山东春季高考数学试题及答案

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山东省春季高考数学试题含答案

山东省2017年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知全集UU={1,2}, 集合MM={1}, 则∁UU MM等于(A)∅(B){1}(C){2}(D){1,2}2.函数y=1�|xx|−2的定义域是(A) [-2, 2] (B) (−∞,−2]∪[2,+∞)(C) (-2, 2) (D) (−∞,−2)∪(2,+∞)3.下列函数中，在区间(−∞,0)上为增函数的是(A)yy=xx(B)yy=1(C)yy=1xx(D)yy=|xx|4.二次函数ff(xx)的图像经过两点 (0, 3)，(2, 3)且最大值是5，则该函数的解析式是(A)ff(xx)=2xx2−8xx+11(B)ff(xx)=−2xx2+8xx−1(C)ff(xx)=2xx2−4xx+3(D)ff(xx)=−2xx2+4xx+35.等差数列{aa nn}中，aa1=−5，aa3是4与49的等比中项，且aa3<0，则aa5等于(A) -18 (B) -23 (C) -24 (D) -326.已知A(3, 0)，B(2, 1)，则向量AB��⃗的单位向量的坐标是(A) (1, -1) (B) (-1,1) (C) (−√22, √22)(D) (√22,−√22)7.对于命题p，q，“pp∨qq是真命题”是“p是真命题”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.函数yy=cos2xx−4cos xx+1的最小值是(A) -3 (B) -2 (C) 5 (D) 69.下列说法正确的是(A)经过三点有且只有一个平面(B)经过两条直线有且只有一个平面(C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直(D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10.过直线xx+yy+1=0与2xx−yy−4=0的交点，且一个方向向量vv⃗=(−1,3)的直线方程是(A)3xx+yy−1=0(B) xx+3yy−5=0(C)3xx+yy−3=0(D) xx+3yy+5=011.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是(A) 72 (B) 120 (C) 144 (D) 28812.若aa,bb,cc均为实数，且aa<bb<0，则下列不等式成立的是(A)aa+cc<bb+cc(B)aacc<bbcc(C)aa2<bb2(D)√−aa<√−bb13.函数ff(xx)=2kkxx, g(xx)=log3xx，若ff(−1)=g(9)，则实数kk的值是(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -214.如果�→aa�=3，→bb=−2→aa，那么→aa⋅→bb等于(A) -18 (B) -6 (C) 0 (D) 1815.已知角αα终边落在直线yy=−3xx上，则cos(ππ+2αα)的值是(A)35(B)45(C)±35(D)±4516.二元一次不等式2xx−yy>0表示的区域（阴影部分）是17.已知圆CC1和CC2关于直线yy=−xx对称，若圆CC1的方程是(xx+5)2+yy2=4 , 则CC2的方程是(A)(xx+5)2+yy2=2(B)xx2+(yy+5)2=4(C)(xx−5)2+yy2=2(D)xx2+(yy−5)2=418.若二项式�√xx−1xx�nn的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(A)20 (B)-20 (C)15 (D)-15机密★启用前19.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表1-1所示，根据表中数据判断，最佳人选为 (A)甲(B)乙(C)丙(D)丁20.已知AA 1，AA 2为双曲线xx 2aa −yy 2bb =1 (aa >0,bb >0)的两个顶点，以AA 1AA 2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于MM ,NN 两点，若△AA 1MMNN 的面积为aa 22，则该双曲线的离心率是(A)2√23(B)2√33(C)2√53(D)2√63卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

2021年山东春季高考数学真题参考答案

山东省2021年普通高校招生(春季)考试数学答案及简要解析卷一(选择题共60分)一、选择题1.B ʌ解析ɔȵ∁U N ={0,1,3},ʑM ɘ(∁U N )={1,3}.2.D ʌ解析ɔ要使函数有意义,须满足|x -1|-3ȡ0,ʑ|x -1|ȡ3,即x -1ɤ-3或x -1ȡ3,解得x ɤ-2或x ȡ4,ʑ定义域为(-ɕ,-2]ɣ[4,+ɕ).3.A ʌ解析ɔȵf (x )在(-ɕ,+ɕ)上是减函数,ʑ由函数单调性可知当x 越大,f (x )反而越小.ȵ-1<0<1,ʑf (1)<f (0)<f (-1).4.B ʌ解析ɔ由函数y =l o g a x 的图像可知a >1.对于函数y =(1-a )x 2+1来说,1-a <0,ʑ二次函数开口朝下,顶点坐标为(0,1),故选项B 正确.5.D ʌ解析ɔ零向量的方向是任意的,故选项A 错误;大小相等和方向相同的两个向量相等,ʑ两个单位向量不一定相等,故选项B 错误;方向相反且大小相同的两个向量互为相反向量,故选项C 错误.6.C ʌ解析ɔȵ角α的终边过点P (-1,2),ʑs i n α=-55,c o s α=255.由二倍角公式s i n 2α=2s i n αc o s α得s i n 2α=2ˑ-55æèçöø÷ˑ255=-45.7.A ʌ解析ɔ若角α是第一象限角,则s i n α>0,充分条件成立;反之,若s i n α>0,则角α可能为第一象限角或第二象限角或在y 轴正半轴上,必要条件不成立.8.C ʌ解析ɔȵ直线l 经过(1,2)和(3,1),ʑ直线l 的斜率k l =1-23-1=-12,ȵm ʅl ,ʑ直线m 的斜率k m =-1k l=2,又直线m 过点(3,1),由直线的点斜式可知直线m 的方程为2x -y -5=0.9.C ʌ解析ɔ安排四人进行接力赛,可根据有无甲运动员分为两类:第一类甲不参加接力赛,则安排方法有A 44=24种;第二类甲参加接力赛,则安排方法有C 34C 13A 33=72种.故不同的安排方法有96种.10.D ʌ解析ɔ根据表格中的对应关系知f (2)=5,f (5)=7,ʑf [f (2)]=7.11.A ʌ解析ɔ根据向量的运算法则知a b =-2m +3,ʑ-2m +3=5,则m =-1.12.C ʌ解析ɔ由图像可知,该函数不关于原点㊁y 轴对称,为非奇非偶函数,最大值为2.又T4=π3--2π3æèçöø÷=π,ʑ最小正周期是4π,ȵ2πω=4π,ʑω=12,令12ˑπ3+φ=0,则φ=-π6.13.B ʌ解析ɔ三件玩具分为三个小朋友,完成这件事的基本事件个数共有A 33=6个,其中都没有拿到自己玩具的这件事的基本事件个数共2个,故概率为26=13.14.A ʌ解析ɔȵ圆到圆上一点的距离为半径,圆经过原点,ʑ半径r =12+22=5,根据圆的标准方程可以得到标准方程为(x -1)2+(y -2)2=5.15.D ʌ解析ɔȵ点M 到抛物线对称轴的距离是4,ʑ点M 的纵坐标为4,ȵM 在抛物线上,ʑ横坐标为8p ,又点M 到准线的距离为5,ʑ8p +p2=5,解得p =2或p =8.16.B ʌ解析ɔ p :甲㊁乙㊁丙三名同学不都是共青团员,即至少有一名不是共青团员.17.C ʌ解析ɔ由图像可知直线为实线,且点(0,0)在区域内,代入(0,0)可得x +3y -3<0,在直线下方,符合要求.18.C ʌ解析ɔ由题意设该等差数列为{a n },则S 5=30,a 1+a 2=a 3+a 4+a 5,{解得a 1=8,d =-1,{ʑ甲所分小米的斤数是8斤.19.B ʌ解析ɔ由二项式的通项公式可知T m +1=C m n a n -m b m ,ʑ第二项的二项式系数为C 1n ,第五项的二项式系数为C 4n ,ȵC 1n =C 4n ,ʑn =5,则T 4=C 351x æèçöø÷2(-2)3,即系数为-80.20.B ʌ解析ɔ在正方体A B C D A 1B 1C 1D 1中,B D ʅA 1C ,B C 1ʅA 1C ,B D ɘB C 1=B ,且B D ,B C 1⊂平面B C 1D ,A 1C ⊄平面B C 1D ,ʑA 1C ʅ平面B C 1D ,又C 1P ⊂平面B C 1D ,ʑP C 1ʅA 1C .卷二(非选择题共60分)二㊁填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分㊂请将答案填在答题卡相应题号的横线上)21.-1 ʌ解析ɔȵ-1ɤs i n x ɤ1,ʑ-5ɤ2s i n x -3ɤ-1,即函数y 的最大值是-1.22.1+15 ʌ解析ɔ正四棱锥的表面积由底面正方形和侧面四个等腰三角形构成,故S =1ˑ1+4ˑ12ˑ1ˑ152=1+15.23.53 ʌ解析ɔ由题意知2a 2b =32,则a b =32,故离心率e =1-b a æèçöø÷2=53.24.2 ʌ解析ɔȵ x =16(85+91+88+87+90+87)=88,ʑs 2=16[(85-88)2+(91-88)2++(87-88)2=4,则s =2.25.S =12㊃3m +2-3m +1+12㊃3mʌ解析ɔȵ点A ,B ,C 的横坐标成等差数列,且点A 的横坐标为m ,ʑ点B 的横坐标为m +1,同理,点C 的横坐标为m +2,即点A 为(m ,3m +1),B 为(m +1,3m +2),C 为(m +2,3m +2).利用割补法知әA B C 的面积为S =S әA C E -S әA B D -S 梯形B C E D ,其中S әA C E =12ˑ2ˑ(3m +2-3m ),S әA B D =12ˑ1ˑ(3m +1-3m ),S 梯形B C E D =12[(3m +1-3m )+(3m +2-3m )],故S =12㊃3m +2-3m +1+12㊃3m.三㊁解答题(本大题5个小题,共40分)26.解:(1)ȵf (4)=8,ʑ16a -8=8,则a =1.(2)设x <0,则-x >0,ʑf (-x )=x 2+2x .ȵf (x )是定义在R 上的奇函数,ʑ-f (x )=f (-x ),即f (x )=-f (-x )=-x 2-2x .综上所述,f (x )=-x 2-2x ,x <0,x 2-2x ,x ȡ0.{27.解:(1)ȵa n >0,a 1=1,2a n +1-a n =0,ʑa n +1a n=12,即数列{a n }是等比数列,a 1=1且q =12,ʑ通项公式为a n =12æèçöø÷n -1.(2)ȵb n =l o g 2a n =l o g 212æèçöø÷n -1=1-n ,ʑ数列{b n }是首项b 1=0,公差d =-1的等差数列.则S 90=90ˑ0+90ˑ892ˑ(-1)=-4005.28.解:(1)过点A 作垂线交O Q 于点E ,ȵøP O Q =30ʎ,且O A =10,ʑA E =5.又A B =52,ʑs i n øO B A =A E A B =22,即øO B A =45ʎ.(2)由(1)可知C E =B E =5,O E =53,ʑO C =O E -C E =53-5,ȵD 为O A 的中点,ʑO D =5,由余弦定理可知c o s øP O Q =O C 2+O D 2-C D 22㊃O C ㊃O D =12,ʑC D =2.6.29.解:(1)ȵS A ʅ平面A B C D ,ʑS A ʅA B ,又底面A B C D 是正方形,ʑA D ʅA B ,ȵA D ɘS A =A ,A D ,S A ⊂平面S A D ,A B ⊄平面S A D ,ʑA B ʅ平面S A D ,ȵS D ⊂平面S A D ,ʑA B ʅS D .(2)取S D 的中点G ,连接G F 和A G ,ȵG ,F 是中点,ʑG F ʊC D ,且G F =12C D .ȵ底面A B C D 是正方形,且E 是A B 的中点,ʑA E ʊC D ,且A E =12C D .则A E ʊG F ,且A F =G F ,ʑ四边形A E F G 是平行四边形,则A G ʊE F ,ʑ直线E F 与A D 所成的角为øG A D .ȵG 是S D 的中点,ʑA G =12S D ,则A G =G D ,即三角形A D G 为等腰三角形,又øS D A =60ʎ,ʑ三角形A D G 为等边三角形,则øG A D =60ʎ.30.解:(1)ȵ椭圆方程为x 25+y 24=1,ʑc =1,即左焦点为F (-1,0).ȵ双曲线左顶点与左焦点重合,ʑ双曲线中a =1,又双曲线过点P ,ʑb 2=1,即双曲线的标准方程为x 2-y 2=1.(2)设直线l :y =k (x +1),联立方程组y =k (x +1),x 25+y 24=1,ìîíïïï整理得(4+5k 2)x 2+10k 2x +5k 2-20=0,由韦达定理可知x 1+x 2=-10k 24+5k 2,ȵM ,N 在直线l 上,ʑy 1+y 2=k (x 1+1)+k (x 2+1),即y 1+y 2=-10k 34+5k 2+2k =8k 4+5k 2.ʑ线段MN 的中点坐标为-5k 24+5k 2,4k 4+5k 2æèçöø÷.由双曲线的抛物线方程可知渐近线方程为y =ʃx ,ȵMN 的中点在渐近线上,ʑ分为两种情况:①当线段MN 的中点在y =x 上时,则-5k 24+5k 2=4k4+5k 2,即k =0或k =-45;②当线段MN 的中点在y =-x 上时,则5k 24+5k 2=4k4+5k 2,即k =0或k =45.综上所述,直线l 的方程为y =0或y =ʃ45(x +1)(一般式为4x ʃ5y +4=0).。

