5.5一次函数简单的简单应用(1).5一次函数的简单应用(1)

〖教学目标〗

◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质

◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识 〖教学重点和难点〗

教学重点：一次函数图像及其性质

教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。

〖教学过程〗 一．做一做

由图象可判断 y 是 x 的什么函数？你能求出它的解析式吗？ 解：由图象可判断 y 是 x 的一次函数 设函数关系式为 把点A （0，6），B （4，8）代入得

∴y=0.5x+6

二．问 题

如右图,线段a 表示弹簧(设弹簧的最大可挂6kg 的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:

(1)问题中的两个变量y 与x 之间是不是一次函数关系? (2)y 与x 之间的函数关系是________________; (3)由图知弹簧的原长是____cm.

当x=3时,弹簧的长度y=___cm;实际意义是什么？

⎩⎨

⎧+==b

k b

486x

b kx y +=⎩⎨

⎧==5

.06

k b x

变式:弹簧秤上挂上物体后会伸长(弹簧的最大可挂6kg 的物体),测得一弹簧的长度y(cm)

与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:

问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y 与x 的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。 请大家把表格中的点在坐标系中描出来. (2)当x=8时,y=10.实际意义是什么？

解： （1）建立直角坐标系，画出以表中的x 值为横坐标，y 的值为纵坐标的7个点。 7个点在同一线段上，则所求的函数可以看成是一次函数！ 设函数关系式为 把点A （0，6），B （4

，8）代入得

∴y=0.5x+6

(2)当x=8时,y=10.实际意义：弹簧秤上挂上8kg 物体时已经超过弹簧的最大可挂6kg 了，弹簧变形了，没有意义。

问:除了用前面的方法来解决问题外，还有其它方法吗？

三．实践

蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的雄性鲸的研究，发现全长和吻尖到喷水孔的长度存在函数关系。

用待定系数法求出函数解析式

⎩⎨

⎧+==b

k b

486寻找数据间的规律

b

kx y +=⎩⎨

⎧==5

.06

k b x

得出函数的解析式

利用函数解决实际问题

实践1:生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y 和吻尖到喷水孔的长度x 的数据如下表

（单位：米）

问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。

解；建立直角坐标系，画出以表中的x 值为横坐标，y 的值为纵坐标的7个点。

7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数！ 设函数关系式为 把点A （1.78，10.00），B （2.82，13.16）代入得

2.95

2.822.592.322.061.9110.001.78全长吻尖到喷水1

3.90

13.1612.5011.5210.7210.25y(m)

孔的长度x(m) 2.95

13.16

2.822.5911.522.322.0610.251.9110.001.78全长吻尖到喷水1

3.90

12.5010.72y(m)

孔的长度x(m)b kx y +=解得 ⎩⎨

⎧≈≈59

.404.3b k 得 ⎩⎨

⎧+=+=b k b k 82.216.1378.100.1059.404.3+=x y x (m )

用这样的方法获得的函数有时是近似的！！

实践2：缙云县自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,设居民应交水费为y(元)与月用水量为x(吨) 。下表是某小区11月部分用户水费和

问能否用一个一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。

(1):分别写出0≤x ≤20和x>20时,y 与x 的函数关系式; 当0≤x ≤20时， y=2x ； 当x>20时， y=4x-40。

(2):若某用户该月用水21吨,

用待定系数法求出函数解析式

设函数为 所以所求的函数解析式为：

b

kx y +=解得 ⎩⎨

⎧≈≈93

.331

.3b k 93

.331.3+=x y 把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入

⎩

⎨⎧+=+=b

k b k 59.250.1291.125.10得 利用函数解决实际问题

则应交水费多少元?

你能用一句话来表述题中有关水的收费结论吗？

小结：分段函数，解题思路：关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型

用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式

四．小结

（吨）

x

实际问题

数据获得

求解验证

五．巩固练习

1.周末小明从家里骑车去联华超市购物，然后从超市返回家中。小明离家的路程s(km)和所经过的时间t （分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)小明去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ 小明在超市逗留了多少时间？

(2):用恰当的方式表示小明回家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系。 (3):如图,折线OABC 是S 与t 之间的函数关系的图象,请用函数关系式表示;

2.为了绿化校园,富春街道给我校送来了一棵山毛榉和一棵枫树，山毛榉高2.4m ，枫树高0.9m 。山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m ，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.请根据上述回答下列问题:

(1):分别求出枫树的生长高度y1(米) 、山毛榉的生长高度y2(米)与时间x(年)的函数关系式. (2):多少年后,两种树的树高相同? (3):多少年后枫树将比山毛榉高？

思考:

本题能否借助于一次函数的图象来解决?

六．作业：见作业本