第六章 凸轮机构的运动设计

动画演示 偏置直动
动画演示 偏置直动
对于直动滚子推杆盘形凸轮机构，在设计凸轮廓线时，可首先将滚子中 心视为尖顶推杆的尖顶，按前述方法定出滚子中心在推杆复合运动中的轨 迹(称为凸轮的理论廓线)，然后以理论廓线上一系列点为圆心，以滚子半 径rr为半径作一系列的圆，再作此圆族的包络线，即为凸轮的工作廓线(又 称实际廓线)。值得注意，凸轮的基圆半径系指理论廓线的最小半径
sin xB1 y cos B1
凸轮轮廓曲线设计一般方法：
建立坐标系： 一般将坐标系的原点取在凸
轮的转动中心上，坐标轴的选取以比较容易 地写出矢量的坐标表达式为原则；
将 从动件处于运动过程中的任一位置 ，写
出从凸轮转动中心到从动件尖底的矢量的坐 标表达式；
位
微 分
移
度 积
分
速
加速度
以凸轮轮廓最小向径r0为半径、凸轮轴心为圆心 所作的圆称为基圆，r0称为基圆半径 推程 行程或升程(h) 推程运动角Ф 0 远休止状态 远休止角Ф s 回程 回程运动角Ф 0’ 动画演示 近休止状态 近休止角Ф s’
从动件的推程,A → B； B →C； 概念：从动件的远休止过程, 从动件的回程,C → D； 凸轮机构完成 近休止状态,D → A 。 s
原理演示
反转法原理
6.3.2用作图法设计凸轮廓线
在设计凸轮的轮廓时，需先取适当 的比例尺μ 1，根据已知的基圆半径 r0和偏距e 作出基圆和偏距圆，然 后才能运用上述反转法进行作图。 其作图方法及步骤： 1.确定推杆在反转运动中占据的各 个位置； 2.计算推杆在反转运动中的预期位 移； 3.确定推杆在复合运动中依次占据 的位置； 4.将推杆尖点各位置点连成一光滑 曲线，即为凸轮轮廓曲线
移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。即 要求在衔接处的位移和速度应分别相等。
对于中、高速运动的凸轮机构，要求从动件的速
度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线连续，即 要求在衔接处的位移、速度和加速度应分别相等。
介绍两种典型的组合运动规律
1.修正梯形组合运动规律 a
0
a
o 1 2 3 4 5 6 7 8
一个Fra Baidu bibliotek动循环
B
C
行程 h s
A
近休止角
D
2
S
A
B C
r0


0
S
0

e
15:51:53
推程运动角
远休止角
回程运动角
D
多项式运动规律探讨
从动件推程的运动规律 为多项式运动规律，其 位移的一般表达式为：
S C0 C1 C2 2 ..... Cn n
待定系数C0，C1，…，Cn可利用从动件在某些位置的位 移、速度和加速度等边界条件来确定。
vmax
amax
从动件动量 mvmax 从动件惯性力 ma
max
对于重载凸轮机构，应选择 对于高速凸轮机构，宜选择
vmax 值较小的运动规律； amax值较小的运动规律。
组合运动规律
采用组合运动规律的目的：
避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动 特性。
构造组合运动规律的原则：
对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位
相对轴心偏置的距离
该位置为最低位置
从动件的运动设计的方法
由于凸轮一般以转速ω 作匀速转动，所以凸轮的 转角δ 与转动时间t成线性关系（δ =ω t）。因此， 通常将从动件的运动规律表示成凸轮转角δ 的函数。 三个线图之间的几何关系为：
s s( ) ds ds d ' v s ( ) dt d dt dv dv d a 2 s '' ( ) dt d dt
求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线
y
B1
B0
-δ