2021年山东省春季高考数学真题-【含答案】

2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．假设集合，，那么等于（）
A． B． C． D．
2．的解集是（）
A． B．
C． D．
3．函数的定义域为（）
A．且 B．
C．且 D．
4．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（）
A．充分没必要条件B．必要不充分条件
（1）求抛物线的标准方程；
（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程．
参考答案
1．B
【分析】
直接根据交集的定义求解即可.
【详解】
，，
.
故选：B.
2．B
【分析】
应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.
【详解】
由得：，解得 .
∴解集为 .
故选：B
3．A
【分析】
根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.
（2）因为的定义域是，
即恒成立．
则方程的判别式，即，
解得，
又因为或，因此．
代入不等式得，即，
解得，
因此实数的取值范围是．
29．（1）；（2）证明见解析．
【分析】
(1)由题意可得即为SA与BC所成的角，根据余弦定理计算即可；
(2)结合面面垂直的性质和线面垂直的性质即可证明.
故答案为：42
24．
【分析】
由于是圆，可得，通过圆心和半径计算，即得解
【详解】
由于是圆，
即：圆
其中圆心为，半径为4
那么椭圆的长轴长为8，即，，，
那么短轴长为

(完整版)山东省春季高考数学试题及答案

山东省 2019 年一般高校招生（春天）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。

考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．本次考试同意使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有详细要求外，最后结果精准到。

卷一（选择题共60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每题 3 分，共 60 分。

在每题列出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请将切合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知会合 M={0,1} ，N={1,2}，则 M∪ N 等于（）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.2. 若实数 a， b 知足 ab>0 ， a+b>0 ，则以下选项正确的选项是（）A. a>0 ， b>0B. a>0 ， b<0yC. a<0 ， b>0D. a<0 ， b<03. 已知指数函数y=a x，对数函数 y=log b x的图像如下图，则以下关系式正确的选项是（y）y=log b y=a xA. 0<a<b<1B. 0<a<1<bO x C. 0<b<1<a D. a<0<1<b4. 已知函数 f(x)=x 3 +x ，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值是（）第 3 题图A. -2B. 2C. -10D. 105. 若等差数列 {a n }的前 7 项和为 70 ，则 a 1+a 7等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20uuur uuur6. 如下图，已知菱形ABCD 的边长是 2 ，且∠ DAB =60 °，则AB AC 的值是（）A. 4B. 4 2 3C. 6D. 4 2 3DA CB第 6 题图7. 对于随意角α，β，“ α = β ”是“ sinα =sin β”的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件8. l⊥ OP ，则直线 l 的方程是（y如下图，直线）A. 3x － 2y=0B. 3x+2y － 12=0 3PC. 2x － 3y+5=0D. 2x+3y － 13=0 O2 x9. 在（ 1+x ）n的二项睁开式中，若全部项的系数之和为64 ，则第 3 项是（第 8 题图）A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在 RtV ABC 中，∠ ABC =90 °，AB=3 ， BC=4 ， M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为 x ，V MBC的面积为y，则y对于x的函数是（）A. y=4x ， x ∈(0, 4]B. y=2x ， x ∈(0,3]C. y=4x ， x ∈(0, )D. y=2x ， x ∈(0,)11.现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不可以排在前两位，且乙同学一定排在甲同学前方（相邻或不相邻均可），则不一样排法的种树是（）A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设会合 M={-2 ， 0 ， 2 ， 4} ，则以下命题为真命题的是（）A. a M , a 是正数B. b M , b是自然数C. c M , c 是奇数D. d M , d 是有理数13. 已知 sin1α的值是（）α=，则 cos22A. 8B. 8C. 7D. 79 9 9 914. 已知 y=f(x) 在 R 上是减函数，若f(| a|+1)<f(2) ，则实数 a 的取值范围是（）A. （－∞，1 ）B. （－∞， 1 ）∪（ 1 ，+∞）C. （－ 1 ， 1 ）D.（－∞，－ 1 ）∪（ 1， +∞）15.已知 O 为坐标原点，点 M 在 x 轴的正半轴上，若直线 MA 与圆 x2 +y 2=2 相切于点 A ，且 |AO|=|AM| ，则点 M 的横坐标是（）A. 2B.2C.22D. 416.如下图，点E、F、 G、 H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与 GH 的地点关系是（）A. 平行B. 订交C.异面D. 重合FGHE第16 题图x y 2 ≥017.如下图，若x，y知足线性拘束条件x ≤0，y≥1则线性目标函数z=2x-y获得最小值时的最优解是（）A. （ 0 ， 1 ）B. （ 0 ， 2 ）C. （ -1 ，1 ） D . （ -1 ， 2 ）18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片，从中任取一张，恰巧获得黑色卡片的概率是（）A. 1B. 1C. 2D. 36 3 5 519. 已知抛物线的极点在座标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点 M（ -2 ，4 ），则其标准方程是（）A. y 2=-8xB. y 2= － 8x 或 x2=yC. x 2=yD. y 2=8x 或 x2 = － y20. 已知V ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC ，向量 m = ( a, 3b) , 向量 n =( － cosA ， sinB) ，且 m ∥ n ，则V ABC 的面积是（）A. 18 3B. 9 3C. 3 3D. 3卷二（非选择题共 60 分）二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分。

