电大微积分基础期末试卷及答案_1607
2023年电大专科微积分初步考试复习试题与答案
《微积分初步》期末复习资料一、单项选择题 1. 函数1ln 4y x x =+-旳定义域为（ D ） A. 0x > B. 4x ≠ C. 0x >且1x ≠ D. 0x >且4x ≠ 2. 函数()ln f x x =在点x e =处旳切线方程是（ C ）. A. 11y x e =+ B. 11y x e =- C. 1y x e = D. 11y x e e=-+ 3. 下列等式中对旳旳是（ D ）A. ()sin cos xdx d x =B. 1ln xdx d x ⎛⎫=⎪⎝⎭C. ()x x a dx d a = D.(d= 4. 下列等式成立旳是（ A ） A.()()df x dx f x dx =⎰B. ()()f x dx f x '=⎰C. ()()d f x dx f x =⎰D.()()df x f x =⎰5. 下列微分方程中为可分离变量方程旳是（ B ） A.dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x y x dx=+ 6. 下列函数为奇函数旳是（ D ）A. sin x xB. ln xC. 2x x + D. (ln x +7. 当k =（ C ）时，函数()1,0, 0x e x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0x =处持续.A. 0B. 1C. 2D. 1e + 8. 函数21y x =+在区间()2,2-是（ B ）A. 单调下降B. 先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升9. 在切线斜率为2x 旳积分曲线族中，通过点()1,4旳曲线为（A ） A. 23y x =+ B. 24y x =+ C. 22y x =+ D. 21y x =+ 10. 微分方程y y '=，()01y =旳特解为（ C ） A. 20.5y x = B. xy e -= C. xy e = D. 1xy e =+ 11. 设函数sin y x x =，则该函数是（ B ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数12. 当k =（ A ）时，函数()21,0, 0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0x =处持续.A. 1B. 2C. 1-D. 013. 满足方程()0f x '=旳点一定是函数()f x 旳（ C ） A. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点 14. 设()f x 是持续旳奇函数，则定积分()aaf x dx -=⎰（ D ）A. ()02af x dx -⎰B.()0af x dx -⎰C.()0af x dx ⎰ D. 015. 微分方程1y y '=+旳通解是（ B ） A. 1Cx y e-= B. 1xy Ce =- C. y x C =+ D. 212y x C =+ 16. 设()211f x x +=-，则()f x =（ C ）A. ()1x x +B. 2x C. ()2x x - D. ()()21x x +-17. 若函数()f x 在点0x 处可导，则（ B ）是错误旳.A. 函数()f x 在点0x 处有定义B. ()0lim x x f x A →= ，但()0A f x ≠C. 函数()f x 在点0x 处持续D. 函数()f x 在点0x 处可微 18. 函数()21y x =+在区间()2,2-是（D ）A. 单调增长B. 单调减少C. 先单调增长后单调减少D. 先单调减少后单调增长 19.()xf x dx ''=⎰（ A ）A. ()()xf x f x c '-+B. ()xf x c '+C.()212x f x c '+ D. ()()1x f x c '++ 20. 下列微分方程中为可分离变量方程旳是（ B ） A.dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x y x dx=+ 21. 函数()222x xf x -+=旳图形有关（ C ）对称A. y x =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 22. ()sin 1xf x x=-当（ D ）时，()f x 为无穷小量。
国家开放大学系统国家开放大学微积分基础所有答案
国家开放大学系统国家开放大学微积分基础所有答案【考查知识点：积分计算】设a≠0，则∫ab9d=选择一项：a.1/10aab10b.1/10aab10Cc.1/10ab10C答案是：正确答案是：1/10aab10C【考查知识点:积分的几何意义】已知由一条曲线y=f与轴及直线=a,=6 所围成的曲边梯形的面积为A=∫|f|d，则以下说法正确的是选择一项:a若在区间上，f>=-∫d答案是：若在区间上，f>0,则A=∫fd【考查知识点:积分的几何意义】f闭区间上连续，则由曲线y=f与直线=a,=by=0 所围成平面图形的面积为选择一项a.∫|f|db.|∫fd|c.∫fdd.|答案是：|∫fd|【考查知识点：导数与积分】下列等式成立的是（）．选择一项：d/d∫fd=f）b∫df=fcd∫f=fd∫fd答案是：正确答案是：d/d∫fd=f）【考查知识点：导数与积分】以下等式成立的是（）选择一项：d/12=d12a.3d=d3/ln3b.d√=d√c.lnd=d1/）答案是：正确答案是：3d=d3/ln3【考查知识点：微分方程】微分方程有（3y4sin-ey=0的阶数是__回答答案是：正确答案是：3【考查知识点：积分计算】∫|-2|d= ）答案：答案是：正确答案是：4考查知识点：积分的应用】∫cos/12 d=回答答案是：正确答案是：0【考查知识点：计算】4e2d= d答案：答案是：正确答案是：2【考查知识点：微分方程】y=e2是微分方程yny1-6y=0的解。
选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：积分的应用】已知曲线y=f在点处切线的斜率为2，且曲线过点1,0，则该曲线方程为y=2-1。
选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：导数与积分】∫fd=f-c选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：积分计算】定积分∫cossind=0选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【免费下载】电大专科 微积分初步期末考试试题
⒋若 sinxdx cos x C ．
⒈函数 f (x 1) x 2 2x ，则
f (x) x2 1．
⒉函数
f
(x)
x
sin
2 x
k,
x
0
在
2,
x0
x 0 处连续，则 k =2．
⒋ 1 (3x3 5x 2)dx 4 ． 1
则 f (x) x2 + 1 ．
9. (sinx)dx sinx + c．
⒈函数 f (x) 1 的定义域 ln(x 2)
是 (2,3) (3,) ．
⒉函数 y x 2 2x 3 的间断 x 1
点是 x 1．
⒊曲线 f (x) x 1 在 (0,1) 点
阶数为 4 阶 ．
(,) 上单调减少的是
（B）．
二、单项选择题（每小题 4 分，本 题共 20 分）
⒈设函数 y ex e x ，则该函数 2
是（B ）．
A． 奇函数 B．偶函数
A． cos x B． 5 x C． x 2 D． 2x
