湘教版九年级数学下册 第2章 知识梳理

2.正多边形的对称性；
3.正多边形中的有关计算：
中心角=外角 =
360
____ _
n
(n 2) 180
内角= ______n_____
面积S= 1 L r
2
七、三角形的内切圆
1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径 是r=______________
2.外心到___________________的距离相等，是 ________________________的交点； 内心到______________________的距离相等,是 _______________________的交点；
三、圆心角、弦、弧、圆周角
1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60° 2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦 AB所对的圆周角为____________.
四、垂径定理（涉及半径、弦、平行弦等）
3. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆
半径的比为(
)
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
八、弧长及扇形的面积 弧长的计算公式为：
l
=n
360
· 2
r=
扇形的面积公式为：
nr
180
nr
S=
2
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360
因此扇形面积的计算公式为
S= nr 2
或
1 S= l r
360
2
九、正多边形和圆 1.正多边形中的有关概念；
1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，
⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６
ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离。
y
C FD C FD
A
EB
·O
A
E
B
·O
C
M
OA
B
x
图4
2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是＿ ＿ ＿。
五、直线和圆的位置关系 l
点到圆心的距离d与圆的半 径r之间关系
d﹥r d=r d﹤r
二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心 的都在_______________上.
3.过三点的圆有______________个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角 形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在 三角形____。
三角形的内切圆
外心 外接圆的半径
内心 内切圆的半径
三角形三边中垂线的交点 外心到三顶点的距离
三角形内角平分线的交点 内心到三边的距离
三、有关圆的计算
圆的面积
扇形的面积
圆
圆的周长
弧长的计算
作图
扇形的面积的计算 弓形的面积的计算
一、点与圆的位置关系
r
●C
●
O
●B d ●A
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
例1.如图，△ABC中，AB=AC
，O是BC的中点，以O为圆心 D
E
的圆与AB相切于点D，求证
：AC是圆的切线
B
·O
C
切线长及切线长定理 切线长：
从圆外一点引圆的切线，这个点与切点 间的线段的长称为切线长。
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们
的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这 两条切线的夹角。
d
r
●
直线与 圆的位 置关系
相离 相切 相交
圆心与直 直线名 直线与
线的距离d 称
圆的交
与圆的半
点个数
径r的关系
d﹥
—
0
rd=
—切线
1
dr﹤r
割线 2
六、切线的判定与性质
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半A 径
第1章 圆
小结与复习
一、知识结构
一、圆的有关性质 圆的性质
圆
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆的对称性
圆心角 圆周角 点在圆内 点在圆上 点在圆外 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆相交
圆是旋转对称图形
圆是轴对称图形，任意 一条直径所在直线都是 它的对称轴
圆周角与圆心角的关系
二、三角形与圆
三角形的外接圆 圆的性质