2024年山东省春季高考数学试题及答案

2024年山东省春季高考真题一、选择题：1.下列关系式正确的是( )A.Z N ⊆B.Q ∈2C.{}∅=0D.N ∉02.已知0,0><b a ，则下列不等式成立的是( )A.0<+b aB.0<-b aC.0>+b aD.0>-b a3.圆()()43222=++-y x 的圆心坐标是( ) A.()3,2 B.()3,2- C.()3,2- D.()3,2--4.不等式2<-m x 的解集是()3,1-，则实数m 的值为( )A. 0B.1C.2D.35.如图所示，C B A '''∆是用斜二测画法画的水平放置的ABC ∆的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是( )A.OCB.OBC.ACD.AB 6.函数()()R b a bx ax x f ∈++=,22是偶函数的充要条件是( )A.0=bB.0=aC.0≠bD.0≠a 7.已知，α是第二象限角，β是第三象限角，下列说法正确的是( )A.0sin sin >βαB.0cos cos <βαC.0cos sin <βαD.0sin cos <βα8.如图所示，在ABC ∆中，三条边长均为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则下列运算结果为单位向量的是( )A.DF DE AD ++B.DE AD +C.DF DE AD +-D.DE AD -9.已知2tan =α，5tan =β，则()=+βαtan ( )A.97B.117C.97-D.113- 10.已知()x f 是定义在R 上的减函数，若()()132f x f >-，则x 的取值范围为( )A.()+∞,2B.()2，∞- C.()+∞-,1 D.()1-∞-， 11.如果a ,b 除以m (*∈N m )所得的余数相同，则称整数a ，b 关于模m 同余，记作()m b a ≡，若()m 5992≡，则m 可能的取值是( )A.2B.11C.22D.3112.已知直线l 与直线13+=x y 垂直，则直线l 的斜率是( ) O ' C 'A 'B 'A B C D E Fx O y x O yx O y xO y A.3 B.3- C.33 D.33- 13.某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y 关于时间x 的函数的图象大致是( )A. B. C. D.14.在62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项式展开式中，常数项是( ) A.20- B.20 C.160- D.16015.已知命题p 、q ，若()q p ∨⌝是真命题，则下列结论正确的是( )A.p 、q 都是真命题B.p 是真命题，q 是假命题C.p 、q 都是假命题D.p 是假命题，q 是真命题16.某学校甲、乙两名教师和3名学生站在一排照相，如果教师甲位于教师乙的左边(可相邻，可不相邻)，则至少有2名学生相邻的概率是( )A.101B.103C.107D.109 17.已知抛物线()022>=p px y 的焦点为F ，过F 作垂直于x 轴的直线与抛物线交于M 、N 两点，若4=MN ，则焦点F 到准线的距离是( )A.1B.2C.4D.618.二元一次不等式组⎩⎨⎧≥+-<-+0102y x y x 所表示的平面区域用阴影区域表示是( )A. B. C. D.19.某学校安排甲、乙等6名同学到三个社区开展服务活动，每个社区均安排2名同学，其中甲乙二人必须安排在同一社区，则不同的安排的方法的个数为( )A.6B.18C.36D.9020.如图所示，正三棱锥ABC S -的棱长都是2，D 是SC 的中点，则下列结论：①BD SA //；②SC AB //；③SC 与平面ABC 所成的角是︒60；④正三棱锥ABC S -的体积是322；x O y x O yx O y x O y其中正确的结论的序号是( )A.①②B.①③C.③④D.②④二、填空21.在等差数列{}n a中，a2=4,a4=2,则a7=____________22.椭圆x 28+y26=1的离心率是_________23.|a⃗|=3,|b⃗⃗|=2√3,<a⃗,b⃗⃗>=90°，a⃗∙(a⃗−b⃗⃗)=_________24.一组数9,13,12,13,10平均数为x̅,每个数都减x̅，方差为_________25.f(x)=√3sinωx+cosωx,(ω>0)与y=1有交点，两个相邻交点的最小值为π3，将f（x）的x值缩小为原来的12，y值不变，再向左平移φ（0<φ<π2）为g(x)，g(π4)=-1，则g（3π8）=_________三、解答题（本大题共5小题，共40分）26.（本小题共7分）已知f(x)=log a x，过点(4,2)（1）求a（2）g(x)=f(x2−2x+m)的定义域为R，求m的值27.（本小题共8分）等比数列q>1，a1+a3=10，a2=4（1）求a n（2）b n=a2n+1−a2n，求S6（本小题共8分）长方体中A1A=4，AB=AD=3，E、F分别是AD1和CD1的中点（1）证明EF⊥BD（2）求AD1与BD所成角的大小（精确到1°）29.（本小题共8分）三角形ABC中D为BC上一点，BD=6，⊥B=45°，sin⊥BAD=35（1）求AD（2）若2BD=3CD，求AC30. （本小题共9分）双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)，圆D x 2+y 2=r 2,双曲线与圆交于M （3,4），双曲线的一条渐近线为y =√2x（1）求双曲线的方程（2）点P 为圆与y 轴正半轴交点，过点P 的直线l 交双曲线于A 、B 两点，且PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，求l 的方程答案：一、选择题：ABCBD ACACB BDACC DBDBD二、填空题：21. -1； 22. 21； 23. 9； 24. 3；25. 3。

2021年山东省春季高考数学试卷(word版含答案)

山东省2021年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题共60分）一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}12324M N ==，，，，，则()U MN C 等于（）A.{}2B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}0,1,2,32．函数|1|3y x =--的定义域是（） A.(2,4)- B.(,2)(4,)-∞-+∞ C.[2,4]- D. (,2][4,)-∞-+∞3．已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则下列关系正确的是（） A.(1)(0)(1)f f f <<- B. (0)(1)(1)f f f <-< C. (1)(0)(1)f f f -<< D. (0)(1)(1)f f f <<-4．已知函数log (01)a y x a a =>≠且的图像如图所示，则函数2(1)1y a x =-+的图像大致是（）5．下列命题正确的是（）A.零向量没有方向B.两个单位向量相等C.方向相反的两个向量互为相反向量D.若//AB AC ,则,,A B C 三点共线6．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点(1,2)P -，则sin 2α等于（）A.35- B.35 C. 45- D. 457．“角α是第一象限角”是“sin 0α>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．如图所示，已知直线m l ⊥，则直线m 的方程为（） A.210x y --= B.210x y -+=C.250x y --=D.250x y -+=9．某运动员队准备参加4100⨯米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不用安排方法的种数是（） A.48 B.60 C.96 D.120 10．已知函数()f x 的对应值图下表所示：函数的对应值表 x0 1 2 3 4 5y 3 6 5 42 7则等于（）A.4B.5C.6D.7 11．已知向量(2,3),(,1)a b m =-=，若5a b =，则实数m 的值是（） A.1- B.4- C.32 D.7312．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.该函数为偶函数B.该函数的最大值为1C.该函数的最小正周期为4πD.ϕ的值为3π-13．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是（）A.12 B.13 C.14 D.1614．已知过原点的圆，其圆心坐标为(1,2)，则该圆的标准方程为（）A.22(1)(2)5x y -+-= B. 22(1)(2)4x y -+-= C.22(1)(2)5x y +++= D. 22(1)(2)4x y +++=15．已知点M 在抛物线22(0)y px p =>上，若点M 到抛物线对称轴的距离为4，到准线的距离为5，则p 的值是（）A.2或4B.4或6C.6或8D.2或8 16．已知命题:p 甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则p ⌝为（） A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员B.甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员C.甲、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员D.甲、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员17．在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（）A.330x y +-<B. 330x y +->C. 330x y +-≤D. 330x y +-≥18．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤。

2021山东春季高考数学真题(含答案)

2021山东春季高考数学真题（含答案）山东省2021年普通高校招生（春季）考试数学问题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本考试允许使用函数计算器。

对于使用计算器的问题，除非对问题有具体要求，否则最终结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）一、多项选择题（这道主题有20个子题，每个子题有3分，总共60分。

