湘教版九年级数学下册 第2章 知识梳理
合集下载
九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质第3课时教学课件湘教版
y=x2 …
9
4
1
0
1
4
9…
y
9
y=x2
8
7
6
5
4
3
2
1
-8
-6
-4
-2
O
-1
2
4
6
8
x
【例题】
例 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象.
解：列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
14
9
…
y=x2+1 … 10 5
212
5 10 …
y=x2-1 …
2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴
及顶点坐标
(1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x-1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y=-(x-6)2 (5) y=7(x-8)2
向上, x= - 3, ( - 3, 0) 向下, x= 1, ( 1, 0) 向上, x= - 2, ( - 2, 0) 向下, x= 6, ( 6, 0) 向上, x= 8, ( 8, 0)
）
A．（4，4）
B．（1，一4）
C．（2，0）
D．（0，4）
答案：C
3.坐标平面上有一函数y=24x248的图形，其顶点坐标
为（ ）
A.(0，2)
B.(1，24)
C.(0，48)
D.(2，48)
答案：C
4.（乐山·中考）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得
九年级数学下册第2章二次函数22二次函数的图象与性质第2课时教学课件湘教版
2
－4
象沿着x轴翻折将图象
“复印”下来，就得到
的图y 象了1 x.2
2
y 1 x2 2
4
2P
－2 －2
2
4
Q
－4
y 1 x2 2
我们已经正确地画出了 y 1 x2 的图象，因此现在可
以从图象看出 y 1 x2
2
的性质：
1.对称轴是____y_轴____2_，对称轴与图象的交点是
_O_（__0_，__0_）____;图象的开口向____下_______.
y
y=x2
o
x
y=－x2
【跟踪训练】
1.抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是 y轴 , 在 对称轴的右 侧,y随着x的增大而增大；在_对__称__ 轴__的__左__侧,y随着x的增大而减小,当x= 0 时,函数y的 值最小,最小值是 0 ,抛物线y=2x2在x轴的__上__方 (除顶点外).
x 0 时，y随x的增大而减小的函数有( C ) x
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.（烟台·中考）如图，AB为半圆的 直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出 发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t， 分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与 时间t之间的函数图象大致为（ ）
答案:D
二次函数y=±ax2的性质.
y x2
1.顶点坐标与对称轴.
2.位置与开口方向.
3.增减性与最值.
y x2
忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔 软的果实.
——辛姆洛克
1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程， 获得利用图象研究函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出y=ax2的图象，并能根据图象认识 和理解二次函数y=ax2的性质. 3.能够作出二次函数y=ax2(a>0)的图象，并能比较它与 y=ax2(a<0)的图象的异同，初步建立二次函数表达式与 图象间的联系.
－4
象沿着x轴翻折将图象
“复印”下来，就得到
的图y 象了1 x.2
2
y 1 x2 2
4
2P
－2 －2
2
4
Q
－4
y 1 x2 2
我们已经正确地画出了 y 1 x2 的图象，因此现在可
以从图象看出 y 1 x2
2
的性质：
1.对称轴是____y_轴____2_，对称轴与图象的交点是
_O_（__0_，__0_）____;图象的开口向____下_______.
y
y=x2
o
x
y=－x2
【跟踪训练】
1.抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是 y轴 , 在 对称轴的右 侧,y随着x的增大而增大；在_对__称__ 轴__的__左__侧,y随着x的增大而减小,当x= 0 时,函数y的 值最小,最小值是 0 ,抛物线y=2x2在x轴的__上__方 (除顶点外).
x 0 时，y随x的增大而减小的函数有( C ) x
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.（烟台·中考）如图，AB为半圆的 直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出 发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t， 分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与 时间t之间的函数图象大致为（ ）
答案:D
二次函数y=±ax2的性质.
y x2
1.顶点坐标与对称轴.
2.位置与开口方向.
3.增减性与最值.
y x2
忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔 软的果实.
——辛姆洛克
1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程， 获得利用图象研究函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出y=ax2的图象，并能根据图象认识 和理解二次函数y=ax2的性质. 3.能够作出二次函数y=ax2(a>0)的图象，并能比较它与 y=ax2(a<0)的图象的异同，初步建立二次函数表达式与 图象间的联系.