⒋
设
f (x)dx
ln x c ，则 x
7． d ex2 dx ex2 dx 8． (sin x)dx sin x c
9．若 f (x)dx F (x) c ，则
f (2x 3)dx 1 F 2x 3 c 2
切线方程是 y 1 1 (x 1) 即：
2
x 2y 3 0
⒈函数 f (x) x 的定义域
ln(x 2)
是（ C ）．
A．奇函数 B．偶函数 C．非 A．（-2，+∞） B．（-
电大专科-微积分初步期末考试试题
1微积分初步一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞． ⒉=∞→xx x 1sin lim 1 ．⒊已知x x f 2)(=，则)(x f ''=2)2(ln 2x ． ⒋若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(c x F +-)32(21． ⒌微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数是 3 ． ⒈函数)2ln(1)(+=x x f 的定义域是),1()1,2(+∞-⋃--⒉=→xx x 2sin lim 0 2 ．⒋=⎰-x x d e d 2x x d e 2-．⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =.⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ．⒊曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是2121+=x y ． ⒋若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s -．⒌微分方程x y xyy cos 4)(7)5(3=+''的阶数为 5 ．⒈函数241)(x x f -=的定义域是)2,2(-．⒋若⎰=x x s d in C x +-cos ．6. 函数24)2(2+-=-x x x f ，则=)(x fx 2 -2 ．7 . 若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,13sin )(x k x xx x f ,在0=x处连续，则=k 1 ．8. 曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是21．9. =-⎰-x x x x d )2cos (sin 21132-． 10. 微分方程x y xyy sin 4)(653=+''）（的阶数为5 ．6. 函数22)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f x 2 + 1 ．9.='⎰x x s d )in (sinx + c ．⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域 是),3()3,2(+∞⋃．⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是．⒊曲线)1,0(点的斜率是21．⒋若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f '=x 2cos 4-．⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 ．⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ．⒉函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,20,2sin )(x x k xx x f 在0=x 处连续，则k =2． ⒋=+-⎰-x x x d )253(113 4 ．⒌微分方程0sin )(3=-'+''y y y x的阶数是 2 ．3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ， 则=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x ，则 =)0(f 2 ．6. 函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x9．若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k210．若23sin lim 0=→kx x x ，则23=k1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21)1(='=f k 2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y3．曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是)1(211--=-x y 即：032=-+y x4．')2(x5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = －66．已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '3ln 2727+=7．已知x x f ln )(=，则21)(x x f -='' 8．若xx x f -=e)(，则='')0(f 2- 9．函数y x =-312()的单调增加区间是),1[+∞10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足0≥a1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 2ln 2x x x c -+2．若)(x f 的一个原函数为x x 2e --，则=')(x f 24x e --3．若⎰+=c x x x f xe d )(，则=)(xf ()1x x e +4．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f =2cos 2x5．若c x x x x f +=⎰ln d )(，则=')(x f 1x6．若⎰+=c x x x f 2c os d )(，则=')(x f 4cos2x -7．=⎰-x x d e d 22x e dx -8．='⎰x x d )(sin sin x c +9．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(()1232F x c -+10．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x xxf d )1(2()2112F x c --+1.32d )2cos (sin 112-=-⎰-x x x x 2．=+-⎰-x x x x d )cos 4(225ππ 2 3．已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x ，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是313223-=x y4．若=+-⎰-dx x x )235(113 4 ． 5．由定积分的几何意义知，x x a a d 022⎰-241a π= 6．=+⎰e12d )1ln(d dx x x 07．x xd e 02⎰∞-=218．微分方程1)0(,=='y y y的特解为xe y =9．