《二次根式》分类练习题解析

《二次根式》分类练习题 知识点一：二次根式的概念

【知识要点】 二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，

才有意义．

【典型例题】

【例1】下列各式1）

22211

,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153

x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．

举一反三：

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、2

1a

+

2、在

a 、2a

b 、1x +、2

1x +、

3中是二次根式的个数有______个

【例2】若式子

1

3

x -有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学

*科*网Z*X*X*K]

举一反三： 1、使代数式

4

3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）

A 、x>3

B 、x ≥3

C 、 x>4

D 、x ≥3且x ≠4

2、使代数式

2

21x x -+-有意义的

x 的取值范围是

3、如果代数式mn

m 1+

-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的

位置在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

【例3】若y=

5-x +x -5+2009，则

x+y=

a a ≥0），50

,50

x x -≥⎧⎨-≥⎩ 5x =，y=2009，则

x+y=2014

举一反三： 111x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求

xy 的值

3、当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。

已知a 5b

是51

2

a b +

+的值。 若3的整数部分是

a ，小数部分是

b ，则=-b a 3 。

若

17

的整数部分为x ，小数部分为y ，求

y

x 12+

的值.

知识点二：二次根式的性质

【知识要点】

1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数．

注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. (

)()a aa 2

0=≥．

注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥(

)()20

3. a a aa aa 2

00==≥-<⎧⎨⎩

||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．

4. 公式a a aa aa 2

00==≥-<⎧⎨⎩

||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2

表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数．

（2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a

的范围是非负数．

（3）

a 2

和()a 2的运算结果都是非负的．

【典型例题】

【例4】若()2

2340a b c -+-+-=，则=

+-c b a ．

举一反三： 1、若

0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。

2、已知y x ,为实数，且

()02312

=-+-y x ，则y x -的值为（ ）

A ．3

B ．– 3

C ．1

D ．– 1

3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2

－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿. 4、若

1

a b -+与24a b ++互为相反数，则()

2005

_____________

a b -=。

（公式)0()(

2≥=a a a 的运用）

【例5】 化简：21(3)a a -+-的结果为（ ）

A 、4—2a

B 、0

C 、2a —4

D 、4 举一反三：

1、 在实数范围内分解因式: 23x -= ；4244m m -+=

429__________,222__________x x x -=-+=

2、 化简：

()3313

--

3、 已知直角三角形的两直角边分别为

2和5，则斜边长为

（公式

⎩⎨

⎧<-≥==)0a (a )

0a (a a a 2

的应用）

【例6】已知2x <,则化简

244x x -+的结果是

A 、2x -

B 、2x +

C 、2x --

D 、2x -

举一反三： 1

( )

A ．-3

B ．3或-3

C ．3

D ．9 2、已知a<0

2a │可化简为（ ）

A ．－a

B ．a

C ．－3a

D ．3a 3、若23a

） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 4、若a －3＜0，则化简

a

a a -++-4962的结果是（ ）

(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7

－2a 5

2

得（ ）

（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x - 6、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-221

2＝ ．

7、已知0a

<

【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简

│a －

b │的结果等于（ ）

A ．－2b

B ．2b

C ．－2a

D ．2a

举一反三：实数a 在数轴上的位置如图所示：化简

：

1______a -=．

【例8

】化简1x -2x -5，则x 的取值范围是（ ）

（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1

0 o

b

a