第九章多采样率数字信号处理

M 1
y(m )v(D m ) hD (k)v(D m k) k0
n=Dm，抽取器开通，FIR滤波器的输 x ( D 入m ) 为,x ( D m 1 ) ,x ( D m 2 ) , L ,x ( D m M 1 )
2020/6/20
返回
回到本节
一般直接型
高效直接型
x (n )
h (0 )
返回
2020/6/20 样率仍满足抽样定理要求时，才不会
回到本节
整数因子抽取特点： (1)已抽样序列x(n)和抽取序列y(n)的频
谱差别在频 率尺度上不同。
(2)抽取的效果使原序列的频谱带宽扩展 。
(3)为避免在抽取过程中发生频率响应的 混叠失真，原序列x(n)的频谱就不能 占满频带(0-π).
2020/6/20
返回
9.3整数因子内插
整数因子I内插的目的将原信号采样频
率提高I倍
Fx
1 Tx
采样频率：
xa(t)x(n)
Fx
Fy IFx
整数因子内插：将x(n)的抽样频率
x(n增) 加 I
v(m )
y(m)xa(mTy)
倍，即为II倍插值结果 h I ( m )
y(m)xa(mTy) TyTxI
2020/6/20
变换,得到如图所示的等效结构。然后 可以将零值
内插器移到FIR滤波器结构中的M个 返回
2020/6/20
回到本节
x (n )
I
FIR滤波器转置
h (0 )
h (1 )
z1 y ( m )
h (2 )
z1
h(MM2) z1 h(M 1) z1
2020/6/20
返回
回到本节 按整数因子I内插系统的高效FIR滤波器结构
第九章 多采样率数字信号处理
2020/6/20
2020/6/20
9.1 引言
前面讨论的信号处理的方法都是把采样 率Fs视为固定
值，即在一个数字系统中只有一种采样 频率。但在实
际系统中，要求一个数字系统能工作在 “多采样率”
状态。
例如,在数字电话系统中，传输的信号既 有语音信号，
返回
2020/又6/20 有传真信号，可能还有视频信号，这
如下图9.4h .(2l )所示
hI (l) hD (l)
2020/6/20
返回
回到本节
h ( l ) 的频率响应为
H(ejy) I, 0,
0≤y minI,D minI,D≤y≤
y(m )
现在推导图9.4.2中输出序列 的时域
表达式.x 零(lI), l0,I,2I,3I,L 值v内(l插)器 0 的,输出序列为其 他
m
m
m
V (ejy)V (z)z ejy X (ejIy)
返回
2020/6/20
回到本节
y表示相应于新采样F频y 率 的数字频率,满
y足2 关f系Ty 式2f Fy
x
Fx
x同2样f, Fx表示原F y 采 I样Fx 频率 的
数字频率,且 y 由x 于I
,所以
x (n )
X (e j x ) v ( m )
采样率转换系统中滤波器的高效实现 指的是运算 量小,处理效率高.
高效实现结构的基本思想是：将FIR 滤波器的乘 法和加法运算移到系统中采样率最低 处。
返回
2020/6/20 FIR滤波器绝对稳定,容易实现线性相
本章主要讲述: ➢9.5.1 整数因子D抽取系统的直接型FIR结构 ➢9.5.2．整数因子I内插直接型FIR滤波器结构
Baidu Nhomakorabea
1
D1 j2nk
eD
Dk0
Y(Z)n v(n)D 1D k 0 1ej2D nkzn/D 返回
2020/6/20
回到本节 Y(Z)n v(n)D 1D k 0 1ej2D nkzn/D
1D1 v(n)ej2D nkzn/D Dk0n
D 1D k01n v(n)ej2D kz1/Dn
抽样序列p(n) n
已抽样序列 x p (n )
n
抽取序列 xd (n)
n
返回
回到本节
时域分析
原始信号v(n)
脉冲串p(n)
p(n)(niD) i
D=3
2020/6/20
抽取后的序列y（n)
y ( m ) v ( D m )p ( D m ) v ( D m ) 返回
回到本节
频谱关系
令
s(n)v(n)p(n)
2020/6/20
返回
回到本节
线性滤波器输出序列为
w (l) h(lk)v(k) h(lkI)x(k)
k
k
整y数(m 因) 子w D(抽Dm 取)器最后输h(出Dm 序 列k时I)x域(k表)达
式为:
k
返回
2020如/6/20果线性滤波器用FIR滤波器实现，则可
9.5 采样率转换滤波器的高 效实现
回到本节
需求不同
非平稳信号的分 析
需要多采样率 的场合：
冗余数 据的存 在
采样率转换通常分为：抽取和插值
采样率转换类型
（1）整数因子抽取
（2）整数因子插值
2020/6/（20 3）有理数因子采样率转换
返回
回到本节
本章主要讨论整数因子抽取、整数因子插 值和有理数 因子采样率转换的基本原理及其高效实现方 案。
V (e j y )
V (e j y )
X (e j x )
及其频谱2 I 和 及其频谱
如
图y ( m9).3.2（aY ）( e j和y ) （b）2所 示.
