八年级数学上册-三角形三边关系练习

八年级数学上册三角形三边关系练习

班级姓名

一．选择题（共10小题）

1．（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9

2．（2017•淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）

A．14B．10C．3D．2

3．（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12

4．（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）

A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10

5．（2017•柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）

A．1个B．3个C．5个D．无数个

6．（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0

7．（2017•崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）

A．24B．26C．32D．36

8．（2017春•薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）

A．4米B．9米C．15米D．18米

9．（2017春•秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）

A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b

10．（2017春•宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）

A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c

二．填空题（共8小题）

11．（2017春•弥勒市期末）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是．

12．（2017春•宜兴市期末）已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则满足条件的x的值有个．

13．（2017春•大丰市期中）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是．

14．（2017春•常熟市期末）已知一个三角形的两边长分别是2和5，第三边是奇数，则这个三角形的周长是．

15．（2017春•诸城市期末）已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=．

16．（2016秋•南漳县期末）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有种选法．

17．（2016秋•龙口市期中）在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离x的取值范围为．

18．（2016春•江阴市校级月考）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．

三．解答题（共8小题）

19．（2017春•盐都区月考）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，

（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是；

（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

20．（2016秋•阳新县校级期中）已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．

21．（2016秋•麻城市月考）如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）

22．（2016春•乐亭县期末）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，

（1）求CD的取值范围；

（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

23．（2016秋•新城区校级期中）如果a、b、c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|=0，a 为奇数，求△ABC的周长．

24．（2014秋•邢台校级月考）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．

（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，试判断△ABC的形状；

（2）若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．

25．（2013秋•株洲县校级期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．

（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．

（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）

26．小兵在用长度为10cm，45cm和50cm的三根木条钉一个三角形，不小心将50cm的一根折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形木架．

（1）最长的木条至少折断了多少厘米？

（2）如果最长的木条折断了25cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形？

参考答案与解析：

一．选择题（共10小题）

1．（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9

【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．

【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．

4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，

故选：C．

【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

2．（2017•淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）

A．14B．10C．3D．2

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：设第三边为x，

则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，

所以符合条件的整数为10，

故选B．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

3．（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12

【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是2和4，