第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷
第15北京市高中物理(力学)(师大二附中杯)竞赛预赛卷及
第15届北京市高中物理（力学）（师大二附中杯）竞赛预赛试卷2002.5一、选择题(共33分，每小题3分)下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内．每小题全选对的得3分，选对但不全的得1分，错选或多选均不得分．1．小球从高处自静止开始下落，不计空气阻力．如图1所示，小球动能Ek随下落时间t 变化的图线正确的是2．汽车行驶时所受空气阻力与汽车速度的平方成正比．汽车沿平直公路以速度ν匀速行驶时，不计空气阻力外的其他阻力，汽车消耗的功率为P，则当汽车以速度2ν匀速行驶时，汽车消耗的功率为(A)2P(B)4P(C)8P(D)10P3．如图2所示，向右匀速行驶的车内，a绳和水平b绳静止吊起一球，此时a绳对球拉力的大小为T1，b绳对球拉力的大小为T2．若车改为向右匀加速行驶，a绳与竖直方向的夹角保持不变，球与车仍保持相对静止，则拉力T1和T2变化的情况是（A）T1增大，T2减小（B）T1增大，T2不变（C）T1不变，T2减小（D）T1增大，T2增大4．惯性制导系统已广泛应用于导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计．加速度计构造的原理示意图如图3所示：沿导弹轴线方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为k的轻质弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块静止时，弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向飞行，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度等于（A）k s/m，方向向左（B）k s/m，方向向右（C）2k s/m，方向向左（D）2k s/m，方向向右5．甲、乙两物块质量相同，并排放在光滑水平地面上．甲受一水平向右的恒力F 作用，乙受一水平向右的瞬时冲量I 作用，甲、乙同时开始向右运动，经过一段时间甲、乙相遇．在甲、乙相遇前，从开始运动到甲、乙间距离最大经过的时间为(A) I /F (B) 2I /F (C)2F /I (D)F /I6．做简谐运动的水平弹簧振子，其质量为m ，最大速率为ν，则从某时刻算起，经历半个周期的时间，(A)弹力做的功一定为零(B)弹力做的功可能是零到221mv 之间的某一个值 (C)弹力的冲量一定为零(D)弹力的冲量大小可能是零到2m ν之间的某一个值7．如图4所示，三角形木块B 始终静止在水平地面上，一物体A 先沿B 的光滑斜面上升，后又沿斜面下滑，设A 上滑过程中，B 对地面压力的大小为N 1，B 受到地面摩擦力的大小为f 1．A 下滑过程中，B 对地面压力的大小为N 2，B 受到地面摩擦力的大小为f 2．则(A)N 1=N 2 (B)f 1≠f 2，但方向相反(C)f 1=f 2，但方向相反(D)f 1=f 2，且方向相同8．在水平桌面上放一张纸，纸上放置一砂桶，用水平力快速拉纸使纸从砂桶下抽出，假设把纸从砂桶下抽出的时间相同，则在纸抽出过程中砂桶位移的大小（A)与砂桶的质量有关，砂桶质量越大位移越小（B)与砂桶的质量有关，砂桶质量越小位移越小（C)与砂桶的质量有关，与桌面的摩擦有关（D)与砂桶的质量无关。
第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷
第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷（北京四中杯）（全卷满分150分） 2011年5月8日上午9:30—11:30题号一二三总分20 21 22 23分数阅卷人复核人一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内．每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案1．某同学竖直向上抛出一个质量为m的小球，经过时间t，小球落回抛出点．若不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学在抛出小球时，对小球做的功为A．B．C．D．2．质量为m的小物体在竖直向上的恒力F作用下匀加速上升高度为h，运动中受到的阻力f大小不变．对此加速过程的始末状态A. 物体的动能的增加量为Fh-mgh-fhB. 物体的重力势能的增加量为mghC. 物体的机械能的增加量为FhD. 物体的机械能的增加量为Fh-fh3．汽车由静止开始沿直线运动，第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移分别为2m、4m、6m，则在这3秒内，汽车的运动情况是A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车做变加速直线运动C．平均速度为2m/s D．平均速度为4m/s4．如图1所示，物块A放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动．若物块与斜面体保持相对静止，物块A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是A.向右斜上方B. 水平向右C. 向右斜下方D.上述三种方向都不可能5．如图2所示，绕过光滑钉子O的细绳，两端分别拴有A、B两个小球，A 球的质量是B球的2倍．现将两球从距地面高度为h处由静止释放．若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B球上升到距地面的最大高度为A．B．C．D．6．一物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到底端前物体的动能Ek随下滑位移s 变化的关系是图3中的7．如图4所示，小球和光滑斜面接触，悬线处于竖直方向．如果突然将悬线剪断，则剪断悬线前后，水平地面对斜面体的支持力和摩擦力的变化情况是A. 支持力变大，摩擦力不变B. 支持力变小，摩擦力变大C. 支持力变大，摩擦力也变大D.支持力变小，摩擦力可能变小8．物体自由下落，以地面为重力势能的零势能面，图5的四个图中，哪个图正确表示了物体的重力势能Ep与速度υ的关系9．质量分别是m1和m2的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，如图6所示，用细线拴住m1，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块m2刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块m1的加速度为A．0 B. g C.D.10．物体以初速υ0水平抛出，经过一段时间其水平位移与竖直位移大小相等．则此时A. 物体的速度方向与水平方向的夹角为45°B. 物体的速度大小为C. 运动时间为D. 运动位移的大小为11．如图7所示，物体与轨道各处的动摩擦因数μ均相同，第一次物块从左侧高h1处的A点滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为θ1的轨道1，滑到高为h2的B点时速度降为0．将轨道1改成倾角为θ2的轨道2 (图中的细实线)，已知θ2＜θ1，轨道2和轨道1的交点恰是B点．第二次物块仍从左侧轨道的A点滑下，滑上右侧的轨道2，则A. 物块从高为h1的A处滑下，仍能滑到高为h2的B点B. 物块从高为h1的A处滑下，能够滑过高为h2的B点继续上滑C. 物块从高为h1的A处滑下，不能滑到高为h2的B点D.由于不知道θ2、θ1的具体数值，无法判定二、填空题（共40分，每小题5分）把答案填在题中的横线上，或按题目要求作图.12．如图8所示，质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面底端．物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面长为L．现对物体施平行于斜面向上的拉力，使物体由静止开始运动．要使物体能够到达斜面顶端，拉力至少需对物体做的功为．13．某一星球的第一宇宙速度为υ，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球表面的重力加速度是；星球的半径是．14．以初动能Ek竖直向上抛出质量为m的小球，小球运动中受到的空气阻力大小恒定．球落回抛出点时的动能为抛出时的，则小球上升的最大高度为．15．从某一高度处水平抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，落地时小球所受的重力的功率为P．落地的水平位移为s．则小球抛出时的初速度的大小是．16．如图9所示，高为H的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度为h．小孩从A处由静止开始滑下，由B处滑出滑梯后落到水平地面上的P点，OP＝d．设h和d已知，则小孩从B滑出的速度为，高度H＝．17．质量为m＝60kg的同学，双手抓住单杠做引体向上，他的重心的速率随时间变化的图像如图10所示．取g ＝10m/s2，由图像可知t=0.4s时他受到单杠的作用力的大小是；t =1.1s时他受到单杠的作用力的大小是．18．如图11所示，行星A和B绕恒星C做匀速圆周运动，圆半径之比为4:1．某一时刻A、B、C在一条直线上，B经过时间t绕恒星C运动一周．则要使A、B、C 重新在一条直线(B在A、C中间)上，至少要经过的时间是．19．在绕地球飞行的航天飞船内，有两个形状基本相同的物体A和B．要用实验粗略地比较A、B质量的大小，实验的原理和方法是．三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.20．（13分）天文观测发现宇宙空间中存在一些双星系统．某双星系统的A、B两颗星的质量分别为MA和MB，A、B相距为d，它们绕同一点O做匀速圆周运动，如图12所示．试证明此双星系统的运动周期．G为万有引力常量．21．（17分）质量为m 的飞机沿跑道加速，开始飞离跑道的水平速度为v0．飞离跑道后的运动轨迹如图13所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h．若飞机上升过程中飞机水平分速度保持υ0不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力．求（1）从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？（2）到达高度h 时，飞机的速度多大?22．（17分）重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，A距地面高为H，B可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图14所示．滑块B上面固定了了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，C为运动传感器，可以测定滑块运动的υ-t 图像．从某时刻起释放滑块B，测得滑块B所受拉力F随时间t变化的图像和滑块B的υ-t图像，如图15所示．（取g＝10m/s2）（1）由图可知，滑块与长木板间的动摩擦因数是多少？（2）试通过分析讨论，当增大滑块B的质量时，它的υ-t图像可能如何变化．并在υ-t图中用铅笔线画出．23．（19分）如图16所示，长L的细绳一端固定于A点，另一端系一小球．水平x轴的原点O位于悬点A的正下方处．现在x轴正方向上某处钉一钉子P，再将球拉到细绳处于水平的位置，由静止释放，要使球下摆后可绕钉子P在竖直平面内转动一周．已知细绳能承受的最大拉力为球重的7倍，不计空气阻力．求钉子P应钉在x轴上的位置坐标范围．第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案（北京四中杯）（参考答案如有不妥，可由本赛区阅卷指导组负责修订）一、选择题（共44分，每小题4分） 2011年5月8日题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D ABD BD A B A C C C BC A每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分．二、填空题（共40分，每小题5分）12.； 13.；； 14.； 15.；16.，； 17. 618N；600N ； 18.； 19. 根据，用基本相同的力分别推A、B物体，观察其加速度的大小，加速度大的质量小.