（1）取定xoy坐标，x或y轴在O1O2 线上，且使初始位置在第一象限； L
0
ro
B
O2
x
O1

δ
等加速等减速运动规律 amax=(h2/δ02)×4.00 a
0.5 0.125 0.875
正弦加速度运动规律 amax=(h2/δ02)×6.28

δ0 =1 修正梯形组合运动规律
组合等加速等减速 运动规律和正弦加 速度运动规律
2.改进型等速运动规律——消除刚性冲击
s
δ1 v
δ0
δ2
δ
δ a δ
B1
-δ
r0 O
B0
（2）写出点B1的坐标；
B

xB1, yB1
x
T
e, (s0 s)
T
e
s0 r e 2
2 0
注意：δ逆时针为正。
（3）写出平面旋转矩阵
R ；
sin cos
-
cos( ) sin( ) cos R sin( ) cos( ) sin
a [60( h 2
(2) 凸轮机构设计关键： ① 确定从动件的位移、速度和加速度三者之一 与凸轮转角之间的函数关系； ② 确定相应的边界条件。
其它几种常用的从动件的运动规律
等 速 运 动 规 律
h 推程：s 0 回程：s h(1 ) 0'
在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋于无 穷大，从而产生无穷大惯性力，引起刚性冲击。
讨论：n=5时，式中就有6个待定系数
求解：取n=5，设六个边界条件： δ =0 时，S=0，v=0，a=0, δ =δ0时，S=h，v=0，a=0
求凸轮机构的运动规律。
将边界条件代入得一个六元线性方程组，解之得：
C0 ＝０，C1 ＝０，C２ ＝０
C3＝10h/δ03，C4＝－15h/δ04；C5＝6h/δ05
对于直动平底推杆盘形凸 轮机构，在设计这种凸轮廓 线时，可将推杆导路中心线 与推杆平底的交点视为尖顶 推杆的尖顶，按前述作图步 骤确定出交点在推杆复合运 动中依次占据的各位置。然 后再过这些点作一系列代表 推杆平底的直线，此直线族 的包络线，即为凸轮的工作 廓线
动画演示
6.4 凸轮的轮廓曲线设计

讨论：B1点与B点的关系？
矢量旋转方程(绕坐标原点） e xB1 B1点 OB1 y r 2 e 2 s ( ), B1 0 B点
xB OB yB
xB cos y sin B
6.3凸轮轮廓曲线的设计`
如果已经根据工作要求和结构条件选定 了凸轮机构的型式、基本尺寸，推杆的运 动规律和凸轮的转向，就可进行凸轮轮廓 曲线的设计了 凸轮轮廓曲线设计的方法有作图法和解 析法
6.3.1凸轮廓线设计方法的基本原理
无论是采用作图法还是解 析法设计凸轮轮廓曲线，所 依据的基本原理都是反转法 原理 在设计凸轮廓线时，可假 设凸轮静止不动，而使推杆 相对于凸轮作反转运动；同 时又在其导轨内作预期运动， 作出推杆在这种复合运动中 的一系列位置，则其尖顶的 轨迹就是所要求的凸轮廓线。 这就是凸轮廓线设计方法的
在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推杆惯 性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此会引 起柔性冲击。
余 弦 加 速 度 运 动 规 律
推程：
s h [1 cos( )] 2 0
回程：
h s [1 cos( )] 2 0'
正 推程： 弦 1 2 s h [( ) sin( )] 加 0 2 0 速 度 回程： 运 1 2 动 s h[1 ( ) sin( )] 规 0' 2 0' 律
1.88 1.00 2.00 1.57 2.00 5.77 高速中载 低速轻载 中速轻载 中速中载 高速轻载

4.00 4.93 6.28
从动件运动规律的选择
在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击 与柔性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅 值 vmax 、加速度幅值 amax 及其影响加以分析和比 较。
将矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动
一个对应凸轮的转角，得到新矢量，并利用 平面矢量旋转矩阵得到新矢量的表达式，此 式便为凸轮的廓线方程。