在每个子题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）B2,3?， 1.已知集合a？？1,3?，然后是a？B等于（）a.?b.?1,2,3?c.?1,2?d.?3?[答：]B[分析]因为a？？1,3?, B2,3?, 那是一个？B1,2,3?. 2.如果集合a和B已知，那么“a？B”是（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c、充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】b【解析】?a?b?a?b，又a?b?a?b或a?b，?“a?b”是“a?b”的必要不充分条件.3.不等式x?2?3的解集是（）A.5.1.B5,1? C1.5.D1,5?【答案】a【解析】x?2?3x?2?3?x?1，即不等式的解集为x?2??3?x??5,?51,.4.奇数函数y？F十、哪里0如果屏幕上的图像如图所示，则该函数位于，0上的图像可能是（）第4题图gd21gd22gd23gd24gd25【答案】d【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选d.5.如果实数a>0，则以下等式成立（）a.??2??2?4b.2a?3??210?2c.??2a3??1?1??1d.?a4??A.4.在【答案】d【分析】A？？2.110? 3.B中的2a？23，C？？2.1.因此，D选项是正确的。

4A6已知序列？一是等比序列，其中A3？2，a6？16，那么序列的公共比率Q等于（）a.14b。

山东省春季高考数学模拟试题(二)及答案(最新整理)

山东省春季高考数学模拟试题（二）2019.4.16注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1、设集合M=｛n ｝，则下列各式中正确的是（）A B C D n M ⊆n M ∈n M =n M ∉2、“”是“”的（）1x >2x x >A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3、函数的定义域为（）y =A BC D [4,1]-[4,0)-(0,1][4,0)(0,1]-⋃4、从篮球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）：180、188、200、195、187、则身高的样本方差为（）A 47.6B 190C 51D 425、若偶函数在区间上是增函数，且有最小值5，则在区间上是()f x [3,7]()f x [7,3]--（）A 增函数，最小值是 5B 增函数，最大值是5--C 减函数，最小值是5D 减函数，最大值是56是与的等比中项，则等于（）3a3ba b +A 8B 4C 1 D147、已知角与单位圆的交点为，则的值为（）α(1,0)P -sin αA 0B C D 112-128、已知为等差数列，且，则公差d 等于（）{}n a 74321,0a a a -=-=A B C D 22-12-129、过点且与直线垂直的直线方程为（）(1,2)P -310x y +-=A B350x y -+=350x y --=CD 350x y ++=350x y -+=10、平面向量与的夹角为，，，则（）a b 60(2,0)a = ||3b = |2|a b -= A 2B 1C 5D 2511、若函数在上是增函数，则满足的条件为（）2()(1)xf x a =-(0,)+∞a ABC D ||1a>||a<||a >1||a <<12、函数的最大值为（）2sin 4sin 3y x x =-+-A 1 B 2 C 3 D 013、在等差数列中，若，，则前10项的和等{}n a 13518a a a ++=24624a a a ++=10S 于（）A 110B 120C 130D 14014、已知，则的值是2621201212(1)x x a a x a x a x -+=++++ 01212a a a a ++++ （）A 1B 2C -1D 015、在中，若，，面积是（）ABC ∆3a =60B ∠=S =ABC ∆A 等腰直角三角形 B 直角三角形C 等边三角形 D 钝角三角形16、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A ．B ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．D ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩17、若直线与圆相切，则等于（）0x y m -+=(0)m >222x y +=m AB C 2 D 2-±18、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为青年志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率为（）AB C D 57102135174219、如果方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）222x ky +=A BCD (0,)+∞(0,2)(1,)+∞(0,1)20、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为2221(0)2x y b b-=>1F 2F y x =，点在双曲线上，则（）0)P y 12PF PF ⋅=A BC 0D412-2-第Ⅱ卷二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）21、已知，则____________________()2xf x x =+(1)f x +=22、函数的最小正周期是____________________22(cos sin )tan 2y x x x =-23、若椭圆的两个焦点将长轴三等分，则该椭圆的离心率等于________________________24、已知正方体的外接球的体积为，那么正方体的棱长等于______323π25、将3个人分到4个不同的班级，则不同的分发种数是________三、解答题（本题共5题，共45分）26、已知二次函数满足条件：，且在轴上截得的线段()f x (0)5,(2)(2)f f x f x =+=-x 长为6求：（1）的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值()f x ()f x [1,1]-28、已知政府收购某种产品的原价格为每担200元，其中征税标准为每100元征10元（即税率为10％），并计划收购a 万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低x 各百分点，预计收购量可增加2x 个百分点。

2020山东省春季高考数学试卷真题及答案详解(精校版)