三、证明、计算题（共66分）（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）20.（13分）证明：（3分）A、B做匀速圆周运动的向心力是它们之间的万有引力（6分）设A、B做圆周运动的半径分别为rA和rB，AOB在同一直线上，A、B运动的周期T相同，根据牛顿第二定律对A有①对B有②（2分）而 rA＋rB＝d ③（2分）联立①②③得21.（17分）解：（1）（9分）（5分）上升h的过程中水平分运动 L＝υ0 t①竖直分运动②求得加速度（2分）设升力为F，由牛顿第二定律F－mg＝ma ③（2分）升力的大小（2）（8分）（5分）飞机上升高度为h的过程中，只有升力和重力做功，由动能定理（3分）飞机的速度大小为22.（17分）解：（1）（5分）（2分）滑块B开始受细线拉力和滑动摩擦力做匀加速运动，在0.6s时A触地，之后水平方向只在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，在1.4s时停下.（3分）滑块B做匀减速运动的加速度的大小m/s2由μmBg=mBa2得动摩擦因数μ＝0.3.（2）（12分）（4分）设滑块B（包括力传感器）的质量为mB，重物的质量为mA.滑块B做匀加速运动的加速度（5分）若mAg－μmBg＞0，即，当m B增大时，加速度a1减小，由于重物A下落的高度H一定，则加速运动的时间延长，而最大速度减小.A触地后仍做匀减速运动，加速度a2的大小不变，然后停下. υ-t图像如图所示 .（3分）若mAg－μmBg≤0，即mB≥滑块B始终保持静止.23.（19分）解：（6分）设小球的质量为m，钉子P的坐标为x1时，下摆的小球刚好能绕钉子P沿半径为r1的圆周通过最高点，设通过最高点的速度为υ1.由几何关系，有解得（3分）小球在竖直平面内做圆周运动，通过最低点时细绳的拉力最大，有解得＜7mg，满足要求.（5分）将钉子向右移动时，随小球做圆周运动的半径减小，细绳的最大拉力增大，设钉子P的位置坐标为x2时，下摆的小球绕钉子P沿半径为r2的圆周运动，通过最低点的速度为υ2，此时细绳刚好不断.由图的几何关系，有解得（2分）因为 r2＜r1，则小球仍可通过最高点. （3分）钉子P点的位置坐标范围为。
第24届北京市高中力学竞赛决赛试题 有答案
第24届北京市高中力学竞赛决赛试题（北京四中杯）（全卷满分150分） 2011年5月22日9：30~11：30题 号 一（填空）二（计算题）总 分 7 8 9 10 11 分 数 阅卷人 复查人一、填空题（6小题，每小题9分，共54分）1. 如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行. 经过一段时间，乙上升的高度为h ，在这段时间内甲上升的高度_______（填小于、等于或大于）h ，原因是.2. 如图2所示，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线下端固定，弹簧秤示数为4N. 如果弹簧秤下端悬吊一重为1N 的重物，则弹簧秤示数为_____N ，理由是____________________________________________.3. 两个物体各重1m 和2m ,用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r .如图3所示，开始时，两物体高度差h , 12m m ,不计滑轮质量和摩擦.由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间____________.4. 如图4所示，从同一高度的A 、B 处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别站有质量相得 分图1图 2图 3同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到A 、B 处时，比较两人做功的多少的结论是________________,理由是______________________________________________________________.5. 我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图5所示的虚线，这种画法______ （填正确或错误），理由 _____________________________________________.6. 如图6所示，长为L 的一段细线，一端固定在光滑水平面上的0点，另一端栓住一质量为m 的小物体. 开始时，物体距O 点为b ，b ﹤L ，给物体一个初速度0v ,θ已知. 当物体运动到距0点为L 时线绷紧，物体绕0点做半径为L 的圆周运动，此时线的张力等于 ____________.二、计算题（共96分） 7. （15分）悬臂架的端部A 和C 处有套环，恰好套在铅垂的圆柱上，可以上下移动. 如果在AB 上作用铅垂力F ，如图7所示，当F离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动.设套环与圆柱间摩擦系数均为μ,架重不计，求：悬臂架不至于被卡住时，铅垂力F离圆柱的最大距离x .得 分图 4图 58.（18分）弹性球自高处h 自由落在水平地板上，球从地板上弹起又垂直落下，这样继续弹跳. 如果每次碰撞前瞬间速度v ,碰后瞬间速度为'v vv '=-k (0﹤k ﹤1) . 求弹性球行走的路程？（空气阻力不计）图7得 分9.（18分）一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为θ，经过一Array段时间位移与水平方向夹角为α，速度与水平方向的夹角为β,不计空气阻力，则θ与α、β之间的关系表达式是什么？10.（20分）2011年3月11日日本发生9级大地震，地震引发海啸，导致福岛核电站发生核泄漏. 在核泄漏中，有四种放射性同位素是对人体比较有危险的：碘-131、铯-137、锶-90、钚-239. 它们放出高能量粒子会对人体造成伤害，导致人体细胞癌变. 人体细胞可以看作质量为M的小球，两细胞间的链接物可看作轻杆（设长度为l），如图8所示. 当质量为m的高能粒子以速度 垂直于链接物射向人体细胞，与细胞发生正碰并留在细胞里时，忽略人体其它任何影响，试求两细胞的运动规律和链接物受力大小.vm, M图811.（25分）有一颗质量为m 的小星体A . 围绕某质量为M ，半径为R 的大星体作半径为2R 的圆周运动. 从远处飞来一速度为RGMv、质量为2m 的星体B 与A 星迎面发生剧烈正碰后形成一个新的星体C . 假定碰撞前后位置未发生变化. （1）请通过计算判断新的星体C 是否会与大星体发生碰撞.（2）如果B 星从A 星背面恰好沿着A 星的运动方向追上它并发生上述碰撞，请通过计算判断C 是否会与大星体发生碰撞.第21届北京市高一物理竞赛（力学）决赛试题参考答案（北京四中杯）2008年6月1日 一、填空题（共30分.第1小题4分；第2、3、4、6小题，每小题5分；第5小题6分） 1．lv 20． 解： 22320l mv l mv l mv += 2l v ω=2．()[]2222)(Rt R g m ββ++．3． πω22Rm ．解：θθ∆≈∆=∆T T F 2sin 2 R m T 2ωθ∆=∆ 4．3102.71.1⨯=月R ．解：地球：mg mg mv 1.1)60.050.0(212=+= 2地地R GM g = 小行星： 3221.121021⎪⎪⎭⎫⎝⎛===-地星地星星星星星R R M M mg mv R mM Gmv 地星R R 1.12=m m R R 36107.2106.41.11.1⨯=⨯⨯==地星5．220S Sv h +；2222021h S S mv +；2222042Sh S h v ++．6． 都没有抱起对方，甲对地压力变为N 600，乙对地的压力变为N 650．baf mg FNd二、计算题（共70分） 7．（12分）解： 设物体先翻倒，两者同时发生若先滑后翻倒若未滑先翻倒若,2,,2,,2,,22200m axm ax m ax m ax abf f a bf f a bf f mg f abmgf abmg F Fa bmgmg N F f ==<<>>=====-=-μμμμ 另解：假设先滑动，滑动翻倒同时发生时，先翻倒时，未翻倒时，当,22,22,22000abbd a bbd abbd a N Fad Nf mg N f F Fa Nd ==>><<===⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-μμμμμ8．（12分）解：1)()(a m M g m M F +=+-μ S a v t 12= 2112t Sa =2Ma Mg F =-μ 其中：3=mM12t S v t = 3ma mg =-μ所以：144ma mg F =-μ 233ma mg F =-μ3a g =-μ解出： g t Sg a a μμ+=+=21122 且：3a g =-μ 停止时： 1232t S t a =所以：gt S t μ122= 212122422'gt S g t S S μμ=⎪⎭⎫ ⎝⎛= g t S g t S g t S g t S t t S S 21224123212121142342)2(212'μμμμ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 241232122144''g t S gt S S S S μμ+=-=∆ 其中：s t 101= m S 200= 计算：m S 1600=∆9．（12分）解：（1）飞船圆运动 hR v m h R Mm G +=+2020)(发射m 20100)(v m m mv v m -+=发射后Rm m M Gv m m h R m m M G v m m )()(21)()(2102300220---=+--- R v m m h R v m m 3020)()()(-=+-解得： )2)((201h R h R GMRm m m h R GM m m v ++--+=（2） 3232)(22'h R T h R T +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 0)(2v h R T +=π 所以：GMh R T t 2)2(22'3+==π10．（16分）()gM m v gM m g Mm v g M m v t a t a t v D gMm v t v gt Mmv v v t a v t a v gM mg a gmmga mgf m M M m M M m m M m μμμμμμμμμμμ)1(21)1()1(21)1(2121)1(')1('1202222020220000+=++-+=-+=+==+=+==-===== s m D M m g v /25)1(20=+=⇒μ sm D M m g v mgDmM M M v mgD M m v M M m Mv mgD V M m Mv VM m Mv /25)1(22)()()(2121)(2121)(0222202202200=+=⇒=+-=++-=+-+=μμμμ解：由动量守恒，()ta a v v t v v t tt ta v s m a s m a s m v M m M m M m )(225)12(54)12(542520064825.285.21/625.025.041,/5.2,/2252200220220--=--=±=-±=--=-=⨯-===取m S s m V V mgL MV mv MV MV mv MV L mh m S s t s m 45/25212121)(1,41M m 0.2525.145,5.0/25)12(2522512222120210==-=--+========--求出另解：由动量守恒：舍去，若落地时，μμ11．（18分） ()()()mL L a aL a aL a L L mgL mgL mgL mgL mgL mgL mv L v mgL mgL mv v mg f 44.62a 2aL L s L :33220.0120.01,L ,20.0,45,cos sin cos sin sin cos cos sin ,2sin cos 21,,,1cos sin 21,,cos 22121111112111211=++====+-====+-=+=-+==-==总路程距离为在第二次碰撞后上滑的按同样的道理可知质点得代入并以值代表上式符号右边的数用有上两式得则有若上滑的最大路程为开始沿斜面上滑以速度撞后质点与斜面挡板发生碰则有的速度为一次到达斜面最底端时若质点从斜面最高点第摩擦力为：面滑动过程中，受到的如图所示，质点在沿斜μθθμθθμθθθμθμθθθμθμθθμ草稿纸。
高中物理竞赛(力学)试题解
