【良心出品】不动点迭代法matlab程序
迭代实验
实验目的：研究人口方程的求解与预测 实验内容：对人口方程 求 的近似解，精确到 。假设这一年的 移民速度保持在每年435000人，使用这个值 来预测第二年末的人口。
MATLAB程序算法：
function f=fun1(x) f=1564000-1000000*exp(x)(435000/x)*(exp(x)-1); [xstar,index,it]=bisect(@fun1,0,1,1e-4) 结果：xstar=0.9999,index=1,it=13
实验目的：研究不同的初值对牛顿迭代过程 的影响 实验内容：用牛顿法求方程 在区 间【-3，3】上的误差不大于 的根。分别 取初值 =1.5， =0， =-1进行计算，比较它们的 迭代次数。
MATLAB程序算法： function f=fun3(x) f=[x^3-x-1,3*x^.5,1e-5) xstar = 1.3247 index =1 it =4 (2)[xstar,index,it]=Newton(@fun3,0,1e-5) xstar = 1.3247 index =1 it =21 (3)[xstar,index,it]=Newton(@fun3,-1,1e-5) xstar = 1.3247 index =1 it =20
实验目的：研究迭代法的收敛性与收敛速度 实验内容：1225年，达· 芬奇研究了方程 并得到它的一个根 。没有人知道他用什么方法得 到的。分别对上述方程建立迭代法： （1） 20/(x^2+2*x+10)
（2）
研究这两个迭代的收敛性，收敛速度以及用斯蒂 芬森加速的可能性。通过数值计算加以比较，请 自行设计一种比较形象的记录方式，如利用 MATLAB的图形功能
迭代法matlab
迭代法matlab一、引言编程是计算机科学中非常重要的一部分，它能够帮助我们解决各种各样的问题。
在计算机科学中，迭代法（Iteration Method）是一种常用的解决数值问题的方法。
本文将详细介绍迭代法在MATLAB中的应用及其原理。
二、迭代法的原理迭代法是一种通过递归或循环计算来逼近方程解的方法。
它通常用于无法通过解析方法求解的问题，例如非线性方程、积分、微分方程等。
迭代法基于以下原理： 1. 初始值的选择：我们需要选择一个合适的初始值作为迭代的起点。
2. 迭代公式的确定：我们需要找到一个迭代公式（或更新规则），通过不断迭代来逼近方程的解。
3. 精度要求的设定：我们需要设定一个精度要求，当迭代结果达到该精度要求时，迭代可以停止。
三、迭代法在MATLAB中的应用MATLAB是一款功能强大的科学计算软件，它提供了丰富的数学函数和工具箱，方便我们进行数值计算。
下面是迭代法在MATLAB中的常见应用场景和示例代码。
3.1 解非线性方程迭代法可用于解非线性方程。
例如，我们要解方程f(x) = 0，我们可以通过不断迭代来逼近方程的解。
以下是一个示例代码：function [x] = iterationMethod(f, x0, epsilon, maxIter)% f: 方程的函数句柄% x0: 初始值% epsilon: 精度要求% maxIter: 最大迭代次数x = x0;iter = 0;while iter < maxIterx_new = f(x); % 迭代公式if abs(x_new - x) < epsilonbreak;endx = x_new;iter = iter + 1;endif iter == maxIterdisp('迭代次数已达到最大值，未能满足精度要求！');elsedisp(['迭代成功，解为：', num2str(x)]);endend3.2 求解积分迭代法还可用于求解积分。
matlab(迭代法_牛顿插值)
实验报告内容：一：不动点迭代法解方程二：牛顿插值法的MA TLAB实现完成日期：2012年6月21日星期四数学实验报告一日期：2012-6-21hold on>> fplot(g,[-2,2])>> fplot(f,[-2,2])>> hold off>> grid输出结果如下所示：所以，确定初值为x0=1二：不断迭代算法：第一步：将f(x0)赋值给x1第二步：确定x1-x0的绝对值大小，若小于给定的误差值，则将x1当做方程的解，否则回到第一步编写计算机程序：clearf=inline('0.5*sin(x)+0.4');x0=1;x1=f(x0);k=1;while abs(x1-x0)>=1.0e-6x0=x1;x1=f(x0);k=k+1;fprintf('k=%.0f,x0=%.9f,x1=%.9f\n',k,x0,x1)end显示结果如下：k=2,x0=0.820735492,x1=0.765823700k=3,x0=0.765823700,x1=0.746565483k=4,x0=0.746565483,x1=0.739560873k=5,x0=0.739560873,x1=0.736981783k=6,x0=0.736981783,x1=0.736027993k=7,x0=0.736027993,x1=0.735674699k=8,x0=0.735674699,x1=0.735543758k=9,x0=0.735543758,x1=0.735495216k=10,x0=0.735495216,x1=0.735477220k=11,x0=0.735477220,x1=0.735470548k=12,x0=0.735470548,x1=0.735468074k=13,x0=0.735468074,x1=0.735467157>>。
matlab迭代法求解方程
matlab迭代法求解方程在MATLAB中，可以使用迭代法来求解方程。
迭代法是一种通过反复迭代逼近方程解的方法。
下面我将从多个角度全面回答你关于MATLAB迭代法求解方程的问题。
首先，迭代法的基本思想是通过不断迭代一个初始猜测值，使得迭代序列逐渐趋近方程的解。
在MATLAB中，可以使用循环结构来实现迭代过程。
一般来说，迭代法需要满足收敛条件，即迭代序列能够收敛到方程的解。
常见的迭代法包括简单迭代法、牛顿迭代法和割线法等。
其次，我将介绍一种常见的迭代法——简单迭代法（也称为不动点迭代法）。
简单迭代法的基本思想是将方程转化为等价的不动点形式，即将方程f(x) = 0转化为x = g(x)的形式。
然后，通过迭代序列x_{n+1} = g(x_n)来逼近方程的解。
在MATLAB中，可以通过编写一个循环结构来实现简单迭代法。
下面是一个使用简单迭代法求解方程的MATLAB代码示例：matlab.function x = simple_iteration(g, x0, tol, max_iter)。
% 简单迭代法求解方程。
% 输入，g为迭代函数，x0为初始猜测值，tol为容差，max_iter为最大迭代次数。
% 输出，x为方程的解。
x = x0; % 初始猜测值。
iter = 0; % 迭代次数。
while abs(g(x) x) > tol && iter < max_iter.x = g(x); % 迭代计算下一个近似解。
iter = iter + 1; % 迭代次数加1。
end.if iter == max_iter.disp('迭代次数超过最大迭代次数，未找到解');else.disp(['迭代次数为，', num2str(iter)]);disp(['方程的解为，', num2str(x)]);end.end.在上述代码中，g为迭代函数，x0为初始猜测值，tol为容差，max_iter为最大迭代次数。
Matlab非线性方程数值解法
Matlab⾮线性⽅程数值解法实验⽬的⽤Matlab实现⾮线性⽅程的⼆分法、不动点迭代法实验要求1. 给出⼆分法算法和不动点迭代算法2. ⽤Matlab实现⼆分法3. ⽤Matlab实现不动点迭代法实验内容（1）在区间[0,1]上⽤⼆分法和不动点迭代法求的根到⼩数点后六位。
（2）⼆分法的基本思想：逐步⼆分区间[a,b]，通过判断两端点函数值的符号，进⼀步缩⼩有限区间，将有根区间的长度缩⼩到充分⼩，从⽽，求得满⾜精度要求的根的近似值。
（3）不动点迭代法基本思想：已知⼀个近似根，构造⼀个递推关系（迭代格式），使⽤这个迭代格式反复校正根的近似值，计算出⽅程的⼀个根的近似值序列，使之逐步精确法，直到满⾜精度要求（该序列收敛于⽅程的根）。
实验步骤（1）⼆分法算法与MATLAB程序（⼆分法的依据是根的存在性定理，更深地说是介值定理）。
