同类二次根式一定都是最简二次根式D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式【知识考点】同类二次根式．【思路分析】根据同类二次根式的概念判断．【解答过程】解：A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．22．（2017秋•中江县期末）下列二次根式中，能通过加减运算与合并为一个二次根式的是（）A．B．C．D．【知识考点】同类二次根式．【思路分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【解答过程】解：＝2，A、不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；B、能和合并为一个二次根式，故本选项符合题意；C、不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；D、＝5不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．23．（2018春•徐汇区校级期末）如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8 B．8C．与x的值无关D．无法确定【知识考点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简．【思路分析】首先求出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答过程】解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．24．（2018秋•织金县期末）如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答过程】解：∵y＝+2，∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得：x＝1，故y＝2，则（﹣1）2＝1．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．25．（2015秋•陕西月考）a，b的位置如图，则下列各式有意义的是（）A．B．C．D．【知识考点】数轴；二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答过程】解：在数轴上，右边的数总大于左边的数，∴a＞b，即a﹣b＞0，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知二次根式有意义．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的意义和性质，掌握和理解二次根式的概念和性质是解题的关键．26．（2018•荔湾区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答过程】解：代数式有意义，故x+2＞0，解得：x＞﹣2．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．27．（2014•东丽区三模）若实数a，b满足+＝3，﹣＝3k，则k的取值范围是（）A．﹣3≤k≤2 B．﹣3≤k≤3 C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣1【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．【解答过程】解：若实数a，b满足+＝3，又有≥0，≥0，故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则﹣3≤﹣≤0 ②①+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣＝3k，即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1．故选：C．【总结归纳】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．28．（2012秋•洪湖市期中）下列各式，不论x为任何数都没有意义的是（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据有理数的性质以及平方数非负数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、x≤0时，﹣6x≥0，有意义，故本选项不符合题意；B、x＝0时，﹣x2＝0，有意义，故本选项不符合题意；C、x为任何数，﹣x2﹣1≤﹣1，无意义，故本选项符合题意；D、﹣x2≥﹣1时，﹣x2+1≥0，有意义，故本选项不符合题意．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件，判断出各选项中被开方数的正负情况是解题的关键．29．（2018秋•高碑店市期末）下列运算中正确的是（）A．﹣＝B．2+3＝6C．＝D．（+1）（﹣1）＝3【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】根据二次根式的运算法则对每一项分别进行判断，即可得出正确答案．【解答过程】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项不符合题意；B、2+3＝5，故本选项不符合题意；C、÷＝，故本选项符合题意；D、（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故本选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的运算法则，注意把二次根式进行化简．30．（2016春•杭州校级期中）下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．（﹣）2＝2C．＝﹣＝3﹣2＝1D．＝±11【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】根据二次根式混合运算法则，一一判断即可．【解答过程】解：A、2﹣＝，故本选项不符合题意；B、（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C、＝＝，故本选项不符合题意；D、＝11，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查二次根式的混合运算，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及混合运算法则，属于中考常考题型．31．（2019春•阜阳期中）（2﹣）2018（2+）2019的值为（）A．﹣1 B．2C．﹣2D．2+【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后根据平方差公式计算．【解答过程】解：（2﹣）2018（2+）2019＝[（﹣2）（+2）]2018（+2）＝（5﹣4）2018（+2）＝1×（+2）＝2+．故选：D．【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．32．（2015•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2D．20【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答过程】解：∵3＞2，∴3※2＝﹣，∵8＜12，∴8※12＝+＝2×（+），∴（3※2）×（8※12）＝（﹣）×2×（+）＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．33．（2018秋•醴陵市期末）已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．2【知识考点】二次根式的化简求值．【思路分析】首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可．【解答过程】解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝6，ab＝4，∴＝＝＝2．故选：C．【总结归纳】此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．34．（2015•蓬溪县校级模拟）已知a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．10B．12C．10 D．15【知识考点】二次根式的化简求值．。