山东省2020年普通高校招生（春季）考试数学试题一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（）A ．∅B ．{},a c C ．{},b d D ．{},,,a b c d 2．函数()1lg f x x=的定义域是（）A ．()0,∞+B ．()()0,11,+∞ C ．[)()0,11,+∞U D ．()1,+∞3．已知函数()f x 的定义域是R ，若对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，则函数()f x 一定是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数4．已知平行四边形ABCD ，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点（如图所示），设AB a =，AD b =，则EF等于（）A ．()12a b+ B ．()12a b- C ．()12b a- D ．12a b+ 5．在等比数列{}n a 中，11a =，22a =-，则9a 等于（）A ．256B ．-256C ．512D ．-5126．已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7．已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A ．()()22211x y ++-=B ．()()22214x y ++-=C ．()()22211x y -++=D ．()()22214x y -++=8．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A ．12B ．120C ．1440D ．172809．在821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）A ．56B ．56-C ．70D ．70-10．直线2360x y +-=关于点()1,2-对称的直线方程是（）A ．32100x y --=B ．32230x y --=C ．2340x y +-=D ．2320x y +-=11．已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++>的解集是（）A ．()2,1-B ．()(),21,-∞-⋃+∞C ．[]2,1-D ．(][),21,-∞-+∞ 13．已知函数()y f x =是偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，则该函数在(,0)-∞上的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．14．下列命题为真命题的是（）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥15．已知点()4,3A ，()4,2B -，点P 在函数243y x x =--图象的对称轴上，若PA PB ⊥，则点P 的坐标是（）A ．()2,6-或()2,1B ．()2,6--或()2,1-C ．()2,6或()2,1-D ．()2,6-或()2,1--16．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（）A ．225B ．116C ．125D ．13217．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A ．3B ．6C ．8D ．1218．已知变量x ，y 满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数23z x y =+的取值范围是（）A ．[]0,6B ．[]4,6C ．[]4,10D ．[]6,1019．已知正方体1111ABCD A B C D -（如图所示），则下列结论正确的是（）A ．11//BD A AB ．11//BD A DC ．11BD A C ⊥D ．111BD AC ⊥20．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222sin a b c ab C +=+，且sin cos +a B C sin cos 2c B A b =，则tan A 等于（）A ．3B ．13-C ．3或13-D ．-3或13二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．已知ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若sin 0.8α=，则α=______rad .22．若212log log 40x -=，则实数x 的值是______.23．已知球的直径为2，则该球的体积是______.24．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是______.25．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点重合，若两曲线相交于M ，N 两点，且线段MN 的中点是点F ，则该双曲线的离心率等于______.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．已知函数()225,02,0x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩.（1）求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值；（2）求()13f a -<，求实数a 的取值范围.27．某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.28．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数sin()0,0,2y A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象时，列表如下：x6π-12π3π712π56πx ωϕ+02ππ32π2πsin()A x ωϕ+03-3根据表中数据，求：（1）实数A ，ω，ϕ的值；（2）该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值和最小值.29．已知点E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD ，BC 的中点.现将四边形EFCD 沿EF 折起，使二面角C EF B --为直二面角，如图所示.（1）若点G ，H 分别是AC ，BF 的中点，求证：//GH 平面EFCD ；（2）求直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.30．已知抛物线的顶点在坐标原点O ，椭圆2214x y +=的顶点分别为1A ，2A ，1B ，2B ，其中点2A 为抛物线的焦点，如图所示.（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点1A 的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，且()12//OM ON B A + ，求直线l 的方程.1．C 【分析】利用补集概念求解即可.【详解】{},U M b d =ð.故选：C 2．B 【分析】根据题意得到0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，再解不等式组即可.【详解】由题知：0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠.所以函数定义域为()()0,11,+∞ .故选：B 3．C 【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，等价于对于任意两个不相等的实数12x x <，总有()()12f x f x <.所以函数()f x 一定是增函数.故选：C 4．A 【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】连结AC ，则AC 为ABC 的中位线，∴111222EF AC a b ==+ ，故选：A 5．A 【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为11a =，22a =-，所以212a q a ==-，所以()198812256a q a ==⨯-=，故选：A.6．D 【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出sin 0θ<、cos 0θ>，即可得出结果.【详解】结合图像易知，sin 0θ<，cos 0θ>，则角θ是第四象限角，故选：D.7．B 【分析】圆的圆心为(2,1)-，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)-，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4x y ++-=.故选：B.8．C 【分析】首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有3254351440C C A =种不同安排方法.【详解】首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有3243C C 种情况，再分别担任5门不同学科的课代表，共有55A 种情况.所以共有3254351440C C A =种不同安排方法.故选：C 9．A 【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】第4项的二项式系数为388765632C ⨯⨯==⨯，故选：A.10．D 【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，,则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，代入已知直线即可求得结果.【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，，则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，因为点(2,4)x y ---在直线2360x y +-=上，所以()()223460x y --+--=即2320x y +-=.故选：D.11．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.12．A 【分析】本题可根据图像得出结果.【详解】结合图像易知，不等式20ax bx c ++>的解集()2,1-，故选：A.13．B 【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，所以()f x 在()0,∞+上递减，()f x 是偶函数，所以()f x 在(),0∞-上递增.注意到01a =，所以B 选项符合.故选：B 14．D 【分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果.【详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误；B 项：根据12<、45<易知B 错误；C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误；D 项：2x 恒大于等于0，D 正确，故选：D.15．C【分析】由二次函数对称轴设出P 点坐标，再由向量垂直的坐标表示计算可得．【详解】由题意函数243y x x =--图象的对称轴是2x =，设(2,)P y ，因为PA PB ⊥ ，所以(2,3)(6,2)12(3)(2)0PA PB y y y y ⋅=-⋅--=-+--= ，解得6y =或1y =-，所以(2,6)P 或(2,1)P -，故选：C ．16．B【分析】利用古典概型概率公式，结合分步计数原理，计算结果.【详解】5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有5232=种方法，其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以213216P ==.故选：B17．B【分析】根据椭圆中,,a b c 的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以210a =，28c =，可得5a =，4c =，所以22225169b a c =-=-=，可得3b =，所以该椭圆的短轴长26b =，故选：B.18．C【分析】作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最大值和最小值，从而得范围．【详解】如图，作出直线:230l x y +=，向上平移直线l ，l 最先过可行域中的点A ，此时2204z =⨯+=，最后过可行域中的点(2,2)B ，此时223210=⨯+⨯=，所以z 的取值范围是[4,10]．故选：C ．19．D【分析】根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项.【详解】A.11//AA BB ，1BB 与1BD 相交，所以1BD 与1AA 异面，故A 错误；B.1BD 与平面11ADD A 相交，且11D A D ∉，所以1BD 与1A D 异面，故B 错误；C.四边形11A BCD 是矩形，不是菱形，所以对角线1BD 与1AC 不垂直，故C 错误；D.连结11B D ，1111B D A C ⊥，111BB A C ⊥，1111B D BB B ⋂=，所以11A C ⊥平面11BB D ，所以111A C BD ⊥，故D 正确.故选：D20．A【分析】利用余弦定理求出tan 2C =，并进一步判断4C π>，由正弦定理可得sin()sin 22A CB +=⇒，最后利用两角和的正切公式，即可得到答案；【详解】 222sin cos tan 222a b c C C C ab +-==⇒=，4C π∴>，2sin sin sin a b c R A B C=== ，sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B ∴⋅⋅+⋅⋅=，sin()sin 22A CB ∴+=⇒=，4B π∴=，tan 1B ∴=，∴tan tan tan tan()31tan tan B C A B C B C+=-+=-=-⋅，故选：A.21．53π180【分析】根据反三角函数的定义即可求解.【详解】因为sin 0.8α=，ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以453πarcsin 53rad 5180α=== ，故答案为：53π180.22．14【分析】根据对数运算化简为2log 2x =-，求解x 的值.【详解】21222log log 40log log 40x x -=⇔+=，即2log 2x =-，解得：14x =.故答案为：1423．43π【分析】根据公式即可求解.【详解】解：球的体积为：344133V ππ=⨯⨯=,故答案为：43π24．469【分析】先求得编号间隔为16以及样本容量，再由样本中所有数据编号为()005+161k -求解.【详解】间隔为021-005=16，则样本容量为480=3016，样本中所有数据编号为()005+161k -，所以样本中的最后一个个体的编号为()005+16301469-=，故答案为：469251+【分析】利用抛物线的性质，得到M 的坐标，再带入到双曲线方程中，即可求解.【详解】由题意知：,2,2p c p c -=-∴=∴抛物线方程为：224,y px cx =-=-M 在抛物线上，所以(,2),M c c -M 在双曲线上，222241,c c a b∴-=2224224,60c a c a c a b =-∴-+= 23e ∴=±，又()1,e ∈+∞， 1.e ∴+126．（1）3；（2）35a -<<.【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；（2）先判断1a -的取值范围，再代入分段函数解析式，得到()13f a -<的具体不等式写法，解不等式即可.【详解】解：（1）因为10>，所以()12153f =⨯-=-，因为30-<，所以()()()()2133233f f f =-=-+⨯⎤⎦-⎣=⎡.（2）因为10a -≥，则()1215f a a -=--，因为()13f a -<，所以2153a --<，即14a -<，解得35a -<<.27．140里.【分析】由条件确定，该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，根据等差数列的通项公式，和前n 项和公式，列式求解.【详解】解：因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，设该数列为{}n a ，第1天走的路程数为首项1a ，公差为d ，则91260S =，147390a a a ++=.因为1(1)2n n n S na d -=+，1(1)n a a n d =+-，所以11119(91)91260236390a d a a d a d ⨯-⎧+=⎪⎨⎪++++=⎩，解得110010a d =⎧⎨=⎩，则514100410140a a d =+=+⨯=，所以该男子第5天走140里.28．（1）3A =，2ω=，3πϕ=；（2）最大值是3，最小值是32-.【分析】（1）利用三角函数五点作图法求解A ，ω，ϕ的值即可.（2）首先根据（1）知：3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意得到11172636x πππ≤+≤，从而得到函数的最值.【详解】（1）由表可知max 3y =，则3A =，因为566T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，2T πω=，所以2ππω=，解得2ω=，即3sin(2)y x ϕ=+，因为函数图象过点,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则33sin 212πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，即πsin φ16骣琪+=琪桫，所以262k ππϕπ+=+，k ∈Z ，解得23k πϕπ=+，k ∈Z ，又因为2πϕ<，所以3πϕ=.（2）由（1）可知3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为3544x ππ≤≤，所以11172636x πππ≤+≤，因此，当11236x ππ+=时，即34x π=时，32y =-，当5232x ππ+=时，即1312x π=时，3y =.所以该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值是3，最小值是32-.29．（1）证明见解析；（2【分析】（1）要证明线面平行，可转化为证明面面平行；（2）根据面面垂直的性质定理，可知CF ⊥平面ABFE ，再结合线面角的定义，可得得到直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.【详解】证明：（1）连接AF ，设点O 为AF 的中点，连接GO ，OH ，在ACF △中，又因为点G 为AC 中点，所以//OG CF .同理可证得//OH AB ，又因为E ，F 分别为正方形ABCD 的边AD ，BC 的中点，故//EF AB ，所以//OH EF .又因为OH OG O ⋂=，所以平面//GOH 平面EFCD .又因为GH Ì平面GOH ，所以//GH 平面EFCD .（2）因为ABCD 为正方形，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，所以四边形EFCD 为矩形，则CF EF ⊥.又因为二面角C EF B --为直二面角，平面EFCD 平面ABFE EF =，CF ⊂平面EFCD ，所以CF ⊥平面ABFE ，则AF 为直线AC 在平面ABFE 内的射影，因为CAF ∠为直线AC 与平面ABFE 所成的角.不妨设正方形边长为a ，则2a CF BF ==，在Rt ABF 中，AF ===因为CF ⊥平面ABFE ，AF ⊂平面ABFE ，所以CF AF ⊥，在Rt AFC △中，AC =2sin a CF CAF AC ∠==即为直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.30．（1）28y x =；（2）)240x y --+.【分析】（1）根据抛物线的焦点，求抛物线方程；（2）首先设出直线l 的方程为()2y k x =+，与抛物线方程联立，并利用韦达定理表示OM ON + ，并利用()12//OM ON B A + ，求直线的斜率，验证后，即可得到直线方程.【详解】解：（1）由椭圆2214x y +=可知24a =，21b =，所以2a =，1b =，则()22,0A ，因为抛物线的焦点为2A ，可设抛物线方程为22(0)y px p =>，所以22p =，即4p =.所以抛物线的标准方程为28y x =.（2）由椭圆2214x y +=可知()12,0A -，()20,1B -，若直线l 无斜率，则其方程为2x =-，经检验，不符合要求.所以直线l 的斜率存在，设为k ，直线l 过点()12,0A -，则直线l 的方程为()2y k x =+，设点()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组2(2)8y k x y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，得()22224840k x k x k +-+=.①因为直线l 与抛物线有两个交点，所以200k ⎧≠⎨∆>⎩，即()2222048440k k k k ≠⎧⎪⎨--⨯>⎪⎩，解得11k -<<，且0k ≠.由①可知212284k x x k -+=，所以()()()21212128482244k y y k x k x k x x k k k k-+=+++=++=+=，则()212122848,,k OM ON x x y y k k ⎛⎫-+=++= ⎪⎝⎭ ，因为()12//OM ON B A + ，且12(2,0)(0,1)(2,1)B A =--= ，所以2284820k k k--⨯=，解得2k =-2k =--因为11k -<<，且0k ≠，所以2k =-所以直线l的方程为(2(2)y x =-++，即)240x y --+.。