MATLAB程序，1 %⼆分法2 %输⼊：f(x)=0的f(x)，[a,b]的a,b，精度ep3 %输出：近似根root，迭代次数k4 function [root,k]=bisect(fun,a,b,ep)5if nargin>36 elseif nargin<47 ep=1e-5;%默认精度8else9 error('输⼊参数不⾜');%输⼊参数必须包括f(x)和[a,b]10 end11if fun(a)*fun(b)>0%输⼊的区间要求12 root=[fun(a),fun(b)];13 k=0;14return;15 end16 k=1;17while abs(b-a)/2>ep%精度要求18 mid=(a+b)/2;%中点19if fun(a)*fun(mid)<020 b=mid;21 elseif fun(a)*fun(mid)>022 a=mid;23else24 a=mid;b=mid;25 end26 k=k+1;27 end28 root=(a+b)/2;29 end⼆分法1运⾏⽰例（并未对输出格式做控制，由于精度要求，事后有必要控制输出的精度）：优化代码，减⼩迭代次数（在迭代前，先搜寻更适合的有根区间）1 %⼆分法改良2 %在⼀开始给定的区间中寻找更⼩的有根区间3 %输⼊：f(x)=0的f(x)，[a,b]的a,b，精度ep4 %输出：近似根root，迭代次数k5 %得到的根是优化区间⾥的最⼤根6 function [root,k]=bisect3(fun,a,b,ep)7if nargin>38 elseif nargin<49 ep=1e-5;%默认精度10else11 error('输⼊参数不⾜');%输⼊参数必须包括f(x)和[a,b]12 end13 %定义划分区间的分数14 divQJ=1000;15 %等分区间16 tX=linspace(a,b,divQJ);17 %计算函数值18 tY=fun(tX);19 %找到函数值的正负变化的位置20 locM=find(tY<0);21 locP=find(tY>0);22 %定义新区间23if tY(1)<024 a=tX(locM(end));25 b=tX(locP(1));26else27 a=tX(locP(end));28 b=tX(locM(1));29 end30if fun(a)*fun(b)>0%输⼊的区间要求31 root=[fun(a),fun(b)];32 k=0;33return;34 end35 k=1;36while abs(b-a)/2>ep%精度要求37 mid=(a+b)/2;%中点38if fun(a)*fun(mid)<039 b=mid;40 elseif fun(a)*fun(mid)>041 a=mid;42else43 a=mid;b=mid;44 end45 k=k+1;46 end47 root=(a+b)/2;48 end⼆分法2运⾏⽰例（同样没有控制输出）明显地，迭代次数减⼩许多。
matlab中的迭代算法
matlab中的迭代算法Matlab中的迭代算法迭代算法是一种通过重复应用某个过程或规则来解决问题的方法。
在Matlab中，迭代算法广泛应用于数值计算、优化问题、图像处理等领域。
本文将介绍几种常见的迭代算法，并通过实例来演示其应用。
一、二分法二分法是一种简单而有效的迭代算法，用于求解函数的根。
其基本思想是通过将区间逐渐缩小，不断逼近根的位置。
具体步骤如下：1. 选择一个初始区间[a, b]，使得f(a)和f(b)异号；2. 计算区间的中点c=(a+b)/2；3. 判断f(c)的符号，并更新区间的边界；4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。
二分法的优点是简单易懂，但收敛速度相对较慢。
以下是一个使用二分法求解方程x^2-2=0的示例代码：```matlaba = 1;b = 2;tol = 1e-6;while abs(b-a) > tolc = (a + b) / 2;if (c^2 - 2) * (a^2 - 2) < 0b = c;elsea = c;endendroot = (a + b) / 2;disp(root);```二、牛顿法牛顿法是一种迭代算法，用于求解非线性方程和最优化问题。
其基本思想是通过利用函数的局部线性近似，逐步逼近根或最优解。
具体步骤如下：1. 选择一个初始点x0；2. 计算函数f在点x0处的导数f'(x0)；3. 计算切线方程的解，即x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)；4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。
牛顿法的优点是收敛速度快，但对初始点的选择较为敏感。
以下是一个使用牛顿法求解方程x^2-2=0的示例代码：```matlabx0 = 1;tol = 1e-6;while abs(x1 - x0) > tolx1 = x0 - (x0^2 - 2) / (2 * x0);x0 = x1;endroot = x1;disp(root);```三、迭代法求解线性方程组迭代法也可以用于求解线性方程组Ax=b。
迭代运算matlab程序 -回复
迭代运算matlab程序-回复迭代运算matlab程序是一种重要的计算方法，它可以通过在一个循环中重复执行相同的计算步骤，逐步逼近所需的结果。
本文将详细介绍迭代运算matlab程序的原理、使用方法以及一些常见的应用示例。
首先，我们需要了解迭代运算的原理。
迭代，顾名思义就是重复执行某一操作。
在数值计算中，迭代运算通常用于解决无法通过解析方法得到精确解的问题。
它通过不断逼近解的过程，最终得到一个近似解。
迭代运算matlab程序的基本步骤如下：1. 确定迭代的初值：根据问题的要求，选择一个合适的初值作为迭代的起点。
2. 设定迭代终止条件：根据问题的求解精度要求，确定终止迭代的条件。
通常情况下，我们会设定一个误差阈值，当迭代过程中的误差小于该阈值时，停止迭代。
3. 迭代计算：每次迭代过程中，根据给定的公式或算法，通过matlab程序对初值进行计算，得到一个新的近似解。
4. 判断终止条件：判断当前的近似解是否满足终止条件，如果满足，则停止迭代；否则，返回到第3步，继续迭代计算。
下面，我们以求解方程x^2-2=0为例，来演示如何使用迭代运算matlab 程序。
首先，我们需要将方程转化为迭代形式：x = (x + 2/x)/2。
在matlab代码中，我们可以写成：x0 = 1; 初始值err = 1e-6; 误差阈值x = x0;while abs(x^2-2) > errx = (x + 2/x)/2;end代码的含义如下：- `x0` 表示迭代的初始值，我们选择1作为初始值。
- `err` 表示误差阈值，当迭代过程中的误差小于该阈值时，停止迭代。
- `x` 表示当前的近似解，首先将其赋值为初始值x0。
- `while` 循环用于判断是否满足终止条件，即判断迭代过程中的误差是否小于误差阈值。
- 在循环内部，根据迭代公式`(x + 2/x)/2`更新近似解x。
使用上述代码，我们可以通过迭代运算matlab程序求解方程x^2-2=0的近似解。
不动点迭代算法
不动点迭代算法
以下是一份简单的不动点迭代算法的示例：
```
1. 初始化一个初始猜测值 x0。
2. 设置一个迭代次数的上限 max_iterations。
3. 设置一个收敛准则 epsilon，用于确定算法何时停止迭代。
4. 初始化一个计数器 iterations，用于记录迭代次数。
5. 重复以下步骤直到满足停止条件：
a. 计算下一个迭代值 x_{i+1}，根据具体迭代公式。
b. 增加计数器 iterations 的值。
c. 如果达到最大迭代次数 max_iterations 或满足收敛准则（|x_{i+1} - x_i| < epsilon），则停止迭代。
6. 输出最终的迭代结果 x。
注意：具体的迭代公式需要根据问题的具体情况来确定，此处省略。
```
以上是一个通用的不动点迭代算法框架，你可以根据具体的问题，确定使用何种迭代公式。
在实际问题中，需要根据问题的特点选择合适的初始猜测值、收敛准则和迭代次数上限来保证算法的有效性和效率。
不动点迭代法matlab程序
不动点迭代法matlab程序
不动点迭代法是一种用于解决函数f(x)=0的方法,在数学上它可以被形象地描述如下：假设已有一个近似解x0，则我们只需将x0代入f(x)=0，然后再求出f(x0)的值，再计算更新的x的值，即
x1=x0-f(x)/f(x0)，然后将x1代入f(x)=0，重复上面的步骤，直到结果达到足够的精确度为止。
在matlab中，不动点迭代法实现起来相对简单，只需设置一些基本参数，就可以实现快速准确的求解，具体步骤如下：
1、求解待解函数及其一阶导数；
2、设置精度阈值和最大迭代次数；
3、令x0为初始猜测，计算上述函数及其一阶导数；