人教版初中数学二次根式专项训练解析附答案
人教版初中数学二次根式专项训练解析附答案一、选择题 1．使代数式a a +-有意义的a 的取值范围为()n nA ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．2．当3x =-时，二次根2257m x x ++式的值为5，则m 等于（ ）A ．2B ．22C ．5D ．5 【答案】B【解析】解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=10m ，依题意得：10m =5，故m=52210=．故选B ．3．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．4．已知n 45n n 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n 的最小值为5．故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．5．m 的值不可以是（ ）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 18m =4，是同类二次根式，故此选项不符合题意；B. 4m = ，此选项符合题意C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m = 故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.6．已知3y =，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由3y =，得250{520x x -≥-≥，解得2.5 {3xy==-．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故选A．7．化简2-2（）的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】2(2)22-=-=故选:B8．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-，再对5进行估算，确定5在哪两个相邻的整数之间，继而确定45-在哪两个相邻的整数之间即可．【详解】原式=45-，由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．9．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式==3，所以D 选项正确.故选：D.【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．若2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.11．使代数式2x -有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x ≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件12．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.13．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．14．下列各式成立的是（ ）A ．2-= B -＝3C ．223⎛=- ⎝D 3【答案】D【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．原式 B ．原式不能合并，不符合题意；C ．原式=23，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.16．计算201720192)2)的结果是( )A ．B 2C ．7D ．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．6C ．236223+--D ．23225+-【答案】D【解析】【分析】 将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积((222323=222233+=23225故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．18．当实数x 2x -41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．19．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．20的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．。
《二次根式》专题专练(一)(4个专题)
分析：本题先根据图形进行计算，再探究规律．
解：（1） ；
（2）依题意： ；
；
；
依此类推 ，所以△ 的周长为 ．
点评：数与形是一个问题的两个方面，数无形不直观，形缺数难入微，数形结合既有助于找到解答思路，也常使解答简捷，数形结合的关键在于几何图形转化为数的知识去探索规律，本题就体现了这种数与形的统一与和谐！
3．考查同类二次根式的概念
例4．(2007年眉山市)下列二次根式中与 是同类二次根式的是( )．
A． B． C． D．
分析：只要将所给式子化成最简二次根式，再看是否与2相同即可．
解：因为 ； ； ； ，故选D．
点评：判断是否与同类二次根式关键是化成最简二次根式以后，被开方数相同那就是同类二次根式，重点考查对概念的理解和把握情况．
点评：判断是否是二次根式的条件是 ≥0），要特别注意 ≥0这个条件，本题重点考查对二次根式概念的理解．
例2．（2007年成都市： ≥0，又 ≥0，再由非负数的性质就可以求出a，b的值．
解：由已知条件可得：a=2，b= -5，所以a+b=2-5= -3．
专练四：
1．写出和为6的两个无理数（只需写出一对）
2．借助计算器可以求出 ， ， ， ，……仔细观察上面几道题中的计算结果，试猜想： =。
3．动手操作题：用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1， ， ，…， ， 。如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选个数。
4．阅读下列解题过程，并按要求填空：
二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)
完美WORD格式二次根式计算专题1．计算：⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ 2 0( 3) ( 3) 27 3 2 【答案】(1)22; (2) 6 4 3【解析】试题分析：(1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) 3 6 4 2 3 6 4 22 2(3 6) (4 2)=54－32=22.（2） 2 0( 3) ( 3) 27 3 23 1 3 3 2 36 4 3考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣×（2）（6 ﹣2x ）÷ 3 ．【答案】（1）1；（2）【解析】1 3试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：(1)20 5 15 3122 5 5 35 32 33 21；（2）(6 2 1 ) 3xx x 4x6 x 2x x( ) 32 xx(3 x 2 x) 3 xx 3 x专业知识分享13.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：13 12 2 48 2 33．【答案】【解析】14 3．试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再算括号里面的, 最后算除法．试题解析：13 12 2 48 2 332=(6 3 3 4 3) 2 332833 2 3143．考点：二次根式运算．64．计算： 3 6 2 32【答案】 2 2 .【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号, 再算加减.试题解析：原式=3 2 3 3 2= 2 2考点：二次根式运算.5．计算： 2 18 3( 3 2)【答案】 3 3．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再化简．试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 3 2 3 3 6 3 3．