[理学]材料力学答案第三版单辉祖

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

2-1 试画图示各杆的轴力图。

题2-1图

解:各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-1

2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴

均匀分布，集度为q。

题2-2图

(a)解:由图2-2a(1)可知，

F(x),2qa,qxN

轴力图如图2-2a(2)所示，

1

F,2qaN,max

图2-2a

(b)解:由图2-2b(2)可知，

F,qaR

F(x),F,qaN1R

F(x),F,q(x,a),2qa,qxN2R22轴力图如图2-2b(2)所示，

F,qaN,max

图2-2b

22-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm，载荷F=50kN。试求图示斜截

面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图

解:该拉杆横截面上的正应力为

3F50，10N8ζ ,,,1.00，10Pa,100MPa,62A500，10m

,α,,50，斜截面m-m的方位角故有

2

22, ζ,ζcosα,100MPa,cos(,50),41.3MPa,

ζ,η,sin2α,50MPa,sin(,100),,49.2MPa α2

杆内的最大正应力与最大切应力分别为

ζ,ζ,100MPa max

ζη,,50MPa max2

2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、比例极限、屈服极限、强度极限与伸长率，并判断该材料属,,,,psb于何种类型(塑性或脆性材料)。

题2-5

解:由题图可以近似确定所求各量。

6Δζ220，10Pa9 E,,,220，10Pa,220GPaΔε0.001

ζ,220MPa, ζ,240MPaps

ζ,440MPaδ,29.7% , b

该材料属于塑性材料。

2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm，杆长

l =200mm，杆端承受轴向拉力F = 20kN作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。

3

题2-6图

3F4，20，10N8解: ζ,,,2.55，10Pa,255MPa22Aπ，0.010m

查上述曲线，知此时的轴向应变为ζ,ε

ε,0.0039,0.39%轴向变形为

,4 Δl,lε,(0.200m)，0.0039,7.8，10m,0.78mm

拉力卸去后，有

ε,0.00364 ，ε,0.00026ep故残留轴向变形为

,5Δl,lε,(0.200m)，0.00026,5.2，10m,0.052mm p

2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F =32kN，板宽b

=100mm，

板厚15mm，孔径d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力(考虑应力集中)。 ,,

题2-9图

解:根据

d/b,0.020m/(0.100m),0.2 查应力集中因数曲线,得

K,2.42

根据

ζFmaxζ,K, ，nζ(b,d)δn得

4

3KF2.42，32，10N7ζ,Kζ,,,6.45，10Pa,64.5MPa

maxn2(b,d)δ(0.100,0.020)，0.015m

2-10 图示板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN，板宽b=90mm，

b=60mm，12

板厚=10mm，孔径d =10mm，圆角半径R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力(考虑,

应力集中)。

题2-10图

解:1.在圆孔处

根据

d0.010m ,,0.1111b0.090m1

查圆孔应力集中因数曲线，得

K,2.6 1故有

3KF2.6，36，10N81ζ,Kζ,,,1.17，10Pa,117MPa

max1n21(b,d)δ(0.090,0.010)，0.010m1

2(在圆角处

根据

bD0.090m1,,,1.5 db0.060m2

RR0.012m,,,0.2 db0.060m2查圆角应力集中因数曲线，得

K,1.74 2故有

3KF1.74，36，10N82ζ,Kζ,,,1.04，10Pa,104MPa max2n22bδ0.060，

0.010m2

3. 结论

ζ,117MPa (在圆孔边缘处) max

2-14图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为

[,]，试确定载荷F的许用值[F]。

5

题2-14图

解:先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为

F,2FN1

F,F,F N2N3根据强度条件，要求

2F ,[,]A由此得

[]A, [F] ,2

2-15 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[]。若在节点B和C 的位,

置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的值(即确定节点A的最佳位置)。 ,

题2-15图

解:1.求各杆轴力

ABBC设杆和的轴力分别为和，由节点B的平衡条件求得 FFN1N2

FF,，F,Fctanα N1N2sinα

2.求重量最轻的,值

由强度条件得

FF A,，A,ctanα12,[ζ]sin[ζ]

6

结构的总体积为

FlFlFl2 V,Al，Al,,，ctanα,(，

ctanα)1122[ζ]sinαcosα[ζ][ζ]sin2α

由

dV,0 dα得