湘教版数学九年级下册第二章《圆》说课稿
湘教版数学九年级下册第二章《圆》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册第二章《圆》是学生在学习了平面几何相关知识后，进一步深入研究圆的相关性质和定理。
本章内容主要包括圆的定义、圆的性质、圆的方程、圆与直线的位置关系等。
通过本章的学习，使学生掌握圆的基本性质和应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的几何知识基础，如平行线、相交线、三角形等。
但圆的概念和性质较为抽象，对学生空间想象能力和逻辑思维能力要求较高。
此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆的定义、性质、方程，了解圆与直线的位置关系；能运用圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究、合作等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程3.圆与直线的位置关系及其应用五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质和定理。
2.利用多媒体课件，展示圆的相关图形和动画，提高学生的空间想象能力。
3.发挥学生的主体作用，鼓励学生参与课堂讨论和实践活动。
4.通过实际例子，培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：以生活中的实例引入圆的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究圆的性质：引导学生观察、实践，发现圆的基本性质。
3.学习圆的方程：引导学生根据圆的性质，推导出圆的方程。
4.探讨圆与直线的位置关系：通过实际例子，引导学生了解圆与直线的位置关系及应用。
5.实践与应用：布置适量的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
七. 说板书设计1.圆的定义2.圆的性质3.圆的方程4.圆与直线的位置关系5.实际应用八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
湘教版数学九年级下册第2章圆2.6弧长与扇形面积
C. 7 3 12 2
B. 5 12
D. 2 3
★★3.如图,等腰△ABC为☉O的内接三角形,且顶角 ∠BAC=30°,☉O的半径r=6,求:世纪金榜导学号 (1) 的长度. (2)阴影部分弓形的面积. 略 B»C
【火眼金睛】 如图所示,半圆O中,直径AB长为4,C,D为半圆O的三等分 点,求阴影部分的面积.
【思路点拨】在优弧 上取一点D,连接AD,CD,根据圆 内接四边形的性质得到A»C∠ADC=60°,根据圆周角定理得 到∠AOC=2∠ADC=120°,根据弧长的公式计算即可.
【学霸提醒】 求弧长的“三个步骤”
第一步:从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长l、弧 所对的圆心角、半径)中的两个; 第二步:把已知的两个量代入弧长公式; 第三步:求出公式中的未知量.
【题组训练】 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以 点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则 C»D的 长为 ( C )
A. 1 6
B.1 3
C. 2 3
D. 2 3 3
★2.(2019·泰州兴化市月考)如图,△ABC中,AC=AB
=9,∠C=65°,以点A为圆心,AB长为半径画 ,若
3 2
解:设油面所在的弦为AB,圆心是O, 过点O作OC⊥AB于点C.连接OA,OB,
在Rt△AOC中,AO=R,
OC= ∴AC3=R R R . ∴AB2= R,∠A2 OC=60°.∴△AOB的面积是
AO2 CO2 3R ， 2
3
3R 2 . 4
∵∠AOB=2∠AOC=120°,∴扇形OAB的面积是R 2
120 2 . 180 3
【一题多变】
如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫作正三角形的渐开
B. 5 12
D. 2 3
★★3.如图,等腰△ABC为☉O的内接三角形,且顶角 ∠BAC=30°,☉O的半径r=6,求:世纪金榜导学号 (1) 的长度. (2)阴影部分弓形的面积. 略 B»C
【火眼金睛】 如图所示,半圆O中,直径AB长为4,C,D为半圆O的三等分 点,求阴影部分的面积.
【思路点拨】在优弧 上取一点D,连接AD,CD,根据圆 内接四边形的性质得到A»C∠ADC=60°,根据圆周角定理得 到∠AOC=2∠ADC=120°,根据弧长的公式计算即可.
【学霸提醒】 求弧长的“三个步骤”
第一步:从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长l、弧 所对的圆心角、半径)中的两个; 第二步:把已知的两个量代入弧长公式; 第三步:求出公式中的未知量.
【题组训练】 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以 点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则 C»D的 长为 ( C )
A. 1 6
B.1 3
C. 2 3
D. 2 3 3
★2.(2019·泰州兴化市月考)如图,△ABC中,AC=AB
=9,∠C=65°,以点A为圆心,AB长为半径画 ,若
3 2
解:设油面所在的弦为AB,圆心是O, 过点O作OC⊥AB于点C.连接OA,OB,
在Rt△AOC中,AO=R,
OC= ∴AC3=R R R . ∴AB2= R,∠A2 OC=60°.∴△AOB的面积是
AO2 CO2 3R ， 2
3
3R 2 . 4
∵∠AOB=2∠AOC=120°,∴扇形OAB的面积是R 2
120 2 . 180 3
【一题多变】
如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫作正三角形的渐开
湘教版九年级数学下册《2
弦
两条弧和两条弦中有一组量相等，那么 相等
相等
它们所对应的其余各组量都分别相等.
三、 有关定理及其推论 1.垂径定理 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的 两条弧 . [注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论 中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于 这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
12.正多边形的相关概念 (1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆 心，称其为正多边形的中心.
(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边 形的边心距.