高中物理竞赛(力学)试题解————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。
当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。
因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。
飞船喷气质量可以不计。
（1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远；（2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。
2，(20分)有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x处（x＜l）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值．3，（20分）如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和m b. 杆可绕距a球为L/4处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当a转过 角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．4、把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1厘米,大气压强P0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计.(1)求玻璃管内外水面的高度差h.(2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起.求这个深度.(3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否变化?如何变化?(计算时可认为管内空气的温度不变)5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右图).一条长度为l的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出).aOb AB CDF6、(13分) 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体,如图所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A 经过B 驶向C.设A 到B 的距离也为H,车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中,绳Q 端的拉力对物体做的功.7.在两端封闭、内径均匀的直玻璃管内,有一段水银柱将两种理想气体a 和b 隔开.将管竖立着,达到平衡时,若温度为T,气柱a 和b 的长度分别为l a 和l b ;若温度为T ＇,长度分别为l 抋和l 抌.然后将管平放在水平桌面上,在平衡时,两段气柱长度分别为l 攁和l 攂.已知T 、T 挕8．如图所示，质量为Kg M9=的小车放在光滑的水平面上，其中AB 部分为半径R=0.5m的光滑41圆弧，BC 部分水平且不光滑，长为L=2m ，一小物块质量m=6Kg ，由A 点静止释放，刚好滑到C 点静止（取g=102s m ），求：①物块与BC 间的动摩擦因数②物块从A 滑到C 过程中，小车获得的最大速度9.．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M 、边长为l 的正方体木块，木块上搁有一长为L 的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O 点，棒可绕O 点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m 的均质金属小球．开始时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为α角．当棒绕O 点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为β的瞬时，求木块速度的大小．10 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今逐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．11如图所示，一木块从斜面AC 的顶端A 点自静止起滑下，经过水平面CD 后，又滑上另一个斜面DF ，到达顶端F 点时速度减为零。
第二十一届北京市高一物理竞赛预赛试题
第二十一届北京市高一物理（力学） （北京四中杯）竞赛预赛试题(2008年)一、选择题下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内。
每小题全选对的得3分，选对但不全的得1分，错选或多选均不得分． 1．从地面以初速0v 竖直上抛一球，若球运动中不能忽略空气阻力，落回地面时球的速度为t v ，则A ．0v t v <B ．10v v =C ．球上升到最高点所用时间小于由最高点落回地面所用时间D ．球上升到最高点所用时间大于由最高点落回地面所用时间2．将质量为m 的物块置于光滑水平面上，施以水平恒力F 物块由静止开始运动．物块通过相邻的两段相等位移，比较这两段过程，下面说法正确的是 A ．力F 对物块做的功相等 B ．动能的变化量相同 C ．速度的变化量相同 D ．所用的时间相等3．人立于地面，在下蹲到最低处的过程中，对地面的压力A ．先减小，后增大B ．先增大，后减小C ．小于人的体重D ．大于人的体重4．一只重为G 的箱子放在电梯底板上，电梯向上运动的速度图像如图1所示则在30t -时间内箱子对底板压力N F 大小变化的情况是如图2所示中的5．一颗人造卫星绕地球做匀速率圆周运动，可以判定卫星的速度 A ．可以等于7.9km /s B ．可以大于7.9 km /s C ．可以小于7.9 km /s D.可以大于11.2 km /s6．细绳一端固定，另一端拴一小球．现将球拉到绳沿水平的位置由静止释放，若不计空气阻力，则绳越长，当球摆到最低点时A.速度越大 B ．动能越大C ．加速度越大 D.绳拉球的力越大7．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k 倍．将同步卫星跟地球赤道上放在地面的物体比较，A.它们具有相同的转动角速度 B ．它们具有相同的线速度 C ．同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的k 倍D ．同步卫星的向心加速度是赤道上加速度的1k倍 8．在平直公路上以通常速度行驶的自行车，若所受阻力约为车和人总重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于A.310kw -B.210kw -C.l l0kw -D. 0l0kw9．从距水平地面h 高处，水平抛出一质量为m 的球，到球落地处的水平位移为s 、速率为v ．若不计空气阻力，则抛出时对球做的功为A.212mv mgh - B ．212mv mgh + C.24mgs hD.24mgh s10.杂技演员表演用一只手抛、接多个球的节目，他每隔0.4s 抛出一球．接到球便立即抛出，除抛、接球的时刻外，空中总有四个球．若把抛出的球视为做竖直上抛运动，且不计空气阻力，取210m /s g =则每个球可运动到距离手的最大高度为 A.1.6m B.2.4mC.3.2mD.4m .0 11. 一物块质量为m ，沿倾角为θ的斜面以速度1v 可匀速下滑．如图3所示，由位置A 滑到位置B 时，高度下降h ．要让该物块从B 点以速度2v 向上滑行能到达A 点，则A.2v 一定等于12v B ．2v 一定等于l v C ．2v 可能等于l v D.2v 可能小于l v 二、填空题12．从地面竖直向上抛出的物体，两次经过一个较低点A 的时间间隔是A T ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是B T ，若不计空气阻力，则AB 之间的距离是___________． 13．一均匀正方体木块，密度为ρ，边长为l ，置于水平桌面上，如图4所示，现对木块施一图示推力，使其绕过O 点的边转动到木块重心升至最高点，则推力需做的功至少为__________． 14．将A B 、两小球同时从同一位置以相等速率分别向上、向下竖直抛出．若忽略空气阻力，测出B 球向下运动到1.5m 处的速率是A 球向上运动到1.5m 处速率的2倍．则抛出球的速率为_______m /s ．（取210 m /s g =）15．质量为m 的汽车以稳定的速度v 沿倾角θ的山坡向上行驶，汽车受到的阻力为f F ，则汽车沿坡向上行驶过程中发动机的驱动功率=__________．16．要用砖夹子夹住砖向上提升，如图5所示，已知砖质量是10kg ，砖夹质量是lkg ，砖夹以300N 的压力夹砖，其间的静摩擦因数和滑动摩擦因数均为0.2，砖被提升的最大加速度=_________2m /s ．（取210m /s g =）17．当汽车沿水平直路以60km/h 的速度匀速运动时发动机的驱动功率为1P ，若汽车所受阻力与速度的平方成正比，则当汽车以90km /h 的速度匀速运动时，发动机的驱动功率2P =__________1P ．18．用线长分别为120cm l =和230cm l =的细线一端拴上质量各为15g m =1和l0g m =2的小球做成如图6所示的两个锥摆，使它们以同样的角速度绕各自竖直轴做圆锥摆运动．这时，运动中两球与各自锥顶间竖直高度之比12:h h =__________．19．如图7所示，在货运电梯中质量为m 的箱体A 置于斜面B 上，其间静摩擦因数为μ，斜面的最大承载力为Nm F (Nm F mg >)．为使在电梯加速上升中A B 、间不致相对滑动，斜面倾角θ的最大值m θ=__________；在此前提下，电梯上升加速度的取值不得超过__________．三、计算题20．一条浅色的水平传送带以速度v 匀速运行，现将木炭包无初速放在传送带上，若木炭包与传送带间的动摩擦因数为μ，求传送带上将留下的黑色痕迹的长度．21. 一只鸟以恒定速度v 沿水平飞行，在如图8所示时刻，该鸟距地面高h ，与前方一竖直高墙水平相距s ，太阳光此时与水平地面的倾角为θ．当飞鸟的影子出现在墙上时，求：墙上飞鸟影子的速度．22．高水速切割是一种高科技工艺加工技术，为完成飞机制造工程中高难度的工艺加工而特制了一台高压水切割坐标机器人，该机器人的喷嘴直径为0.5mm ，喷嘴射流速度为空气中音速的3倍，假设水流射到工件上后的速度变为零．试计算高速射流在工件上产生的压力．已知空气中音速为340m /s .23.我国的“嫦娥l 号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，开始科学探测工作，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面高200km h =， 试求：(1)“嫦娥1号”绕月运行周期；(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？ 参考数据：月球质量227. 35l0kg M =⨯; 月球平均半径3l.74l0km R =⨯;月球绕地球公转一周时间27.3T =日： 万有引力恒量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．提示：1．月球绕地球运行过程中，总是同一半月面朝向地球．21.22=第二十一届北京市高一物理竞赛顸赛试卷参考答案一、选择题二、填空题12．221()8A B g T T -； 134gl ; 14 15．(sin f mg F v θ+)；16.2; 17．2718； l8.1:1; 19.arctan μg -； 三、计算题20．解：依据动能定理有2102mgs mv μ=-，s 为痕迹长度解得：2s 2v g μ=21．解：如右图所示有tan x v t v t θ⋅∆=⋅∆ x v 为墙上鸟影速度解得=tan x v v θ，方向沿墙竖直向上． 22．解：射流在工件上产生的压力2tv vF m Av t Av t ρρ∆==∆=∆∆ 其中，喷嘴横截面积214A D π=因此压力22214F Av D v ρπρ==，其中3340m /s v =⨯解得204N F = 23．解：由2224G mM m r r T π=卫可得卫星绕月周期2T =卫r R h =+代入数据 2 3.14T =⨯卫=6.=6.28×1.22×310s =7.66×310s 因月球自转周期与其绕地球公转周期相等，即27.3T T ==公自日 所以卫星绕月圈数327.32436003087.6610T n T ⨯⨯===⨯自卫。
