数列与函数解读

三角函數-5
和角公式 倍角公式 半角公式 三倍角公式 積與和差的互化 正餘弦函數的疊合
三角函數-5
利用單位圓與廣義角證明和角公式 利用和角公式導出二倍角公式、三倍 角公式與半角公式 利用和角公式推導積化和差公式、和 差化積公式 利用和角公式將 y a sin x b cos x 2 2 y a b sin( x ) 轉化成
數列與函數
函數篇 設計者：魏光旺老師
簡報大綱
壹、高中課程中有關函數的單元 貳、教學網頁設計理念 參、教學網頁設計規劃及流程 肆、教學網頁設計目標 伍、參考文獻及資料
壹、高中課程中有關函數的單元
函數的基本概念 多項式函數 三角函數 指數函數 對數函數 其他函數：反函數、合成函數、奇函 數、偶函數、週期
三角函數的性質與應用
角度與弧度的轉換 三角函數圖形
三角函數的週期 三角函數的定義域與值域 正弦函數、餘弦函數、正切函數、餘切函數、 正割函數、餘割函數等圖形
三角函數-4
了解 ”弧度” 單位的意義及度量的方法 能作 ”弧度” 與 ”度” 之間的轉換 使用 ”弧度” 來度量弧長與扇形面積 利用描點法描繪正弦函數的圖形 知道正弦函數的定義域，圖形遞增、遞減 的變化、週期、振幅及其最大最小值 學會透過平移及伸縮，由y=sinx的圖形描 出y=asinx(bx+c)+d的圖形 利用平移的方法，由y=sinx的圖形描出 y=cosx的圖形
三角函數-2
廣義三角函數
廣義角與同界角 廣義三角函數定義式 化任意角三角函數為銳角三角函數
負角變換 補角變換 餘角變換
三角函數-2
了解始邊、終邊、旋轉量、有向角、正角、 負角、廣義角的意義 了解並記憶廣義三角函數值的定義 了解同界角的意義，並知道同界角的三角 函數值相同 能判斷每一象限角的三角函數值的正負 能將三角函數值做負角變換，餘角變換， 補角變換，寫出變換後等值的三角函數值
指數函數-1
正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ數指數 整數律 整數指數
定義：
零指數： a , a 1, 則a0 1 1 k a , a 0, k , 則 a 負整數指數： k
a
有理數指數 實數指數
指數函數-1
能了解 ”指數” 的意義及指數式帶 來表達方式的簡便 能了解並熟練 ”指數律” 了解 ”零指數、負整數指數、有理數 指數” 的定義 對於 ”實數指數” 以實例讓學生體 驗並感受它的存在 能運用 ”指數律” 處理問題
三角函數-1
三角形的邊角關係
三角邊角關係與三角函數的命名 三角函數的關係式
倒數關係 平方關係 餘角關係 商數關係 其他關係
三角函數-1
了解兩個直角三角形中，若有一雙銳角對 應相等，則其任意兩邊對應邊所成的六個 比的比值對應相等 了解銳角 的六個三角函數值:sin ， cos ,tan ,cot ,sec ,csc 的意義,並知 道它們隨 的度數而變． 給定，這六個三 角函數值也跟著確定，它們都是 的函數 利用幾何性質，求出 30 ，45 , 60 的三 角函數值。
y a2 b2 cos( x )
三角函數-6
複數的極式
極坐標與直角坐標的轉換 複數的極式 複數的乘法 棣美弗定理 1的n次方根 複數的n次方根 複數平面上的正多邊形周長與面積
三角函數-6
了解複數平面上一點之向徑、輻角與主輻 角的意義、複數的極式表示法,並能將給 定的複數化為極式 能透過複數的極式,了解兩複數相乘的幾 何意義 了解棣美弗定理,並利用棣美弗定理做乘、 除運算 利用棣美弗定理解方程式 n x 知道 a 之解恰為以原點為圓心，半徑 為 n | a | 之圓內接正n邊形的n個頂點 了解極、極軸、極坐標的表示法
三角函數-3
正弦定理 餘弦定理 三角函數的查表 基本三角測量
三角函數-3
利用三角函數推得面積公式 利用面積公式推得正弦定理 利用輔助圓推導正弦定理 利用三角形坐標化後邊長關係推導 餘弦定理 利用正弦定理、餘弦定理求出任意三 角形的邊長與角度 利用正弦定理、餘弦定理推導其他幾 何性質
三角函數-4
三角函數-1
利用銳角三角函數定義，證明倒數關係 利用銳角三角函數定義，證明商數關係 利用銳角三角函數定義，證明平方關係 知道銳角的某一個三角函數值，利用上述 關係，求得其餘五個三角函數值 利用上述關係，證明簡單的三角恆等式 利用三角函數值的關係，證明餘角關係 利用倒數關係，商數關係，平方關係及餘 角關係，簡化三角函數的計算
三角函數-4
知道餘弦函數的定義域，圖形遞增、遞減 的變化、週期、振幅及其最大最小值 透過平移及伸縮，由y=cosx的圖形描出 y=acosx(bx+c)+d的圖形 利用描點法描繪正切函數的圖形 知道正切函數的定義域、值域，圖形遞增 的變化、週期 利用平移及鏡射的方法，由y=tanx的圖形 描出y=cotx的圖形 知道正切函數的定義域，圖形遞增、遞減 的變化、週期及其最大最小值
三角函數-4
知道餘切函數的定義域、值域，圖形遞減 的變化、週期 利用倒數關係，由y=cosx的圖形描出 y=secx的圖形 知道正割函數的定義域、值域、圖形遞增、 遞減的變化、週期 利用平移的方法，由y=secx的圖形描出 y=cscx的圖形 知道餘割函數的定義域、值域、圖形遞增、 遞減的變化、週期
指數函數-2
指數函數的定義 指數函數的圖形 指數函數圖形的對稱圖形 指數的大小的比較 解指數函數方程式 解指數函數不等式
函數的基本概念
集合的概念 定義域 值域 映射、映成(on to) 嵌射、一對一 一對一且映成 實例與解析
多項式函數
定義 名詞解釋 除法原理的應用
餘式定理 因式定理
一次函數、二次函數與高次函數 堪根定理 範例與解析
多項式函數
觀察實例，強化對應關係，從實例中體會 函數的意義 以實例描述兩個變量之間的關係，當指定 一個自變數(在某個範圍內)的值時，都恰 好得到唯一一個對應的值 提醒學生注意對應、範圍、唯一性 銜接舊經驗，強化學生函數的概念 利用描點法描繪函數的圖形 介紹多項式函數，每一個多項式都可以用 來決定一個函數