例1：尖顶移动从动件盘型凸轮机构
已知：的转向，ro, e，s=s(δ ) 求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线
- y （1）取定xoy坐标，x或y轴平 行于导路线，且使初始位置在 第一象限；
得五次多项式运动规律的表达式为：
3 4 5 S h[10( ) 15( ) 6( ) ] 0 0 0 h v [30( ) 2 60( ) 3 30( ) 4 ] 0 0 0 0 2 3 ) 180 ( ) 120 ( ) ] 2 0 0 0 0 讨论：(1) 六个边界条件： δ =0 时，S=0，v=0，a=0, δ =δ0时，S=h，v=0，a=0
动画链接 实际应用 动画链接 实际应用
6.2
凸轮机构从动件运动规律的设计
基本术语
基圆 r0 ：以凸轮轴心
s
A
为圆心,以其最小轮廓向 径为半径所作的圆，称为 凸轮的基圆半径。 凸轮转角δ ：以导路 为参考轴进行测量

B C
r0
从动件位移S ：从最低
位置开始测量
e
凸轮的基圆
D
偏距：从动件导路中心
机构由三个凸轮和推杆分别控制棒料、刀架和钻头的运 动，从而依次实现自动送料、车端面、割槽、钻孔和割 断等工序，完成对零件的自动切削加工 动画演示
凸轮机构的分类
盘形凸轮
按凸轮的形状分类
平面凸轮机构 空间凸轮机构
移动凸轮
盘形凸轮
移动凸轮
圆柱凸轮
按从动件运动副元
素形状分类
尖底从动件 滚子从动件 平底从动件
凸轮轮廓曲线的设计的主要内容是建立凸轮轮 廓曲线的参数方程。 基本术语回顾：
基圆 r0 ：以凸轮最小半径所
作的圆，称为凸轮的基圆半径。
凸轮转角δ ：以导路为参
考轴进行测量。
置开始测量。
s
A
从动件位移S ：从最低位
r0

B C
e
D
凸轮轮廓曲线的参数方程：得到凸轮轮廓的参数方程 关键是确定凸轮轮廓上的任意点B的坐标 x B、 与凸轮 yB 转角δ 之间的关系。 讨论: δ与B点之间的关系？
y
B1
（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标。
-δ rb O
B0

B
xB cos y sin B
sin xB1 y cos B1
e
s0 r e 2
2 b
x

例2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
( ) 已知：的转向，r0 ,中心距lO1O2＝a，摆杆长L ，
从动件常用运动规律的比较和选用
一般以机构中的冲击情况、从动件的最大速度和最 大加速度三个方面对各种运动规律特性进行比较。
运动规律 五次多项式 等速 等加速等减速 余弦加速度 正弦加速度 冲击特性 无 刚性 柔性 柔性 无
amax vmax 2 2 (h / 0 ) （h / 0） 适用场合
6.1 凸轮机构的组成及其应用
凸轮机构的组成:
凸轮机构主要由凸轮、从 动件和机架组成。
从动件2
机架3
凸轮---是一个具有
曲线轮廓的构件，一般 作主动件,且为匀速运动
1 A1
从动件-----作往复直
线运动或摆动
凸轮机构的原理
动画演示
实例：专用车床的凸轮控制机构
该机构是加工水表零件的专用自动车床上的凸轮控制
（a）、（b）为尖底从动件； （c）、（d）为滚子从动件； （e）、（f）为平底从动件。
按从动件运
动方式分类
摆动从动件
对心直动从动件 偏心直动从动件
直动从动件
动画链接1 动画链接2 动画链接3
动画链接
按凸轮高副的
锁合方式分类
力锁合
形锁合
力锁合1 力锁合2
形锁合1、2、3、4
思考一下
综合前面的各种凸轮的分类方式，试说出 下面凸轮机构的名称
等 加 速 等 减 速 运 动 规 律
推程：
2h 2 s (等加速段0 2） 2 0 0 2h s h 2 ( 0 ) 2 (等减速段 2 ） 0 0 0
回程：
2h 2 s h (等加速段0 2） 0' 0' 2h 2 s 2 ( 0' )（等减速段 2 ） 0' 0' 0 '