微分方程03=+'y y 的通 解为xce y 3-=10．微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 4阶 ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数2e e xx y +=-，则该函数是（B ）．A ． 奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒈设函数2e e xx y --=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒊下列结论中（ C ）正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．函数的极值点一定发生在其驻点上. C ．)(x f在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. D ．函数的极值点一定发生在不 可导点上.⒋如果等式⎰+-=c x x f x x 11e d e )(，则=)(x f （ D ） A.x 1- B. 21x -C. x 1D. 21x⒊下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（D ）． A ．x sin B ．x eC ．2x D ．x -3 ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数⒊下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（B ）． A ．x cos B ．x -5C ．2x D ．x2⒋ 设cxx x x f +=⎰ln d )(，则=)(x f （C ）． A. x ln ln B.xx lnC .2ln 1x x - D.x 2ln⒌下列微分方程中，（A ）是 线性微分方程．A ．x y y x y x ln e sin ='-''B ．x xy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''2D ． y y yx '=+ln 2⒊满足方程0)(='x f 的点一 定是函数)(x f 的（ C ）。
(2021更新)国家开放大学电大《微积分初步》2021-2022期末试题及答案
国家开放大学电大《微积分初步》2021-2022期末试题及答案一、填空题(每小题4分，本题共20分)1・函数，(x + 2) = X?+4x—2,则/(%) = _______________2.当X—> __________ 时，/(x) = xsin —为无穷小量。
3.若y - x (* - 1)(* - 2)(才-3),则(1) = _______________________4.j，(5x3-3x + l)dx= ______________o5.微分方程y f = y,y(O) = l的特解为__________ 。
二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.------------------------------ 函数/(x) = 的定义域是(ln(x-l)A.(l,+oo)B・(0,1) D (l,+oo)C・(1,2) u (2,BD. (0,2)u(2,+oo)2.曲线j/ = e2x+l在x = 2处切线的斜率是( )。
A. 2B.e2D. 2e43.下列结论正确的有( )。
A.若尸(xo) = 0,则Xo必是f (x)的极值点。
B.*。
是f (%)的极值点，且尸(x。
)存在，则必有尸(x。
)= OoC・X。
是f (%)的极值点，则Xo必是f (%)的驻点。
D.使尸(x)不存在的点X。
，一定是f 3的极值点。
4.下列无穷积分收敛的是( )。
r+8 1C.I 一dx Ji xr +°° . D . sinxdx Jo5.微分方程（/）3+y 4） cosx = /lnx 的阶数为（A.B.C.D.三、计算题（本题共44分，每小题11分）2. 设 v = sin5x + cos 3 x ,求 。
4.计算定积分匚成心&。
四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4n?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元, 问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）三、（本题共44分，每小题11分）解：y f = 5cos5x + 3cos 2 x(-sinx) = 5cos5x - 3sin xcos 2 xdy = (5cos5x-3sinxcos x)dr □四、应用题（本题16分）1 .计算极限—6XT - 2 X 2 —43.计算不定积分广履+面、 dxo1. x 2 -62. 03. -24. 25. y = e x1. C2. D3. B4. A5. D1. (X—3)(x +2) x-3 5解:lim ■ V -7X ~6 = lim'" 小 '=lim x ，2 x 2 -4 (x 一2)(x + 2) XT -2 x 一2 42. 3. 解：「-V7 + xsinx危 31^-2 —x 2-cosx + c3 4. 解：[―sin xdx =- — xcosx Jo 2 2 1 M [ TC 1 . + — cosxdr =———sinx2Jo 2 2 71解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有力=9x z所以S(x)=亍 + 4xh = x2 + —, S'(x) = 2x _ 兽x x令S'(x) = O,得x = 2,因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的表面积最小，此时的费用为5(2)x10+40=160 (元)。
2021-2022国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2021-2022国家开放大学电大《微积分初
步》期末试题及答案
2021-2022国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数，则．⒉．⒊曲线在点处的切线的斜率是．⒋．⒌微分方程的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈函数的定义域是（）． A． B． C． D．⒉当（）时，函数在处连续. A．0 B．1 C． D．⒊下列结论中正确的是（）． A．是的极值点，则必是的驻点 B．使不存在的点一定是的极值点. C．若，则必是的极值点 D．是的极值点，且存在，则必有⒋若函数，则（）. A. B. C. D. ⒌微分方程的通解为（）． A． B． C． D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．⒉设，求. ⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈⒉ 3 ⒊⒋⒌ 2
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈C ⒉B ⒊
D ⒋A ⒌B 三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈解：原式 11分⒉解：
9分 11分⒊解：
11分⒋解：