山东省春季高考数学试卷(含解析)

山东省春季高考数学试卷一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1} C．{2} D．{1，2}2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+35．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．69．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．28812．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣214．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．1815．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=418．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表平均成绩A．甲B．乙C．丙D．丁20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA= ．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a ＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1} C．{2} D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M={2}．故选：C．2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，∴|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：D．3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：对于A，函数y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意．故选：A．4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f（x）=a（x﹣1）2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴x=1，最大值是5，可设f（x）=a（x﹣1）2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3，故选：D．5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=4×49，结合解a3＜0可得a3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，则（a3）2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，则a3=﹣14，又由a1=﹣5，则a5=2a3﹣a1=﹣23，故选：B．6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．【考点】95：单位向量．【分析】先求出=（﹣1，1），由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．故选：C．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q 为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B．8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2，故选：B．9．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A 错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确．故选：D．10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1），整理得：3x+y﹣1=0，故选：A．11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D．12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确；对于B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒，故错；故选：A13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得即可．【解答】解：g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得k=﹣1，故选：C14．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．则==3×6×（﹣1）=﹣18．故选：A．15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos（π+2α）的值．【解答】解：若角α的终边落在直线y=﹣3x上，（1）当角α的终边在第二象限时，不妨取x=﹣1，则y=3，r==，所以cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；（2）当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y=﹣3，r==，所以sinα=，cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选：B．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为（1，0）点满足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是：C．故选：C．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案．【解答】解：由圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，得圆心坐标为（﹣5，0），半径为2，设点（﹣5，0）关于y=﹣x的对称点为（x0，y0），则，解得．∴圆C2的圆心坐标为（0，5），则圆C2的方程是x2+（y﹣5）2=4．故选：D．18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，则展开式中的通项公式为 T r+1=C6r•（﹣1）r•x．令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为 C62•（﹣1）2=15，故选：C．19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表平均成绩A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．故选：B．20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1（﹣a，0）到直线渐近线的距离d，根据三角形的面积公式，即可求得△A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y= x交于M，N两点，则A1（﹣a，0）到直线y=x的距离d==，△A1MN的面积S=×2a×==，整理得：b=c，则a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e==，故选B．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于3π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2π，则圆锥侧面积S=πrl，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S==πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA= ．【考点】HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于24 ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，则a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，则l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率．【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是（﹣，2] ．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，a x≥a，当x＞1时，a＞a x，∴f（x）=．∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上为常数函数，∵f（t﹣1）＞f（4t），∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：（﹣，2]．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x ＜3即可，由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判断函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需缴费S20===219﹣=524288﹣≈52.4万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中点F，连结EF，DF，则EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．（2）在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】（1）证明：取AC的中点F，连结EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．（2）解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，则DF=，EF=1，∴tan∠EDF=．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用两角差的正弦函数公式可得y=3sin（2x﹣），利用周期公式即可得解．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间．（3）根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．【解答】解：（1）∵=3sin（2x﹣），∴函数的最小正周期T==π．（2）∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z，（3）列表：描点、连线如图所示：30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过e=及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）将准线方程代入椭圆方程，求得A点坐标，求得抛物线的切线方程，由△=0，求得k 的值，分别代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段AB的长．【解答】解：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为：（2）抛物线的准线方程为x=﹣1由，解得，，由A位于第二象限，则A（﹣1，），过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=021 由整理得整理得：ky 2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k ≠0，由直线与抛物线相切，则△=0，∴（﹣4）2﹣4k （4k+6）=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l 的方程y ﹣=（x+1），则，整理得：（x+1）2=0，直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l 的方程为y ﹣=﹣2（x+1），由，整理得：19x 2+8x ﹣11=0，解得：x 1=﹣1，x 2=，则y 1=，y 2=﹣，由以上可知点A （﹣1，），B （，﹣），∴丨AB 丨==，综上可知：线段AB 长度为。

2021年山东省春季高考数学真题-【含答案】

27．已知函数，，，函数的部份图象如下图，求
（1）函数的最小正周期及的值：
（2）函数的单调递增区间．
28．已知函数（且）在区间上的最大值是16，
（1）求实数的值；
（2）假设函数的定义域是，求不等式的实数的取值范围．
29．如下图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，．
A．假设，，那么
B．假设，，，那么
C．假设，，那么
D．假设，，，，那么
20．已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（）
A． B． C．2D．3
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
21．直棱柱的底面是边长为的菱形，侧棱长为，那么直棱柱的侧面积是______．
（1）求与所成角的余弦值；
（2）求证：．
30．已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程．
参考答案
1．B
【分析】
直接根据交集的定义求解即可.
（1）根据抛物线的定义，结合到焦点、轴的距离求，写出抛物线方程.
（2）直线的斜率不存在易得与不垂直与题设矛盾，设直线方程联立抛物线方程，应用韦达定理求，，进而求，由题设向量垂直的坐标表示有求直线方程即可.
【详解】
（1）由己知，可设抛物线的方程为，又到焦点的距离是1，
∴点到准线的距离是1，又到轴的距离是，
（2）因为的定义域是，

2021年山东省春季高考数学试卷(word版含答案)

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}12324M N ==，，，，，则()U MN C 等于（）A.{}2B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}0,1,2,32．函数|1|3y x =--的定义域是（） A.(2,4)- B.(,2)(4,)-∞-+∞ C.[2,4]- D. (,2][4,)-∞-+∞3．已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则下列关系正确的是（） A.(1)(0)(1)f f f <<- B. (0)(1)(1)f f f <-< C. (1)(0)(1)f f f -<< D. (0)(1)(1)f f f <<-4．已知函数log (01)a y x a a =>≠且的图像如图所示，则函数2(1)1y a x =-+的图像大致是（）5．下列命题正确的是（）A.零向量没有方向B.两个单位向量相等C.方向相反的两个向量互为相反向量D.若//AB AC ,则,,A B C 三点共线6．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点(1,2)P -，则sin 2α等于（）A.35- B.35 C. 45- D. 457．“角α是第一象限角”是“sin 0α>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．如图所示，已知直线m l ⊥，则直线m 的方程为（） A.210x y --= B.210x y -+=C.250x y --=D.250x y -+=9．某运动员队准备参加4100⨯米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不用安排方法的种数是（） A.48 B.60 C.96 D.120 10．已知函数()f x 的对应值图下表所示：函数的对应值表x0 1 2 3 4 5 y 3 6 5 4 2 7 A.4 B.5 C.6 D.7 11．已知向量(2,3),(,1)a b m =-=，若5a b =，则实数m 的值是（） A.1- B.4- C.32 D.7312．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）B.该函数的最大值为1 4π D.ϕ的值为3π-13．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是（）A.12 B.13 C.14 D.1614．已知过原点的圆，其圆心坐标为(1,2)，则该圆的标准方程为（）A.22(1)(2)5x y -+-=B. 22(1)(2)4x y -+-= C.22(1)(2)5x y +++= D. 22(1)(2)4x y +++=15．已知点M 在抛物线22(0)y px p =>上，若点M 到抛物线对称轴的距离为4，到准线的距离为5，则p 的值是（） A.2或或6或8或816．已知命题:p 甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则p ⌝为（） A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员B.甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员C.甲、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员D.甲、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员17．在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（）A.330x y +-<B. 330x y +->C. 330x y +-≤D. 330x y +-≥18．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤。

2023年山东春考真题(数学)含答案

2023年山东春考真题(数学)含答案题目一：简答题（共10分）1.用两种或以上的方法，解决下列不等式组，并列举每种方法的限制条件。

$$ \\begin{cases} 2x - y \\leq 4 \\\\ x + 3y \\geq 6\\end{cases} $$2.给定一个函数f(f)=2f2−5f+3，求该函数的极值点。

解答：1.方法一：解不等式组的方法之一是图解法，并可通过图形解的方式找到解。

首先，将不等式组转化为标准形式：$$ \\begin{cases} y \\geq 2x - 4 \\\\ y \\leq -\\frac{1}{3}x + 2 \\end{cases} $$然后，在坐标系上绘制出上述两个不等式所对应的直线f=2f−4和 $y = -\\frac{1}{3}x + 2$。