4、更新x，即x1=x0-f(x)/f(x0)；
5、重复步骤3和4，直到精度达到要求或最大迭代次数到达；
可以看出，不动点迭代法是数值计算中使用非常普遍的方法。
它不仅具有计算速度快，而且收敛性强，可以很快找到函数f(x)=0的解。
此外，熟悉和掌握不动点迭代法对于熟练掌握matlab程序编写也是很有帮助的。
其原理的掌握能够极大地提高求解精度，而熟练的掌握能够使编写的代码更加简洁，运行效率更高。
总之，不动点迭代法是一种非常有用的方法，它的使用和掌握也是matlab程序设计的一项重要技能。
但是，需要指出的是，在掌握不动点迭代法时，有必要做到理论结合实践，从而更好地学习和使用
该方法。
matlab不动点迭代法
matlab不动点迭代法Matlab是一种广泛应用于数学和科学工程领域的高级编程语言和交互式环境。
其中一个常用的数值方法是迭代法，这种方法可以求解方程的根、求解最优化问题，以及求解微分和积分方程等一系列问题。
本文将以Matlab的不动点迭代法为例，分步骤阐述其基本原理和实现方法。
第一步：简介不动点迭代法不动点迭代法是一种求函数零点的数值方法，其基本思想是将原方程变形成一个不动点方程，即将原方程中的未知量转化为自变量，使得在新的方程中，原未知量的解恰好等于函数的不动点。
若能找到一个连续可导的函数g(x)，使得原方程x=f(x)在某个区间[a,b]内有唯一不动点，那么我们就可以通过不动点迭代法求得其精确或近似解。
具体的，迭代过程可以表示为：x_{n+1}=g(x_n), n=0,1,2,...其中x_0是迭代的初值，x_n是第n次迭代得到的近似解，g(x)是所定义的迭代函数。
当x_n趋近于x时，迭代恒定收敛，即有：\lim_{n \rightarrow \infty} x_n = x第二步：Matlab的实现方法在Matlab中，我们可以通过定义一个函数文件包含上述的迭代公式并编写一个主程序来实现不动点迭代法。
以下是具体的实现步骤：（1）定义一个包含迭代函数g(x)的函数文件，命名为g.m，这个文件应该放在Matlab的当前工作路径下。
以下是一个示例的g.m的代码：function y = g(x)y = (1/3) * (x^3+3);end（2）编写主程序，命名为main.m，用来调用g.m并计算迭代的近似解。
以下是示例的main.m的代码：% 定义初值x0 = -5;% 设置最大迭代次数和误差容限tol = 1e-5;kmax = 100;% 迭代循环x = x0;for k = 1:kmaxxnew = g(x);if abs(xnew-x) < tolfprintf('Solution converged after %d iterations\n', k);break;endx = xnew;end% 打印输出近似解fprintf('The converged solution is x=%f\n', x);在实际使用中，我们可以将上述代码保存为一个名为main.m的文件并在Matlab中运行，即可得到近似解。
matlab代码--非线性方程组求解
非线性方程组求解1.mulStablePoint用不动点迭代法求非线性方程组的一个根function [r,n]=mulStablePoint(F,x0,eps)%非线性方程组：f%初始解：a%解的精度：eps%求得的一组解：r%迭代步数：nif nargin==2eps=1.0e-6;endx0 = transpose(x0);n=1;tol=1;while tol>epsr= subs(F,findsym(F),x0); %迭代公式tol=norm(r-x0); %注意矩阵的误差求法，norm为矩阵的欧几里德范数n=n+1;x0=r;if(n>100000) %迭代步数控制disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endend2.mulNewton用牛顿法法求非线性方程组的一个根function [r,n]=mulNewton(F,x0,eps)if nargin==2eps=1.0e-4;endx0 = transpose(x0);Fx = subs(F,findsym(F),x0);var = findsym(F);dF = Jacobian(F,var);dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);r=x0-inv(dFx)*Fx;n=1;tol=1;while tol>epsx0=r;Fx = subs(F,findsym(F),x0);dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);r=x0-inv(dFx)*Fx; %核心迭代公式tol=norm(r-x0);n=n+1;if(n>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endend3.mulDiscNewton用离散牛顿法法求非线性方程组的一个根function [r,m]=mulDiscNewton(F,x0,h,eps)format long;if nargin==3eps=1.0e-8;endn = length(x0);fx = subs(F,findsym(F),x0);J = zeros(n,n);for i=1:nx1 = x0;x1(i) = x1(i)+h(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-fx)/h(i);endr=transpose(x0)-inv(J)*fx;m=1;tol=1;while tol>epsxs=r;fx = subs(F,findsym(F),xs);J = zeros(n,n);for i=1:nx1 = xs;x1(i) = x1(i)+h(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-fx)/h(i);endr=xs-inv(J)*fx; %核心迭代公式tol=norm(r-xs);m=m+1;if(m>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endendformat short;4.mulMix用牛顿-雅可比迭代法求非线性方程组的一个根function [r,m]=mulMix(F,x0,h,l,eps)if nargin==4eps=1.0e-4;endn = length(x0);J = zeros(n,n);Fx = subs(F,findsym(F),x0);for i=1:nx1 = x0;x1(i) = x1(i)+h(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-Fx)/h(i);endD = diag(diag(J));C =D - J;inD = inv(D);H = inD*C;Hm = eye(n,n);for i=1:l-1Hm = Hm + power(H,i);enddr = Hm*inD*Fx;r = transpose(x0)-dr; m=1;tol=1;while tol>epsx0=r;Fx = subs(F,findsym(F),x0);J = zeros(n,n);for i=1:nx1 = x0;x1(i) = x1(i)+h(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-Fx)/h(i);endD = diag(diag(J));C =D - J;inD = inv(D);H = inD*C;Hm = eye(n,n);for i=1:l-1Hm = Hm + power(H,i);enddr = Hm*inD*Fx;r = x0-dr; %核心迭代公式tol=norm(r-x0);m=m+1;if(m>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endend5.mulNewtonSOR用牛顿-SOR迭代法求非线性方程组的一个根function [r,m]=mulNewtonSOR(F,x0,w,h,l,eps)if nargin==5eps=1.0e-4;endn = length(x0);J = zeros(n,n);Fx = subs(F,findsym(F),x0);for i=1:nx1 = x0;x1(i) = x1(i)+h(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-Fx)/h(i);endD = diag(diag(J));L = -tril(J-D);U = -triu(J-D);inD = inv(D-w*L);H = inD*(D - w*D+w*L);;Hm = eye(n,n);for i=1:l-1Hm = Hm + power(H,i);enddr = w*Hm*inD*Fx;r = transpose(x0)-dr;m=1;tol=1;while tol>epsx0=r;Fx = subs(F,findsym(F),x0);J = zeros(n,n);for i=1:nx1 = x0;x1(i) = x1(i)+h(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-Fx)/h(i);endD = diag(diag(J));L = -tril(J-D);U = -triu(J-D);inD = inv(D-w*L);H = inD*(D - w*D+w*L);;Hm = eye(n,n);for i=1:l-1Hm = Hm + power(H,i);enddr = w*Hm*inD*Fx;r = x0-dr; %核心迭代公式tol=norm(r-x0);m=m+1;if(m>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endend6.mulDNewton用牛顿下山法求非线性方程组的一个根function [r,m]=mulDNewton(F,x0,eps)%非线性方程组：F%初始解：x0%解的精度：eps%求得的一组解：r%迭代步数：nif nargin==2eps=1.0e-4;endx0 = transpose(x0);dF = Jacobian(F);m=1;tol=1;while tol>epsttol=1;w=1;Fx = subs(F,findsym(F),x0);dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);F1=norm(Fx);while ttol>=0 %下面的循环是选取下山因子w的过程r=x0-w*inv(dFx)*Fx; %核心的迭代公式Fr = subs(F,findsym(F),r);ttol=norm(Fr)-F1;w=w/2;endtol=norm(r-x0);m=m+1;x0=r;if(m>100000) %迭代步数控制disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endend7.mulGXF1用两点割线法的第一种形式求非线性方程组的一个根function [r,m]=mulGXF1(F,x0,x1,eps)format long;if nargin==3eps=1.0e-4;endx0 = transpose(x0);x1 = transpose(x1);n = length(x0);fx = subs(F,findsym(F),x0);fx1 = subs(F,findsym(F),x1);h = x0 - x1;J = zeros(n,n);for i=1:nxt = x1;xt(i) = x0(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),xt)-fx1)/h(i);endr=x1-inv(J)*fx1;m=1;tol=1;while tol>epsx0 = x1;x1 = r;fx = subs(F,findsym(F),x0);fx1 = subs(F,findsym(F),x1);h = x0 - x1;J = zeros(n,n);for i=1:nxt = x1;xt(i) = x0(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),xt)-fx1)/h(i);endr=x1-inv(J)*fx1;tol=norm(r-x1);m=m+1;if(m>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endendformat short;8.mulGXF2用两点割线法的第二种形式求非线性方程组的一个根function [r,m]=mulGXF2(F,x0,x1,eps)format long;if nargin==3eps=1.0e-4;endx0 = transpose(x0);x1 = transpose(x1);n = length(x0);fx = subs(F,findsym(F),x0);fx1 = subs(F,findsym(F),x1);h = x0 - x1;J = zeros(n,n);xt = x1;xt(1) = x0(1);J(:,1) = (subs(F,findsym(F),xt)-subs(F,findsym(F),x1))/h(1);for i=2:nxt = x1;xt(1:i) = x0(1:i);xt_m = x1;xt_m(1:i-1) = x0(1:i-1);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),xt)-subs(F,findsym(F),xt_m))/h(i);endr=x1-inv(J)*fx1;m=1;tol=1;while tol>epsx0 = x1;x1 = r;fx = subs(F,findsym(F),x0);fx1 = subs(F,findsym(F),x1);h = x0 - x1;J = zeros(n,n);xt = x1;xt(1) = x0(1);J(:,1) = (subs(F,findsym(F),xt)-subs(F,findsym(F),x1))/h(1);for i=2:nxt = x1;xt(1:i) = x0(1:i);xt_m = x1;xt_m(1:i-1) = x0(1:i-1);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),xt)-subs(F,findsym(F),xt_m))/h(i);endr=x1-inv(J)*fx1;tol=norm(r-x1);m=m+1;if(m>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endendformat short;9.mulVNewton用拟牛顿法求非线性方程组的一组解function [r,m]=mulVNewton(F,x0,A,eps)%方程组：F%方程组的初始解：x0% 初始A矩阵：A%解的精度：eps%求得的一组解：r%迭代步数：mif nargin==2A=eye(length(x0)); %A取为单位阵eps=1.0e-4;elseif nargin==3eps=1.0e-4;endendx0 = transpose(x0);Fx = subs(F, findsym(F),x0);r=x0-A\Fx;m=1;tol=1;while tol>epsx0=r;Fx = subs(F, findsym(F),x0);r=x0-A\Fx;y=r-x0;Fr = subs(F, findsym(F),r);z= Fr-Fx;A1=A+(z-A*y)*transpose(y)/norm(y); %调整A A=A1;m=m+1;if(m>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endtol=norm(r-x0);end10.mulRank1用对称秩1算法求非线性方程组的一个根function [r,n]=mulRank1(F,x0,A,eps)if nargin==2l = length(x0);A=eye(l); %A取为单位阵eps=1.0e-4;elseif nargin==3eps=1.0e-4;endendfx = subs(F,findsym(F),x0);r=transpose(x0)-inv(A)*fx;n=1;tol=1;while tol>epsx0=r;fx = subs(F,findsym(F),x0);r=x0-inv(A)*fx;y=r-x0;fr = subs(F,findsym(F),r);z = fr-fx;A1=A+ fr *transpose(fr)/(transpose(fr)*y); %调整A A=A1;n=n+1;if(n>100000) %迭代步数控制disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endtol=norm(r-x0);end11.mulDFP用D-F-P算法求非线性方程组的一组解function [r,n]=mulDFP(F,x0,A,eps)if nargin==2l = length(x0);B=eye(l); %A取为单位阵eps=1.0e-4;elseif nargin==3eps=1.0e-4;endendfx = subs(F,findsym(F),x0);r=transpose(x0)-B*fx;n=1;tol=1;while tol>epsx0=r;fx = subs(F,findsym(F),x0);r=x0-B*fx;y=r-x0;fr = subs(F,findsym(F),r);z = fr-fx;B1=B+ y*y'/(y'*z)-B*z*z'*B/(z'*B*z); %调整AB=B1;n=n+1;if(n>100000) %迭代步数控制disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endtol=norm(r-x0);end12.mulBFS用B-F-S算法求非线性方程组的一个根function [r,n]=mulBFS(F,x0,B,eps)if nargin==2l = length(x0);B=eye(l); %B取为单位阵eps=1.0e-4;elseif nargin==3eps=1.0e-4;endendfx = subs(F,findsym(F),x0);r=transpose(x0)-B*fx;n=1;tol=1;while tol>epsx0=r;fx = subs(F,findsym(F),x0);r=x0-B*fx;y=r-x0;fr = subs(F,findsym(F),r);z = fr-fx;u = 1 + z'*B*z/(y'*z);B1= B+ (u*y*y'-B*z*y'-y*z'*B)/(y'*z); %调整B B=B1;n=n+1;if(n>100000) %迭代步数控制disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endtol=norm(r-x0);end13.mulNumYT用数值延拓法求非线性方程组的一组解function [r,m]=mulNumYT(F,x0,h,N,eps)format long;if nargin==4eps=1.0e-8;endn = length(x0);fx0 = subs(F,findsym(F),x0);x0 = transpose(x0);J = zeros(n,n);for k=0:N-1fx = subs(F,findsym(F),x0);for i=1:nx1 = x0;x1(i) = x1(i)+h(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-fx)/h(i);endinJ = inv(J);r=x0-inJ*(fx-(1-k/N)*fx0);x0 = r;endm=1;tol=1;while tol>epsxs=r;fx = subs(F,findsym(F),xs);J = zeros(n,n);for i=1:nx1 = xs;x1(i) = x1(i)+h(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-fx)/h(i);endr=xs-inv(J)*fx; %核心迭代公式tol=norm(r-xs);m=m+1;if(m>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endendformat short;14.DiffParam1用参数微分法中的欧拉法求非线性方程组的一组解function r=DiffParam1(F,x0,h,N)%非线性方程组：f%初始解：x0%数值微分增量步大小：h%雅可比迭代参量:l%解的精度：eps%求得的一组解：r%迭代步数：nx0 = transpose(x0);n = length(x0);ht = 1/N;Fx0 = subs(F,findsym(F),x0);for k=1:NFx = subs(F,findsym(F),x0);J = zeros(n,n);for i=1:nx1 = x0;x1(i) = x1(i)+h(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-Fx)/h(i);endinJ = inv(J);r = x0 - ht*inJ*Fx0;x0 = r;end15.DiffParam2用参数微分法中的中点积分法求非线性方程组的一组解function r=DiffParam2(F,x0,h,N)%非线性方程组：f%初始解：x0%数值微分增量步大小：h%雅可比迭代参量:l%解的精度：eps%求得的一组解：r%迭代步数：nx0 = transpose(x0);n = length(x0);ht = 1/N;Fx0 = subs(F,findsym(F),x0);J = zeros(n,n);for i=1:nxt = x0;xt(i) = xt(i)+h(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),xt)-Fx0)/h(i);endinJ = inv(J);x1 = x0 - ht*inJ*Fx0;for k=1:Nx2 = x1 + (x1-x0)/2;Fx2 = subs(F,findsym(F),x2);J = zeros(n,n);for i=1:nxt = x2;xt(i) = xt(i)+h(i);J(:,i) = (subs(F,findsym(F),xt)-Fx2)/h(i);endinJ = inv(J);r = x1 - ht*inJ*Fx0;x0 = x1;x1 = r;end16.mulFastDown用最速下降法求非线性方程组的一组解function [r,m]=mulFastDown(F,x0,h,eps)format long;if nargin==3eps=1.0e-8;endn = length(x0);x0 = transpose(x0);m=1;tol=1;while tol>epsfx = subs(F,findsym(F),x0);J = zeros(n,n);for i=1:nx1 = x0;x1(i) = x1(i)+h;J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-fx)/h;endlamda = fx/sum(diag(transpose(J)*J));r=x0-J*lamda; %核心迭代公式fr = subs(F,findsym(F),r);tol=dot(fr,fr);x0 = r;m=m+1;if(m>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endendformat short;17.mulGSND用高斯牛顿法求非线性方程组的一组解function [r,m]=mulGSND(F,x0,h,eps)format long;if nargin==3eps=1.0e-8;endn = length(x0);x0 = transpose(x0);m=1;tol=1;while tol>epsfx = subs(F,findsym(F),x0);J = zeros(n,n);for i=1:nx1 = x0;x1(i) = x1(i)+h;J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-fx)/h;endDF = inv(transpose(J)*J)*transpose(J);r=x0-DF*fx; %核心迭代公式tol=norm(r-x0);x0 = r;m=m+1;if(m>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endendformat short;18.mulConj用共轭梯度法求非线性方程组的一组解function [r,m]=mulConj(F,x0,h,eps)format long;if nargin==3eps=1.0e-6;endn = length(x0);x0 = transpose(x0);fx0 = subs(F,findsym(F),x0);p0 = zeros(n,n);for i=1:nx1 = x0;x1(i) = x1(i)*(1+h);p0(:,i) = -(subs(F,findsym(F),x1)-fx0)/h;endm=1;tol=1;while tol>epsfx = subs(F,findsym(F),x0);J = zeros(n,n);for i=1:nx1 = x0;x1(i) = x1(i)+h;J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-fx)/h;endlamda = fx/sum(diag(transpose(J)*J));r=x0+p0*lamda; %核心迭代公式fr = subs(F,findsym(F),r);Jnext = zeros(n,n);for i=1:nx1 = r;x1(i) = x1(i)+h;Jnext(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-fr)/h;endabs1 = transpose(Jnext)*Jnext;abs2 = transpose(J)*J;v = abs1/abs2;if (abs(det(v)) < 1)p1 = -Jnext+p0*v;elsep1 = -Jnext;endtol=norm(r-x0);p0 = p1;x0 = r;m=m+1;if(m>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endendformat short;19.mulDamp用阻尼最小二乘法求非线性方程组的一组解function [r,m]=mulDamp(F,x0,h,u,v,eps)format long;if nargin==5eps=1.0e-6;endFI = transpose(F)*F/2;n = length(x0);x0 = transpose(x0);m=1;tol=1;while tol>epsj = 0;fx = subs(F,findsym(F),x0);J = zeros(n,n);for i=1:nx1 = x0;x1(i) = x1(i)+h;afx = subs(F,findsym(F),x1);J(:,i) = (afx-fx)/h;endFIx = subs(FI,findsym(FI),x0);for i=1:nx2 = x0;x2(i) = x2(i)+h;gradFI(i,1) = (subs(FI,findsym(FI),x2)-FIx)/h;ends=0;while s==0A = transpose(J)*J+u*eye(n,n);p = -A\gradFI;r = x0 + p;FIr = subs(FI,findsym(FI),r);if FIr<FIxif j == 0u = u/v;j = 1;elses=1;endelseu = u*v;j = 1;if norm(r-x0)<epss=1;endendendx0 = r;tol = norm(p);m=m+1;if(m>100000) %迭代步数控制disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endendformat short;。
(精品word)不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解
《MATLAB 程序设计实践》课程考核１、编程实现以下科学计算算法,并举一例应用之.（参考书籍《精通ＭＡＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９年）“不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解”(1).不动点迭代法非线性方程组求解（a）.算法说明：设含有n个未知数与n个方程的非线性方程组记为:F(x）=0，然后把上述方程组改为便于迭代的等价形式：x=φ（x）,由此就可以构造不动点迭代法的迭代公式：｝满足，则就是φ的不动点,这样就可以求出非线性方程组的解.如果得到的序列{xk在MATLAB中编程实现的非线性方程组的不动点迭代法的函数为:mulStablePoint。
功能:用不动点迭代法求非线性方程组的一个解。
调用格式：[r，n］=mulStablePoint（x0，eps）.其中，x0为初始迭代向量；eps为迭代精度;r为求出的解向量；n为迭代步数。
（b）。
流程图：(c).源程序代码：function [r,n]=mulStablePoint(x0，eps) %不动点迭代法求非线性方程组的一个解%初始迭代向量：x0%迭代精度：eps%解向量：r％迭代步数：nif nargin==1eps=1。
0e-4；endr=myf(x0)；n=1；tol=1；while tol>epsx0=r;r=myf（x0）；％迭代公式tol=norm（r-x0)；％注意矩阵的误差求法，norm为矩阵的欧几里德范数n=n+1;if（n〉100000) ％迭代步数控制disp（’迭代步数太多，可能不收敛!’)；return；endend举例说明：解:首先建立myf.m函数文件，输入以下内容：function f=myf（x）f(1）=0.5*sin(x(1)）+0。
1＊cos（x（2）*x(1))-x（1);f（2）=0.5*cos（x(1))-0.1＊sin(x（2）)—x(2)；在MATLAB命令窗口中输入：(2)。
不动点迭代法matlab代码
(以下代码可直接带入matlab运行，首先以.m文件保存第一段代码，然后在command window输入第二段代码即可)
%08/06/18
%不动点迭代（Picard迭代）
function [x,time]=Picard(f,x0,tol)
%结果给出迭代次数
%x0为迭代初值
%tol为误差容限
if(nargin==2)
tol=1.0e-5;
end
%缺省情况下误差容限为十的负五次方
wucha=0.5; %设置误差初值
x1=x0; %x1与x0为前后两次计算结果
time=0; %用于记录迭代次数
while(wucha>tol)
x1=subs(f,x0)+x0;
%迭代计算
wucha=abs(x1-x0);
x0=x1; % 更新x0的值在循环中这一句非常重要
time=time+1;
%记下迭代次数
end
x=x1;
%不动点迭代的测试主函数
%其中测试函数为4阶的勒让德多项式，计算其在0.3附近的根
[x,time]=Picard('1/8*(35*x^4-30*x^2+3)',0.3)
%通过直接计算函数值，画出其函数图形
x=0:0.01:1;
f=1/8*(35*x.^4-30*x.^2+3);
plot(x,f)
grid
title('四阶勒让德多项式')。
matlab迭代法解方程的程序
文章标题：使用MATLAB迭代法解方程的程序目录1. 什么是迭代法解方程2. MATLAB中迭代法的实现3. 迭代法解方程的优缺点4. 实例分析：使用MATLAB实现迭代法解方程5. 结语1. 什么是迭代法解方程迭代法是一种数值计算方法，用于逼近方程的根或解。
在实际应用中，经常会遇到无法通过代数方法得到准确解的方程，这时候就需要借助数值计算的方法来求得近似解。
迭代法通过不断逼近解的过程，逐步缩小误差，最终得到一个接近精确解的近似值。
2. MATLAB中迭代法的实现MATLAB作为一种强大的数值计算工具，提供了丰富的数值计算函数和工具箱，其中包括了多种迭代法的实现。
在MATLAB中，常用的迭代法有牛顿法、雅各比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等。
这些迭代法都可以通过调用MATLAB内置函数或自行编写程序实现。
在编写迭代法程序时，需要注意选择合适的迭代停止条件、初始化的迭代值、迭代步数等参数。
3. 迭代法解方程的优缺点迭代法解方程具有以下优点：1) 适用范围广：迭代法可以解决各种类型的方程，包括线性方程组、非线性方程、微分方程等；2) 可以得到近似解：即使方程无法通过代数方法求解，迭代法也可以得到一个接近精确解的近似值；3) 数值稳定性：在一定条件下，迭代法能够保证解的稳定性和收敛性。
但迭代法也存在一些缺点：1) 收敛速度慢：一些迭代法可能需要较多的迭代次数才能得到满意的解；2) 初始值敏感：迭代法对初始值的选取比较敏感，选取不当可能导致迭代发散或者收敛到错误的解；3) 复杂度高：一些迭代法的实现比较复杂，需要具备较高的数值计算和编程能力。
4. 实例分析：使用MATLAB实现迭代法解方程接下来，我们将以求解非线性方程x^2-3x+2=0为例，使用MATLAB实现迭代法来求得方程的根。
我们选择使用简单而经典的二分法来进行迭代计算。
