归纳推理

前面涉及到的传统词项逻辑和传统命题逻辑都属于传统演绎逻辑推理。

演绎推理是指从一般性原理到个别性论断的推理，归纳推理正好相反，是指从个别性论断到一般性原理的推理，是从相对不普遍的论断到相对较普遍的结论的推理。

归纳推理，包括完全归纳推理、不完全归纳推理（简单枚举归纳推理和科学归纳推理）、探求因果联系的逻辑方法和类比方法等等。

一、完全归纳推理完全归纳推理指的是这样的推理：根据某类事物中每一个对象都具有某种属性，推出该类事物的全部对象都具有这种属性的结论。

完全归纳推理的公式可表示为：S1是（或不是）P。

S2是（或不是）P。

S3是（或不是）P。

┇S n是（或不是）P。

（S1，S2，S3，…，S n是S类的全部个体对象，并且其中没有S不是P）所以，所有S都是（或都不是）P。

显然，完全归纳推理的前提对其结论提供了充分的、完全的支持，以至于如果前提为真，结论就一定为真，前提对于结论的支持度为100﹪。

二、不完全归纳推理不完全归纳推理指的是这样的归纳推理：根据某类事物当中的部分对象具有或不具有某种属性，推出该类的全部对象具有或不具有该属性的结论。

（一）简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理指的是：在一类事物中，根据已观察到的部分对象都具有某种属性，并且没有遇到任何反例，从而推出该类所有对象都具有该种属性的结论。

简单枚举归纳推理的一般形式可表示为：S1是（或不是）P。

S2是（或不是）P。

┇S n是（或不是）P。

（S1，S2，…S n是S类的部分对象，并且枚举中没有遇到反例）所以，所有的S都是（或不是）P。

简单枚举归纳推理有极其广泛的应用。

日常生活中的“种瓜得瓜，种豆得豆”、“瑞雪兆丰年”等谚语，自然科学研究中的“摩擦生热”、“热胀冷缩”等定律，都是运用简单枚举归纳推理得到的结果。

简单枚举归纳推理所得结论的可靠性程度完全建立在所枚举事例的数量及其分布的范围之上。

通常把由于没有满足这些条件而导致假结论的简单枚举归纳推理过程称为“以偏概全”、“轻率概括”。

（二）科学归纳推理简单枚举归纳推理的一种变化形式——科学归纳推理，其形式可表示如下：S1是P。

S2是P。

┇S n是P。

（S1，S2，…S n是S类的部分对象，其中没有S i（1≤i≤n）不是P；并且科学研究表明，S和P之间有必然的联系）所以，所有S都是P。

一般来说，科学归纳推理的可靠性程度高于简单枚举归纳推理，其主要原因是它得到了科学研究的支持，因为它不仅仅依靠观察，还探究了隐藏在现象背后的因果联系。

三、探求因果联系的逻辑方法探求因果联系的逻辑方法就是根据因果关系的上述特点而设计的，其基本思路是：考察被研究现象出现的一些场合，在它的先行现象或恒常伴随的现象中去寻找它的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据因果关系的上述特点，排除一些不相干的现象或假设，最后得到比较可靠的结论。

探求因果联系的方法，具体包括“求因果五法”，亦称“穆勒五法”。

（一）求同法求同法是指这样一组操作：考察被研究现象出现的若干场合，找出此现象的先行现象；其中有些现象时而出现时而不出现，由于因果是恒常伴随的，因此这些现象肯定不是被研究现象的原因；在这些场合中保持不变的、总与被研究现象共同出现的那个先行现象，就有可能与被研究现象有因果关系。