分别
可见 是原输入信号频谱 周期 2020/6/20
的I次镜像
返回
回到本节
图9.3.2 按整数因子I内插过程中的时域和频域示意图（I=3）
返回
回到本节
在零值内插之后的滤h I 波( m ) 器 滤除
的作用就V ( e 是j y )
中的镜像谱，输出所期望的内插结果。 器称。为理HI镜想(ej像情y )滤况波下C0,,，0≤镜I≤像y 滤y≤波I器的频率响
应特性为
Y(ejy)CX(ejy), 0≤ y I
0,
I≤ y ≤
m 0,I, 2I, 3I,L
2020/6/20
返回
9.4 按有理数因子I/D的采样 率转换
在前两节讨论的基础上,现在介绍 按有理 数因子I/D
采样率转换一般原理,实现方法原理框图 如下:
图9.4.1 按有理数因子I/D的采样率转换方法
x (n )
转换过Fx程1:/首Tx 先对Fy 输1/入Ty 序列 内插，然
2020/6/20
按整x (数n ) 因子I
返回
回到本节
序列y ( m ) 的采样频率,F则y (I D)Fx .图中镜像滤
波h I ( l )
hD (l)
器 和I F x 抗混叠滤波器 级联，工作h ( l 在) 相
同的采
样频率 ,二者可以合成为一个等效滤波 器 ,从
而得到按有理数因子I/D采样率转换的实用 原图理9.4方.2 框按h有I 图(理l ) 数, 因子h D I(/Dl )采样率转换的实用原理方框图
2020/6/20
返回
9.6 采样率转换系统的多 级实现
在抽取因子和内插因子很大的情况下,实 现结构中将需
要的多相滤波器很多,而且其工作效率很 低。
下面分别介绍针对整数因子D或内插因子 I情况的多级
实现方法.
2020/6/2对0 内插因子I的情况，如果I可以分解为L 返回
回到本节
按整数因子I内插系统的多级实现结构图
返回
2020/6/20
回到本节
中抽取器 D 在n=Dm时刻开通,选通 FIR滤波器的
M1
一个y输(m出)作为h抽(k)取x(系Dm统输k)出序列的一 个样值: k0
该系统结构的问题： （1）滤波器工作在高采样频率上； （2）D个滤波器输出的样值中，仅一个输出
2020/6/20
返回
回到本节
为了得到相应的高效直接型FIR滤波器结构,将抽 取操作嵌入FIR滤波器结构中，如下图示
2020/6/20
返回
9.2 整数因子抽取
现在按整数因子D对抽取。原理方框图为
v (n )
Fx
1 Tx
y(m)v(Dm)
D
Fy
1 Ty
Fx
D
y(m)v(Dm)
v(n)
y (n )
0
2020/6/20
n
0
n 返回
回到本节 2020/6/20
x(n)
0
p(n) x p (n)
xd (n)
序列x(n) n
式中，Cy(为m)定x(标m系I) 数,此时,输出频谱为
2020/6/20
返回
回到本节
到按整数因子I内插的y序(m)列xa(mTy) ,
v(m ) 0 x(,mI),
m0,I,2I,3I,L 其 他
v(m )
y(m )
V (z 的) 采 样v ( 率m )z 和 m 的v ( 采Im 样)z I率m 相 同x ( .m 由)z 于 Im X (zI)
y(m )
x (n )
h(0) y(n)
D
y(m )
z 1
↓D
h (1 )
z1 h ( 1 )
z 1
↓D
z1 h ( 2 ) z1 h(MM2)
M
M
M
z 1
h(M 2)
↓D
z 1
h(M 1)
↓D
z1 h(M 1)
可以看出，两种结构的滤波器输出样值相同 ，功能完全等效
高效直接型FIR滤波器（右图）运算量为1/D
y ( m ) s ( D m ) v ( D m )p ( D m )
Y (Z ) y (m )z m s (D m )z m s (n )z n /D
m
m
n D m n
Y (Z ) s(n )z n/D v(n )p (n )z n/D