(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
2.圆周角定理 (1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半. (2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等. [注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”； “等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧 或等弧”不能改为“同弦或等弦”． (3)推论2：90°的圆周角所对的弦是直径. (4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.
与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的
方向移动，那么 4或8 秒钟后☉P与直线CD相切.
C
AP
P1 E：(1)☉P在直线CD下面与
直线CD相切；(2)☉P在直线CD上面与直线CD相切.
2020年春湘教版九年级数学下册教学课件第2章小结与复习
切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一 点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；
2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心 到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即 可．
切线的性质定理出可理解为:如果一条直线满足以 下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立. ①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心.
●O
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
D
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
B
(3) 平分弦 ；(4)平分劣弧；
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对 吗错?
()
例：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16， CD=12，则AB、CD间的距离是 2cm 或14cm .
四、点和圆的位置关系
.o .p r
.p .o
OP＜r OP=r OP＞r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
.o .p
不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫 做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆 心叫做三角形的外心）
反证法的三个步骤： 1.提出假设 2.由题设出发，引出矛盾 3.由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
(1)证明： 连结OD，
∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，
图32－1
∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA，
湘九下第2章二次函数小结与复习 课件
2
y ax 2 (a 0)
沿x轴翻折
y ax 2 (a 0)
的图象与性质 当d > 0时，向左 平移d个单位
的图象与性质
当d < 0时，向左 平移|d|个单位Biblioteka y a( x d ) 2
的图象与性质 当h > 0时，向上 平移h个单位 当h < 0时，向下 平移|h|个单位
y a( x d ) 2 h
y a( x d ) h 的形式； 第一步 配方，写成 第二步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角 坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第三步 列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值） 描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分； 第四步 利用对称性描出对称轴左边的对应点，连 线．
2
二、二次函数的应用 1.从实际问题建立二次函数的模型，可用于：
（1）优化问题，即求二次函数何时达到最大（小） 值（需要注意顶点的横坐标是否在实际问题中x的 取值范围之内）； （2）已知自变量的取值，求函数值；
（3）已知函数值，求自变量的对应值；特别地， 求抛物线与x轴的交点的横坐标．这些可通过解一 元二次方程解决，但要注意检查方程的解是否符 合实际问题的要求． 2利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似 值，它是图象与x轴的交点 的横坐标．
例1.已知函数 y m 2x 是关于x 的二次函数. 求: ⑴满足条件的m值; ⑵ m为何值时,抛物线有最低点,求出这个 最低点,这时x为何值时,y随着x增大而增 大; ⑶m为何值时,函数有最大值,最大值是多 少,这时x为何值时,y随着x增大而减少;
m2 m4
例2.根据下列条件求二次函数解析式: ⑴二次函数图象经过A(-1,-6),B(1,2),C(2,3); ⑵已知抛物线顶点为(-1,-3)且与Y轴交 于点(0,-5); ⑶已知抛物线与X轴交于点A(-1,0), B(1,0)且经过点M(0,1);
y ax 2 (a 0)
沿x轴翻折
y ax 2 (a 0)
的图象与性质 当d > 0时，向左 平移d个单位
的图象与性质
当d < 0时，向左 平移|d|个单位Biblioteka y a( x d ) 2
的图象与性质 当h > 0时，向上 平移h个单位 当h < 0时，向下 平移|h|个单位
y a( x d ) 2 h
y a( x d ) h 的形式； 第一步 配方，写成 第二步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角 坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第三步 列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值） 描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分； 第四步 利用对称性描出对称轴左边的对应点，连 线．
2
二、二次函数的应用 1.从实际问题建立二次函数的模型，可用于：
（1）优化问题，即求二次函数何时达到最大（小） 值（需要注意顶点的横坐标是否在实际问题中x的 取值范围之内）； （2）已知自变量的取值，求函数值；
（3）已知函数值，求自变量的对应值；特别地， 求抛物线与x轴的交点的横坐标．这些可通过解一 元二次方程解决，但要注意检查方程的解是否符 合实际问题的要求． 2利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似 值，它是图象与x轴的交点 的横坐标．
例1.已知函数 y m 2x 是关于x 的二次函数. 求: ⑴满足条件的m值; ⑵ m为何值时,抛物线有最低点,求出这个 最低点,这时x为何值时,y随着x增大而增 大; ⑶m为何值时,函数有最大值,最大值是多 少,这时x为何值时,y随着x增大而减少;
m2 m4
例2.根据下列条件求二次函数解析式: ⑴二次函数图象经过A(-1,-6),B(1,2),C(2,3); ⑵已知抛物线顶点为(-1,-3)且与Y轴交 于点(0,-5); ⑶已知抛物线与X轴交于点A(-1,0), B(1,0)且经过点M(0,1);
湘教版九年级数学下册知识点总结
知识点总结二次函数知识点I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
湘教版九年级数学下册第二章全章热门考点整合应用
全章热门考点
解得 x＝200 2或 x＝－200 2(舍去)， ∴AC＝200 2≈282.8(km)． ∵282.8 km＜300 km， ∴A 市会受到这次沙尘暴的影响．
全章热门考点
6．【2020·丹东】如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O 交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E， 交AC于点F，且AF＝AB.
