江苏省苏州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷-

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷

高一数学 2018．1

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案

直接填在答题卡相应位置上

．．．．．．．．．

1.已知集合，则＝______．

【答案】

【解析】

，填．

2.函数的定义域是______．

【答案】

【解析】

由题设有，解得，故函数的定义域为，填．

3.若，则的值等于______．

【答案】

【解析】

，填．

4.已知角的终边经过点，则的值等于______．

【答案】

【解析】

，所以，，故，填．

5.已知向量，，，则的值为______．

【答案】8

【解析】

，所以，所以，故，填．

6.已知函数则的值为______．

【答案】

【解析】

，所以，填2．

7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与

现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．

【答案】120

【解析】

扇形的半径为，故面积为（平方米），填．

8.已知函数则函数的零点个数为______．

【答案】

【解析】

的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合，故的零点个数为2．

9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的

值域为______．

【答案】

【解析】

二次函数的对称轴为，故，所以且

，对称轴为，故所求值域为，填．

10.已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____．

【答案】-1

【解析】

因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当

时，有，，故，为偶函数，故填．

11.如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，

若，则的值为______．

【答案】

【解析】

，整理得到

，又，所以，也就是

，，填．

12.已知，则的值等于______．

【答案】

【解析】

令，则，所以，因为，所以

故，填．

点睛：三角变换中，对于较为复杂的角，可用换元法去处理角与角的关系．

13.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的

倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．

【答案】.

【解析】

由题设，令，解得，取，分别得到，

它们是函数在轴右侧的第一个零点和第二个零点，所以，故，故填．点睛：因为，所以该函数的图像必过定点且在轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在内，第二个对称中心的横坐标不在中，从而得到．

14.已知为非零实数，，且同时满足：①，② ，则的

值等于______．

【答案】

【解析】

由题设有，，所以，解得或者．而，故

，所以，所以，填．

点睛：题设中有3个变量，两个等式，注意到两个方程都与相关，故把看成一个整体，把

代入另一个方程就能构建关于的方程，解出就能得到的值，注意只有一个解．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知全集,集合．

（1）若，求C U B和；

（2）若，求实数m的取值范围；

（3）若，求实数m的取值范围．

【答案】(1) ，；(2) ；(3) 或. 【解析】

试题分析：（1）当时，求出，，借助数轴可求得

，．（2）依据集合的包含关系，得到区间端点的大

小关系为，解得．（3）依据交集为空集，得到区间的端点的大小关系为

或，也即是或．

解析：（1）当时，，由得，，所以,

；．

（2）因为，则，解得．

（3）因为因为或，所以或．

16.已知函数的图象过点．

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）为偶函数，理由见解析；（2）。

【解析】

试题分析：（1）因为的图像过，代入后得到，这样可化简为，依据奇函数的定义可判断其为奇函数．（2）不等式可化简为，从而不等式的解为．

解析：（1）因为的图象过点，所以，解得，所以

的定义域为．因为，所以是奇函数．

（2）因为，所以，所以，所以

，所以，解得．

17.如图，在四边形中，．

（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；

（2）若，，，求．

【答案】（1）11；（2）。

【解析】

试题分析：（1）由题设可以得到，故就是一组基底，通过线性运算可以得到，而，故可以转化基底向量之间的数量积计算．另一方面，因为有等边三角形，图形较为规则，故可以建立直角坐标系来计算数量积．（2）要计算，关键在于计算，可把已知条件变形为，再利用

可得，最后利用计算．

解析：（1）法一：因为△为等边三角形，且所以．又所

以，因为是中点，所以

．又，所以

．

法二：

如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以．

又所以，所以因为是中点，所以所

以,所以

．

（2）因为所以,因为所以

所以又所以

．所以