考点：二次根式化简．6．计算：1 4 323 ．22 2【答案】．2【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.试题解析：1 4 32 2 3234 2 2 22 2 2 2．考点：二次根式的计算.试卷第 2 页，总10 页完美WORD格式7．计算：1262(31)(31)．【答案】32．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析：1262(31)(31)=23331=32．考点：二次根式的化简．8．计算：12236322【答案】0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：36331 12226660.2222考点：二次根式计算.9．计算：0+1123.【答案】13．【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：0+1123123313．考点：二次根式的化简．10．计算：83130.53433【答案】3222【解析】．试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2333223=232222．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）2712451 3（2）020141182014223专业知识分享【答案】（1）1 15; （2） 3 2 .【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，. 绝对值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（ 1 ）1 1 127 12 45 3 3 2 3 3 5 3 3 3 5 3 1 153 3 3.（2）020141 18 20142 23 1 3 2 1 2 2 3 3 2 .考点：1. 实数的运算;2. 有理数的乘方;3. 零指数幂;4. 二次根式化简;5. 绝对值.12．计算：( 3 2)( 3 2) (1 03) 2 1 2【答案】 2 .【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式= 3 2 1 2= 2考点：二次根式的混合运算．13．计算：327 ( 2013) | 2 3 |3．【答案】4 3 1. 【解析】试题分析：解：327 ( 2013) | 2 3 |33 3 3 1 2 34 3 1.考点：二次根式化简.214．计算(3 24 8) 123【答案】2 6- + .2 3试卷第 4 页，总10 页完美WORD格式【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：2(3 - 24 + 8) ? 12 ( 6 - 2 6 +22) ? 2 3 (2 2 - 6) ? 2 332 6= - +2 3考点: 二次根式的混合运算.15．计算：12 1 2 1- -2 3【答案】4 3 2- .3 2【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：1 12 234 3 2 12 - - 2 = 2 3 - - = -2 3 2 3 3 2考点: 二次根式的运算.50 32 16．化简：（1）8（2）( 6 2 15) 3 6 1 2【答案】（1）【解析】92；（2） 6 5 ．试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式= 5 2 4 2 922 2；（2）原式= 6 3 2 15 3 3 2 3 2 6 5 3 2 6 5 ．考点：二次根式的混合运算；17．计算（1）27 3 3 22 12 3（2）【答案】（1）3 3 ; （2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;专业知识分享（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1）27 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 .（2）2 2 212 3 2 3 3 3 3 .考点：二次根式化简.18．计算：18(3 2 1)(1 3 2)2 4【答案】17. 【解析】试题分析：先化简12和84，运用平方差公式计算(3 2 1)(1 3 2) ，再进行计算求解 .试题解析：原式＝＝172 218 12 2考点: 实数的运算.119．计算：( 3) 27 |1 2 |32【答案】 2 3 ．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：1 2 0②16 3 2 48 123①8 2③2 a 1 2a3a 32 2 3【答案】① 2 1；②【解析】143；③a3.试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：①18 2 =2 2 2 1 2 1.2试卷第 6 页，总10 页完美WORD格式②1 2 28 14 6 3 2 48 12 6 3 3 4 3 2 3 3 2 33 3 3 3.③ 2 a 1 2a 1 2 2 2a 1 2 1 a3a 3 = 3a = 4a 2a2 23 6 a 3 6 6 3. 考点：1. 二次根式计算； 2. 绝对值； 3.0 指数幂.21．计算：（1）2012 1 1 3 0( 1) 5 ( ) 27 ( 2 1)2（2）1 13 12 3 48 273 2【答案】（1）0；（2）43．【解析】试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0；（2）原式=6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）327 33（2） 2(3 5) (4 7)(4 7)【答案】（1）2 3 1；（2）6 5 5 .【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0 指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）3 027 3 3 3- 3 1 2 3 1.3（2）23 54 7 4 7 9 65 5 167 6 5 5 .考点：1. 二次根式化简； 2.0 指数幂； 3. 完全平方公式和平方差公式. 23．（1） 2 8 2 18（2）1212713（3）212 33(1 03)（4）(2 3 3 2 )(2 3 3 2)【答案】（1） 3 2 ；(2) 16 39【解析】；（3）6；（4） 6试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0 次幂运算. 根据运算法则先算乘除专业知识分享法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
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《二次根式》分类练习题 知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、21a+2、在a 、2ab 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三： 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、使代数式221x x -+-有意义的x 的取值范围是3、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=a a ≥0），50,50x x -≥⎧⎨-≥⎩ 5x =，y=2009，则x+y=2014举一反三： 111x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。
已知a 5b是512a b ++的值。
若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求yx 12+的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()()a aa 20=≥．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()203. a a aa aa 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a a aa aa 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数．（2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．【典型例题】【例4】若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．举一反三： 1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。