17 15°或75° 18 见习题
答案显示
全章热门考点
1．下列说法正确的是( D ) A．直径是弦，弦也是直径 B．半圆是弧，弧是半圆 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍
全章热门考点
2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC＝40°， ︵
D是BC的中点，求∠ACD的度数．
3 2 r.
∴EN＝2＋ 23r，AE＝2＋ 3r.
∴BE＝12AE＝
3r＋2 2.
全章热门考点
在 Rt△ NEO 与 Rt△ BEO 中，OE2＝ON2＋NE2＝OB2＋BE2， 即2r2＋2＋ 23r2＝r2＋( 3r2＋2)2， ∴r＝2 3(r＝－233舍去)．∴OE2＝2r2＋2＋ 23r2＝28. 又∵OE>0，∴OE＝2 7.
全章热门考点
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝36°. ∴∠ANO＝∠COD＋∠ODA＝36°＋36°＝72°. ∵∠BOC＝36°，OB＝OC， ∴∠BCO＝∠OBC＝72°. ∴∠ANO＝∠BCO.∴MN∥BC.
全章热门考点
(2)MN＋BC＝OB.
解：∵∠AON＝∠AOB＋∠BOC＝72°， ∠ANO＝72°，∴AN＝AO＝OB. ∵MN∥BC，∴∠AMB＝∠OBC＝72°. 又∵∠ABM＝180°－ 2 36°＝72°， ∴∠ABM＝∠AMB.∴AB＝AM.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，
⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６
ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离。
y
C FD C FD
A
EB
·O
A
E
B
·O
C
M
OA
B
x
图4
2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是＿ ＿ ＿。
五、直线和圆的位置关系 l
三、圆心角、弦、弧、圆周角
1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60° 2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦 AB所对的圆周角为____________.
四、垂径定理（涉及半径、弦、平行弦等）
三角形的内切圆
外心 外接圆的半径
内心 内切圆的半径
三角形三边中垂线的交点 外心到三顶点的距离
三角形内角平分线的交点 内心到三边的距离
ห้องสมุดไป่ตู้
三、有关圆的计算
圆的面积
扇形的面积
圆
圆的周长
弧长的计算
作图
扇形的面积的计算 弓形的面积的计算
一、点与圆的位置关系
r
●C
●
O
●B d ●A
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
d
r
●
直线与 圆的位 置关系
相离 相切 相交
圆心与直 直线名 直线与
线的距离d 称
圆的交
与圆的半
点个数
径r的关系
d﹥
—
0
rd=
—切线
1
dr﹤r
割线 2
六、切线的判定与性质
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半A 径
七、三角形的内切圆
1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径 是r=______________
2.外心到___________________的距离相等，是 ________________________的交点； 内心到______________________的距离相等,是 _______________________的交点；
点到圆心的距离d与圆的半 径r之间关系
d﹥r d=r d﹤r
二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心 的都在_______________上.
3.过三点的圆有______________个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角 形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在 三角形____。
2.正多边形的对称性；
3.正多边形中的有关计算：
中心角=外角 =
360
____ _
n
(n 2) 180
内角= ______n_____
面积S= 1 L r
2
第1章 圆
小结与复习
一、知识结构
一、圆的有关性质 圆的性质
圆
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆的对称性
圆心角 圆周角 点在圆内 点在圆上 点在圆外 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆相交
圆是旋转对称图形
圆是轴对称图形，任意 一条直径所在直线都是 它的对称轴
圆周角与圆心角的关系
二、三角形与圆
三角形的外接圆 圆的性质
例1.如图，△ABC中，AB=AC
，O是BC的中点，以O为圆心 D
E
的圆与AB相切于点D，求证
：AC是圆的切线
B
·O
C
切线长及切线长定理 切线长：
从圆外一点引圆的切线，这个点与切点 间的线段的长称为切线长。
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们
的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这 两条切线的夹角。
3. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆
半径的比为(
)
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
八、弧长及扇形的面积 弧长的计算公式为：
l
=n
360
· 2
r=
扇形的面积公式为：
nr
180
nr
S=
2
360
因此扇形面积的计算公式为
S= nr 2
或
1 S= l r
360
2
九、正多边形和圆 1.正多边形中的有关概念；