2023年北京市高中力学竞赛决赛试题
北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）一、填空题（6小题，每题8分，共48分）1. 北京在地球表面旳位置约是东经117º、北纬37º，莫斯科旳位置约是东经37º、北纬56º.据报道说，习近平主席计划莫斯科时间上午10点在莫斯科国际关系学院举行汇报.试估计在北京旳时间应是 ，理由是 .2. 如图1所示，光滑轨道P ABCDE 由直轨道和两个半径均相似旳圆弧轨道连接而成. 小滑块由高h 旳P 点释放滑下，无论h 取何值，滑块不会脱离轨道旳部分是 ，也许最先脱离轨道旳部分是 ，通过该部分之后也许脱离轨道旳部分是 .3. 如图2所示，一块密度为水密度旳1/2旳塑料块连接到轻弹簧旳一端，弹簧另一端固定在桶底，塑料块完全浸没在水中时弹簧伸长5mm 。
假如水桶以加速度g a 21匀加速上升，塑料块到达稳定状态后弹簧伸长 mm ，理由是得 分hABCD E F O 1O 2R R RRR图1P 图2。
4. 体重60kg旳短跑运动员，在50m旳比赛中，起跑后旳1.0s内加速，后来匀速，经8.0s跑到终点. 我们可估算出运动员在跑动中旳最大功率是W.（保留两位有效数字）5. 有一种绳系卫星，母星在确定旳轨道上运动，母星上用细绳悬吊一种子星，如图3所示. 稳定期母星和子星间旳细绳方向应指向地心，但有时子星会发生摆动，子星上无动力装置，为消除摆动使细绳方向指向地心，可采用旳措施是，理由是.6. 如图4所示，一鼓轮放在粗糙地面上，右边紧靠光滑旳竖直墙壁，鼓轮重量不计，其上由绳索悬吊一重物G，已知r =R/3，鼓轮与地面间旳摩擦因数为μ，鼓轮处在静止平衡状态. 假如增大r，其他条件不变，鼓轮与否能处在平衡状态？答：，理由是.图5xy二、计算题（共102分）7.（16分）如图5所示，球与台阶相碰旳恢复系数为 e)(接近速度分离速度e ，每级台阶旳宽度和高度相似，均等于l ，该球在台阶上弹跳，每次均弹起同样高度且在水平部分旳同一位置，即AB =CD ，求球旳水平速度和每次弹起旳高度，球与台阶间无摩擦.图4图3母星子星地心8．（16分）特警战士距墙S 0，以速度0 起跳，如图6所示，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上旳运动以继续升高，墙与鞋底之间旳静摩擦因数为μ．求能使人体重心有最大总升高旳起跳角θ.9．（20分）如图7所示，A 、B 、C 、D 、E 五个杂技演员在持续靠近放置旳跳板上演出杂技．他们各自旳质量分别为m 1，m 2，m 3，m 4和m 5.A 演员从h 1高度跳到第一种跳板上. B 、C 、D 接着一种个被竖直向上弹起后又竖直落下到相邻旳跳板上．跳板旳质量可以忽视，试求E 演员被弹起旳高度h 5是多少？图6S 0图710. （25分）如图8所示，一根质量可以忽视旳细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 旳小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑旳水平桌面上. 桌面上另有一质量为M 旳小球A ，以一给定速度v 0沿垂直于杆DB 旳方向与右端小球B 作弹性碰撞. 求刚碰后小球A 、B 、C 、D 旳速度，并详细讨论后来也许发生旳运动状况.11.（25分）如图9所示，一均匀圆盘，质量为M ，半径为R ，静止放在一光滑水平地面上，中心不固定. 质量为m 旳人，初始静止站在圆盘边缘上（人可看作质点），当人以相对速率u 沿圆盘边缘走动后，盘旳转动角速度大小为)(32RuM m m +=ω，求盘心O 旳速度大小.图8Am 图9第26届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（景山学校杯）一、填空题1．下午3点多（2分）.地球由西向东自转，24小时转一周，经度为360º，每隔15º差1小时，117º-37º=80º，约5个多小时（6分）.2．A →B →C （2分） . C →D （3分） . E →F （3分）.3．7.5 （2分）. 水和塑料块都超重，F 弹=F 浮-m 塑（g +a ）=（ρ水-ρ塑）V 塑（g +a ）（6分）.4． 2.7103 （8分）a=P m =mav =W 3107.232032060⨯=⨯⨯5．子星摆动最低处放绳，最高处收绳 ，放绳时绳拉力对子星做负功，收绳时做正功，半个周期内负功绝对值不小于正功，拉力总功T 2T 1T 1>T 2为负，子星机械能减小. （8分）6. 能，不能（2分） . 平衡方程为fR =Gr ，，平衡时 （6分）二、计算题7、解：球每次弹起旳速度v 1都相似，每次落地旳速度v 2也相似，由能量守恒：22212121mv mgl mv =+ ①gl v v v v gl v v y x y x 2,2212122222122=--+=- （2分） 由牛顿碰撞公式：②yy ev v 21=- （2分）在水平方向动量守恒：③x x x x v v mv mv 2121,==由①②③可求得：)2(12 )2(,122221分分eglv e gl ev y y -=--= 平抛公式：⑥⑤④，221111,gt t v y t v l gt v v y x y y +==+= 令v y =v 2y ，由④可求得球从弹起到落地旳时间：)1()1(2112212e g e l g e egl gv v t yy -+=+⋅-=-=)2(分 代入⑤中即可求得球旳水平速度：)1(2)1()1(2)1()1()1(2)1()1(2/1e e gl e l le g e g e l e g e l l t l v x +-=+-⋅-+=-+== )2(分令v y =0，由④可求得球达最大高度所需时间：AB C Dv 1v 1 v 2xy)1(2112221e g le g e gl egv t y -=⋅-=-= 代入⑥中即可求得球所能到达旳最大高度：l ee g e g l ge e g l e e gl e y 2222221)1(221)1(212-=-+-⋅--= )4(分 8、分析和解：在解答本题时，注意摩擦力旳冲量远不小于人体重力旳冲量，抓住重要原因忽视次要原因，是常常用到旳手段.人以角θ起跳，水平初速度和竖直初速度分别为00cos x υυθ=，00sin y υυθ= 从起跳到蹬墙时空中飞行旳时间为0cos s t υθ=则人蹬墙前竖直方向旳速度为000sin cos y y s gt g υυυθυθ=-=-人重心升高：2220001000000111sin ()tan ()2cos 2cos 2cos y s s s h t gt g s g υυθθυθυθυθ=-=-=-（6分）设人蹬墙旳时间为△t ，因△t 很小，则静摩擦力旳冲量远不小于人体重力旳冲量，即f G I I >>，由动量定理得：f y I N t m μυ=∆=∆而在水平方向同样由动量定理可知：cos x x o N t m m m υυυθ∆=∆==（3分）人蹬墙后获得竖直向上旳速度：0000sin cos cos y y y gs υυυυθμυθυθ'=+∆=-+人蹬墙后再上升旳高度20022202002000(sin cos )cos (sin cos )1tan ()2222cos y gs s h s s g g g g υθμθυυθυθμθθμυθ⎡⎤+-⎢⎥'+⎣⎦===--+人体重心上升旳总高度：220120(sin cos )2H h h s gυθμθμ+=+=-令tan φ=μ，则对0υ、s 0一定期，当2πθϕ+=时H 最大．即1arctanθμ=时，人体旳重心总升高最大．（7分）9、 解：首先我们注意一下图中旳翘板，中间是一种无限重旳支柱．A 演员跳到翘板旳一端，同步把B 演员弹到空中，我们可以看作是演员间“通过”翘板旳碰撞．假定碰撞旳持续时间很短，由此我们可以不考虑重力对碰撞自身旳影响，由于在碰撞旳时间△t 里，每一种演员和重力有关旳冲量矩（对翘板中心计算）与△t 成正比，是非常小旳．碰撞时翘板支点是不动旳，我们可以采用角动量守恒定律来研究．又由于翘板非常轻，我们可以认为翘板旳转动惯量为零.根据题中背面旳阐明和上面旳假设．我们可以认为碰撞时机械能是守恒旳，也就是说是弹性碰撞.令1υ'表达A 演员碰撞后旳速度.1υ'与图上旳1υ指向同一种方向.由系统旳角DBCAV 0动量和机械能守恒，可以写出111122m r m r m r υυυ'=+ （4分）222111122111222m m m υυυ'=+ （4分） 解这个方程组，我们得到两组解1）1υυ'=，20υ= 2）12112m m m m υυ-'=+，121122m m m υυ=+（2分）第一组解相称于碰撞之前；而第二组解相称于碰撞之后.B 演员跳到相邻旳翘板上，在碰撞旳瞬间速度是2υ. 相继而来旳过程和第一次完全相似. 因此后来旳演员弹起旳速度对应地为232232m m m υυ=+，343342m m m υυ=+，454452m m m υυ=+（5分）将前面旳计算成果代人，可得E 演员弹起旳速度为123451223344516()()()()m m m m m m m m m m m m υ=++++ （3分）所求旳高度h 5可以运用下式计算1υ5υ=于是得到21234511223344516()()()()m m m m h h m m m m m m m m ⎡⎤=⎢⎥++++⎣⎦（2分）10、解析 ①小球A 、B 碰撞瞬间，球A 挤压B ，其作用力方向垂直于杆，使球B 获得沿0v 方向旳速度B v .从而在碰撞瞬间使小球C 、D 旳速度也沿0v 方向.对质点组B 、C 、D 与222220A B C D 11111+22222M M m m =++v v mv v v A 构成旳系统，碰撞前后动量守恒。
北京市高中物理(力学)竞赛第29届(2016)预赛试题与解答
第29届北京市高中力学竞赛预赛试题一、选择题1．如图1所示，一斜劈静止于粗糙水平地面上，斜劈倾角为θ，质量为m 的物块在水平力F 作用下沿斜面向上匀速运动。
由此可以判断地面对斜劈的摩擦力A ．大小为F ，方向向左；B ．大小为F ,方向向右；C ．摩擦力大于F ，方向向左；D ．摩擦力大于F ，方向向右.2．质点运动的图如图2所示，由图可知A ．0-t 1段做加速运动；B ．t 1-t 2段做加速运动；.C ．t 3后做匀速运动；D ．t 1时刻速度为0.3．竖直上抛一个小球，设小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则小球的速度随时间变化的图线可能是图3中的4．轻质弹簧上端固定在天花板上，用手托住一个挂在弹簧下端的物体，此时弹簧既不伸长也不缩短。
如果托住物体的手缓慢下移，直到移去手后物体保持静止。
在此过程中A ．物体的重力势能的减小量大于弹簧的弹性势能的增加量；B ．物体的重力势能的减小量等于弹簧的弹性势能的增加量；C ．物体的重力势能的减小量小于弹簧的弹性势能的增加量；D ．物体和弹簧组成的系统机械能守恒5．质点做匀速圆周运动，所受向心力F 与半径R 的关系图线如图4所示，关于a 、b 、c 、d 四条图线可能正确的是A ．a 表示速度一定时，F 与R 的关系；B ．b 表示角速度一定时，F 与R 的关系；C ．c 表示角速度一定时，F 与R 的关系；D ．d 表示速度一定时，F 与R 的关系.6．登月舱在接近月球时减速下降，当距离月球表面5.0m 时，关闭发动机，此时下降的速度为0.2m/s ，则登月舱落到月球表面时的速度大小约为（月球表面处的引力加速度为1.6m/s 2）A ．2.0m/sB ．3.0m/sC ．4.0m/sD ．5.0m/s 7．从高处水平抛出一个小球，初速度为v 0，小球落地时速度为v ，不计空气阻力，则小球在空中飞行的时间为A ．v -v 0gB ．v 2-v 022gC ．v 2-v 02gD ．v 2-v 022g8．如图5所示，跳水运动员站在跳板的一端b静止，然后运动员把跳板压到最低点a，被跳板弹起，直到离开跳板向上运动，到最高点c，再竖直下落到d，则A．由a-b运动员处于超重状态；B．由a-b-c运动员处于超重状态；C．只有由c-d运动员处于失重状态；D．由b-c-d运动员处于失重状态9．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，这样选址的优点是，在赤道附近A．地球的引力大；B．地球自转线速度较大；C．重力加速度较大；D．地球自转角速度较大10．如图6所示，楔形物体A位于水平地面上，其光滑斜面上有一物块B，物块B用平行于斜面的细线与楔形物体A连在一起A．若对A施加水平向左的恒力使A和B一起向左加速运动时，B对A的压力增大，A对地面的压力增大；B．若对A施加水平向左的恒力使A和B一起向左加速运动时，细线的拉力减小，A对地面的压力不变；C．若对A施加水平向右的恒力使A和B一起向右加速运动时，B对A的压力减小，细线的拉力增大；D．若对A施加水平向右的恒力使A和B一起向右加速运动时，B对A的压力增大，细线的拉力增大11．如图7所示，A、B两个质量相等的木块之间用轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，最初弹簧处于原长状态。