11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得， 10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的
表面积最小. 此时的费用为（元） 16分。
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数的定义域是。
2．函数的间断点是= 。
3．函数的单调增加区间是。
4．若，则= 。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．设函数，则该函数是（）。
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 2．当时，下列变量中为无穷小量的是（）。
A． B． C． D． 3．设，则（）。
A． B． C． D． 4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）。
A． B． C．y = x2 + 3 D． y = x2 + 4 5．微分方程的通解是（）。
A． B． C． D．三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1． 2． 3． 4． 5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 三、（本题共44分，每小题11分） 1．解：原式 11分 2．解： 9分 11分 3．解：= 11分 4．解： 11分四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。
2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2025-2026国家开放大学电大《微积分初
步》期末试题及答案
2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数，则．⒉．⒊曲线在点处的切线方程是．⒋．⒌微分方程的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈下列函数（）为奇函数． A． B． C． D．⒉当（）时，函数在处连续. A．0 B．1 C． D．⒊函数在区间是（） A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增⒋若，则（）． A． B． C． D．⒌微分方程的通解为（）． A． B． C． D．三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈计算极限．⒉设，求. ⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈⒉⒊⒋⒌ 4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈D ⒉B ⒊D ⒋A ⒌C 三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈解：原式⒉解：
⒊解：= 4.解：
四、应用题（本题16分）解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．
1。
2020年6月青岛广播电视大学微积分基础期末考试试题及参考答案
D
作答结果：正确
8
A
B
C
D
作答结果：正确
9
A
BCD作答结果源自正确10AB
C
D
作答结果：正确
11
A
B
C
D
作答结果：正确
12
作答结果：正确
13
作答结果：正确
14
作答结果：正确
15
作答结果：正确
16
作答结果：正确
17
作答结果：正确
18
作答结果：正确
19
作答结果：正确
20
作答结果：正确
二、多选题共10题，20分
B正确
作答结果：正确
5
A错误
B正确
作答结果：正确
6
A错误
B正确
作答结果：正确
7
A错误
B正确
作答结果：正确
8
A错误
B正确
作答结果：正确
9
A错误
B正确
作答结果：正确
10
A错误
B正确
作答结果：正确
微积分基础期末考试
1-5 CCCDB6-10 CABCC11-15 CAACB16-20 DBCDB
多选
1.CD 2.BD 3.ABCD 4.AC
1
A
B
C
D
作答结果：正确
2
A
B
C
D
作答结果：正确
3
A
B
C
D
作答结果：正确
4
作答结果：正确
5
作答结果：正确
6
作答结果：正确
7
作答结果：正确
8
作答结果：正确
最新2021开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案
最新XX开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数，则。
2．当时，为无穷小量。
3．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(1) = 。
4．。
5．微分方程的特解为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．函数的定义域是（）。
A． B． C． D． 2．曲线在处切线的斜率是（）。
A． B． C． D． 3．下列结论正确的有（）。
A．若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点。
B．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0。
C．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点。
D．使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点。
4．下列无穷积分收敛的是（）。
A． B． C． D． 5．微分方程的阶数为（）。
A．1 B．2 C．3 D．4 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ ___及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1． 2．0 3． 4． 5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 三、（本题共44分，每小题11分）1．解：。
2．解：。
3．解：= 。
4．解：。
四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表 ___为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表 ___最小，此时的费用为（元）。
题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数的定义域是。
2．若，则。
3．曲线在点处的切线方程是。
4．。
5．微分方程的特解为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D. Xo 是 fCx) 的极值点，且 f' CXo) 存在，则必有 f' Cx o ) =0
4. 以下等式成立的是(
A. 3 x dx
= 一一
dC3 X ) ln3
B.lmdz zd(i) z
由-川
C 生 =dCVx)
代IX
D
n
Z
十
」U
飞/
/飞
、‘/
'i 唱
一一
5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是 C
)对称. B. 坐标原点
c.
y 轴
D.
y=x
).