2、已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 13、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿. 4、若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=。
（公式)0()(2≥=a a a 的运用）【例5】 化简：21(3)a a -+-的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4 举一反三：1、 在实数范围内分解因式: 23x -= ；4244m m -+=429__________,222__________x x x -=-+=2、 化简：()3313--3、 已知直角三角形的两直角边分别为2和5，则斜边长为（公式⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2的应用）【例6】已知2x <,则化简244x x -+的结果是A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -举一反三： 1( )A ．-3B ．3或-3C ．3D ．9 2、已知a<02a │可化简为（ ）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a 3、若23a） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 4、若a －3＜0，则化简aa a -++-4962的结果是（ ）(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a 52得（ ）（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x - 6、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-2212＝ ．7、已知0a<【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a举一反三：实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．【例8】化简1x -2x -5，则x 的取值范围是（ ）（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤10 oba举一反三：若代数式22(2)(4)a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是（ ）Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a =【例9】如果11a 2a a 2=+-+，那么a 的取值范围是（ ）A. a=0B. a=1C. a=0或a=1D. a ≤1 举一反三：1、如果2693a a a +-+=成立，那么实数a 的取值范围是（ ）.0.3;.3;.3A a B a C a D a ≤≤≥-≥2、若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x【例10】化简二次根式22aa a +-的结果是（A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a1、把二次根式a a-1化简，正确的结果是（ ） A.-aB. --aC. -aD. a2、把根号外的因式移到根号内：当b ＞0时，x x b ＝ ；aa --11)1(＝ 。
知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式； 分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。
【典型例题】【例11】在根式1)222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ）A ．1) 2)B ．3) 4)C ．1) 3)D ．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件。
举一反三： 1、)b a (17,54,b 40,212,30,a 45222+中的最简二次根式是 。
2、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．7B ．3C ．12D ．23、下列根式不是最简二次根式的是( ) A.21a + B.21x +C.24bD.0.1y4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1)ba 23 (2)23ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5(6)xy 85、把下列各式化为最简二次根式： (1)12(2)b a 245 (3)xy x 2【例12】下列根式中能与3是合并的是( )A.8B. 27C.25D. 21举一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） AC2、在二次根式：①12；② 32；③ 32；④27中，能与3合并的二次根式是 。
3、如果最简二次根式83-a 与a 217-能够合并为一个二次根式, 则a=__________.知识点四：二次根式计算——分母有理化【知识要点】1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用a a a⋅=来确定，如：a a与，a b a b++与，ba-与ba-等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。
如a b+与a b-，a b a b+-与，a x b y a x b y+-与分别互为有理化因式。
3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
【典型例题】【例13】把下列各式分母有理化（1）148（2）4337-（3）11212（4）13550-【例14】把下列各式分母有理化（1）328x x y（2）2a b - （3）38x x（4）2525a b b a -【例15】把下列各式分母有理化： （1）221- （2）5353+- （3）333223- 举一反三：1、已知2323x -=+，2323y +=-，求下列各式的值：（1）x yx y+-（2）223x xy y -+2、把下列各式分母有理化： （1）()a b a b a b -≠+ （2）2222a a a a +--++- （3）2222b a b b a b-+++小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类： ①与； ②与；③与； ④与．知识点五：二次根式计算——二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．【典型例题】 【例20】计算（1）11327520.53227--+-；（2）12543102024553457⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）11113275348532-+-+； （4）113326327284814723247⎛⎫⎛⎫-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例21】 （1）224344x y x y x y x y--+--+ （2）a b a b a ba b--+-+（3）3213273108334a aa a a a a -+- （4）1142a ab b a b ⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭ （5）3538154a a a a a-+ （6）2x y y x xy yxxy+-+++知识点六：二次根式计算——二次根式的乘除【知识要点】1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。