第25届北京地区高级中学力学竞赛决赛试卷
第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷（北京四中杯）（全卷满分150分）2012年5月20日9:30~11:30题号（填空）二（计算题）总分7891011分数阅卷人复查人_________ 一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）得分 1. 一跳远运动员在地球表面跳远，起跳时速度为10m/s ,能跳出7.5m 远.已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，如果他在月球表面跳远，起跳速度大小也是10m/s ,他跳远的记录将是m.2. 一举重运动员能举起100kg的重物，他对一根羽毛能施加1000N的力吗？答：,理由是______________________________________________________________3. 嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动，测出其周期为T,则飞船距月球表面的距离为h,可否不计地球引力而近似表述为h R错误!未找到引用源。
，其中M是月球的质量，R是月球半径.答：,理由是4. 据北京晚报2012年3月17日和参考消息3月18日报道，奥地利勇士鲍姆加持纳从2.18万米高空的家气球吊篮中跃下，下落的最高速度到163m/s. 下落约3分43秒，距地面2400m高处打开伞，整个下落到地面的时间持续8分8秒.试根据报纸报道和你的分析，在图1中比较准确地画出奥地利勇士下落到地面过程的v-t图线.v/m?s-1ISO ]12510075 -50 -25t/s0 60 120 !£□240 500 360 420 4805. 下雨天，假设无风，雨滴以速度U1竖直下落，雨滴在空中的分布是均匀的，单位体积的雨量是p.如图2所示，一个人要从A处运动到B处，他没有带伞，A、B的距离为1,人的运动速度为U2.把人简化为长方体模型，头和肩的水平面积为S〔，身体前方正面的竖直面积为S2.则人从A到B过程中，打到面积S1上的雨量为，打到面积S2上的雨量为.6. 三个质量均为m 的小球A 、B 、C,用轻杆连接，如图3所示.A 、B 与B 、 C 的距离相等，A 、B 、C 与地球中心O 在一条直线上.三个小球在高空绕地球做匀速圆周运动，如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角度 0,则轻杆与直线的偏角 0将 （增大、减小、不变），理由是.（本题说明控制卫星天线总指向地球的基本原理）-计算题（共102分）得分―I 7. （16分）两个相同的半球，半径都是r,质量为0.5m,放在静摩|擦因数为H = 0.5的水平■面上.在两个半球上放一个半径为r,质量为m 的光滑球，如图4所示.求在平衡状态下两球球心之间的最大距离b.BbAC8. （16分）两个质量分别为m i和m2的小球，它们之间的相互作用表现为斥力（斥力大小表达式为k m^ , k是常数，r为两球之间r距离）.现已知m i以速度V o接近m2，瞄准距离为b，即m2到m〔速度方向的垂直距离为b，如图5所示.求m i小球接近m2小球的最近距离d.设m〔m2,小球m2可近似看作静止.2得分9 . （20分）如图6所示，质量为m的小球，用不可伸长的线悬:丁固定点O,线长为1,初始线与铅垂线有一个火角，初速为0.在小球开始运动后，线碰到铁钉O i.铁钉的方向与小球运动的平■面垂直.OO i = h<1, 且已知OO i 与铅垂线火角为6,设1与铅垂线火角为.假设碰后小球恰能做圆周运动.求线与铁钉碰前瞬时与碰后瞬时张力的变化.得分10. （25分）如图7所示，理想滑轮（轻质，无摩擦）两端悬挂两个---- 质量均为m的石去码盘.用轻线拴住劲度系数很大的轻弹簧（弹簧劲度系数为k）两端使它压缩的长度为1,将此弹簧竖直放在左侧石去码盘上，弹簧上放一质量为m的石去码.右侧石去码盘上也放置质量为m的石去码，使两盘静止.燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与石去码脱离.求（1）此系统（包括两个盘、两个石去码、弹簧和细绳）中哪些量守包？（2）升起的高度.呈图7|得分一I 11 . （25分）三个质量为m的小球用两根长为l的不可伸长细绳相I 1连.初始时刻，三个小球在一条线上，静止放在光滑水平■面上，标号分别为1、2、3,如图8所示.给标号为3的小球以初速度V0,则这三个小球运动起来，求1、2两球相遇时的速度为多大？3V o图8第25届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（北京四中杯）一、填空题1 . 45 . （8 分）2 . 不能（2分）.一根羽毛不能对运动员施加1000N 的力，根据牛顿第三定律，运动员也不能对羽毛施加1000N的力.（6分）3.可以（2分）.在地球引力所用下，月球（携带飞船）绕地球做匀速圆周运动，可认为月球飞船处于失重状态，可只考虑月球对飞船的引力作用（6分）.4.V2分）6.减少（2分）,B球受地球引力与惯性离心力平•衡， A球受引力大于惯性离心力，合力指向地球，C球受引力小丁惯性离心力，合力背向地球，A、C球受力的力矩使。
第二十届北京市高一物理(力学)竞赛预赛试题(北京二中杯)(2007年)
第二十届北京市高一物理（力学）竞赛预赛试题（北京二中杯） （2007年）一、选择题1．观察到一运动质点的速率随时间均匀变化，该质点的运动可能是（ ） A ．匀速直线运动 B ．匀变速直线运动 C ．匀速率圆周运动 D ．平抛运动2．用细绳拴一个小球，让小球绕沿水平细绳的另一端在光滑水平面上做匀速率圆周运动，如下说法正确的是（ ）A ．若保持小球运动的转速不变，细绳越短越易断B ．若保持小球运动的周期不变，细绳越短越易断C ．若保持小球运动的角速度不变，细绳越短越易断D ．若保持小球运动的线速度大小不变，细绳越短越易断3．长40cm 的细绳能承受的最大拉力为20N ．现将细绳一端固定，另一端拴一个质量为1kg 的物体，并让该物体在竖直平面内摆动，要使该物体通过最低点时细绳不会被拉断，其速率不能超过（取210m /s g =）（ ）A ．2m/s 2B ．2m/sC ．2m/sD ．22m/s 4．人类不断地对月球进行各种探测，计划将来把月球上的矿产搬到地球上．设想经过一段时间的开采后月球质量减少，这将造成地球对月球的引力（ ） A ．减小 B ．增大 C ．不变 D ．先增大后减小5．如图l 所示，物块A 、B 的质量依次为2m 、m ，放在光滑水平地面上，中间用细线连接．A 受水平向右恒力1F 作用，B 受水平向左恒力2F 怍用，12F F >，则A 、B 间细线的张力为（ ）A ．1223F F + B ．1223F F - C ．1223F F + D ．1223F F - 6．如图2所示，质量为m 的球，被长为L 的细绳吊起处于静止状态．现对小球施水平向右的恒力F ，小球向右运动到能达到的最高位置时，细绳与竖直方向的夹角为60︒，则恒力F 的大小为（ ）A ．12mg B 3 C 3D 3mg 7．质量为m 的跳高运动员，先后用背越式和跨越式跳过同一高度，该高度比他跳离地面时的重心高h ，则他在两次起跳时做的功（ ） A ．都一定大于mgh B ．都不一定大于mghC ．用背越式不一定大于mghD ．用跨越式一定大于mgh8．如图3所示，一挖有竖直光滑圆弧槽的木块，槽内放有一小球，当木块作某种运动时，小球恰可于槽内c 点与木块保持相对静止，试据此判知木块的运动情况可能是（ ）A ．水平向左匀减速运动B ．水平向右匀减速运动C ．竖直向上匀减速运动D ．竖直向下匀减速运动 9．如图4所示，物块从A 处由静止开始沿斜面下滑，第一次沿AB 斜面下滑之后沿水平面滑动，到达C 处时速率为1v ．第二次沿AD 斜面下滑之后沿水平面滑动，到达C 处时速率为2v ．设各接触面间的动摩擦因数相等，物块经过B 、D 处时无能量损失，则（ ）A ．12v v =B ．12v v >C ．12v v <D ．斜面倾角未知，无法判定1v 与2v 大小10．某学生质量为m ，玩蹦极跳时，身上系一根长为L 的弹性绳（绳的质量不计），他从静止开始下落1.4L 到达最低点．若不计空气阻力，则在下落的全过程中，他的（ ） A ．下落速度先增大后减小 B ．加速度先减小后增大 C ．动能的最大值为1.4mgL D ．重力势能减小的最大值为1.4mgL 11．如图5所示，小球被倾斜细绳a 和水平细绳b 系住处于静止状态，这时细绳a 对球拉力的大小为F ．将细绳b 剪断，当小球向左摆到最远位置时，细绳a 对球拉力的大小为F '．则（ ）A ．F F '>B ．F F '=C ．F F '<D ．无法确定二、填空题12．一物体沿地面滑行，其动能K E 随滑行距离s 变化的图象如图6所示．由图象可知，物体滑行到停止之前克服摩擦阻力做的功为__________，受到摩擦阻力的大小为__________．13．竖直上抛一球，不计空气阻力，球从抛出到落回抛出点的整个过程中，表示某些物理量随时间变化的图象如图7所示．取竖直向下为正方向，抛出点处的重力势能为零，则表示物体的速度随时间变化的图象是__________，表示物体的动能随时间变化的图象是__________，表示物体的机械能随时间变化的图象是__________．14．某学生开始学习跳水时有一项训练，从离水面3m高的平台上跳起，双臂上举、身体竖直离开台面，此时他的重心位于从手到脚全长的中点．之后保持双臂上举身体竖直的姿势，他的重心先向上升高了0.2m后开始下落，落水时脚先触到水面．若忽略这位学生在水平方向上的运动，他从平合跳起到脚触水面所用的时间为__________s．（取210m/sg=）15．高压水泵将水由管口竖直向上喷出，已知管口的直径为D，水的密度为ρ，水上升达到的高度为h，则单位时间内从管口喷出水的质量为__________．16．从距地面h高处，水平抛出一个质量为m的球，要使球的落地点到抛出点的水平距离为2h，抛出时需对球做的功为__________．（不计空气阻力）17．人字形屋顶如图8所示，为了使下雨时雨水能在最短的时间内滑离屋顶，在假设雨水与屋顶间无摩擦的情况下，屋顶的θ角应等于__________．（前后屋檐间的宽度l一定）18．两个倾角相同有足够长度的斜面，底端B、C位于同一水平面上且分别与光滑竖直圆弧轨道两端相切连接，圆弧轨道的圆心角为2θ，如图9所示．一物体从一斜面上距B端为s处以初速v开始下滑，若物体与两个斜面间的动摩擦因数均为μ，则该物体在两个斜面上可滑动的最大路程为__________．19．两个质量均为m的物块A、B，之间用轻弹簧连接，如图10所示，置于水平地面上处于静止状态，弹簧沿竖直方向．现对A施一竖直向上的恒力(2)>．将A向上提升，当升至B开始离开地面的F F mg瞬间，A的加速度a=__________，当升至A、B第一次达到加速度大小相等、方向相同时，A的加Aa'=__________．速度A三、计算题20．跳台滑雪的示意图如图11所示，运动员从A点自静止滑下，到B点时沿与水平方向成30︒角斜向上飞出，落到斜坡上的C 点．运动员连装备的质量60kg m =，A 、B 两点的竖直距离为4m ，B 、C 两点的竖直距离为13m ，运动员从B 点飞幽时的速度8.0m /s B v =，不计空气阻力，取210m /s g =．求 （1）运动员从A B →克服摩擦阻力做的功 （2）运动员落到C 点的速度大小21．一辆载重卡车在平直公路上以36km /h 的速度匀速行驶，它的载货平板上放置一个没有捆扎的货柜，其前沿距驾驶室后壁2.30m ．行进中司机突然发现有紧急情况，立即制动经0.80s 停车．司机下车检查发现货柜已向前移位，柜的前沿距驾驶室后壁仅有5cm ，试求货柜与载货平板间的动摩擦因数．（取210m /s g =）22．某网站上报道，某国家发射了一颗绕月球匀速运行的探测器，绕月球运行一周的时间为60min ．一位学生对此报道有疑问，他不记得地球和月球的质量，只记得地球的半径约为36.410km ⨯，月球的半径约为地球半径的14，地球表面的重力加速度约为210m /s ，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16．他依据这些数据进行计算，判定出此报道是假的．你能具体写出这位同学是如何计算如何判断的吗？23．如图12所示，一个具有上细下粗的圆锥形瓶颈的玻璃瓶，质量为m ，瓶颈壁与竖直方向间的夹角为θ．