~~
2. 当 Z → O 时，下列变量中为无穷小量的是 C
A.一
1
x
x
c.
A.
ln Cl
+ x)
).
D. 2x
3. 下列结论中正确的是 C
Xo 是 fCx) 的极值点，则 Xo 必是 fCx) 的驻点
B. 使 f' Cx) 不存在的点 z 。一定是 fCx) 的极值点 c. 若 f'Cxo) =0 ， 则 Xo 必是 fCx) 的极值点
=--.
x
2
一 3x
+2
x" +x - 6
12. 设 y
=lnx
+ cos让，求 dy.
13 计算不定积分jω 一川z
14 计算定积分f> 矿
|得分|评卷人|
|四、应用题{本题 16 Nhomakorabea}15. 欲用围墙围成面积为 216 旷的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问 这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省?
1001
试卷代号 :2437
国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期末考试
微积分基础
试题答案及评分标准
(供参考)
2016 年 7 月
一、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分}
1. B
2. C
3.D
4.A
5. C
二、填空题(每小题 4 分，本题共 20 分)
6.
x2 十 1
dx fco
+c
(cosx)' = - sinx
(tanx)' =
_1_
cos- x
1 一 sln-
f~二仨 dx =tanx + c
EG Z
(coω
x
-
co z
+
1
FtaaE a' 』
flv
一山
d
999
一、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分}
l 函数 y= 乌立的图形关于(
A. x 轴
15. 解 z 设土地-边长为 x(m) ， 另一边长为旦旦 m) ，围墙的总长度为以 m) Z
于是 y =3x
+ 2.
432
一-=- =3x + 一-
216 x
432 x
y
，向
=.:s一.
z
令 y' =0 得唯一驻点 x =12(x =-12 舍去)
10 分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为 12(m) ，另一边长为
7. 1
8. -6
2 1
3
9. y
=-;;-X 言一一
3
10. y =ce
Z
三、计算题{本题共 44 分，每小题 11 分}
1 1.解:原式 =lim
z•
:2-
( x -l)(x - 2) .. x-1 1 =lim 一一一=一 (x - 2)(x 3) • :2- x 3 5
+
+
11 分
12. 解 =yj， =i 一 3c ∞ 臼 O S2与 x •创 S ln
试卷代号 :2437
座位虹口
国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期末考试
微积分基础试题
2016 年 7 月
国
附表
导数基本公式 z
四
曰
积分基本公式 z
(c)' =0
(x.)' = α x.- 1
fOdx =c
j
> 0 且 α 手。
a
x= 一一一 +c(a 笋一1) α+1
=X(X -l) (x 一 2)(x - 3) ，则 y' (0)
=
9. 已知曲线 y
为
= f(x)
在任意点 Z 处切线的斜率为rx ， 且曲线过 (4 ， 5) 点，则该曲线方程
10. 微分方程 j=y 的通解为
|得分|评卷人|
|
1 1.计算极限 lim
x-2
三、计算题(本题共 44 分，每小题 11 分)
f1
(a X )' = α X1na(a
二十 c( α >0 13. a 刊 jazdz=1 lna
(e X
)'
=e
X
户Xdx = 矿 +c
xlnα
(hgazhJ (a > 0 13. a -=F 1)
(l nx)'
=~
x
一
Csinx)'
= cosx
f ~ =1 山 I+c fsir吵 =-cosx
).
A. dx ~y
=x 十 y
B.
D u.
QX
~~ =x Cy
+ x)
c.dY
丁一 =xy
E
QX
-r y
丁一 =xy 十 Slnx
dy
牛
QX
二、填空题(每小题 4 分，本题共 20 分)
6. 若函数 fCx
-2) =x 2 -4x +5 ， 则 fCx) =
1000
7.limzsini=
Z
8. 若 y
Z
9 分
dy=(i-birlzcodz)dz
Z
11 分
13. 解: JrC2x -1) lo dx ,-
lo dC2x -1) = 2 ~ J (2x ,--- -1) -, -,---
r
=二 22 (2x
_1) 11
+c
11 分
14 解 :f> 巾 =xel:- J:巾 =e-el:=l
11 分
四、应用题{本题 16 分}
18(m) 时，围墙的总长度最短，即所用材料最省. 16 分
1003