```MATLABfunction result = iteration_method()f = @(x) x^2 - 3*x + 2;a = 0;b = 2;tol = 1e-6;if f(a)*f(b) > 0error('The function has the same sign at the endpoints.'); endwhile (b - a) > tolc = (a + b) / 2;if f(c) == 0break;elseif f(a)*f(c) < 0b = c;elsea = c;endresult = c;endend```上述代码中，我们通过定义函数f(x)为方程的表达式，并选择区间[a, b]为[0, 2]作为初始迭代区间。
不动点迭代非线性方程求解
《MATLAB程序设计实践》课程考核1、编程实现以下科学计算法，并举一例应用之。
（参考书籍《精通MATLAB科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，2009年）“不动点迭代非线性方程求解”解：算法说明：在Matlab中编程实现不动点迭代法的函数为StablePoint 功能：用不动点迭代法求函数的一个零点。
调用格式：[root,n]=StablePoint(f,x0,eps)。
其中，f为函数名；x0为初始迭代向量；eps为根的精度；root为求出的函数零点；n为迭代步数。
流程图：输入参数f，x0，eps迭代算根否比较精度是否符合要求是输出根值和迭代步数不动点迭代法的MA TLAB程序代码：function [root,n]=StablePoint(f,x0,eps)%用不动点迭代法求函数f的一个零点%初始迭代量：x0%根的精度：eps%求出的函数零点：root%迭代步数：nif(nargin==2)eps=1.0e-4;endtol=1;root=x0;n=0;while(tol>eps)n=n+1;r1=root;root=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1)+r1; %迭代的核心公式tol=abs(root-r1);end实例：采用不动点迭代法求方程120x+-=的一个根。
x流程图：开始确定函数和参数代入公式输出结果解：在MATLAB命令窗口中输入程序代码：>>[r,n]=StablePoint('1/sqrt(x)+x-2',0.5)结果输出：r =0.3820n =4从计算结果可以看出，经过四步迭代，得出方程的一个根为0.38202.编程解决以下科学计算问题7.某工厂2005年度各季度产值（单位：万元）分别为450.6, 395.9，410.2，450.9，试绘制折线图和饼图，并说明图像的实际意义。
解：流程图：用subplot首先对对作图区域分区根据图线类型选择函数：折线图用plot饼状图用pie输入数据；图像用title标注输出图像源程序代码：%折线图subplot(1,2,1)plot([450.6,395.9,410.2,450.9])title('2005年度各季度产值-折线图');%饼状图subplot(1,2,2)pie([450.6,395.9,410.2,450.9],1:4,{'第一季度','第二季度','第三季度','第四季度'}) title('2005年度各季度产值-饼图')从折线图可以看出该工厂效益变化趋势，效益在第二季度最低随后逐渐提高，并在第四季度恢复到第一季度的水平；从饼状图可以看出各个季度该工厂效益的比例关系。
迭代运算matlab程序 -回复
迭代运算matlab程序-回复Matlab程序的迭代运算迭代运算是一种重要的数值计算方法，特别在数值分析和科学计算中得到广泛的应用。
Matlab是一种功能强大的数值计算软件，提供了强大的迭代运算功能。
本文将详细介绍如何使用Matlab进行迭代运算，包括迭代算法的选择、迭代方程的建立以及求解结果的评估。
迭代运算在数值计算中的重要性不言而喻。
它适用于那些无法用解析方法求解的问题，例如非线性方程、积分和微分方程等。
而在解决这些问题时，Matlab作为一种最广泛使用的数值计算软件，提供了丰富和高效的迭代运算工具。
首先，我们需要选择适当的迭代算法。
常见的迭代算法包括牛顿法、割线法、弦截法等。
这些算法都有各自的优缺点，根据问题的特点选择合适的算法是迭代运算的第一步。
Matlab提供了丰富的迭代算法函数，可以根据具体的问题选择合适的函数进行计算。
接下来，我们需要建立迭代方程。
迭代方程是迭代运算的核心，它将原始问题转化为一个逐步逼近的过程。
建立迭代方程需要具体问题的数学模型知识。
以解非线性方程为例，我们可以将原问题表示为f(x)=0的形式，其中f(x)是一个非线性函数。
然后，选择一个适当的初始值x0，根据迭代方法得到x1，再根据x1计算x2，以此类推，直到收敛于解。
在Matlab中，我们可以通过编写函数来表示迭代方程，然后使用Matlab的迭代算法函数进行运算。
在进行迭代运算时，我们需要考虑收敛性和精度问题。
迭代算法得到的解有可能不是唯一的，因此需要进行适当的收敛性判断。
常见的方法有判断迭代结果的相对误差是否小于某个阈值，或者判断迭代结果是否满足特定的条件。
Matlab提供了方便的函数来进行收敛性判断。
另外，迭代计算的精度也是一个重要的问题。
迭代计算过程中，近似解会逐步逼近真实解，但可能会受到计算机浮点数精度的限制。
所以在编写迭代程序时，需要注意使用适当的数值计算方法，避免精度丢失和数值不稳定问题。
最后，我们需要对迭代结果进行评估。
二分法,不动点迭代法,艾特肯加速迭代法,牛顿切线法的matlab程序及举例
§2.1.1 二分法的MATLAB主程序function [k,x,wuca,yx]=erfen(a,b,abtol)a(1)=a; b(1)=b;ya=fun(a(1)); yb=fun(b(1)); %程序中调用的fun.m 为函数if ya* yb>0,disp('注意：ya*yb>0,请重新调整区间端点a和b.'), returnendmax1=-1+ceil((log(b-a)- log(abtol))/ log(2)); % ceil是向∞+方向取整for k=1: max1+1a;ya=fun(a); b;yb=fun(b);x=(a+b)/2;yx=fun(x); wuca=abs(b-a)/2; k=k-1;[k,a,b,x,wuca,ya,yb,yx]if yx==0a=x; b=x;elseif yb*yx>0b=x;yb=yx;elsea=x; ya=yx;endif b-a< abtol , return, endendk=max1; x; wuca; yx=fun(x);§2.1.2 不动点迭代法的MATLAB主程序function[k,piancha,xdpiancha,xk,yk]=diedai2(x0,tol,ddm ax)x(1)=x0;for i=1: ddmaxx(i+1)=fun(x(i));piancha=abs(x(i+1)-x(i));xdpiancha=piancha/( abs(x(i+1))+eps);i=i+1;xk=x(i);yk=fun(x(i)); [(i-1) piancha xdpiancha xk yk]if (piancha<tol)|(xdpiancha< tol)k=i-1; xk=x(i);return;endendif i>ddmaxdisp('迭代次数超过给定的最大值ddmax')k=i-1; xk=x(i);yk=fun(x(i));[(i-1) piancha xdpiancha xk yk];return;endP=[(i-1),piancha,xdpiancha,xk,yk]'; §2.1.3 艾特肯加速迭代法的MATLAB主程序function [k,xk,yk,p]= Aitken (x0,tol, ddmax) x(1)=x0;for i=1: ddmaxx1(i+1)=fun(x(i));x2(i+1)=fun(x1(i+1));x(i+1)=x2(i+1)-(x2(i+1)-x1(i+1))^2/(x2(i+1)-2*x1(i+1)+ x(i));piancha=abs(x(i+1)-x(i));xdpiancha=piancha/( abs(x(i+1))+eps);i=i+1; xk=x(i);yk=fun(x(i));if(piancha<tol)|(xdpiancha<tol)k=i-1; xk=x(i);yk=fun(x(i));m=[0,1:i-1];p=[m',x1',x2',x'];return;endendif i>ddmaxdisp('迭代次数超过给定的最大值ddmax')k=i-1; xk=x(i); yk=fun(x(i));m=[0,1:i-1]; p=[m',x1',x2',x'];return;endm=[0,1:i-1]; p=[m',x1',x2',x'];§2.1.4 牛顿切线法的MATLAB主程序function[k,xk,yk,piancha,xdpiancha]=newtonqx(x0,tol,ft ol,gxmax)x(1)=x0;for i=1: gxmaxx(i+1)=x(i)-fun(x(i))/(dfun(x(i))+eps);piancha=abs(x(i+1)-x(i));xdpiancha=piancha/( abs(x(i+1))+eps); i=i+1;xk=x(i);yk=fun(x(i)); [(i-1) xk yk piancha xdpiancha]if(abs(yk)<ftol)&((piancha<tol)|(xdpiancha< tol))k=i-1; xk=x(i);[(i-1) xk yk piancha xdpiancha]return;endendif i>gxmaxdisp('请注意：迭代次数超过给定的最大值gxmax。