用手握住瓶颈将瓶提起静止不动，手与瓶颈壁间的静摩擦因数为s μ，若少许减小手对瓶颈的握力，试论证：瓶不会向下滑落的条件．第20届北京市高一物理（力学）竞赛预赛参考答案一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案BDCACBCDBAADA二、填空12．100J ，20N ；13．B ，C ，A ；14．1；15．1π24D ghρ16．mgh ；17．90︒；18．202sin 2cos v gs g θμθ+；19．2A F a g m =-，2A F a g m '=-；三、计算题20．解：（1）据动能定理有 212AB f Bmgh W mv -=解得480Jf W =（2）据机械能守恒定律有 221122BC B cmgh mv mv +=解得18m/s c v =21．解：车在0.80s t =内的制动位移为12v s t=随车的制动货柜向前匀减速移动，设货柜质量为M ，移动的位移为2s ，则有2212Mgs Mv μ=车与货柜位移间的关系为 122.30.05s s +-=由上述各式解得 0.8μ=22．解：若探测器在地球表面附近空间绕地球匀速运行，设地球质量为M ，探测器质量为m ，运行周期为T ，则有2224πMm G mR R T = 2GM g R =解得 636.4102π2 3.14 5.010s 84min10R T g ⨯==⨯⨯≈⨯≈发射绕月球匀速运行的探测器，其最小周期应为 /432π2π2π103min /62R R R T g g g''===≈'60min T '>∴发射报道中所说的绕月球运行的探测器是不可能的．23．解：23题解答图当手握住瓶颈使玻璃瓶静止时，设手对瓶颈壁的握力（即压力）为iF ∑，瓶受到的静摩擦力为if ∑，由平衡条件有sin cos i i mg F f θθ+=∑∑且i s i f F μ≤解得cos sin i s mgF μθθ-∑≥由上式可知，当s μ、θ、m 一定，且tan s μθ>时，要使玻璃瓶不会向下滑落，手的握力有一最小值，其值为mincos sin i s mgFμθθ=-∑少许减小手的握力，只要mini i F F ∑∑≥，玻璃瓶便不会向下滑落．。
第27届北京市高中力学竞赛预赛试题(景山学校杯)
第27届北京市高中力学竞赛预赛试题（景山学校杯）一、选择题1．如图l 所示装置中，物块A 、B 处于静止状态，30θ=︒，不计滑轮摩擦，则A 、B 质量之比12m m 的值为（ ）AB ．12CD2．质点做匀变速直线运动，初速度为lm/s ，最初2s 内的位移的大小为10m ，则质点的加速度的大小可能为（ ）A ．22m/sB ．24m/sC ．26m/sD ．28m/s3．质点做直线运动，它运动的位置坐标x 随时间t 变化的图像如图2所示，由图可知（ ）A ．质点做加速运动B ．质点做减速运动C ．质点的加速度逐渐减小D ．质点一部分时间内加速，在另一部分时间内减速4．一个小球以初速0v 竖直向下抛出，一直运动到最高点，不计空气的阻力，关于这个小球的运动有如下两种方式观察：（1）某人在以速度0v 匀速上升的升降机中观察：（2）某人用摄相机将小球的运动过程拍下来，然后将录像倒放来观察小球的运动．比较这两种方式观察到的结果，有（ ） A ．速度相同；加速度也相同，都是gB ．速度相同；加速度的大小相同，方向相反C ．速度不相同；（1）的加速度大于（2）的加速度D ．速度不相同；加速度相同，都是g5．冰球沿光滑冰面以速度1v 向东运动，受到一个向北的打击力的作用后，冰球的运动情况是（ ） A ．向东偏北方向匀速运动，轨迹是直线 B ．向北方向做变速运动，轨迹是直线 C ．向东偏北方向运动，轨迹是抛物线 D ．向北方向运动，轨迹是抛物线6．如图3所示，土星赤道处有一个土星环．早年有人认为土星环是土星赤道凸出的部分，土星环与土星是一个整体；另外有人认为土星环是由大量绕土星旋转的碎小天体组成的，跟土星不是一个整体．为了判别哪种说法正确，人们对土星进行天文观测，测出土星环中各个部分到土星中心O 的距离r 及相应的速度v ，并提出了如下几种判断依据的说法，其中正确的是（ ）A ．若v 与r 成正比，可知土星环与土星是一个整体B ．若vC ．若v 与r 成反比，可知土星环与土星不是一个整体D ．若v 与7．如图4所示，质点A 在水平面上以速率v 沿半径为R 的圆周逆时针方向做匀速率圆周运动，O 为圆心．质点B 以速度v 沿PO 方向做匀速直线运动．A 、B 从某时刻一起由P 点开始运动．若以质点A 为参照物，在质点A 运动一周的时问内质点B 的运动情况是（ ）A ．质点B 的位移大小一定随时问增大而变大 B ．经π2Rv时间，质点B 的速度最大 C ．经3π2Rv时间，质点B 的速度最大 D ．在π02Rv-时间内，质点B 的速度方向与直线PO 的夹角随时间增加而变大 8．如图5所示，木箱A 的质量为1m ，小车的质量为2m ，小车和木箱一起沿斜面匀速下滑，小车下滑时不受斜面的阻力，斜面的倾角为θ，则（ ）A ．木箱与斜面间的动摩擦因数tan μθ=B ．木箱与斜面间的动摩擦因数121tan m m m μθ+= C ．小车对木箱的作用力的大小为2sin m g θ D ．小车对木箱的作用力的大小为()12sin m m g θ+9．小球从地面竖直向上抛出，经一定时间又回到地面．若小球受空气的阻力的大小不变，则小球在空中飞行的过程中，小球的动能k E 、机械能E 随它的高度h 变化的图像如图6中的四图所示（A 中的曲线是抛物线，B 、C 、D 中都是直线），其中可能正确的是（ ）10．如图7所示，质量为M 倾角为θ的斜面体A 放在水平地面上，把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上，忽略一切摩擦，会看到滑块B 沿斜面下滑的同时，斜面体A 沿水平面向左运动．有人求得滑块B 相对于地面的加速度()2sin sin M m g a M m θθ+=+．这个问题中学生一般不会求解，但有的同学利用特殊条件下的结果对上述的解加以分析，并与预期的结果、实验结论进行比较，从而对上述解的合理性或正确性做出判断．下面是一位同学利用特殊条件对上述结果做出的四项分析和判断，得出“解可能是正确的”结论．请你指出下列判断错误的是（ ）A ．当0θ=时，该解给出0a =，这符合常识，说明该解可能是正确的B ．90θ=︒时，该解给出a g =，这符合实验结论，说明该解可能是正确的C ．当M m >>时，该解给出sin a g θ≈，这符合预期的结果，说明该解可能是正确的D ．当M m <<时，该解给出sin ga θ≈，这符合预期的结果，说明该解可能是正确的11．如图8所示，天平左盘分别用细线拉住磁铁甲和乙，磁铁甲、乙互相吸引，天平右盘放砝码使天平平衡．如果切断悬吊甲的细线l ，甲将向乙的方向加速运动；如果切断悬吊乙的细线2，乙将向甲的方向加速运动．在甲或乙开始加速时，发生的现象是（ ）A ．切断1天平向右倾斜，切断2天平向左倾斜B ．切断l 天平向左倾斜，切断2天平向左倾斜C ．切断l 大平向左倾斜，切断2天平向右倾斜D ．切断1天平向存倾斜，切断2天平保持平衡 二、填空题12．响尾蛇攻击猎物时，响尾蛇头部的加速度1a 可达250m/s ．一辆超级跑车从静止开始加速到100km/h 的速度所需时问为25s ．．跑车的加速度2a 与1a 之比为__________． 13．小球自某高处水平抛出，初速度为0v ，落地时的速度与水平方向的夹角为30︒，则从抛出到落地时的水平方向的位移是__________．14．通过简单的估算，说明“坐地日行8万里”的道理是__________．15．三个力1F 、2F 和3F 作用于某一质点A 上处于平衡，当保持力三个力的大小不变，若只将1F 的方向旋转180︒，质点A 受的合力为15N ．；若只将2F 的方向旋转180︒，质点A 受的合力为20N ．；若只将3F 的方向旋转180︒，质点A 受的合力为25N ．．由此可以确定力1F 的大小是__________；力1F 和3F 方向间的夹角是__________．16．某星球的第一宇宙速度（在星球附近环绕星球做匀速圆周运动的速度）为v ，质量为m 的宇航员在这个星球表面受到的重力为W ．由此可知这个星球的半径是__________．17．以初动能k E 竖直向上抛出一个质量为m 的小球，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，小球落回抛出点时的动能为抛出时的89．则小球受到的空气阻力的大小为__________．18．质点沿x 轴运动，开始时位于A 处，3m A x =；停留10s 后，匀速运动经过20s 到达B 点，5m B x =-；再停留l0s 后，以AB 段的速度的一半运动到达C 点，1m C x =：再停留10s ，然后经过20s 回到A 点．试在图9的坐标纸中画出质点运动的x t －图．19．如图10所示，质量均匀分布、长为L 的链条放在光滑的表面ABC 上，AB 面水平BC 面与水平面的夹角为θ，AB 与BC 面南很窄的圆弧面相连，链条的一端D 用钉子固定，B 点以下的链条长为1L ．拔掉钉子，链条下滑，当D 端运动到B 点时，链条的速度大小是__________．三、证明和计算题20．一位同学站在高为20m h =．的窗户前，他看见一个小球竖直地自下而上通过窗户，过一会儿又白上而下地通过窗户．该同学记下小球通过窗户的总时间050s t =．，不计空气阻力．求小球能够到达距窗户上端多高处．21．运动员弯弓射箭时，拉弓的拉力F 与拉开的距离x 的关系，如图11所示．若箭的质量28.510kg m -⨯＝．试估算运动员将弓拉开050m ．时射出的箭的速度．（取两位有效数字）22．如图12所示，放在小车的水平表面的箱子与小车用滑轮组相连，滑轮间的细绳都处于水平．小车的质量l 8kg m =，箱子的质量24kg m =，箱子与车的水平表面间的动摩擦因数0.3μ=，不计滑轮和细绳的质量以及地面对车的阻力．用一竖直向上的恒力10N F ＝拉绳子，求箱子相对于车滑动075m L =．时，箱子相对于车的速度以及在此过程中恒力F 做的功．23．如图13－l 所示，水平旋转平台可以绕过轴心O 的竖直轴以某一固定的角速度匀速转动．在平台的P 处固定一个短小的长方体的盒子，盒中放有一个光滑的均质物块，被压缩的轻弹簧卡在盒中，物块的三个侧面装有三个压力传感器a 、b 、c ，可以测出它对长方体盒子的三个侧壁的压力（如图13－2所示）．长方体盒子可以绕P 点逆时针旋转，使其轴线AB 与OP 成任意角度α，并能固定在平台上．盒子随平台转动时，无论α角如何，都可认为物块的中心始终位于P 点．当AB 轴线沿OP 方向固定时（即0α=︒），传感器b 显示的压力为16N ；当AB 轴线与OP 垂直固定时（即90α=︒），传感器b 显示的压力为6N ．试通过画出物块的几个必要的受力图，分析计算说明α角在0~2π范围内变化时，a 、b 、c 三个压力传感器的示数的变化情况．第27届北京市高中力学竞赛预赛试题参考答案（景山学校杯）二、填空题 12．231314．地球的半径约为6400km R ＝，人在赤道上，随地球自转，一大通过的路程为42π410km 8s R =≈⨯=万里．15．0.75N ；127︒16．2mv W17．17mg18．如图119三、证明、计算题20．小球作竖直上抛运动，上升段与下降段所用的时问是相等的．讨论小球下降段的运动，小球通过和2m h =的窗户所用时间0.25s t =． 如图2，设小球达到最高点距窗户上端的距离为x ，所用时间为1t ，有()221111222g t t gt +-= 解得10.675s t =小球能够到达距窗户顶端211 2.28m 2x gt == 21．南F x －图像可以求得运动员拉弓时所做的功 1071071872402852853120.10.10.10.197.5J 2222W +++=⨯+⨯+⨯+⨯= 由212mv W = 得射出箭的速度约为48m/s v =．22．选取地面为参照系，箱子水平方向受绳拉力3F 和摩擦力，做匀加速运动，有2223F m g m a μ-=通过的位移22212x a t =，方向向左小车水平方向受绳拉力3F 和摩擦力，做匀加速运动，有2113F m g m a μ-=通过的位移21112x a t =，方向向右可得11222112x a m x a m ===120.75x x +=解得1025m x =．，21 2.25m/s a =；205m x =．，2245m/s a =．；047s t =． 小车的速度11 1.06m/s v a t ==，方向向右； 箱的速度22 2.12m/s v a t ==，方向向左．箱子相对于小车的速度12 3.18m/s v v v =+=方向向左． 绳端向上的竖直位移3s L =恒力F 做功225J W Fs ==．．23．物块在α角的不同值时，物块的受力图如图3所示．设平台转动的角速度为ω，物块质量为m ，OP R =．