找到两条直线的交点(4,4)，该点即为不等式组的解。

此方法的限制条件是，两个不等式所对应的直线在坐标系上有交点。

2.方法二：解不等式组的方法之二是代入法。

首先，将第一个不等式 $2x - y \\leq 4$ 转化为等式2f−f=4，然后解得f=2f−4。

将f=2f−4代入第二个不等式 $x + 3y\\geq 6$ 中，得到 $x + 3(2x - 4) \\geq 6$，化简后得$x \\geq 2$。

因此，满足不等式组的解为 $x \\geq 2$。

此方法的限制条件是，其中一个不等式可以转化为等式，并且通过代入得到一个合理的结果。

题目二：计算题（共20分）1.已知函数f(f)=f2−2f，求函数的对称轴和顶点坐标。

解答：首先，给出函数f(f)=f2−2f的标准形式f=f2−2f。

对于标准形式的二次函数f=f(f−f)2+f，其中(f,f)为顶点坐标，对称轴的方程为f=f。

比较给定函数和标准形式，可得f=1，f=1，f=−1。

因此，函数的对称轴方程为f=1，顶点坐标为(1,−1)。

2.计算等差数列$1, 4, 7, 10, \\ldots$ 的第f项和f f。

2021年山东省春季高考数学真题答案

山东省2021年普通高校招生（春季）考试数学试题答案及解析卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分）卷Ⅱ（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21. -122. 1+√1523.√5 324.225.S=2·3m三、解答题（本大题5个小题，共40分）26（本小题7分）解：（1）当x≥0时，f（4）=8∴f（4）=16a-8=8即16a=16 ，a=1（2）设x＜0∴-x＞0∴f（-x）=x²+2x又∵函数是奇函数∴f（-x）=-f（-x）∴f（x）=-f （-x）=-（x²+2x）=-x²-2x27.（本小题8分）解：（1）（2）因为n2n log b a ===-n +1，∴数列为等差数列，S 90=-400528. （本小题8分）解：作AH ⊥BC（1）∴AH =5又∵AB =25 ∴OBA ∠=45° （2）∴CH =5∴OC=OH-CH=5√3-529.（本小题8分）解：（1）解∵SA ⊥平面ABCD AB 面ABCD∴SA ⊥AB∵平面ABCD 是正方形 ∴AB ⊥AD ，又∵SA 、AD平面SAD ，SA ∩AD=A∴AB ⊥平面SAD , 又∵SD平面SAD∴AB ⊥SD(2) 取SD 中点为H 连接AH 、HF 、FE ∵HF=12DC=12BC=AE ，AF//DC ，AE//DC∴AF ⊥AE∴EF 与AD 所成的角的大小等于AH 与AD 所成夹角又∵SA ⊥平面ABD ∴SA ⊥AD根据中线定理AH=12SD=AD所以△ADH 是等边三角形∴△HAD=60°即EF 与AD 所成的角为60° 30（本小题9分）解（1）据题意可知c=1即左焦点为F(-1.0) ∵双曲线左顶点与左焦点重合 ∴双曲线中a=1, 又∵双曲线过点P ∴b=1，∴即双曲线的标准方程为x 2-y 2=1(2)设直线l 为y=k(x+1)联立方程组{y =k (x +1)14y 5x 22=+整理得（4+5k ²）x ²+10k ²x+5k ²-20=0 由韦达定理得由双曲线的抛物线方程可知渐近线方程为y=±x ∵MN 的中点在渐近线上①当线段MN 的中点在y=x 上时②当线段MN 的中点在y=-x 上时综上，直线l 的方程为y=0或y=±45（x+1）。