n
n
p(n)
x(n )
h (0)
I
h (1 )
I
h (2 )
h(M M2)
I M
I
h(M 1)
I
z 1 y ( m ) z 1
z 1 z 1
可见，加在延迟链上的信号完全一 样；乘法运算
在低采样率下实现高效结构
2020/6/20
返回
回到本节
线性相位FIR：h (n 2 T 2 ) h [N ( 1 n 2 )T 2 ]
hi(n )
图中， 是第i级整数因子Ii内插系统的 镜F 像iIiF i 1,i 1 ,2 ,L,L
1
D1
j2k
V(e D
z1/
D)
Dk0
v(n)V(ejx)
Y (e j y) 1D 1 V (e j2 D ke j y1 /D ) 1D 1 V (e j y D 2 k)
D k 0
D k 0
QyTy xTx TyDTx
yDx
2020/6/20
Y(ejy)1D1V(ej(x2D k)) Dk0
1
V 2 (e jw )
2
D
2
w s
0
ws
Y (e jw )
2
22020/6/20
wh
w h
2
wx
wx wx
w 返回 y
回到本节
结论：
（1）时域抽取得愈大，即D愈大，或 抽样率愈
低，则频域周期延拓的间隔愈近，有 可能产生频
率响应的混叠失真。
（2）对x(n)不能随意抽取，只有在抽 取之后的抽
x (n )
h (0 )
y(m )
↓D
z 1
h (1 )
z 1
↓D
M
M
M
z 1
h(M 2)
↓D
z 1
h(M 1)
↓D
2020/6/20
返回
回到本节
x(n) h D ( n )
v (n )
D
X (e jw ) H D ( e j ) V ( e jw )
y (n ) Y ( e jw )
M 1
v(n)x(n)hD (n) hD (k)v(nk) k0
2020/6/20
回到本节
9.5.1 整数因子D抽取系统的直接型FIR结构
x (n )
v (n )
hD (n)
y(m)v(Dm)
D
T2
T1 D
整数因子D抽取系统的直接型FIR滤波器结构图为
x (n )
h (0 )
y (n )
y(m )
z1
h (1 )
D
z1
h (2 )
z1 h(MM2)
z1 h(M 1)
返回
回到本节
QyTy xTx TyDTx yDx
Y(ejy)1D1V(ej(x2D k)) Dk0
x 2D y 2
2020/6/20
返回
回到本节
频域分析 D=2
Y(ejy)1D1V(ej(Dy2D k)) Dk0
0 Va ( j )
va(t)信号的频谱
h
1
T
h
V (e jw )
2
，滤波在抽取之
返回
2020/6/20
回到本节
如果FIR滤波器为线性相位滤波器,则根据 h(n)的对称
性,可以进一步减小计算量.其高效结构如 下图所示.
采用线性相位FIR滤波器的高效抽取结构图
2020/6/20
返回
回到本节
9.5.2．整数因子I内插直接型FIR滤波器结构
x (n )
v(m )
y ( m ) Ty Tx / I
wh 0 wh hT
1
Y ( e jw )
DT
2020/6/20 wh' D h0 wh' D h
v(n)信号的频谱
2
w
y(n)信号频谱
2
w 返回
回到本节
2
V (e jw )
wh
P
w
(e
jwh）
原信号的频谱
2
wx
2ws ws
1 0
D
V1(e
jww)s
2 D
2ws
2
wh 0 w h
I
hI (m )
整数因子I内插系统的直接型FIR滤波
器结x ( n构) 如图示
h (0)
I
z1
h (1 )
y(m )
z1
h (2 )
z1 h(MM2)
z1 h(M 1)
2020/6/20
返回
回到本节
该系统结构问题： （1）滤波器工作在高采样频率上； （2）滤波器输入的I 个样值中，仅一
个非零
解决方法：将直接型FIR滤波器结构 部分进行转置