物块固定在平台上做匀速圆周运动，当AB 与OP 垂直时，即90α=︒，弹簧对物块的压力等于盒b 侧的压力，则弹簧的压力6N F =．当AB 与OP 方向一致时，物块做匀速圆周运动，受弹簧的压力和盒b 侧的压力()116N F ，有110N F F m R ω2-==；而侧壁a 、c 的压力均为0．物块在盒子中受到弹簧的压力F 和盒子的三个侧面对它可能产生的压力a F 、b F 和c F 的作用，做匀速圆周运动，无论α角为何值，它做圆周运动的向心力都不变，为2m R ω．设盒子的轴线AB 与OP 方向成任意角α时，各力的正方向如图4所示，物块做圆周运动，有 2cos b F F m R ωα-= 2sin a c F F m R ωα-=（其中a F 、b F 和c F 取值为≥0，6N F ≥） 得2cos b F F m R ωα=+，2sin a F m R ωα=或2sin c F m R ωα-=压力传感器b 的示数b F ：随角α由0开始逐渐增大，b F 从16N 开始减小，当90α=︒时为6N ；α角继续增大时，b F 由6N 开始继续减小直到0，此时cos 0.6α=-，()πarccos 0.6127α=-=︒，α再增大，物块将离开b 侧面，弹簧会进一步被压缩．当α角继续增大到π180α==︒时，弹簧压缩量最大，然后继续增大α角，弹簧压缩量减小，直到()πarccos 0.6233α=+=︒时，物块又与b 侧面接触；α角在127~233︒︒范围内b F 都为0；此后，α角再增大，b F 由0开始逐渐增大，直到360α=︒时，b F 又达到16N ．压力传感器a 、c 的示数a F 和c F ：随角α由0开始增大，0c F =，2sin a F m R ωα=逐渐增大，当90α=︒时22sin 6N a F m R m R ωαω===；α角继续增大时，a F 开始减小直到180α=︒时a F 减到0，α角在0～180︒范围内c F 都为0；此后，α角继续增大时，a F 变为0，2sin c F m R ωα=-，c F 由0开始增加，当270α=︒时22sin 6N c F m R m R ωαω=-==：α角继续增大时，c F 开始减小直到360α=︒时c F 减为0，α角在180~360︒︒范围内a F 都为0．。
力学竞赛-第28届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案
（参考答案如有不妥，可由本赛区阅卷指导组负责修订）
一、选择题（共 44 分，每小题 4 分）
题号 1 2 3 4 5 6
7
8
9
10 11
答案 C C B BC AD BD AB
B
Ｃ ＡＢ
二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）
12． 30 13．1 14．0.5m/s2 15．49.1
三、论述、计算题（共 66 分）（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，
只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）
20．质点做匀变速直线运动，其速度 v＝ｖ0+at 由题意，t=2s 时的速度 v2=5m/s；t=6s 时的考虑到速度的方向，可能有两种情况： 第一种情况：v’6=3m/s 有 5＝v’ 0+2a 3＝v’0+6a 解得 a’=－0.5m/s2；v’0=6m/s。 t’=12s 时速度为零；最大位移为 s=36m。
m2 g
2L
m1 gL
1 2
m1v12
1 2
m2 v 22
而 v1 1 v2 2
解得
v2
8 gL 3
轻杆对小球 m2 做功
W=
1 2
m2 v 22
m2
g
2L
2 3
m2
gL
杆转到竖直位置的过程中，轻杆阻碍小球 m2 摆下的运动，因此轻杆对小球做负功。
பைடு நூலகம்
23．水从水笼头流出形成连续的水流，单位时间内通过水流任一横截面的水量 Q=Sv， （S 为横截面面积，v 为流速）即水的流速越大，横截面的直径就越小。在短时间 Δt 内从水 笼头流出的水，随水下落的距离增加，流速变大，当速度为 v 时水流的横截面的直径为 D， 有
92024届北京市西城区高三下学期二模高效提分物理试题(基础必刷)
92024届北京市西城区高三下学期二模高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在矿山开采中，滑轮装置被用于提升和移动矿石。
如图，一辆车通过定滑轮提升质量为M的矿石，滑轮左侧连接车的绳子在竖直方向的投影为h，当车以速度v匀速向左行驶一段距离后，连接车的绳子与水平方向的夹角从变为，，，则该过程中（ ）A．矿石重力的功率为B．矿石重力做功为C．绳子对矿石拉力做的功等于矿石重力做的功D．绳子对矿石拉力的功率一直保持不变第(2)题以下物理量为矢量的是（ ）A．电流B．电势C．磁感应强度D．功第(3)题在x轴上关于O点对称的M、N处各固定一等量点电荷，取x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示。
下列说法正确的是（ ）A．两电荷连线中点O处的电势为零B．x轴上从M点到N点电势先降低后升高C．将一试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中电场力不做功D．将一正试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中电势能先增大后减小第(4)题2020年的中秋节恰逢国庆，这样双节同庆的日子，每过一段时间才会出现一次。
下列有关说法正确的是（ ）A．研究月球绕地球公转问题时，不能把月球当作质点B．晚上用望远镜观察月球表面的环形山时，可以把月球当作质点C．有云的夜晚，有时候我们会看到“月亮在云中穿梭”，这是以月亮为参考系来描述的D．月亮和太阳一样，也是“东升西落”。
这是以地面为参考系来描述的第(5)题我国空间站运行在离地面高度为地球半径k（k<1）倍的圆轨道上，运行周期为T，引力常量为G，则地球的密度为（）A ．B ．C ．D ．第(6)题在杭州亚运会女子排球决赛中，中国队战胜日本队获得冠军。
如图所示，在决赛中，一运动员将排球从A 点斜向上以速度击出，排球沿轨迹ABC 运动；另一运动员将该排球从C 点以水平速度击回，排球沿轨迹CDA 运动，恰好落回出发点A 。
力学竞赛-第27届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案
2/3
F
Fb
O
Ａ
PＢ
0
FbＢ Fa
O
P
F
90 127 Ａ Ａ
F P
O
Ｂ Fc
180 233
Fb P
Ｂ O
Ａ F Fa
0 90
Ｂ Fa
O
P
F
127 180 Ａ Ａ
F
P
O
Ｂ Fb Fc
233 270
O 90
Ｂ Fb Fa
P F
Ａ
F
O
ＢP
Ａ
180
Ａ
F
Fc
O
270
（8 分）
（4 分） （6 分）
23.（24 分）物块在 α 角的不同值时，物块的受力图如图 3 所示。（6 分） 设平台转动的角速度为 ，物块质量为 m，OP=R。物块固定在平台上做匀速 圆周运动，当 AB 与 OP 垂直时，即 90 ，弹簧对物块的压力等于盒 b 侧的压力， 则弹簧的压力 F=6N。（2 分） 当 AB 与 OP 方向一致时，物块做匀速圆周运动，受弹簧的压力和盒 b 侧的压 力 F1（16N），有 F1 F m2R =10N（2 分）；而侧壁 a、c 的压力均为 0。
127 ～ 233 范围内 Fb 都为 0；此后，α 角再增大，Fb 由 0 开始逐渐增大，直到 360 时，Fb 又达到 16N。 （5 分）
压力传感器 a、c 的示数 Fa 和 Fc：随角 α 由 0 开始增大，Fc=0，Fa m2R sin 逐渐增大，当 90 时 Fa m2Rsin m2R =6N；α 角继续增大时，Ｆa 开始减 小直到 180 时 Fa 减到 0，α 角在 0 ～180 范围内 Fc 都为 0；此后，α 角继续增 大 时 ， Fa 变 为 0 ， Fc m2Rsin ， Fc 由 0 开 始 增 加 ， 当 270 时 Fc m2Rsin m2R =6N；α 角继续增大时，Ｆc 开始减小直到 360 时 Fc 减 为 0，α 角在180 ～ 360 范围内 Fa 都为 0。（5 分）
北京市力学竞赛2009年预赛试题（2009）（可编辑修改word版）
北京市力学竞赛2009年预赛试题（2009）（可编辑修改word版）第22 届北京市高一物理（竞赛）预赛试题（北京四中杯）一、选择题。
下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面答案表内。
每小题全选对的得3 分，选对但不全的得1 分，选错或多选均不得分。
1.从地面竖直上抛一球，不计空气阻力，经时间t 到达最高位，则小球运动到t-1 和t+1 两个时刻（）A、位移相同B、加速度相同C、速度相同D、动能增量相等2.物体由静止开始沿直线运动，在第1s 内、第2s 内，第3s 内的位移依次为2m、4m、6m。
由此可判定（）A、物体做匀加速直线运动B、物体做变加速直线运动C、物块3s 内的平均速度为4m/sD、物块3s 内的平均速度为2m/s3.关于速度和加速度，下列说法正确的是（）A、速度不变或加速度不变的运动都一定是直线运动B、运动物体的加速度很大而速度大小保持不变是可能的C、运动物体的加速度减小而速度增大是可能的D、物体做圆周运动时，加速度的方向可以不指向圆心4.水平抛出一物体，若不计空气阻力，则在运动相等的时间内，物体的速度变化（）A、大小和方向都不同B、大小相同，方向不同C、大小不同，方向相同D、大小和方向都相同5.如图1 所示，过竖直圆的最低点A 引AB 和AC 两条弦，AB>AC ，由弦的B、C 两端各有一质点由静止释放，不计一切摩擦，沿BA 弦和CA 弦下滑到A 端的时间分别为t1和t2，则（）A、t1 >t2B、t1<t< p="">2C、t1t2D、以上都不对6.如图2 所示，一开有V 型光滑槽的滑块，槽内放有一球，两者相对静止一起沿水平地面向右做匀加速直线运动，运动中槽的竖直壁AC 对球的作用力为F1，另一槽壁BC 对球的作用力为F2若增大滑块运动的加速度，则槽壁对球的作用力（）A、F1增大，F2减小B、F1和F都增大C、F1不变，F2减小D、F1增大，F2不变7.如图3 所示，A、B 两个木块质量分别为m1和m2，它们靠在一起沿斜面加速下滑。
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第北京市高中预赛试卷
火箭的质量逐渐减小，到第一级火箭脱落时速度为 v1．我们可以判定这个过
程中，火箭的运动情况是
A．火箭的平均速度大于
1 2
v1
B．火箭的平均速度小于
1 2
v1
C．火箭的加速度逐渐减小
D．火箭的加速度逐渐增大
7．在平直路面上匀加速行驶的火车中的乘客，向后方水平抛出一个小
பைடு நூலகம்
球．不计空气阻力，站在地面上的观察者看到小球运动的轨迹可能是：
C． mgh
D． 1 mv 2 2
1
4．如图 1 所示，用两根细绳把 A、B 两个小球悬挂在天花板上的同一
点 O，再用第三根细绳连接 A、B 两球．若用一 O
个力作用在 A 球上，使三根细绳均呈直线状态，
F4 F3
OB 绳恰好沿竖直方向，且两球均处于静止．则
A
F2
该力可能是图中的 A．F1
B．F2
B
F1
图1
C．F3
D．F4
5．地球同步卫星到地心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度大小为 a1．放
在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a2，地球第一宇宙速度为 v2，
地球半径为 R．则
A． a1 r a2 R
B． a1 a2
r2 R2
C． v1 v2
R2 r2
D． v1 R
v2
r
6．假设火箭竖直向上发射过程中推力一定，由于燃料的大量消耗，
A．卫星和物体的周期仍为 T B．卫星的周期大于 T，物体的周期小于 T C．卫星的周期小于 T，物体的周期大于 T D．卫星和物体的周期都大于 T
得 分 二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）把答案填在题中的横
第23届北京市高中力学竞赛预赛试题(2010年)
二、填空题（共 40 分, 每小题 5 分）把答案填在题中的横线上, 或按题目要求作图. 12. 一架教练机飞行时翻一个半径为 750m 的竖直圆形的筋斗, 在圆的最低处, 驾驶员受到座位 对他的支持力是他所受重力的 4 倍. 则此时飞机的速度大小是 m/s. (g 取 10 m/s 2)
13. 航空母舰上的飞机起飞时要用弹射器, 如果弹射器对飞机的作用力是恒力, 能使飞机在 1.5s 内达到 80m/s 的速度, 已知飞机质量为 7.5 103 kg , 则这恒力的大小为 N.