例如：有5个人在同一家餐馆就餐，结果他们都患上了肝炎。

有关专家经过调查发现，这几个人在这家餐馆吃了不同的食物，但他们所吃的食物当中都含有变质的番茄酱。

专家由此断定，肝炎是由变质番茄酱传播的。

求同法可用公式表示如下：场合1：有先行现象A、B、C，有被研究现象a。

场合2：有先行现象A、B、D，有被研究现象a。

场合3：有先行现象A、C、E，有被研究现象a。

所以，A是a的原因。

对求同法的挑战是：先行现象中表面的“同”可能掩盖着本质的“异”，表面的“异”可能掩盖本质的“同”，并且相同的先行现象可能不止一个，而是有好多个，等等。

（二）求异法求异法是指这样一组操作：考察被研究现象出现和不出现的两种场合，在这两种场合都出现的那些先行现象肯定不是被研究现象的原因，而在被研究现象出现时出现、在被研究现象不出现时不出现的那个先行现象，则可能与被研究现象有因果联系。

例如：德国医生梅林和俄国医生明科夫斯基曾经合作研究动物的消化功能。

为此，他们切除了一条原本健康的狗的胰脏，结果发现这条狗的尿液总是会招来成群的苍蝇。

化验表明，这条被切除了胰脏的狗的尿液中含有大量的糖分，正是糖分招来了大量的苍蝇。

两位医生的实验找到了动物胰脏功能和糖尿病之间的联系，并由此导致了用胰岛素来控制糖尿病的重要发明。

求异法可用公式表示为：场合1：有先行现象A、B、C、D，有被研究现象a。

场合2：有先行现象B、C、D，没有被研究现象a。

所以，A是a的原因。

求异法所得结论成立的条件是：在被比较的两种不同场合之间，只有一个先行情况或伴随情况不同，其他情况都相同。

这虽在实际生活中很难碰到，但在科学实验中却可以做到。

因此，求异法在科学研究中经常被采用，对比实验所根据的就是求异法。

（三）求同求异并用法求同求异并用法是指这样一组操作：先在正面场合求同：在被研究现象出现的几个场合中，只有一个共同的先行情况；再在反面场合求同：在被研究现象不出现的几个场合中，都没有这个先行情况；最后，在正反场合之间求异，得出结论说：这个先行情况与被研究现象之间有因果联系。

例如,达尔文在研究生物与环境的关系时，就是运用这种方法得出了生物的形态构造与其生活环境有因果联系的结论的。

首先，他观察到不同种类的生物生活在相同的环境中，常常具有相似的形态构造。

鲨鱼属于鱼类，鱼龙属于爬行类，海豚属于哺乳类，它们是很不相同的动物，但由于长期生活在水中，环境相同，所以外貌相似：身体都是梭形，都有胸鳍、背鳍和尾鳍。

其次，他又观察到同类生物生活在不同的环境中常常呈现不同的形态构造。

鼹鼠、狼、鲸和蝙蝠同属于哺乳类动物，但由于生活条件不同，其形态构造也很不相同：鼹鼠形态构造适合于地下生活，狼适合于奔跑，鲸适合于游水，蝙蝠适合于飞翔。

达尔文在前两类观察的基础上，进行比较，提出生物的形态构造与其生活环境有因果关系，即生活环境的相同或不同，是其形态构造的相同或不同的原因。

求同求异并用法可用公式表示如下：正面场合：有先行现象A、B、C、D，有被研究现象a。

有先行现象A、D、E、F，有被研究现象a。

反面场合：有先行现象B、C、D，没有被研究现象a。

有先行现象D、E、F，没有被研究现象a。

所以，A是a的原因。

求同求异并用法是求同法和求异法的有机结合，它不同于求同法和求异法的相继运用。

前者的主要特点是把正面场合与反面场合加以比较，无论是正面场合还是反面场合，都要求有两组以上的例证；而求同法和求异法的相继应用，不必要求有两个以上的反面例证：应用求同法时虽然要有两个以上的正面例证加以比较，但应用求异法时，有一个正面例证和一个反面例证就可以了。

