信号与系统1-2冲激函数课件

f (t) (t) dt f (0)
f (t) (t t0 ) dt f (t0 )
是冲激函数的 严格的数学定义。
2
冲激函数的性质
单位冲激函数为偶函数 (t) (t)
缩放性质
(at) 1 (t)
a
(at t0 )
1 a
(t t0 )
a
这里 a 和 t0为常数，且a0。
f (t)
f (t)
1
方法五：1
f (2t)
平移 f (t+2)反折 f (-t+2)压缩 f (-2t+2)
2 1 0 t
0
1 2t
1 0.5 0 t
平移
平移
方法六：
反折 ff((-tt)2)
2反折平压f1移(-缩t)f0f[-(1压(-t2-t2缩t方+)]2f法)(-四2t)：1 平f (移t f
(t)的导数及其性质
定义： (t) d (t)
dt
(t)
0,
未定义，
t t
0 0
称单位二次冲激函数或冲激偶。
(t)dt 0
3
(t)和(t)的波形演变
x(t
)
1
Q
(t
)
1
面积 1
0 t
x(t)
1
面积 1
0 t
x(t)
1
面积 1
0 t
x(t)
12
0
1 2
t
面积 0
x(t)
12
0 t
1 2
面积 0
x(t)
12
0 t
1 2 面积 0
(t)
(1)
面积 1
t
0
(t)
(1)
0
t
面积 0
4
冲激偶的性质
冲激偶的乘积性质
f (t) (t) f (0) (t) f (0) (t)
f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
1.3 冲激函数
冲激函数的定义
(t)
0, ,
t0 t 0
( )d 1
1 p(t)
1
1
2
2
2
0
2
2
2
t
(t) (1)
0
t
1
冲激函数的性质
延迟的冲激函数
(t)
(1)
(t t0 ) (1)
(t t0 ) (1)
0
t
0 t0
t
t0 0
t
乘积性质
f (t) (t) f (0) (t); f (t) (t t0) f (t0) (t t0) 采样性质
1 0 1 2 t
1
f1(t)
1(1)
(1)
1
0 12
t
(3)
6
例 1.9
计算下列各式。
f (t) e2 t (2t 4)
解: f (t) e2 t (2t 4) e2 t (2t 4)
0.5 e2 t (t 2) 0.5 e4 (t 2)
源自文库
2
I1
cos(2 t) (2t 1)dt
t
平移
平移
平移
方法三：f (t 方2) 法一：
压平压缩移缩ff ([22f t(()t2+1t)1反)]折 f (-2t)平移 ff [(-22t (t-21))]
2
反折
1
f
(0-2t+t2)
f (2t 2)
1
0 0.5 1 t
1 0.5 0 t
15
信号变换综合应用 由 f (t)绘出 f (-2t+2)
f1(t) f2(t)
1
2
0
t
2
1
1
2 1 0
12t
1
f2 (t)
1
2
0
t
2
1
9
例1.12 信号的运算
信号的导数与积分
f (t)
f (t)
f (1) (t)
(1)
1
1
1
0
t
0
1t
(1)
0
1t
问题 1: 能否画出二阶导数和二重积分的波形?
问题 2: 能否写出它们的表达式?
10
信号的平移与折叠
信号的平移
2)
[-2(t-1)]
平移
f (2t 2)
1
0 0.5 1 t
0
1 2t
16
1.5 信号的时域分解
任意信号的冲激函数表示
任意时间信号可分解为在不同时刻出现的具有不同强度 的无穷多个冲激函数的连续和。
信号分解为直流分量与交流分量之和
一连续信号可以分解为直流分量与交流分量之和。
信号分解为偶分量与奇分量之和
4
解:
2
I1
cos(2 t)[0.5 (t 0.5)]dt
4
0.5cos(2 t) 0.5
t 0.5
7
1.4 信号的运算
信号的相加与相乘
f1 (t )
1
0
1t
f1(t) f2 (t)
2
1
0 1t
f2 (t)
1
0
1t
f1(t) f2 (t)
1
0
1t
8
例1.11 信号的运算
信号相加
f1(t)
f (t)
反折 1
f (t)
平移
f (t 1)
0
1t
平移
1 0
t
f (t 1)
1
0
1
t
反折
1 0
t
13
信号的尺度变换
a > 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a
f (t)
1
f (2t)
压缩
1
0
1 2t
0 0.5 1 2 t
0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩展至原来的1/a
冲激偶的采样性质
f (t) (t)dt f (0)
f (t) (t t0 )dt f (t0 )
冲激偶’(t)是 t 的奇函数
(t) (t)
任何偶函数的导数为奇函数。
5
例1.8 阶跃函数和冲激函数的关系
(t) d (t)
dt
t
(t) ( )d
f1(t)
2 1
f (t)
1
f (t 1)
1
f (t 1)
1
0
1t
1 0
t0
12 t
信号的折叠（反折）
f (t+t0)f将(t)f (t) 超前 f (t-t0)将f (ft()t) 延迟
时的间波1形t0 向；左即移将动f
(t) t0 。
时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向右移动 t0 。
0
1t
1 0
t
11
信号的平移与折叠
任意时间信号可分解为偶分量与奇分量之和.
17
任意信号的冲激函数表示
先定义窄脉冲信号： p(t)
1
lim
0
p此(t)式 表(t)明：
任意时面间积信为号1 可分解2 0为2 在t 第不０同个时脉刻冲出函数现：的f 具(0)有 不p(t同) 面积
折叠信号的平移
已知 f (t)f求(-ft)f(的-(t--波1t-)1=形)f向[-(左t+移1)动]将1。
f (t)
反折 1
f (t)
平移
f (t 1)
0
1t
平移
1 0
f (t 1)
1
t
2 1 0 t
反折
0
12 t
12
信号的平移与折叠
折叠信号的平移
已知 f (t)f求(-ft)(f的-(t+-波t1+)形=1)向f [-右(t-移1)动]将1。
f (t)
1
f
(
1 2
t
)
扩展 1
0
1 2t
0
2
4t
14
信号变换综合应用 由 f (t)绘出 f (-2t+2)
f (2t)
f (t)
1
f (2t)
1
0
另外应该方还0 法有0.5二三1：种方法t ， 1 平移2 请f (同tt+2学)们压自缩己思f (2考t+绘2)出图反形折。f (-2t1+20).]5 0