matlab迭代法
matlab迭代法Matlab中，迭代法是一种求解数值方法的算法。
它是通过迭代近似计算来解决数值问题的方法。
下面我将详细介绍Matlab迭代法的原理、应用、优缺点及代码实现。
一、Matlab迭代法的原理Matlab迭代法是通过不断迭代来逼近目标解的方法。
它的基本思想是，把问题转化为不断迭代的公式，从一个初始点开始，一步一步不断逼近目标解。
因为迭代是逐步开始的，所以我们可以通过控制迭代次数来控制精度。
具体的迭代公式因问题而异，但其实现过程是类似的。
二、Matlab迭代法的应用1.求解非线性方程。
非线性方程的求解是很多问题的基础，而解非线性方程的迭代法在很多时候非常有用。
例如，求解多项式方程的实根、解微分方程等问题都可以通过迭代法来实现。
2.最优化问题。
最优化问题是指在一定约束条件下，寻找能够取得最小或者最大值的函数的解。
这个问题在现代科学和工程中有很广泛的应用，例如最小二乘、最小化成本等。
而要解决这类问题，就需要通过迭代来逐步逼近目标值。
3.求解线性方程组。
对于一些简单的线性方程组，例如二维或三维的线性方程组，可以用迭代法来求解。
这类问题的求解需要涉及到矩阵乘法、求逆等知识。
Matlab中内置了很多求解线性方程组的函数，例如linsolve等。
三、Matlab迭代法的优缺点优点：1.可以处理很多无法通过解析的方法求解的问题；2.算法灵活且易于实现。
缺点：1.需要设计正确的迭代公式，否则易产生发散现象；2.收敛速度较慢，需要耗费大量计算资源。
四、Matlab迭代法的代码实现在Matlab中，我们可以使用while循环和if语句来实现迭代法。
例如，对于求解非线性方程f(x)=0的问题，可以使用如下的代码实现：function x = iteration(f,x0)tol = 1e-6; % 设定收敛精度为1e-6iter = 1; % 设定迭代次数的初始值为1dx = 1; % 定义dx值为1while (abs(dx)>tol && iter<1000) % 当dx值与收敛精度的差值大于tol或者迭代次数超过1000次时，退出循环x = f(x0); % 计算迭代公式，求解x值dx = x - x0; % 计算dx值x0 = x; % 将x的值赋给x0，作为下一次迭代的初始值iter = iter + 1; % 迭代次数加1end以上是我对于Matlab迭代法的介绍，希望能够对你有所帮助。
实验十六 迭代式与不动点
实验十六 迭代式与不动点
本练习中，相应的MATLAB代码为 >>n=0; eps=1.0e-5; x=3; >>while abs(x-sqrt(x))>eps >>x=sqrt(x); n=n+1 >>end >>x, n 结果为x=1.0000,n=16。这说明迭代到第16次后，数 5 10 列的前后两项之间的误差小于 ，数列收敛到1。
数学实验
实验十六 迭代式与不动点
河西学院数学系
实验十六 迭代式与不动点
【实验目的】 1.了解迭代的基本概念。 2.了解不动点的基本概念。 学习、掌握MATLAB软件有关的命令。
实验十六 迭代式与不动点
【实验内容】 3, 3, 3, 计算数列 的极限。 【实验准备】 1.迭代的基本概念 2.不动点的基本概念 3.压缩映像原理 4.迭代的MATLAB命令 MATLAB中主要用for,while等控制流命令实现迭代。
实验十六 迭代式与不动点
练习2 利用迭代法求解方程 x x 1 0 。 3 f ( x ) x x 1 0 的图形，观察函 先画出函数 数 x ( x 1) 的图形可以看出，在区 间[1，2]方程有唯一正根。 迭代格式1 方程变形为，先用for语句,初值设 为1.5，相应的MATLAB代码为
3
1 3
实验十六 迭代式与不动点
>>clear; >>x=1.5; >>for i=1:10; >>x=(x+1)^(1/3); >>end 可算得迭代数列的前10项： 1.3572，1.3309，1.3259，1.3249，1.3248， 1.3247，1.3247，1.3247，1.3247，1.3247
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实验四
姓名：木拉丁。
尼则木丁班级：信计08-2
学号：20080803405 实验地点：新大机房
实验目的：通过本实验学习利用MATLAB不动点迭代法，抛物线法，斯特芬森迭代法解非线性方程组，及其编程实现，培养编程与上机调试能力。
实验要求：①上机前充分准备，复习有关内容，写出计算步骤，查对程序；
②完成实验后写出完整的实验报告，内容应该包括：所用的算法语言，
算法步骤陈述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析等等；
③用编好的程序在Ｍatlab环境中执行。
迭代法
MATLAB程序：
function pwxff(f,x0,x1,x2,d,n)
f=inline(f);
x(1)=x0;
x(2)=x1;
x(3)=x2;
w1=(f(x(2))-f(x(3)))/(x(2)-x(3));
t1=(f(x(1))-f(x(3)))/(x(1)-x(3));
t2=(f(x(1))-f(x(2)))/(x(1)-x(2));
w2=1/(x(1)-x(2))*(t1-t2);
w=w1+w2*(x(3)-x(2));
for k=3:n
x(k+1)=x(k)-2*f(x(k))/(w+sqrt(w^2-4*f(x(k))*w2));
if abs(x(k+1)-x(k))<d
break
end
disp(sprintf('%d %f',k,x(k+1)))
end
x=x(k+1)
计算例题: 求f(x)=x3-x-1在[1,1.5]的零点. 取x0=1.5,
取x0=1.5,迭代公式为x n+1=(1+x n)1/3,计算结果如下表:
数值结果：ddfa('(x+1)^(1/3)',1.5,0.0001,100)
k x
1 1.500000
2 1.357209
3 1.330861
4 1.325884
5 1.324939
抛物线法
MATLAB程序：
function pwxf(f,x0,x1,x2,e,m)
f=inline(f);
x(1)=x0;
x(2)=x1;
x(3)=x2;
w1=(f(x(2))-f(x(3)))/(x(2)-x(3));
t1=(f(x(1))-f(x(3)))/(x(1)-x(3));
t2=(f(x(1))-f(x(2)))/(x(1)-x(2));
w2=(1/(x(1)-x(2)))*(t1-t2);
w=w1+w2*(x(3)-x(2));
for k=3:m
x(k+1)=x(k)-2*f(x(k))/(w+sqrt(w^2-4*f(x(k))*w2));
if abs(x(k+1)-x(k))<e
break
end
disp(sprintf('%d %f %f',k,x(k+1),f(x(k+1))))
end
x=x(k+1)
计算例题: 用抛物线法求解方程 :
56532.0,6.0,5.00
1)(210====-=x x x xe x f x
数值结果：
pwxf('x*exp(x)-1',0.5,0.6,0.56532,0.001,100)
3 0.567111 -0.000090
x = 0.5671
实验总结：从计算过程中得知迭代法的收敛性跟初始值和迭代公式有关，如果取初始值不妥当，迭代法会发散的。
2012-5-18。