2022年山东省春季高考数学试题及答案

山东省2022年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。

考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知集合M＝{1，2}，N＝{2，3，x}，若M N，则实数x的值是（）．A．1B．2C．3D．42．已知a＞b，则下列不等式成立的是（）．A．a＋b＞0B．ab＞0C．|a|＞|b|D．3＋a＞3＋b3．已知向量a与向量b的方向相反，|a|＝4，|b|＝3，则a⋅b等于（）．A．－6B．6C．－12D．124．在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a2＋a3＝10，则该数列的公差是（）．A．1B．2C．3D．45．已知函数f (x)＝(a－5)x2＋sin x是奇函数，则实数a的值是（）．A．3B．4C．5D．66．如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是1 : 2，则该组合体三视图中的俯视图是（）．（第6题图）A．B．C．D．7．已知直线过点(0，2)，且倾斜角为135°，则该直线的方程是（）．A．x－y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x＋y－2＝08．已知p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（）． A ．⌝qB ．⌝p ∧qC ．⌝(p ∨q )D ．p ∧q9．如图所示，△ABC 中，D 是BC 的中点，设→AB ＝a ，→AD ＝b ，则→AC 等于（）． A ．a －2 b B ．a ＋2 b C ．－a ＋2 b D ．－a －2 b 10．圆x 2＋y 2－4x ＋6y －3＝0的圆心坐标是（）．A ．(2，3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(－2，－3)11．已知tan(π－α)＝3，且α是第二象限角，则sin α等于（）．A ．1010B ．－1010C ．31010D ．－3101012．在(x －2)6的二项展开式中，二项式系数最大的项是（）．A ．160 x 3B ．－160 x 3C ．60 x 4D ．－60 x 413．如图所示的圆柱形容器，其底面半径为1m ，高为3m （不计厚度）．设容器内液面高度为x （m ），液体的体积为V （m 3），把V 表示为x 的函数，则该函数的图像大致是（）．A ．B ．C ．D ．14．某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画三项活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则恰好都选择舞蹈的概率是（）． A ．16B ．19C ．29D ．1315．已知函数f (x )＝x 2＋bx 图像的对称轴为x ＝1，则不等式f (x )＜0的解集是（）．A ．(－2，0)B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C ．(0，2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞)16．已知点A (cos α，sin α)，B (cos β，sin β)，若β－α＝π3，则|→AB |等于（）．A ．1B ．2C ．3D ．2ACBD（第9题图）x (m) O V (m 3)3 x (m) O V (m 3)3 x (m)O V (m 3)3 x (m) O V (m 3)3 （第13题图）x (m)17．对于a ∈Z ，0≤b ＜1，给出运算法则：【a ＋b 】＝a －2，则【－1.414】的值等于（）．A ．1B ．0C ．－3D ．－418．下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（）．A ．⎩⎨⎧y －2≥0x －y ＋2＜0B ．⎩⎨⎧y －2≤0x －y ＋2＜0C ．⎩⎨⎧y －2≥0x －y ＋2＞0D ．⎩⎨⎧y －2≤0x －y ＋2＞019．有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1，3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2，4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5，7．现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上，两张卡片朝上一面的数字组成一个两位数，则所有不同两位数的个数是（）． A ．8B ．12C ．18D ．2420．已知双曲线 x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别是F 1，F 2，O 是坐标原点，过点F 2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P . 若|PF 1|＝3|OP |，则双曲线的离心率是（）． A ．6B ．5C ．3D ．2卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．抛物线x 2＝2y 的焦点坐标是．22．若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则正四棱锥的高等于． 23．在△ABC 中，已知AC ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝45°，则BC ＝____________．24．某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是700，210，140．为了解该企业不同岗位员工的健康状况，采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取300人进行体检，则抽取操作岗位的人数是． 25．已知a ＞0且a ≠1，若函数f (x )＝()()[)1522+xa x x a x ⎧-+∈-∞⎪⎨∈∞⎪⎩，，，，在(－∞，＋∞)上具有单调性，则实数a 的取值范围是．y －2＝0xyOx －y+2＝0（第18题图）三、解答题（本大题5个小题，共40分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．(7分)已知函数f (x )＝kx ，且f (2)＝1．（1）求实数k 的值；（2）证明函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数．27．（8分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是棱BB 1上的点，求证：（1）AC ∥平面A 1PC 1；（2）AC ⊥D 1P ．28．（8分）如图所示，已知等边△ABC 的边长为6，顺次连接△ABC 各边的中点，构成△A 1B 1C 1，再顺次连接△A 1B 1C 1各边的中点，构成△A 2B 2C 2，依此进行下去，直至构成△A n B n C n ，这n 个新构成的三角形的边长依次记做a 1，a 2，…，a n ．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）若△A n B n C n 的边长小于0.01，求n 的最小值．29．（8分）已知函数f (x )＝23sin x cos x －2cos 2x ＋m 的图像过点(0，－1)．（1）求函数f (x )的最大值；（2）若α∈ (0，π2)，且f (α)＝1，求α的值．30．（9分）如图所示，已知椭圆 x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右顶点是A ，左右焦点分别是F 1，F 2，且|AF 1|＝2＋1，|AF 2|＝2－1．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l ：x －2y ＋m ＝0交椭圆于点M ，N ，以线段F 2M ，F 2N 为邻边作平行四边形F 2MPN ，若点P 在椭圆上，求实数m 的值．（第30题图）xyOF 1PAF 2N Ml AB CD A 1B 1C 1D 1P（第27题图）A BCA 1B 1C 1 B 2A 2 C 2 … （第28题图）山东省2022年普通高校招生（春季）考试数学试题答案卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）【附解析】1.A （提示：因为M ⊆ N ，所以集合M 中的元素都是集合N 中的元素，则x ＝1）2.D （提示：本题可以从选项入手，采用反例法逐一验证.如当a ＝3，b ＝－3时，选项A 、B 、C 都错误；而D 选项，根据不等式的性质，在不等式的两边同时加上3，不等号的方向保持不变）3.C （提示：因为向量a 与向量b 的方向相反，则＜a ，b ＞＝180︒，所以a ⋅b ＝|a ||b |cos ＜a ，b ＞＝4×3×cos180︒＝－12）4.B （提示：因为数列{a n }是等差数列，a 1＝2，所以a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d ．因为a 2＋a 3＝10，所以2×2＋3d ＝10，解得d ＝2）5.C （提示：因为函数f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，则由f (x )的解析式可得， (a －5)(－x )2＋sin(－x )＝－[(a －5)x 2＋sin x ]，即(a －5)x 2－sin x ＝－(a －5)x 2－sin x ，2(a －5)x 2＝0，a ＝5．本题亦可采用赋值法求解，如f (－1)＝－f (1) ）6.A （提示：根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是两个正方形，其边长之比为1:2，且小正方形位于大正方形的右上角）7.D （提示：斜率k =tan135°＝－1，又因为直线过(0,2)，所以其纵截距为2，则直线方程为y ＝－x +2，即x ＋y －2＝0）8.B （提示：q 是真命题，⌝ q 为假命题，A 错误；p 是假命题，⌝ p 为真命题，⌝ p ∧q 为真命题，B 正确；(p ∧q )为真，⌝(p ∧q )是假命题，C 错误；p ∧q 为假命题，D 错误） 9.C （提示：由→AD ＝12(→AB ＋→AC )，得→AC ＝2→AD －→AB ＝2b －a ＝－a ＋2b ）10.B （提示：配方得，(x －2)2＋(y ＋3)2＝16，则圆心为(2，－3)，半径为r ＝4）11.C （提示：由tan(π－α)＝－tan α＝3，得tan α＝－3，由⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α ＝－3 sin 2α＋cos 2α＝1，得sin 2α＝910，又α是第二象限角，则sin α＝31010）12.B （提示：展开式共有7项，中间一项的二项式系数最大，即T 4＝C 36x 3(－2)3＝－160x 3）13.A （提示：因为V ＝Sh ＝πx ，x ∈[0，3]，所以V 是关于x 的正比例函数，且在区间[0，3]上单调递增，其图像是一条自左而右逐渐上升的直线）14.B （提示：甲乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，一共有n ＝3×3＝9个基本事件，随机事件A “恰好都选择舞蹈”的基本事件个数为m ＝1，所以概率是P (A )＝m n ＝19）15.C （提示：由对称轴x ＝－b2＝1，得b ＝－2，解不等式x 2－2x ＜0，得0＜x ＜2）16.A （提示：|→AB |＝(cos β－cos α)2＋(sin β－sin α)2 ＝2－2cos βcos α－2sin βsin α ＝2－2(cos βcos α＋sin βsin α) ＝2－2cos(β－α)＝2－2cos π3＝1）17.D （提示：【－1.414】＝【－2＋0.586】＝－2－2＝－4）18.B （提示：阴影区域在直线 y －2＝0的下方与直线x －y ＋2＝0的左侧公共部分，根据系数法可知需满足x －y ＋2＜0且y －2≤0）19.D （提示：一共6个数字，十位上的数字有6种不同的选法，个位上的数字有4种不同的选法，所以由分步计数原理可得，N ＝6×4＝24个两位数）20.A （提示：如图所示，在Rt ∆OF 2P 中，易知OP ＝a ，PF 2＝b ，OF 2＝c ；令∠OF 2P ＝θ，则cos θ＝F 2P OF 2＝bc.又在∆PF 1F 2中，易知PF 1＝3OP ＝3a ，PF 2＝b ，F 1F 2＝2c ，则由余弦定理可得，cos θ＝PF 22＋F 1F 22－PF 122PF 2×F 1F 2＝b 2＋(2c )2－(3a )2 2b ×2c ＝b 2＋4c 2－9a 24bc ；由b c ＝b 2＋4c 2－9a 24bc ，可得b 2＋4c 2－9a 2＝4b 2，即4c 2－9a 2＝3b 2＝3(c 2－a 2)；化简得，c 2＝6a 2，c ＝6a ，则e ＝ca ＝6）（第20题图）yOF 1F 2Pθx卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. (0，12)22. 3223. 324. 20025. (0，1)∪[3，＋∞)【附解析】21. (0，12)（提示：焦点在y 轴的正半轴上）22. 32（提示：V ＝13×42×h ＝23，解得h ＝32）23. 3（提示：在∆ABC 中，由BC sin A ＝ACsin B ，得BC ＝AC ×sin A sin B ＝6×sin30°sin45°＝3） 24.200（提示：分层抽样，700×300700＋210＋140＝700×3001050＝200）25. (0，1)∪[3，＋∞)（提示：分两种情况进行讨论.若函数f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数，如25题图（1）所示，可得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＞0，a ＞1，a 2≥2(a －1)＋5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ＞1，a ≤－1或a ≥3，解得a ≥3；若函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，如25题图（2）所示，可得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜0，0＜a ＜1，a 2≤2(a －1)x ＋5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，0＜a ＜1，－1≤a ≤3，解得0＜a ＜1；综上所述，实数a 的取值范围是(0，1)∪[3，＋∞) ）三、解答题（本大题5个小题，共40分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26.（1）解：因为函数f (x )＝k x ，且f (2)＝1，所以k2＝1，解得k ＝2．（2）证明：由（1）得，f (x )＝2x．设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，x2Oy第25题图（1）y ＝a x ，x ≥2y ＝(a －1) x ＋5，x ＜2x2 O y第25题图（2）y ＝a x ，x ≥2y ＝(a －1) x ＋5，x ＜2则△x ＝x 2－x 1，△y ＝y 2－y 1＝f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－2x 1＝2(x 1－x 2)x 1x 2，因此，△y △x ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＝2(x 1－x 2)x 1x 2×1x 2－x 1＝－2x 1x 2，因为x 1，x 2∈(0，＋∞)，所以x 1x 2＞0，则△y △x ＝－2x 1x 2＜0，所以函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数．27.证明：（1）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，因为AA 1∥CC 1且AA 1＝CC 1，所以四边形AA 1C 1C 为平行四边形，故AC ∥A 1C 1，因为AC ⊄平面A 1PC 1，A 1C 1 ⊂平面A 1PC 1，所以AC ∥平面A 1PC 1．（2）如图所示，连接BD ，B 1D 1.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，因为BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以BB 1⊥AC ，因为四边形ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ，因为BB 1∩BD ＝B ，BB 1⊂平面BB 1D 1D ，BD ⊂平面BB 1D 1D ，所以AC ⊥平面BB 1D 1D ，因为D 1P ⊂平面BB 1D 1D ，所以AC ⊥D 1P ． 28.解：（1）a 1＝3，a 2＝32，a 3＝34．（2）这 n 个新构成的三角形的边长成等比数列{a n }，a 1＝3，q ＝12，则a n ＝a 1 q n＝3×(12)n －1．因为△A n B n C n 的边长小于0.01，所以3×(12)n －1 ＜ 0.01，即(12)n －1 ＜1300 ．所以n －1＞log 12 1300，n ＞9.23，即n 的最小值为10．29.解：（1）因为函数图像过点(0，－1)，所以f (0)＝ 2 3 sin0 cos0－2cos 20＋m ＝－1，解得m ＝1．则函数f (x ) ＝2 3 sin x cos x －2cos 2x ＋1＝ 3 sin2x －cos2x ＝2 sin(2x －π6)，所以函数f (x )的最大值是2．（2）因为f (α)＝2sin(2α－π6)＝1，即sin(2α－π6)＝12，所以2α－π6＝π6＋2k π或者2α－π6＝5π6＋2k π（k ∈Z ），解得α＝π6＋k π或者α＝π2＋k π（k ∈Z ），AB CD A 1B 1C 1D 1P（第27题图）因为α∈ (0，π2)，所以α＝π6．30. 解：（1）因为|AF 1|＝2＋1，|AF 2|＝2－1，即a ＋c ＝2＋1，a －c ＝2－1，解得a ＝2，c ＝1，则b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.（2）由（1）可知，F 1(－1,0)，F 2(1,0)，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x ,y )，由题意可知，→F 2M ＋→F 2N ＝→F 2P ,即(x 1－1，y 1)＋(x 2－1,y 2)＝(x －1,y )，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－1＋x 2－1＝x －1y 1＋y 2＝y ，化简得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋x 2－1 y ＝y 1＋y 2①，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1 x －2y ＋m ＝0，消去x 可得6y 2－4my ＋m 2－2＝0.因为直线与椭圆有两个不同交点，所以Δ＝(4m )2－4×6×(m 2－2)＞0，解得－6＜m ＜6，由韦达定理得，y 1＋y 2＝4m 6＝2m3，又由直线方程可知x ＝2y －m ，则x 1＋x 2＝2y 1－m ＋2y 2－m ＝2(y 1＋y 2)－2m ＝2×2m 3－2m ＝－2m3，代入①，可得⎩⎨⎧x ＝－2m3－1y ＝2m 3，因为P 在椭圆上，所以满足椭圆方程(－2m3－1)22＋(2m3)2＝1，化简得4m 2+4m －3＝0，解得m ＝12或m ＝－32（满足△＞0），所以m 的值为12或－32.。

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