电大微积分基础期末试卷及答案_1607

15. 解 z 设土地-边长为 x(m) ， 另一边长为旦旦 m) ，围墙的总长度为以 m) Z
于是 y =3x
+ 2.
432
一-=- =3x + 一-
216 x
432 x
y
，向
=.:s一.
z
令 y' =0 得唯一驻点 x =12(x =-12 舍去)
10 分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为 12(m) ，另一边长为
)对称. B. 坐标原点
c.
y 轴
D.
y=x
).
~~
2. 当 Z → O 时，下列变量中为无穷小量的是 C
A.一
1
x
x
c.
A.
ln Cl
+ x)
).
D. 2x
3. 下列结论中正确的是 C
Xo 是 fCx) 的极值点，则 Xo 必是 fCx) 的驻点
B. 使 f' Cx) 不存在的点 z 。一定是 fCx) 的极值点 c. 若 f'Cxo) =0 ， 则 Xo 必是 fCx) 的极值点
Z
9 分
dy=(i-birlzcodz)dz
Z
11 分
13. 解: JrC2x -1) lo dx ,-
lo dC2x -1) = 2 ~ J (2x ,--- -1) -, -,---
r
=二 22 (2x
_1) 11
+c
11 分
14 解 :f> 巾 =xel:- J:巾 =e-el:=l
11 分
四、应用题{本题 16 分}
=X(X -l) (x 一 2)(x - 3) ，则 y' (0)
=
9. 已知曲线 y
为
= f(x)
在任意点 Z 处切线的斜率为rx ， 且曲线过 (4 ， 5) 点，则该曲线方程
10. 微分方程 j=y 的通解为
|得分|评卷人|
|
1 1.计算极限 lim
x-2
三、计算题(本题共 44 分，每小题 11 分)
D. Xo 是 fCx) 的极值点，且 f' CXo) 存在，则必有 f' Cx o ) =0
4. 以下等式成立的是(
A. 3 x dx
= 一一­
dC3 X ) ln3
B.lmdz zd(i) z
由-川
C 生 =dCVx)
代IX
D
n
Z
十
」U
飞/
/飞
、‘/
'i 唱
一一
5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是 C
).
A. dx ~y
=x 十 y
B.
D u.
QX
~~ =x Cy
+ x)
c.dY
丁一 =xy
E
QX
-r y
丁一 =xy 十 Slnx
dy
牛
QX
二、填空题(每小题 4 分，本题共 20 分)
6. 若函数 fCx
-2) =x 2 -4x +5 ， 则 fCx) =
1000
7.limzsini=
Z
8. 若 y
1001
Hale Waihona Puke Baidu
试卷代号 :2437
国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期末考试
微积分基础
试题答案及评分标准
(供参考)
2016 年 7 月
一、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分}
1. B
2. C
3.D
4.A
5. C
二、填空题(每小题 4 分，本题共 20 分)
6.
x2 十 1
=--.
x
2
一 3x
+2
x" +x - 6
12. 设 y
=lnx
+ cos让，求 dy.
13 计算不定积分jω 一川z
14 计算定积分f> 矿
|得分|评卷人|
|
四、应用题{本题 16 分}
15. 欲用围墙围成面积为 216 旷的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问 这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省?
f1
(a X )' = α X1na(a
二十 c( α >0 13. a 刊 jazdz=1 lna
(e X
)'
=e
X
户Xdx = 矿 +c
xlnα
(hgazhJ (a > 0 13. a -=F 1)
(l nx)'
=~
x
一
Csinx)'
= cosx
f ~ =1 山 I+c fsir吵 =-cosx
7. 1
8. -6
2 1
3
9. y
=-;;-X 言一一
3
10. y =ce
Z
三、计算题{本题共 44 分，每小题 11 分}
1 1.解:原式 =lim
z•
:2-
( x -l)(x - 2) .. x-1 1 =lim 一一一=一 (x - 2)(x 3) • :2- x 3 5
+
+
11 分
12. 解 =yj， =i 一 3c ∞ 臼 O S2与 x •创 S ln
试卷代号 :2437
座位虹口
国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期末考试
微积分基础试题
2016 年 7 月
国
附表
导数基本公式 z
四
曰
积分基本公式 z
(c)' =0
(x.)' = α x.- 1
fOdx =c
j
> 0 且 α 手。
a
x= 一一一 +c(a 笋一1) α+1
dx fco
+c
(cosx)' = - sinx
(tanx)' =
_1_
cos- x
1 一 sln-
f~二仨 dx =tanx + c
EG Z
(coω
x
-
co z
+
1
FtaaE a' 』
flv
一山
d
999
一、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分}
l 函数 y= 乌立的图形关于(
A. x 轴
18(m) 时，围墙的总长度最短，即所用材料最省. 16 分
1003