所以，求同求异并用法是不同于求同法和求异法的相继应用的一种独立的方法。

（四）共变法根据因果关系的特点，原因和结果总是共存且共变的。

因此，两个现象之间如果没有共变关系，则可以肯定它们之间没有因果关系；相反，如果两个现象之间有共变关系，则它们之间就可能有因果关系。

这就是共变法的思路，即每当某一现象发生一定程度的变化时，另一现象也会随之发生一定程度的变化，则这两个现象之间就有因果联系。

例如：因为客船遇难而落水的人在水中能够坚持多长时间呢？有人就此问题进行研究发现，会游泳的人在零摄氏度的水中能够坚持15分钟；当水温为2.5摄氏度时，他能坚持30分钟；当水温升到5摄氏度时，他能坚持1个小时；水温为10摄氏度时，能坚持3个小时；而当水温为25摄氏度时，他能坚持一个昼夜。

可见，人在水中坚持的时间长短与水温的高低有因果联系。

共变法可用公式表示为：有先行现象A1，有被研究现象a1。

有先行现象A2，有被研究现象a2。

有先行现象A3，有被研究现象a3。

所以，A是a的原因。

在日常生活和科学实践中，共变法被人们广泛地使用着。

许多仪表如体温表、气压表、水表以及电表等都是根据共变法的道理制成的。

例如，物理学中的物体受热膨胀的规律，就是应用共变法得来的。

对一个物体加热，在其他条件不变的情况下，当物体的温度不断升高时，物体的体积就不断膨胀。

由此可以得出结论：物体受热与其体积膨胀之间有因果联系。

（五）剩余法剩余法指的是这样一组操作：如果已知某一复杂现象是另一复杂现象的原因，同时又知前一现象中的某一部分是后一现象中某一部分的原因，那么，前一现象的其余部分与后一现象的其余部分就有因果联系。

剩余法可用公式表示为：复合原因F(A、B、C、D)是被研究的复合现象S(a、b、c、d)的原因。

A是a的原因。

B是b的原因。

C是c的原因。

所以，D与d之间有因果联系。

剩余法应用的一个典型例子是居里夫人对镭的发现。

已知纯铀发出的射线的强度，并且已知一定量的沥青矿石所含的纯铀数量，她观察到一定量的沥青矿石所发出的射线要比它所含的纯铀所发出的射线强许多倍。

由此，她推论出，在沥青矿石中一定还含有别的放射性极强的元素。

居里夫人由此线索深入下去，最后发现了镭，并因此获得了诺贝尔奖。

四、类比推理类比推理包括三种类型，正类比推理、负类比推理和正负类比推理三种。

（一）正类比推理所谓正类比推理是根据两个或两类事物在一系列属性上相似，从而推出它们在另一个或另一些属性上也相似的推理。

例如，17世纪的荷兰物理学家惠更斯通过把光和声进行比较，发现两者在一系列属性上都相似，如两者都有直线传播、反射、折射等属性，而已知声在本质上呈现一种波动，因而推出光也应是一种波动。

惠更斯由此提出了光的波动理论。

其一般形式可表达为：A（类）对象具有属性a、b、c、dB（类）对象也具有属性a、b、c所以，B（类）对象也具有属性d。

（二）负类比推理所谓负类比推理，指的是根据两个或两类事物都不具有某些属性，又知其中一个或一类对象还不具有某种属性，从而推出另一个或另一类对象也不具有该属性的推理。

可用公式表示为：A（类）对象不具有属性a、b、c、d。

B（类）对象不具有属性a、b、c。

所以，B（类）对象不具有属性d。

（三）正负类比推理正负类比推理是正类比推理和负类比推理的结合运用，指的是根据两个或两类对象都具有某些属性，从而推出它们也都具有另外的属性；又根据它们都不具有某些属性，从而推出它们也都不具有另一种属性。

可用公式表示为：A（类）对象具有属性a、b、c、d，没有属性a'、b'、c'、d'。

B（类）对象具有属性a、b、c，没有属性a'、b'、c'。

所以，B（类）对象具有属性d，没有属性d'。

类比推理能够使人们触类旁通，获得创造性的启发或灵感，从而找到解决难题的办法。