高一物理直升班·教师版
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第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 ) 23. 劲度系数为 k 的轻弹簧, 一端固定, 另一端与质量为 m1 的物块 A 相连, 质量为 m2 的物块 B 与 A 靠着一起, 放在水平地面上. 力 F 推物块 A、 B 将弹簧压缩, 如图所示. 设物块 A、 B 与水平地面的动摩擦因数分别为 1 和 2 , 突然撤去力 F 后, 物块 A、B 一起向右运动, 并能 够分离. 试对下面三种情况进行分析讨论, 并说明理由: (1) 物块 A、B 能否在弹簧处于原长状态下分离? (2) 物块 A、B 能否在弹簧处于伸长状态下分离? (3) 物块 A、B 能否在弹簧处于压缩状态下分离?
第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 )
第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 )
一、选择题 （共 44 分, 每小题 4 分） . 下列每小题均有四个备选答案, 至少有一个答案是正确的, 请 把所选答案前的字母填在下面的答案表内. 每小题全选对的得 4 分, 选对但不全的得 2 分, 错选或不答的均得 0 分. 1. 如图所示, 重物 P 放在一长木板 OA 上, 将长木板绕 O 端转过一个小角度的过程中, 重物 P 相对木板始终保持静止. 关于木板对重物 P 的摩擦力和支持力做功的情况是 ( ) A. 摩擦力对重物不做功 B. 摩擦力对重物做负功 C. 支持力对重物不做功 D. 支持力对重物做正功
北京市第二十四中学2023-2024学年九年级上学期12月月考物理试题(竞赛)
北京市第二十四中学2023-2024学年九年级上学期12月月考物理试题(竞赛)一、单选题1. 在国际单位制中，电能的单位是（）A．安培B．伏特C．焦耳D．瓦特2. 关于磁场的描述，下列说法正确的是A．磁感线是磁场中真实存在的曲线B．磁场对放入其中的物体有力的作用C．小磁针的 N 极在任何情况下都指向地理的南极D．规定小磁针静止时 N 极所指的方向为该点磁场的方向3. 下列说法正确的是A．电风扇工作时，发生的能量转化主要是电能转化为内能B．电动汽车在加速启动的过程中，发生的能量转化主要是电能转化为机械能C．干电池向外供电时，在电池内部发生的能量转化主要是电能转化为化学能D．太阳能发电站发电时，发生的能量转化主要是太阳能转化为内能4. 晚上，小亮把手机充电器的插头刚插入插座准备充电时，家里原来正常工作的用电器突然都停止了工作．如图所示为该充电器铭牌的部分内容，发生这一现象的原因可能是（）A．插头与这个插座接触不良形成了断路B．插头插入这个插座前，火线和零线就已相互接触形成了短路C．插头插入这个插座时，火线和零线相互接触形成了短路D．充电器消耗的功率过大，导致干路电流过大，空气开关自动断开5. 如图所示电路中，电源两端电压保持不变，只闭合开关，电流表、电压表均有示数；若再闭合开关，不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是（）A．电压表的示数变大B．电流表的示数变大C．电路的总电阻变大D．电路的总功率变小6. 每天我国各地都十分关注空气质量，空气污染物包括PM2.5。
PM2.5为细颗粒物，浮在空中运动，很难自然沉降到地面，人体吸入后会进入体内对人体形成危害。
它在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重。
下列关于PM2.5的说法中正确的是（）A．温度低于0℃，PM2.5颗粒物不具有内能B．PM2.5在空气中的运动属于扩散现象C．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5毫米的颗粒物D．倡导低碳生活减少化石燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度7. 小华用标有“12V60W”的甲灯和标有“24V30W”的乙灯做实验，若灯丝电阻不变，则关于两个灯的比较，下列说法正确的是A．电流通过甲灯所做的功一定比通过乙灯所做的功多B．若消耗相同的电能，则甲灯正常工作的时间一定比乙灯长C．将两灯串联接入电压为24V的电路中，甲灯可能正常发光D．将两灯并联接入电压为12V的电路中，甲灯消耗电能比乙灯快8. 下列说法中正确的是（）A．晶体在熔化过程中吸收热量，内能增加，温度升高B．金属块很难被压缩，这表明分子间存在相互作用的引力C．质量相同的两个物体升高相同的温度，吸收的热量可能不同D．使用热值更大的燃料，可以增加热机的机械效率9. 如图所示，是小强家的电暖气的铭牌。
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C． D．
6．一物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到底端前物体的动能Ek随下滑位移s变化的关系是图3中的
7．如图4所示，小球和光滑斜面接触，悬线处于竖直方向．如果突然将悬线剪断，则剪断悬线前后，水平地面对斜面体的支持力和摩擦力的变化情况是
A.支持力变大，摩擦力不变
B.支持力变小，摩擦力变大
13．某一星球的第一宇宙速度为υ，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球表面的重力加速度是；星球的半径是．
14．以初动能Ek竖直向上抛出质量为m的小球，小球运动中受到的空气阻力大小恒定．球落回抛出点时的动能为抛出时的 ，则小球上升的最大高度为．
15．从某一高度处水平抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，落地时小球所受的重力的功率为P．落地的水平位移为s．则小球抛出时的初速度的大小是．
16．如图9所示，高为H的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度为h．小孩从A处由静止开始滑下，由B处滑出滑梯后落到水平地面上的P点，OP＝d．设h和d已知，则小孩从B滑出的速度为，高度H＝．
17．质量为m＝60kg的同学，双手抓住单杠做引体向上，他的重心的速率随时间变化的图像如图10所示．取g＝10m/s2，由图像可知t=0.4s时他受到单杠的作用力的大小是；t=1.1s时他受到单杠的作用力的大小是．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1．某同学竖直向上抛出一个质量为m的小球，经过时间t，小球落回抛出点．若不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学在抛出小球时，对小球做的功为
A． B． C． D．
2．质量为m的小物体在竖直向上的恒力F作用下匀加速上升高度为h，运动中受到的阻力f大小不变．对此加速过程的始末状态
22．（17分）重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，A距地面高为H，B可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图14所示．滑块B上面固定了了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，C为运动传感器，可以测定滑块运动的υ-t图像．从某时刻起释放滑块B，测得滑块B所受拉力F随时间t变化的图像和滑块B的υ-t图像，如图15所示．（取g＝10m/s2）
A.物体的动能的增加量为Fh-mgh-fh
B.物体的重力势能的增加量为mgh
C.物体的机械能的增加量为Fh
D.物体的机械能的增加量为Fh-fh
3．汽车由静止开始沿直线运动，第1秒、第2秒、第3秒的位移分别为2m、4m、6m，则在这3秒，汽车的运动情况是
A．汽车做匀加速直线运动B．汽车做变加速直线运动
18．如图11所示，行星A和B绕恒星C做匀速圆周运动，圆半径之比为4:1．某一时刻A、B、C在一条直线上，B经过时间t绕恒星C运动一周．则要使A、B、C重新在一条直线(B在A、C中间)上，至少要经过的时间是．
19．在绕地球飞行的航天飞船，有两个形状基本相同的物体A和B．要用实验粗略地比较A、B质量的大小，实验的原理和方法是
21．（17分）质量为m的飞机沿跑道加速，开始飞离跑道的水平速度为v0．飞离跑道后的运动轨迹如图13所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h．若飞机上升过程中飞机水平分速度保持υ0不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力．求
（1）从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？
（2）到达高度h时，飞机的速度多大?
A．0B.gC. D.
10．物体以初速υ0水平抛出，经过一段时间其水平位移与竖直位移大小相等．则此时
A.物体的速度方向与水平方向的夹角为45°
B.物体的速度大小为
C.运动时间为
D.运动位移的大小为
11．如图7所示，物体与轨道各处的动摩擦因数μ均相同，第一次物块从左侧高h1处的A点滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为θ1的轨道1，滑到高为h2的B点时速度降为0．将轨道1改成倾角为θ2的轨道2 (图中的细实线)，已知θ2＜θ1，轨道2和轨道1的交点恰是B点．第二次物块仍从左侧轨道的A点滑下，滑上右侧的轨道2，则
第24届市高中力学竞赛预赛试卷
（四中杯）
（全卷满分150分）2011年5月8日上午9:30—11:30
题号
一
二
三
总分
20
21
22
23
分数
阅卷人
复核人
一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表．每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分．
C．平均速度为2m/sD．平均速度为4m/s
4．如图1所示，物块A放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动．若物块与斜面体保持相对静止，物块A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是C.向右斜下方
D. 上述三种方向都不可能
5．如图2所示，绕过光滑钉子O的细绳，两端分别拴有A、B两个小球，A球的质量是B球的2倍．现将两球从距地面高度为h处由静止释放．若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B球上升到距地面的最大高度为
A.物块从高为h1的A处滑下，仍能滑到高为h2的B点
B.物块从高为h1的A处滑下，能够滑过高为h2的B点继续上滑
C.物块从高为h1的A处滑下，不能滑到高为h2的B点
D. 由于不知道θ2、θ1的具体数值，无法判定
二、填空题（共40分，每小题5分）把答案填在题中的横线上，或按题目要求作图.
12．如图8所示，质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面底端．物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面长为L．现对物体施平行于斜面向上的拉力，使物体由静止开始运动．要使物体能够到达斜面顶端，拉力至少需对物体做的功为．
．
三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.
20．（13分）天文观测发现宇宙空间中存在一些双星系统．某双星系统的A、B两颗星的质量分别为MA和MB，A、B相距为d，它们绕同一点O做匀速圆周运动，如图12所示．试证明此双星系统的运动周期 ．G为万有引力常量．
C.支持力变大，摩擦力也变大
D. 支持力变小，摩擦力可能变小
8．物体自由下落，以地面为重力势能的零势能面，图5的四个图中，哪个图正确表示了物体的重力势能Ep与速度υ的关系
9．质量分别是m1和m2的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，如图6所示，用细线拴住m1，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块m2刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块m1的加速度为